Infestation de pins par des chenilles processionnaires

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1 Infestation de pins par des chenilles processionnaires 1 Présentation du problème: On souhaite connaître l influence de certaines caractéristiques de peuplements forestiers sur le développement de la processionnaire. L unité, qui représente ici l observation, est une parcelle forestière, c est-à-dire une surface de 10 hectares d un seul tenant. Les valeurs obtenues sont les moyennes de mesures faites sur des placettes échantillon de 5 ares. La variable à expliquer (variable nbnids) est le nombre de nids de processionnaires par arbre d une placette. On a mesuré dix variables explicatives: ˆ le nombre de nids de processionnaires par arbre (variable NbNids), ˆ l altitude (en mètre) (variable Altitude), ˆ la pente (en degrés) (variable Pente), ˆ le nombre de pins dans une placette (variable NbPins), ˆ la hauteur de l arbre échantillonné au centre de la placette (variable Hauteur), ˆ le diamètre de cet arbre (variable Diametre), ˆ la note de densité de peuplement (variable Densite), ˆ l orientation de la placette (variable Orient), allant de 1 (sud) à 2 (autre), ˆ la hauteur des arbres dominants (variable HautMax), ˆ le nombre de strates de végétation (variable NbStrat), ˆ le mélange du peuplement (variable Melange), allant de 1 (pas mélangé) à 2 (mélangé). 2 Données observées > rm(list=ls()) #on vide l'environnement > chenilles=read.table("chenilles.txt",sep="",header=true) > head(chenilles,15) Altitude Pente NbPins Hauteur Diametre Densite Orient HautMax NbStrat Melange NbNids LogNids

2 > dim(chenilles) [1] Influence de NbStrat sur le nombre de Nids 3.1 Analyse descriptive > par(mfrow=c(1,2)) > plot(chenilles$nbstrat,chenilles$nbnids) > plot(chenilles$nbstrat,chenilles$lognids) chenilles$nbnids chenilles$lognids chenilles$nbstrat chenilles$nbstrat 2

3 3.2 Régression linéaire simple sur le NbNids > chenilles.bis=chenilles[names(chenilles) %in% c("nbstrat","lognids","nbnids")] > head(chenilles.bis) NbStrat NbNids LogNids > chenilles.bis=chenilles.bis[order(chenilles.bis$nbstrat),] Graphes de diagnostic. > Nids.lm=lm(NbNids~NbStrat,data=chenilles.bis) > par(mfrow=c(2,2)) > plot(nids.lm) Residuals vs Fitted Normal Q Q Residuals Theoretical Quantiles Scale Location Residuals vs Leverage 13 Cook's distance Leverage 3.3 Régression linéaire simple sur le log du NbNids Graphes de diagnostic. > log.nids.lm=lm(lognids~nbstrat,data=chenilles.bis) > par(mfrow=c(2,2)) > plot(log.nids.lm) 3

4 Residuals vs Fitted Normal Q Q Residuals Theoretical Quantiles Scale Location Residuals vs Leverage 28 Cook's distance Leverage Résultats de l analyse. > summary(log.nids.lm) Call: lm(formula = LogNids ~ NbStrat, data = chenilles.bis) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * NbStrat *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 31 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: 16. on 1 and 31 DF, p-value: > #test du modèle > log.nids.lm.0=lm(lognids~1,data=chenilles.bis) > anova(log.nids.lm.0,log.nids.lm) Analysis of Variance Table 4

5 Model 1: LogNids ~ 1 Model 2: LogNids ~ NbStrat Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Intervalle de confiance et de prédiction > par(mfrow=c(1,1)) > p.conf<-predict(log.nids.lm,interval="confidence",level=0.5) > p.int<-predict(log.nids.lm,interval="prediction", level=0.5) > matplot(chenilles.bis$nbstrat,cbind(p.conf,p.int[,-1]),col = 1, type="l",ylab="lognids",xlab="nbstrat" > points(chenilles.bis$nbstrat,chenilles$lognids,col="blue",pch=20) > legende<-c('fit','confl5','confu5','predl5','predu5') > n <- length(legende) > legend("bottomright",legend = paste(legende[1:n]), xpd = NA, bg = grey(0.),cex=0.7,text.col=1,lty=1: LogNids fit ConfL5 ConfU5 PredL5 PredU NbStrat Regression lineaire simple 4 Influence de toutes les variables sur le nombre de Nids 4.1 Etude descriptive des données Graphe entre la variable explicative et les variables à expliquer. > par(mfrow=c(2,2)) > plot(chenilles$nbstrat,chenilles$nbnids) > plot(chenilles$pente,chenilles$nbnids) 5

6 > plot(chenilles$hauteur,chenilles$nbnids) > plot(chenilles$diametre,chenilles$nbnids) chenilles$nbnids chenilles$nbnids chenilles$nbstrat chenilles$pente chenilles$nbnids chenilles$nbnids chenilles$hauteur chenilles$diametre Statistiques simples (moyenne, écart-type, corrélations). ˆ Moyennes. > colmeans(chenilles) Altitude Pente NbPins Hauteur Diametre Densite Orient HautMax NbStrat Melange NbNids LogNids ˆ Ecart-type. > sapply(chenilles, sd) Altitude Pente NbPins Hauteur Diametre Densite Orient HautMax NbStrat Melange NbNids LogNids ˆ Corrélations entre variables > cor(chenilles) Altitude Pente NbPins Hauteur Diametre Densite Altitude Pente

7 NbPins Hauteur Diametre Densite Orient HautMax NbStrat Melange NbNids LogNids Orient HautMax NbStrat Melange NbNids LogNids Altitude Pente NbPins Hauteur Diametre Densite Orient HautMax NbStrat Melange NbNids LogNids > cor.test(chenilles$hauteur,chenilles$diametre) Pearson's product-moment correlation data: chenilles$hauteur and chenilles$diametre t = 11.82, df = 31, p-value = 5.125e-13 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 5 percent confidence interval: sample estimates: cor > cor.test(chenilles$densite,chenilles$nbstrat) Pearson's product-moment correlation data: chenilles$densite and chenilles$nbstrat t = , df = 31, p-value = 2.768e-13 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 5 percent confidence interval: sample estimates: cor ˆ Corrélations partielles entre toutes les variables (conditionnellement aux autres) > library(ppcor) > pcor(chenilles)$estimate Altitude Pente NbPins Hauteur Diametre Altitude Pente NbPins Hauteur Diametre Densite

8 Orient HautMax NbStrat Melange NbNids LogNids Densite Orient HautMax NbStrat Melange Altitude Pente NbPins Hauteur Diametre Densite Orient HautMax NbStrat Melange NbNids LogNids NbNids LogNids Altitude Pente NbPins Hauteur Diametre Densite Orient HautMax NbStrat Melange NbNids LogNids Régression linéaire multiple sur le NbNids Graphes de diagnostic > Nids.lm=lm(NbNids~Altitude+Pente+NbPins+Hauteur+Diametre+Densite+Orient+HautMax+NbStrat+Melange,data=c > par(mfrow=c(2,2)) > plot(nids.lm) 8

9 Residuals vs Fitted Normal Q Q Residuals Theoretical Quantiles Scale Location Residuals vs Leverage Cook's distance Leverage 4.3 Régression linéaire multiple le log du NbNids Graphes de diagnostic. > log.nids.lm=lm(log(nbnids)~altitude+pente+nbpins+hauteur+diametre+densite+orient+hautmax+nbstrat+melan > par(mfrow=c(2,2)) > plot(log.nids.lm)

10 Residuals vs Fitted Normal Q Q Residuals Theoretical Quantiles Scale Location Residuals vs Leverage Cook's distance Leverage Résultats de l analyse. > summary(log.nids.lm) Call: lm(formula = log(nbnids) ~ Altitude + Pente + NbPins + Hauteur + Diametre + Densite + Orient + HautMax + NbStrat + Melange, data = chenilles) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** Altitude ** Pente * NbPins Hauteur * Diametre * Densite Orient HautMax NbStrat Melange Signif. codes: 0 *** ** 0.01 *

11 Residual standard error: on 22 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.668, Adjusted R-squared: F-statistic: on 10 and 22 DF, p-value: > #test du modèle > log.nids.lm.0=lm(log(nbnids)~1,data=chenilles) > anova(log.nids.lm.0,log.nids.lm) Analysis of Variance Table Model 1: log(nbnids) ~ 1 Model 2: log(nbnids) ~ Altitude + Pente + NbPins + Hauteur + Diametre + Densite + Orient + HautMax + NbStrat + Melange Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * > #tests de type I > anova(log.nids.lm) Analysis of Variance Table Response: log(nbnids) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Altitude *** Pente ** NbPins Hauteur Diametre ** Densite Orient HautMax NbStrat Melange Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * > #tests de type II > library(car) > Anova(log.Nids.lm) Anova Table (Type II tests) Response: log(nbnids) Sum Sq Df F value Pr(>F) Altitude ** Pente * NbPins Hauteur * Diametre * Densite Orient HautMax NbStrat Melange Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 *

12 SCR = SCM = = SCT = SCM + SCR = Vérification: F = (SCM/10)/(SCR/22) = Sélection de variables. > ##Forward > #select.variables.forward=step(log.nids.lm.0,scope=~altitude+pente+nbpins+hauteur+diametre+densite+ori > #summary(select.variables.forward) > ##Backward > #select.variables.backward=step(nids.log.lm,direction="backward") > #summary(select.variables.backward) > #Stepwise > select.variables.stepwise=step(log.nids.lm.0,scope=~altitude+pente+nbpins+hauteur+diametre+densite+ori Start: AIC=15.44 log(nbnids) ~ 1 Df Sum of Sq RSS AIC + NbStrat HautMax Altitude Densite NbPins Pente Hauteur <none> Orient Diametre Melange Step: AIC=3.08 log(nbnids) ~ NbStrat Df Sum of Sq RSS AIC + Altitude Pente <none> Orient Hauteur HautMax Melange Diametre Densite NbPins NbStrat Step: AIC=-1.45 log(nbnids) ~ NbStrat + Altitude Df Sum of Sq RSS AIC + Pente Densite NbPins <none> Hauteur Orient HautMax Diametre Melange

13 - Altitude NbStrat Step: AIC=-3.54 log(nbnids) ~ NbStrat + Altitude + Pente Df Sum of Sq RSS AIC + NbPins Densite <none> Orient Hauteur HautMax Diametre Melange Pente NbStrat Altitude Step: AIC=-5.18 log(nbnids) ~ NbStrat + Altitude + Pente + NbPins Df Sum of Sq RSS AIC + Orient <none> Hauteur NbPins Melange Densite HautMax Diametre Pente NbStrat Altitude Step: AIC=-5.44 log(nbnids) ~ NbStrat + Altitude + Pente + NbPins + Orient Df Sum of Sq RSS AIC <none> Orient Hauteur Densite HautMax Melange Diametre NbPins Pente Altitude NbStrat > summary(select.variables.stepwise) Call: lm(formula = log(nbnids) ~ NbStrat + Altitude + Pente + NbPins + Orient, data = chenilles) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: 13

14 Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) *** NbStrat ** Altitude ** Pente * NbPins Orient Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 27 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 5 and 27 DF, p-value: 7.028e-05 14