Concours d entrée 2009 : Attention, des modifications interviendront pour les sessions 2009, à savoir :

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1 A N N A L E S C o n c o u r s d ' e n t r é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é è r e a n n é e Concours d entrée 009 : Attention, des modifications interviendront pour les sessions 009, à savoir :. pour ce qui concerne les QCM de Mathématiques et de Physique, les règles de notation seront désormais les suivantes : Bonne réponse + point Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point Choix des exercices : «le candidat devra choisir explicitement les 0 exercices auxquels il souhaite répondre. Ce choix se fera en cochant les cases prévues à cet effet devant le numéro de chaque exercice. Lorsque le nombre de cases cochées sera supérieur à dix, il sera procédé à la correction des 0 premiers exercices que le candidat aura cochés. Lorsque le nombre de cases cochées sera inférieur à dix, tous les exercices cochés seront corrigés ; le nombre manquant sera pris parmi les exercices auxquels le candidat a répondu même partiellement, par ordre croissant.». un coefficient légèrement inférieur sera appliqué pour l entretien de motivation ( au lieu de ). Bon courage

2 Sujet n M0 C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e d u C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é E C E S e s s i o n s Mathématiques Réf. candidat: Nom : Prénom : Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

3 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE I x 9 lim = 0. x x + x ( ) ln + x La limite en 0 de la fonction x x n existe pas. 4 x lim x( e ) =. x + cos x lim = 0. x + ln( x ) + EXERCICE II Soit les nombres complexes A= + i et B = + i. Un argument de A est π. Le module du nombre A B est. Le nombre A est un nombre imaginaire pur. 4 Le nombre AB est un nombre réel. EXERCICE III L ensemble de définition de la fonction x ln ( x ) ln ( x) est ] 0, + [. x L ensemble de définition de la fonction x x est ],0]. 4 L ensemble de définition de la fonction L ensemble de définition de la fonction x x π +, k. cos x e est ( k ) sinx cos x + est { π}. Page sur 8

4 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE IV Soit la fonction f définie sur {,}, de courbe représentativec dans un repère orthogonal ( Oi ;, j) Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f( x) est Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction ( ) x f x + est Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f ( x+) est Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f ( x ) est 4 Page sur 8

5 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE V x + x dx = 7. 4 x + dx = ln ln. x + x+ π π ( x+ π )cos( x) dx =. π xe x dx = 0. EXERCICE VI Une école d ingénieurs sélectionne ses étudiants avec une épreuve sous la forme de QCM portant sur 5 questions. Pour chaque question, il y a quatre réponses possibles dont une seule est vraie. Le nombre de façons de répondre au QCM est 5 4. Le nombre de possibilités de répondre correctement à exactement dix questions est Le nombre de possibilités de répondre correctement à toutes les questions est Le nombre de possibilités de répondre correctement à au moins une question est Page sur 8

6 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE VII La suite de terme général ( ) n + n n converge vers 0. La limite de la suite de terme général cos n e n + n existe pas. La suite de terme général n + n+ n + diverge. 4 La suite de terme général n + e n + converge vers 0. EXERCICE VIII On considère deux dés cubiques équilibrés A et B. Sur le dé A, les chiffres, et 5 sont inscrits chacun sur deux faces. Sur le dé B, une face est marquée, deux faces sont marquées 4 et trois faces sont marquées 6. On jette les deux dés (les lancers sont indépendants), on note X la variable aléatoire qui à chaque évènement fait correspondre la somme des chiffres obtenus. L ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire X est {,5,7,9, } P ( X = ) =. 9 P X = =. ( 7) 5 P X =. 6 4 ( 0) Page 4 sur 8

7 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE IX Soit f la fonction définie sur par f ( x) = cos x.sinx. La fonction f est périodique de période π. 4 f( x), x. π 4 f( x) dx =. 0 π π f ( x) dx = f( x) dx. 0 0 EXERCICE X Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) ( ) orthonormal direct, soit T l application définie sur par T( z) = + i zet soient A, B, C et D les points d affixes respectives, T (), T T(), T T T(). Le point C est d affixe i. Le triangle ABC isocèle. Le triangle BCD est rectangle en B. 4 Le centre du cercle circonscrit au triangle ABC a pour affixe 0. Page 5 sur 8

8 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XI Soit X la variable aléatoire réelle dont la loi de probabilité est donnée par le tableau suivant : k PX ( = k) P( < X 5) =. 5 PX> ( ) =. 8 (< 4< 6) =. 4 P ( X) ( X ) 4 E( X ) =. 8 EXERCICE XII Soit la fonction f définie par f ( x) = x + x + x+. La fonction f est croissante sur. La fonction f est décroissante sur. La courbe C représentative de f dans un repère orthogonal est Page 6 sur 8

9 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure 4 La courbe C représentative de f dans un repère orthogonal est EXERCICE XIII Toute suite ( ) * u croissante telle que n u n n une suite majorée. une suite minorée. pour tout n * n est 4 une suite divergente. une suite convergente vers. EXERCICE XIV Dans un repère orthonormal direct ( Oi ;, j), soit A (,) et B (-,) et D la droite d équation cartésienne x+ y =. La droite perpendiculaire à D au point A a pour équation cartésienne x+ y =. Le cercle de centre A et de rayon a pour équation cartésienne x y x y + = 4. La médiatrice du segment [ AB ] a pour équation cartésienne x+ y =. 4 Le cercle de diamètre[ AB ] a pour équation cartésienne x y y + =. Page 7 sur 8

10 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XV Un lycée comporte 60% de filles et 40% de garçons. 0% des filles et 40% des garçons utilisent un moyen de transport individuel pour se rendre au lycée ; les autres utilisent des cars de ramassages scolaires qui arrivent tous à 8 heures au lycée. Le pourcentage des élèves du lycée utilisant un moyen de transport individuel est de 0%. Le pourcentage des élèves du lycée utilisant les cars de ramassages scolaires est de 70%. On aperçoit la silhouette d un élève descendant d un car. La probabilité pour que ce soit un garçon est à 0 près 0,. 4 La probabilité pour que ce soit une fille est à 0 près 0,67. Page 8 sur 8

11 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 - Durée : heure g r i l l e r é p o n s e QUESTION I QUESTION II QUESTION III QUESTION IV QUESTION V V F V F V F V F V F QUESTION VI QUESTION VII QUESTION VIII QUESTION IX QUESTION X V F V F V F V F V F QUESTION XI QUESTION XII QUESTION XIII QUESTION XIV QUESTION XV V F V F V F V F V F

13 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE I Soit les nombres complexes A = +i et B = i. Un argument de A est π. Le module du nombre A B est. A A =. 4 Le nombre AB est un nombre réel. EXERCICE II n n + La suite de terme général un = n + converge vers. π La limite de la suite de terme général u n = sin π + n n existe pas. cosn La limite de la suite de terme général un = n e + n n existe pas. 4 La suite de terme général n+ n+ converge vers 0. EXERCICE III ( ) L ensemble de définition de la fonction x ln ( x )( x+ ) est ] [, +. L ensemble de définition de la fonction x e x est ],ln] L ensemble de définition de la fonction ( ) cos. x sin x est. x 4 L ensemble de définition de la fonction sinx x est. sin x + Page sur 9

14 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE IV Soit la fonction f définie sur par f ( x) x 6x 9x = +. f '( x) = ( x )( x). La fonction f est décroissante sur ], [. La courbe C représentative de f dans un repère ( Oi ;, j) est 4 La courbe C représentative de f dans un repère ( Oi ;, j) est Page sur 9

15 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE V Une urne contient sept boules rouges et trois boules blanches. Une épreuve consiste à tirer de manière indépendante, successivement quatre boules avec remise dans l urne après chaque tirage. On considère la variable aléatoire X qui associe à toute épreuve le nombre de boules rouges tirées. Il y a 4 0 épreuves possibles. L ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire X est{ 0,,,, 4 }. P ( X ) 4 P ( X 4) 4 7 = = < =. 4 0 EXERCICE VI Dans un repère orthonormal direct ( Oi ;, j), soit A (,) et B(0,) cartésienne x y =. et soit D la droite d équation La droite parallèle à D au point B a pour équation cartésienne x y =. La droite perpendiculaire à D au point A a pour équation cartésienne x+ y =. La médiatrice du segment [ AB ] a pour équation cartésienne x+ y =. 4 Le cercle de diamètre[ AB ] a pour équation cartésienne x + y x y =. Page 4 sur 9

16 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE VII lim x x x x 0 x 4 4 =. 6 5 tan ( x) lim =. x cos( x) La limite en + de la fonction x x + n existe pas. 4 lim x = +. x EXERCICE VIII Toute suite ( ) * croissante. bornée. u telle que n n u n + pour tout n n * n est 4 convergente. divergente. EXERCICE IX Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) orthonormal direct, soit T l application définie sur par + i T( z) = zet soit A, B,C et D les points d affixes respectives + i, T( + i), T T( + i), T T T( + i). Le point B est d affixe ( + i). Le point D est d affixe. Le triangle ABC est isocèle. 4 Les droites AD et BC sont parallèles. Page 5 sur 9

17 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE X Soit la fonction f définie sur { } ( Oi ;, j) de courbe représentativec dans un repère orthogonal Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f( x) est Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f ( x+) est Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f ( x) est 4 Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f ( x ) est Page 6 sur 9

18 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XI 0 x x dx =. 0 x x dx = x ( x+ ) e dx = e. 4 4 x e dx = e ( e ). x EXERCICE XII Dans une population adulte d une ville, il y a 55% d inactifs; 80% des actifs sortent le dimanche et 0% le samedi ; 90% des inactifs sortent le samedi et 0% le dimanche. 47% des adultes de cette ville sortent le dimanche. 48,5% des adultes de cette ville sortent le samedi. Un habitant est choisi au hasard. On constate qu il sort le samedi. La probabilité pour qu il soit inactif est d environ 0,85. 4 La probabilité pour qu il soit actif est d environ 0,80. Page 7 sur 9

19 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XIII π sin xcos x dx =. 0 4 π sin( x+ nπ)cos ( x+ nπ) dx =, n. 0 π 4 sin xcos x dx =. π π sin( x)cos ( x) dx = 0. 0 EXERCICE XIV On admet que dans une famille, pour toute naissance d un enfant, la probabilité d avoir un garçon est la même que celle d avoir une fille et que, lors de deux naissances séparées, les sexes des enfants sont indépendants. Pour une famille de deux enfants : La probabilité pour que les enfants soient deux garçons est. La probabilité pour qu il y ait au moins une fille est 4. La probabilité pour que les enfants soient de même sexe est. 4 La probabilité pour que les enfants soient de sexes différents est. Page 8 sur 9

20 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XV Soit X la variable aléatoire réelle dont la loi est donnée par le tableau suivant : k 0 4 PX ( = k) P( < X 4) =. 6 P(( < X ) ( X > )) =. 5 PX ( 4) =. 6 E( X ) =. Page 9 sur 9

23 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE I Soit la fonction f définie sur { } de courbe représentativec dans un repère orthogonal ( Oi ;, j) : Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f( x) est Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f ( x) est Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f ( x+) est Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f ( x ) est 4 Page sur 9

24 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE II ( ) L ensemble de définition de la fonction x ln ( x)( x+ ) est ], [ ], [ +. L ensemble de définition de la fonction x lnx est e, +. L ensemble de définition de la fonction π +, k. cos x x est ( k ) 4 L ensemble de définition de la fonction x est x x e e,. e EXERCICE III La suite de terme général u n = n n + n + n converge vers. n La suite de terme général un = ln + n + converge vers ln. La limite de la suite de terme général un = cos n. sin n n existe pas. 4 La suite de terme général n n n converge vers. Page sur 9

25 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE IV Dans un repère orthonormal direct ( Oi ;, j), soit A (,0), B (, ), C(,) et D la droite d équation cartésienne x y =. La droite perpendiculaire à D au point A a pour équation cartésienne x+ y = 6. Le cercle de centre A et de rayon a pour équation cartésienne x y x + 4 =. La médiatrice du segment [ AB ] a pour équation cartésienne x+ y =. 4 La hauteur du triangle ABC issue du point A a pour équation cartésienne x y = 4. EXERCICE V Soit les nombres complexes i A = et B = + i. Un argument de A est π. Le module du nombre A B est. A A =. 4 Le nombre 4 AB est un nombre réel. Page sur 9

26 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE VI x lim = 0. x + x 6 x x La limite en 0 de la fonction x x sin n existe pas. lim sin x = 0. x + x 4 lim x x x = +. EXERCICE VII D un sac contenant 0 boules numérotées de à 0, on extrait trois boules simultanément. La probabilité pour que, parmi ces trois boules, il y ait toutes celles du sac dont le numéro est un multiple de 5 est 5. 4 La probabilité pour que, parmi ces trois boules, il y en ait au plus une dont le numéro est un multiple de 5 est 5. La probabilité pour que, parmi ces trois boules, il y en ait au moins une dont le numéro est un multiple de 5 est 8 5. La probabilité pour que, parmi ces trois boules, il y ait toutes celles du sac dont le numéro est un multiple de est 60. Page 4 sur 9

27 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE VIII Soit la fonction f définie sur par f ( x) x x x = +. La fonction f est croissante sur],[. La fonction f est décroissante sur ],[. La courbe C représentative de f dans un repère orthogonal ( Oi ;, j) est 4 La courbe C représentative de f dans un repère orthogonal ( Oi ;, j) est Page 5 sur 9

28 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE IX Toute suite ( ) * u décroissante telle que n u n n pour tout n une suite majorée. une suite bornée. * n est 4 une suite convergente. une suite divergente. EXERCICE X Soit X la variable aléatoire réelle dont la loi est donnée par le tableau suivant : k 0 PX ( = k) P( < X < ) =. 7 0 P(( 5 < X )) = 7 PX (,5) =. 9 L espérance de X est.. Page 6 sur 9

29 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XI Dans le plan complexe de repère ( Ouv ;, ) ( + i ) orthonormal direct, soit T l application définie sur par T( z) = zet soient A, B, C et D les points d affixes respectives i, Ti, () T T() i, T T T() i. Le point B est d affixe + i. Le point D est d affixe i. Le triangle ABC est équilatéral. 4 Le cercle circonscrit au triangle ABC a pour centre O et est de rayon. EXERCICE XII Deux sacs contiennent chacun jetons, numérotés respectivement dans l un,, et dans l autre,, 4. On tire au hasard un jeton de chaque sac (les tirages étant indépendants) et on considère X la variable aléatoire égale au produit des deux nombres marqués sur les jetons tirés. La variable aléatoire X prend ses valeurs dans {,, 4,6,8,9, } 4 P ( X = ) =. 6 P ( X = 4) =. 9 P ( X > 7) =. Page 7 sur 9

30 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XIII x x dx = 0. 0 ( ) 4 π sin xdx=. 0 e ln x dx x =. dx = ln. x EXERCICE XIV Un détaillant vend des ampoules en provenance de deux usines dans les proportions suivantes : 60% des ampoules proviennent de l usine Alpha. 40% des ampoules proviennent de l usine Béta. 7% des ampoules l usine Alpha et celui 4% de l usine Béta sont défectueuses. Un client achète une ampoule à ce détaillant. La probabilité pour que l ampoule provienne de l usine Alpha et soit défectueuse est 0,04. La probabilité pour que l ampoule provienne de l usine Béta et ne soit pas défectueuse est 0,84. La probabilité pour que l ampoule soit défectueuse est 0,058. Sachant que l ampoule achetée est défectueuse. 4 La probabilité pour qu elle provienne de l usine Alpha est d environ 0,7. Page 8 sur 9

31 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XV x Soit f la fonction définie sur par f( x) = sin. La fonction f par est périodique de périodeπ. 4 π π f x dx = 0 π ( ) f( x) dx 4π f( x) dx = π π f ( x) dx = 4 f( x) dx. 0 0 Page 9 sur 9

33 Sujet n M04 C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e d u C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é E C E S e s s i o n s Mathématiques Nom : Prénom : Réf. candidat: Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

34 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE I x lim = 0. x x x x e lim = 0. + x + x La limite en 0 de la fonction x e x x n existe pas. 4 lim x + π xsin = π. x EXERCICE II La suite de terme général u n = n ncos n+ diverge. La suite de terme général u n = cos π + π ( n + ) converge vers. La limite de la suite de terme général ( ) u n n = sin n + n existe pas. 4 La suite de terme général n n+ n + converge vers 0. Page sur 7

35 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE III Soit la fonction f définie sur {,} ( Oi ;, j) : de courbe représentativec dans un repère orthogonal Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f( x) est x Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f est Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x + f ( x) est 4 Dans ce repère ( Oi ;, j), le graphe de la fonction x f ( x) est Page sur 7

36 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE IV Pour une loterie, on émet des carnets de 0 billets tels que dans chaque carnet, un billet gagne 6, deux billets gagnent, cinq billets gagnent et douze ne gagnent rien. Une personne achète deux billets d un même carnet. La probabilité pour qu elle ne gagne rien est de La probabilité pour qu elle gagne 6 est de La probabilité pour qu elle gagne est de La probabilité pour que ses deux billets soient gagnants est de 95. EXERCICE V 4 x x dx =. π cos xsin x dx =. 0 e dx =. x ln x π xcos x dx = 0. 0 EXERCICE VI Toute suite ( ) * bornée. croissante. convergente. 4 divergente. n un n telle que un e n pour tout * n est Page sur 7

37 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE VII Soit la fonction f définie sur par f ( x) = x + 6x + 9x. La fonction f est décroissante sur], [ La courbe C représentative de f dans un repère orthogonal ( Oi ;, j) est La courbe C représentative de f dans un repère orthogonal ( Oi ;, j) est 4 La courbe C représentative de f dans un repère orthogonal ( Oi ;, j) est Page 4 sur 7

38 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE VIII Dans un repère orthonormal direct ( Oi ;, j), soit A(,), B(,0) et C(0,) d équation cartésienne x y =. et D la droite La droite perpendiculaire à D au point A a pour équation cartésienne x+ y =. La droite parallèle à D au point C a pour équation cartésienne x y = 9. Le cercle de diamètre[ AB ] a pour équation cartésienne x + y y=. 4 La hauteur du triangle ABC issue du point B a pour équation cartésienne x+ y =. EXERCICE IX Soit f la fonction définie sur par f ( x) = cos xsin x. La fonction f est périodique de périodeπ. 4 f( x), x. π f( x) dx =. 0 π π f ( x) dx = f( x) dx. π 0 EXERCICE X Un commerçant vend le même jour 6 magnétoscopes. La probabilité qu un appareil de ce type soit en bon état de fonctionnement au bout de 5 ans est 4 5. La probabilité pour que 5 magnétoscopes exactement soient en bon état après 5 ans est 5 6 0,8 0,. 6 La probabilité pour que tous les magnétoscopes soient en bon état après 5 ans est 0,8. 5 La probabilité pour qu au moins 5 magnétoscopes soient en bon état après 5 ans est 6 0, La probabilité pour qu un magnétoscope au moins soit en bon état après 5 ans est 0,. Page 5 sur 7

39 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE XI Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) orthonormal direct, soit T l application définie sur par T( z) = iz+ i+ et soit A, B et C les points d affixes respectives + i, T( + i), T T( + i). Le point C est d affixe. Le nombre i est invariant par T. Le triangle ABC est rectangle en A. 4 Les points A, B et C sont sur le cercle de centre d affixe i et de rayon. EXERCICE XII Soit les nombres complexes A = i et π Un argument de A est. + i B =. Le module du nombre AB est. Le nombre AB 4 est un nombre imaginaire pur. 4 4 Un argument du nombre AB est 0. EXERCICE XIII Soit X la variable aléatoire réelle dont la loi est donnée par le tableau. k 4 PX ( = k) P( < X < 4) =. 6 P(( 5 < X ) ( X >.5)) =. PX (,5) =. 4 4 PX ( ) = PX ( ) Page 6 sur 7

40 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE XIV ( ) L ensemble de définition de la fonction x ln ( x)( x+ 4) est ], 4[ ], [ L ensemble de définition de la fonction x e x ln L ensemble de définition de la fonction x ln( + cos x) ln(ln ),+. est [ [ 4 L ensemble de définition de la fonction x est sin x + est ( k ) +. { π, k } +. π. EXERCICE XV On admet que dans une famille, pour toute naissance d un enfant, la probabilité d avoir un garçon est la même que celle d avoir une fille et que, lors de deux naissances séparées, les sexes des enfants sont indépendants. Pour une famille de trois enfants (les naissances étant toujours séparées), on désigne par X la variable aléatoire qui à chaque famille, associe le nombre de filles. P X = = 8 P X = =. 4 P X = =. 8 ( ) ( ) ( ) 9 E X =. 4 4 Soit E( X) l espérance de la variable aléatoire X, ( ) Page 7 sur 7

45 Sujet n PHY0 è r e C o n c o u r s d ' e n t r é e a n n é e d u C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é E C E S e s s i o n s P h y s i q u e Nom : Prénom : Réf. candidat: Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

46 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PHY0 Durée : heure EXERCICE On utilise un laser à CO produisant une lumière de longueur d onde λ comprise entre placé devant une fente de largeur a et d un écran. 9 µ m et,5 µ m. les limites des longueurs d onde du domaine du visible sont 600 nm < λ < 800 nm. les radiations du laser utilisé appartiennent au domaine des U. V On observe la figure suivante, constituée de tâches lumineuses, sur l écran placé à une distance D de la fente. On observe un phénomène d interférences 4. La taille de la fente doit être de l ordre de grandeur de la longueur d onde a λ pour que l on obtienne cette figure EXERCICE Un parachute de 80 kg a sur le dos un parachute de masse 0 Kg. Il saute hors d un avion en vol. Au début du saut, la pression atmosphérique est très faible: l'air est raréfié et son action sur le parachutiste - peut être négligée. On prendra g = 0 m.s z. Pendant cette première phase, le parachutiste a une vitesse de chute constante Une fois le parachute ouvert, celui-ci est soumis à la résistance de l air, assimilable à une force de frottement de module F = αv, avec α = 0 kg. m.. La vitesse limite V lim atteinte par le parachutiste est V = lim. Elle est donc d environ 5 km.h - ( m + M) g 4. Pour arriver au sol avec la même vitesse V lim, mais en chute libre il suffirait de partir de la hauteur,5 m à vitesse initiale nulle EXERCICE Dans un TGV animé d'un mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse v 0 par rapport au sol un passager se balade avec une vitesse constante v. Il part à l'instant t = 0 de l'arrière du train et remonte jusqu'au wagon restaurant. On prendra l axe des x comme axe horizontal.. Dans le référentiel du TGV, l équation horaire du mouvement du passager s écrit x(t)=v t. Par rapport au référentiel du sol, l équation horaire du mouvement du passager s écrit x(t)=v t 0 Le train arrive en gare et freine de façon régulière pour passer de la vitesse v 0 à la vitesse nulle pendant l'intervalle de temps de durée t. Le passager continue de se déplacer dans le TGV et on se place dans le référentiel du sol v 0. L'accélération du passager est a = i t 0 4. L équation horaire du mouvement du passager s écrit x(t)=- t² + ( V + V ) α V t 0 t Page /7

47 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PHY0 Durée : heure EXERCICE 4 Un nageur A décide de sauter d une hauteur h = 8 m dans une rivière. En-dessous de lui à la verticale, nage une autre personne B. Le plongeur prévient son camarade à la date t 0 = 5 h min 4 s qu il saute maintenant en émettant un son de fréquence f = 400 Hz. La célérité du son est c = 40 m.s -.. La longueur d onde du son émis par A est de 85 m. La date d arrivée du signal est t = 5 h min 4,04 s Le nageur B prévenu, nage pour s éloigner du point de chute Du nageur A. Il nage à la vitesse constante de,5 m.s -. Au moment où B commence à s éloigner, A saute et arrive,5 s plus tard. A cet instant B arrête de nager. A crée une vague qui rattrape B au bout de 0 s.. La vitesse de l onde à la surface de l eau est c = 5 m. s 4. Cette onde déplacera le nageur B verticalement, mais pas horizontalement car la propagation de l onde s effectue sans transport de matière EXERCICE 5 Soit un oscillateur mécanique vertical formé d un ressort de constante de raideur k, de longueur l = m à l'extrémité duquel on a attaché une masse m. Lorsque l'on suspend une masse m=00 g à l'extrémité - libre du ressort celui-ci s'allonge de z = cm. On prendra g=0 m.s et π ² =0. La constante de raideur du ressort a pour valeur - k= 5 N.m. L'expression de la période propre de cet oscillateur est d environ,4 s L oscillateur est placé maintenant en position horizontal. Un piston, attaché à son extrémité provoque des ondes de compression et de dilatation. La position du piston évolue de façon sinusoïdale, avec une période T=0, s et une amplitude de cm. La célérité des ondes le long du ressort est de. La spire située au milieu du ressort commence à osciller avec un retard de 0,5 s. 4. La source et la spire du milieu sont en opposition de phase v = m. s. EXERCICE 6 Un ressort à spires non jointives de masse négligeable et de raideur k a une longueur au repos l 0. Ce ressort est enfilé sur une tige horizontale. L'une de ses extrémités P est fixe et l'autre est attachée à un solide S de masse M=50 g pouvant coulisser sans frottement sur l'axe. Au repos le centre d'inertie G de S est en O. Un solide S de masse m=50 g se déplaçant sans frottement sur l'axe dans le sens xx' avec une vitesse - v 0 = m.s heurte S au repos en O. Après le choc, S reste accroché à S. Le système oscille alors sans amortissement autour de 0 avec une amplitude x m =0 cm. La vitesse du système (S +S ) immédiatement après le choc est suivantes : π=6,8; 0,08 et 0,00748 = 0,087,56. L'énergie perdue au cours du choc est E =0,75 J p - v= 0,5 m.s. On donne les valeurs de calculs -. La raideur k du ressort est k=50 N.m. La période d oscillation de l'oscillateur formé par le ressort, S et S est T=,56 s En fait S ne reste accroché à S que pendant la première phase de compression, S repart ensuite dans le sens opposé et se sépare de S avec une vitesse repos en 0 4. l'amplitude du nouvel oscillateur (ressort et S ) est x = 0,087 m m - v = 0,5 m.s quand il repasse par la position de Page /7

48 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PHY0 Durée : heure EXERCICE 7. L'énergie de liaison E L du noyau Z AX est l'énergie qu'il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses A nucléons isolés, également au repos E = mc²= Zm +(A-Z)m Z c²-m( X)c² L p n A. L'énergie de liaison moyenne par nucléon d'un noyau est. Un noyau est d'autant plus stable que son énergie moyenne par nucléon est grande E L Z 4. La courbe d'aston représente le graphe associé à au bas du graphe -E L A = f( A). Les noyaux les plus stables sont EXERCICE 8 On étudie le décollage d un ballon gonflé à l Hélium de masse M= Kg à faible altitude. Ce qui nous permet de considérer que l accélération de pesanteur g=-g z, son volume V= 0m et la masse 0 b volumique - ρ =, Kg.m sont constantes. La force de frottement de l'air sur le ballon est modélisée air par la force f = α ρ v² où α est une constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre air d'inertie du ballon. On supposera qu'il n'y a pas de vent et que le ballon est étudié dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen.. Le ballon est soumis à forces : F a. A b. P la poussée d'archimède, verticale, orientée vers le haut, son poids c. f la force de frottement de l'air sur le système, verticale, orientée vers le bas qui est négligeable au début du mouvement. La vitesse initiale du ballon juste après le décollage étant considérée comme nulle, on a ρ V g - Mg > 0 r b M < ρ V r b On accroche une nacelle de masse m=00g pour transporter du matériel météo de masse m à ce ballon. La masse maximale m de matériel scientifique que l'on peut embarquer dans la nacelle est de 9,8 Kg 4. L équation différentielle régissant le mouvement du ballon peut se mettre sous la forme dv =Av +B dt avec A air = αρ et M ρ V air b B = ( ) - g M Page /7

49 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PHY0 Durée : heure EXERCICE 9 Un pendule est constitué d une bille de masse m fixée à l extrémité d un fil de masse négligeable et de longueur l. La bille est écartée de sa position d équilibre, le fil fait un angle α avec la verticale, il est alors lâché sans vitesse initiale. On négligera la résistance de l air et on considère que l énergie potentielle est comptée à partir du point 0, c'est-à-dire la position la plus stable de la bille. α T h 0 P A. La bille en A, en équilibre, possède une énergie potentielle et une énergie cinétique nulles. L énergie mécanique totale est E (A) = mgl( - cos α ) m. Arrivée au point O, la masse m possède une énergie potentielle nulle et une énergie cinétique ( ) c E 0 = mv 4. Le travail de la tension du fil est positif 0 EXERCICE 0 On considère un prisme, d arrête Â, constitué d un verre d indice n pour une radiation jaune. On fait arriver une radiation jaune sur la face d entrée du prisme sous une incidence i.. Les radiations bleues seront moins déviées que des radiations jaunes. La déviation ˆD totale du rayon incident après la traversée du prisme est inversement proportionnelle à l indice n. En passant du jaune au bleu, la longueur d onde augmente 4. La radiation de la lumière rouge est λ = 486 nm Page 4/7

50 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PHY0 Durée : heure EXERCICE On considère le circuit de la figure ci-dessous, R est la résistance d un conducteur ohmique, L est l inductance d une bobine dont la résistance est négligeable, C est la capacité d un condensateur. On étudie la décharge du condensateur dans la bobine et les oscillations qui en résultent. On désigne par q(t) la charge instantanée du condensateur à la date t. i(t) est l intensité instantanée dans le circuit et u(t) est la tension instantanée aux bornes du condensateur, à la date t. du(t). L expression de i(t) en fonction de u(t) s écrit i(t)= dt di(t) d²u(t). L équation différentielle à laquelle satisfait u(t) est L -u(t)=lc - u(t)=0 dt dt² On suppose d abord que la résistance R est nulle. La tension initiale est u(0) = E π. L expression de u(t) = E cos t est solution de l équation différentielle dans ce circuit avec T0 T =π LC 0 du(t) π π 4. L expression de i(t) est C =-CE sin t dt T 0 T 0 EXERCICE On étudie la réponse à un échelon de tension d'un circuit comportant une bobine inductive (L,r) et une résistance R=90 Ω Le circuit considéré est donné sur la figure suivante. La f.e.m de l'alimentation stabilisée utilisée est E=9 V. L'interface reliée à l'ordinateur permet d'étudier les variations de R constante de temps t du circuit déduite de la courbe est proche de 0,5 ms τ = u (t). La. La valeur I 0 de l'intensité en régime permanent I =45 µ A 0. La valeur de la résistance interne r de la bobine est r = 0 k Ω. La valeur de l inductance est L=0 H On ajoute au circuit une seconde bobine identique à la précédente. Les deux bobines sont placées en série 4. La constante de temps a changé et est environ le double de τ Page 5/7

51 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PHY0 Durée : heure EXERCICE Un obus de masse m est propulsé à partir d un canon avec une vitesse initiale v. On note ρ la masse 0 volumique de l'air qui dépend de l'altitude z, v la vitesse de l'obus, S la section droite de l'obus. La force F de freinage est du type F= C S ρ v² où C est une constante dépendant de la forme de l'obus, l'atmosphère ayant une épaisseur h de 0 km. On considère que la pression atmosphérique au sol est 5 - P = 0 Pa et g = 0 m.s. 0 0 On étudie le système sur les premiers kilomètres où l on peut considérer le poids de l'obus comme étant négligeable par rapport à la force de freinage. dv. La seconde loi de Newton se réduit à = - dt. On a la relation suivante entre la variation de la vitesse et d altitude - C S dz v = ρ m. La masse M d'une colonne d'air de section S comprise entre le sol et une altitude infinie s écrit : M=S ρ ( z) dz 0 F m 4. La constante C de la force de freinage s exprime en fonction de la vitesse initiale v 0, de la vitesse finale v après traversée de l'atmosphère et des autres données sous la forme mg0 v0 C = log P S v EXERCICE 4 0. Toute particule, même au repos, possède, du seul fait de sa masse m, de l énergie E 0, appelée énergie de masse, donnée par la relation 0 E = mc². Si la particule est en mouvement par rapport au référentiel terrestre, alors son énergie totale E est la somme de son énergie de masse m c² et de son énergie cinétique Ec. L électronvolt est une unité d'énergie - 9 ev =,6. 0 J 4. On appelle défaut de masse d'un noyau la différence entre la masse totale des A nucléons séparés (Z protons et N protons), au repos et la masse du noyau formé, au repos : ( ) Z Z m=m A nucléons séparés -m ( X)= Zm + (A-Z) m -m ( X) A p n A dv EXERCICE 5 Un pacemaker cardiaque est formé d une boite hermétique contenant 9 mg d un isotope 8 du Plutonium émetteur α de demi-vie 84 ans. Ce stimulateur produit une puissance électrique à la suite de l énergie libérée par chaque désintégration. On donne Th; Pa; Np; Pu, la masse molaire du Plutonium est de d Avogadro est NA = 6.0 mol. On prendra. L équation de chaque désintégration s écrit ln e 0, 7 Pu He+ U* Le nombre de noyaux initialement présents dans le stimulateur est N =.0. L activité initiale du pacemaker est A0 8 0 Bq 0-8 g.mol,le nombre On considère que le pacemaker fonctionne correctement jusqu à une diminution de 40% de son activité, ce qui correspond à une durée de vie de 40 ans. 4. Le nombre de noyaux de plutonium 8 restants est de Page 6/7

52 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 - Durée : heure g r i l l e r é p o n s e QUESTION I QUESTION II QUESTION III QUESTION IV QUESTION V V F V F V F V F V F QUESTION VI QUESTION VII QUESTION VIII QUESTION IX QUESTION X V F V F V F V F V F QUESTION XI QUESTION XII QUESTION XIII QUESTION XIV QUESTION XV V F V F V F V F V F

53 Sujet n PH0 è r e C o n c o u r s d ' e n t r é e a n n é e d u C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é E C E S e s s i o n s P h y s i q u e Nom : Prénom : Réf. candidat: Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

54 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE Un homme, de masse m=70 kg, fait un saut à l'élastique du haut d'un pont de pierre élevé. Le tablier du pont est situé à une hauteur de 60 m au dessus du fond de la vallée, l'élastique a une longueur de 5 m et son extrémité est accrochée sur la partie inférieure de l'arche du pont, 5 m sous l'endroit où se tient l'homme et d'où il saute. On choisit enfin la position de l'homme avant le saut comme niveau de référence de l'énergie potentielle gravitationnelle, et on prend g=0 N/kg. Au cours de la chute, l'élastique commence à se tendre au point A.. L'énergie potentielle de l'homme vaut 8 kj quand il est en A. La vitesse du centre d'inertie de l'homme en A vaut 0 ms - L'élastique atteint sa tension maximale en B, on indique que sa longueur vaut alors 45 m. La raideur de l'élastique est donc de 78 Nm- 4. Juste après le point B le mouvement de l'homme est uniforme EXERCICE Un cadre rejoint son travail dans sa voiture personnelle. Il part de chez lui, parcourt un certain trajet qui comporte des virages, des côtes et des descentes, et finit par garer sa voiture dans le parking de son employeur. Tout en considérant négligeable la résistance de l air, son véhicule subit des frottements de la part du sol sur les pneus.. La résultante de ces forces de frottement produit un travail moteur pendant les accélérations. La résultante de ces forces produit un travail moteur pendant le franchissement des côtes à vitesse constante. La résultante de ces forces produit un travail moteur dans les descentes où le conducteur accélère 4. La résultante de ces forces produit un travail résistant pendant les phases de freinage EXERCICE Un lanceur de flipper est constitué d un ressort de raideur k = 0 N. m qui peut propulser une bille de masse de 0 g. L ensemble est placé sur un plan incliné d angle α = 0 supposé parfaitement lisse. On prendra g=0 N/Kg. L énergie minimale qu un joueur doit communiquer à la bille pour qu elle atteigne la distance d= 80 cm le long du plan est 0 J. Le raccourcissement ou la contraction du ressort lors de cette opération est x = 0 cm. On peut négliger la valeur x devant la distance d 4. La vitesse initiale de propulsion pour que la bille atteigne le point d est v 8 m. s Page /8

55 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE 4 Un premier nageur de masse m= 60 Kg plonge dans la mer du haut d une falaise de hauteur 0 mètres. Sa vitesse initiale est nulle et on négligera la résistance de l air. On prendra g dans tous les calculs = gz. On peut écrire les composantes de l accélération sous la forme suivante : a = 0; a = g. Le nageur touche l eau au bout de 0 s. Quand le nageur pénètre dans l eau sa vitesse vaut 40 m.s - x et z g = 0 m. s On considère un second plongeur plus massif mais de même forme et de même volume qui plonge du même endroit dans les mêmes conditions 4. Le premier plongeur a une plus petite vitesse limite de chute que le second plongeur EXERCICE 5 Lors d une réaction nucléaire, de l iode et du césium 7 peuvent se répandre dans l atmosphère. Ces deux radionucléides possèdent respectivement 5 et 55 protons. L'iode est un émetteur β et à une demie vie de 8 jours.. L équation bilan correspondant à cette transformation est I Xe + e + ν puis Xe Xe + β. Cette désintégration peut donner un rayonnement de type β car le noyau fils a tendance à revenir à son niveau fondamental en libérant un photon. La demi-vie d'un élément radioactif est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintégrés 4. La constante radioactive de l iode est d environ µ s EXERCICE 6 Une grenouille effectue une série de sauts successifs sur une surface horizontale avec une vitesse initiale v 0 faisant un angle α avec l horizontal à chaque saut. La trajectoire d un saut est décrite par :. La longueur d un saut est ( α ) x( t) = v cos t 0 y( t) = v sin ( α ) t gt² 0 v ²sin( α ) 0 L = ; g étant l accélération de la gravitation terrestre. g. A v 0 fixée, le saut le plus long est obtenu pour une vitesse initiale faisant un angle l horizontal π α = avec 4. Le temps maximal d un saut est t max = v g 0 Page /8

56 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE 7 On prendra les valeurs suivantes pour tous les calculs : célérité de la lumière dans le vide :.0 ms ; constante de Plank : h=6 0 Js ; charge élémentaire -9 e =,5 0 C. La fréquence d'un photon émis ou absorbé est reliée aux énergies E n et E p par la relation de Bohr c E = Ep En = hγ = h λ célérité de la lumière et λ la longueur d onde avec E l énergie, h la constante de Plank, γ la fréquence en Hertz, c la. L'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène est l'énergie qu'il faut fournir pour arracher l'électron soit,6 ev. L'atome d'hydrogène passe du niveau d'énergie correspondant à n=5 au niveau n=.. La longueur d'onde de la radiation émise est λ µ m 4. La radiation émise appartient au domaine de l Infra Rouge EXERCICE 8 On veut déterminer le temps de demi-vie du «radon» de symbole chimique Rn. Pour cela on effectue différentes mesures sur une durée totale de plus de 00 heures, cela nous permet d obtenir la courbe suivante représentant l évolution du Ln de l activité moyenne A du Rn par m en fonction du temps. L appareil de détection du radon a une sensibilité maximale tel que Ln ( A ) =, min. Cette courbe est en accord avec la loi de décroissance radioactive Ln ( A ) = -λ t +Ln A0 car elle représente une droite de pente négative λ. La valeur de la constante radioactive de cet élément est λ = 7,50.0- h -. Le temps de demi-vie t / du Rn est d environ 40 jours 4. L appareil ne détectera plus d activités au bout de 00 heures Page /8

57 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE 9 Un pendule simple est constitué par une petite masse m= 00 g suspendue à l'extrémité d'un fil inextensible de longueur l=40 cm. On écarte le fil de sa position d'équilibre d'un angle α 0 = 9 puis on le lâche sans vitesse initiale. Le plan horizontal contenant la position d'équilibre du solide est choisi comme plan de référence où l'énergie potentielle de pesanteur est nulle. On donne - cos(9 )=0,99; sin(9 ) = 0,4 ; =,4 ; g= 0 m.s. La période du pendule T =,5 s. L'énergie mécanique du pendule est de 4 J. La vitesse maximale de l'objet est d'environ,8 m. s 4. Lorsque l'énergie cinétique du pendule est égale au quart de son énergie mécanique, la vitesse de la masse est égale à la moitié de sa vitesse maximale EXERCICE 0 Une personne, assise au bord d une piscine, bat du pied, régulièrement dans l eau à une fréquence de 4 Hz et crée ainsi une onde périodique à la surface de l eau de hauteur maximale 0,5 m. Le déplacement π x des éléments du milieu peut être décrite par l équation suivante z( t) a cos ( t ) de propagation de l onde à la surface de l eau est de - m.s.. a est l amplitude, T 0 est la période propre et φ est la phase à l origine 0 = + φ, c vitesse T c. En prenant φ = 0, l expression de la vitesse de déplacement vertical d un point du milieu est π π x v(t)= a sin t T T v 0 0. La hauteur de la vague à la date t = 8 s et à 8 mètres du pied est maximale 4. La vitesse du déplacement des éléments du milieu à la date t = s et à mètres du pied est nulle EXERCICE La terre tourne uniformément autour de son axe, sa période de révolution est proche de 4 heures. La circonférence de la Terre est égale à km. On donne G= 6,7 0 - S I et 6, 4 * π voisin de 40.. La terre tourne autour de son axe à une vitesse angulaire d'environ 5 degrés par heure.. La valeur du champ de gravitation pour un point quelconque de la surface de la Terre est : GMT g = avec R 0 T représente le rayon de la Terre et M sa masse T R T. A une altitude de,8 0 4 km (par rapport à la surface de la Terre), le champ de gravitation a une valeur égale à la valeur du champ de gravitation à la surface de la terre divisée par 4. Dans le référentiel géocentrique, l'accélération centripète d'un point à la surface de la terre a pour valeur an πv² =, v étant la vitesse du point dans le référentiel géocentrique, C la circonférence de T C T la terre Page 4/8

58 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE On considère le ressort vertical de raideur k et de longueur à vide l 0 dont une extrémité est fixée au point A de coordonnés (x = 0 ; y = l 0 ). On accroche une masse m à l'autre extrémité M. A l instant t=0, on fait osciller la masse de sa position d équilibre et on la lâche sans vitesse initiale.. A l équilibre on peut écrire k y = mg k. Le mouvement de cette masse obéit à yɺɺ y = 0 m La masse m accrochée à l extrémité M de ce ressort a la possibilité d osciller le long d un axe xx selon la figure ci-dessous : On pose x = OM et à l'instant t = 0, on abandonne M en x = l 0 avec une vitesse initiale nulle.. l'énergie cinétique du point matériel M au moment où il passe au point O en fonction des données est : E c( x = 0) = kl0 ( ) k 4. La vitesse du point M à cet instant est v x = 0 = l 0 ( ) m EXERCICE Un condensateur de capacité C=00 µ F est préalablement chargé sous la tension U=000 V. On installe ce condensateur dans un circuit comportant une résistance R=00 kω et un interrupteur. On ferme l'interrupteur à l'instant t=0 s.. A l'instant de la fermeture, la différence de potentiel entre les armatures du condensateur vaut 000 V, et le courant dans le circuit a une intensité de 0 A. A l'instant de la fermeture, la différence de potentiel entre les armatures du condensateur montre une tendance à la diminution, avec une perte de tension initiale de - 0 V.s. A l'instant t=0 s, la différence de potentiel aux bornes du condensateur n'est plus que de 70 V environ 4. A l'instant t=60 s, le condensateur est virtuellement entièrement déchargé, et le courant dans le circuit négligeable Page 5/8

59 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE 4 On considère le circuit de la figure ci-dessous, R est la résistance d un conducteur ohmique, L est l inductance d une bobine dont la résistance est négligeable, C est la capacité d un condensateur. On étudie la décharge du condensateur dans la bobine et les oscillations qui en résultent. On désigne par q(t) la charge instantanée du condensateur à la date t. i(t) est l intensité instantanée dans le circuit et u(t) est la tension instantanée aux bornes du condensateur, à la date t. On a u(0) = E. L expression de la valeur maximale atteinte par la tension u aux bornes du condensateur en fonction de l énergie emmagasinée E c et de la capacité C est. L équation différentielle à laquelle satisfait u(t) est : On pose λ = R L. L équation différentielle à laquelle satisfait u(t) peut s écrire alors E = u = max E C d² u( t) R du( t) u( t) + + = 0 dt² L dt LC C d² u du 4 π² + λ + u = 0 dt² dt T Une équation différentielle peut avoir trois types de solutions possibles suivant les racines de l équation 4 π² r + λ r + =0. Si le discriminant réduit est nul, on parle de régime critique. T 0 4. La résistance critique R c en fonction de L et de C est R = C L C 0 Page 6/8

60 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE 5 On utilise un laser à CO produisant une lumière de longueur d onde λ comprise entre 9 µ m et,5 µ m placé devant une fente de largeur a située à une distance D d un écran E. On fait varier la largeur a de la fente tout en maintenant tous les autres paramètres constants et on mesure les dimensions de la tache centrale d correspondantes. On sait que d est proportionnelle à la longueur d onde de la lumière et à la distance fenteécran. On peut alors représenter les courbes suivants : La figure représente la distance d (en mm) fonction de a² en - µ m ; la figure représente la distance d (en mm) fonction de a en - µ m Figure 0 Figure 0. Une analyse de ces courbes permet d écrire que sans dimension d A λ D = avec A étant une constante a² On fixe λ et a et on fait varier D, on obtient la courbe ci-dessous permettant de vérifier la relation entre d et D 5 0 d(mm) ,,,,4,5,6,7,8 D(m). le coefficient directeur a de la droite est d environ On effectue des mesures pour λ = 600 nm et a = 00 µ m Page 7/ on trouve la constante de proportionnalité A=,8 On dispose d'un autre laser de longueur d onde λ = 700 nm pour mesurer le diamètre a d un fil placé sur le support et on obtient une tâche centrale de largeur d = 0 mm lorsque l écran est à D =,50 m du fil en prenant comme valeur pour la constante A la valeur 4. Le diamètre du fil est de 5 µ m

62 Sujet n PH0 è r e C o n c o u r s d ' e n t r é e a n n é e d u C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é E C E S e s s i o n s P h y s i q u e Nom : Prénom : Réf. candidat: Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse Mauvaise réponse Sans réponse + points - point 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

63 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE On laisse tomber sans vitesse initiale, d'une hauteur h =,80 m, deux corps différents, une bille B l métallique, de masse m = 0,7 kg, et une bille plus légère, B, de masse m = 0,056 kg. On admet l existence d une force supplémentaire de frottement visqueux proportionnelle à la vitesse que l on peut m écrire F f = - αv, -6 - α = = 4 x 0 SI ; g=g k et g 0 m.s. τ. La vitesse v d une bille satisfait à l équation différentielle descendante Ox dv v g dt τ = selon la verticale t On considère que vt ( ) = gτ e τ billes vérifie convenablement l équation de mouvement de chute de ces t. L'équation horaire est xt ( ) = gτ t + τ + τ e τ. Une expression approchée de x(t) pour t «τ est frottements x(t) = g t, comme s il n y avait pas de 4. Lorsque la force de frottement est faible, la durée de chute est de 0,6 s et est identique pour les deux billes EXERCICE Un pistolet de paint-ball comporte un ressort à spires non jointives pour lancer des balles de masse m = 50g. Le ressort a une longueur à vide 0 = 0cm, une constante de raideur longueur minimale l = 0cm. On négligera tous les frottements et on prendra m l k = 00. g= 0 m.s Nm et une A un instant t quelconque on comprime au maximum le ressort, posé horizontalement, en insérant une balle.. L énergie mécanique totale du système (ressort + balle toujours en contact) est alors : E k l² mv² = +. La masse a une vitesse d environ 0,6 m.s lorsqu elle se sépare du ressort. La balle touche le sol situé à,05 m plus bas avec une vitesse v = 0,9 m.s On tire en l air verticalement 4. La hauteur maximale atteinte par la balle est d environ m Page sur 9

64 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE On étudie le mouvement d un mobile de masse Kg lâché sans vitesse initiale à partir du point A le long d un parcours AC décrit sur la figure ci-dessous. La dénivellation h est de 500 m. On négligera les frottements et on prend g=0m.s -. la vitesse du mobile lorsqu il arrive en B est vb = 0 ms. Arrivé en B, le mobile effectue un mouvement circulaire de rayon r et est repéré sur sa trajectoire par le m a + a = P + R où point M et l angle θ. La loi fondamentale de la dynamique nous permet d écrire ( ) N T R représente la réaction du support.. On a alors : v² m = R + mg cos θ r ma = mg sinθ T. Le théorème de l énergie cinétique permet d écrire mv mv = mgr ( cos θ ) gh 4. La norme de la réaction est R = m + mg ( cos θ ) r B EXERCICE 4 Un pendule de masse m=50 g est suspendu par un fil de longueur l=40 cm au plafond d'une automobile, à la verticale de son centre d'inertie. On donne g=0 ms - et π Le conducteur suit les détours, les montées et les descentes d'une route de montagne qui n'est pas rectiligne. Il démarre avec une accélération égale à,8 ms -. Le fil fait alors un angle avec la verticale de 5.. La période de ce pendule est, s Le conducteur prend un virage de rayon R=70 m constant à la vitesse constante de 7 km/h. Le fil fait un angle d environ 0 par rapport à la verticale En sortie de virage, le conducteur dérape sur la route, alors rectiligne et verglacée. Pendant cette phase, sa voiture glisse en ligne droite en effectuant des tête-à-queue.. Le pendule reste vertical Après avoir remis sa voiture dans le bon sens, le conducteur repart prudemment et s'arrête finalement devant chez lui. 4. La décélération constante qu'il impose à sa voiture vaut 5,8 ms-. Le fil fait un angle d'environ 0 avec la verticale Page sur 9

65 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE 5. La vitesse de propagation d'une onde mécanique est proportionnelle à l'amplitude de la perturbation Soit une onde lumineuse de fréquence f et de longueur d'onde λ.. La relation qui lie ces deux grandeurs est λ = Un faisceau de lumière monochromatique, de longueur d'onde λ, arrive sur une fente verticale d une largeur a de l ordre du mm.. On observe alors sur l'écran, situé à une distance D une figure de diffraction verticale. 4. La tache centrale de diffraction possède une largeur L égale à λ D EXERCICE 6 Lorsque l on irradie un échantillon de N 0 noyaux de l isotope d Argent 07 à l instant t=0, il se forme alors des noyaux d argent 08. On donne l extrait du tableau périodique de Mendeleïev suivant 4Mo 4Tc 44Ru 45Rh 46Pd 47Ag 48Cd 49In 50Sn 5Sb 5Te. Un noyau d Argent capture un neutron selon l équation suivante : f c Ag + n Ag a. Ce noyau d Argent Ag radioactif peut se désintégrer selon la désintégration β : Ag Pd + e La demi-vie de cet échantillon est la durée au bout de laquelle son activité radioactive a été divisée par deux, ou au bout de laquelle le nombre de noyaux est divisé par deux L activité d un échantillon correspond au nombre n de désintégrations qui se produisent pendant une durée de temps t très petite devant la demi-vie. On rappelle que Nt ( ) = Ne λt et que 0 dnt ( ) At ( ) = dt où λ représente la constante radioactive, N est le nombre de noyaux présents à l instant t, No le nombre initial de noyaux à l instant t=0 et A(t) est l activité radioactive l instant t 4. On peut écrire : ln( n ) = λt + ln( λnt ) 0 EXERCICE 7 Un laser rouge He-Ne émet à la longueur d'onde0,6 µ m dans le vide. Sa puissance est de 0,5 mw. La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est c 8 =.0 ms. et π.. La fréquence f de la radiation émise est de 4 0,5.0 Hz A sa sortie du tube, le faisceau a un diamètre d = mm et il a un demi-angle de divergence de mrad.. Le diamètre de la tache produite sur un écran placé à D=9 m est de mm. La surface couverte sur l écran est de -6.0 m² 4. La puissance lumineuse reçue par l'écran est d environ -,666 W.m Page sur 9

66 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE 8 Le Béryllium Be ne possède qu un seul isotope stable qui est utilisé comme " générateur de neutrons " dans l industrie nucléaire. Un atome de cet isotope fixe en effet une particule α, un neutron est libéré et il se forme un autre noyau. La réaction peut s écrire 4 9 Be + 4 He 0 n + 6C. Il s agit bien d une réaction de fusion dans laquelle deux noyaux " légers " donne un noyau plus " lourd " Il existe trois isotopes radioactifs du Béryllium 7 Be; 8 Be; 0 Be. L'isotope 8 Be est émetteur de type α et les deux autres sont émetteurs β.. L isotope instable 7 Be présente un " déficit " de neutrons, on peut donc écrire la réaction suivante Be Li e 4. L isotope instable 0 Be présente un " excès " de neutrons, on peut donc écrire la réaction suivante Be B e EXERCICE 9 On peut mesurer la vitesse des gouttes de pluie arrivant sur le sol par des méthodes optiques. Chaque goutte de pluie, assimilée à une sphère de rayon R et de masse volumique du nuage situé à l'altitude z = h=4500 m sans vitesse initiale. - ρ = 0 kg.m, part d'un point On choisit de fixer l'origine des énergies potentielles au niveau du sol et on prendra g = 0 m.s -. La masse volumique de l'air est ρ air =, kgm.. L énergie potentielle de pesanteur de la goutte de pluie lorsqu'elle est à l'altitude h est : ( ) Ep h = πr ρ gh. Son énergie cinétique lorsqu'elle arrive sur le sol est Ec = πr ρ vsol On suppose que la goutte d'eau n'est soumise à aucune autre force que son poids. La vitesse v sol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est 0 m.s - En supposant que la goutte d'eau est soumise non seulement à son poids mais également à la poussée d'archimède due à l'air, 4. La vitesse v' sol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est quasiment la même que v sol Page 4 sur 9

67 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE 0 On utilise le montage représenté sur la figure 0 pour déterminer la capacité C d'un condensateur. Pour cela on réalise sa charge avec un générateur de courant qui débite un courant d'intensité I = 0,5 ma. On réalise la saisie automatisée de la tension U C aux bornes du condensateur en fonction du temps. A l'instant t = 0 on ferme l'interrupteur K. Figure 0 Figure 0. On a I t = C U C On enregistre la courbe U C (t) représentée sur la figure 0. On peut en déduire que la capacité du condensateur est - C=5.0 F On veut étudier la charge d'un condensateur au travers d'une résistance à partir du montage schématisé sur la figure 0. On utilise un générateur de tension idéal de force électromotrice E avec une saisie automatisée de la tension u c (t). A l'instant initial, le condensateur est déchargé, on bascule alors l'interrupteur en position K. Figure 0 Figure 04 La figure 04 représente l enregistrement de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. La constante de temps du dipôle est τ = µ s 4. La force électromotrice s écrit duc E = RC dt + Uc Page 5 sur 9

68 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE On considère le montage électrique représenté à la figure : Soit le circuit ci-dessous comprenant un générateur de tension idéal E=0 V, deux interrupteurs K et K, une bobine inductive L=0 mh (de résistance interne nulle), un conducteur ohmique R= kω et un condensateur de capacité C=0 nf A l'instant t la charge de l armature A du condensateur est q et la tension à ses bornes est Uc. L intensité du courant dans le circuit est i. Le condensateur étant déchargé, on laisse l'interrupteur K ouvert et on ferme K.. la charge q de l'armature A est négative On se place à la fin de la charge ; q est alors constante. la valeur de l'intensité du courant à travers le conducteur ohmique est nulle. La tension aux bornes du condensateur est u = 0V C 4. La charge du condensateur est q0 = 0, µ C EXERCICE Un volleyeur doit lancer ou rattraper le ballon tout en étant en mouvement. On considère qu il a un mouvement rectiligne uniforme de vitesse V et que le ballon est animé d une vitesse V dont la 0 composante horizontale est égale à V, sa composante verticale sera notée V. La situation est illustrée sur la figure ci-dessous. L instant du lancer est choisi comme origine des temps, le champ de pesanteur est notée g constant dans la salle de sport et l on négligera les frottements. Le centre de gravité du ballon est noté G.. L équation horaire du point G s écrit x ( t) = Vt + x0; z ( t) = gt² + Vt + z G G 0. La trajectoire du ballon est une parabole d équation : z ( t) x x G 0 g V ( x x ). La hauteur maximale atteinte par le ballon est Le volleyeur récupère le ballon lorsque G repasse à l altitude z 0 z G G = V z max 0 g + = + + G 0 V V z 0 4. Le temps de vol du ballon est V t = g Page 6 sur 9

69 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE Soit le circuit ci-dessous comprenant un générateur de tension idéal E=0 V, deux interrupteurs K et K, une bobine inductive L=0 mh (de résistance interne nulle), un conducteur ohmique R= kω et un condensateur de capacité C=0 nf. On prendra π Le condensateur étant chargé, on ouvre l'interrupteur K et on ferme K à l'instant t 0 =0. La tension aux bornes du condensateur obéit à l équation différentielle suivante : d² uc LC dt² u = 0 c 5. La solution de cette équation différentielle est u = 0 cos ( 0t + π ) C. La période des oscillations qui prennent naissance dans le circuit est d environ 5 T 0 = 6 0 s 4. L'énergie électromagnétique E du circuit étudié est -7 E=0,5.0 J EXERCICE 4 On néglige les forces de frottements dues à l'atmosphère tout au long de cet exercice. On prendra le rayon de la Terre R 6000 km ; l'accélération de la pesanteur à la surface de la Terre est g = 0 m/s². 0. La force de gravitation subie par un point matériel P (de masse m) situé à la distance d=op d'un mm astre à symétrie sphérique, de masse M, de centre O s écrit F = G ( u) d². La vitesse minimale v l de lancement pour que le projectile échappe à l'attraction terrestre est de l ordre de 00 ms. La Terre et la Lune étant immobiles dans un référentiel galiléen, un obus de masse m se déplace suivant la droite joignant les centres des deux astres. On note d : distance Terre Lune et x : distance Terre obus ; masse de la Lune M l ; masse de la Terre M. GM m GMm. La force de gravitation subie par l'obus est F= (u) + ( u) (d-x)² x² La force de gravitation subie par l'obus dérive de l'énergie potentielle E p et nous permet d exprimer la variation de l énergie potentielle de pesanteur sous la forme suivante E = Gm p 4. Cette relation est fausse car le référentiel lié à la Terre et à la Lune n'est pas galiléen. En conséquence l'obus ne suit pas une trajectoire rectiligne et il faut tenir compte de la force de Coriolis. De plus la distance Terre Lune n'est pas constante. M (d-x) + M x x R Page 7 sur 9

70 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH0 Durée : heure EXERCICE 5. La quantité de matière contenant atomes, ions ou molécules s appelle la mole. Le niveau d énergie,6ev correspond à l atome d Hydrogène dans son état non excité. L expression de l énergie est E n, 6 = ev pour l Hydrogène et représente une suite croissante n² 4. Une énergie E 0 représente un état libre pour l atome c'est-à-dire que l électron n est plus lié n au noyau et peut le quitter ce qui correspond à un état d ionisation Page 8 sur 9

72 Sujet n PH04 è r e C o n c o u r s d ' e n t r é e a n n é e d u C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é E C E S e s s i o n s P h y s i q u e Nom : Prénom : Réf. candidat: Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse Mauvaise réponse Sans réponse + points - point 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

73 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH04 Durée : heure EXERCICE Un ressort à spires jointives de raideur k et de masse m 0 est suspendu verticalement par son extrémité A, en un lieu où l'accélération de la pesanteur est g. Sa longueur au repos est l 0. A l'autre extrémité B on accroche une masse ponctuelle m. Le ressort s'allonge de la quantité h telle que BO = h. La longueur du ressort est alors AO = l.. g s exprime en fonction de h par la relation : kh g = m A partir de la position d'équilibre O prise comme origine, on écarte la masse m d'une quantité x et on la lâche sans vitesse initiale au temps t = 0. k. l'équation du mouvement de la masse m est xɺɺ + x = 0 m En supposant le mouvement harmonique de la forme oscillations et T 0 leur période π x = asin ( t), où a représente l'amplitude des T0. On a T0 = π m k 4. g s écrit h g = T 0 EXERCICE Un objet de masse M est posé sur un plateau. On incline doucement le plateau jusqu au moment où M commence à glisser.. L angle que fait alors le plateau avec l horizontale dépend de la pesanteur et de la masse Cet objet va glisser ver le bas du plan incliné à vitesse constante. il s exerce une force de frottement sur cet objet On utilise un moteur et une corde pour remonter la masse. Deux forces s appliquent alors sur cet objet On considère deux objets dont l un (B) pèse deux fois plus que l autre (A) en contact l un avec l autre selon le schéma ci-dessous. On pousse l objet A avec une force horizontale F 4. La force résultante sur l objet B est égale à F Page /9

74 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH04 Durée : heure EXERCICE On considère un ressort de masse négligeable, de raideur k=0 N.m - et de longueur à vide lo. Il peut glisser sans frottement sur un plan horizontal. Une masse m=00 g est fixée sur une des extrémités du ressort. En poussant cette mass, on comprime le ressort de x = 0 cm puis on libère le système. m. L énergie potentielle de l oscillateur dépend de la raideur du ressort et de sa compression. L énergie mécanique totale du pendule est de J. la vitesse de la masse m à son premier passage à la position d équilibre est v =,44 m.s 0 - π 4. l équation du mouvement de l oscillateur s écrit x( t) = cos 4,4 t ± EXERCICE 4 La Terre possède un seul satellite naturel : la Lune qui nous présente toujours la même face dans son mouvement autour de la Terre. Le centre L de la Lune décrit, de manière uniforme, autour de la Terre, une orbite circulaire de centre T telle qu'en un jour le segment [TL] balaie un angle de 0,0 radian.. La Lune met 7 jours 7 heures 4 minutes pour revenir au même point de son orbite. La Lune nous présente toujours la même face car sa période de rotation propre et sa période de révolution autour de la Terre sont exactement les mêmes La figure ci-dessous illustre les différentes phases de la Lune. On dit que la Lune est nouvelle lorsque la face qu'elle présente à la Terre n'est pas éclairée. La nouvelle Lune est notée en noir sur la figure ci-dessous 4. La nouvelle lune n est pas visible depuis la terre durant la nuit Page /9

75 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH04 Durée : heure EXERCICE 5 Une des premières expériences de mise en évidence de la radioactivité a consisté à bombarder de l aluminium 7 Al avec des particules α. On récupère du phosphore 0 5 P et un neutron. L isotope du phosphore crée est radioactif et donne du silicium 0 4 Si et un positron Le radium 6 Ra est un des éléments de la famille radioactive de l uranium 8, il a une demi-vie de 600 ans et se désintègre par émission α. Il reste de l uranium 8 U sur Terre car sa période, d environ grandeur que celle de la Terre 4. Un noyau de 6 Ra a 4 chances sur de se désintégrer 9 0 ans, est du même ordre de EXERCICE 6 Un randonneur M souhaite monter au sommet d une colline, de forme conique, en empruntant une trajectoire spirale. Sa position en fonction du temps peut s écrire : α Re cos ( ) sin ( ) ( e ) t αt OM = ωt u + ωt u + H u où R représente le rayon du cercle de base du x y z de la montagne, ω la vitesse angulaire de rotation autour de l axe Oz et H l altitude au sommet.. Les coordonnées du randonneur s écrivent : αt x( t) = Re cos αt y( t) = Re sin z( t) = H e ( ωt ) ( ωt ) αt ( ) αt. Sa vitesse est v ( H R ) α = e ² + ² ² + ω². Il démarre à partir de l axe Oy 4. La distance du grimpeur à l axe Oz est d( t) = R e αt Page /9

76 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH04 Durée : heure EXERCICE 7 Nous étudions dans cet exercice la décharge d'un condensateur à travers une bobine et une résistance. Un condensateur de capacité C portant la charge positive q 0 est relié à l'instant t=0 aux bornes d'une bobine d'inductance L et de résistance interne R (voir figure ci-dessous) :. L'intensité i(t)du circuit obéit à l équation différentielle. La charge q(t) du condensateur obéit à l équation différentielle d² i R di i = 0 dt² L dt LC d² q R dq + + q = 0 dt² L dt LC. Ces équations décrivent un oscillateur harmonique amorti caractérisé par le coefficient d'amortissement R λ = et la période propre 0 L T = π du circuit Une équation différentielle peut avoir trois types de solutions possibles suivant les racines de l équation 4 π² R r + λ r + =0 avec λ =. Si le discriminant réduit est négatif, on parle de régime pseudo- T L périodique 4. R < 0 L C LC Page 4/9

77 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH04 Durée : heure EXERCICE 8 Le Commissariat d Energie Atomique donne les informations suivantes sur le pouvoir de pénétration des rayonnements ionisants considérés comme isotropes : a) Les particules α caractérisées par une pénétration très faible dans l'air : une simple feuille de papier peut les arrêter. b) Les particules β caractérisées par une pénétration faible : une feuille d'aluminium de quelques millimètres peut les arrêter c) Les rayonnements γ et X caractérisés par une pénétration très grande : Une forte épaisseur de béton ou de plomb permet de sans protéger. On se propose de déterminer la dose radioactive reçue par un chercheur durant des manips d une durée de deux heures. On considère que l expérimentateur a une surface exposée aux radiations de 0,75 m, qu il pèse 70 kg et qu'il est situé en moyenne à m de la source durant les deux heures de manipulations. L'activité de la source est A =, MeV =,6 0 J désintégrations par seconde. On donne. Seuls les rayons béta moins, gamma et X peuvent atteindre l expérimentateur. Le nombre de particules qui atteignent l'élève pendant les deux heures est de l ordre de.0 0 On considère que les particules atteignant le manipulateur ont une énergie de 0,6 MeV. L énergie de ces particules est d environ,4 0 7 MeV 4. La dose absorbée est d environ 0-5 J.kg -. Cette source ne présente aucun danger dans le cadre d'une utilisation normale EXERCICE 9 Un faisceau de lumière monochromatique, de longueur d'onde λ, arrive sur une fente verticale d une largeur a de l ordre du mm.. On observe alors sur l'écran, situé à une distance D une figure de diffraction verticale λd. La tache centrale de diffraction possède une largeur L égale à a. un son émis avec une grande puissance sonore, se déplace à une plus grande vitesse qu un son de même fréquence émis faiblement Un bouchon en liège flotte tranquillement à la surface de l eau d un étang, soudain un promeneur jette un caillou qui perturbe la surface de l eau. 4. On constate que le flotteur reste sur place Page 5/9

78 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH04 Durée : heure EXERCICE 0 On étudie un pendule pesant constitué d un fil de masse négligeable, de 00 m de longueur au bout duquel on a fixée une masse de 0 kg. L attache du fil est telle qu elle assure au pendule la possibilité de se balancer avec la même liberté quelle que soit la direction. On suppose que les frottements et dissipations sont négligés en première approximation et que le fil est parfaitement rigide. On décrit le mouvement de ce pendule par son élongation θ( t) = θ cos( ω t). M 0 L accélération de la pesanteur est g=0 m.s - et on prendra π. Dans l hypothèse des très faibles amplitudes, la période d un pendule simple est d environ,89 s À t=0 on fournit une énergie totale à ce système de 00 J. L énergie cinétique et l énergie potentielle du pendule oscillent en phase à la pulsation ω 0. Ec = ml² ω θ sin( ω t) 0 M 0. L énergie cinétique peut s écrire [ ] 4. L élongation maximale est de 5 EXERCICE Soit un solide de masse M se déplaçant sur un banc à coussin d air horizontal et pouvant osciller sous l action d un ressort de constante de raideur k. On peut appliquer des forces de frottements au solide. On écarte le mobile de sa position d équilibre dans la direction de l axe des ressorts et on le lâche sans vitesse initiale à l instant t =0. On prendra π. Lorsque les forces de frottements appliquées sont peu importantes, les oscillations du mobile sont pseudo périodiques. Lorsque les forces de frottements augmentent, la pseudo période augmente légèrement. Lorsque les forces de frottements augmentent énormément le mouvement du solide devient apériodique La figure ci-dessous représente des oscillations libres non amorties 4. La période propre des petites oscillations de cet oscillateur est d environ 6 s Page 6/9

79 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH04 Durée : heure EXERCICE Soit le circuit RC ci-dessous comprenant un générateur de tension continue E= 0 V, un interrupteur K, un condensateur de capacité C et une résistance R. u désigne la tension aux bornes du condensateur et i le courant circulant dans le circuit, u(0) = u0 = V avant la fermeture de l interrupteur. L interrupteur K est fermé et à t = 0 ms, u = u = 6V et i = i = ma. On fera l approximationln() 0,5.. L intensité dans le circuit s écrit du i = dt. L équation différentielle du circuit est du( t) RC u( t) = E dt RC La solution de cette équation différentielle avec second membre est u( t) = Ve + E où V doit être déterminée à l aide des conditions initiales.. La valeur de la résistance est R = 4 4. La valeur de la capacité est C = 5 pf Ω t EXERCICE Un point matériel M se déplace dans un sens déterminé sur une trajectoire circulaire. Il est soumis (entre autres forces) à l'action d'une force de même direction que le vecteur vitesse mais de sens opposé. Il peut s écrire v( M) = v ( ϕ ) uϕ avec v ( ϕ ) 0 F F uϕ. On peut alors écrire que ( M) = ( ϕ ) avec F ( ϕ ) 0. Le travail de la force lors d'un tour est négatif. Cette force est conservative 4. L'énergie mécanique de l'objet se conserve Page 7/9

80 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH04 Durée : heure EXERCICE 4 Un objet ponctuel de masse m est attaché à un ressort, de masse négligeable, de raideur k et de longueur à vide l 0 < a, selon la figure ci-dessous. L extrémité A du ressort, de coordonnées (0, a), est fixe alors que la masse M peut se déplacer sans frottements sur un support le long de l axe Ox. On appelle l(x) la longueur du ressort au point M(x). A l instant initial, l objet est lâché sans vitesse initiale à partir du point M 0 de coordonnées(x 0, 0) et supposera le système isolé de l extérieur. On donne x² + a² = à une constante près. ² + ² x xdx a. Les forces qui s exercent sur M sont : a. f la force de rappel du ressort dirigée de M vers A b. R( x) la force de réaction du support selon Oy dirigée vers le bas. La résultante des forces s exerçant sur M est. La réaction de l axe Ox est 0 R( x) = k a uy l x 0 F = k x ux l a x² + a² x² + a² x² 4. L énergie potentielle au point M est E ( M) = k l x² + a² + A P 0 EXERCICE 5 On considère un obus lancé verticalement à partir d un canon de section S et de longueur L. L'obus de masse m se trouve à une hauteur h au dessus du fond du canon. A l instant t, on note ρ la masse volumique uniforme des gaz d explosion (gaz situés dans le canon sous l'obus) et m la masse de la poudre. L'expression de ρ s écrit LS m. La variation de la quantité de poudre de gaz situés à la distance z du fond du canon et compris m dz dans la tranche d'épaisseur dz est dm = h La vitesse de l'obus est notée v et la vitesse des gaz est supposée proportionnelle à l'altitude z.. L'énergie cinétique de l'ensemble des gaz est Ec = m v² 4. L'énergie cinétique de l'obus et des gaz est Ec = mv²+ m v² Page 8/9

82 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ cadre réservé au correcteur Note finale / 90 C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s a n g l a i s Sujet n A0 Durée : 0 minutes Coefficient :,5 Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cochez la case correspondant à votre réponse dans la grille jointe à ce sujet Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

83 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes FIRST PART : VOCABULARY Read the text carefully then answer the questions From The Times January, 008 Rising costs and falling demand hit technology boom in India Rhys Blakely in Bombay India's outsourcing sector is suffering on two fronts: the threat of a recession in the United States has reduced demand for corporate IT upgrades; and the steepest rise in the value of the rupee in three decades has weakened the country's cost advantage. The decison by Lehman Brothers, the Wall Street bank, last week to close an India-based mortgage capital division sent shivers through the sector, with executives fearing that the sub-prime mortgage woes had reached Indian shores. It came as four of the largest Indian IT companies - Tata Consulting Services, Infosys Technologies, Wipro, and HCL Technologies - reported average sales growth for the third quarter of about per cent compared with more than 50 per cent a year earlier. For the three months to December, they posted average net profits growth of about 8 per cent, the lowest since 00. The rupee gained per cent against the dollar last year and Indian IT companies also had to contend with double-digit wage inflation. Ramalinga Raju, chairman of the United States-listed Satyam, India's fourthlargest software exporter, has struggled to appease investors despite a 9 per cent increase in profits. Yesterday Mr Raju became the latest business leader to refute the theory that the subcontinent's economy had decoupled from that of America, an idea put forward by figures ranging from a World Bank economist to bullish Indian retail investors. Now tick the box corresponding to the definition of the following words (as used in the excerpt). outsourcing A- searching water under the ground in a precise sector B- procuring contract with an outside supplier C- digging a hole anywhere in order to find a source D- refurbishing premises in a precise sector. threat A- result of a scientific calculus B- which is used together with a needle to mend old clothes C- triple D- indication of something impending /4

84 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes. weakened A- which comes back every week B- reduced the intensity of C- with bad intentions D- aggressive 4. mortgage A- system for a debtor to secure the payment of a money debt B- Indian bank system to save money C- the easier way for a debtor not to pay a money debt D- means by which a debtor increases the interests of a loan 5. shivers A- trembling sensations B- letters sent to a bank C- letters sent by a bank to its debtors D- part of a sector 6. woes A- arrows used by Indians B- part of a foot C- great sufferings D- very good swimmers 7. average A- fine clothes sold in some indian areas B- midway between extremes of amount or size C- particular table cloth used in India D- number of goals scored by a team 8. growth A- development B- culture C- refusal D- grumbling 9. contend A- be happy with B- complete C- achieve D- compete 0. retail A- goods sold in small quantities B- animal with no tail C- said twice when talking about a sales agreement D- said more than twice when talking about a sales agreement SECOND PART : GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which would best fill in the blanks) :. Where would you like... to take you? A- he B- him C- his D- its /4

85 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes. What do you expect. to say when she sees you? A- hers B- her C- she D- herself. They pretended they would score at least two goals if you. with them. A- played B- would play C- play D- have played 4. You.have understood what they told you! A- may not B- don t C- do not D- mayn t 5. He.. very well not come to your party. A- must B- may C- has to D- have to 6. The school is. to move into new premises next year. A- made up its mind B- going C- suppose D- decided 7. He would have liked you to. him. A- understood B- understand C- be understood D- be understanding 8. Don t you think we should buy this book as soon as we. A- can B- are allowed to C- will be able to D- could 9. Doctor Jones is. of the whole village. A- doctor B- a doctor C- the doctor D- their doctor 0. There were.. people waiting for the president A- twenty five thousand, seven hundred eighty-six B- twenty five thousand seven hundred eighty-six C- twenty five thousand, seven hundred and eighty-six D- twenty five thousand, seven hundred, eighty-six. Both my sisters are very kind, however Rebecca is.. A- the more kind B- the kinder C- the kindest D- the more kindest /4

86 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes. The man we met in Italy was. pleasant person! A- such a B- an C- how much D- so. This is the student with. you used to go out when you were younger. A- that B- which C- whom D- whose 4. My father reproached me. my behaviour. A- to B- by C- Ø D- with 5. We do look forward to his. A- arrive B- arrives C- having arrived D- arrival 6. He arrived in England in 980 but his wife only arrived two years.. A- ago B- earlier C- since then D- ever since 7. The new teachers are. their instructions. A- listening to B- being listened to C- listen D- been listening 8. Oh! I wish we could..lost time! A- recatch B- make up for C- recatch the D- catch over 9. He.in London.ten years A- lived/for B- has lived/since C- lived/since D- had lived/ago 0. I haven t seen him.yesterday A- than B- for C- during D- since 4/4

87 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Anglais grille réponse Sujet n A 0 A B C D A B C D A B C D

89 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes FIRST PART : VOCABULARY Read the text carefully then answer the questions From Times Online January, 008 Shortcut to cause of common disease Mark Henderson, Science Editor The genetic differences between individuals are to be mapped in unprecedented detail in the most comprehensive search yet for the inherited roots of common conditions such as heart disease and diabetes. The,000 Genomes Project, announced yesterday by an international consortium of scientists, aims to identify every genetic variant carried by at least per cent of mankind, to unlock how they influence health. When the map is complete, in two years, it will include the genetic codes of more than a thousand individuals, providing an index to the human genome. It will give geneticists instant access to all the reasonably common variations that exist in any given stretch of human DNA, allowing them to pinpoint genes that affect people s risk of particular diseases far more quickly than is now possible. Scientists have long been able to find very rare genetic mutations with severe effects, such as those that trigger Huntington s disease or cystic fibrosis. A newer tool called genome-wide association has also enabled them to trace common variations carried by about 0 per cent of the population. About 00 of these have moderate effects on conditions such as diabetes and heart disease. Now tick the box corresponding to the definition of the following words (as used in the excerpt) - Shortcut A- route more direct than the one ordinarily taken B- pill cut into very tiny pieces C- scientific explanation of the causes of some disease D- special sort of tobacco - mapped A- discovered B- located C- observed D- drawn - roots A- pains B- seed plants C- vegetables in general D- origins /4

90 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes 4- disease A- result B- goal C- sickness D- difficult 5- aims to A- intends to B- would like to C- refuses to D- accepts to 6- mankind A- a gentleman B- the human race C- all kind men D- men, women and animals altogether 7- health A- the condition of being sound B- the whole world C- warmth D- a tract or wasteland 8- DNA A- Defensive Natural Aid B- molecular basis of heredity C- Do Not Admit D- electronic device used in medicine 9- pinpoint A- locate with pecision B- mark at the end of a sentence C- piece of solid material used especially for fastening things together D- cure 0- trigger A- do three times B- take care of C- shoot at D- initiate SECOND PART : GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which would best fill in the blanks) : - I didn t know why he was doing so but he..open and shut his eyes again and again. A- was B- had C- would D- will - We look forward.them A- to meet B- at meeting C- to meeting D- in meeting /4

91 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes - he was talking to me when suddenly the telephone. A- rang B- has rung C- was ringing D- has been ringing 4- He will have his children.the national anthem every morning. A- sang B- be singing C- sung D- sing 5-. have they met her? A- How often B- For how long time C- How long ago D- How much often 6- Anissa meet Mohamed near the Arc de Triomphe tonight. They both agreed with that yesterday. A- will B- is going to C- is to D- is about to 7- I wish I.rich enough to buy myself a beautiful house! A- were B- was C- will be D- am 8- When they left the airport, Yasmina s plane.already. taken off. A- had/ø B- will/have C- Ø /had D- Ø / Ø 9- He. to learn Chinese though his father was reluctant about that. A- could B- has been allowed C- has had D- has not been able 0- Stop playing with your pen. A- do you? B- don t you? C- will you? D- would you? - England expects A- every man to do his duty B- that every man does his duty C- every man does his duty D- every man do his duty - This is the. novel I ve ever read. A- worst B- badder C- baddest D- worse /4

92 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes - I never put. sugar in my tea. A- no B- not any C- any D- not some 4- She is the model. looks like your sister! A- what B- who C- which D- whom 5- As everyone was looking at him, he... A- has been breaking down B- has been brought about C- was taking off D- was showing off 6- I really can t understand why she uses so much.she looks like a clown! A- get-up B- make-up C- break-down D- go-between 7- Adrian s sailing boat is great,isn t? A- he B- she C- it D- there 8- This event. take place at the end of the month ; that s my advice. A- should B- must C- might D- have to 9- My car is a very good car but it s a bit old. I should now. A- to have it repair B- have it repaired C- make it repair D- make it to repair 0-. you ever. to the USA. A- have/been B- aren t/been C- have/being D- have been/being 4/4

95 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes FIRST PART : VOCABULARY Read the text carefully then answer the questions From The Times January 4, 008 Heath Ledger took pills for stress and insomnia Heath Ledger s family called the Brokeback Mountain star s death a tragic accident yesterday, as investigators focused on a possible drug overdose. A post-mortem examination was performed on the 8-year-old Australian actor after he was found lying naked, face-down in his bed in a rented loft apartment in New York on Tuesday, with bottles of prescription anti-anxiety pills and sleeping medication nearby. Police also recovered a rolled-up $0 bill, but said that it bore no visible drug residue and that no illegal narcotics were found. The nature of the way the bill was folded might indicate it was possibly used for drugs, Ray Kelly, the New York police commissioner, said Ledger s death provoked an outpouring of grief among his showbusiness friends as fans left flowers and lit candles outside his home in the Soho neighbourhood Mel Gibson, who played Ledger s father in The Patriot, said: I had such great hope for him. He was just taking off and to lose his life at such a young age is a tragic loss. Ledger recently shot and edited a music video for Black Dog, by the late British singer-songwriter Nick Drake. It was the last recording Drake made before overdosing on anti-depression pills in 974 at the age of 6. Source: Times database Now tick the box corresponding to the definition of the following words (as used in the excerpt) - focus A- hide something to the public B- concentrate attention or effort C- take a photo D- make a scientific calculation - perform A- carry out B- achieve excellent work C- find D- make little holes - naked A- in a very bad state B- straight C- with his neck touching the ground D- not covered by clothes /4

96 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes 4- rented A- bought B- taken and held under an agreement to pay C- which went together with a car D- old and derelict but not very expensive 5- bill A- photo of a buffalo B- paper money C- short for «Heath» D- book worth $0 6- bore A- caused to feel boredom B- which looked like a metal C- organised D- contained 7- fold A- lay one part over another B- show C- bearing a large number or colours D- become mad at 8- grief A- sorrow B- hatred C- anger D- writings 9- taking off A- committing suicide B- springing into popularity C- getting down and down D- trying to find a shelter 0- loss A- act of losing B- Scottish loch C- unexpected event D- theatre play SECOND PART : GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which would best fill in the blanks) : - -When did they have dinner? - as soon as he A- calls them B- has called them C- will call them D- called them - I do remember he. quite a lot or money whenever he went to Paris. A- used to spend B- spend C- used to spending D- has spent /4

97 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes - What was Melanie doing before Peter.? A- was arriving B- have arrived C- has arrived D- arrived 4- Vanessa and I have been living here.. A- for quite a long time B- since a long time C- since ten years D- ten years ago 5- Why didn t he want to talk to Vanessa and. A- I B- me C- my D- mine 6- He will come to see us when he.his homework A- has finished B- is going to finish C- will finish D- will have finished 7- What. you do when I sang out of tune? A- will B- did C- would D- have 8- When I arrived, the train had left. A- often B- always C- already D- yet 9- You can t drink alcohol in a pub. you are eighteen. A- until B- ever C- never D- also 0- The people. were hurrying to work, weren t they? A- I watch B- I have watched C- I have been watching D- I was watching - Do you know on what day the teacher wants. submit our homework? A- that we B- we C- us to D- that we would - I didn t know Bruce and Taylor were not two brothers. Who is the? A- oldest B- elder C- older D- eldest /4

98 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes - I have just made tea. Would you like..? (N.B. be polite!) A- some B- any C- No D- not any 4- My neighbour is the man..i introduced you to when we were in Paris. A- Ø B- which C- whose D- who 5- The salesman was happy because business.. A- brought about B- broke down C- was looking up D- was showing off 6- Why. tell him the truth? A- wouldn t B- mustn t C- don t D- not 7- We still have to walk for about five minutes because it s a bit.on. A- farer B- further C- farest D- furthest 8- You..do it. It is optional. A- mustn t B- can t C- don t have to D- won t 9- Why don t you want to go. England? A- to B- at C- in D- in the 0- They. laughed at! A- shouldn t have be B- shouldn t have been being C- shouldn t been being D- shouldn t 4/4

101 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes Read the text carefully then answer the questions From Times Online January 4, years for drunk-driver who "took out treehugger" By Lucy Bannerman A drunk-driver who killed a cyclist has been sentenced to ten years in prison in the US, after the judge heard a recorded jail conversation in which she laughed about "taking out a tree hugger, a bicyclist, a Frenchman and a gay guy all in one shot." Melissa Arrington, 7, a barmaid and exotic dancer from Tucson, Arizona, could have received as few as four years behind bars after she killed cyclist Paul L'Ecuyer while driving under the influence on the night of December, 006. Instead, she was sentenced to 0 years - one year shy of the maximum prison term for negligent homicide - after the judge heard a telephone conversation between her and a male friend one week after L'Ecuyer was killed. During the conversation, the man told Arrington that an acquaintance believed she should get a medal and a parade because she had taken out a tree hugger, a bicyclist, a Frenchman and a gay guy all in one shot. Arrington laughed. When the man said he knew it was a terrible thing to say, she responded, No, it s not. Superior Court Judge Michael Cruikshank said the conversation was "breathtaking in its inhumanity." Michael Rosenbluth, for the defence, told the judge his client has never been cold, callous or flippant about L Ecuyer s death and has always felt remorseful." Arrington was convicted two months ago of negligent homicide and two counts of aggravated drink-driving in connection with death of Mr L Ecuyer, 45, a Tucsonborn counsellor and human rights worker. Now tick the box corresponding to the definition of the following words (as used in the excerpt). treehugger. jail A. herbivorous animal with erectile spines B. one that climbs trees C. advocate for the preservation of woodlands D. ruminant mammal with humped shoulders A. place where precious stones can be found B. place where compact discs can be played C. magnetic tape D. place of confinement /5

102 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes. guy A. wild plant with white berries B. man C. woman D. cheerful person 4. behind bars A. in jail B. in a place where you can drink C. working as a waiter or waitress D. eating a lot of candies 5. under the influence A. influenced by her friends B. influenced by alcohol C. influenced by the stars D. influenced by the Court of Justice 6. shy A. coy B. just C. hiding D. more than 7. acquaintance A. something you come into possession of B. a strong believer C. some legendary animal living in deep water D. a person one knows but not a particularly close friend 8. breathtaking A. astonishing B. who has undergone a surgical operation C. transplanted D. casual 9. callous A. who feels no emotion B. whose hands are full or callosities C. who uses his/her cellular phone very often D. who fears bad weather 0. flippant A. lacking respect B. easily frightened C. frightening D. playing on a slot machine /5

103 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes SECOND PART : GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which would best fill in the blanks) :. You don t know Mary.? A. isn t it B. doesn t she C. do you D. don t you. When you want to go back home, I. a taxi. A. call B. will call C. would call D. have called. They were playing in the garden when.. A. it rained B. it has started raining C. it started raining D. it has rained 4. Have you. tried to understand me? A. always B. already C. ever D. never 5. I didn t know he by you. A. told B. has told C. had been told D. was been told 6. It is quite impossible to understand what.. A. is he talking about B. does he talk about C. he is talking about D. talks he about 7. They shouldn t have been being talked to,. A. should they? B. isn t it? C. shouldn t they? D. haven t they? 8. If he. twenty years old, he would certainly have loved this singer. A. had been B. were C. was D. would be 9. What did you ask them.? A. bring B. brought C. to bring D. to be brought /5

104 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes 0. I don t want you. this second-hand car, it is old-fashioned A. buy B. to buy C. bought D. buying. I know you don t want to talk to him but you.to when you meet him. A. had B. will have C. will have had D. have. He.have told you the truth, I advised him to do so! A. can B. shouldn t C. should D. can t. - What are you doing? - I. my bicycle A. am fixing B. repair C. mend D. am behaving 4. He is having his bicycle. A. repairing B. be repaired C. repaired D. being repaired 5. The ash-tray.. is on the table is mine. A. who B. what C. which D. whose 6. he is interested in. A. France history B. the France history C. the history of France D. history or France 7. Our English lessons are getting. A. more and more difficult B. difficulter and difficulter C. most and most difficult D. difficultet and difficultest 8. There were. people in the street that we could hardly walk. A. so much B. so little C. so few D. so many 4/5

105 Concours d entrée 008- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes 9. I like reading but.. A. my brother don t B. my brother does C. my brother isn t D. my brother doesn t 0. When I met her, she told me she. as an English teacher before she left. A. was working B. worked C. has been working D. had been working 5/5

108 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes Read the text carefully then answer the questions Widespread Storms Hit Southeast Danny Tindell/Dothan Eagle, via Associated Press ATLANTA, March A storm system that stretched nearly,000 miles from the Midwest to the Southeast on Thursday killed at least people in three states, including five who died when what appeared to be a tornado caused the roof to collapse at a high school in Enterprise, Ala., state emergency management officials said. A state of emergency was declared as officials tried to assess damage. Two other people were killed in Alabama, three in Georgia and one in Missouri. Some students remained unaccounted for late Thursday and could be trapped inside the building, said Larry Walker, deputy director of the Emergency Management Agency in Coffee County, in south eastern Alabama. Students at Enterprise High School had just been ordered to take cover in hallways when fierce winds bore down at p.m., plunging them into darkness and pounding them with falling debris. The ceiling part fell on us and rocks hit me on the back, said Ezekiel Jones, 7, a senior who was in the gym when the apparent tornado struck. I was thinking of my mom, my girlfriend, my sister and my friends. Everybody was screaming. Steven Carter, 6, a junior, said he was in the science wing when the lights went out. It happened fast, Steven said. There wasn t much warning. He said he could smell methane leaking from the Bunsen burners in the classrooms. A lot of kids were trapped, Steven said. Steven said he saw science teachers tending to some of the wounded with firstaid kits salvaged from the wrecked classrooms. Toni J. Kaminski, a spokeswoman for Medical Center Enterprise, said the hospital treated 50 to 60 people. We have seen a myriad of injuries, including a ruptured spleen, head trauma, chest trauma, broken bones, Ms. Kaminski said. Tanya Bricking Leach contributed reporting from Enterprise, Ala. /5

109 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes FIRST PART - VOCABULARY Tick the box corresponding to the definition of the following words (as used in the excerpt). stretch. collapse. emergency 4. assess 5. trap 6. fierce 7. ceiling 8. warning 9. leak 0. wrecked A. tickle B. extend C. lie D. cheat A. dance B. fall abruptly C. stick D. fly away A. hospital B. urgent need for assistance C. top of an iceberg D. sympathy A. determine the importance of B. assume C. repair D. have an insurance covering A. pass through an opening in the floor B. shoot a pigeon C. take in D. go to a ball A. proud B. coming from the East C. furiously active D. on time A. Boat company B. mechanical C. UFO D. overhead inside lining of a room A. a notice that alerts B. lights flashing at the back of a car C. war waged D. warrior A. fall like a heavy metal B. escape through an opening C. have a strong smell D. move like burning flames A. as naughty as an old witch B. scheming C. reduced to a ruinous state D. as shrewd as a fox /5

110 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes SECOND PART : GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which would best fill in the blanks) :. Do you know Mary. us for twenty years? A. help B. helps C. is helping D. has been helping. When they. home, the plane will have taken off. A. get B. will get C. will arrive D. will have arrived. They. near their house when the bus arrived. A. played B. have played C. were playing D. have been playing 4. you ever visited the Duomo? A. Did B. Have C. Were D. Had 5. How do you fly to San Francisc? A. much B. many C. long D. often 6. I can hardly say where.. A. is the book you are looking for. B. are the books you are looking for C. the book you are looking for is D. the book is you are looking for 7. You had an appointment with the manager.. A. had you? B. isn t it? C. didn t you? D. haven t you? 8. If I. twenty years old, I would certainly love this singer. A. had B. were C. was D. had been 9. What do you expect her children.? A. say B. saying C. said D. to say 0. This second-hand car isn t worth., it is old-fashioned A. buy B. to buy C. bought D. buying /5

111 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes. She will talk to you when she.. some time to spare. A. had B. will have C. will have had D. has. You.order the same thing as me; you can choose something else. A. mustn t B. may C. don t have to D. can t. He.. have missed his plane by now. A. must B. had to C. has to D. is able to 4. This. to change their whole life. A. was B. must C. should D. might 5. It seems quite difficult to make oneself. in such an atmosphere A. heard B. hear C. be heard D. be hearing 6. These people will leave the place as soon as we. them. A. tells B. tell C. will tell D. told 7. My wife likes. very much but I couldn t buy her any today. A. the flowers B. flowers C. some flowers D. a flower 8. There were. persons at the meeting. A. Two thousands two hundreds and eighty four B. Two thousands two hundred and eighty four C. Two thousand, two hundred and eighty four D. Two thousand, two hundreds, and eighty four 9. I like reading and writing but I think reading is.. A. the more pleasant B. the most pleasant C. the better pleasant D. the pleasantest 0.. great talent her sister has! A. What a B. How C. What D. How a 4/5

112 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes A B C D A B C D A B C D /5

114 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A0 - Durée : 0 minutes Read the text carefully then answer the questions Thinking Chimps (Guardian Weekly) In the dry heat of the west African savannah a chimpanzee called Tumbo hauled herself up into a wizened tree. She had spotted something: an intriguing hole at a fork in the trunk. Watching her, researcher Paco Bertolani of Cambridge University in Britain, suspected that she was looking for insect larvae to eat. Tumbo snapped off a thin branch and purposefully honed one end, using her teeth to make a point. Then she moved closer to the hole, grasped the primitive spear and rammed it inside with as much might as she could muster. She pulled it out and sniffed and licked the end. Tumbo repeated the violent stabs again and again until, apparently satisfied, she moved across to a withered branch adjoining the trunk and leapt up and down to break it free. From within the exposed hole she retrieved an unmoving bushbaby, evidently dead as a result of the onslaught. She sat down and calmly dismembered the animal, chewing on the meat with relish and accompanying her meal with odd handfuls of fresh leaves. Tumbo is the first chimpanzee to be seen making and using a tool to hunt for meat. Details of her spearing her prey were revealed last week in the journal Current Biology. Such behaviour represents an important leap forward in our understanding of how sophisticated mankind's closest relatives are. /4

115 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A0 - Durée : 0 minutes FIRST PART : VOCABULARY Tick the box corresponding to the definition of the following words (as used in the excerpt). haul. wizened. purposefully 4. close 5. grasp 6. spear 7. stab 8. retrieve 9. onslaught 0. leap A- shout B- jump over C- make a hole D- move along A- which looks like a wizard B- old and white C- wet and fresh D- dry and wrinkled A- intentionally B- innocently C- intelligently D- smoothly A- locked B- lock C- forward D- near A- be out of breath B- be out of reach C- seize eagerly D- swallow A- device which turns round and round B- top of a building C- native tribe D- sharp-pointed instrument A- jerky thrust B- rapid move C- step by step move D- dangerous and very efficient weapon A- find B- fold C- get and bring back D- pull up and draw A- common event B- peace after war C- Well-known theory D- fierce attack A- part of the mouth B- slow motion C- direction D- jump /4

116 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A0 - Durée : 0 minutes SECOND PART : GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which would best fill in the blanks) :. What would you like her mother to you? A- brings B- bringing C- be bringing D- bring. What do you expect a butcher.? A- to sell B- selling C- thought D- sell. They thought You would give them their packet-lunch as soon as they... A- arrived B- would arrive C- arrive D- have arrived 4. You.have told her she was ugly! A- mustn t B- may not C- shouldn t D- don t have to 5. He.. very well guess what you are talking about. A- must B- may C- has to D- have to 6. They. about to move into their new premises. A- are B- must C- will D- might 7. It seems quite difficult to make him. what we are talking about. A- understood B- understand C- be understood D- be understanding 8. He will buy this book as soon as we. him. A- tell B- tells C- will tell D- told 9. Queen Elisabeth is. of every British subject. A- the queen B- queen C- a queen D- their queen 0. My phone number is.. A- Two thousand, seven hundred and eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two B- Twenty-seven, eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two C- Two, seven hundred and eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two D- Two, seven, eight, five, three, six, three, six, three, two /4

117 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A0 - Durée : 0 minutes. They are both very tall girls but Mary is.. A- the more tall B- the taller C- the tallest D- the more tallest. Our friends are. pleasant! A- a B- such C- so D- how much. This is the tree under. you used to hide when we played together. A- with whom B- which C- whom D- whose 4. My father reproached me. my behaviour. A- to B- by C- from D- with 5. He looks forward to her. A- meet B- meeting C- have met D- met 6. He arrived in England in 980 but his wife had arrived two years.. A- ago B- earlier C- since then D- ever since 7. The new teachers are. their instructions. A- listening B- being given C- read D- been reading 8. I don t. know. A- really B- want C- can D- howeve 9. she. for five minutes when the fat man dived into the swimming-pool. A- had been swimming B- have swum C- swam D- have been swimming 0. I haven t seen him. A- yesterday B- today C- then D- still 4/4

118 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A0 - Durée : 0 minutes A B C D A B C D A B C D /4

120 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A0 - Durée : 0 minutes READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS Thousands demonstrate peacefully in Copenhagen after riots JAN M. OLSEN Associated Press Some,000 people demonstrated Saturday against the closure of an abandoned building that has served as a centre for anarchists, leftists and punk rockers, following two nights of riots that left parts of the Danish capital strewn with burning cars and shattered glass. More than 500 people, including scores of foreigners, have been arrested since the riots started Thursday. Authorities said 07 were arrested early Saturday following overnight clashes in which demonstrators pelted police with cobblestones and set fire to cars. Demonstrators marched peacefully Saturday toward the so-called Youth House, where an anti-terror squad evicted squatters on Thursday. Hundreds of police followed from a distance and sealed off streets around the disputed building. The idea of an alternative society is good, said Berit Larsen, 57, as she watched the demonstration pass. We need to have room for everyone, but the violence we have seen is not what I consider an alternative way for society. A school was vandalized and several buildings damaged by fire overnight. One protester was reportedly wounded in the violence early Saturday, while 5 were injured the night before. In the last 0 years we haven't had riots like we've seen in the past two days, police spokesman Flemming Steen Munch said. Police searched more than 0 homes in Copenhagen in an effort to track down activists, he said. /5

121 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A0 - Durée : 0 minutes FIRST PART : VOCABULARY Tick the box corresponding to the definition of the following words (as used in the excerpt) - demonstrate A- make a public display of group feelings B- make the proof that a theory is true C- make a show D- diminish the importance of something - riot A- south american dance B- public violence C- small river D- feast - shatter A- take shelter B- speak with friends on the internet C- break into pieces D- shut a window 4- score A- result B- goal C- twelve D- About twenty 5- clash A- plane accident B- bankruptcy C- sharp conflict D- popular group 6- pelt A- make a hole with a shovel B- strike with a succession of blows C- disappear progreszsively D- turn into a liquid 7- cobblestone A- stone used in paving a street B- stone found on beaches C- pebble D- irregular, crinkled, or grainy surface 8- squad A- motor-car with four wheels B- small organized group C- silent demonstrator D- medicine against terror 9- injure. A- Say bad words to someone B- swear C- inflict bodily hurt on D- give one s word 0- spokesman A- person who talks a lot B- TV commentator C- Policeman particularly trained to fight activists D- person who speaks as the representative of others /5

122 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A0 - Durée : 0 minutes SECOND PART : GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which would best fill in the blanks) : - My mother told me that when I was a little baby I a lot. A- cry B- used to cry C- was crying D- used to crying - They are not. very long letters A- write B- used to writing C- used to write D- written - What was the burglar doing when you. him A- have surprised B- have been surprising C- surprised D- were surprising 4- Last time my car broke down, I by an excellent mechanic. A- have been having it repaired B- have had it repaired C- have it repaired D- had it repaired 5-. have they been talking to her? A- How often times B- For how long time C- How long D- How much often 6- As she accepted his invitation, Mary meet John near the Arc de Triomphe tonight. A- will B- is going to C- is to be to D- is about to 7- What. they do if they couldn t avoid it? A- would B- do C- will D- have 8- When they left the airport, Mary s plane.already. taken off. A- had/ø B- will/have C- Ø /had D- Ø / Ø 9- He. to learn Chinese because he has spent his holidays in Beijing for the last ten years. A- could B- has been allowed C- has had D- has been able 0- Stop telling lies. A- do you? B- don t you? C- will you? D- would you? /5

123 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A0 - Durée : 0 minutes - Please, don t disappoint your parents; they expect. A- You be doing this for them B- that you do this for them. C- you do this for them. D- you to do this for them. - It is the. novel I ve ever read. A- goodest B- gooder C- best D- better - I put. sugar in my tea. A- no B- not any C- any D- not some 4- She is the model. look best matches this dress. A- What B- Whose C- Which D- Whom 5- He was very happy because business... A- broke down B- brought about C- was looking up D- was showing off 6- I really can t understand why he. change his mind. A- didn t want to B- mustn t have C- didn t have D- haven t 7- The France used to be the most famous ship in the world, didn t? A- he B- she C- it D- there 8- This event. take place at the end of the month, it s certain now. A- may B- must C- might D- have to 9- She has beautiful fair hair but she should now. A- to have them cut B- have it cut C- make them cut D- make it cut 0- We. often. to the theatre. A- have/been B- aren t/been C- have/being D- have been/being 4/5

126 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A04 - Durée : 0 minutes READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS To a reggae beat, Jamaica gets ready for cricket By Marc Lacey Published: March, 007 KINGSTON, Jamaica: At Bob Marley's old home in Trench Town, a rough part of this capital city that is far off the tourist route, Benjamin Cole sits in the shade and waits. When the occasional visitor shows up, Cole, a Rastafarian who goes by the name of Benjie, hops up from his stool and, after a bit of negotiation over the cost of his services, conducts a tour of the "government yard," or the public housing project that Marley made famous in his hit song "No Woman, No Cry." Cole, 55, who claims to have met Marley when the singer was, said on a recent day that he expected that his visitors' book would fill up fast in March. In fact, all of Kingston is planning for a flood of arrivals as the Caribbean prepares to be the host for the Cricket World Cup, one of the world's largest sporting events. Ranking behind the Olympics and World Cup soccer but not much else, the cricket competition is expected to bring tens of thousands of people to the Caribbean in March and April. Jamaica is one of the nine nations that have banded together to serve as the hosts for the matches. Whether the sites will be as ready as Cole for the onslaught of outsiders is still unknown. Across the West Indies, a region that plays up its go-slow attitude to tourists, work crews are hustling to revamp stadiums and beautify urban centers in time for the tournament, which begins Monday with warm-up matches. An opening ceremony is set for March, and the tournament runs until the end of April. /5

127 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A04 - Durée : 0 minutes FIRST PART : VOCABULARY Tick the box corresponding to the definition of the following words (as used in the excerpt) - rough A- harsh B- pleasant C- reddish D- unknown - route A- plain road B- established course of travel C- agency D- road leading to a capital city - shade A- large chair with a cushion on it B- small armchair C- place sheltered from the sun D- large stone which people sit on in Jamaica 4- hop A- wish B- start moving after a short nap C- execute easily D- move by a quick leap 5- stool A- shop B- armchair C- wheelchair D- seat without back 6- flood A- lowest part of a room B- schedule C- organisation D- Large quantity 7- outsider A- slow horse B- someone who goes out very often C- standing out of a place at someone s side D- contender not expected to win 8- crew A- big black bird B- raw C- very noisy and very active D- people working on one job 9- hustling A- embarrassing B- achieving C- making noise D- hurrying 0- warm-up A- action of heating B- car race C- hard matches D- preparatory activity /5

128 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A04 - Durée : 0 minutes SECOND PART : GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which would best fill in the blanks) : - -When will they have dinner? - as soon as they A- arrived B- would arrive C- will arrive D- arrive - They can t realise that we are not. so much money A- used to spend B- spend C- used to spending D- spent - What was Melanie doing while Peter. TV? A- was watching B- have watched C- has watched D- watched 4- I am sorry, I can t answer now because Peter and. for three hours A- I talked B- me have talked C- I have been talking D- Me were talking 5-. have you been living here? A- For how long time B- How long C- How long time D- How much time 6- He. be 60 next month A- is to B- is going to C- will D- is about to 7- What. you do if I sang out of tune? A- Will B- Do C- Would D- Have 8- When I arrived, the train.already. left. A- will/have B- -/- C- -/had D- had/- 9- He. to drink alcohol because he is under eighteen. A- hasn t been allowed B- hasn t been able C- hasn t had D- couldn t 0- The people I was watching were hurrying to work, A- wasn t I? B- were they? C- was I? D- weren t they? /5

129 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A04 - Durée : 0 minutes - I hope you wouldn t like. A- that he has an accident. B- he has an accident. C- him to have an accident. D- he would have an accident. - I didn t know Bruce and Taylor were brothers. Who is the A- older B- elder C- oldest D- eldest - I know you don t usually like my do-nuts. Wouldn t you really like to try? A- some B- any C- No D- not any 4- He is the one. car is red A- what B- which C- whose D- whom 5- His car. at the entrance of the motorway. A- brought about B- broke down C- was looking up D- was showing off 6- I can t understand why you. take this examination A- wouldn t have B- mustn t have C- didn t want to D- haven t 7- Look at this ship! Isn t. beautiful! A- he B- she C- it D- there 8- Nobody is answering; they. have gone out for lunch A- must B- can C- should D- have to 9- He is sick. He should go. A- to the doctor s B- to the doctor C- at the doctor D- at the doctor s 0- His brother.have told him she was coming back; it shocked him A- mustn t B- may not C- don t have to D- shouldn t 4/5

131 Prénom : NOM : Sexe (cochez la case utile) : Masculin Féminin Langue maternelle (cochez la case utile) : Française autre (précisez) : Numéro Identifiant : _ Note finale / 0 cadre réservé au correcteur (Note < 6/0 éliminatoire) C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s e x p r e s s i o n é c r i t e Sujet n EE Durée : 0 minutes Contraintes : 0 lignes minimum Coefficient :,5 N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

132 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE Durée : 0 minutes Cette épreuve a pour objet de mesurer votre capacité à rédiger et à argumenter, en une trentaine de lignes, dans un français correct. L orthographe et la grammaire ont une grande importance. La présentation, la richesse du vocabulaire et plus généralement le style seront également pris en compte dans la note. Efforcez-vous d être simple et concret. Sujet : En vous appuyant sur une expérience personnelle et/ou celle de votre entourage (famille, amis, camarades ), exprimez vous sur le sujet suivant : Le seul mauvais choix est l absence de choix (Amélie Nothomb)

133 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE Durée : 0 minutes cadre réservé au correcteur (Note < 6/0 éliminatoire) Système de notation ORTHOGRAPHE ET GRAMMAIRE SYNTAXE Noté sur 7 points Noté sur 5 points TRAITEMENT DU SUJET Noté sur 4 points VOCABULAIRE Noté sur 4 points VOLUME 0 lignes ou plus = 0 0 lignes = - 0 lignes = - 4 moins de 0 lignes = - 6 Notes obtenues

135 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE Durée : 0 minutes Cette épreuve a pour objet de mesurer votre capacité à rédiger et à argumenter, en une trentaine de lignes, dans un français correct. L orthographe et la grammaire ont une grande importance. La présentation, la richesse du vocabulaire et plus généralement le style seront également pris en compte dans la note. Efforcez-vous d être simple et concret. Sujet : En vous appuyant sur une expérience personnelle et/ou celle de votre entourage (famille, amis, camarades ), exprimez vous sur le sujet suivant : Qu avez-vous appris de vos erreurs?

138 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE Durée : 0 minutes Cette épreuve a pour objet de mesurer votre capacité à rédiger et à argumenter, en une trentaine de lignes, dans un français correct. L orthographe et la grammaire ont une grande importance. La présentation, la richesse du vocabulaire et plus généralement le style seront également pris en compte dans la note. Efforcez-vous d être simple et concret. Sujet : Exprimez vous sur le sujet suivant : Si vous aviez toute liberté de temps, d'organisation et de moyens financiers, que privilégieriez-vous pour vos prochaines vacances?

140 Prénom : NOM : Sexe (cochez la case utile) : Masculin Féminin Langue maternelle (cochez la case utile) : Française autre (précisez) : Numéro Identifiant : _ Note finale / 0 cadre réservé au correcteur (Note < 6/0 éliminatoire) C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s e x p r e s s i o n é c r i t e Sujet n EE4 Durée : 0 minutes Contraintes : 0 lignes minimum Coefficient :,5 N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

141 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE4 Durée : 0 minutes Cette épreuve a pour objet de mesurer votre capacité à rédiger et à argumenter, en une trentaine de lignes, dans un français correct. L orthographe et la grammaire ont une grande importance. La présentation, la richesse du vocabulaire et plus généralement le style seront également pris en compte dans la note. Efforcez-vous d être simple et concret. Sujet : Exprimez vous sur le sujet suivant : De quelle forme d'art vous sentez-vous le plus proche? Etayez votre réponse avec des exemples issus de votre expérience personnelle

142 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE4 Durée : 0 minutes cadre réservé au correcteur (Note < 6/0 éliminatoire) Système de notation ORTHOGRAPHE ET GRAMMAIRE SYNTAXE Noté sur 7 points Noté sur 5 points TRAITEMENT DU SUJET Noté sur 4 points VOCABULAIRE Noté sur 4 points VOLUME 0 lignes ou plus = 0 0 lignes = - 0 lignes = - 4 moins de 0 lignes = - 6 Notes obtenues

143 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 80 cadre réservé au correcteur Identifiant correcteur Concours d'entrée ère année Cycle Préparatoire Intégré ECE Sessions 007 m a t h é m a t i q u e s Sujet n M 0 Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

144 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE I La suite de terme général n n ( ) n+ n + converge vers. 4 n La suite de terme général e ( ncos n) + converge vers 0. La suite de terme général ln ( n ) ln ( n ) La suite de terme général + + diverge. cos( n ) n n a pas de limite. EXERCICE II i + i + = + ( i) = i. ( i). Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, soit les points M et z et f ( z) où la fonction f est définie sur par f ( z) = ( z z) z. M ' d affixes respectives 4 ( ) f i = ( i). Les vecteurs OM et OM ' sont colinéaires. EXERCICE III x Soit la fonction f définie sur, par f( x) = e + de courbe représentativec f dans un repère x + orthonormal ( Oi ;, j) : x Sur, f '( x) = e. x + ( ) La fonction f est décroissante sur ; et sur, +. 4 L équation de la tangente àc au point d abscisse x = 0 est y = x. C f admet une asymptote horizontale d équation y =. f /6

145 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE IV Dans, le système d équations Dans, le système d équations x y = 5x y = 9 x y = 5x y = 9 a pour solution ( ; ). a pour solution ( ; ). Dans, le système d équations = x y a pour solution 5 ; = 9. x y Dans, le système d équations 4 Dans, le système d équations EXERCICE V y lnx e = y 5ln x e = 9 a pour solution ( e ;0). sinx cos y = a une infinité de solutions. 5sin x cos y = 9 0 x + dx= 4+ ln. x 4 0 π 4 sin + cos x dx= ( x) π cos dx =. x x π xe x+ dx= EXERCICE VI x + x + lim = x x + 4 x+ x + e lim 0 x + ( ln x) =.. sin( x) lim x 0 tan( x) =. 4 ( ) lim ln x x ln( x ) 0 x =. /6

146 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE VII Le module et un argument du nombre complexe i sont respectivement et. Le module et un argument du nombre complexe cos ( ( θ ) i sin( θ )) π θ. On définit sur la fonction f par f ( z) = i z+ i. La fonction f est la rotation de centre I d affixe i et d angle Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) D EF d affixes f ( z ), f ( z ) et ( ) zb et z C. Soit les points,, 4 Si G d affixe G d affixe ( G ) EXERCICE VIII π 4 sont respectivement et π. orthonormal direct, soit A, B et C trois points distincts d affixes z, A B f z. z est le barycentre du système pondéré {( ; );( ; );( C ;)} f z est barycentre du système pondéré {( D; );( E; );( F ;)}. c A B alors le point G ' Un jeu consiste à tirer avec remise 4 jetons d un sac contenant les 5 jetons ci-dessous. A 5 Le nombre de tirages possibles est 4. La probabilité d obtenir 4 jetons identiques est de 4. La probabilité d obtenir 4 jetons distincts est de 4!. 4 La probabilité d obtenir au cours d un tirage au moins un jeton est de 4 4 EXERCICE IX Soit f la fonction définie sur par orthonormal ( Oi ;, j). f ( x) x x 9x La fonction f admet au point un minimum local en x =. La fonction f est croissante sur l intervalle[,] = + de courbe représentativec f dans un repère 4 La courbe C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x =. L aire du domaine plan délimité par la courbe représentative de f et les droites d équations y = 0, x=, x= est égale à unités d aire. /6

147 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE X On considère dans le plan deux points distincts A et B. Soit C le symétrique du point A par rapport à B et D le symétrique du point B par rapport à A. Le pointc est le barycentre du système pondéré {(,);(,)} A B. Le point D est le barycentre du système pondéré {( A, );( B, );( C, ) } 4. Si I est le milieu du segment [ A, B ], le point D est le barycentre du système pondéré {(,);(, ) } Le point I est le barycentre du système pondéré {(,);(,)} EXERCICE XI C D. I C. Le restaurant "Les Amis de l ECE" ne propose qu une formule entrée/plat à 5 avec deux choix d entrée : salade, quiche et deux choix de plats : steak/frites, poulet/haricots. 40% de la clientèle choisit en entrée la salade. 70% des clients ayant choisi la salade continuent avec un poulet/haricots, 60% des clients ayant choisi la quiche continuent avec un steak/frites. La probabilité qu un client choisisse une quiche et un poulet/haricots est de 0,4. La probabilité qu un client choisisse un poulet/haricots est de 0,48. La probabilité qu un client ait choisi une salade sachant qu il consomme un poulet/haricots est à 4 La probabilité qu un client ait choisi une quiche sachant qu il consomme un steak/frites est de 0,75. 0 près de 0,54. EXERCICE XII Soit f la fonction définie sur par f( x) ( x )( x ) gx ( ) = x+ = + et g la fonction définie sur [, [ + par Aux points x où la fonction f x + g est dérivable, ( f g) '( x) = x + x 5 Aux points x où la fonction g g est définie, g g( x) = x + +. Aux points x où la fonction g g est dérivable, ( ) g g '( x) = x La fonction x ( x+ ) x+ est dérivable en. 4/6

148 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XIII π π sin cos = 4 4. cos π =. x x x x, x ( ) 4 ( ) + + = +. x x x x 5 x, x + + =. EXERCICE XIV x e, y = C C est solution générale réelle de l équation différentielle : y' + y = 0. y = + x est solution de l équation différentielle : y' + y = x +. 4 y x e x = + + est solution de l équation différentielle : y' + y = x +. y = ( cos x+ sin x) est solution de l équation différentielle : y' + y = cosx. EXERCICE XV Un jeu est constitué des 6 cartes Valets, Dames, Rois et As de couleurs,,,. On effectue cinq tirages successivement en replaçant dans le jeu la carte tirée après chaque tirage. Un joueur touche 5 par As contenu dans sa série de 5 cartes. On note X la variable aléatoire égale au gain obtenu. L ensemble des valeurs prises par la variable X est { 5,0,5, 0, 5 }. 5 PX ( = 5) =. 4 4 La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres 5 et EX ( ) =. 4 5/6

149 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F EXERCICE 6 EXERCICE 7 EXERCICE 8 EXERCICE 9 EXERCICE 0 V F V F V F V F V F EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F /6

150 Sujet n M0 - C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e d u C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é E C E S e s s i o n s Mathématiques Nom : Prénom : Réf. candidat: 0 Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. - un formulaire est joint à ce sujet. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

151 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE I π + tan = 4 π cos cos 0 6 π =.. ( ) ( ) x x = x x, x 4 ( ) = 0,. x x x. EXERCICE II La limite de la suite de terme général u n = n ( ) n + n+ n + n existe pas. La limite de la suite de terme général (sin ln ) un = n+ n n existe pas. n La suite de terme général u n = e e n + n + n n converge vers. 4 La suite de terme général u n = + n n converge vers 0. EXERCICE III Un tour opérator propose un circuit italien constitué uniquement de deux étapes. Pour la première étape le voyageur a le choix de séjourner à Florence ou Milan, pour la seconde étape le voyageur a le choix de visiter Rome ou Venise. 60% de la clientèle ayant réservé ce circuit a choisi comme première étape la ville de Florence. 40% des clients ayant choisi pour première étape Florence continuent leurs circuits avec la ville de Rome. 0% des clients ayant choisi pour première étape Milan continuent leurs circuits avec la ville de Venise. Page sur 9 Version fin mars 007

152 La probabilité qu un client ayant réservé ce circuit se rende à Florence et à Venise est de 0,64. La probabilité qu un client ayant réservé ce circuit se rende à Rome est de 0,5. La probabilité qu un client ait été à Milan sachant qu il visite Venise est de 0,5. 4 La probabilité qu un client ait été à Florence sachant qu il visite Rome est à0 près de 0,54.. EXERCICE IV Soit la fonction f définie sur { ;} par f ( x) = + x+ x un repère orthonormal ( Oi ;, j) : de courbe représentativec dans f Sur { ;}, f '( x) = + ( x ). La fonction f est décroissante sur { ;}. 4 L équation de la tangente àc au point d abscisse x = 0 est y =. C admet une asymptote oblique d équation y = x+. f f EXERCICE V i = + i 5 ( i). ( ) 5 i = 4( i ). Soit la fonction f définie sur par f ( z) = ( z+ z) z. Page sur 9 Version fin mars 007

153 ( ) f i = ( + i). Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, soit les points M et respectives z (non nul) et f ( z ). 4 Pour tout point M, les vecteurs OM et OM ' sont orthogonaux. M ' d affixes EXERCICE VI Dans, le système d équations x 4y = 5 x+ y = 4 a pour solution ( ; 9 ). Dans, le système d équations 4 4 x y = x + y = 4 a pour solution ( ; ). Dans, le système d équations 4 x y = 5 e e x + y = 4 e e a pour solution ( 0; ln ). Dans, le système d équations {( π;) où } S = k k. x y = x+ y = cos 4 5 cos 4 a pour ensemble de solutions 4 Dans, le système d équations ln x 4ln( y+ ) = 5 ln x+ ln( y+ ) = 4 9 a pour solution ( ee ; ) EXERCICE VII x + x 4. lim = x x + 7 x+ 5 lim x + ( x) 8 x e + ln =+. Page 4 sur 9 Version fin mars 007

154 x 0 cos( x) lim =. xsin x 4 lim x + x+ x = 0. x + EXERCICE VIII Dans le plan complexe rapporté à un repère ( 0; uv, ) orthonormal direct. π Le module et un argument du nombre complexe + i sont respectivement et. Si la fonction f est la rotation de centre O et d angle 4 π alors ( ) ( + ) = ( ) + ( + ) f i i. Pour tous points A, B distincts et différents de O, d images respectives C et D par f. Les vecteurs AC et BD sont colinéaires. 4 AC = BD. EXERCICE IX Une porte est munie d un clavier portant les touches,,,4,5,6,7,8,9,a,b,c. La porte ne s ouvre que lorsque l on frappe dans l ordre 4 chiffres et lettres qui forment un code, un signal se déclenche lorsque aucun des 4 chiffres tapés ne fait partie du code. Une personne ignorant le code mais sachant que celui-ci comporte 4 chiffres suivis de lettres tente d ouvrir la porte. Le nombre de codes possibles est Le nombre de codes possibles ne contenant que des chiffres impairs est5. La probabilité pour que la personne déclenche l alarme au premier essai est de Cette personne effectue 4 essais successifs et indépendants les uns des autres, la probabilité pour qu elle déclenche l alarme au cours du quatrième essai est de Page 5 sur 9 Version fin mars 007

155 EXERCICE X Soit f la fonction définie sur par orthonormal ( Oi ;, j). x f( x) = e ( x + x+ ) de courbe représentativec f dans un repère Sur, f x e x x '( ) = x ( + + ) 4 La fonction f admet un maximum local en x =. La courbe C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x =. C f admet une asymptote horizontale d équation y = 0. EXERCICE XI dx =. 0 ( x + ) 8 e x dx = e. 0 e x cos ( e x ) dx = sin( e ). 0 xcos x+ dx=. 4 ( π ) EXERCICE XII Soit f la fonction définie sur par f( x) ( x )( x 4) gx ( ) =. x + = + et g la fonction définie sur { } par Page 6 sur 9 Version fin mars 007

156 Aux points x où la fonction g f est définie, g f( x) =. x + x x + Aux points x où la fonction g f est dérivable, ( g f )'( x) =. x + x ( ) Aux points x où la fonction g g est définie, x + g g ( x) =. x + 4 Sur { }, ( ) g g '( x) = ( x + ). EXERCICE XIII x y = C, C est solution générale réelle de l équation différentielle : y' + y = 0. e x y = est solution de l équation différentielle : y' + y = x + x. y x x = + 0e est solution de l équation différentielle : y' + y = x + x. 4 y = ( sin x cos x) est solution de l équation différentielle : y ' + y = sin x. 4 EXERCICE XIV On considère dans le plan un triangle ABC (les points A, B etc sont non alignés) SoitG le barycentre du système pondéré {( A; );( B; );( C ;)}, R le barycentre du système pondéré {( A; );( B;) } et S le G, ; B, ; C,. barycentre du système pondéré {( ) ( ) ( )} Le pointg est le barycentre du système pondéré {(,);(,)} R C. Les points AGet, S sont alignés. Page 7 sur 9 Version fin mars 007

157 S est le centre de gravité du triangle GBC. 4 AS = ( AB+ AC) EXERCICE XV Un sac contient vingt jetons indiscernables au toucher, 8 de ces jetons sont marqués d un signe. On extrait simultanément cinq jetons du sac. On désigne par X la variable aléatoire qui, à tout tirage de cinq jetons, associe le nombre de jetons marqués d un signe. L ensemble des valeurs prises par la variable X est{,,, 4, 5 }. 8 + PX ( = ) = 0 5. On remet les jetons pris dans le sac et on effectue cinq tirages successivement en replaçant dans le sac le jeton tiré après chaque nouveau tirage. On désigne par Y la variable aléatoire qui, à tout tirage de cinq jetons, associe le nombre de jetons marqués d un signe. 5 PY ( = ) = Y suit une loi binomiale de paramètres5 et 5.. Page 8 sur 9 Version fin mars 007

158 EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F EXERCICE 6 EXERCICE 7 EXERCICE 8 EXERCICE 9 EXERCICE 0 V F V F V F V F V F EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F Page 9 sur 9 Version fin mars 007

159 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ cadre réservé au correcteur Note finale / 80 Identifiant correcteur Concours d'entrée ère année Cycle Préparatoire Intégré ECE Sessions 007 m a t h é m a t i q u e s Sujet n M 0 Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum!

160 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE I i i= + + i 5 ( i) ( i) + = 9+ 48i. Soit la fonction f définie sur { } f + i = (+ i). 5 ( ). z par f( z) =. z + Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, soit les points A, M et M ' d affixes respectives, z et f ( z ). 4 L ensemble des points M tels que OM ' = est la médiatrice du segment[ OA ]. EXERCICE II Soit la fonction f définie sur {,} orthonormal ( Oi ;, j) : par x e f ( x) = + x de courbe représentative C f dans un repère x Sur {,}, f x x e e '( x) = + +. ( x ) x La fonction f est croissante sur[ 0, [. 4 L équation de la tangente àc au point d abscisse x = 0 est y = x. C admet une asymptote oblique d équation y = x. f f EXERCICE III La suite de terme général u n = ( ) n n+ ln n n n + diverge. n + La suite de terme général un = converge vers 0. La suite de terme général 4 La suite de terme général u n ncos n+ = converge vers 0. n + n u n = ln diverge vers +. /6

161 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE IV Dans, le système d équations Dans, le système d équations 4x+ 6y = 5 a pour solution 6x 4y = + = 6x 4y = 4x 6y 5 ;. a pour solution ;. Dans, le système d équations 4 y x + 6e = 5 e 6 y x 4e = e a pour solution ( ln ; ln ). Dans, le système d équations 4lnx+ 6ln y = 5 6lnx 4ln y = 4 Dans, le système d équations π S = ; + kπ où k EXERCICE V. e e e e. a pour solutions ( ; ), ( ; ) 4x+ 6cosy = 5 6x 4cosy = a pour ensemble de solutions Pédro compose sa musique en effectuant des tirages successifs avec remise des 7 jetons indiscernables au toucher DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI La probabilité pour qu il obtienne un premier SOL au quatrième tirage est de 6. La probabilité d obtenir au moins un SOL après quatre tirages est de La probabilité pour que ses trois premiers tirages donnent 4 LA LA SOL est de La probabilité pour que les trois premiers tirages contiennent trois notes identiques est de 7. /6

162 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE VI x x = lim x x 8. x x + e lim x + x ln x e =. e x lim =. x 0 x 4 lim x x x x =+. EXERCICE VII 4 dx =. 0 ( x) π x dx = 0 4 x 6 ( x+ π ) sin xdx= π. 0 π xsin x dx=. 0 4 ( ) EXERCICE VIII 4 π π sin cos =. 47π sin = x x = x x, x. x ln = ln ( x ) ln ( x + ), x { ;}. x + /6

163 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE IX Le module et un argument du nombre complexe i sont respectivement Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) π et. 4 orthonormal direct, soit f la rotation de centre 0, d angle π. Soit A, B et C trois points à distincts d affixes respectives z A, zb et C 4 z et D, E, F d affixes f z. respectives ( A ) ( ) f z, f ( z ) et ( ) B f i = i. Si G d affixe G d affixe ( G ) c z est le barycentre du système pondéré, {( ;);( ; );(,)} f z est barycentre du système pondéré {( D;);( E; );( F;) }. A B C alors le point G ' 4 Si le triangle ABC est équilatéral alors le triangle DEF est équilatéral. EXERCICE X Soit f la fonction définie sur par orthonormal ( Oi ;, j). = de courbe représentative f f ( x) x x La fonction f admet un minimum local en x =. La courbe C f admet une tangente verticale au point d abscisse x =. C dans un repère 4 La fonction f est croissante sur l intervalle[, ]. L aire du domaine plan délimité par la courbe représentative de f et les droites d équations y = 0, x=, x= est égale à 6 unités d aire. EXERCICE XI Un jeu consiste à tirer avec remise 4 jetons indiscernables au toucher d un sac contenant les 5 jetons ci-dessous. Un joueur touche 0 pour chaque jeton obtenu. Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage associe l argent gagné. L ensemble des valeurs prises par la variable X est { 0,0,0,40 }. 4 PX ( = 0) = 5 5. La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres 4 et 5. 4 EX ( ) =. 4/6

164 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure EXERCICE XII On considère dans le plan A, BCDquatre,, points non coplanaires. Soit G le barycentre du système pondéré {( A; );( B; );( C; );( D ;)}, I le barycentre du système pondéré {( A; )( ; B;) } et J le barycentre du C; ; D ;. système pondéré {( ) ( )} Le point G est le barycentre du système pondéré {( ;);( ;)} Les points I, J etg sont alignés. Le pointg est le centre de gravité du triangle ABC. 4 Le pointg est le milieu du segment[ I; J ]. EXERCICE XIII Soit f la fonction définie sur par f( x) ( x )( x 4) ( x ) gx ( ) = ln +. Aux points x où la fonction f Aux points x où la fonction f g I J. = + et g la fonction définie sur ], [ g est définie, f g( x) = ln( x + x ). x + f g '( x). x + x est dérivable, ( ) = Aux points x où la fonction g g est définie, g g ( x) = ln(ln( x + ) + ). 4 La fonction EXERCICE XIV g g est définie sur ], [ +. + par x y = Ce, C est la solution générale réelle de l équation différentielle : y' + y = 0. y x = est une solution de l équation différentielle : y' + y = x+. y x e x = est une solution de l équation différentielle : y ' + y = x+. x e x 4 y = + est une solution de l équation différentielle : y' + y = e +. EXERCICE XV Dans une première urne se trouvent dix boules, six bleues et quatre rouges, portant toutes le numéro. Dans une seconde urne se trouvent neuf boules, trois bleues, trois rouges et trois blanches, portant toutes le numéro. On prélève au hasard une boule de la première urne que l on place dans la seconde urne. Puis l on prélève une boule de la seconde urne. La probabilité que cette boule soit rouge est de 0,4. La probabilité que les deux boules successivement tirées soient rouges est de 0,6. La probabilité que cette boule soit rouge et porte le numéro est à 4 La probabilité que cette boule soit bleue et porte le numéro est à 0 près de 0,. 0 près de 0,06. 5/6

165 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M0 Durée : heure GRILLE SUJET 0 - MATHEMATIQUES-007 EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F EXERCICE 6 EXERCICE 7 EXERCICE 8 EXERCICE 9 EXERCICE 0 V F V F V F V F V F EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F /6

166 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ cadre réservé au correcteur Note finale / 80 Identifiant correcteur Concours d'entrée ère année Cycle Préparatoire Intégré ECE Sessions 007 m a t h é m a t i q u e s Sujet n M 04 Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum!

167 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE I Dans, le système d équations Dans, le système d équations 4x + 6y = a pour solution ; x y =. 4x + 6y = a pour solution ; x y =. Dans, le système d équations 4lnx + 6ln y = ln x ln y = a pour solution ( e; e ). 4 Dans, le système d équations Dans, le système d équations π π S = + kπ, + kπ où k. EXERCICE II x y 4e + 6e = x y a pour solution 0; ln e e =. 4sinx + 6cos y = sin x cos y = a pour solutions, La suite de terme général u n n = n + ( ) n+ n + diverge. u ncos n+ ln n n La suite de terme général n = converge vers 0. La suite de terme général u n = n cos n n e diverge. 4 La suite de terme général EXERCICE III i = + i ( i) ( i) = + i.. un = sin(5 n ) 5 n converge vers 0. Soit la fonction f définie sur { i} par f + i = ( 4+ i). 5 ( ) z f( z) =. z + i Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, soit les points A, B, M et M ' d affixes respectives i,, z et f ( z ). 4 L ensemble des points M tels que OM ' = est la médiatrice du segment[ AB ]. /6

168 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE IV x x = lim x x + x 4 lim x + 4 x ln x x =+. e sin( x) x lim x 0 sin( ) =. 4 x x ( e ) ( e ) lim ln + ln = 0. x + EXERCICE V. 0 x + dx 0 ( x =. + ) ( x + ) x + dx = 4. 0 π cos x sin xdx= 0. + x dx= e. 0 4 ( x ) e EXERCICE VI Un sac contient 5 jetons indiscernables au toucher et portant les lettres de A à O. On place au hasard les 5 lettres sur lignes de 5 cases. Il existe 5! façons de placer les lettres de cette façon. 5 La probabilité d obtenir le mot CHIEN sur la deuxième ligne est de 5! 5 5 La probabilité d obtenir le mot FIL sur la deuxième colonne est de 5! 4 ( 0! )( 5! ) La probabilité d obtenir un mot avec les lettres du mot CHIEN sur la deuxième ligne est de 5!. /6

169 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE VII cos x par f( x) = + x+, x repère orthonormal ( Oi ;, j). xsinx Sur son ensemble de définition, f '( x) = + x Soit la fonction f définie sur {, } ( ) de courbe représentativec dans un f 4 5 L équation de la tangente àc f au point d abscisse x = 0 est y = x +. La courbec admet deux asymptotes horizontales d équations x = et x =. f La courbe C admet une asymptote oblique d équation y = x +. f EXERCICE VIII Soit f la fonction définie sur par f( x) = et g la fonction définie sur par ( ) sin x + gx= x. L aire du domaine plan délimité par la courbe représentative de f dans un repère orthonormal et les droites d équations = 0, = 0, = ln unités d aire. y x x est égale à ( ) 4 Aux points x où la fonction g f est définie, g f( x) =. sinx + Aux points x où la fonction g g est définie, g g( x) = sin( sinx ). Sur, ( )'( ) = cos ( sin ) g g x x. EXERCICE IX 4π + tan =. 4π cos 04 sin π =. 6 + x + x =, x { } 4 ( ( ) ) x+ x x x=, x. /6

170 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE X Une enquête est faite auprès de la population étudiante de l ECE. 40% des étudiants de l ECE savent jouer d un instrument de musique et parmi ces étudiants 0% sont des filles. Cette enquête révèle de plus que 90% des élèves de l ECE qui ne savent pas jouer d un instrument de musique sont des garçons. On interroge un étudiant au hasard. La probabilité que cet étudiant de l ECE soit une fille qui sait jouer de la musique est de 0,0. La probabilité que cet étudiant de l ECE soit une fille est de 0,4. 4 Sachant que cet étudiant est une fille la probabilité qu elle ne sache pas jouer de la musique est à Sachant que cet étudiant est un garçon, la probabilité qu il sache jouer de la musique est à 0 près 0,57. 0 près 0,7. EXERCICE XI π Le module et un argument du nombre complexe + i sont respectivement et. 4 Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) B et C trois points distincts deux à deux d affixes respectives f z. respectives ( ) A f z, f ( z ) et ( ) B ( + ) = ( + ) + ( ) c orthonormal direct, soit f la rotation de centre 0 et d angle 6 π. Soit A, ( ) f i i. Si AB. BC = 0 alors DE. EF = 0. z A, B 4 L aire du triangle DEF est plus petite que l aire du triangle ABC. z et C z et les points D,E,F d affixes EXERCICE XII x Soit f la fonction définie sur par f( x) e ( x 0x ) orthonormal ( Oi ;, j). Sur, f x e x x x '( ) = ( ) La fonction f admet un minimum local en 4 = + + de courbe représentativec f dans un repère x =. L équation f ( x) = 4e a une unique solution réelle. C f admet une asymptote horizontale d équation y = 0. 4/6

171 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure EXERCICE XIII On considère dans le plan un triangle ABC (les points A, B etc sont non alignés) SoitG le barycentre du système ; ; ; ; ; B; ; C ;. pondéré {( A ) ( B ) ( C )} et R le barycentre du système pondéré {( ) ( )} AG AB AC. 6 = ( + ) Les points B, C et R sont alignés. 4 Le pointg est le barycentre du système pondéré {( ;);( ;)} Le point R est le centre de gravité du triangle AGC. EXERCICE XIV A R. Un jeu est constitué des 6 cartes Valets, Dames, Rois et As de couleurs,,,. On extrait simultanément cinq cartes du jeu afin de constituer une main. Un joueur touche 5 par As contenu dans une main de 5 cartes. On note X la variable aléatoire égale au gain obtenu. 6 Le nombre de mains possibles est de 5. L ensemble des valeurs prises par la variable X est { 5,0,5, 0 }. 5 + PX ( = 5) = La probabilité d obtenir un gain d au moins 5 est de. 6 5 EXERCICE XV x y = Ce, C est la solution générale réelle de l équation différentielle : y' y = 0. y x = x est une solution de l équation différentielle : y ' y = x + x+. x x y x e = + est une solution de l équation différentielle : y ' y = x + x+. 4 x x y = e est une solution de l équation différentielle : x y ' y = xe. 5/6

172 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M04 Durée : heure GRILLE SUJET 04 - MATHEMATIQUES-007 EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F EXERCICE 6 EXERCICE 7 EXERCICE 8 EXERCICE 9 EXERCICE 0 V F V F V F V F V F EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F /6

173 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ cadre réservé au correcteur Note finale / 80 Identifiant correcteur Concours d'entrée ère année Cycle Préparatoire Intégré ECE Sessions 007 ère p h y s i q u e Sujet n Ph 0 Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

174 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 Durée : heure EXERCICE Un faisceau lumineux est issu d une diode-laser qui émet un rayonnement quasi monochromatique de longueur d'onde λ 0 =805 nm dans le vide. Le rayonnement est situé dans le domaine infrarouge. La diffraction est le phénomène d'élargissement des faisceaux lumineux et plus généralement des ondes progressives derrière des obstacles limitant leurs dimensions transversales. L onde diffractée a une fréquence double par rapport à l onde incidente Ce faisceau lumineux parallèle monochromatique de longueur d'onde λ 0 éclaire en incidence normale un diaphragme formé dans un écran opaque plan par une fente infiniment longue de largeur b. Soit O un point origine au milieu de la fente et Ox l'axe perpendiculaire à la fente dans le plan de l'écran. x b O θ 4. L intensité lumineuse I décroît à partir de θ = 0 et s'annule lorsque λ0 sinθ 0 = b EXERCICE Un parachutiste pesant 80 kilos saute d un avion volant à une vitesse constante horizontale v = v x. La résistance de l air lui impose une force de frottement proportionnelle à sa vitesse et opposée à son - déplacement. On prendra g = 0 m.s z et α coefficient de frottement. Les équations du mouvement de chute de ce parachutiste ont la forme suivante : Mx = α x Mz = α z + Mg. La vitesse verticale limite de ce parachutiste est atteinte quand son accélération est maximale. La vitesse verticale maximale est Mg α 4. Le travail n est pas nul car on prend en compte la force de frottement qui n est pas conservative o o /9

175 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 Durée : heure EXERCICE On considère sur la figure ci-dessous le ressort de raideur k et de longueur à vide l 0 dont une extrémité est fixée au point A(x = 0 ; y = l 0 ) et dont l'autre extrémité est fixée à un point matériel M de masse m, qui est libre de se déplacer sans frottement le long de l'axe horizontal Ox. On pose x = OM (valeur algébrique du vecteur OM sur l'axe Ox).. l'énergie potentielle du point matériel M en fonction de x et des données est : Ep = k( l l0) = k( l0 + x l. x = 0 est la seule position d'équilibre A l'instant t = 0, on abandonne M en x = l 0 avec une vitesse initiale nulle.. l'énergie cinétique du point matériel M au moment où il passe au point O en fonction des données E k l l l kl c( x= 0) = ( ) = 0 ) 0 est : ( ) dx k 4. La vitesse du point M à ce moment est : = l 0 ( ) dt x = 0 m EXERCICE 4 Un promeneur de masse M = 70 kg effectue une marche de 0 kilomètres à vitesse constante sur une route horizontale (g = 0 m.s - ) avec une longueur de pas p de 50 cm On suppose dans un premier temps que le centre de masse du promeneur conserve une altitude constante pendant la marche et que le contact sol-promeneur se fait sans glissements.. En modélisant le promeneur par un solide, le travail des forces intérieures effectué au cours de la marche est nul Le corps humain n est pas un corps solide. Au cours de la marche, le centre de marche effectue des oscillations. L ordre de grandeur de l amplitude de ces oscillations est a = cm pour chaque pas effectué. Quand le centre de masse s élève, l énergie élastique musculaire est transformée en énergie potentielle. Quand le centre de masse s abaisse, l énergie potentielle est convertie en énergie thermique («chaleur»).. Cette marche est équivalente pour le travail fourni à l escalade d une montagne d une hauteur H de 500 m. L énergie mécanique fournie par le marcheur est de 80 kj 4. L énergie mécanique fournie par le marcheur est beaucoup plus importante que l énergie de la ration alimentaire quotidienne, environ de grandeur de 0 6 J, d un homme sédentaire /9

176 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 Durée : heure EXERCICE 5 Un bloc de masse M est posé sur un socle horizontal fixe. Un balle de masse m est attachée à ce bloc par un élastique de constante de rappel k (voir figure ci-dessous). La longueur au repos et la masse de cet élastique sont considérées comme quasi nuls. On souhaite étudier la vitesse initiale maximale v 0 de la masse m supposée lancée à la verticale depuis le point d attache à la masse M, tel que le boc de masse M ne bouge pas. La figure ci-dessous illustre cette situation : k z + z z = g m. Les équations de mouvements de la balle sont ( ). L équilibre des forces s exerçant sur le bloc s écrit Mg + R + kz = 0 avec R réaction entre le socle et le bloc. La hauteur maximale atteinte sans que le boc décolle est zmax Mg = k 4. La vitesse maximale v0 = g M² + mm mk /9

177 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 Durée : heure EXERCICE 6 On considère un ressort de raideur k et de masse négligeable, coulissant le long d une tige rigide verticale d axe O z. Son extrémité inférieure noté O est fixe. En l absence de charge, l extrémité supérieure est située en O 0. On fixe à cette extrémité un disque horizontal de rayon r, de masse M et d épaisseur négligeable, percé en son centre et coulissant le long de O z. Lorsque le disque est au repos le centre se trouve en O 0. On enfile sur la tige O z un anneau de masse m que l on pose sur le disque. mg. La nouvelle position d équilibre O du disque est distante de O de OO = k On abaisse le disque porteur de l anneau d une hauteur a à partir de la position d équilibre O et on le lâche sans vitesse initiale. On repère les déplacements z du disque à partir de la position d équilibre O et on considère que l anneau et le disque sont solidaire et que le mouvement s effectue sans frottements. L origine du temps est prise à l instant t=0.. L équation différentielle qui régit le mouvement du disque porteur et de l anneau peut s écrire : d² z( t) k = 0 dt² M + m. La solution de l équation différentielle qui régit le mouvement du disque porteur et de l anneau k est : zt () = acos t m + M 4. Les forces qui s exercent sur l anneau sont son poids et la réaction de disque sur l anneau EXERCICE 7 Le soleil est essentiellement constitué de protons qui subissent des réactions nucléaires conduisant à la formation de noyau d hélium.. Le bilan de ces réactions est : H He + e + 0 ν + 0. Cette réaction est équilibrée, il s agit d une réaction de fission.. Dans la relation d Einstein Δ E = Δm c², Δ m représente le défaut de masse entre les noyaux fils et le noyau père 4. Plus un noyau est lourd, plus son énergie de liaison est petite. 4/9

178 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 Durée : heure EXERCICE 8 On suppose qu'une goutte de pluie, qu'on modélisera comme une boule de rayon R et de masse volumique µ à laquelle on peut appliquer les théorèmes de la mécanique du point matériel, est partie d'un point du nuage situé à l'altitude h=.0 m avec une vitesse nulle. On choisit de fixer l'origine des énergies potentielles au niveau du sol : z = 0. On prendra µ =0 kg.m -, µ air /µ =,.0 - et g = 0 m.s -.. L énergie potentielle de pesanteur à laquelle est soumise la goutte lorsqu'elle est à l'altitude h est 4 = = h Eph mgh πr μg. Son énergie cinétique lorsqu'elle arrive sur le sol, en fonction de µ, R et v sol, module de sa vitesse lorsqu'elle arrive sur le sol, est Ec = mvsol = πr μv En suppose dans un premier temps que la goutte d'eau n'est soumise à aucune autre force que son poids,. La vitesse v sol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est v sol = 400 m.s - En supposant que la goutte d'eau est soumise dans un second temps à la poussée d'archimède due à l'air, 4. La vitesse v sol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est quasiment la même que v sol vitesse de la goutte arrivée au sol en l absence de poussée d Archimède sol EXERCICE 9 On considèrera tout le long de cet exercice que le champ de pesanteur est uniforme et que la résistance de l air est négligeable. Une balle de fusil est lancée d un point O du sol avec une vitesse initiale horizontal un angle α, appelé angle de tir.. La trajectoire du projectile s inscrit dans un plan que l on choisira de noter Ox z z = gt + V t + z. L équation cartésienne de la trajectoire est : ( sinα ) V O 0 0, qui fait avec le plan. Connaissant V 0, g, x, z, on peut calculer l angle de tir α à partir de l équation du nd degré en tan α : = + tan α cos α 4. Les solutions de cette équation si V = 500 m. s, 0 g = 0 ms., 0 km x = et z = 00 m sont α = 0 et α = 60 5/9

179 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 Durée : heure EXERCICE 0 Un circuit électrique comprend un condensateur de capacité C et une résistance électrique R. Le tout est alimenté par un générateur de tension délivrant une tension continue constante U. La charge de ce condensateur est d'autant plus lente que :. R est grande. C est petite. U est petite 4. Pendant la charge, le courant dans le circuit est d'autant plus grand que la différence de potentiel aux bornes du condensateur est grande EXERCICE On considère le dipôle ci-dessous composé d un condensateur de capacité C et d une inductance L de résistance interne r nulle. L interrupteur K étant ouvert, le condensateur est chargé initialement à U 0 = V. A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur K. On prendra π ² = 0. Un système d enregistrement donne la tension π u(t)= cos t en volt T et l intensité i(t) = 0 sin π t en ma T avec π = 0 T s 4. On a affaire à des oscillations libres amorties. La capacité de ce dipôle est C=0,5 μf. La tension u (t) obéit à l équation différentielle suivante 4. L inductance est L =0 mh d²u(t) LC +u(t)=0 dt² 6/9

180 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 Durée : heure EXERCICE Un dipôle AB est constitué d'un résistor de résistance R en série avec un condensateur de capacité C (figure ci-dessous). Lorsque l'interrupteur K est en position (), le dipôle est alimenté par une source de tension de f.é.m. E constante et de résistance r. Les extrémités A et B du dipôle peuvent être court-circuitées en plaçant l'interrupteur en position (). i(t) désigne l'intensité instantanée du courant dans le dipôle AB et u(t) la tension aux bornes du condensateur. () A K r () C u(t) E R i(t) B Le condensateur étant initialement déchargé, on place l'interrupteur K en position (), à l'instant initial t = 0. On s'intéresse à la charge du condensateur.. L équation différentielle liant u(t) et t s écrit du(t) (R+r)C -u(t)=e dt. La résolution de l équation différentielle conduit à : t - τ ut () = E -e avec τ = ( R + r ) C. τ caractérise la rapidité de l évolution temporelle de la tension u(t) pour «atteindre» le régime permanent 4. Les figures ci-dessous représentent l évolution de la tension et de l intensité : U(t) i(t) E E / (R+r ) t 0 0 t 7/9

181 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 Durée : heure EXERCICE On considère la Terre de masse M T, de rayon R et un objet de masse m. L objet gravite autour de la Terre et est situé à une distance h de sa surface. On néglige dans tout cet exercice les frottements dus à la résistance de l air et on prendra la constante de gravitation G = 6,7.0 Nm² kg, l accélération de la pesanteur, notée g 0, comme étant uniforme et égale à ms et R km.. Le module de la force d attraction F exercée par M T sur m s écrit GmM F = h T. La masse de la Terre est MT 8 = 6,7.0 kg L énergie cinétique Ec de l objet m sur l orbite r est Ec = mv² et son énergie potentielle est E r G mm h + R p () = T.. L objet est lâché sans vitesse initiale de l orbite r et arrive au sol avec une vitesse v R = gr R + h 4. La vitesse de libération du satellite à partir de l altitude h est la vitesse minimale qu il faut donner à un objet pour qu il quitte l attraction terrestre v l = GMT R + h EXERCICE 4 On considère l élément chimique suivant Strontium de symbole 94 Sr 8 et on prendra la masse du noyau égale à 9,8946 uma, la masse d un proton égale à celle du neutron environ de uma et uma = 90 MeV / c². Le noyau de cet élément est composé de 8 protons et 8 neutrons Sr + 9 q = (,6.0 ). La charge de l ion est un anion dont la charge est. Le défaut de masse de ce noyau est environ de Δm = 0,054 uma 4. L énergie de liaison de cet élément est environ de 98 Mev C EXERCICE 5. La quantité de matière contenant 6,0.0 atomes, ions ou molécules s appelle la mole. Le niveau d énergie 0 ev correspond à l atome d Hydrogène dans son état fondamental, 6. L expression de l énergie est E = ev pour l Hydrogène et représente une suite n n² décroissante 4. Une énergie E 0 représente un état libre pour l atome c'est-à-dire que l électron n est plus lié n au noyau et peut le quitter ce qui correspond à un état d ionisation 8/9

182 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 Durée : heure GRILLE S - PHYSIQUE ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F ENONCE 6 ENONCE 7 ENONCE 8 ENONCE 9 ENONCE 0 V F V F V F V F V F ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F /9

184 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE Une voiture est stationnée à 90 m d un piéton immobile. A un instant donné elle démarre et roule avec une accélération constante de 5 m.s -. On prendra 5,4. Elle passe devant le piéton après 0 secondes Une seconde voiture part du même endroit avec une accélération constante mais met le double de temps pour atteindre l individu.. L accélération de ce second véhicule est de,5 m.s - L individu jusque là immobile se met à se courir et ses coordonnées en mètres par rapport à un repère orthonormé sont : xt () = 0,5 t² + 5t+ 0 yt () = 0,5 t² 0t+ 0. La vitesse de cet individu après 0 s est de l ordre de 7 m.s - 4. Son accélération après 0 s est de, m.s - EXERCICE On souhaite transporter un objet M=50 kg de l entrée d une boutique à une voiture stationnée dans un parking situé un peu loin. La vitesse de déplacement est de km/h. Lorsque l on pousse l objet sur le sol, il est soumis à une force de frottement dynamique de module ff = μmg avec μ = 075, coefficient de frottement dynamique.. Une personne transportant cet objet, durant les 0 minutes nécessaires pour arriver à la voiture, fourni un travail nul. Il est plus facile de porter cet objet que de le pousser. Le mouvement du centre de masse du porteur en marchant est un mouvement accéléré et freiné à chaque pas, ce qui dissipe l énergie et explique la fatigue quand on porte l objet. L objet est au ème étage de la boutique qui n a pas d ascenseur. La hauteur de chaque étage est estimée à mètres. 4. L énergie potentielle acquise par l objet est de l ordre de 6 Kj /0

185 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE On s intéresse à l énergie mécanique d un système ressort-masse représenté sur la figure ci-dessous : On négligera les frottements sur le plan horizontal. L équation différentielle qui régit le mouvement est d² x k x 0 dt² m = k. L équation du mouvement est xt ( ) = Acos t+ ϕ m. k m représente la période de ce mouvement en - rad.s 4. Au maximum de l élongation, l énergie mécanique est E = ka² EXERCICE 4 On considère un pendule simple constitué d une masse m=50 g attachée à un fil sans masse de longueur l= m. On négligera les frottements de l air, on prendra g=0m.s - et 0, 0,4; π,4. la variation de θ, angle par rapport à la normale, au cours du temps exprime parfaitement le mouvement de ce pendule. La période du mouvement est d environ secondes. Le travail du poids du pendule pendant son mouvement est W = mgl sinθ 4. L énergie n est pas conservée EXERCICE 5 On donne 0, u uma = 90 MeV / c²; N A = 6,0 mol - et le défaut de masse pour le Carbone est environ. Un radionucléide ayant un excès de neutrons est émetteur α. L énergie de liaison par nucléon du Carbone 4 est E = 7, MeV Le défaut de masse de l Uranium au cours de la réaction suivante est d environ 0,8 u. Sachant que la réaction de fission de l Uranium 5 est la suivante : U + n La + Br + y n x 0. x=55 et y= 4. L énergie libérée par la fission d une mole d atome d Uranium est d environ 6 0 MeV /0

186 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE 6 Une voiture d une tonne se déplace horizontalement suivant un axe Ox. Elle démarre à l instant t=0 à partir du point O et met 0 secondes pour parcourir km. L action du moteur est assimilable à une force motrice F -. On prendra g=0m.s F. Le mouvement de cette voiture est xt () = t² M. La force motrice a pour module 600 N Au bout des 0 secondes, la voiture aborde une pente de 0%. On souhaite que la voiture grimpe à vitesse constante avec une force de traction notée F'. On considèrera dans cet exercice que les angles sont petits ce qui permet de faire l approximation des petits angles tgα sinα α. F ' = 000 N Arrivée au sommet de cette pente, le conducteur aperçoit un obstacle à une distance de 00 mètres 4. La valeur de la décélération minimale qu il doit imposer à la voiture s il souhaite s arrêter sans choc est 5m.s - EXERCICE 7 On dispose d une source qui émet trois groupes de photons de même intensité et dont le spectre présente trois raies correspondant aux longueurs d onde λ = 50 nm, λ = 400 nm, λ = 500 nm. L expression de 40 l énergie est E = avec λ en nm et E en e.v. λ. Ce spectre de raies constitue la signature d un élément chimique caractéristique de la source. Le spectre des énergies des photons a l allure suivante Nombre de photons,48, 496. Le diagramme suivant représente les niveaux d'énergie en électron-volts de l'atome d'hydrogène pour n compris entre 0 et 4. E (ev) 4. Les échanges d'énergies entre la lumière et la matière se font de manière continue EXERCICE 8 /0

187 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure On considère une roche radioactive contenant 0,5% d Uranium 5 de période T=0 8 ans. On prendra ln 0,7; La masse m de l Uranium dans une tonne de cette roche est de 50 Kg. Le nombre d atome d Uranium est d environ 8.0. L activité a 0 de l Uranium dans une tonne de cette roche est d environ Bq 4. Au bout de 0 5 ans, l activité de l Uranium sera réduite de 50% EXERCICE 9 On considère un pendule simple, constitué d'une bille sphérique de masse ponctuelle m, suspendue par l'extrémité d'un fil inextensible de longueur R à un plafond horizontal (voir figure ci-dessous). Après plusieurs oscillations, la masse m est libérée avec une vitesse On prendra g=0 N/kg et E p =0 pour H=0 (au niveau du sol). La hauteur H par rapport au sol quand le pendule est à l angle θ 0 est H = H0 Rcosθ0. Si le pendule a une amplitude maximale θ max, la vitesse v au point 0 θ0 < θma x est ( ) gr cosθ cosθ 0 max. La vitesse v 0 fait un angle θ 0 par rapport à l horizontale 4. L énergie cinétique de la masse arrivée au sol est nulle v 0. EXERCICE 0 La longueur d o nde de la lumière jaune dans le vide est λ 0 = 589 nm et la célérité de la lumière dans le vide est c =.0 ms. 8. La fréquence de cette radiation est d environ f Hz. Sa longueur d onde augmente lorsqu elle traverse un bloc de verre d indice n=,5. Sa longueur d onde dans un bloc de verre d indice n=,5 est λ 9 nm 4. La vitesse de propagation dans le bloc de verre diminue et devient v.0 m. s 8 4/0

188 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE La lumière d un faisceau laser de couleur rouge passe par une ouverture rectangulaire de largeur a. On obtient sur un écran la figure schématisée ci-dessous : Figure. Le phénomène représenté sur la figure est un phénomène de diffraction. Ce phénomène est observé uniquement si la longueur d onde de la radiation est très grande par rapport à la taille de l ouverture La figure représente l évolution de l intensité lumineuse le long de l axe des x : Figure. La tache centrale, plus large et plus brillante, est vue depuis le centre de la fente sous un angle λ θ = a 4. L angle d ouverture sera plus grand pour une radiation bleue que pour la radiation rouge du laser 5/0

189 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE Une bille sphérique, de masse volumique µ B et de rayon R, est lâchée sans vitesse initiale dans un fluide de masse volumique μ et de viscosité η. On note g l'accélération de la pesanteur. En plus du poids et de la poussée d'archimède, on tient compte de la force de viscosité exercée par le fluide sur la bille, opposée au déplacement et de norme 6 π η Rv où v est la vitesse de la bille. On prendra l axe z comme axe descendant. L'équation différentielle vectorielle vérifiée par le vecteur vitesse de la bille est : dv 4 4 m = πr μ g πr μ g 6 π η Rv B dt. La vitesse de la bille et la force de frottement diminuent sous l effet du champ de pesanteur. La bille atteint une vitesse limite qui a la forme suivante : R² v = ( μ μ B ) g 9 η On suppose que la bille atteint très rapidement cette vitesse limite. 4. La bille ayant atteint sa vitesse limite, on mesure la durée, Δ t, nécessaire pour qu elle parcoure une distance H donnée. H R² = ( μb μ ) gδ t 9 η 6/0

190 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE On considère un générateur idéal de tension continue, de force électromotrice E=6,0 V, aux bornes duquel on branche, en série, un interrupteur K, un résistor de résistance R = 00 Ω et un condensateur de capacité C =,0 µf (cf figure ). A l'instant t=0, le condensateur est déchargé. L'enregistrement de l'intensité du courant i circulant dans le circuit est donné sur la figure : le temps t est en ms et l intensité i(t) en ma. figure figure. L'ordre de grandeur de la charge q du condensateur au bout d'un temps infini, estimé à partir de la figure, est q 6,0μC =. L'équation différentielle reliant la charge q(t) du condensateur à l'instant t, dq(t) dt constante τ = RC est dq q = E dt RC R t. L équation différentielle a pour solution qt () = CE exp τ t 4. qt () = CE exp τ corrobore le résultat obtenu à partir de la figure, E et la 7/0

191 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE 4 Un dipôle AB est constitué d'un résistor de résistance R en série avec un condensateur de capacité C (figure ci-dessous). Lorsque l'interrupteur K est en position (), le dipôle est alimenté par une source de tension de f.é.m. E constante et de résistance r. Les extrémités A et B du dipôle peuvent être court-circuitées en plaçant l'interrupteur en position (). i(t) désigne l'intensité instantanée du courant dans le dipôle AB et u(t) la tension aux bornes du condensateur. () A K r () C u(t) E R i(t) B Le condensateur étant initialement déchargé, on place l'interrupteur K en position (), à l'instant initial t=0. On s'intéresse à la charge du condensateur.. it () = E e R + r t - τ avec τ = ( R + r ) C Au bout d'un temps très long t', on bascule l'interrupteur en position () La tension au borne de la résistance devient. L'expression de i(t) est du(t) E i(t)=c =- e dt R t u(t)=e e τ ' - t ' τ avec 4. La figure ci-dessous représente les fonctions u(t) et i(t) R τ ' = C U(t) i(t) E 0 t 0 t -E/R 8/0

192 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE 5 On s intéresse à l attraction entre la Terre et la Lune et à son effet sur les marées. On considère chaque des deux astres comme une masse ponctuelle. On prendra les valeurs suivantes : la constante de gravitation G 7.0 Nm² kg =, l accélération de la pesanteur, notée g 0, comme étant uniforme et égale à 0. ms, le rayon de la Terre, la R 6700 km 8 distance Terre-Lune TL =.0 m, la distance Terre-Soleil TS =,5.0 m. La masse du soleil est M s = kg, celle de la Lune M = 7.0 kg, celle de la Terre M = 6.0 kg. L T. Le module de la force d attraction de la Lune sur la Terre est F LT 0.0 N. La force exercée par le Soleil sur la Terre est 00 fois plus grande que celle exercée par la Lune sur la Terre. La force d attraction de gravité de la Lune sur la Terre sur l objet A de masse m située face à la Lune (voir figure ci-dessus) : F A GMLm = ( TL R) ² 4. La force d attraction de gravité de la Lune sur un objet de masse m située au point C : F C GMLm = ( TL + R) ² 9/0

193 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure GRILLE S - PHYSIQUE ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F ENONCE 6 ENONCE 7 ENONCE 8 ENONCE 9 ENONCE 0 V F V F V F V F V F ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F /0

195 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE On abandonne sans vitesse initiale un bloc de masse m à partir du sommet d un plan incliné faisant un angle θ avec l horizontale. On prendra Oz comme axe vertical ascendant perpendiculaire au plan incliné et l axe Ox orienté suivant le plan incliné. Le bloc glisse sans frottement et vient comprimer un ressort de constante de raideur k en bas du plan incliné. L origine des énergies potentielles est prise à la position initiale de la masse. Au moment du choc, le ressort est comprimé d une longueur d avant de se détendre à nouveau et toute l énergie cinétique est transformée en énergie potentielle.. L énergie potentielle de pesanteur du bloc (avant le choc) est : E = mgxsinθ p. La variation d énergie cinétique entre l instant où le ressort est totalement comprimé et l instant initial est nulle. La constante de raideur du ressort est : L + d k = mgsinθ d² 4. Le bloc va remonter jusqu à la moitié de sa position initiale /9

196 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE Une benne transporte un objet de masse m positionné comme indiqué sur la figure ci-dessous. La benne se soulève à vitesse constante et au bout de 0 secondes, l objet se met à glisser et le chauffeur arrête immédiatement la benne. L angle entre le plancher de la benne et l horizontal est alors θ = 0. sin0 0,5 ;cos0 0,8 ;tan0 0,5 ; g = 0 ms. La force de frottement statique quand elle est maximale s exprime f f max = μ R R réaction entre le plancher et l objet.. Le coefficient de frottement statique entre le plancher de la benne et l objet est μstat L objet ne s arrête pas et glisse avec une accélération uniforme et se déplace de m en s jusqu au bout de la benne fermée. Cette accélération est due à la différence entre la gravitation et la force de frottement dynamique qui s exprime f fdyn = μ dyn R. L accélération de l objet est de m.s -. Le coefficient de frottement dynamique lors de l accélération de l objet est gsin g cos ( θ ) ( θ ) a 4. Le coefficient de frottement dynamique lors de l accélération de l objet est μ dyn =,5 /9

197 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE On laisse tomber un objet de masse m= kg du haut d une tour de hauteur h=50m avec une vitesse initiale - v 0 = 600 m.min. On prendra g, = 0 ms. 00, La vitesse de cet objet arrivé au niveau du sol est de 60. L énergie cinétique est E = 5 J c - m.s On ne néglige plus les frottements de l air que l on assimile à une force de frottements constante de N.. La vitesse de cet objet arrivé au niveau du sol est de 50 - m.s 4. L énergie cinétique en tenant compte des frottements est Ec = 400 J EXERCICE 4 On considère un pendule simple constitué d une masse m ponctuelle accrochée au bout d une tige rigide de masse négligeable et de longueur l. Cette barre est articulée autour d un point fixe O et peut se mouvoir dans le plan vertical. On repère la position du pendule par l angle θ qu il fait avec la verticale. L origine des énergies potentielles est prise quand θ = 0. Dans l état initial, le pendule est lancé avec les conditions initiales suivantes : 0 0; d θ θ = = α g dt l α constante et on suppose le mouvement sans frottement. 0. L énergie potentielle de ce système à un angle θ est E θ = mgl ( θ ) p ( ) cos. L énergie cinétique s écrit dθ Ec( θ) = ml² dt. L énergie mécanique totale de ce système est E = mgα² l 4. dθ g α² cos θ dt = + l EXERCICE 5. Lorsqu un faisceau laser traverse une fente fine et verticale, la figure de diffraction obtenue sur un écran est alors verticale. 8. Les ondes électromagnétiques sont caractérisées par une célérité c =.0 km.s dans le vide. Une radiation rouge et une radiation bleue ont la même fréquence dans le vide 4. la diffraction est un phénomène optique qui a lieu dès que la lumière traverse ou rencontre un obstacle /9

198 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE 6 Un pistolet à ressort tire un projectile en l air de sorte qu il atteigne une hauteur de 0 m. Le même projectile est tiré une seconde fois avec le ressort comprimé moitié moins que la première fois. On négligera les frottements. La hauteur atteinte dans lors du second tir est de 0 mètres. L énergie potentielle du ressort est totalement convertie en énergie potentielle lors du tir Un travail moteur effectué sur un objet dont on néglige l énergie potentielle gravitationnelle, a une énergie cinétique qui ne varie pas. on peut conclure qu il subit une force de frottement 4. on peut conclure que cette situation est impossible EXERCICE 7 On éclaire un cheveu fin de diamètre d, avec un laser émettant une lumière rouge de longueur d onde λ = 600 nm. On observe sur un écran placé à m du fil, une tache centrale de largeur L entourée de taches latérales moitié moins larges que la tache centrale. La mesure de la largeur de la 0 ème tache secondaire est de 0,5 cm.. L écart angulaire du faisceau augmente si le diamètre du fil utilisé augmente. L écart angulaire augmente si la distance du fil à l écran augmente. Le diamètre du fil mesure,4 mm 4. L écart angulaire augmente en utilisant un laser émettant une lumière bleue EXERCICE 8 On considère une cellule photoélectrique (dispositif qui produit du courant électrique quand il est exposé à de la lumière) fonctionnant avec des photons de λ = 600 nm. 4 9 On prendra h 6,6.0 J. s constante de Planck et e,6.0 C la valeur absolue de la charge d un électron.. L énergie de l électron susceptible d interagir avec les atomes de la cellule est 9,.0 J. L énergie de l électron susceptible d interagir avec les atomes de la cellule est de 7 ev. Les photons de λ = 500 nm engendrent un courant 4. Les photons de λ = 400 nm n engendrent pas de courant électrique 4/9

199 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE 9 Un ascenseur, dont la hauteur entre le plancher et le plafond est de h=, m, démarre à l instant initial pour monter avec une accélération constante a =,m.s -. On prendra l axe des z comme axe ascendant. A la date t=s, une araignée maladroite se détache du plafond. On prend g=0 m.s-². Le mouvement de l araignée dans le référentiel lié à l ascenseur peut être obtenu à partir de l équation d² z suivante dt² = g a. On peut déterminer à partir de l instant initial :. La vitesse de chute de l araignée par rapport au plancher P de l ascenseur de cote nulle est dz() t = ( g + a) t dt ( ). La position de l araignée par rapport au plancher P de l ascenseur de cote nulle est : z() t = ( g + a) ( t ) +h pour t s. La position Z(t) de l araignée par rapport au fond O du puits de l ascenseur de cote nulle est Zt ( ) = g( t ) +,6( t ) + 7,6 t s Zt () = at + h 0 t s 4. La chute libre de l araignée dure 5 secondes 5/9

200 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE 0 On considère le circuit RC ci-dessous avec R = 500 Ω, C = 0 μf et E = 0 V Le générateur délivre une tension créneau e(t) de période T = 0 ms telle que, n étant un nombre entier positif ou nul : nt < t < (n+ )T : e(t) = E (n+ )T < t < (n+)t : e(t) = 0 Le condensateur est déchargé à t = 0 et on prendra α = e 0,5. La constante de temps est de l ordre de 50 ms. La tension à la demi-période U = ( α) E. La tension pour t T, = U = ( + ) α αe 4. La tension pour T t =, U = ( α + α + ) ² E EXERCICE Un condensateur de capacité C est déchargé dans une bobine d inductance L et de résistance R.. L équation différentielle à laquelle obéit la tension aux bornes du condensateur est : duc LC dt² duc RC u = 0 c dt. L expression de l énergie aux bornes de l inductance est : E = Li². L énergie électromagnétique à travers le circuit en fonction de la tension aux bornes du condensateur s exprime E t du c = LC + Cu dt 4. Lorsque l on s intéresse à l évolution de l énergie totale au cours du temps on peut exprimer alors C L de dt t = R i 6/9

201 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE Un projectile est lancé à partir du sol vers le haut d un immeuble de hauteur h avec une vitesse initiale de 50 m.s - avec un angle de secondes après son tir le projectile arrive au point O. On négligera les frottements dus au vent et à la résistance de l air et on prendra l axe Oz orienté vers le - haut. g=0 m.s ;sin(60 ) = 0,8;cos(60 ) = 0,5; 75 7; 65 = 5. La hauteur de l immeuble est h=75 mètres. La vitesse du projectile juste avant l impact au point O est d environ 7 m.s -. La hauteur maximale est atteinte par le projectile 4 secondes après le tir 4. La hauteur maximale susceptible d être atteinte par le projectile est de 50 mètres EXERCICE Soit le circuit ci-dessous comprenant un générateur de tension idéal E= 0 V, un interrupteur K, une bobine inductive ( L=0 mh ; r = 0 Ω) et une résistance R= kω. A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur K. On fera les approximations : Juste après la fermeture de l'interrupteur K, l'intensité du courant dans la résistance est nulle. Juste après la fermeture de l'interrupteur K, la tension aux bornes de la bobine est égale à 0 V. La constante de temps du circuit est τ =5 μs 4. L'intensité du courant en régime permanent est I= 5 ma 7/9

202 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure EXERCICE 4 On considère un corps de masse m mobile dans un repère géostationnaire (O, x, y, z ) avec verticale ascendante. On prendra un champ de pesanteur uniforme g et on négligera les frottements. Ce corps a une vitesse v à l altitude z et une vitesse v à l altitude z.. La relation entre les normes de v et de v et les altitudes z et z est : v v = g( z z ). L altitude maximale atteinte par le corps M lancé verticalement à partir du sol avec une vitesse initiale v v0 0 est g En réalité la pesanteur n est pas uniforme mais varie en fonction de sa valeur g 0 à la surface de la Terre R² GM r=0 et de l altitude r g = g0 = avec G = 7.0 Nm² kg constante de gravitation R + r R + r ( ) ( ) 5 universelle, R rayon de la Terre et M masse de la Terre. On prendra 0 6 L énergie potentielle d un corps m soumis à la force gravitationnelle est E r G Mm P () =. On prendra r + R EP( ) = 0.. La vitesse de libération du corps m situé en r pour échapper à l attraction terrestre et s éloigner à GM l infini est : vl = R Oz 0 Avec M = 7.0 kg masse de la Lune et R' 000 km L 4. A la surface de la Lune, la vitesse de libération est de l ordre de, km.h - EXERCICE 5. Pour passer directement d un niveau d énergie E à un niveau d énergie supérieur E, un atome doit fournir une quantité d énergie bien définie en émettant un photon. Pour passer directement d un niveau d énergie E à un niveau d énergie inférieur E, un atome doit recevoir une quantité d énergie bien définie en absorbant un photon. A toute transition électronique possible n p ( E > E ) correspond un photon de longueur P P n p n n hc d onde λn p = E E P n avec h 4 6,6.0. J s constante de Planck 4. Les raies brillantes des spectres d émission correspondent aux transitions électroniques au cours desquelles l énergie de l atome augmente 8/9

203 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph0 - Durée : heure PHYSIQUE S ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F ENONCE 6 ENONCE 7 ENONCE 8 ENONCE 9 ENONCE 0 V F V F V F V F V F ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F /9

205 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph04 - Durée : heure EXERCICE On considère une masse M posée sur un ressort qui se met à osciller avec une période de,5 secondes et est comprimé de 0 cm lorsque qu on rajoute une masse m.. La période d oscillation de la masse M à vide est plus courte qu en présence de la masse m M. La période d oscillation de la masse M à vide est de π où k est la constante de raideur du k ressort On considère deux ressorts identiques de même raideurs k. On peut les combiner ensemble soit en série (a) soit en parallèle (b). a b. Le ressort équivalent dans le cas a a une raideur K= k 4. k 5. Le ressort équivalent dans le cas b a une raideur K= /9

206 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph04 - Durée : heure EXERCICE Un chasseur positionné sur une bute de hauteur H tire une balle vers un pigeon qui vole dans le ciel, puis il tire une balle en direction d un lapin qui courre vers son terrier. On néglige la résistance de l air.. La balle tirée vers l oiseau aura une plus grande accélération que celle tirée vers le bas. Les deux balles ont la même accélération. A son point maximum, la balle tirée vers le haut a une vitesse nulle Le pigeon atteint par la balle tombe vers le sol, mais le chasseur tire une seconde fois avec une vitesse initiale v o. 4. La balle atteint sa cible indépendamment de la valeur de la valeur de v o EXERCICE On s intéresse à l énergie d une masse m soumise à la force de rappel d un ressort de constante de raideur k. Cet oscillateur s amortit au cours du mouvement sous l effet d une force de frottement F f = bv avec b coefficient de frottement dynamique. On donne l équation de mouvement de cet oscillateur amorti d² x b dx k + + x = 0 et on pose ω dt² m dt m k m = ; Q = ω m b 0 0 b t E 0 L énergie s écrit E = E0e m avec énergie mécanique totale à l instant t=0. On pourra faire l approximation e x x ;ln ;ln 0, 4. La fraction d énergie perdue pendant une période de mouvement est. k m a la dimension d une période Δ E π b = E mω En prenant ω 0 = 0; Q = 400 b t k m. x( t) = Ae cos( t) est l équation de mouvement pour cet oscillateur avec A constante m 0 4. L amplitude des oscillations est réduite de au bout de 00 s EXERCICE 4 Une gouttelette de pluie de forme sphérique de rayon 5 mm tombe de la base d un cumulonimbus situé à une altitude de 4,5 km. On prendra comme origine des temps l instant où la goutte quitte la base du nuage, comme origine de l espace l endroit où la goutte quitte le nuage et l on négligera les frottements rencontrés lors de cette chute. La constante de gravitation g = 0 y ( ms. ); π ; ρ = kgm. ; ρ air eau = 0 kg. m. L équation horaire du mouvement de la gouttelette est yt () = gt². Le calcul ainsi fait à l aide de ce modèle prévoit que la goutte atteint le sol avec une vitesse de - 00 m.s Un meilleur modèle devrait tenir compte des forces de frottements exercées par l air sur la goutte ainsi que de la poussée d Archimède. La poussée d Archimède qui s exerce sur la goutte est 4. La masse de la goutte est m= 5 mg /9-7 Π 5.0 N

207 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph04 - Durée : heure EXERCICE 5. La constante radioactive est différente selon le type de noyau.. La constante radioactive est homogène à une durée.. La demi-vie du césium 7 est t =0 ans. Un échantillon de césium 7 cesse donc d'être radioactif au bout de 60 ans. 4. La demi-vie du césium 7 est t =0 ans. L'activité d'un échantillon de césium 7 est divisée par au bout de 0 ans. EXERCICE 6 Lors d un match de volley en plain air, un volleyeur de l équipe bleue au service frappe à la volée un ballon de masse M= kg situé à une hauteur h= m au dessus du sol avec une vitesse initiale de - 0 m.s sous un angle de 45. Un des joueurs de l équipe rouge, positionné à 5 mètres du premier joueur, souhaite intercepter le ballon lorsque celui-ci est à une hauteur H=,5 m et commence à courir vers le filet à une vitesse V. Il y a un vent de force constante F= N qui s exerce parallèlement au sol sur le ballon et le freine, celui-ci étant à une hauteur H=,5 m. On a cos0 = 0,8; sin0 = 0,5; 0 5,5 ; g 0 ms.. Les équations horaires du ballon s écrivent : xb() t = v0 ( cos θ ) t F.² t m yb() t h v0 ( sin θ ) t gt.² = +. Le joueur de l équipe rouge a un mouvement xj() t = x0 v j, x t. Il tape sur le ballon à la hauteur H à l instant t = 5 s en x = 7 m 4. sa vitesse pour réussir à taper sur le ballon à la hauteur H est V = 8 ms. b /9

208 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph04 - Durée : heure EXERCICE 7 On considère dans un premier temps le circuit ci-dessous pour lequel l interrupteur est en position.. Le courant part du pôle - du générateur et circule vers le pôle + du générateur. Les électrons circulent en sens inverse du courant, ils partent de l'armature A qui devient donc positive.. La position de l'interrupteur correspond à la décharge du condensateur En basculant l'interrupteur sur la position, 4. Le courant circule en sens inverse et l'intensité du courant a un signe négatif selon la convention utilisée EXERCICE 8. le symbole A est utilisé pour représenter le noyau d un élément chimique avec Z correspondant Z X au nombre de charges.. La désintégration de type α concerne les éléments lourds dont le nombre de masse A < 00. L activité radioactive d une source se mesure en Becquerel (Bq). Un Bq correspond à une désintégration par seconde 4. Lors d une désintégration nucléaire, la désexcitation γ est due au noyau fils qui a un manque d énergie 4/9

209 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph04 - Durée : heure EXERCICE 9 On considère le système de mesure ci-dessous qui est constitué d un émetteur et d un récepteur d'ultrasons fixés sur deux couvercles vissés aux deux extrémités d'un tube étanche, rempli d'eau. La distance "émetteur-récepteur" est notée D = m. On observe l oscillogramme (correspondant à la même salve) des tensions émises et reçues. On remplace l'eau par un autre liquide et on constate que le décalage entre le début des oscillations émises et le début de la réception est Δt = 0,9 s entre le début des oscillations émises et le début de la - réception. On prendra la célérité des ondes ultrasonores dans l'air de l ordre de 00 m.s. La fréquence des ultrasons utilisés est f 5 =.0 Hz. La célérité de propagation des ultrasons dans l'eau est de 800 m.s -. La célérité de propagation des ultrasons dans le milieu liquide a augmenté par rapport à celle de l eau 4. On réalise une expérience identique dans un tube rempli d'air, le décalage temporel observé sera de s EXERCICE 0 Une petite bille de forme parfaitement sphérique de rayon 5 mm et de masse volumique ρ =,0 0 kg/m, tombe au centre d un tuyau cylindrique de rayon 50 cm remplie d'eau. La bille est initialement à m au dessus de la surface de l'eau. On néglige les frottements de l'air. L'origine des temps est prise à l'instant du contact avec l'eau. Le niveau de référence pour l'énergie potentielle est la surface de l'eau. On prendra g = 0 N/kg ; π ; 0 4,5. L'énergie potentielle de pesanteur initiale de la bille est J. La vitesse de la bille à l'instant où elle touche l'eau est de l ordre de 0 m/s L'énergie cinétique perdue par la bille au cours du choc est transférée au milieu liquide. On observe des ondes progressives transversales à la surface de l'eau se propageant dans toutes les directions à partir du point d'impact. L'onde touche le bord de la cuvette à l'instant t=0, seconde.. La célérité des ondes à la surface de l'eau est de 5 m.s - 4. La célérité de l'onde est modifiée si la goutte tombait de 50 cm de haut au lieu de m 5/9

210 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph04 - Durée : heure EXERCICE Soit le circuit ci-dessous comprenant un générateur de tension idéal E= 0 V, un interrupteur K, un condensateur de capacité C 7 = 0 F et une résistance R=0 kω. Le condensateur est chargé lorsque l interrupteur est en position puis, à l'instant to, on met l interrupteur sur la position.. L'énergie initialement emmagasinée dans le condensateur va être dissipée sous forme calorifique dans le conducteur ohmique de résistance R.. L'énergie emmagasinée dans un condensateur est W(t)= Cu ² C. L'énergie emmagasinée dans le condensateur à l'instant initial de la décharge est W(t )=5 μj 4. L'énergie W dissipée par effet Joule dans la résistance R dans le circuit pendant la phase de décharge est W=5 J C 0 EXERCICE On considère le circuit représenté sur la figure ci-dessous où E = 0 V, R = 8 Ω, L = H et r = 7 Ω. On place l interrupteur en position haute et on mesure, en régime permanent, l intensité du courant électrique dans le circuit I 0 = 4 A. A l instant t=0, on place l interrupteur en position basse et on peut alors écrire it () = Ie τ 0 où R + r τ = est la constante de temps du circuit L. La tension aux bornes de la résistance R est UR = RI0e τ A t=0 la tension est maximale U = RI, à l instant t la tension chute à 90% de sa valeur maximale UR R max 0 et à l instant t la tension est passée à 0% de sa valeur maximale. On note T la durée de la décharge 4. La durée de la décharge est T = t t = τ ln9 t t 6/9

211 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph04 - Durée : heure EXERCICE On considère un objet de masse m=00 Kg qui tombe accidentellement du haut d un mur le long de celuici. Après une chute verticale, il atterrit sur un talus d épaisseur h avec une vitesse de 50 m.s - et une surface d impact de 0,5 m². En sachant que la tension de rupture des composants de l objet m est de N.m-². La force de freinage du talus au freinage est constante.. Entre l impact de m sur le talus et le moment où il touche le sol, le travail des forces est : W = ( F mg)( z z ) fr i f Le travail de ces forces est égal à l énergie cinétique perdue par l objet m pendant ce temps. On peut en conclure que F f mvi = + mg ( z z ) i f. Pour que l objet m ne se brise pas au moment de l impact il faut que le rapport grand que la tension de rupture de l objet 4. L épaisseur minimale du talus nécessaire pour que l objet ne se brise pas est z 5m 0 = F f s soit plus EXERCICE 4 On considère un solide ponctuel de masse m= kg glissant, sans vitesse initiale, à partir du point A sur un demi-cercle vertical de rayon de m et prolongé par une piste horizontale BC, de m de longueur, caractérisée par une force de frottements F = μ R avec μ = et R réaction normale entre le support et 4 le solide. Le solide M continue son trajet et percute alors un ressort de raideur k qu il comprime de 0 cm On donne g=0m.s - et 0,5. La vitesse v B que doit avoir la masse au point B est v B = 6 ms.. Le travail effectué par la force de frottements entre B et C est WBC = 5. La vitesse du solide au point C est v C =,5 ms. 4. La constante de raideur de ce ressort est de 000 N.m - J 7/9

212 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph04 - Durée : heure EXERCICE 5 Pour propulser une fusée porteuse directement jusqu'à l'orbite géostationnaire du satellite, on procède par transfert d'orbites. Le satellite est d'abord placé sur une orbite basse de rayon r puis mené vers l'orbite géostationnaire de rayon r à l'aide des moteurs propulseurs. Entre les deux orbites circulaires le satellite emprunte une orbite de transfert elliptique. G est la constante de gravitation, M T est la masse de la Terre, m s la masse du satellite et r est le rayon de l orbite.. Un satellite géostationnaire est un satellite toujours mobile dans le référentiel terrestre.. Pour être géostationnaire, il doit graviter autour de la Terre, dans le plan de l équateur, son sens de rotation étant le même que celui de la Terre sur elle-même et sa vitesse angulaire est la même que celle de la Terre.. L'énergie cinétique Ec du satellite sur une orbite circulaire de rayon r en fonction de G, M, m et r est : m GM E= c s r² On donne l'expression de l'énergie potentielle gravitationnelle pour le satellite situé à une distance r du T centre de la terre, en choisissant l'origine de l'énergie potentielle à l'infini. E =- p (r) G m s r M T 4. Les moteurs propulseurs doivent fournir le travail moteur W pour que le satellite passe de l'orbite basse de rayon r à l'orbite géostationnaire de rayon r est W=Gm M S T r r 8/9

213 Concours d entrée 007- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n Ph04 - Durée : heure GRILLE S4 - PHYSIQUE ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F ENONCE 6 ENONCE 7 ENONCE 8 ENONCE 9 ENONCE 0 V F V F V F V F V F ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F /9

214 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 80 cadre réservé au correcteur Identifiant correcteur Concours d'entrée ère année Cycle Préparatoire Intégré ECE Sessions 006 m a t h é m a t i q u e s Sujet n M Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

215 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE I lim n + ncos n n n + n existe pas. n ( ) n lim e n + =. x lim = x x. 4 lim x 0 xcos x n existe pas. EXERCICE II L ensemble des solutions de l équation de l équation: x - x -= 0 est { } x x = est {, }. ( ln x) -ln x -= 0 est 4 x x -x-= 0 est,e e. x e -e -= 0 est l ensemble vide. EXERCICE III,, on en déduit que l ensemble des solutions réelles Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) tel que : f si C f admet une asymptote horizontale d équation y = en + alors C f ne coupe jamais la droite y =. si C f admet une asymptote horizontale d équation y = en + alors lim f( x) =+. x si C f admet une asymptote oblique d équation y = x+ en alors lim f( x) x = 0. x 4 si C f admet une asymptote oblique d équation y = x+ en alors lim f( x) = lim x+ =. x x /6

216 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE IV Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, on considère les points A, z + i i, + i. On définit sur { + i } la fonction f par f( z) =. z i B d affixes respectives L ensemble des points M d affixes z tels que f() z = est la médiatrice du segment[ AB ]. Si M est un point d affixe z x+ i y xy, et z + i : x x + y R e( f ( z) ) =. x + y = où ( ) ( ) ( ) ( ) m f ( z) I = x + ( x ) + ( y ). 4 L ensemble des points M d affixes z tels que f ( z ) est imaginaire pur est le cercle de centre D d affixe et de rayon. EXERCICE V La fonction x x x est une primitive de la fonction x x x + sur l intervalle 7 ( x + ) ( x + ) [ 0, + [. x Les fonctions f solutions dans de l équation différentielle y ' = y e sont définies sur par f( x) e ( x ) x x = ke + où k. π cos + dx= sin. π 4 e dx = x x x e dx /6

217 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE VI 5 6 <. ( ) <. cos( ) < cos( ) < + 0. EXERCICE VII Soit P X X ax 6 4 = un polynôme avec a. Pour tout a de, z est racine de P si et seulement si z est racine de P. Pour tout a de, z est racine de P si et seulement si z est racine de P. Pi () = 0si et seulement si a =. 4 Si a = alors il existe un polynôme Q telle que P ( X ) Q =. EXERCICE VIII Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) est telle que : f si f (4 x) = f( x) pour tout x de alors la droite d équation x = courbec. f est un axe de symétrie de la si f(4 x) + f ( x) = pour tout x de alors le point de coordonnées (,) est un centre de symétrie de la courbec. f si f( x) x pour tout x de ] [ 0, + alors lim f( x) = 0. x + 4 si x + f( x) pour tout x de ] 0, + [ alors lim f( x) = +. x + /6

218 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE IX x + > équivaut à ], [ x. < équivaut à ] 8, [ x x +. x. x < équivaut à, 5 4 x+ x < équivaut à x,. EXERCICE X Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) + i. Soit E l équation z + i = i( z i). orthonormal, soit A, B et C les points d affixes respectives i, + i et Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors M est sur la perpendiculaire à la droite ( AB) passant par le point C. π + = +. Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors Arg ( z i) Arg ( z i ) Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors AM. AB = 0. 4 Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors le triangle AMB est rectangle en A. EXERCICE XI Toute fonction f définie et dérivable sur de courbe représentativec f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) est telle que : si C f admet une tangente horizontale au point x = alors f () = 0. si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = alors la fonction f admet au point un extremum local en x =. 4 si y C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = alors C f ne coupe la droite d équation = f() qu en un seul point. si C f admet une tangente au point d abscisse x = perpendiculaire à la droite D d équation y = x + alors f '() =. 4/6

219 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE XII Soient A et B deux évènements non impossibles d un même universω. On note A l évènement contraire de A et A B l évènement A sachant que l évènement B est réalisé. Si PA= ( ), PB ( ) = et P ( B ) 4 A = 4 alors P( A B) P =. ( A ) B = 4. P ( A B ) P ( B ) P ( A B ) 4 P( ) 0 =. B A =. EXERCICE XIII Soit ( ) un la suite définie par u = n+ un avec u 6 = 6. n Le premier terme de la suite( un ) est 0 n u =. La suite( ) un n est divergente vers +. vn n Soit ( ) La suite( ) la suite définie par v = ln u. vn n 4 La suite( v ) n n n n est une suite arithmétique de raison ln. est convergente. 5/6

220 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE XIV Soit E l équation z = i+ 4, si z = a+ ib, a, b alors a-b = 4 le système ab = est équivalent à E. ( a + b ) = 0 5i. a + b = 5. 4 l équation E a solutions distinctes. EXERCICE XV Dans ma bibliothèque se trouvent dix livres de mathématiques, et plus précisément cinq d analyse, deux de géométrie, et trois d algèbre. Un de mes élèves prélève au hasard avec équiprobabilité cinq de ces livres. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de volumes d algèbre qu il a choisi. Le nombre de choix de ces 5 livres est de 5. L ensemble des valeurs prises par la variable X est {,, }. 5 PX= ( ) =. 4 PX= ( ) =. 6 6/6

221 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure g r i l l e r é p o n s e QUESTION I QUESTION II QUESTION III QUESTION IV QUESTION V V F V F V F V F V F QUESTION VI QUESTION VII QUESTION VIII QUESTION IX QUESTION X V F V F V F V F V F QUESTION XI QUESTION XII QUESTION XIII QUESTION XIV QUESTION XV V F V F V F V F V F

224 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE I 7 6 < 4. <. cos( ) < cos( ) <. EXERCICE II cos n n lim = n + n+ n. n lim ( ) cos = 0. n + n lim ln( x + x+ ) - ln( + x ) =. x 4 cos x lim = 0. x 0 x EXERCICE III Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, on considère les points A, B d affixes z + i respectives i, + i. On définit sur { + i } la fonction f par f( z) =. z i L ensemble des points M d affixes z tels que f( z ) = est la médiatrice du segment[ AB ]. /7

225 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure Si M est un point d affixe z x+ i y ( ) e f ( z) R = = où (, ) x x + y ( x ) + ( y ) xy et z + i :. ( ) m f ( z) I = 4x + 4 ( x ) + ( y ). 4 L ensemble des points M d affixes z tels que f ( z ) est imaginaire pur est le cercle de centre D d affixe et de rayon. EXERCICE IV Toute fonction f définie et dérivable sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) et tel que : f si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = 0 alors f est paire. si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = 0 alors f '(0) = 0. si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = 0 alors f '(0) = f (0). 4 si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = 0 alors la fonction f admet au point un maximum local en x = 0. EXERCICE V L ensemble des solutions de l équation réelles de l équation : x 9x = est, 5, on en déduit que l ensemble des solutions x x e 9e = est { ln }. 4 x 9x = est. x + x = est (ln ) 9ln - 5 0, e 5 e. 4 π + = est + kπ, k 6 sin x 9sin x-5 0. /7

226 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE VI Soient A et B deux évènements non impossibles d un même universω. On note A l évènement contraire de A et A B l évènement A sachant que l évènement B est réalisé. Si PA= ( ), PB ( ) = et P( A B) = alors 4 6 P( B ) P A = 4. ( A ) B = 9. P ( A B ) P ( A ) P ( A B ) 4 P A ( ) =. B = 4. EXERCICE VII x + > équivaut à x + < équivaut à ],8[ x,, +. x. x équivaut à x 5, 5. 4 x x < équivaut à x, +. EXERCICE VIII Soit 5 P= X + X + a un polynôme avec a. Pour tout a de, z est racine de P si et seulement si z est racine de P. Pour tout a de, z est racine de P si et seulement si z est racine de P. Pour tout a de, Pz () = 0 si et seulement si P( I m( z)) = 0 et P( R e( z)) = 0. 4 Pi () = 0si et seulement si a = 0. 4/7

227 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE IX Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ). Soit E l équation z i= i( z + i). orthonormal, soit A, B et C les points d affixes respectives i, + i et Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors M est sur la perpendiculaire à la droite ( AB) passant par le point C. π = + +. Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors Arg ( z i) Arg ( z i) Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors AM. BA = 0. 4 Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors M est sur le cercle de diamètre le segment[ AB ]. EXERCICE X Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) tel que : f si C f admet une asymptote horizontale d équation y = en + alors l équation f( x ) = n a pas de solution sur. si C f admet une asymptote horizontale d équation y = en + alors lim f( x) =. si lim f( x) =+ alorsc n admet pas d asymptote en. x f x + 4 si C f admet une asymptote oblique d équation y = x+ en alors f( x) lim =. x x 5/7

228 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE XI est une primitive de la fonction x x + x + sur l intervalle La fonction x x x + ln ( x+ ) [ 0, + [. Les fonctions f solutions dans de l équation différentielle y ' = y e x sont définies sur par f( x) e x x = + où k. ke dx =. ( x) π π cos x dx=. 4 x ( ) π EXERCICE XII Soit E l équation z 4 = + i, si z = a+ ib, a, b alors 4 4 a+6ab+b = le système est équivalent à E. 4a b+4ab = ( a + b ) = + i. 4 4 a + a b + b = 5. 4 ab = 4. EXERCICE XIII Soit ( ) u la suite définie par u n u = + n avec u 5 =. n n Le premier terme de la suite( u ) est 0 La suite( u ) n n n est convergente. n u =. 6/7

229 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure Soit ( ) v la suite définie par un v = e. n n La suite( v ) est une suite arithmétique de raison e. 4 La suite( v ) n n n n n est convergente. EXERCICE XIV Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) tel que : f si f( x) + f( x) = 0 pour tout x de alors la droite d équation x = est un axe de symétrie de la courbec. f si f( x) + f ( x) = pour tout x de alors le point de coordonnées (,) est un centre de symétrie de la courbec. f si f( x) x + x pour tout x de ] [ 0, + alors lim f( x) = 0. x + 4 si x + f( x) pour tout x de ],0[ alors lim f( x) =. x EXERCICE XV Une urne contient cinq boules blanches, deux boules noires et trois boules rouges. On extrait simultanément deux boules de l urne (on suppose que les tirages sont équiprobables). On considère le jeu suivant : -le tirage d une boule noire rapporte sept points, -le tirage d une boule rouge rapporte deux points, -le tirage d une boule blanche enlève deux points. On désigne par X la variable aléatoire qui, à tout tirage de deux boules, associe le nombre de points marqués. 45 tirages de deux de ces boules dans les conditions évoquées ci-dessus sont possibles. L ensemble des valeurs prises par la variables X est { 4, 0, 4,5,9,4}. ( 4) 45 PX= =. 4 ( 0) PX= =. 7/7

233 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE I x < équivaut à x < équivaut à ], [ 4 x,, +. x +. x équivaut à,, x. 4 x x < équivaut à ], [ x +. EXERCICE II Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) tel que : f si C f admet une asymptote horizontale d équation y = en alors l équation f ( x ) = n a pas de solution sur. si C f admet une asymptote horizontale d équation y = en alors lim f( x) =. x si C admet une asymptote horizontale en + alors il existe un réel M tel que sur l intervalle [, [ f fonction f est monotone M + la 4 si C f admet une asymptote oblique d équation y = x+ en + alors lim f( x) + x =. x + EXERCICE III lim n + nsin n+ n n 4 n existe pas. n ( ) lim sin = 0. n + n ln( x) lim = 0 x x. 4 x e lim = 0 x + x +. /7

234 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE IV 7 6 < 5 4. ( ) <. cos( ) < cos( ) < EXERCICE V Soit E l équation z 4 = + i, si z = a+ ib, a, b alors 4 4 a-6ab+b = le système 4a b-4ab = est équivalent à E. 4 ( a + b ) = + i. 4 4 a + a b + b = ab =. 8 /7

235 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE VI L ensemble des solutions de l équation x 7x = est,, on en déduit que : l ensemble des solutions réelles de l équation x 7 x = est l ensemble vide. 6 l ensemble des solutions réelles de l équation x + 7x + = 0 est x x l ensemble des solutions réelles de l équation e + 7e + = 0 est,. ln, ln. 4 l ensemble des solutions réelles de l équation ( ) ln x + 7ln x+ = 0 est e, e. EXERCICE VII La fonction x sin( x) x + est une primitive de la fonction x cos( x) + sur l intervalle x + { }. ( ) Les fonctions f solutions dans de l équation différentielle y ' = y sinxsont définies sur par x sin x f( x) = ke + où k. π x sin( x) dx= π. 0 π 4 dx ln =. tan x π 6 /7

236 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE VIII Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, on considère les points A, i, i. On définit sur { i } la fonction f par z + i f( z) = i z i. B d affixes respectives L ensemble des points M d affixes z tels que f( z ) = est la médiatrice du segment[ AB ]. Si M est un point d affixe e f ( z) z x+ i y = où (, ) x y + R ( ) =. x + ( y ) xy et z i: ( ) I = m f ( z) x x+ y. x + ( y ) 4 L ensemble des points M d affixes z tels que f ( z ) est réel est le cercle de centre D d affixe et de rayon 5. EXERCICE IX Soit 4 P= X + X + a un polynôme avec a. Pour tout a, z est racine de P si et seulement si z est racine de P. Pour tout a, z est racine de P si et seulement si z est racine de P. Si a = alors il existe un polynôme Q telle que 4 Si a = alors il existe un polynôme Q telle que P ( X ) Q = +. P ( X 4) Q = +. 4/7

237 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE X Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) tel que : si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = alors f( ) = f '( ) = 0. f 4 si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = alors l équation f '( x ) = 0 n a qu une solution sur. si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse croissante sur ], + [. x = alors f est décroissante sur ], [ Si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = alors la fonction f admet un maximum local ou un minimum local en x =. et EXERCICE XI Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) Soit E l équation z + i= i( z i). orthonormal, soit A, B les points d affixes respectives i et + i. Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors M est sur la médiatrice du segment [ A, B ]. Arg z i = Arg z + i + π + kπ, k. Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors ( ) ( ) Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors AM. AB = 0. 4 Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors M est unique. 5/7

238 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE XII Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) tel que : si f( x) f( x) = 0 pour tout x de alors la droite x = est un axe de symétrie de la courbec. f f si f( x) + f( x) = pour tout x de alors le point de coordonnées (,) la courbec. f est un centre de symétrie de +, x si x ] 0, [ f ( x) alors lim f( x) = 0. x + 4 si x ],0[, ( ) x f x + alors lim f( x) =. x EXERCICE XIII Soient A et B deux évènements non impossibles d un universω. On note A l évènement contraire de A et A B l évènement A sachant que l évènement B est réalisé. Si PA= ( ), PB ( ) = et P( A ) B = alors =. 6 P( A B) P( B ) A =. P ( A B ) P ( A ) P ( A B ) 4 P( ) = +. A B =. 6/7

239 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M - Durée : heure EXERCICE XIV Soit ( ) u la suite définie par u = n+ un avec u 6 = 4. n n Le premier terme de la suite( ) La suite( u ) vn n Soit ( ) n n u est u 0 =. n est convergente. la suite définie par v ln ( u ) n n =. n vn n La suite( ) est une suite géométrique de raison ln. 4 La suite( v ) n n est convergente. EXERCICE XV Dans une urne se trouvent dix boules, et plus précisément cinq bleues, deux rouges, et trois blanches. On prélève successivement et avec remise au hasard avec équiprobabilité cinq de ces boules. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de bleues obtenues au cours de ces cinq tirages. Le nombre de choix de ces 5 boules est de 0 5. L ensemble des valeurs prises par la variable X est {,,, 4, 5 } 5 PX= ( ) =. 6 4 La variable X suit une loi binomiale de paramètres la variable5 et la variable. 7/7

242 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 80 cadre réservé au correcteur Identifiant correcteur Concours d'entrée ère année Cycle Préparatoire Intégré ECE Sessions 006 m a t h é m a t i q u e s Sujet n M4 Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

243 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M4 6 Durée : heure EXERCICE I 7 6 <. <. sin ( ) < sin ( ) <. EXERCICE II lim n + cos n+ n n n+ n existe pas. 4 n ( ) lim = 0 n + n x + lim = x x + lim sin cos x x 0 x.. n existe pas. EXERCICE III L ensemble des solutions de l équation 4x x- 0 + = est,, on en déduit que : 4 l ensemble des solutions réelles de l équation 4x x = est 4. l ensemble des solutions réelles de l équation 4x+ x-= 0 est 6. l ensemble des solutions réelles de l équation x x 4e e = est { ln}. 4 l ensemble des solutions réelles de l équation 4(ln x) ln x- 0 + = est e 4,. e /6

244 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M4 6 Durée : heure EXERCICE IV Soit E l équation z = + i, si z = a+ ib, a, b alors a-b = le système ab = est équivalent à E. a + b = 9. a + b = i. ( ) 6 4 l équation E a solutions distinctes. EXERCICE V ( x + ) La fonction x est une primitive de la fonction x (x + ) sur l intervalle x x x ] 0, + [. Les fonctions f solutions dans de l équation différentielle y' = y+ cosxsont définies sur par x f ( x) = ke + cosxoù k. π π xcos xdx= π 6 ln tan xdx=. π /6

245 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M4 6 Durée : heure EXERCICE VI Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, on considère les points A, z + i respectives i, i. On définit sur { i } la fonction f par f( z) =. z i B d affixes L ensemble des points M d affixes z tels que f( z ) = est la médiatrice du segment[ AB ]. Si M est un point d affixe z x+ i y = où (, ) xy et z i : ( ) R = e f ( z) ( ) m f ( z) I = x x x+ + y x y ( y ) + x+ y ( y ) L ensemble des points M d affixes z tels que f ( z ) est un réel est la droite d équation y = x+. EXERCICE VII Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) tel que : f si. C f admet une asymptote oblique d équation y = xen alors l équation f ( x) = xn a pas de solution sur si C f admet une asymptote oblique d équation y = xen alors si C f admet une asymptote oblique d équation y f( x) lim = 0. x x = x en alors lim f( x) x = 0. x 4 si C f admet une asymptote horizontale d équation y = en + alors lim f ( x) = f (). x + EXERCICE VIII x > équivaut à x, ] 0, + [ x + < équivaut à [, [ x.. x équivaut à x 0,. 4 x x + < équivaut à ],[ x. /6

246 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M4 6 Durée : heure EXERCICE IX Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) + i. Soit E l équation z 4 5i= i( z + i). orthonormal, soit A, B et C les points d affixes respectives 4+ 5i, i et Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors M est sur la perpendiculaire à la droite ( AB) passant par le point C. Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors Arg z 4 5i = Arg z + i π + kπ, k. ( ) ( ) Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors AM. BM = 0. 4 Si l affixe z du point M vérifie l équation E alors le triangle AMB est rectangle en A. EXERCICE X Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) tel que : si f est paire alorsc f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = 0. si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = 0 alors f '(0) = f(0) = 0. f 4 si C f admet une tangente horizontale au point d abscisse x = 0 alors C f ne coupe la droite y = f(0) qu en un seul point. si C f admet une tangente horizontale au point x = 0 alors la fonction f admet au point un maximum local ou un minimum local en x = 0. EXERCICE XI Soit 5 P X ax X = + un polynôme avec a. Pour tout a, z est racine de P si et seulement si z est racine de P. Pour tout a, z est racine de P si et seulement si z est racine de P Pour tout a, Pz () = 0 si et seulement si P( I m( z)) = 0 et P( R e( z)) = 0. 4 Pi () = 0si et seulement si a =. 4/6

247 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M4 6 Durée : heure EXERCICE XII Soient A et B deux évènements non impossibles d un universω. On note A l évènement contraire de A et A B l évènement A sachant que l évènement B est réalisé. Si P( A B) =, P( A ) 6 B = 4 et P( B A ) = alors P A =. ( ) P B =. 4 ( ) P( A B) P( B) P( A B) 4 P B ( ) =. A =. EXERCICE XIII Soit ( ) un la suite définie par u n u = + n avec u 5 =. n La somme des 5 premiers termes de la suite( ) La suite( u ) Soit ( ) n n n n est convergente. v la suite définie par un v = e. n u est u 0 + u+ u + u+ u4 = 5. n n La suite( v ) est une suite géométrique de raison e. n n 4 La suite( v ) n n est convergente. 5/6

248 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M4 6 Durée : heure EXERCICE XIV On a deux dés à six faces. Le premier dé a : deux faces numérotées, trois faces numérotées et une face numérotée. Le deuxième dé a : deux faces numérotées, quatre faces numérotées. On suppose que chaque face a la même probabilité d apparition. On lance simultanément les deux dés. On définit la variable aléatoire X comme la somme des points obtenus. L ensemble des valeurs prises par la variable X est {,, 4,5 }. 4 PX= ( ) = 9 PX= ( ) =. 8 7 EX ( ) =. 6 EXERCICE XV Toute fonction f définie sur de courbe représentativec dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) tel que : si f ( + x) = f( x) pour tout x de alors la droite si f( x) + f( x) = 4 pour tout x de alors le point de coordonnées courbec. f f x = est un axe de symétrie de la courbec f., est un centre de symétrie de la si x ] 0, [ +, x ln f( x) x alors lim f ( x) =. x + 4 si x ],0[, f( x) x x + alors lim f( x) =. x 6/6

249 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Mathématiques Sujet n M4 6 Durée : heure g r i l l e r é p o n s e QUESTION I QUESTION II QUESTION III QUESTION IV QUESTION V V F V F V F V F V F QUESTION VI QUESTION VII QUESTION VIII QUESTION IX QUESTION X V F V F V F V F V F QUESTION XI QUESTION XII QUESTION XIII QUESTION XIV QUESTION XV V F V F V F V F V F

251 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 90 cadre réservé au correcteur C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s a n g l a i s Sujet n A Durée : 0 minutes Coefficient :,5 Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cochez la case correspondant à votre réponse dans la grille jointe à ce sujet Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

252 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS Polish lab confirms country's first cases of H5N bird flu The Associated Press MONDAY, MARCH 6, 006 WARSAW, Poland Two wild swans in Poland have tested positive for the H5N strain of bird flu, the first cases to be found in the country, an official said Monday. "Both birds had the H5N strain of bird flu," said Tadeusz Wijaszka, the director of the National Veterinary Research Institute in Pulawy, where the tests were conducted. Samples were being sent to Britain for further tests. The swans were found dead Thursday in Torun, about 00 kilometers (0 miles) northwest of Warsaw. Polish authorities have implemented a set of European Union precautionary measures approved last month for dealing with a bird flu outbreak. Those measures include ordering poultry indoors within three kilometers (two miles) of the outbreak as well as intensified checks on any meat leaving the area. Among the other European countries that have confirmed cases of the deadly H5N strain are Poland's western and eastern neighbors, Germany and Ukraine. The H5N strain has killed dozens of humans since 00, mostly in Asia, in addition to devastating poultry stocks. /4

253 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes I- ABOUT THE TEXT : tick the box corresponding to the definition or the synonym of the underlined words as used in the excerpt.. swan A- bad boys B- aquatic birds C- wipers D- white cats. strain A- family B- line on the floor C- stress D- contagious properties. Samples A- Easy to understand B- Small letters C- specimens D- not very clever people 4. implemented A- carried out B- increased C- avoided D- underlined 5. outbreak A- sudden rise in the incidence of a disease B- which can break when you put it outside C- which goes out as soon as it is broken D- cure 6. checks A- small chickens B- inspections C- embargo D- judgments 7. western A- coming from the West B- american movie C- movie involving cow-boys D- hotel 8. poultry A- domesticated birds B- boiled chicken C- roast chicken D- vaccine against bird-flu II- GRAMMAR (In each group of sentences only one is correct. Tick the box corresponding to it) : 9- A- If she saw him, she wouldn t even have said hello to him B- If she sees him, she wouldn t even have said hello to him C- If she has seen him, she wouldn t even have said hello to him D- If she had seen him, she wouldn t even have said hello to him /4

254 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes 0- A- What would they expect us to tell them? B- What would they expect we to tell them? C- What would they expect we tell them? D- What would they expect we told them? - A- What did they want me do? B- What did they want me doing? C- What wanted they me to do? D- What did they want me to do? - A- They will drive her home as soon as they will can B- They will drive her home as soon as they will be able to C- They will drive her home as soon as they will could D- They will drive her home as soon as they can - A- You wouldn t have tell so many lies when you have talked to him. B- You shouldn t have told so many lies when you talked to him. C- You shouldn t tell so many lies when you talked to him. D- You didn t tell so many lies when you have talked to him. 4-. A- She should understand very well what it should all be about B- She may very well understand what it is all about C- She must have understood very well what it had all be about D- She ought very well understand what it is all about 5-. A- Peter is about to move into his new house B- Peter must to move into his new house C- Peter will to move into his new house D- Peter might to move into his new house 6- A- It seems quite difficult to make him understand what we are looking for. B- It seems quite difficult to make him understood what we are looking for. C- It seems quite difficult to make him be understood what we are looking for. D- It seems quite difficult to make him be understanding what we are looking for. 7- A- He said he would go back home as soon as we tells him. B- He said he would go back home as soon as we tell him. C- He said he would go back home as soon as we tells him. D- He said he would go back home as soon as we told him. 8- A- Queen Elizabeth II is queen of England. B- Queen Elizabeth II is the queen of England C- Queen Elizabeth II is a queen of England D- Queen Elizabeth II is Queen of England 9- A- My phone number is two, seven hundred and eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two B- My phone number is twenty-seven, eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two C- My phone number is two, seven, eight, five, three, six, three, six, three, two D- My phone number is two thousand, seven hundred and eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two 0- A- They all are very good books but Wuthering Heights is the more best B- They all are very good books but Wuthering Heights is the better C- They all are very good books but Wuthering Heights is the more good D- They all are very good books but Wuthering Heights is the best /4

255 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes - A- Your friends were such amusing! B- Your friends were so amusing! C- Your friends were such an amusing! D- Your friends were how much amusing! - A- This is Edgar whom you used to play football with when you were young. B- This is Edgar which you used to play football with when you were young. C- This is Edgar whom you used to play football when you were young D- This is Edgar whose you used to play football when you were young - A- He reproached his wife with not telling him the truth. B- He reproached his wife by not telling him the truth. C- He reproached his wife from not telling him the truth. D- He reproached his wife to not telling him the truth. 4- A- He doesn t expect all his students becoming engineers. B- He doesn t expect all his students to become engineers. C- He doesn t expect all his students become engineers. D- He doesn t expect all his students are becoming engineers. 5- A- I saw him in 00 but Karen had seen him six years ago B- I saw him in 00 but Karen had seen him six years before C- I saw him in 00 but Karen had seen him six years since then D- I saw him in 00 but Karen had seen him six years ever since 6- A- The soldiers are being given their new weapons. B- The soldiers are giving down their new weapons. C- The soldiers are being give their new weapons. D- The soldiers are being giving their new weapons. 7- A- I don t want understand what you mean. B- I don t really understand what you mean. C- I don t can understand what you mean. D- I don t however understand what you mean. 8- A- They had been walking for five minutes when it started raining. B- They have walked for five minutes when it started raining. C- They walked for five minutes when it started raining. D- They have been walking for five minutes when it started raining. 9- A- They haven t met their friends today B- They haven t met their friends yesterday C- They haven t met their friends then D- They haven t met their friends still 0- A- How often do you take the bus? B- How much do you take the bus? C- What do you take the bus? D- Which do you take the bus? 4/4

256 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes g r i l l e r é p o n s e A B C D A B C D A B C D

258 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ cadre réservé au correcteur Note finale / 90 C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s a n g l a i s Sujet n A Durée : 0 minutes Coefficient :,5 Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cochez la case correspondant à votre réponse dans la grille jointe à ce sujet Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

259 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes I- READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS Times Online March 08, 006 Brussels calls for common energy policy BY MILES COSTELLO The European Union has called on member states to agree a common energy policy, amid fierce national protectionism and concerns about "serious malfunctions" in the way the markets currently work. Brussels' Energy Commissioner, Andris Piebalgs, said: "The completion of the internal market, the fight against climate change, and security of supply, are common energy challenges that call for common solutions. It is time for a new European energy policy." Less than a month after promising to clamp down on alleged anti-competitive practices operated by some of the continent's major energy companies, the European Commission today set out six priority areas. These include a European energy regulator - whose powers would supercede those of British watchdog Ofgem - prioritising an "interconnection" plan for the European network, and taking concrete steps to ensure a level playing field among providers."the energy challenges of the st century require a common EU response. The EU is an essential element in delivering sustainable, competitive and secure energy for European citizens," Commission president Jose Manuel Barroso said. "A common approach, articulated with a common voice, will enable Europe to lead the search for energy solutions," he said I- ABOUT THE TEXT : tick the box corresponding to the definition or the synonym of the underlined words as used in the excerpt.. fierce A- proud B- furiously active or determined C- patriotic and zealous D- which has nothing to do with Europe. completion A- act of successfully carrying out B- color of someone s skin C- vegetable which looks like cucumber D- special food you can find in some markets. supply A- something added to a whole B- a way of asking with insistance C- superiority D- filling a want or need 4. to clamp down A- to impose restrictions B- to encourage C- to put delicately on the floor D- to throw violently on the floor 5. alleged A- made lighter B- supposed C- low-fat D- unfair /4

260 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes 6. supercede A- be superior to B- take the place of C- cancel D- add something to 7. watchdog A- a watch with a dog drawn inside B- scapegoat C- an unprecise watch D- dog kept to guard property 8. providers A- suppliers B- policemen C- sleuths D- baseball players II- GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which should fill in the blanks) : 9- This is one of the most good-looking woman I have ever met. However, I think.. is still more beautiful. A- the Paul s wife B- Paul s C- that of Paul D- Paul s wife 0- What s.up after this programme? A- going B- keeping C- coming D- turning - My neighbour is very happy. Business is looking. A- over B- through C- on D- up - He wishes he were. with this difficult problem. A- over B- through C- on D- up - I d rather you. with me. A- was B- were C- would be D- will be 4- The musician. you are writing to is the one. gave that wonderful concert. A- which / whom B- who / who C- whose / Ø D- Ø / who 5- I am now ready to live in. A- Netherlands B- The France C- The USA D- UE /4

261 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes 6- Today is the. of May. A- th B- rd C- nd D- st 7- The visitors were. happy we took them to the Eiffel Tower! A- so B- such a C- so much D- such 8- Days are getting. A- Shorter and shorter B- more and more short C- more shorter and more shorter D- more and more shorter 9- They don t want to be at the station until four o clock,. A- I am not B- I am C- I don t D- I do 0- She can t eat snails, A- me too B- co can I C- neither can I D- so do I - John hasn t been writing letters to his parents. 00 A- since B- ago C- for D- during - He hasn t.. come back into the classroom for five minutes A- be able to B- have to C- been D- been allowed to -. we have a break? A- And if B- Shall C- If D- What about 4- They haven t.. understood what you mean A- just B- actually C- yet D- almost 5-They. to tell Mary the truth because she badly needs it. A- must B- have C- had D- are to 6- They wouldn t like us. them what they have to do. A- in telling B- to tell C- tell D- telling /4

262 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes 7- We didn t approve.mary s decision. A- of B- Ø C- with D- off 8- These babies are very quiet; they aren t used..rocked very often A- to be B- being C- to being D- be 9- Helen is a. woman A- fair-hair B- faired-hair C- fair-haired D- hair-fair 0- Mummy was sure these shoes were. A- At Paul B- Paul s C- The Paul s D- To Paul 4/4

265 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 90 cadre réservé au correcteur C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s a n g l a i s Sujet n A Durée : 0 minutes Coefficient :,5 Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cochez la case correspondant à votre réponse dans la grille jointe à ce sujet Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

266 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes I- READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS With a major report on the BBC's future due out tomorrow, David Smith and Alice O'Keeffe look at what the next decade holds for the box in the corner Sunday March, 006 The Observer The year is 06 and Chloe is 6. She keeps up with text and video messages by unrolling a paper-thin screen wherever she is. A tiny camera beams images from her day to a video diary on her personal website, which interacts with those of her friends. Chloe has never heard of CDs or DVDs. When it comes to television, she knows she can access millions of hours of programmes, in high-definition picture quality, whenever she likes. She is the viewer of the future and her choice is, literally, without limit. In Chloe's world, there are no TV listings because there are no TV schedules, and there are no TV schedules because there are no TV channels. Instead, sitting at her PC, she logs on to a website geared specifically to teenage girls. She watches programmes sold there by independent production companies, or even fellow teenagers - not broadcasting, but narrowcasting. Gone are the days of racing home because she forgot to set the video; gone, too, the chat with friends about last night's universally watched big episode. The notion that television should require her presence at a particular time or place seems quaint, as does the concept of the commercial break. Chloe has come to expect TV on demand. Television's role in British culture has almost entirely changed. Come 06, Chloe's world is unlikely to be everyone's. Older generations are still likely to seek the identifiable channel brands they have grown up with I- ABOUT THE TEXT : tick the box corresponding to the definition or the synonym of the underlined words as used in the excerpt.. due out A- required and expected B- resumed C- summed up D- taken out after being hidden for a time. unrolling A- not dancing B- spreading out like a scoll C- watching with great attention D- tearing out. tiny A- very small B- very performing C- movie D- which one can use with no dificulty 4. beams A- broadcasts B- enlightens C- creates D- shows /4

267 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes 5. diary A- newspaper B- journal C- film D- video disc 6. schedules A- timetables B- stars C- screens D- regulations 7. channels A- expensive perfumes B- chains used in television C- bands of frequencies D- narrow roads 8. geared A- started B- used after pressing the clutch pedal C- directed D- adjusted II- GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which should fill in the blanks) : 9- They.starve if they want to get thinner, they should just eat less. A- don t have to B- may not C- wouldn t D- can t 0- She says she.. call on us tonight though she isn t quite sure about it. A- has to B- can C- may D- must - This. to lead to the Civil War. A- was B- must C- might D- should - He said he was going to have his car. next week A- repair B- repaired C- be repaired D- be repairing - They will start playing as soon as the conductor ready. A- will have been B- will be being C- will be D- is 4- He doesn t usually like. but with a Rolls Royce, it s quite different. A- driving B- the driving C- some driving D- a driving /4

268 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes 5- There were. demonstrators in the streets. A- five thousand, five hundred and forty five B- five thousand five hundred and fourty - five C- five thousand, five hundred, and forty five D- five thousand five hundred and forty five 6- As soon as they. home, they will ring you. A- will get B- will arrive C- get D- will have arrived 7- She. when she noticed him. A- has fill in a form B- was filling in a form C- had been filling in a form D- has been filling in a form 8-. they ever you they were italians? A- Did/tell B- Were/telling C- Have/told D- Had/stell 9- How. does the bus stop here? A- long B- many C- often D- much 0- I really can t remember where.. A- my car is parked B- is parked mine car C- is my car parked D- mine car is parked - You met them yesterday,.. A- isn t it? B- don tyou? C- didn t you? D- aren t you? - If I. more interested, I d have asked him to lend me his book. A- had B- were C- was D- had been - What do they want her to.? A- saying B- said C- say D- to say 4- This book isn t worth. A- to read B- be read C- reading D- read 5- I don t know when I.. ready. A- will be B- will have been C- am D- have been /4

269 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A - Durée : 0 minutes 6- Both Peter and Edward are very tall but Edward is.. A- the tallest B- the taller C- the most tall D- the more tall 7-. bad tasting water! A- What B- What an C- How D- How an 8- I don t know the man..you re talking about. A- of whom B- with whom C- which D- Ø 9- They prevented us. our brother. A- by seeing B- from seeing C- to see D- in seeing 0- They would like their neighbours not. so noisy. A- be B- to be C- being D- are being 4/4

272 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 90 cadre réservé au correcteur C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s a n g l a i s Sujet n A4 Durée : 0 minutes Coefficient :,5 Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cochez la case correspondant à votre réponse dans la grille jointe à ce sujet Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

273 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes I- READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS Vietnam war deserter arrested 8 years on Julian Borger in Washington Tuesday March 4, 006 The Guardian A man was being held in a US military prison yesterday for deserting from the marines 8 years ago after being caught on the American-Canadian border amid a new drive to track down Vietnam-era deserters. Allen Abney, 56, who lives in British Columbia and who is now a Canadian citizen, had frequently crossed into the US without incident. His family was caught by surprise when he and his wife were stopped by immigration officials on Thursday on their way to a social event in Reno, Nevada. "They were crossing British Columbia-Idaho border, and they handed in their passports and they were told they would have to come inside," Jessica Abney, the couple's daughter told the Guardian. "I don't think he'd been worrying about it, because he'd been in the states hundreds of times since he deserted. I don't think he lived his life that way." Mr Abney is not the only ex-marine to have been tracked down for desertion recently. Since he took over the marine corps Absentee Collection Centre in 004, chief warrant officer James Averhart has reopened cold cases and claims to have tracked down deserters. "I have a different leadership style than the guys who have had this job. My job is to catch deserters. And that's what I do," he told Florida's St Petersburg Times. The army, navy and air force are less determined, shelving cold cases after an initial inquiry. Last year, a 65-year-old man from Florida, Jerry Texiero, was arrested for desertion 40 years earlier. But instead of being prosecuted, he was released with an "other than honourable discharge", after being held in jail for five months I- ABOUT THE TEXT : tick the box corresponding to the definition or the synonym of the underlined words as used in the excerpt. - border A- boundary B- relationship C- motorway D- sea-side - handed in A- put in hand B- presented for review C- hit D- tore off in order not to be caught - the Guardian A- A housekeeper B- A cow-boy C- A newspaper D- A person who looks after the Queen of England 4- took over A- assumed control of B- overtook the boat preceding his C- started getting dressed D- overthrew /4

274 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes 5- claims A- shouts loudly B- eats sea-shell C- asserts D- says in a loud voice 6- guys A- persons B- few people C- plants D- first names 7- shelving A- putting aside B- using a razor C- using a bookshelf D- heating 8- released A- hired again B- set at ease C- set free D- judged II- GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which should fill in the blanks) : 9-Look! What a strange policeman.! A- is my wife talking to B- does my wife talk to C- my wife talks to D- my wife is talking to. 0- We. always. to him when he stayed with us. A- don t/talk B- aren t/talking C- were/talking D- have been/talking - Jane. a single line since last month A- hasn t written B- didn t write C- hasn t be writing D- wasn t being written - When I was in London, I. the same bus every morning. A- take B- used to take C- was taking D- used to taking - I am not. the bus every morning A- take B- used to take C- was taking D- used to taking 4- Where were they going when you. them A- called B- have called C- has called D- were being called /4

275 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes 5- We our car repaired for three weeks A- were trying to make B- have tried to make C- tried to make D- have been trying to have 6-. have you been going during your walk? A- How long B- For how far C- How far D- How much time 7- Unfortunately, I.. be 60 next month A- am about to B- am going to C- am to D- will 8- What. you do if I refused your idea? A- will B- do C- would D- have 9- When I arrived, the teacher.already. started the lecture. A- will/have B- Ø /had C- had/ø D- Ø / Ø 0- He. to learn Chinese although he has spent his holidays in Beijing for the last ten years. A- hasn t been able B- couldn t C- hasn t been allowed D- hasn t had -.go and have a drink? A- don t we B- will we C- would we D- Shall we - I hope they won t ask. A- me be doing this for them B- me to do this for them C- me do this for them D- that me do this for them - He is the. student in the faculty. A- baddest B- worse C- badder D- worst 4- I often put. sugar in my tea. A- no B- some C- any D- not any 5- This is the student. teacher talked to you last week. A- what B- which C- whose D- whom /4

276 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes 6- Fortunately his car didn t.. out of town. A- bring about B- look up C- break down D- show off 7- I really don t know the reason why they. come with us. A- refused to B- mustn t have C- didn t have D- haven t to 8- I love this little child! Isn t. cute in that pink skirt! A- he B- she C- it D- there 9- I saw them this morning; they said they. come and see you this afternoon. A- can B- would C- are allowed D- have to 0- He has too long hair. He d better have cut. A- them B- it C- they D- him 4/4

277 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes g r i l l e r é p o n s e A B C D A B C D A B C D

278 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Anglais Sujet n A4 - Durée : 0 minutes g r i l l e r é p o n s e A B C D A B C D A B C D

279 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 80 cadre réservé au correcteur Identifiant correcteur C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s p h y s i q u e Sujet n PH Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

280 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE. La diffraction est un phénomène spécifique aux ondes électromagnétiques : le son ne peut être diffracté. L onde diffractée a la même fréquence et la même longueur d onde que l onde incidente. Dans une figure de diffraction la distance entre le milieu de la frange centrale et la première λ extinction est appelée l écart angulaire θ = ; θ est exprimé en radians et a représente la a largeur de l ouverture. 4. La figure de diffraction créée par un trou circulaire présente une symétrie de révolution. EXERCICE On considère un satellite de masse m désigné par un point matériel P dans un référentiel géocentrique supposé galiléen. Ce satellite décrit une orbite circulaire à l altitude h= α R autour de la Terre de masse M=6.0 kg et de rayon R=6400 km. On note G=6.0 m.s.kg la constante de gravitation et l on négligera les forces de frottements dus à l atmosphère terrestre. L énergie potentielle du satellite dans le GmM champ de gravitation terrestre est EP = r GMm. La force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite est F= u dans laquelle r est la r² distance entre le centre O de la Terre et le point P et u le vecteur unitaire dirigé de O vers P.. L accélération du satellite est tangente à la trajectoire circulaire. GM. La vitesse orbitale du satellite est v0 = R( + α) GMm 4. L énergie mécanique totale est E = R( + α) EXERCICE On considère le champ de pesanteur, noté g, comme étant uniforme g = gu y g 0. = ms et y représente un vecteur unitaire. Un solide S de masse M=0 Kg est lâché sans vitesse initiale à l instant t=0 dans le champ de pesanteur terrestre. L air exerce la force de frottements fluide qui s écrit : f=-kv²u y avec k coefficient constant positif et v la vitesse du solide S.. L équation différentielle donnant la vitesse du solide en fonction du temps s écrit : dv M kv² Mg dt + = u L équation différentielle qui régit cette chute admet une solution particulière constante dv k. Cette équation devient = dt v v M p v p Mg =. k La solution de cette équation peut s exprimer sous la forme v v p p + v v = e gt vp. On constate que v p représente la vitesse minimale du mouvement 4. Si vp = 0 ms. alors le coefficient de frottement est k =,5 SI /5

281 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE 4 On considère un ressort horizontal fixé à l une de ses extrémités et libre de l autre.. Lorsque l on exerce une force F sur l extrémité libre du ressort, on effectue un travail WF ( ) = FAB. où AB représente le déplacement du point d application de la force.. Le travail exercé par un opérateur sur l extrémité libre du ressort s oppose au travail exercé par l extrémité libre du ressort sur l opérateur. On accroche une masse m à l extrémité libre du ressort qui est assimilé à un oscillateur élastique horizontal de constante de raideur k effectuant des oscillations d amplitude x m. En l absence de frottement, l énergie mécanique de cet oscillateur se réduit à Em = kx² 4. L énergie mécanique d un oscillateur élastique se conserve uniquement en présence de frottements EXERCICE 5 Deux objets identiques sont lancés depuis le sommet d'une tour haute de 80 m. Le premier objet, intitulé A, est simplement lâché. Le second, intitulé B est lancé horizontalement avec une vitesse initiale - v 0=9 ms, une seconde après l'objet A. On s'intéresse à l'arrivée de ces deux objets au sol. On oriente l axe vers le bas, on néglige la résistance de l'air et on prend g = 0 N/kg. -. A arrive au sol à une vitesse de plus de 44 km.h. L'objet B arrive au sol avec une plus grande vitesse que celle de l objet A, mais la différence de - vitesse est inférieure à ms. B arrive plus tard que A, le décalage temporel est d'environ 0, s. 4. Si on augmentait la hauteur de chute, B réduirait son retard sur A, sans toutefois le rattraper jamais EXERCICE 6 On considère l accélération de la pesanteur, notée g, comme étant uniforme et égale à 0 ms. et on négligera tous les frottements. Un solide de masse M=00g est abandonné d un point A sans vitesse initiale le long d un plan incliné par rapport à l horizontal d un angle α = 0. L extrémité du plan incliné est notée B et on donne AB=,5 m. Le mouvement de ce solide est rectiligne uniformément accéléré. La durée du parcours AB est d une seconde En réalité lorsqu on chronomètre la durée de glisse du solide, on trouve s. Ce ralentissement est dû à une force de frottement notée f que l on considèrera pour toute la suite de l exercice. On a f = 0,5 N On lance le solide du bas (point B) vers le haut avec une vitesse initiale de 7,5 ms. 4. Le solide ne pourra pas aller au-delà d un point noté C situé à une distance de mètre du point B EXERCICE 7 Les données de cet exercice sont : Z = 6; m = uma pour le carbone, la masse de l électron me = 0,0005 uma, la masse du proton mp =,0070 uma, la masse du neutron mn =,0087 uma et l énergie de liaison moyenne par nucléon du noyau 4 He : E 7 Mev / nucléon A =. La masse du noyau de carbone en unité de masse atomique est quasiment égale à la masse de l atome de carbone. Le défaut de masse du noyau de carbone est Δ ( C) = 0,094 uma 6 L énergie de liaison associée à uma est de l ordre de 000 Mev.. L énergie de liaison du noyau de carbone est de 50 Mev On estime que la fusion de noyaux d 4 He en noyau de Carbone expliquerait l abondance du C 4. L énergie libérée au cours de cette fusion est de l ordre de Mev /5

282 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE 8 On considère deux milieux liquides en équilibre séparés par une surface S. Un corps solide de masse M est en équilibre, et est situé entre les deux liquides (voir figure ci-dessous).. Le liquide est plus dense que le liquide. La poussée d Archimède qu exerce le fluide sur le corps M est dirigée comme la gravité. La poussée d Archimède totale est indépendante de la hauteur h dont le corps s enfonce dans le liquide 4. La poussée d Archimède subie par le corps solide est fonction de la valeur de la masse M EXERCICE 9 Un ballon de masse m est lancé à l instant initial depuis O, avec une vitesse initiale de module v 0 et faisant avec le sol, confondu avec l axe Ox horizontal, un angle α (voir figure ci-dessous). L axe Oz sera pris vertical ascendant. On considère l accélération de la pesanteur, notée g, comme étant uniforme et égale à 0 ms... L expression de l abscisse est () = ( cosα ) x t v t. L expression de l ordonnée est () = ² ( sinα ) 0 z t gt v0 t. Cette trajectoire représente une portion de parabole et son équation s écrit gx² z( x) = xtgα v cos α + 0 v0 4. L altitude maximale atteinte par ce ballon est sin α H = g /5

283 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE 0 Soit le circuit RC ci-dessous comprenant un générateur de tension continue E= 0 V, un interrupteur K, un condensateur de capacité C et une résistance R. u désigne la tension aux bornes du condensateur et i le courant circulant dans le circuit, u(0) = u0 = V avant la fermeture de l interrupteur. L interrupteur K est fermé et à t = 0 ms, u = u = 6 V et i = i = ma. On fera l approximationln() 0,5.. L intensité dans le circuit s écrit du i = C dt. L équation différentielle du circuit est du() t RC + u() t = E dt RC La solution de cette équation différentielle avec second membre est ut () = Ve + E où V doit être déterminée à l aide des conditions initiales.. La valeur de la résistance est R = 4 kω 4. La valeur de la capacité est C = 5 μf EXERCICE On constitue un circuit électrique en alimentant en série une bobine d'inductance L=0 mh et une résistance électrique R = 0 kω. En régime permanent, ce circuit est parcouru par le courant I= ma.. Le circuit est alimenté par une fém e= V. La constante de temps est de l ordre d une seconde. Il y a alors,44 μ J qui sont mobilisés sous forme magnétique dans le circuit 4. Si la valeur de l inductance augmente, le courant s établit plus vite EXERCICE On place un condensateur dans un circuit électrique comportant un générateur de courant, capable de délivrer un courant d'intensité I= ma constante, et un interrupteur. On maintient l'interrupteur fermé pendant 40 s.. La quantité d'électricité circulant dans le circuit pendant ce laps de temps vaut 80 mc.. La différence de potentiel entre les bornes du condensateur vaut 00 V si sa capacité vaut 400 μ F. L'énergie emmagasinée dans le condensateur serait réduite de moitié si on laissait circuler le même courant pendant la moitié du temps. 4. L'énergie stockée serait doublée si on installait un deuxième condensateur identique en parallèle avec le premier. EXERCICE On utilise en Physique, selon le domaine où l'on travaille, un certain nombre de référentiels considérés comme galiléens, parmi lesquels : le référentiel terrestre, le référentiel géocentrique, le référentiel héliocentrique. Ces divers référentiels sont liés entre eux par les relations suivantes :. Le référentiel terrestre et le référentiel géocentrique ont nécessairement même origine.. Le référentiel géocentrique et le référentiel héliocentrique sont en translation l'un par rapport à l'autre.. Les référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique sont donc galiléens au même degré d'approximation. 4. Le référentiel terrestre et le référentiel héliocentrique ne diffèrent que par le mouvement de révolution de la Terre autour du Soleil. t 4/5

284 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE 4 Le plomb Pb résulte d un certain nombre de désintégrations radioactives de l élément uranium U Le bilan de cette réaction est 9U 8Pb + xα + yβ. Le nombre de particules α est x = 8. Le nombre de particules β est y =. La loi de décroissance du nombre moyen N(t) de noyaux radioactifs d un échantillon d un échantillon de cet uranium est Nt () = Ne λt 0 où N 0 représente le nombre de noyaux à l instant t=0 et λ la constante radioactive 4. La demi-vie de cet échantillon est la durée au bout de laquelle son activité est divisée par EXERCICE 5. La relation d Einstein traduit l équivalence entre la masse et l énergie. La masse d un noyau est supérieure à la somme des masses de chacun de ses nucléons El. Un noyau est d autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est petite. A Les noyaux peu stables peuvent se transformer en d autres noyaux plus stables en libérant de l énergie. 4. L énergie libérée notée Q est égale à la perte de masse Q = c² ( mi mf ) où m i est la somme des masses des noyaux avant la réaction et m f la somme des masses des noyaux après la réaction 5/5

285 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure g r i l l e r é p o n s e QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

286 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure g r i l l e r é p o n s e EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F EXERCICE 6 EXERCICE 7 EXERCICE 8 EXERCICE 9 EXERCICE 0 V F V F V F V F V F EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F

288 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE Une voiture de course, d'une masse totale de 650 kg, aborde un virage serré à l'issue d'une longue ligne droite. La vitesse maximale atteinte dans la ligne droite est de 4 km/h, et le pilote est contraint de réduire sa vitesse jusqu'à 08 km/h pour prendre le virage. La distance de freinage, pendant laquelle le conducteur appuie à fond sur sa pédale des freins, est de 40 m. On prendra - g=0 m.s comme valeur du champ de pesanteur. Pendant ce freinage :. La décélération, supposée constante, a duré 0 secondes. Les frottements produisent un travail résistant de,4 0 6 J. Il faudrait un dénivelé d'environ 80 m pour produire un tel ralentissement. 4. Si le conducteur prend ensuite le virage à vitesse constante, l'accélération sera nulle EXERCICE Une cabine d ascenseur chargée a une masse m= tonne. Elle monte d une hauteur de 00 m et est soumise à une force F =, mg pendant une durée t puis F = 0, 8 mg pendant une durée t jusqu à l arrêt complet de la cabine. On prendra - g=0 m.s comme valeur du champ de pesanteur.. Pendant la durée t, un passager de la cabine a la sensation d être plus léger. Pendant la durée t, un passager de la cabine a la sensation d être plus lourd. la durée t est le double de la durée t 4. Le travail moteur de cet ascenseur est MJ EXERCICE On considère une masse m accrochée à un ressort vertical de raideur k et de masse négligeable. On négligera les frottements tout le long de cet exercice.. Si cette masse provoque une élongation e à l équilibre, on peut écrire mg = ke. Les oscillations de la masse m autour de la position d équilibre sont telles que : z + α z = 0 avec α =. La solution de l équation différentielle régissant le mouvement peut s écrire sous la forme m k () cos t zt = A π + ϕ0 T0 avec T 0 = π m k Le ressort est tiré vers le bas de la longueur l puis lâché sans vitesse initiale k 4. L équation horaire du mouvement est alors zt () = lcos t+ π m EXERCICE 4 On compare un circuit oscillant mécanique et un circuit oscillant électrique. La bobine joue le même rôle dans le circuit électrique que le ressort. L énergie cinétique joue le même rôle dans le système (masse+ressort) que l énergie magnétique dans le circuit électrique. Le condensateur joue le même rôle dans le circuit électrique que la force élastique dans le pendule 4. La résistance électrique joue le même rôle dans le circuit électrique que la tension du fil dans le pendule /4

289 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE 5 Une substance radioactive, de demi vie égale à 00 s, émet à partir de t = 0 s un nombre de 7.0 particule α par seconde. On prendra ln 0,7. La constante de temps de cette substance est de l ordre de 4 minutes. La constante radioactive est de 7.0 s. Le nombre de noyaux présents à l instant initial est A t = τ le nombre de noyaux initiaux a diminué d un quart EXERCICE 6 On considère un condensateur de capacité inconnue C. Après l avoir chargé, on le relie à un voltmètre de résistance R = 0 MΩ et on relève la tension u mesurée au cours du temps t. On peut regrouper les résultats dans le tableau suivant : t (s) u (V) 4,06,74,85 Uo étant une tension constante, τ un temps constant et ϕ 0 une constante sans dimension. On prendra ln 0,7 t. La tension aux bornes du condensateur s écrit sous la forme u = U0e τ. la constante de temps est τ 40 ms. Ce temps est la durée au bout de laquelle, en décharge, le condensateur est à 6% de sa charge initiale 4. La valeur de la capacité du condensateur est C = nf EXERCICE 7 E0 Les différents niveaux d énergie sont quantifiées c'est-à-dire qu ils s écrivent sous la forme En =. n² E0 =,6 ev désignant l énergie d ionisation de l atome et n un nombre entier positif. On prendra la célérité de la lumière dans le vide :.0 ms ; constante de Plank : h 6 0 Js, on approxime la valeur de la charge élémentaire à e,5 0-9 C. Les longueurs d ondes des radiations émises par l atome d Hydrogène sont telles que : = RH ; p > m λ m² p² d hydrogène et où R H est une constante appelée constante de Rydberg de l atome. R H constante de Rydberg de l atome d hydrogène est égale à hc E 0. La valeur de cette constante est d environ m Les spectres des ions Hélium He + et Lithium Li + /4 ont des spectres ressemblants à celui de l atome d Hydrogène 4. Le point commun entre ces trois espèces est qu ils ont tous un seul électron

290 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE 8. Le passage d un niveau d énergie vers un autre niveau d énergie plus élevée se fait par absorption de lumière. Les valeurs des énergies de transition d un atome sont de l ordre de Mev. Les valeurs des énergies de transition d une molécule sont de l ordre de Mev 4. Les valeurs des énergies de transition d un noyau atomique sont de l ordre de Mev EXERCICE 9 On considère un pendule simple, constitué d'une bille sphérique de masse ponctuelle m= kg, suspendue par l'extrémité d'un fil inextensible de longueur l= m à un plafond horizontal. On prendra g=0 N/kg et π =,4; 0, 0,; 0,05 0,6. Pour des amplitudes petites (inférieures à 0 ) la période propre des oscillations est indépendante de l amplitude des oscillations. Si on réduisait la masse m à 0,5 kg, la période de ce nouveau pendule vaudrait environ seconde.. Si on prenait un fil de longueur 0,5 m, la période de ce nouveau pendule de masse m= Kg vaudrait environ seconde. 4. Si on transportait le système à la surface de la planète Mars, sur laquelle on admettra que le champ gravitationnel a pour intensité g=4 N/kg, la période vaudrait environ,4 secondes. EXERCICE 0 La vitesse de propagation de la lumière dans l air est c 8 =.0 ms.. Un four émet des radiations de fréquence f 9 =.0 Hz pour chauffer la nourriture.. Cette radiation est dans le visible. La longueur d onde de cette vibration est λ = 0 mm. La période correspondante est T = ps 4. Lorsque la lumière pénètre dans du verre, on constate qu elle ralentit EXERCICE La lumière qui passe par une ouverture rectangulaire, de faibles dimensions par rapport à la longueur d onde de la lumière, subit un phénomène de diffraction. On considère un dispositif formé d un écran percé de deux ouvertures rectangulaires de forme particulière : de longueur L très grande dans une direction Y (avec λ << L) et de largeur l très étroite dans la direction perpendiculaire X (avec λ l ).. Le phénomène de diffraction n a lieu que selon la direction Y direction du grand côté L de la fente.. La largeur de la figure de diffraction est d autant plus importante que la longueur d onde λ de la lumière est courte.. Pour prévoir et évaluer l importance du phénomène de diffraction, il faut comparer la longueur d'onde λ et le petit côté l d une fente. 4. En réduisant la largeur l de la fente, la diffraction deviendra importante dès que l s approchera de λ /4

291 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE On étudie la chute d une bille de masse m dans un fluide le long de l axe vertical orienté zz. Lors de sa chute la bille déplace une masse M du fluide. Cette bille a une vitesse notée v et sa projection sur l axe zz est notée v z. L expression de l équation différentielle qui régit la chute est : dv λ ( m M) g z + v = avec λ une constante z dt m m. λ représente le coefficient de frottement et s exprime en - - N.m.s. L expression de la vitesse limite est vlim = v = z ( m - M) g λ La vitesse de chute de cette bille est grande 4. Le fluide considéré est l air, on peut considérer qu on se trouve en chute libre EXERCICE. un condensateur chargé et une bobine parcourue par un courant sont considérés comme des réservoirs d énergie. si un circuit RC est idéal alors l énergie emmagasinée par le condensateur est constante. si la bobine a une résistance non négligeable, l énergie électromagnétique totale d un circuit RLC n est pas constante Pour éviter l amortissement dans un circuit RLC, on peut insérer un générateur dont le rôle est de fournir l énergie perdue par transfert thermique 4. Il en résulte une diminution de la période des oscillations EXERCICE 4 On place un condensateur dans un circuit électrique comportant un générateur de courant, capable de délivrer un courant d'intensité i= ma constante, une résistance R = 0 Ω, un condensateur de capacité C = 400 μf et un interrupteur. On maintient l'interrupteur fermé pendant 40 s.. La quantité d'électricité circulant dans le circuit pendant ce laps de temps vaut 80 mc. La différence de potentiel entre les bornes du condensateur vaut 00 V. La rapidité avec laquelle se charge ou se décharge un condensateur est donnée par la constante de temps τ = ms 4. L'énergie stockée diminue de moitié si on installe un deuxième condensateur identique en parallèle avec le premier EXERCICE 5 Un satellite de masse m tourne autour de la Terre de masse M sur une orbite à l altitude h. La valeur du rayon de la Terre pris à l équateur est R=670km, la constante de gravitation universelle est notée G. mm. La force de gravitation qui s exerce à l altitude h est F= G h² On assimile la force de la pesanteur à la force gravitationnelle de l attraction terrestre. M. L accélération de la pesanteur terrestre au niveau du sol s écrit donc g=g 0 R². La force qui permet au satellite de rester en orbite est centrifuge 4. Si l orbite du satellite est circulaire alors son accélération est seulement centripète 4/4

295 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE Un jeune skieur de 50 kg descend une piste de pente 45 sans prendre d élan. On néglige les forces de frottements ainsi que la résistance de l air. On donne g = 0 ms. ; sin 45 = cos 45 = 0, 7. L accélération normale est a N = 0. le module de la force normale agissant sur le skieur est de 50 N. Le module de la force motrice qui fait glisser le skieur est de 50 N 4. l accélération résultante est nulle EXERCICE Une sonde de météorologie est un ballon qui a une masse à vide m=5 Kg et un rayon de mètres quand il est gonflé au dihydrogène. Cette sonde transporte une masse d instruments de mesure de 5 Kg. La masse volumique de l air est ρair = Kg. m et celle du dihydrogène ρ = 0, Kg. m. On prendra g = ms π 0. ;. L e volume du ballon est de 08 m. La poussée d Archimède est Π = 50 N. Le poids de la sonde chargée lorsque le ballon est gonflé est de 08 N 4. La sonde décolle car le poids total dépasse de loin la poussée d Archimède EXERCICE Une voiture tracte une caravane sur une distance de 500 mètres en exerçant une force de 00 kn.. Le travail moteur effectué par cette voiture est W = 50 MJ La voiture doit effectuer une manœuvre pour garer la caravane et exerce une force de 50 kn dans le sens opposé au mouvement sur une distance de 00 mètres.. Le travail exercé par la voiture pour garer la caravane est un travail moteur. Ce travail est W = 5 MJ 4. Le travail exercé par la caravane est un travail résistant EXERCICE 4 On constate sur les autoroutes des bandes de sillons distants de 0 cm pour améliorer l adhérence sur route mouillée. Une voiture qui a des pneus de 60 cm de diamètre roule sur cette autoroute. La fréquence propre de vibration du système de suspension de la voiture est de 5 Hz.. La voiture entre en résonnance si elle roule à une vitesse de, m.s -. La vitesse pour laquelle la fréquence de résonnance est atteinte dépend du diamètre des roues On considère un pendule simple de masse m et de longueur l l. La période propre de vibration de ce pendule est T 0 = π g 4. L expression de la période propre n est valable que si l on a isochronisme des oscillations EXERCICE 5 Un prisme est un milieu dispersif qui décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit.. la longueur d'onde dépend du milieu dans lequel l'onde se propage. l'indice de réfraction n d'un milieu homogène transparent, pour une radiation de fréquence v donnée est n =, c est la célérité de la lumière dans le vide et v la célérité de la lumière dans c ce milieu transparent. un milieu est dispersif lorsque la vitesse v de l'onde qui se propage dans ce milieu dépend de la fréquence f de l'onde 4. au passage air- verre, la radiation bleue est plus déviée que la radiation rouge /6

296 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE 6 On étudie le mouvement d oscillation d une masse m accrochée à un ressort de raideur k contraint à se déplacer sans frottement sur un plan horizontal. La longueur du ressort au repos est l o m. l équation de ce mouvement obéit à l équation différentielle x + x = 0 k k m. la pulsation de ce mouvement est ω = et sa période est T = π m k L amplitude du mouvement est notée a k. on exprime la vitesse maximale de la masse oscillante par vmax = a m 4. La vitesse du mouvement en fonction de l élongation de l oscillateur peut s écrire v x² = v a² x max EXERCICE 7 Un faisceau de lumière, parallèle monochromatique, de longueur d onde λ, arrive sur une fente verticale de dimension a de l ordre du dixième de millimètre.. La figure de diffraction observée sur l écran situé à une distance D, grande devant a, a une allure horizontale. La fréquence d une radiation lumineuse monochromatique, qui passe d un milieu transparent à un autre milieu d indice plus faible, ne change pas. La longueur d onde d une radiation lumineuse monochromatique, qui passe d un milieu transparent à un autre milieu d indice plus faible, ne change pas Un bouchon de liège flotte sur la surface calme d un étang. Soudain un promeneur jette un caillou à quelques mètres du flotteur créent une onde qui se propage à la surface de l eau à la vitesse v 4. Le flotteur se déplace à la célérité v de l onde EXERCICE 8 L élément carbone est présent sous forme de deux isotopes stables, le carbone, le carbone et d un isotope instable, le carbone 4. Le temps de demi-vie du carbone 4 est de l ordre de 5000 ans. On prendra Carbone :.0 7 secondes. 6 C ; Carbone : C 4 6 ; Azote 4 : 7 N. ln = 0,5 et une année comptant Le bombardement des noyaux d atomes d azote par les neutrons aboutit à la réaction nucléaire dont 4 A l équation est la suivante : 7N + 0n ZY + H A. Le noyau ZY est du carbone. La désintégration du noyau de carbone 4 conduit à l émission d un électron de symbole 0 e et A d un noyau ZY que l on peut écrire sous la forme C N + e La désintégration du noyau de carbone 4 est de type β + 4. La constante radioactive du carbone est de l ordre de.0 - s - /6

297 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE 9 Les marins d un chalutier en perdition sont «hélitreuillés» par un hélicoptère de la marine. Un marin pesant 80 kg est attaché à une corde puis tracté sous l hélicoptère qui vole à vitesse constante. On prend g=0 m.s-².. La tension de la corde est T = 0, 8 N L hélicoptère est contraint d accélérer verticalement vers le sol pour éviter un coup de vent à une - accélération de,5 m.s. Le marin se retrouve en situation de gravité réduite. Le poids du marin est réduit de / 4. La tension sur la corde devient alors 0, 4 kn EXERCICE 0 Un condensateur de capacité C=0 - mf et une résistance R=0 6 Ω sont montés en série aux bornes d un générateur de f.e.m. E =U 0. On donne ln 0,7. i R E U R C U On rappelle que la charge q(t) du condensateur en fonction du temps peut s écrire qt () = CE e. L énergie W emmagasinée dans le condensateur est égale à celle dissipée dans la résistance R C pendant la charge. L instant t m pour lequel la tension aux bornes du condensateur est U 0 t RC u =, où m est un nombre m m réel > est t = RC ln m m Aux bornes du condensateur, on branche un éclateur qui décharge instantanément le condensateur dès U0 que la différence de potentiel entre ses bornes atteint la valeur u = (voir figure ci-dessous). m R. E C U Éclateur. On peut décrire l évolution de u(t) par récurrence : t nt nt t ( n + ) t ; u(t)=u exp( m ) 0 τ 4. La période T m de u(t) est T = t m m avec n 0 /6

298 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE On réalise le montage représenté sur la figure ci-dessous pour étudier la charge et la décharge d'un condensateur de capacité C=5μ F à travers une résistance électrique. On donne E=0 V, R = kω, R' = 0 kω. Le condensateur est initialement déchargé, et à la date t = 0 s, on bascule l'interrupteur en position.. La tension u C aux bornes du condensateur pendant la phase de charge vérifie l équation duc différentielle E = RC uc dt +. La solution analytique de cette équation est de la forme. La valeur initiale de la dérivée notée On bascule alors l'inverseur en position du C dt 0 est 0 Vs. C t - τ u = A (- e ) avec A= E et 4. La constante de temps du circuit devient, lors de la décharge, est égale à (R + R').C τ = RC EXERCICE On étudie le mouvement d un projectile de masse m=00 g tiré à partir du point O avec une vitesse de 50 m.s - faisant un angle α de 0 par rapport à l horizontale. Un tireur situé en A, à une distance OA = 50 m, tire verticalement une balle de masse m B = 0 g avec un fusil. La vitesse initiale de la balle est de 500 m.s -. L impact entre le projectile et la balle a lieu au point noté C sur la figure. On donne g = 0 m.s - et à l origine du mouvement t = 0 et on négligera les frottements sur le projectile.. les coordonnées du vecteur vitesse sont : v (t) = v = v.(cos α) Px P0x P0 v : P v (t) = -g.t + v = -g.t + v.(sin α) Py P0y P0. les coordonnées du vecteur position sont : x (t) = v.(cos α).t P P0 OM : y (t) = g.t - v.(sin α).t P 0. le point d impact C du projectile et de la balle est situé à x C = 50 m 4. L instant d impact pour le projectile se fait à,4 seconde après son tir 4/6

299 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure EXERCICE On réalise le montage schématisé ci-après. Le générateur de tension continue délivre une tension de 6 V. Les voies Y et Y indiquant les branchements au dispositif informatisé d'acquisition de données. On 5 donne e 6.0 On commence par fermer K tout en maintenant K ouvert. Le dipôle RC est alors soumis à un échelon de tension de valeur E.. Immédiatement après la fermeture de l interrupteur K, notre dispositif peut être représenté par la figure ci-dessous indiquant la tension u c aux bornes du condensateur tout en respectant la loi d Ohm. On observe un régime instantané à la fermeture de K. Pour une durée égale à 5 τ, le condensateur est chargé 5/6

300 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH - Durée : heure Dans un second temps, on ouvre K puis on ferme K. Le circuit est alors le siège d'oscillations électriques. On utilise le mène dispositif informatisé d'acquisition de données pour visualiser, sur la voie, la tension u C aux bornes du condensateur et sur la voie, la tension u R aux bornes du conducteur ohmique R. L'acquisition est synchronisée avec la fermeture de l'interrupteur. On obtient les courbes suivantes 4. La courbe représente la tension aux bornes du condensateur et la courbe la tension aux bornes de la résistance EXERCICE 4 La Terre est environ 00 fois plus massive que la Lune. Son rayon est 4 fois plus grand. Il s'ensuit que :. La Terre est moins dense que la Lune. Un poids de 0 N à la surface de la Terre ne pèsera plus que N à la surface de la Lune.. L'équipement d'un astronaute, d'une masse de 00 kg à la surface de la Terre, n'aura qu'une masse de 0 kg à la surface de la Lune. 4. On ne lirait plus que 4 kg sur une balance si on l'utilise sur la Lune, alors qu'elle indiquait 80 kg sur Terre EXERCICE 5 On considère le spectre d émission d une lampe à vapeur de Sodium représenté sur la figure ci-dessous. La différence entre un spectre d'absorption et un spectre d'émission est que le premier se distingue lorsque le matériau reçoit de la lumière tandis que le second est produit quand le matériau émet de la lumière. La raie à 568,8 nm, le doublet de sodium et la raie à 65,4 nm appartiennent au domaine du visible. La raie à 0, nm appartient au domaine de l infrarouge 4. La fréquence associée à la raie de longueur d onde 0, nm est de l ordre de 0 5 Hz 6/6

303 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 80 cadre réservé au correcteur Identifiant correcteur C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s p h y s i q u e Sujet n PH4 Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

304 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH4 - Durée : heure EXERCICE On laisse tomber sans vitesse initiale, d'une hauteur h =,80 m, deux corps différents, une bille B l métallique, de masse m = 0,7 kg, et une bille plus légère, B, de masse m = 0,056 kg. On admet l existence d une force supplémentaire de frottement visqueux proportionnelle à la vitesse que l on peut m écrire F f = - αv, -6 - α = = 4 x 0 SI ; g 0 m.s. τ. La vitesse v satisfait à l équation différentielle dv v g dt + τ = selon la verticale descendante Ox t On considère que vt () = gτ exp vérifie convenablement l équation de mouvement de chute de τ ces billes t. L'équation horaire est xt () = gτ t+τ+τexp τ. Une expression approchée de x(t) pour t «τ est x(t) = g t, comme s il n y avait pas de frottement 4. Si la force de frottement est faible, la durée de chute est de 0,6 s et est la même pour les deux billes. EXERCICE Un jeune skieur de 50 kg, glisse de l arrêt et sans utiliser ses bâtons, sur une pente de 0 mètres de haut. On prend g = 0 ms.. Son énergie potentielle initiale par rapport au bas de la piste est de MJ. Si l on néglige les frottements, sa vitesse en bas de la piste est de 7 km. h En réalité le skieur arrive en bas de la piste avec une vitesse de 6 km. h. Il y a eu perte d énergie du fait des forces de frottements qui s opposent au mouvement 4. Le travail des forces de frottements sur le skieur est W = 7,5 kj /7

305 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH4 - Durée : heure EXERCICE Un ressort à spires jointives de raideur k et de masse m 0 est suspendu verticalement par son extrémité A, en un lieu où l'accélération de la pesanteur est g. Sa longueur au repos est l 0. A l'autre extrémité B on accroche une masse ponctuelle m. Le ressort s'allonge de la quantité h telle que BO = h. La longueur du ressort est alors AO = l. kh. g s exprime en fonction de h par la relation : g = m A partir de la position d'équilibre O prise comme origine, on écarte la masse m d'une quantité x et on la lâche sans vitesse initiale au temps t = 0. k. l'équation du mouvement de la masse m est x x = 0 m En supposant le mouvement harmonique de la forme x = asin ( ω 0t), où a représente l'amplitude des oscillations et ω 0 leur pulsation k. On a ω 0 = m 4. g en fonction de h et ω 0 s écrit g = hω 0 EXERCICE 4 On s'intéresse à la vitesse des gouttes de pluie arrivant sur le sol. On peut mesurer cette vitesse par des méthodes optiques. On suppose qu'une goutte de pluie, assimilée à une sphère de rayon R et de masse - volumique ρ= 0 kg.m, est partie d'un point du nuage situé à l'altitude z = h=4500 m avec une vitesse nulle. On choisit de fixer l'origine des énergies potentielles au niveau du sol et on prendra g = 0 m.s -. La masse volumique de l'air est ρ air =, kg. m. L énergie potentielle de pesanteur de la goutte de pluie lorsqu'elle est à l'altitude h est 4 Ep ( h) = πr ρ gh ; Lorsqu elle se trouve au niveau du sol E p ( 0) = 0. Son énergie cinétique lorsqu'elle arrive sur le sol est Ec = πr ρ vsol On suppose que la goutte d'eau n'est soumise à aucune autre force que son poids. La vitesse v sol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est 500 m.s - En supposant que la goutte d'eau est soumise non seulement à son poids mais également à la poussée d'archimède due à l'air, 4. La vitesse v' sol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est quasiment la même que v sol /7

306 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH4 - Durée : heure EXERCICE 5 Une tache oscille de droite à gauche le long d une ligne droite sur un écran d ordinateur. Le mouvement de cette tache est sinusoïdal de fréquence de Hz. La longueur de la ligne parcourue est 0 cm. On prendra π =,4; π² = 0. la pulsation est 4π rad.s. la période est de secondes. la vitesse maximale est v x (max) =,56 ms. 4. l accélération maximale est a (max) = 6 ms. x EXERCICE 6 La force de résistance F exercée par l'eau sur certains modèles de navires et pour des vitesses v pas très élevées est une fonction F = α v où α est une constante. La puissance propulsive du navire est de la 4 forme P = α v. Si le moteur fournit une puissance propulsive de 6,5 MW, la vitesse limite atteinte par le navire - 4 est de 8 km.h t on peut en déduire que la constante α = 0 -. Une analyse dimensionnelle donne α en kg.s.m Le moteur est coupé alors que le navire de masse 000 tonnes se déplace à une vitesse de - v =54 km.h. La durée t o nécessaire pour que la vitesse du navire tombe à la valeur m to = α v v 4. t o est de l ordre des 5 s - v=6 km.h est EXERCICE 7 Les courbes ci-dessous représentent l évolution au cours du temps des énergies potentielle et cinétique d un oscillateur horizontal formé d un ressort de raideur k et de masse m. Le ressort est écarté de sa position d équilibre, sans vitesse initiale à l instant t = 0 s et à l abscisse x0. L origine des abscisses correspond à la position d équilibre du système et on prend l énergie potentielle de pesanteur nulle au niveau horizontal où se situe le système.. La courbe correspondant à l énergie cinétique est représentée en trait plein.. La courbe correspondant à l énergie potentielle est représentée en trait pointillé. L expression de l énergie mécanique du système est donnée par : Em = kx0 4. L allure des courbes permet d affirmer qu il n y a pas de frottements. /7

307 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH4 - Durée : heure EXERCICE 8 Le Béryllium Be ne possède qu un seul isotope stable qui est utilisé comme " générateur de neutrons " dans l industrie nucléaire. Un atome de cet isotope fixe en effet une particule α, un neutron est libéré et il se forme un autre noyau. La réaction peut s écrire 9 Be + 4 He n + C Il s agit bien d une réaction de fission dans laquelle deux noyaux " lourds " se scindent pour donner un noyau plus " léger " Il existe trois isotopes radioactifs du Béryllium 7 Be; 8 Be; 0 Be. L'isotope 8 Be est émetteur de type α et les deux autres sont émetteurs β.. L isotope instable 7 Be présente un " déficit " de neutrons, on peut donc écrire la réaction suivante Be Li + e L isotope instable 0 Be présente un " excès " de neutrons, on peut donc écrire la réaction suivante Be Li + e EXERCICE 9. Un corps chaud émet une lumière dont le spectre est continu. La lumière émise par une lampe à vapeur de sodium ou à vapeur de mercure est composée d'un nombre limité de radiations. On dit alors que les spectres sont des spectres de raies d'émission Lorsqu'une substance est traversée par de la lumière blanche, le spectre obtenu est constitué de raies noires se détachant sur un spectre coloré.. Le spectre de la lumière blanche traversant une substance donne un spectre d'absorption 4. Un élément chimique absorbe les radiations qu'il est capable d'émettre : les raies d'absorption et d'émission ont la même longueur d'onde EXERCICE 0 Une source monochromatique éclaire un écran percé d'une fente de largeur a = 00 μm selon la figure ci-dessous 4/7

308 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH4 - Durée : heure On observe sur l écran situé à une distance D=m la figure de diffraction représentée sur le schéma cidessous et on mesure L= cm. On considère l approximation tanθ θ... θ = λ est la relation entre l écart angulaire θ de la tache centrale de diffraction, la longueur a d'onde λ et la largeur de la fente a. L tanθ = est la relation entre l écart angulaire θ de la tache centrale de diffraction, la largeur D L de la tache centrale de diffraction et la distance D séparant l'écran de la fente.. La longueur d'onde λ dans le vide de la lumière émise par la diode laser est λ = 0, 8 μm 4. En utilisant le même dispositif, la dimension de la tache centrale obtenue avec une lumière monochromatique bleue de longueur d'onde λ = 650 nm sera de 5 cm EXERCICE On considère un circuit électrique comprenant un générateur de courant sinusoïdale débitant un courant d intensité i, un condensateur de capacité C et une bobine d inductance L branchés en parallèle et un interrupteur K. On ne tient pas compte de la résistance de la bobine qu on considère comme négligeable et à un instant qu on choisit comme origine des temps, on ouvre l interrupteur K.. A t=0, le régime est transitoire. à l instant t=0, on note une tension et une intensité de courant nulles aux bornes du condensateur. L équation différentielle traduisant l évolution de u C au cours du temps est du ² C LC + u = 0 C dt² π 4. la solution de cette équation est u C = cos( + ϕ ) où T est la période des oscillations et 0 T0 ϕ la phase à l origine 5/7

309 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH4 - Durée : heure EXERCICE On considère le montage suivant comprenant une résistance R et une bobine d inductance L et de résistance interne négligeable. A la date t = 0, on ferme l interrupteur K. Le courant qui va circuler dans le circuit ne s'établit que progressivement du fait de la présence de la bobine di. L évolution du courant i au cours du temps est régit par l équation différentielle L Ri E dt + = t E it () exp τ = di est solution de l'équation L Ri E R dt + = R. τ = L 4. Plus τ est grand, plus le courant s'établit rapidement dans le circuit EXERCICE On considère le circuit RLC représenté sur la figure ci-dessous comprenant une résistance R =,5.0 Ω, une bobine d inductance L = 0,5 H et de résistance interne négligeable et un condensateur de capacité C = μ F. La tension E = 8 V. On bascule l interrupteur K en position et on charge le condensateur. A l instant t 0 = 0, le commutateur est basculé en position 6/7

310 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH4 - Durée : heure Le circuit est relié à un système d acquisition qui nous permet de visualiser l évolution des tensions au cours du temps (figure ci-dessous). La courbe visualisée est la tension aux bornes de la bobine et la courbe visualisée est la tension aux bornes du condensateur. A l instant initial le circuit RLC a emmagasiné une énergie E = 6 mj Lorsque les deux courbes se coupent pour la première fois, la valeur de l intensité du courant est de l ordre de ma aux erreurs de lecture de u R que l on estime à,5 V. L énergie emmagasinée dans la bobine et dans le condensateur est alors E =,5 μ J 4. L énergie qui a été dissipée dans la résistance vaut alors E =,5μ J EXERCICE 4 Un peintre est chargé de repeindre une antenne radio de 0 m de long (mesurée à partir de sa base) positionnée sur le toit d un bâtiment de 40 mètres de haut. Il transporte un pot de peinture de kg du toit jusqu à l extrémité de l antenne. On prendra Ep=0 au sommet du toit du bâtiment et g = 0 ms... L énergie potentielle du pot augmente de 00 J lors de cette ascension. Le pot a gagné une énergie potentielle de 400 J depuis qu il a quitté le sol On suppose que le centre de gravité du pot de peinture est situé à 0 cm au dessus de son fond. L énergie potentielle du pot lorsqu il était au sol était de 798 J 4. Lorsque le peintre grimpe en haut de l antenne il effectue un travail pour vaincre la force ascendante de la gravité EXERCICE 5 Soit un satellite S supposé ponctuel de masse m évoluant autour de la terre de masse 4 M=6.0 assimilée à une sphère homogène de centre O et de rayon R = 6400 Km. Un jour sidéral a une durée de 4 8,6.0 s. On note h l altitude à laquelle se positionne le satellite et on prend g = 0 ms. ; π =,4. Le mouvement du satellite est uniforme. La trajectoire du satellite est contenue dans un plan quelconque passant par le centre de la Terre. Lorsque l altitude du satellite double, sa période double Kg 4. La vitesse angulaire du satellite est de l ordre de rad. s 7/7

311 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH4 - Durée : heure g r i l l e r é p o n s e QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

312 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve de Physique Sujet n PH4 - Durée : heure g r i l l e r é p o n s e EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F EXERCICE 6 EXERCICE 7 EXERCICE 8 EXERCICE 9 EXERCICE 0 V F V F V F V F V F EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F

313 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 0 cadre réservé au correcteur (Note < 6/0 éliminatoire) C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s e x p r e s s i o n é c r i t e Sujet n EE Durée : 0 minutes Contraintes : 0 lignes minimum Coefficient :,5 N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

314 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE Durée : 0 minutes Cette épreuve a pour objet de mesurer votre capacité à rédiger et à argumenter, en une trentaine de lignes, dans un français correct. L orthographe et la grammaire ont une grande importance. La présentation, la richesse du vocabulaire et plus généralement le style seront également pris en compte dans la note. Efforcez-vous d être simple et concret. En vous appuyant sur une expérience personnelle et/ou celle de votre entourage (famille, amis, camarades ), exprimez vous sur le sujet suivant : Sujet : Qu est-ce que le sens des responsabilités selon vous? /

315 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE Durée : 0 minutes cadre réservé au correcteur (Note < 6/0 éliminatoire) Système de notation ORTHOGRAPHE ET GRAMMAIRE SYNTAXE Noté sur 7 points Noté sur 5 points TRAITEMENT DU SUJET Noté sur 4 points VOCABULAIRE Noté sur 4 points VOLUME 0 lignes ou plus = 0 0 lignes = - 0 lignes = - 4 moins de 0 lignes = - 6 Notes obtenues /

317 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE Durée : 0 minutes Cette épreuve a pour objet de mesurer votre capacité à rédiger et à argumenter, en une trentaine de lignes, dans un français correct. L orthographe et la grammaire ont une grande importance. La présentation, la richesse du vocabulaire et plus généralement le style seront également pris en compte dans la note. Efforcez-vous d être simple et concret. En vous appuyant sur une expérience personnelle et/ou celle de votre entourage (famille, amis, camarades ), exprimez vous sur le sujet suivant : Sujet : Qu est-ce qui vous motive à vous dépasser?

320 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE Durée : 0 minutes Cette épreuve a pour objet de mesurer votre capacité à rédiger et à argumenter, en une trentaine de lignes, dans un français correct. L orthographe et la grammaire ont une grande importance. La présentation, la richesse du vocabulaire et plus généralement le style seront également pris en compte dans la note. Efforcez-vous d être simple et concret. En vous appuyant sur une expérience personnelle et/ou celle de votre entourage (famille, amis, camarades ), exprimez vous sur le sujet suivant : Sujet : Avez-vous un exemple, un modèle un héros, quelqu un qui vous inspire dans vos choix de vie?

322 Prénom : NOM : Numéro Identifiant : _ Note finale / 0 cadre réservé au correcteur (Note < 6/0 éliminatoire) C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é ECE S e s s i o n s e x p r e s s i o n é c r i t e Sujet n EE4 Durée : 0 minutes Contraintes : 0 lignes minimum Coefficient :,5 N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

323 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE4 Durée : 0 minutes Cette épreuve a pour objet de mesurer votre capacité à rédiger et à argumenter, en une trentaine de lignes, dans un français correct. L orthographe et la grammaire ont une grande importance. La présentation, la richesse du vocabulaire et plus généralement le style seront également pris en compte dans la note. Efforcez-vous d être simple et concret. En vous appuyant sur une expérience personnelle et/ou celle de votre entourage (famille, amis, camarades ), exprimez vous sur le sujet suivant : Sujet : Qu est-ce qui vous étonne dans la société actuelle?

324 Concours d entrée 006- ère année du cycle préparatoire intégré ECE Épreuve d Expression écrite Sujet n EE4 Durée : 0 minutes cadre réservé au correcteur (Note < 6/0 éliminatoire) Système de notation ORTHOGRAPHE ET GRAMMAIRE SYNTAXE Noté sur 7 points Noté sur 5 points TRAITEMENT DU SUJET Noté sur 4 points VOCABULAIRE Noté sur 4 points VOLUME 0 lignes ou plus = 0 0 lignes = - 0 lignes = - 4 moins de 0 lignes = - 6 Notes obtenues

325 C o n c o u r s d ' e n t r é e è r e a n n é e d u C y c l e P r é p a r a t o i r e I n t é g r é E C E S e s s i o n s Mathématiques Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. - un formulaire est joint à ce sujet. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

326 Sujet n EXERCICE I Soit f la fonction définie sur { } x lim f( x) =+. par f( x) = x 7x+ 8 x. Si x, f( x) = x. x 4 Les droites d équations x = et y = x sont asymptotes à la courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j). f est strictement croissante sur ],[ ] 4, + [. EXERCICE II x + cos x lim x + x sin x x n existe pas. sin x e lim =. x 0 x lim x x =+ x. 4 x 0 ln( + 4 x) lim = 0. x EXERCICE III n On note ( p ) le nombre de combinaisons de p éléments parmi n. n ( n ) =. n! ( n) L ensemble des entiers naturels solutions de l équation ( 5 n) ( n 5 ) Le nombre 0!est divisible par Le coefficient de 8 x dans le développement de ( ) 0 x + est 90. = est{ 0, }.

327 EXERCICE IV Soit la fonction f définie sur par f ( x ) = cos(sin(x)). La fonction f est impaire. La courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) est symétrique par rapport au pointo. 4 La fonction f est π -périodique. La courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) ne coupe jamais l axe ( Oi ; ). EXERCICE V Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) z i Z =. z i z + i Z =. z + i Z =. orthonormal, soit z tel que z i et = + avec ( xy, ), e( Z) Si z x iy R = x x y + ( y ) +. 4 Z = z z + + EXERCICE V dx = ln(). 0 x + 0 x+ e =. e dx e ( ) 4 e ln() dx xln( x ) =. x ln() ( x ) dx =. 0 ln()

328 EXERCICE VII Soient les suites numériques ( u ) et ( v ) La suite ( v ) La suite ( v ) n n n n u 0 =, u = n u + + n et vn = e u n. n n n n est géométrique. est convergente. Pour tout entier n 0, si S = v0 + v v, lim S n définies pour tout n par n n 4 La suite ( w ) définie pour tout n par ln ( v ) géométrique. n n n n n =. e w = est EXERCICE VIII Si x ],[, ln ( x ) 0 = ln( x ). 5 L ensemble de définition de la fonction f définie ( ) ln ln x, +. par f x = ( ( ) + ) est ] [ L ensemble des solutions de l inéquation ln x 4 ln x ln x 4,8. 4 ( ) + ( + ) < ( ) est ] [ La dérivée de la fonction f définie par f ( x ) = ln ( ln x ) sur ], + [ est f '( x) =. x ln x EXERCICE IX Soit X la variable aléatoire réelle dont la loi est donnée par le tableau suivant. k 0 4 PX ( = k) P( < X 4) =. 6 P((0 < X ) ( X > )) =. X suit une loi binomiale de paramètres 4 et. L espérance E( X) de la variable aléatoire X est EX ( ) = 4.

329 EXERCICE X Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) i et A le point d affixei. orthonormal, soit Ω le point d affixe π La rotation de centre Ω et d angle est représentée par la transformation complexe T définie part( z) = i ( z + i) + i. L image B du point A par la transformation T est d affixe + i. L image C du point A par l homothétie de centre Ω et de rapport est d affixe. 4 Le triangle ABC est rectangle au pointc. EXERCICE XI Soit A et B deux évènements non impossibles et non certains d un univers Ω. On note A l évènement contraire de A et A l évènement A sachant que B l évènement B est réalisé. Si A et B sont indépendants alors A B et A B sont indépendants. Si A et B sont indépendants et PA= ( ) 0,et ( ) 0,6 A B = P ( ) A B PA=, P ( ) 0, 4 4 Si ( ) 0,. B P B A A = et ( ) 0,6 PB = alors P( A B) 0, 48 = alors PB ( ) = 0,56. =. EXERCICE XII = = 089. Si u n = ln n pour n, n, u + u + + un = ln( n). 4 Si u n = + pour n, u n 0 + u + u + + un = n + n+ 5.

330 EXERCICE XIII L ensemble des solutions réelles de l équation ( ) x lim x x e = 0. x e x 6 + = 5 est x { + ln}. e La dérivée de la fonction f définie par x x + f '( x) = e. x + f ( x) e x + = sur est 4 Une primitive de la fonction x x e x 5e + ln 5. 5 sur est ( x x e + ) EXERCICE XIV Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) distincts d affixes respectives za, zb, zc, z D. orthonormal, soit A, BCDquatre,, points Les points ABCsont,, alignés si et seulement si il existe k tel zc z A que Arg = kπ. zb za Le triangle ABC est isocèle enc (aplati éventuellement) si et seulement zc za si =. z z C B Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme (aplati éventuellement) si et seulement si z A + z C = z B + z D. 4 Si D est le barycentre du système pondéré {( A, );( B, );( C,) } alors zd = ( zb za zc). EXERCICE XV sin( x ) si x 0 Soit f la fonction définie sur par f( x) = x 0 si x = 0. La fonction f est continue en 0. La fonction f est dérivable en 0 et f '(0) = 0. Sur *, f x cos( x ) sin( x ) '( x) =. x 4 La fonction f ' est continue en 0.

331 Sujet n GRILLE RÉPONSES QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

332 Sujet n EXERCICE I lim x x x = +. lim x 0 e x x =+. lim x x + cos x xsin x x x + n existe pas. 4 ln( + sin x) lim =. x 0 x EXERCICE II = e e e + e + e + + e + e = 5. e Si u n n = ln n + pour n *, u+ u + u+ + un = ln( n+ ). 4 Si u n n n n = + pour n, 8 ( ) u0 + u+ u + + u n = n. EXERCICE III Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) orthonormal, soit Ω le point d affixe i, A le point d affixe + i et w le vecteur d affixe i. L image B du point A par la translation de vecteur w est d affixe+ i. L image C du point A par l homothétie de centre Ω et de rapport est d affixe + i. 4 π La rotation de centre Ω et d angle est représentée par la transformation complexe T définie par T( z) = i z+. L image D du point A par la transformation T est d affixe i.

333 EXERCICE V n On note ( p ) le nombre de combinaisons de p éléments parmi n. n ( n ) =. n! n n L ensemble des entiers naturels solutions de l équation ( ) ( ) { 0, }. + n = 0est Le nombre 7! se termine par trois 0. 4 Le coefficient de 4 x dans le développement de ( ) 6 x + est 080. EXERCICE V 0 x Si x ],0[, ln = 5 ln( x) 50. L ensemble de définition de la fonction f définie par f ( x) = ln est ln ( x) ] 0, + [. L ensemble des solutions de l inéquation ln x + ln x> 6 est, e e, +. ( ) 4 La dérivée de la fonction f définie par f x ( x) f '( x) =. x ln( x) + ( ) = ln + sur e, + est EXERCICE VI e dx 0 x e =. + e 4 ln() dx = ln() ( ). 0 x + ln() π cos x dx =. π x 4 x ( x ( ) ) dx = ( + ) ln() 4. 0 ln()

334 EXERCICE VII Soit A et B deux évènements non impossibles et non certains d un univers Ω. On note A l évènement contraire de A et A l évènement A sachant que B l évènement B est réalisé. Si A et B sont indépendants alors A et B sont indépendants. Si A et B sont indépendants et PA= ( ) 0,et ( ) 0,6 A B = P ( ) A B. PB = alors P( A B) 0,9 =. 4 Si P( A ) = 0,, P ( ) 0, B B A = et P ( ) 0, 4 A B =. A = alors P ( ) 0, 5 EXERCICE VIII Soit f la fonction définie sur par x x f( x) = e e si x 0 0 si x = 0. La fonction f est continue en 0. La fonction f est dérivable en 0 et f '(0) =. Sur *, x x f '( x) = e e + x. 4 La fonction f ' n est pas continue en 0. EXERCICE IX Soient les suites numériques ( u ) et ( v ) La suite ( v ) La suite ( v ) n n n n u 0 = 0, u = n u + n et vn = e u n. n n n n est géométrique. est convergente. définies pour tout n par 4 Pour tout entier n 0, si S = v0 + v v, lim S n n n La suite ( w ) définie pour tout n par ln ( v ) n n n n n e =. e w = est géométrique.

335 EXERCICE X L ensemble des solutions réelles de l équation x + x lim 0 x x =. e + e x 7x = e est 4,. La dérivée de la fonction f définie par f ( x ) = e x + x + sur est f '( x) = e x + x +. x + x+ 4 x x x Une primitive de la fonction x e cos( 5e + ) sur est x ( e + ) sin 5. 5 EXERCICE XI Soit la fonction f définie sur par f ( x ) = sin(sin(x)). La fonction f est impaire. La courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) est symétrique par rapport à l axe ( O; j). 4 La fonction f est π -périodique. La courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) est confondue avec celle de la fonction sinus. EXERCICE XII Soit X la variable aléatoire réelle dont la loi est donnée par le tableau suivant. k PX ( = k) P( X < ) =. PX> ( ) =. X suit une loi binomiale de paramètres 5 et. 5 L espérance E( X) de la variable aléatoire X est EX ( ) =. 4

336 EXERCICE XIII Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) z + i Z =. z + i z+ i Z =. z + i Z = z iz + 4 z + 4 orthonormal, soit z tel que z i et 4 = + avec ( xy, ), m( Z) Si z x iy x I = x ( y+ ) + ( y+ ) Les points M d affixes z vérifiant I mz ( ) =Rez ( ) est l union des droites( 0;u ) et ( 0;v ).. EXERCICE XIV Soit f la fonction définie sur par x x xe + e + f( x) =. x e lim f( x) x =+. f ( x) = x+ + e x. 4 f est strictement croissante sur ],0[. La droite d équation y = x + est asymptote à la courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j). EXERCICE XV Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) distincts d affixes respectives za, zb, z C. orthonormal, soit ABCquatre,, points z Les points A, BCsont, alignés si et seulement si le nombre C z B z z A A est un réel positi zc z Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si z z B A A = i. zc za Si = et z z B A zc z A π Arg = alors le triangle ABC est équilatéral. z B z A 4 =. Si C est le barycentre du système pondéré {( A, );( B,) } alors zc ( za zb)

338 Sujet n EXERCICE I x x + x+ lim x =. x x e lim = 0. x 0 x x lim sin( x ) x + + n existe pas. 4 lim x 0 ln( + x) =. ln( + x) EXERCICE II ln ln e = e. L ensemble de définition de la fonction f définie x ( ) = + ln x+ par f x ( x ), +. est ] [ L ensemble des solutions de l inéquation ( x) ln + ln x< 6 est e, e. 4 La dérivée de la fonction f définie par f ( x) = ln( ln( x) ) sur ], [ e + est f '( x) = x ( ln( x) ). EXERCICE III Soit f la fonction définie sur { 4} lim f( x) =+. x 4 Si x, f( x) = x+ +. x 4 x 7x par f( x) =. x 4 f est strictement décroissante sur ],[ ] 5, + [. 4 Les droites d équations x = 4 et y = x + sont asymptotes à la courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j).

339 EXERCICE IV = e e e + e + e + + e + e =. e Si u n n + = ln n pour n *, u+ u + u+ + un = ln( n+ ). 4 Si u n n = 7 pour n, u 0 + u + u + + un = n. n EXERCICE V Soit A et B deux évènements non impossibles, non certains et non incompatibles d un univers Ω. On note A l évènement contraire de A et A B l évènement A sachant que l évènement B est réalisé. Si A et B sont indépendants alors A Bet A Bsont indépendants. Si A et B sont indépendants et PA= ( ) 0,et ( ) 0,6 A B = P ( ) 0 A B. PB = alors P( A B) 0, 68 =. 4 PA=, P ( ) 0, 4 Si ( ) 0, B B A = et P ( ) 0,6 A B =. A = alors P ( ) 0,86 EXERCICE VI Soient les suites numériques ( u ) et ( v ) La suite ( v ) La suite ( v ) n n n n u n u 0 =, u = n u + n et v n =. n n n n est géométrique. est convergente. définies pour tout n par 4 Pour tout entier n 0, si S = v0 + v v, lim S n n n La suite ( w ) définie pour tout n par ln ( v ) n n n n n =. w = est arithmétique.

340 EXERCICE VII Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) orthonormal, soit Ω le point d affixe + i, A le point d affixe+ i et w le vecteur d affixe i et soit T la rotation de π centre Ω et d angle. 4 L image B du point A par la translation de vecteur w est d affixe 5i. L image C du point A par l homothétie de centre Ω et de rapport est d affixe i. T( z) = + i z + + i. ( ) 4 L image D du point A par la transformation T est d affixe + i EXERCICE VIII xsin( x)sin si x 0 Soit f la fonction définie sur par f( x) = x 0 si x = 0 La fonction f est continue en 0.. La fonction f est dérivable en 0 et f '(0) = 0. Sur *, f '( x) = cos cos( x). x 4 f ' la fonction dérivée n est pas prolongeable par continuité en 0. EXERCICE IX dx = ln. 0 x + e dx =. 0 e ( x+ e) dx = ln(). x(ln( x) + ) e 4 x ( x ( ) ) dx = ( + ) ln(). 0 ln()

341 EXERCICE X n On note ( p ) le nombre de combinaisons de p éléments parmi n. n ( n ) =. n! ( n) L ensemble des entiers naturels solutions de l équation 4n n 5n = + est{ 0, }. ( ) ( ) ( ) Le nombre 7!est divisible par 6. 4 Le coefficient de 0 x dans le développement de ( ) x + est 64. EXERCICE XI Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) z+ i et Z =. z i orthonormal, soit z tel que z i Z = Z. Z = = + avec ( xy, ), m( Z) Si z x iy I = x ( + ) ( y ) x y Z + Z est imaginaire pur. EXERCICE XII Soit la fonction f définie sur par f ( x ) = sin(cos(x)). La fonction f est paire. La courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) est symétrique par rapport au point O. 4 La fonction f est π -périodique. La courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) est confondue avec celle de la fonction sinus.

342 EXERCICE XIII L ensemble des solutions réelles de l équation lim ( ) x + x x x x+ e + = +. ( x+ ) x+ e e 0 + = est { }. La dérivée de la fonction f définie par ( ) + f '( x) = x x e x x. + f ( x) = xe x x sur est 4 Une primitive de la fonction x 6x x e 5e + 4 e x x 4 x sur est x e e 5x. EXERCICE XIV Soit X la variable aléatoire réelle dont la loi est donnée par le tableau suivant. k 0 PX ( = k) 6 5 P( X < ) = PX> ( ) =. X suit une loi binomiale de paramètres et L espérance E( X ) de la variable aléatoire X est EX ( ) =. 0 EXERCICE XV Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) orthonormal, soit A, BCDquatre,, points distincts d affixes respectives za, zb, zc, z D. zc za Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si est imaginaire pur. z z Le triangle ABC est équilatéral si et seulement si zc z A zc z A π = et Arg = + kπ, k. zb za zb za B A zc za Si z A + z C = z B + z D et si z z B A = i alors le quadrilatère ABCD est un rectangle. 4 Si D est le barycentre du système pondéré {( A, );( B, );( C,) } alors zd = ( zb za zc).

344 Sujet n 4 EXERCICE I Soit f la fonction définie sur { } par f( x) = x + x. x + 4 lim f( x) =+. x Si x, f( x) = x+. x + f est strictement croissante sur ], 4[ ], +. [ Les droites d équations x = et y= x+ sont asymptotes à la courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j). EXERCICE II Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) Z = z. z orthonormal, soit z tel que z 0 et Z = z+. z R e( Z) =Re( z) z Si z x iy = + avec ( xy, ), m( Z) I = ( + y ) y x x + y. 4 Les points M d affixes z vérifiant I mz ( ) = 0est le cercle de centre 0 et de rayon. EXERCICE III lim cos = 0. x x x x e lim =. x 0 x lim x ln( x ) x =+. 4 ln( + x ) lim = 0. x 0 x

345 EXERCICE IV Si ] [ ( ) 50 ( ) ( ) x,, ln x = 0 ln x. 5 L ensemble de définition de la fonction f définie par ( ) ( ) f ( x) x ln x x 6 = est ] [, +. L ensemble des solutions de l inéquation ( x) 4 La dérivée de la fonction f définie par f x ( x) f '( x) =. x ln( x) + ln + ln x> 6 est 0, e e, +. ( ) = ln + sur e, + est EXERCICE V Soit la fonction f définie sur par f ( x ) = cos(cos(x)). La fonction f est paire. La courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) est symétrique par rapport au point O La fonction f est π -périodique. 4 La courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) l axe ( Oi ; ) en une infinité de points. coupe EXERCICE VI Soient les suites numériques ( u ) et ( v ) n n n n u n u 0 = 0, u = n u + n et v n =. définies pour tout n par La suite ( v ) La suite ( v ) n n n n est géométrique. est convergente. Pour tout entier n > 0, si S = v0 + v v, n n lim S n 4 La suite ( w ) définie pour tout n par ln ( v ) géométrique. n n n n =. w = est n

346 EXERCICE VII Soit A et B deux évènements non impossibles et non certains d un univers Ω. On note A l évènement contraire de A et A l évènement A sachant que B l évènement B est réalisé. Si A et B sont indépendants alors A et B sont indépendants. Si A et B sont indépendants et PA= ( ) 0,et ( ) 0,6 A B = A B P ( ) 0 4 Si P( A ) = 0,, P ( ) 0,. B B A = et P ( ) 0, 4 PB = alors P( A B) 0, P B =. A = alors ( ) 0,68 =. EXERCICE VIII x + dx = + ln(). 0 x +. 0 x + ln() ln() dx = ln() ( ) 4 π sin x dx =. π x 4 x ln() 8 ( x ) dx =. 0 4ln() EXERCICE IX = = 54. Si u n = ln + n pour n *, u+ u + u+ + un = ln( n+ ). 4 Si n n un e e = + pour n, n+ ( n+ ) e e u0 + u+ u + + un =. e

347 EXERCICE XI Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) orthonormal, soit Ω le point d affixei, A le point d affixe+ i et w le vecteur d affixe+ i. L image B du point A par la translation de vecteur w est d affixe i. L image C du point A par l homothétie de centre Ω et de rapport est d affixe + i. π La rotation de centre Ω et d angle est représentée par la transformation complexe T définie par T( z) = iz + i. 4 L image D du point A par la transformation T est d affixe 0. EXERCICE XI L ensemble des solutions réelles de l équation ( x ) x e 0e 8 = est { }. x x+ lim 0 x + x =. e + La dérivée de la fonction f définie par ( ) '( ) cos e x + f x = x+ x. ( ) sin e x + f x = x sur est 4 Une primitive de la fonction x e 4e + 4 5x x sur est x e 4e x 4e. x e 5 6x x+ EXERCICE XII n On note ( p ) le nombre de combinaisons de p éléments parmi n. 4n n ( n)( n) ( n) ( n! )! =. n L ensemble des entiers naturels solutions de l équation ( ) = n est{ 0, }. Le nombre 6!se termine par trois 0. 4 Le coefficient de 9 x dans le développement de ( ) x est 440.

348 EXERCICE XIII Dans le plan complexe de repère ( 0; uv, ) orthonormal, soit ABCDquatre,,, points distincts d affixes respectives za, zb, zc, z D. Les points ABCsont,, alignés si et seulement si il existe k tel zc z A que Arg = kπ. zb za zc za Si = i alors le triangle ABC est rectangle en A. z z B A Le quadrilatère ABCD est un rectangle si et seulement si z A + z C = z B + z D et si il zc z A π existe k tel que Arg = + kπ. zb za 4 Si C est le barycentre du système pondéré {( A, );( B,) } EXERCICE XIV Soit f la fonction définie sur par f( x) ( ) La fonction f est continue en 0. x = x + e si x 0 0 si x = 0 alors z = z z. C A B La fonction f est dérivable en 0 et f '(0) = Sur *, f '( x) = e x x+ + x x. 4 La fonction f ' n est pas continue en 0. EXERCICE XV Soit X la variable aléatoire réelle dont la loi est donnée par le tableau suivant. k 0 PX ( = k) P( < X ) =. 7 P((0 X ) ( X > )) =. X suit une loi binomiale de paramètres et. 4 L espérance E( X ) de la variable aléatoire X est EX ( ) =.

349 Sujet n 4 GRILLE RÉPONSES QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

350 S e s s i o n s Physique Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum.

351 Sujet n EXERCICE 8. La lumière est une onde électromagnétique caractérisée par une célérité c =.0 km.s dans le vide. Une radiation rouge et une radiation bleue ont la même longueur d onde. la diffraction est un phénomène optique qui a lieu dès que la lumière traverse ou rencontre un obstacle 4. Lorsqu un faisceau laser traverse une fente fine et verticale, la figure de diffraction obtenue sur un écran est alors horizontale. EXERCICE. Sachant qu à la surface de la lune, le champ de gravitation vaut environ un sixième de celui sur la surface de la Terre, un astronaute de 00 kilos sur Terre a une masse de 60 kilos sur la lune. Dans le cas d un mouvement circulaire uniforme, la valeur du vecteur accélération est nulle On considère un ensemble de satellites de la Terre sur une même orbite circulaire. Ces satellites ont des masses différentes et n interagissent pas entre eux.. Ces satellites tournent tous à la même vitesse angulaire 4. le satellite de masse la plus importante est le plus rapide EXERCICE. Lorsqu on exerce sur un objet M immobile sur une table horizontale une force F de direction parallèle à la table, cet objet réagit par une force R telle que R = F, on peut en conclure que l objet reste immobile. A la surface de la Terre et si on néglige les frottements, on constate alors que plus un corps est massif plus il tombe vite. Lors d un match de tir à la corde, les deux équipes exercent l une sur l autre des forces de même valeur. Si l une des deux équipes qui s affrontent gagne l épreuve c est parce que les réactions du sol ne sont pas les mêmes pour les deux équipes 4. Un objet qui chute dans l air est en équilibre lorsqu il a atteint sa vitesse limite EXERCICE 4 Une masse m=00 g est fixée sur un ressort de raideur k=0 N.m - et est capable de glisser sans frottement sur un plan horizontal. On pousse cette masse et on comprime le ressort de x = 0 cm puis m on libère le système.. L énergie mécanique totale du pendule dépend de sa masse m et de la raideur du ressort. L énergie mécanique totale du pendule est de J -. la vitesse de la masse m à son premier passage à la position d équilibre est v 0=,44 m.s π 4. l équation du mouvement s écrit xt () = 0,cos 4,4t± EXERCICE 5 On exprime la valeur de la constante de pesanteur g p sur une planète grâce à un pendule simple de longueur l=00 cm. 0 oscillations ont duré 0 s. On donne π ² = 0 4 π ²l. On peut écrire g p = T0. la valeur de g p est 0 m.s - On propulse une masse m=00 g accrochée à un ressort horizontal de raideur k=0 N.m - depuis sa position d équilibre avec une vitesse initiale V o = m.s -.. Le mouvement a une amplitude de 50 cm 4. L énergie mécanique totale de l oscillateur est de 0, J

352 EXERCICE 6 Le comportement d un oscillateur harmonique non amorti est décrit par la fonction élongation y(t). A un instant t donné, l élongation de l oscillateur est y(t)=y o et dy(t) =v o. On prendra π = 6. dt. Si ω o est la pulsation propre de l oscillateur, son amplitude maximale y m peut s écrire : v 0 ym = y 0 + ω. La fréquence propre s écrit en fonction des données comme : 0 f 0 v0 = π y ym π ym y0. La période, déduite de la fréquence, s exprime sous la forme : T 0 = v0 - On observe ce pendule à l instant t avec une élongation de 5 cm et une vitesse de 60 cm.s 4. Sachant que son élongation maximale est de 5 cm, sa période est de 5 s EXERCICE 7. le symbole A X est utilisé pour représenter le noyau d un élément chimique Z avec Z correspondant au nombre de charges. La désintégration de type α concerne les éléments lourds dont le nombre de masse A > 00. L activité radioactive d une source se mesure en Becquerel (Bq). Un Bq correspond à une désintégration par minute 4. Lors d une désintégration nucléaire, la désexcitation γ est due au noyau fils qui a un excédent d énergie EXERCICE 8 On considère un élément radioactif de demi-vie T = 50 ans et d activité Bq. On donne quelques valeurs particulières ln 0, 7; ln0 =, 7. L activité radioactive de cet élément sera de 5.0 Bq dans 50 ans. Son activité sera 000 fois plus petite qu aujourd hui dans 450 ans On considère un noyau instable (Z, A). Si ce noyau père est émetteur α on peut dire que le noyau fils possèdera 4 nucléons de moins que le père 4. Si ce noyau père est émetteur β + on peut alors écrire que le fils a un proton de plus EXERCICE 9 Un jeune garçon posté au sommet d'une tour de 00 mètres de hauteur, lâche sans vitesse initiale une balle de tennis de masse m=00g et de rayon 5 cm. Celle-ci prend un mouvement de chute verticale le long d'un axe Oz orienté vers le bas. On prendra comme origine des temps l instant où le garçon lâche la balle et pour origine des espaces la position du centre de gravité de la balle à t=0. On fera les approximations suivantes g ms ; π ; ρ air kgm = 0. =.. La balle est supposée en chute libre.. On ne prend en compte que le poids de la balle de tennis. La vitesse de chute de la balle lorsqu elle est à 80 mètres du sol est :. Le poids est 000 fois plus grand que la poussée d'archimède v = 0 ms. On ne néglige plus les frottements de l'air sur la balle et ils sont équivalents à une force unique de même direction que le vecteur vitesse mais de sens opposé et d expression f = αv

353 m 4. Lorsque la vitesse de chute est constante, elle est égale à v = g α

354 EXERCICE 0 5. Soit le circuit ci-dessous comprenant un générateur de tension idéal E= 0 V, un interrupteur K, un condensateur de capacité R=0 kω. A l'instant t=0, l interrupteur est en position C = 00 nf et une résistance 6. L équation différentielle vérifiée par u est BD du RC dt BD + u = BD E 7. La tension aux bornes du condensateur a la forme suivante : u BD = E + e 8. La constante de temps du circuit est τ =9 ms 9. L'allure de la courbe u BD en fonction du temps sur un oscilloscope est représentée sur la figure suivante : t RC 0.. EXERCICE.Soit le circuit ci-dessous comprenant un générateur de tension idéal E= 0 V, un interrupteur K, un condensateur de capacité C = 00 nf et une résistance R=0 kω. Le condensateur est chargé lorsque l interrupteur est en position puis, à l'instant to, on met l interrupteur sur la position.. L'énergie initialement emmagasinée dans le condensateur va être dissipée sous forme calorifique dans le conducteur ohmique de résistance R

355 . D'une façon générale, l'énergie emmagasinée dans un condensateur est W(t)= Cu ² C. L'énergie emmagasinée dans le condensateur à l'instant initial de la décharge est W(t C 0)=5μ J 4. L'énergie W dissipée par effet Joule dans la résistance R dans le circuit pendant la phase de décharge est W=5 μ J

356 EXERCICE Un condensateur de capacité C est déchargé dans une bobine d inductance L et de résistance R.. L équation différentielle à laquelle obéit la tension aux bornes du condensateur est : duc LC dt² duc + RC + u = 0 c dt. L expression de l énergie aux bornes de la bobine est : E = Li B ². L énergie électromagnétique à travers le circuit en fonction de la tension aux bornes du condensateur s exprime E duc = L C t + CuC dt 4. Lorsque l on dérive l énergie totale par rapport au temps puis, en utilisant l équation différentielle det établie à la première question, on peut exprimer alors en fonction de l intensité du courant dt de t traversant le circuit sous la forme suivante : = EXERCICE dt R i Un mobile M de masse 500g glisse sans frottement le long de la pente x'ox d'un plan incliné faisant un angle constant par rapport au plan horizontal. Il est attaché à un fil inextensible tendu parallèlement à l'axe x'ox. À l'instant t = 0, le mobile M est au repos au point 0, origine de l'axe, et on applique au fil une traction qui fait monter le mobile M sur le plan incliné; à l'instant t = 4 s, le fil se rompt. Un système de mesure permettant de suivre l évolution de la vitesse v x du mobile en fonction du temps t en s, nous donne le tableau suivant : t(s) 0<t<4 t>4 v x (m.s - ) 0,5 t -5t+8. Le mobile M parcourt m entre t=0 et l'instant où le fil se rompt -. Lorsque le fil rompt, le mobile continu à avancer du fait de sa vitesse initiale v 0=m.s. Le mobile parcourt encore la distance de 0,4 m avant de s arrêter 4. La force de traction nécessaire pour faire gravir le mobile avant que le fil ne casse est de,75 N EXERCICE 4 Une gouttelette de pluie de forme sphérique de rayon 5 mm tombe de la base d un cumulonimbus situé à une altitude de 4,5 km. On prendra comme origine des temps l instant où la goutte quitte la base du nuage, comme origine de l espace l endroit où la goutte quitte le nuage et l on négligera les frottements rencontrés lors de cette chute. La constante de gravitation g = 0 ms. ; π ; ρ = kgm. ρeau = 0 kgm. air ;. l équation horaire du mouvement de la gouttelette est yt () = gt². Le calcul ainsi fait à l aide de ce modèle prévoit une vitesse de - 00 m.s Un meilleur modèle devrait tenir compte des forces de frottements exercées par l air sur la goutte ainsi que de la poussée d Archimède. La poussée d Archimède qui s exerce sur la goutte est 4. La masse de la goutte est m=0,5 mg -7 Π 5.0 N

357 EXERCICE 5 L énergie de première ionisation d un élément est l énergie minimale qu il faut fournir à l atome de cet élément pour lui arracher un électron. On a par exemple pour l atome d Hélium E i =4,6 ev. On admettra que l ion He + a une énergie nulle.. L énergie du niveau fondamental de l atome d Hélium est E =-4,6 ev. Lorsqu un électron d énergie 0 ev entre en collision avec un atome d Hélium se trouvant dans son état fondamental, son électron le plus faiblement lié est expulsé avec une énergie maximale de 5,4 ev. L atome se trouve dans un état excité d énergie E =-,4 ev, la longueur d onde de la radiation λ/ émise lors de la désexcitation de cet atome vers son état fondamental se calcule par : E= hc 4. L atome peut absorber toutes les radiations de longueur d onde supérieure à λ pour passer du / niveau E au niveau d énergie E Sujet n GRILLE RÉPONSES QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

358 Sujet n EXERCICE Un coureur de 00 m passe de la vitesse nulle à la vitesse. On a à faire à un mouvement uniforme. Son accélération est - 0 m.s. Il a parcouru une distance de m pendant cette demi seconde - 8 m.s en une demi seconde Si sa vitesse reste constante à 8 m.s, son temps pour effectuer 00 m sera de,5 s EXERCICE Une pierre de masse m=00 g tombe sans vitesse initiale d un bâtiment de hauteur 0 m. On prendra - g=0 m.s. La balle va mettre secondes pour toucher le sol. Elle percute le sol avec une vitesse de 0 m/s. Son énergie cinétique au sol vaut 0 J 4. Lors de la chute d un corps dans un fluide, le temps caractéristique augmente avec la viscosité du fluide EXERCICE. Une onde est un transport de matière et un transport d énergie. Les ondes mécaniques ont besoin d un support matériel pour se propager alors que les ondes électromagnétiques se propagent tant dans les milieux matériels que dans le vide. On remplace un oscillateur harmonique constitué d un ressort de raideur k par un autre ressort de raideur 4 k, on constate alors que sa fréquence d oscillation est divisée par 4. Une force de 5 N comprime de 5 cm un ressort dont la raideur est - 5N.m

359 EXERCICE 4 On considère un corps de masse M= Kg accroché à une poutre horizontale selon le dispositif représenté sur la figure OA, OB et OC sont des fils inextensibles et de masse négligeable. Le système est en équilibre. On donne ( ) ( ) ( ) ( ) - g=0 m.s ; cos 60 = sin 0 = 0,5; sin 60 = cos 0 0, 5 = 0, 8; 0, 8 = 0, 65 ; =, 6 0, 8 0, 5. La figure ci-dessous illustre correctement les forces s exerçant sur le point O. La tension T = P = 0 N. La tension T = 5 N 4. La tension T = 9 N

360 EXERCICE 5 On considère un pendule simple constitué d un objet de masse m, suspendu à un fil de masse négligeable et de longueur l. On négligera les frottements lors du mouvement du pendule de part et d autre de sa position d équilibre S choisie comme origine des énergies potentielles. A l instant t=0, on lâche le pendule de la position de départ S o repérée par l angle α 0 sans vitesse initiale (voir figure). Les énergies du système à la position S o sont E ( S ) = mgh ; E ( S ) = 0 p 0 0 c 0. Les énergies du système à la position S sont E ( S ) = 0; E ( S ) = mgh p c 0. L énergie mécanique du système en un point S caractérisé par un angle α est la même qu aux positions S o et S 4. L angle β qui caractérise le point S, premier point de rebroussement du pendule, est le même que α 0 EXERCICE 6 On considère le circuit représenté sur la figure ci-dessous où E = 0 V, R = 8 Ω, L = H et r = 7 Ω. On place l interrupteur en position haute et on mesure, en régime permanent, l intensité du courant électrique dans le circuit I 0 = 0, 4 A. A l instant t=0, on place l interrupteur en position basse et on peut alors écrire it () = Ie τ 0 où L τ = est la constante de temps du circuit R + r. La tension aux bornes de la résistance R est UR = RI0e τ t t A t=0 la tension U R est maximale UR max RI0 =, à l instant t la tension chute à 90% de sa valeur maximale et à l instant t la tension est passée à 0% de sa valeur maximale. On note T la durée de la décharge 4. La durée de la décharge est T = t t = τ ln9

361 EXERCICE 7.Lorsque l on irradie un échantillon de N 0 noyaux de l isotope d Argent 07 à l instant t=0, il se forme alors des noyaux d argent 08. On donne l extrait du tableau périodique de Mendeleïev suivant M T R R P A C I S S T o c u h d g d n b e 5. 6.Un noyau d Argent capture un neutron selon l équation suivante : 7. Ag + n Ag Ce noyau d Argent Ag radioactif peut se désintégrer selon la désintégration 9. β + : Ag Pd + e La demi-vie de cet échantillon est la durée au bout de laquelle son activité. radioactive a été divisée par deux, ou au bout de laquelle le nombre de noyaux est divisé par deux.l activité d un échantillon correspond au nombre n de désintégrations qui se. produisent pendant une durée de temps t très petite devant la demi-vie. On dn() t rappelle que Nt () = Ne λt et que At () = où λ représente la constante 0 dt radioactive, N est le nombre de noyaux présents à l instant t, No le nombre initial de noyaux à l instant t=0 et A(t) est l activité radioactive l instant t. 4.On peut écrire ln( n) = λt + ln( λn t) 0 EXERCICE 8 L élément 5 54 Xe est radioactif de type β de noyau fils Cs. L équation de désintégration de cet élément s écrit : 5 5 * 0 54 Xe 55 Cs + e -. L équation de désintégration du fils s écrit : Cs Cs γ Lorsque l on étudie un échantillon contenant N 0 noyaux de xénon 5 à l instant t 0. On constate que suite à sa désintégration ce nombre passe à λt N = N 0 e à l instant t où λ est la constante de temps 4. Le nombre A de désintégration par seconde de cet échantillon, mesuré à l aide d un compteur, est inversement proportionnel à N et proportionnel à λ

362 EXERCICE 9 Un projectile est tiré depuis le sol avec un angle α=60 par rapport à l horizontale d axe Ox, à la vitesse de m.s. On prendra ( ) ( ) g = 0 ms. ; cos 60 = 0, 5; sin 60 = 0, 8 tout au long de cet exercice. Il va suivre une trajectoire parabolique d équation y( x) = x² +,6 x où y est repéré sur un axe Oy orienté vers le haut. Il atteindra la distance maximale de 0 km appelée portée de tir. La hauteur maximale que le projectile va atteindre est de 8 km 4. On aurait pu améliorer la portée de ce tir en modifiant l angle de tir de α=60 à 45 EXERCICE 0. On appelle dispersion de la lumière blanche le phénomène physique qui consiste à décomposer une lumière polychromatique en ses différentes composantes monochromatiques c. L indice de réfraction de la lumière pour un milieu transparent est ni ( λ i ) = où c et ci c représentent respectivement la célérité de la lumière dans le vide et dans le milieu pour une longueur d onde donnée. Lorsque la lumière traverse un milieu transparent la célérité dans ce milieu change 4. Le spectre visible s étend de 480 nm à 880 nm dans le vide i EXERCICE Une source lumineuse monochromatique S, de longueur d'onde λ = 0,6 μm et ponctuelle est placée devant une fente de largeur a=0, mm, sur l'axe de cette fente, à la distance D=40cm de la fente. Un écran se trouve à la distance d= m derrière la fente. On observe une alternance de franges brillantes et sombres de même épaisseur sur l écran de projection. Le phénomène observé s'appelle diffraction; son importance est liée au rapport entre la largeur a de la fente et la longueur d onde λ. La lumière est capable de se diffracter et cela est suffisant pour affirmer que c est une onde 4. Un milieu dispersif est un milieu où les ondes de même nature se propagent toutes avec la même célérité, indépendamment de leur fréquence

363 EXERCICE Un pistolet de paint-ball comporte un ressort à spires non jointives pour lancer des balles de masse m = 50 g. Le ressort a une longueur à vide 0 = 0 cm, une constante de raideur longueur minimale l = 0 cm. On négligera tous les frottements et on prendra m l k = 00 Nm. et une g= 0 m.s A un instant t quelconque on comprime au maximum le ressort, posé horizontalement, en insérant une balle.. L énergie mécanique totale du système (ressort + balle toujours en contact) est alors : E = kδ l² + mv². La masse a une vitesse v = 0 m.s lorsqu elle se sépare du ressort. La balle touche le sol situé à,05 m plus bas avec une vitesse v = 9 m.s On tire en l air dans cette dernière partie avec le pistolet 4. La hauteur maximale atteinte par la balle est de 6 m EXERCICE Soit le circuit électrique sur la figure ci-dessous représentant un oscillateur idéal composé d un condensateur de capacité C = µf, d une bobine d inductance L = H. Le condensateur est chargé et la tension à ses bornes est U = E = 0 V quand l interrupteur K est en position. La résistance interne du circuit électrique est négligeable. C On bascule l interrupteur K sur la position à l instant t=0.. La loi d additivité des tensions permet d écrire à un instant t : Q d Q + L = 0 C dt². La solution de cette équation différentielle peut s écrire : Qt () = Q0 sin( ω0t+ ϕ). La charge maximale emmagasinée par une des deux armatures du condensateur est Q 0 = µc 4. La période propre d oscillation est T 0 =,4 ms

364 EXERCICE 4 Afin d étudier la charge et la décharge d un condensateur on réalise un circuit RC à l aide du matériel suivant : une boite de résistances variables (de 0 à 0 kω ); un oscilloscope bicourbe, un condensateur de capacité C, un générateur basses fréquences délivrant une tension en créneau d amplitude U réglable entre 0 à U, de fréquence réglable ainsi que de fils de connexion. L oscilloscope permet d étudier les variations des tensions aux bornes de la résistance et aux bornes du condensateur en les observant simultanément. Les réglages sont 0,5 ms/div pour la base temps et V/div pour la sensibilité des voies A et B. L entrée B est inversée et la résistance est ajustée à 00 Ω. L oscillogramme de la tension aux bornes du condensateur donne les variations de courant i(t) dans le circuit L oscillogramme ci-dessus illustre convenablement la situation, pour aider à la visualisation des deux signaux ils ont été décalés l un vers le haut et l autre vers le bas.. La première courbe représente UAD( t ), la seconde UBD( t ). La première partie des courbes correspond à la charge du condensateur, la seconde partie des courbes à sa décharge 4. La valeur maximale du courant électrique débité par le générateur est de 0, ma EXERCICE 5 La planète Neptune décrit une orbite semblable à un cercle de rayon r dont le centre de rotation est 4 celui du soleil. Sa période de révolution est T = 6.0 jours terrestres. On donne ( 6) =, GMS. La vitesse angulaire de rotation de Neptune est ω = où G est la constante de gravitation; r M S la masse du soleil. La relation entre la période de rotation de Neptune et le rayon de son orbite est r T=π GM r. Le rapport est constant ce qui vérifie la troisième loi de Kepler T² 4. Sachant que le rayon de l orbite terrestre est r T = 50 millions de km et que la période de rotation de la Terre est approximativement de 60 jours, nous pouvons en déduire que Neptune 9 gravite sur une orbite de rayon r=,.0 km S

366 Sujet n EXERCICE Un skieur descend une piste de pente 50 % sans prendre d élan. Il est soumis à des forces de frottements constantes. Il arrive en bas de la piste avec une vitesse de 7 km.h - après une dénivellation de 500 m. On donne g = 0 ms. tan 0 = sin 0 = 0, 5; cos 0 = 0, 8. La longueur de la piste est de 00 m. Le mouvement du skieur est un mouvement uniformément accéléré -. L accélération du skieur est a =0, m.s 4. Il va descendre cette piste en 00 s EXERCICE ; Un ballon de montgolfière a une masse à vide m=00 Kg et un volume V=500 m. On remplace l air contenu dans la montgolfière par du dihydrogène. La masse volumique de l air est ρair = Kg. m et celle du dihydrogène ρ = 0, 08 Kg. m et la nacelle a une masse notée M. On prendra g = 0 ms.. La poussée d Archimède est Π = 5000 N. La montgolfière décolle tant que son poids est supérieur à la poussée d Archimède P = M + m g. On peut exprimer le poids de la montgolfière ( ) 4. La valeur maximale de la masse de la nacelle pour que la montgolfière décolle est 60 Kg EXERCICE Un plan incliné, de 0 par rapport à l horizontale, est raccordé à un plan horizontal de manière que le passage d un solide sur la ligne de raccordement ait lieu sans aucune modification du module de sa vitesse. Un solide de masse m =500 g est abandonné sans vitesse initiale du haut du plan incliné à une distance d = m de la ligne de raccordement. On considère que les frottements sont représentés par une force unique f ayant pour intensité N et on prendra g = 0 ms. tan 0 = sin 0 = 0, 5; cos 0 = 0, 8. On peut écrire la variation d énergie cinétique pour aller du point de départ au point d arrêt sous la forme suivante : Δ E = mv mv = mgh C f i. mgh représente le travail le travail moteur du poids. Δ E = 0 car v = v = 0 C i f 4. Le solide s arrêtera quand il aura parcourut la distance de m sur le plan horizontal EXERCICE 4 Un pendule simple est constitué d'un fil inextensible, de masse négligeable, de longueur l=40 cm, et d'un petit solide de masse m=0g, fixé à l'une de ses extrémités. L'amplitude angulaire est de 8. On prendra π = 6, et g = 0 ms.. La période des oscillations est,6 s. La période de ce pendule simple est toujours indépendante de l'amplitude angulaire du mouvement Le pendule simple est utilisé comme une fronde et animé d un mouvement circulaire uniforme. a. v = 0 On fait tourner le dispositif dans un plan vertical à la façon d'une fronde. Pour atteindre le point le plus haut, le fil restant tendu, la tension du fil est positive ou nulle. 4. La vitesse minimale au point le plus haut est donc vmin = ms.

367 EXERCICE 5 Un laser émet une lumière de longueur d'onde 600 nm. Le faisceau produit, très directif, de section pratiquement constante de mm de diamètre vient frapper un écran en un point O. On interpose sur le trajet une fente verticale de largeur a=0,05 mm.. On observe sur l'écran des taches lumineuses alignées suivant la verticale. La couleur du faisceau laser est verte 4. La fréquence associée à cette longueur d onde est ν = 5.0 Hz 4. Plus la tache de diffraction est étalée, plus la fente est étroite EXERCICE 6 On considère un ressort, de masse négligeable, de raideur k et de longueur à vide l o, enfilé sur une tige horizontale fixe. L une de ses extrémités est fixe, la seconde, notée M est libre. Lorsque le ressort est au repos le point M se trouve en O. Le déplacement de M est repéré par son abscisse définie par OM = xux Lorsqu on tire sur l extrémité libre du ressort avec une force horizontale de norme F o = 500 N, M s écarte d une longueur x = 50 mm. o. La raideur de ce ressort est k = 0 Nm. Sur le coté libre du ressort on enfile une petite bille creuse de masse m = 0 g qui peut glisser sans frottement sur la tige. Le ressort est comprimé d une quantité x=-d ( d = 50 mm ) et on appuie contre lui (au point M) la bille. On prendra 0 =. Quand on relâche le ressort, la bille a une accélération de 5000 fois celle de la pesanteur. Quand on relâche le ressort, la bille a une vitesse de 5 m.s - 4. Son mouvement ultérieur sera théoriquement rectiligne uniforme sauf si elle tombe ou rencontre un obstacle EXERCICE 7 Dans le cycle du carbone, l élément carbone est présent sous forme de deux isotopes stables : le carbone (majoritaire), le carbone (minoritaire) et un isotope instable : le carbone 4 (très minoritaire). Le temps de demi-vie du carbone 4 est de l ordre de 6900 ans. Il est continuellement produit dans la haute atmosphère grâce à des réactions nucléaires entre les noyaux des atomes d azote 4 de l air et des neutrons d origine cosmique. Ces réactions maintiennent une teneur constante en carbone 4 dans l atmosphère. Le carbone 4 formé réagit rapidement avec le dioxygène de l air pour former du dioxyde de carbone, CO. On donne Carbone 6 C, Carbone 6 C, Azote N et ln ( ) = 0,69 et ln =-0,5,6 Le bombardement des noyaux d atomes d azote par les neutrons aboutit à la réaction nucléaire dont l équation est la suivante : 4 A N + n Y + H 7 0 Z. L application des lois de conservation précédentes permet de déterminer la nature du noyau émis qui est l élément carbone. La désintégration du noyau de carbone 4 conduit à l émission d un électron de symbole et d un noyau d azote par désintégration β sous la forme suivante 4 C 4 N + 0 e 6 7 On a découvert l épave d un drakkar en 98 dans la vase du port de Roskilde (à l ouest de Copenhague). Pour dater ce navire, on a effectué une datation au carbone 4 sur un échantillon de bois prélevé sur sa coque. L activité A mesurée pour cet échantillon est de,0 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Or l activité pour gramme de carbone participant au cycle du dioxyde de carbone de l atmosphère est égale à A 0 =,6 désintégrations par minute La constante radioactive est λ =0 ans 4. Ce bateau a été construit en 7 0 e

368 EXERCICE 8 Le radium 6 Ra se désintègre spontanément en émettant une particule α. Le noyau fils est un isotope 88 du radon (Rn) qui est un gaz dans les conditions ordinaires de température et de pression. Le 6 Ra est radioactif β. On donne 88 éléments symbole Numéro atomique Z Radon Rn 86 Francium Fr 87 Radium Ra 88 Actinium Ac 89 Thorium Th 90 protactinium Pa 9. Le noyau de polonium noté Po est composé de 84 neutrons et 4 protons. La masse d'un noyau de radium est égale à la somme des masses de ses nucléons. L'équation de désintégration du radium est 6 88 Ra 4 He + 86 Rn 4. Le radium 8 Ra est radioactif β et son noyau fils est un noyau de francium EXERCICE 9 Un objet ponctuel M glisse le long d'un plan incliné d'un angle α = 0 avec l'horizontale. Il quitte celuici, à la date t = 0 s, au point A, avec une vitesse v 0 (voir figure). On donne tan 0 = sin 0 = 0, 5; cos 0 = 0, 8 ; g = 0 N.kg - ; v 0 = m.s - ; h = OA = 4 m et 5,05 =,. Les équations horaires du mouvements dans le repère orthonormé (O, i, j, k ) sont : 0 ( α ) x = v.cos.t y=- gt²-v.sin ( α ).t+h 0 z=0. z M = 0 à tout instant, la trajectoire est donc plane et le mouvement a lieu dans un plan vertical. L équation de la trajectoire suivie par le mobile lors de sa chute est y(x)=7,8 x² + 0,5x L'impact B sur le sol se fait au point x = 0, 68 m à l instant t = 0, 85 s B B

369 EXERCICE 0 On réalise le circuit RLC représenté par la figure ci-dessous. Pour visualiser la tension aux bornes du condensateur u C, on utilise un ordinateur muni d'une interface graphique. On place l'interrupteur sur la position le condensateur se charge puis on bascule l'interrupteur sur la position. On visualise alors la courbe suivante :. On a affaire à un circuit RLC série, le condensateur se décharge dans le dipôle de résistance R et d inductance L. Le régime des oscillations de la tension aux bornes du condensateur u C est pseudo-périodique. Lorsque l on augmente la valeur de la résistance R, l amortissement des oscillations diminue et le régime devient périodique 4. Si R est négligeable l amortissement des oscillations augmente et le régime devient apériodique

370 EXERCICE On considère le circuit représenté sur la figure ci-dessous comportant une bobine d'inductance (L, r), un générateur de tension constante E ; un conducteur ohmique R ; un interrupteur simple ainsi qu un système d'acquisition informatisé. Le système d'acquisition est connecté mais non représenté sur la figure. Une fois le paramétrage du système d'acquisition effectué, on ferme l'interrupteur à l'instant de date t 0 = 0 s et on enregistre l'évolution de la tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance R en fonction du temps. On obtient l'enregistrement ci-dessous L'adaptateur du système d'acquisition s'utilise comme un voltmètre. Il possède deux bornes COM et V.. Pour mesurer la tension aux bornes de la résistance u R, il faut relier la borne V au point A et la borne COM au point B. La figure ci-dessous correspond à l'évolution de l'intensité du courant en fonction du temps dans le circuit électrique, après la fermeture de l'interrupteur. Si l'on considère que la résistance r de la bobine est négligeable devant R, l'équation différentielle du circuit, interrupteur fermé, peut s'écrire : E = R du R L dt + u R 4. Le terme L R correspond à la constante de temps τ de ce circuit dans lequel on a négligé r par rapport à R

371 EXERCICE. L élongation x(t)= X cos ( ωt + ϕ) est solution de l équation différentielle d²x(t) - ω ²x(t)=0 où m dt² X, ω et ϕ sont des constantes m L équation horaire du mouvement libre non amorti d un mobile accroché à l extrémité d un ressort π horizontal est x(t) = 5 cos π t +. L amplitude de ce signal est X = 5 m ; sa pulsation m fréquence f = Hz et sa phase à l origine est ϕ = π dans le système international. On donne π² 0 π. La vitesse v(t) du mobile à l instant t est v(t) =0πsin πt + 4. L accélération du mobile à t=0 est EXERCICE a = 0 ms. ω - = π rad.s, sa période T = s, sa On considère le circuit représenté sur la figure ci-dessous comportant une bobine d'inductance L= H et r=0 Ω, un condensateur C; Un générateur de tension constante E=0 V; un commutateur bipolaire et un système d'acquisition informatisé. On place le commutateur en position pour charger le condensateur puis on le bascule en position. On enregistre la tension u C (t) dont le graphe est représenté sur la courbe ci-dessous avec un système d'acquisition et de traitement connecté mais non représenté sur la figure. L'enregistrement débute à l'instant de date t 0 = 0 s qui correspond au basculement du commutateur en position. On donne π² 0. La tension aux bornes du condensateur prend alternativement des valeurs négatives et des valeurs positives : on dit qu elle oscille. La diminution de l'amplitude des oscillations au cours du temps s'explique par une perte d'énergie du système par effet joule dans la bobine à cause de sa résistance interne. On trouve la pseudo-période T = 0 ms 4. Si on considère que la période propre et la pseudo - période ont quasiment la même valeur, la valeur de la capacité est de 0 μ F

372 EXERCICE 4. La force exercée par le Soleil sur la Terre a la même valeur que celle exercée par la Terre sur le soleil. La Terre est plus proche du soleil en été qu en hiver. Les planètes Vénus et Mercure, situées à l intérieur de l orbite de la Terre, ont des durées de révolution supérieures à une année 4. La vitesse linéaire de la Terre est plus petite quand elle est plus proche du Soleil EXERCICE 5. La quantité de matière contenant 6,0.0 atomes, ions ou molécules s appelle la mole. Le niveau d énergie 0 ev correspond à l atome d Hydrogène dans son état non excité (état fondamental). L expression de l énergie est décroissante E n, 6 = ev pour l Hydrogène et représente une suite n² 4. Une énergie E 0 représente un état libre pour l atome c'est-à-dire que l électron n est plus lié n au noyau et peut le quitter ce qui correspond à un état d ionisation Sujet n GRILLE RÉPONSES QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

373 Sujet n 4 EXERCICE Lors d une reconstitution de la bataille d Austerlitz, un boulet de canon est tiré depuis le sol avec une vitesse initiale faisant un angle α = 0 avec le plan horizontal. On considère le projectile en chute libre et on prendra sin 0 = cos 60 = 0, 5 ; cos 0 = sin 60 = 0, 86 ; g = 0 ms ; On rappelle que cos α sin α = sin α. L axe Oz est vertical orienté vers le haut ; l axe Ox horizontal est orienté vers la droite.. L équation de la trajectoire est g z = x² + x tanα v cos 0 α Le projectile touche le sol à une distance de 000 m de son point de départ. le module de la vitesse initiale v 0 est d environ 00 ms.. Le mouvement a duré environ 5,8 s 4. L angle de tir qui permettra d atteindre la portée maximale sans changer de vitesse initiale est α = 45 EXERCICE Un premier nageur de masse m= 60 Kg plonge dans la mer du haut d une falaise de hauteur 0 mètres. Sa vitesse initiale est nulle et on néglige la résistance de l air. On prendra g = gz et g = 0 ms. dans tous les calculs.. On peut écrire les composantes de l accélération sous la forme suivante : a a x z = 0 = g. Le nageur touche l eau au bout de s. Quand le nageur pénètre dans l eau sa vitesse vaut 0 m.s - On considère un second plongeur plus massif mais de même forme et de même volume qui plonge du même endroit dans les mêmes conditions 4. Le premier plongeur a une plus grande vitesse limite de chute que le second plongeur

374 EXERCICE On considère un ressort de raideur k représenté sur la figure ci-dessous ; l o représente la longueur à vide, x l allongement du ressort, T la force de rappel et O le poids d un objet de masse M. On prendra g = 0 ms.. Lorsque la masse accrochée au ressort augmente de 50 g, on mesure correspondante. la longueur de ressort masse accrochée (kg) 0, 0,5 0, 0,5 0, longueur du ressort (cm) 0, 0,5 0, 0,5 0,4 allongement (m) 0, 0,49 0, 0,56 0,. Le tableau ci-dessous donnant la tension du ressort correspondante est complété correctement : masse accrochée (kg) 0, 0,5 0, 0,5 0, tension (N),5,5. On peut déduire la valeur de la constante de raideur masse accrochée (kg) 0, 0,5 0, 0,5 0, raideur 0 9,75 0 9,75 0. La longueur à vide du ressort est l 0 = 0 cm 4. L énergie potentielle de ce ressort est constante

375 EXERCICE 4 On considère un solide de masse M se déplaçant sur un banc à coussin d air horizontal et pouvant osciller sous l action de deux ressorts équivalents à l action d un seul ressort de constante de raideur k. On peut appliquer des forces de frottements au solide. On écarte le mobile de sa position d équilibre dans la direction de l axe des ressorts et on le lâche sans vitesse initiale à l instant t =0.. Lorsque les forces de frottements appliquées sont peu importantes, on constate que les oscillations du mobile sont pseudo périodiques. Lorsque les forces de frottements augmentent, la pseudo période diminue légèrement. Lorsque les forces de frottements augmentent énormément le mouvement du solide devient apériodique 4. La figure ci-dessous représente des oscillations libres amorties EXERCICE 5. Une onde est dite transversale si la perturbation est parallèle à la direction de propagation. Une onde progressive est périodique si la perturbation de la source est reproduite à des intervalles de temps égaux. Lors de la propagation d une vibration, on constate qu il y a déplacement de matière et d énergie. 4. Un son est une onde longitudinale qui ne peut pas être diffractée EXERCICE 6. Dans un noyau atomique, il existe des forces électrostatiques attractives entre les protons, des forces gravitationnelles négligeables entre les nucléons et des forces nucléaires répulsives d'interaction forte à courte portée (0-5 m) entre les nucléons qui assurent la cohésion de certains noyaux. Sous l'action des différentes forces en présence, certains noyaux sont stables (ils ont une grande durée de vie) et d'autres sont instables (ils se détruisent rapidement).. Lors d'une désintégration nucléaire, il y a conservation du nombre de charge Z et du nombre de nucléons A. La désintégration d'un noyau X appelé noyau père conduit à un noyau Y appelé noyau fils et à l'expulsion d'une particule α ou β 4. Des noyaux sont dits radioactifs β s'ils émettent des noyaux d'hélium 4 He

376 EXERCICE 7 Un pendule simple est constitué d un solide de petite taille, de masse m, suspendu à un point fixe O par un fil inextensible de masse négligeable et de longueur l. Lorsque le pendule est écarté de sa position d équilibre, il se met à osciller dans le champ de pesanteur g dans lequel il se trouve.. La période propre To des oscillations non amorties du pendule est la durée séparant deux passages consécutifs par la même position, dans le même sens. Elle est indépendante de sa l masse et est égale à T= 0 π lorsqu on a affaire à des petites oscillations g Il existe toujours des forces de frottement qui provoquent une diminution de l'énergie du pendule donc une diminution de l'amplitude des oscillations. On parle alors d amortissement des oscillations. Lorsque l'amortissement est faible la pseudo-période T des oscillations amorties du pendule est fois plus grande que sa période propre To. La figure ci-dessous illustre un régime pseudo-périodique 4. Lorsque l amortissement augmente beaucoup, il n y a plus d oscillations et on parle alors de régime apériodique EXERCICE 8 Lors de l accident survenu à la centrale nucléaire de Tchernobyl en Ukraine une très grande quantité de radioéléments ont été libérés dans l'atmosphère. On s intéresse plus particulièrement à l un des éléments radioactifs rejetés : l'iode I qui a une demi-vie de 8 jours et une radioactivité du type β -. 5 On prendra ln 0, 7; ln 0, 05, 6 et 000 heures représentent 4 jours et 66 heures. La désintégration de l'iode forme du xénon Xe et s écrit I Xe + e La constante radioactive de l Iode est - λ 0, 08 j Lors de l'explosion noyaux d'iode ont été émis dans l'atmosphère. En considérant que la constante radioactive de l Iode est de 6-0 s. L'activité de cette quantité d'iode au moment de l'explosion est de Bq 0% de l iode émis a atteint la France sous forme de nuage radioactif dont l activité mesurée à l arrivée était de 8, 5.0 Bq 4. Le nuage a mis 65 jours pour atteindre la France

377 EXERCICE 9 On pourra faire les approximations suivantes dans cet exercice : célérité de la lumière dans le vide :.0 ms ; constante de Plank : h 6 0 Js ; -9 charge élémentaire : e,5 0 C. Le four à micro-ondes contient un générateur d ondes électromagnétiques de fréquence f =, 5 GHz. La longueur d onde correspondante est alors λ = cm. Le spectre d une lampe à vapeur de Mercure est un spectre de raies en absorption. Un atome se trouvant dans son état fondamental ne peut pas se désexciter 4. On appelle énergie de première ionisation l énergie qu on doit fournir à un atome pour lui arracher un électron EXERCICE 0 On utilise le dispositif représenté ci-dessous pour réaliser une figure de diffraction sur un écran E placé à une distance D de la fente. Une diode laser émet une onde monochromatique de longueur d'onde λ = 65 nm, placé devant une fente de largeur a=0, mm.. La largeur de la fente doit être grande devant la longueur d'onde du laser pour que l'on obtienne une figure de diffraction sur l écran La largeur de la tache centrale d sur l'écran varie lorsque l'on fait varier la distance D entre la fente et l'écran, la longueur d'onde λ de la lumière, ou la largeur a de la fente. D. On peut montrer que d est proportionnelle à la longueur d'onde de la lumière d= A λ A étant a une constante sans dimension. La figure ci-dessous représente d en mm en fonction de D en m et permet de déduire la valeur de la constante A de proportionnalité. La constante A est un nombre sans dimensions égal à Un fil placé à la position exacte de la fente du dispositif précédent produit exactement la même figure sur l'écran. On observe une tache centrale de largeur d= 0 mm lorsque l'écran est à D = m du cheveu. 4. Le diamètre du cheveu est,5 mm

378 EXERCICE On considère un circuit oscillant non amorti constitué d'un condensateur de capacité C = μf et d'une bobine d'inductance L. Le condensateur est initialement chargé sous une tension de 0 V. La période propre des oscillations de ce circuit est de ms. On donne 0, 0,. L inductance est L = 0, 5 H. Au cours des oscillations, l'énergie magnétique maximale emmagasinée par la bobine est EL = 0 4 J. Au cours des oscillations, il n y a pas de perte d énergie 4. La valeur maximale i o de l'intensité du courant dans le circuit est de A EXERCICE On réalise l étude de l oscillateur représenté sur la figure ci-dessous avec E = 0 V, R = 0 Ω. Le condensateur de capacité C = 0 nf est initialement chargé lorsque K est fermé (K est alors ouvert). La bobine a une inductance L = H et une résistance interne négligeable. On prendra π 6 A l instant t=0, on ouvre K et on ferme l interrupteur K. L équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur est : d² u ( t) c u () t = 0 c dt² LC. La tension u () t = 0 cos( ω t) est solution de l équation différentielle vérifiée par la tension o c aux bornes du condensateur avec 4 - ω = o 0 rad.s. La fréquence des oscillations est de l ordre de 666,7 Hz 4. L'énergie électromagnétique est constante et est égale à 0-6 J

379 EXERCICE On dispose d un générateur de signaux basses fréquences délivrant une tension alternative triangulaire symétrique. On associe à ce générateur une bobine d inductance L de résistance négligeable et une résistance R= kω. On utilise les deux voies d un oscilloscope pour observer les tensions aux bornes de la bobine et du conducteur ohmique. Les réglages de l oscilloscope sont : Sensibilité verticale voie A : 0, V /division Sensibilité verticale voie B : V /division Durée de balayage horizontal : 0,5 ms/division Après avoir réglé les niveaux zéros des deux voies, on observe la figure suivante :. La tension aux bornes de la résistance est u=ri. La tension aux bornes de la bobine est di u=-l dt. La fréquence de la tension émise par le générateur est de 500 Hz 4. L oscillogramme noté sur la figure ci-dessus correspond à la voie et l oscillogramme correspond à la voie EXERCICE 4. Si un système au repos échange de l'énergie avec le milieu extérieur, sa variation d'énergie Δ E et sa variation de masse Δ m sont liées par la relation : ΔE= Δ m. c². Si Δ m<0 alors Δ E<0, le système reçoit de l'énergie du milieu extérieur. Si Δ m>0 alors Δ E>0, le système cède de l'énergie au milieu extérieur 4. On appelle défaut de masse la quantité Δ m = Z.m + (A - Z).m + m (Δm > 0) p n noyau EXERCICE 5 La Lune décrit une trajectoire circulaire, de rayon r = km, autour de la Terre qui est assimilée à une sphère de masse M = 6,0.0 4 kg et de rayon R = 6400 km. On donne la constante de gravitation universelle ( 7) ( 4) - G 7.0 S.I. Pour simplifier les calculs on prendra : 4 = 5, 4; 5, 4 =, ; 7 =, ;, 75 5, 8 et π 6, Le référentiel géocentrique galiléen formé par le centre de la terre (supposé fixe) et par les centres de étoiles lointaines est galiléen 5. Dans un repère géocentrique galiléen la vitesse v de la lune est de l ordre de 0 ms.. La période de révolution de la Lune est de,5.0 6 secondes soit environ 8,9 jours 4. La période de révolution T H du télescope Hubble qui gravite autour de la Terre à l'altitude h = 600 km est d environ 5800 s

380 Sujet n 4 GRILLE RÉPONSES QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

381 S e s s i o n s Anglais Durée : ½ heure Coefficient :,5 Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cochez la case correspondant à votre réponse dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite.

382 Sujet n READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS New York Daily News THE ASSOCIATED PRESS Monday, January 7th, 005 Indonesia backs off deadline BANDA ACEH, Indonesia A top Indonesian official yesterday backed away from his government's earlier call for foreign troops delivering tsunami relief to be out of the country by March 6. "We would like to emphasize that March 6 is not a deadline for involvement of foreign military personnel in the relief effort," Defense Minister Juwono Sudarsono said. His comment came after U.S. Deputy Secretary of Defense Paul Wolfowitz wrapped up a visit yesterday to Indonesia, where officials along the obliterated Sumatran coast reported finding 5,000 more bodies, raising the death toll in one of the world's worst natural disasters to more than 6,000. U.S. forces are still working hard in Indonesia to deliver supplies to people in affected areas, officials said. Indonesia "is clearly the most challenging" of the South Asian countries where U.S. troops are helping, said Marine Lt. Gen. Robert Blackman. "You can't minimize 0,000 deaths on the island of Sumatra." But the U.S. military plans to wind down its presence in Thailand and Sri Lanka over the next two weeks, Blackman said. Wolfowitz praised American troops for their efforts to aid survivors and hinted that the American operation could mean closer military ties with Indonesia. "We need to think about how we can strengthen this newly elected democratic government," said Wolfowitz, a former U.S. ambassador to Jakarta. The movement of relief supplies into northern Sumatra was expected to double with the opening of a second airport yesterday I- ABOUT THE TEXT : (tick the box corresponding to the definition or the synonym of the underlined words as used in the excerpt). relief A- army B- assistance C- hills and mountains D- destruction. emphasize A- regret B- remind C- lay stress on D- express regrets. deadline A- a date or time before which something must be done B- a line beyond which you might be killed by the tsunami C- a graveyard D- a line before which you might be killed by the tsunami 4. obliterated A- removed from existence B- with a stamp on C- forgotten D- structured

383 5. supplies A- prisoners B- supplications C- provisions D- things bent without creases, cracks, or breaks 6. praised A- helped B- urged C- lifted to a higher point D- expressed a favorable judgment 7. hint A- refuse B- suggest C- insist D- declare 8. strengthen A- depose B- prevent from inhaling C- make stronger D- re-elect II- GRAMMAR : (tick the box corresponding to the words or phrases which should fill in the blanks) 9- If they. here, they would have told them. A- had been B- were C- was D- had 0- What would Paul expect them to us? A- saying B- telling C- to tell D- tell - What did they want me.? A- told them B- telling them C- to tell them D- tell them - They will ring their mother as soon as they... A- arrived B- will arrive C- have arrived D- arrive - You.have shown her these terrible photographs! A- may not B- mustn t C- shouldn t D- don t have to 4- She.. very well understand what it is all about. A- may B- must C- has to D- have to

384 5- They. about to move into their new house. A- must B- are C- will D- might 6- It seems quite difficult to make him. what we are looking for. A- understand B- understood C- be understood D- be understanding 7- He said he would go back home as soon as we. him. A- tells B- tell C- would tell D- told 8- Doctor Johnson is. of all our family. A- doctor B- the doctor C- friend D- our doctor 9- My phone number is.. A- two, seven hundred and eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two B- twenty-seven, eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two C- two, seven, eight, five, three, six, three, six, three, two D- two thousand, seven hundred and eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two 0- They all are very happy girls but Mary is.. A- the more happiest B- the happier C- the more happy D- the happiest - They are. interesting! A- such B- so C- a D- how much - This is my friend Peter. Bill used to meet every Sunday when we were abroad. A- with whom B- whom C- which D- whose - The teacher reproached the students. not answering all the questions. A- to B- by C- from D- with 4- He doesn t expect all his children. doctors. A- becoming B- become C- to become D- are becoming 5- He met Jane in 999 but his best friend had met her two years.. A- before B- ago C- since then D- ever since

385 6- The soldiers are. their new weapons. A- being given B- looking C- being read D- being reading 7- I don t. understand what you mean. A- want B- really C- can D- however 8- They. for five minutes when it started raining. A- have walked B- walked C- had been walking D- have been walking 9- They haven t met their friends. A- today B- yesterday C- then D- still 0-. often do you take the bus? A- How much B- What C- Which D- How Sujet n GRILLE RÉPONSES A B C D A B C D A B C D

386 Sujet n READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS The Guardian John Hooper Monday January 7, 005 Romanian woman gives birth at 66 A 66-year-old Romanian woman is believed to have become the world's oldest mother yesterday, after giving birth to a girl. Doctors at the Giulesti Maternity hospital in Bucharest said Adriana Iliescu's daughter, Eliza Maria, was delivered by caesarean section more than six weeks before the end of a normal, 40-week pregnancy. The child's twin sister was stillborn. Ms Iliescu's extraordinary case is likely to lead to renewed calls for curbs on fertility treatment. She had earlier defended her decision to become pregnant by saying that she came from a family with an unusual history of longevity. A hospital spokeswoman said last night that her daughter weighed.5 kilos (. pounds) less than half the weight of an average newborn. She was in the intensive care unit, but breathing on her own. "The mother is doing well. She is saying she has been given a new lease of life," the spokeswoman added. Doctors performed the emergency caesarean after the smaller of the twins died in Ms Iliescu's womb. Ms Iliescu had undergone fertility treatment for nine years, including procedures to reverse the effects of menopause, before being artificially inseminated, said Bogdan Marinescu, who runs the hospital. When he was asked why he had been so willing to help a 66-year-old woman become pregnant, Dr Marinescu replied: "She was in the right condition to carry a pregnancy." A 65-year-old retired schoolteacher in India was reported to have become the oldest mother in the world in 00. I- ABOUT THE TEXT : (tick the box corresponding to the definition or the synonym of the underlined words as used in the excerpt). twin A- a two-year old child B- born as a pair at one birth C- older than a woman s second child D- younger than a woman s second child. stillborn A- not born yet B- already born C- dead at birth D- still to be born. pregnant A- what a woman is after confinement B- containing unborn young within the body C- former mother of a young child D- happy to belong to an important family 4. spokeswoman A- a woman who speaks as the representative of others B- a woman who speaks with a perfect accent C- a woman who speaks on television D- a woman who speaks on the radio

387 5. breathing A- in good health and ready to start a new life B- breathing with the help of a special device. C- talking to oneself D- inhaling and exhaling 6. lease A- way of buying a new car B- rent C- loan system D- opportunity for continuance 7. performed A- did very well B- did very badly C- carried out D- observed 8. emergency A- coming out of the water B- urgent need for assistance C- a laurel crown Caesar used to put on his head D- running for one s life II- GRAMMAR : (tick the box corresponding to the words or phrases which should fill in the blanks) 9- As soon as they. to the station, the train will leave. E- get F- will get G- will arrive H- will have arrived 0- She. when he started shouting at her. E- has read her book F- had been reading her book G- has been reading her book H- was reading her book -. you ever a policeman with a dark grey suit? E- Have/seen F- Did/see G- Were/seeing H- Had/see - How. did you stay there? E- many F- often G- long H- much - I think he will never guess where.. A- his car is B- is he s car C- is his car D- he s car is 4- You had lunch with your boss yesterday,.. A- isn t it? B- didn t you? C- had you? D- haven t you?

388 5- If I. more interested, I d ask him to lend me his book. E- had F- were G- was H- had been 6- What do you expect them.? E- bringing F- brought G- bring H- to bring 7- This book isn t worth. E- to read F- be read G- reading H- read 8- I will tell you when I.. ready. E- will be F- will have been G- am H- have been 9- You.order the same thing as me; you can have something else if you want. E- don t have to F- may not G- shouldn t H- can t 0- The pilot.. have found out what the problem is, I am quite sure about it. E- may F- can G- has to H- must - This. to put them into great trouble. E- must F- might G- should H- was - I have some difficulties in making myself. E- understood F- understand G- be understood H- be understanding - The traveller will enter the plane as soon as the pilot. ready. E- is F- will be G- will be H- will have been 4- I don t actually enjoy. but I must say this book is very interesting. E- reading F- the reading G- some reading H- a reading 5- There were. persons at the meeting. E- three thousand three hundred and forty - three F- three thousand, three hundred, and forty three G- three thousand, three hundred and forty three H- three thousand three hundred and forty three 6- Both my sister and my brother are funny but I think my brother is..

389 6- E- the funniest F- the funnier G- the most funny H- the more funny 7-. extraordinary talent he showed! E- How F- What an G- What H- How an 8- She is the person. son I talked to you about. E- whom the F- with whom G- which H- whose 9- We prevented them. such stupid things about us. E- by writing F- from writing G- to write H- in writing 0- He wants his children not. as touchy as he himself is. E- become F- to become G- becoming H- are becoming Sujet n GRILLE RÉPONSES A B C D A B C D A B C D

390 Sujet n READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS Times Online Oliver AUGUST January 7, 005 Tiananmen hero Zhao Ziyang dies, 85 ZHAO ZIYANG, the Chinese Communist Party Secretary who was deposed after the 989 democracy protests in Tiananmen Square, has died, two sources close to the family said early today. He passed away this morning, one source, quoting a family member, told the Reuters news agency. Frank Lu, the director of the Hong Kong-based Information Centre for Human Rights and Democracy, also confirmed the death. No announcement has been made by the Government. Mr Zhao, 85, had spent the past 5 years under house arrest for opposing the use of force against the demonstrators. He was admitted to hospital a month ago and fell into a coma last week after suffering multiple strokes. State media reported his illness last weekend after growing speculation that he was already dead. Police are expected to implement additional security measures in Tiananmen Square to prevent an outpouring of public support for the deposed former leader. It was the death of Mr Zhao s predecessor, Hu Yaobang, in 989 that triggered the Tiananmen demonstrations. Students grateful to Mr Hu, a former Communist Party chief, for supporting demonstrations two years earlier came out to honour him that spring. Before long, their numbers swelled and an impromptu memorial turned into a nationwide pro-democracy protest that ended in a crackdown. Mr Zhao was purged from the party leadership after accusations that he sympathised with the students on Tiananmen Square who for seven weeks demanded democratic reforms and the resignation of Li Peng, the Premier at the time I- ABOUT THE TEXT : (tick the box corresponding to the definition or the synonym of the underlined words as used in the excerpt) - deposed A- laid down B- removed from a high position C- placed especially for safekeeping D- asserted - demonstrators A- people trading in the street B- people showing the merits of a product to a prospective consumer C- people engaged in a public display of group feelings D- people doing some research in Mathematics - stroke A- controlled swing B- vigorous or energetic effort C- heart attack D- illness 4- implement A- hire B- build C- rely on D- provide

391 5- outpouring A- outflowing B- outstanding C- outlining D- outlying 6- former A- with no imagination B- following C- creative D- preceding 7- trigger A- put an end to B- shoot C- fire D- initiate 8- swelled A- counted B- expanded C- figured D- decreased II- GRAMMAR : (tick the box corresponding to the words or phrases which should fill in the blanks) 9- Listen! What strange words.! I- my baby sister is uttering J- does my baby sister utter K- my baby sister utters L- is my baby sister uttering 0- We. often. to the theatre. I- don t/go J- aren t/going K- were/going L- have been/going - We. to them when they arrived I- haven t talked J- didn t talk K- haven t been talking L- weren t being talked - When I was in London, I. all my week-ends at my aunt s. I- spend J- was spending K- used to spend L- used to spending - I am not. so much time in a pub I- spend J- used to spending K- used to spend L- spent 4- What were you doing when you. him I- have saw J- have seen K- saw L- were seeing

392 H- whom 5- Last time we went to England, we. the horseguards smile for three hours I- have been trying to make J- have tried to make K- tried to make L- were trying to make 6-. have you been waiting for her? I- How long J- For how long time K- How long time L- How much time 7- My brother. be 4 next month I- will J- is going to K- is to L- is about to 8- What. they do if they can t avoid it? I- would J- do K- will L- have 9- When I arrived, the teacher.already. called all the students. I- had/ø J- will/have K- Ø /had L- Ø / Ø 0- He. to learn Chinese although he has spent his holidays in Beijing for the last ten years. I- couldn t J- hasn t been allowed K- hasn t had L- hasn t been able - Stop being so rude. I- do you? J- don t you? K- will you? L- would you? - I hope they don t want. I- You be doing this for him J- that you do this for him. K- you do this for him. L- you to do this for him - It is the. Chili I have ever eaten. I- baddest J- worst K- badder L- worse 4- I never put. sugar in my tea. I- no J- some K- any L- not any 5- This is the student. teacher talked to you last week. E- whose F- what G- which

393 6- His car. just as he was leaving town. E- broke down F- brought about G- was looking up H- was showing off 7- I really don t know the reason why he. come with us. I- didn t want to J- mustn t have K- didn t have L- haven t 8- I love this little boat! Isn t. beautiful! I- he J- she K- it L- there 9- I saw them this morning; they. come to see you this afternoon, it is quite certain. I- can J- could K- have to L- must 0- His hair is too long. He has to. I- to have them cut J- have it cut K- make them cut L- make it cut Sujet n GRILLE RÉPONSES A B C D A B C D A B C D

394 Sujet n 4 READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS The Independent Online Edition 6 January 005 How red tape and poverty prevented warnings going out to battered shores A system existed to alert the Indian Ocean countries to the deadliest tsunami in history, but scientists were unable to use it. Geoffrey Lean reports from Mauritius on what is being done to prevent a repeat. Red tape stopped scientists from alerting countries around the Indian Ocean to the devastating Boxing Day tsunami racing towards their shores, The Independent on Sunday can reveal. Scientists at the Tsunami Warning Centre in Hawaii - who have complained about being unable to find telephone numbers to alert the countries in peril - did not use an existing rapid telecommunications system set up to get warnings around the world almost instantly because the bureaucratic arrangements were not in place. Senior UN officials attending a conference here of small island countries - some of them badly hit by the tsunami, now recognised to have been the deadliest in history - revealed that the scientists did not use the World Meteorological Organisation's (WMO) Global Telecommunication System to contact Indian Ocean countries because the "protocols were not in place". The system, which links all the world's national meteorological services, is designed to get warnings from anywhere in the world to all other nations within 0 minutes. It was used to alert Pacific countries to the tsunami, even though it affected hardly any of them, and could have been used in the Indian Ocean if the threat had been from a typhoon, officials said, but it could not be used to warn about a tsunami I- ABOUT THE TEXT : (tick the box corresponding to the definition or the synonym of the underlined words as used in the excerpt). battered A- demolished with successive blows B- coated with batter for frying C- invaded by bats D- beaten. prevent A- sell in advance B- keep from happening C- anticipate D- warn. Boxing Day A- the day of a boxing competition B- very strong C- the day after Christmas D- as strong as boxers 4. shores A- houses near the sea B- coasts C- people living near the sea D- strong rain

395 5. warning A- phone calls B- telegrams sent by phone C- s sent all over the world D- notice given beforehand 6. links A- covers with no exception B- sorts out C- makes lists of D- connects to each other 7. hardly A- rudely B- pitilessly C- with difficulty D- like a stone 8. threat A- dangerous wave B- menace C- something you throw away D- strong wind II- GRAMMAR : (tick the box corresponding to the words or phrases which should fill in the blanks) 9-They. to tell their children to quiet down because the neighbours are complaining. M- must N- have O- had P- will 0- I am not expecting you. my own problems M- to solve N- in solving O- solve P- solving - They approved.smoking. M- he gave up N- of his giving up O- him to give up P- his giving up - we aren t used. so hard. M- to work N- to working O- working P- work - Peter is a. boy M- dark-haired N- dark-hair O- darked-hair P- hair-dark 4- The dancer was sure these shoes were. M- his N- at him O- him s P- to him

396 5- This is one of the most beautiful cars I have ever seen. However, I think.. is still more beautiful. M- the Peter s car N- Peter s O- that of Peter P- the Peter s 6- What s.up next? M- going N- keeping O- coming P- turning 7- My brother is satisfied. Business is looking. M- over N- through O- on P- up 8- At last! We are. with this difficult problem. M- over N- on O- up P- through 9- My mother would rather I. with her. M- was N- were O- would be P- will be 0- The student. you are talking about is the one. passed all his exams M- which / whom N- who / who O- whose / Ø P- Ø / who - I am now ready to live in. M- the Netherlands N- The Netherland O- Netherlands P- Netherland - Today is the. of May. M- th N- rd O- nd P- st - The children were. happy we took them to Disney World! M- so N- such a O- so much P- such 4- Days are getting. M- More pleasanter and pleasanter N- more and more pleasant O- more pleasanter and more pleasanter P- more and more pleasanter 5- She wants to be at the station at four o clock,. I- I am not J- I am K- I don t L- me not

397 6- She can speak Chinese, I- me to J- I can t K- neither can I L- so do I 7- He hasn t been playing tennis. twelve years M- since N- ago O- for P- during 8- He hasn t.. utter a word for five minutes M- be able to N- have to O- been P- been allowed to 9-. having a break? M- And if N- Shall O- If P- What about 0- They haven t understood what you mean. M- always N- still O- yet P- already Sujet n 4 GRILLE RÉPONSES A B C D A B C D A B C D

398 Année 004 Q.C.M. MATHÉMATIQUES Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. - un formulaire est joint à ce sujet. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum. EXERCICE I lim n + n e =+ n +. lim sin n n + ln + ( n ) n existe pas. n n + ( ) n lim = + n n. 4 lim 9n n + n =. + 4 n

399 Année 004 EXERCICE II Soient z et z les deux nombres complexes solutions de l équation z 4z+ 6= 0. Dans le plan complexe muni du repère orthonormal( Ouv ;, ), on considère les points M et M d affixes respectives z et Le nombre z + z est imaginaire pur. L affixe du point I est imaginaire pure. z puis I le milieu du segment [, ] M M. Les droites ( OI) et ( MM ) sont perpendiculaires. 4 Le triangle OMMest équilatéral. EXERCICE III Si ( ) un est une suite géométrique de raison q alors n N ( u n ) n N de raison q. est une suite géométrique un n N Si ( ) est une suite bornée alors ( u ) n n N est une suite convergente. 4 ( ) Si ( u ) est une suite bornée alors N Si un n n, n n N alors ( ) n n u n n est une suite qui converge vers 0. N n n u N est une suite qui converge vers.

400 Année 004 EXERCICE IV Soit la fonction f définie sur R par f ( θ) cos θ sin θ =. La fonction f est paire. La courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( Oi ;, j) est symétrique par rapport au point O. 4 La fonction f est π -périodique. π 0 cos sin d = cos sin 0 π θ θ θ θ θ dθ EXERCICE V Dans un jeu de cartes, on effectue des séries de 4 tirages successifs indépendants d une carte avec remise. On relève après chaque tirage la couleur de la carte, on obtient une série de 4 éléments de l ensemble {,,, }. On note par exemple P( ) la probabilité d avoir la série «cœur, trèfle, pique, carreau». P( ) > P( ) La probabilité d obtenir sachant que la deuxième carte piochée est un trèfle est strictement supérieure à P( ). P( ) 4 C 4 =. 4 4 P( )=P( )P( )P( ).

401 Année 004 EXERCICE VI Soient f et g deux fonctions continues sur l intervalle [,]. Si f( x) dx = g( x) dx alors pour tout x de [,] Si pour tout x de [,], f ( x) = gx ( ) alors, f ( x) = gx ( ). f ( x) dx = g ( x) dx. 4 Si pour tout x de[,], f x g x ( ) () = alors Si pour tout x de [,], f( x) 0 alors f( x) dx= g( x) dx. f( x) dx = f( x) dx. 0 EXERCICE VII Soit T la transformation du plan complexe de repère ( 0; uv, ) M d affixe z associe le point M ' d affixe z '. orthonormal qui au point Si z' = z + i alors T est la translation de vecteur u v. Si z' = z i alors T est l homothétie de centre A d affixe i et de rapport. Si z' m( z) 0;v. =I alors T est la projection orthogonale sur l axe ( ) 4 Si z' = iz+ alors T est la rotation de centre B d affixe i et d angle π.

402 Année 004 EXERCICE VIII Soit f la fonction définie sur R { } par repère orthonormal. x f() x = et C sa courbe représentative dans un + x La courbe de la fonction symétrie par rapport à l axe des x. g définie sur { } R par x g () x = se déduit de C par x + La courbe de la fonction symétrie par rapport à l axe des y. La courbe de la fonction translation de vecteur u (0,). g définie sur { } R par g g définie sur { } R par x ( x) = se déduit de Cpar + x + x g () x = se déduit de C par + x 4 x La courbe de la fonction g définie sur 4 R par g4( x) = + x se déduit de Cpar homothétie de centre 0 et de rapport. EXERCICE IX t dt =. 0 t 4 t t tdt =. 0 ( x ) π lnxdx = 4ln 4 sint coste dt = e

403 Année 004 EXERCICE X Dans l espace rapporté à un repère orthonormal ( Oi ;, j, k ), on considère la droitedintersection des deux plans d équations cartésiennes x+ z= et x+ y z = 0. La droited passe par le point ( 0,, ). La droite D a pour système paramétrique x = k + y = k, k R. z = k + 4 Le vecteur u(,, ) est un vecteur directeur de la droite D. La droited est orthogonale au plan d équation cartésienne x+ y z =. EXERCICE XI Soit la fonction f définie sur R par orthonormal. x + e f ( x) = ln de courbe représentative C dans un repère f '( x) = x + e sur R. f ( x) lim =. x + x La droite d équation y = x est asymptote à la courbe C. 4 La droite d équation y = lnest asymptote à la courbe C.

404 Année 004 EXERCICE XII Le nombre complexe ( ) 0 + i est imaginaire pur. Le nombre complexe i ( + i) est de module et l un de ses arguments est 7 π. Soit A le point d affixe + i et B le point d affixe i du plan complexe de repère 0; uv,. orthonormal. ( ) L ensemble des points M d affixe z vérifiant ( z i) ( z i) centre A et de rayon = 4 est le cercle de 4 L ensemble des points M d affixe z tels que point B. z+ i z i R est la droite ( AB) privée du EXERCICE XIII Si x = 4 ( 4) 4 ( ) alors x =. Si x = ln 4ln alors x = ln8. ( ) Si ln ( ) 4 ln x = e e alors x = 4. Si ln( x ) ln( x ) = alors x = 0.

405 Année 004 EXERCICE XIV La fonction x ( x )( x + x+ ) est la dérivée de la fonction x 5 sin cos La fonction x x( x) est la dérivée de la fonction ( ) 5 x x 5x + sur x x cos x sur R. * R. La fonction x x+ 5 e est la dérivée de la fonction x + 5 x 5 sur x e + 5, +. 4 x(x+ ) x + x+ La fonction x ln( x + x + ) + est la dérivée de la fonction x x ln ( x + x + ) sur R. EXERCICE XV Une urne contient sept boules rouges et trois boules blanches. Une épreuve consiste à tirer successivement quatre boules avec remise dans l urne après chaque tirage. On considère la variable aléatoire X qui associe à toute épreuve le nombre de boules rouges tirées. Il y a 4 0 épreuves possibles. L ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire X est{,,,4 }. P ( X ) 4 P ( X ) 7 = = = = 0 0..

406 Année 004 GRILLE Réponse - MATHEMATIQUES-004 EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F EXERCICE 6 EXERCICE 7 EXERCICE 8 EXERCICE 9 EXERCICE 0 V F V F V F V F V F EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F

407 Année 004 Q.C.M. PHYSIQUE Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. - un formulaire est joint à ce sujet. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum. EXERCICE : Une source monochromatique éclaire un écran percé d'une fente de largeura = 00 µ m. On observe sur un écran situé à une distance D=m la figure de diffraction représentée sur le schéma ci-dessous. On considère l approximation tanθ θ. λ θ = est la relation entre le demi diamètre angulaire θ de la tache centrale de diffraction, a la longueur d'onde λ et la largeur de la fente a.. tan X θ = est la relation entre la largeur a de la fente,tanθ, la largeur X de la tache D centrale de diffraction et la distance D séparant l'écran de la fente.. La longueur d'onde λ dans le vide de la lu mière émise par la diode laser est λ = 675 nm 4. En utilisant le même dispositif, la dimension de la tache centrale obtenue avec une lumière monochromatique bleue de longueur d'onde λ = 450 nm sera de cm.

408 Année 004 EXERCICE La terre tourne uniformément autour de son axe, sa période de révolution est proche de 4 heures. La circonférence de la Terre est égale à km. On donne G= 6,7 0 - S I et 6,4*π voisin de 40.. La terre tourne autour de son axe à une vitesse angulaire d'environ 0 degrés par heure.. La valeur du champ de gravitation pour un point quelconque de la surface de la Terre est : Où GM g= 0 R T R T représente le rayon de la Terre et M sa masse T. A une altitude de,8 0 4 km (par rapport à la surface de la Terre), le champ de gravitation a une valeur égale à la valeur du champ de gravitation à la surface de la terre divisée par. 4. Dans le référentiel géocentrique, l'accélération centripète d'un point à la surface de la terre a pour valeur v² π C, v étant la vitesse du point dans le référentiel géocentrique, C la circonférence de la terre. T

409 Année 004 EXERCICE On considère un pendule simple constitué par un solide de masse m= 00 g suspendu à l'extrémité d'un fil de longueur l=0 cm. On écarte le fil de sa position d'équilibre d'un angle α 0 = 8 puis on le lâche sans vitesse initiale. Le plan horizontal contenant la position d'équilibre du solide est choisi comme plan de référence où l'énergie potentielle de pesanteur est nulle. Les frottements sont négligeables. On donne - cos(8 )=0,99;sin(8 ) = 0,4 ; =,44 ;g= 0 m.s ; 0,005=0,07. La période du pendule T = s. L'énergie mécanique du pendule est de mj.. La vitesse maximale de l'objet est d'environ 0,45 m/s. 4. Lorsque l'énergie cinétique du pendule est égale au quart de son énergie mécanique, la vitesse de la masse est égale à la moitié de sa vitesse maximale. EXERCICE 4 Une petite masse m, supposée ponctuelle, est posée sur un plateau horizontal animé d un mouvement vertical sinusoïdal π yt () = Acos t T d amplitude A et de période T (voir figure) :. La masse m est soumise à son poids, à la tension du ressort sur lequel repose le plateau et à la réaction entre elle et le plateau.. On a ma = T + P + R. la réaction du plateau s écrit alors R = mg ( + kyt ()) 4. La masse n est plus en contact avec le plateau à l instant t tel que : cos π T t = g ma

410 Année 004 EXERCICE 5 Une voiture de largeur L=,4 m se déplace à vitesse constante v=7 km h - en suivant le bord de la route de largeur L. Un piéton, positionné à la distance d=50 m devant la voiture, souhaite traverser la route à vitesse constante notée u sous une direction α = 45 (voir figure). La voiture est située coté piéton, ses pneus touchant le trottoir sans frottements. On considère que la voiture est ponctuelle et que l origine de temps t=0 est prise à d=50 m.. On peut représenter les coordonnées des vecteurs vitesses de la voiture et du piéton dans un 0 même repère (Ox, Oy) sous la forme : V et u v u sinα u cos α. Les coordonnées des vecteurs positions correspondants à la voiture v v 0 r vt et rp u ( sinα ) t ( cos α ) u t + d r et au piéton r p sont :. Le piéton n est pas écrasé s il atteint le milieu de la route avant l instant t = L u sin α 4. Cela correspond à une vitesse minimale de déplacement pour le piéton u min > v L L cosα + d sin α

411 Année 004 EXERCICE 6 La hola dans un stade peut être assimilée à une corde. Dans une classe, on effectue une simulation de hola. - Un chemin a été défini pour la propagation de la hola. - Chaque élève atteint par la hola effectue les opérations suivantes (soit d la distance entre deux élèves consécutifs) : a : il se lève ; b : il reste debout quelques instants ; c : il s'assoit. - Un élève marque le rythme en prononçant fortement et régulièrement les lettres a, b, c. - Quelques élèves observent et notent leurs commentaires. Propagation d'une hola unique A l'énoncé des lettres a, b, c, le premier élève effectue la suite des opérations, puis le deuxième. Chaque élève se levant le mouvement est périodique. Un élève de rang n reproduit le mouvement du premier élève avec un retard τ Propagation d'une hola périodique L'élève continue à énoncer les lettres a, b, c mais à intervalles réguliers (abc, abc, abc,.), un signal est donné (par exemple par un co up de règle sur une table) et la hola repart du premier élève. Attention, chaque participant doit faire preuve de concentration et éviter de se tromper. On laisse progresser cette " hola périodique " et on l'arrête sur un b (marqué par un autre coup de règle), date où certains élèves sont debout (et restent debout).. Chaque élève a un mouvement périodique de période T = nt où T est la durée entre deux a coups consécutifs de règle, t a est la durée séparant quatre a consécutifs et n le nombre d élèves entendant la lettre a et se levant entre deux coups de règle 4. Lors de l'arrêt, on visualise la position debout ou assis de l ensemble des élèves : photo de l ensemble de la classe à l instant donné. EXERCICE 7. L électronvolt est une unité de tension : - 9 ev =,6.0 V. Toute particule, même au repos, possède, du seul fait de sa masse m, de l'énergie E, 0 appelée énergie de masse, donnée par la relation : E=mc² 0. Si la particule est en mouvement par rapport au référentiel terrestre, alors son énergie totale E est la somme de son énergie de masse E=mc² et de son énergie cinétique Ec : 0 E = mc² + E c 4. On appelle défaut de masse d'un noya u la somme de la masse totale des A nucléons séparés (Z protons et N protons) au repos et la masse du noyau formé au repos : ( ) Z Z m=m A nucléons séparés +m ( X)= Zm + (A-Z) m+m ( X) A p n A

412 Année 004 EXERCICE 8 La phase de fusion de l'hydrogène est la plus longue de la vie du soleil et la température centrale de celui-ci est inférieure à une vingtaine de millions de degrés. Dans ces conditions la fusion de deux noyaux d'hydrogène (ou protons) produit un noyau de deutérium qui capture un autre proton et forme un noyau d'hélium... Finalement deux noyaux d'hélium fusionnent en un noyau d'hélium 4... L'ensemble de ces réactions constitue la première de ces chaînes proton-proton ou chaîne p-p. Les notations pour les noyaux utilisés : hydrogène ou proton H ou p ; deutérium H ; hélium : He ; hélium 4 : 4 He. On rappelle que 7 u =, kg 0 MeV/c² et que les masses atomiques du positron, de l hélium et de l hydrogène sont respectivement (0,0006 u);(4,00 u)et (,007 u).. La fission nucléaire est une réaction au cours de laquelle deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd et la fusion est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd donne naissance à deux noyaux plus légers. Tous les noyaux sont positifs et des charges de même signe se repoussent : pour vaincre la répulsion entre noyaux, il faut porter le mélange à des températures très basses.. Le bilan des réactions suivantes a. fusion de deux noyaux d'hydrogène b. fusion d'un noyau de deutérium et d'un proton en un noyau d'hélium c. fusion entre deux noyaux d'hélium qui donne un noyau d'hélium 4 permet d obtenir un noyau d hélium 4 et donne 4 H He + e L énergie totale libéré e lors de cette réaction est de l ordre de 6 MeV

413 Année 004 EXERCICE 9 Sur un banc, incliné d'un angle α =5 par rapport à l'horizontale, un mobile de masse M= 50 g est entraîné dans un mouvement ascendant par un contre poids de masse m= 5g. Le mobile et le contrepoids sont reliés par un fil inextensible de masse négligeable qui passe dans une poulie de masse négligeable. On donne cos α=0,96;sin α =0,5.. La tension T exercée par le fil sur le contrepoids est donnée par T = mg ( + a) où a représente l accélération du contrepoids. La tension que le fil exerce sur le mobile M notée T est donnée par T=M( a-gsin α ). dans la mesure où le fil inextensible et la poulie ont des masses négligeables devant m et M on peut écrire T =- T 4. L accélération de ce mobile est - a=m.s EXERCICE 0 Soit le circuit ci-dessous comprenant un générateur de tension idéal E= 0 V, un interrupteur K, une bobine inductive (L=0mH ; r = 0 Ω) et une résistance R= kω. A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur K. On fera les approximations : ; Juste après la fermeture de l'interrupteur K, l'intensité du courant dans la résistance est maximale.. Juste après la fermeture de l'interrupteur K, la tension aux bornes de la bobine est égale à 0 V.

414 Année 004. La constante de temps du circuit est τ =9 ms 4. L'intensité du courant en régime permanent est I= 0 ma EXERCICE On étudie la réponse à un échelon de tension d'un circuit comportant une bobine inductive (L,r) et une résistance R=00 Ω Le circuit considéré est donné sur la figure suivante. La f.e.m de l'alimentation stabilisée utilisée est E=5V. L'interface reliée à l'ordinateur permet d'étudier les variations de u(t). R La constante de temps t du circuit déduite de la courbe est proche de τ = 0,5 ms.. A partir de la courbe ci-dessus représentant l intensité i circulant dans le circuit en fonction du temps, on détermine la valeur I 0 de l'intensité en régime permanent : I=45 0 ma. Une valeur approchée de la résistance interne r de la bobine est r =, Ω. Une valeur approchée de l inductance est L 8 mh On ajoute au circuit une seconde bobine identique à la précédente. Les deux bobines sont placées en série et possèdent une inductance équivalente égale à L. 4. la constante de temps a changé est donne : -4 τ ' = 4,6 0 s soit environ le double de τ.

415 Année 004 EXERCICE La résistance de la bobine du dipôle LC représenté sur la figure suivante est nulle. L interrupteur K étant ouvert, le condensateur est chargé initialement à U 0 = V. A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur K. On considère dans cet exercice π ² = 0. On peut déduire des courbes données par un système d enregistrement adéquat les tension u(t) et intensité i(t) suivantes : π π u(t)= cos t en volt ; i(t) = 0 sin t en ma T T avec π = 0 T 4. On a affaire à des oscillations libres non amorties. La capacité de ce dipôle est C=5 µf. d²u(t) La tension u(t) obéit à l équation différentielle suivante LC -u(t)=0 dt² 4. L inductance est L=mH

416 Année 004 EXERCICE Un glaçon de forme cubique de coté a est immergé dans l eau. On donne a = cm; ρ = gcm. ; ρ = 0,9 gcm. ; g = 0 ms. eau glaçon. L intensité de la force de la pesanteur est 7 mn. l intensité de la poussée d Archimède est 80 mn. le bilan des forces s exerçant sur le glaçon est non nul 4. Ce glaçon ne vérifie pas le principe d inertie et va se mettre en mouvement pour s enfoncer dans l eau EXERCICE 4 Une bille de masse m=00g est lâchée sans vitesse d'une hauteur de 5 m. On prendra g = 0 ms.. la distance parcourue et la vitesse atteinte à t=s sont respectivement d = 0m et v = 0 ms... la durée de la chute et la vitesse d'arrivée au sol sont respectivement t =,s et v = ms.. l'énergie potentielle initiale (origine des altitudes : le sol) est de Ep = 5 J 4. Si la masse double, il n y aura aucune modification des vitesse, durée et distance. Par contre l énergie qui dépend de la masse va doubler

417 Année 004 EXERCICE 5 On pourra faire les approximations suivantes dans cet exercice : célérité de la lumière dans le vide :.0 ms ; constante de Plank : h 6 0 Js ; charge élémentaire : -9 e,5 0 C Et on donne E n = E0 n². La fréquence d'un photon émis ou absorbé est reliée aux énergies E n et E p par la relation de Bohr : λ E = Ep En = hγ = h c Où E est l énergie, h la constante de Plank, γ la fréquence en Hertz, c la célérité de la lumière et λ la longueur d onde. L'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène est l'énergie qu'il faut fournir pour arracher l'électron soit,6 ev.. Si l'atome d'hydrogène passe du niveau d'énergie correspondant à n=5 au niveau n=, alors la longueur d'onde de la radiation émise est λ µ m 4. Lors de cette transition du niveau n=5 au niveau n=, la radiation émise appartient au domaine de l infra-rouge.

418 Année 004 GRILLE REPONSE PHYSIQUE QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

419 Année 004 Q.C.M. ANGLAIS Coefficient : Durée : 0 minutes Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. I- READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS July 07, 00 The Times Online When you are selling cards on the net... The internet is all about communication and it has widened many people s circle of friends. So what could be more logical than selling greeting cards on the web? This was the philosophy of Will Walsh when he set up Sharpcards in 000. He had to trim his sails when the dotcom bubble burst but the business still sells about 00 cards a day some direct to the recipient, with a handwritten message. With up to 4,000 cards in stock, Sharpcards offers more choice than the average card shop. Add extra features, such as a personal calendar that reminds you in advance about birthdays and the ability to send bulk mailings, such as invitations, and Walsh has the foundations of a successful business.

420 Année 004 I- ABOUT THE TEXT : tick the box corresponding to the definition of the underlined words as used in the excerpt.. widen A- increase the width B- reinforce C- suppressed D- set a question. greeting A- addressing kind wishes B- very large and very tall at the same time C- containing grated cheese D- extremely important. trim A- work a little hard B- adjust to a desired position C- work extremely hard D- climb up 4. burst A- turn into ashes B- show up C- give way D- break open 5. recipient A- one that receives B- a cup, a glass or a bottle C- a device used on boats D- a way to cook food 6. average A- Christmas as celebrated in Northern countries B- Birthday party or anniversary C- value midway between two extremes D- the western part of Norway 7. feature A- something to be done later on B- something more C- characteristic D- definition 8. bulk A- a large volume of B- a dog with a funny face C- an animal with large horns D- the post-office

421 Année 004 II- GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which should fill in the blanks) : 9- If they. in difficulty, they would have asked me to help them. A- had B- were C- was D- had been 0- What would you expect him to you? A- say B- saying C- telling D- tell - What do you want her.? A- to think B- thinking C- thought D- think - You will give us our packet -lunch as soon as we... A- arrived B- will arrive C- arrive D- have arrived - You.have told her she was ugly! A- mustn t B- may not C- shouldn t D- don t have to 4- He.. well guess what it is all about. A- must B- may C- has to D- have to 5- They. about to move into their new flat. A- are B- must C- will D- might 6- It seems quite difficult to make his sister. what we are talking about. A- understood B- understand C- be understood D- be understanding

422 Année He said he would buy this book as soon as we. him. A- tell B- tells C- would tell D- told 8- Doctor Johnson is. of all our family. A- the doctor B- doctor C- friend D- our doctor 9- My phone number is.. A- Two thousand, seven hundred and eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two B- Twenty-seven, eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two C- Two, seven hundred and eighty-five, thirty-six, thirty-six, thirty-two D- Two, seven, eight, five, three, six, three, six, three, two 0- They are all are very tall girls but Mary is.. A- the more tall B- the taller C- the tallest D- the more tallest - They are. pleasant! A- a B- such C- so D- how much - This is the tree under. you used to find shelter when you were a child. A- with whom B- which C- whom D- whose - They reproached us. not answering them. A- to B- by C- from D- with 4- He doesn t expect his children. politicians. A- becoming B- to become C- become D- are becoming

423 Année He arrived in England in 980 but his wife had arrived two years.. A- ago B- before C- since then D- ever since 6- The new teachers are. their instructions. A- listening B- being give n C- read D- been reading 7- I don t. know. A- really B- want C- can D- however 8- she. for five minutes when the fat man dived into the swimming-pool. A- had been swimming B- have swum C- swam D- have been swimming 9- I haven t seen him. A- yesterday B- today C- then D- still 0-. often have you climbed up the Eiffel Tower? A- How much B- How C- What D- Which

424 Année 004 GRILLE REPONSE ANGLAIS A B C D A B C D A B C D

425 Année 004 EXPRESSION ÉCRITE Durée : 0 minutes Contraintes : 0 lignes minimum. Coefficient : N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve a pour objet d évaluer vos capacités rédactionnelles. L évaluation prendra en compte de façon importante l orthographe et les qualités grammaticales de votre texte. Sujet : Vous avez déjà eu un coup de chance inattendu ou au contraire, subi une injustice flagrante. Décrivez votre réaction. cadre réservé au correcteur Système de notation --> ORTHOGRAPHE ET GRAMMAIRE Noté sur 7 points SYNTAXE Noté sur 5 points TRAITEMENT DU SUJET VOCABULAIRE VOLUME Noté sur 4 points Noté sur 4 points 0 lignes ou plus = 0 0 lignes = - 0 lignes = - 4 moins de 0 lignes = - 6 Notes obtenues--> En vous appuyant sur votre expérience personnelle et/ou celles de votre entourage (famille, amis, camarades, ), exprimez ce que vous pensez de cette citation : Sujet : Dans la vie, rien n est à craindre, tout est à comprendre. [Marie-Curie]

426 ANNALES 00 Admission en ère année du cycle préparatoire Extraits des tests proposés aux épreuves d'admission

427 année 00 Q.C.M. MATHÉMATIQUES Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. - un formulaire est joint à ce sujet. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum. EXERCICE I lim n + n n ( ) n+ n + n existe pas. ( n ) ( n ) lim ln + ln + =. n + 5 lim 0 n + n =. 4 lim ( 0,7) n ( 0,7) n + n + n existe pas.

428 année 00 EXERCICE II Soit P le polynôme défini par Px ( ) = x + x 5x+. Les réels, sont solutions de l équation Px= ( ) 0. L ensemble S des solutions réelles de l équation x x x e e 5e = est { ln,0} S =. L ensemble S des solutions réelles de l équation S = e,, e e. (ln x) (ln x) 5ln x = est 4 L ensemble S des solutions réelles de l équation π 5π π S =,, 6 6. sin x sin x 5sin x = est EXERCICE III Soit z et z les nombres complexes définis par z = i et z = i z. Le module de z est. Un argument de z est 7 π. 6 Le module de z z est. 4 Un argument de z z est π. EXERCICE IV Soit f la fonction définie sur R par f x) = cos x x e. f ( π x) f ( x) = 0. Le point ( π,0 ) ( cos I est un centre de symétrie de la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. La dérivée de f est f ' ( x) = ( x sin x ). cos e sin x 4 Une primitive F de f est définie par F ( x) = sin x. e

429 année 00 EXERCICE V D un sac contenant 0 boules numérotées de à 0, on extrait trois boules simultanément. La probabilité pour que, parmi ces trois boules, il y ait toutes celles du sac dont le numéro est un multiple de 5 est 5. La probabilité pour que, parmi ces trois boules, il y en ait au plus une dont le numéro est un multiple de 5 est 5. La probabilité pour que, parmi ces trois boules, il y en ait au moins une dont le numéro est un multiple de 5 est La probabilité pour que, parmi ces trois boules, il y ait toutes celles du sac dont le numéro est un multiple de est 60. EXERCICE VI Soient les suites numériques ( u n) et ( n) 5un + u 0 =, un+ = u + La suite ( v n ) est géométrique. La suite ( v n ) est croissante. n et v définies pour tout n N par v n un = u +. n Pour tout entier n > 0, n =. u n n 4 La suite ( u n) est convergente. 4

430 année 00 EXERCICE VII ( x + x + x+ ) dx = 0. π. π cos xdx = 0 La fonction x est une primitive de la fonction x l intervalle, cos π π. x sin x cos x sur 4 La fonction x ( ) + x est une primitive de la fonction x x x + sur R. EXERCICE VIII Soit h la fonction définie sur R par ( ) x x hx = e ln( + e ). h est solution de l équation différentielle E : y + y= + e '. x Si f h est solution de E alors f est solution de E. x La solution générale de y' + y = 0 est y = k, k R 4 x x x La fonction f définie par f ( x) = e ln( + e ) + e est solution de E. e EXERCICE IX lim x 0 cos x = sin 4 x 4 lim 4 x x+ x =+. x + 4 lim x sin 0 x 0 x ln x lim = x x. =. 5

431 EXERCICE X Soit la fonction f définie par x f( x) = ln x x. La fonction f est définie sur ],[ ], + [. année 00 La fonction f peut s écrire f( x) ln( x ) ln( x x ) = sur ],[ ], [ +. f '( x) = x x+ x sur],[ ], + [. 4 La fonction f est décroissante sur ], + [. EXERCICE XI On admet que dans une famille, pour toute naissance d un enfant, la probabilité d avoir un garçon est la même que celle d avoir une fille et que, lors de deux naissances séparées, les sexes des enfants sont indépendants. Pour une famille de trois enfants (les naissances étant toujours séparées), on désigne par X la variable aléatoire qui à chaque famille, associe le nombre de filles. ( ) P X = = 8 P X = =. 4 ( ) P X = =. 8 ( ) 4 Soit E( X) l espérance de la variable aléatoire X, ( ) 9 E X =. 4 6

432 année 00 EXERCICE XII Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, on considère les points A, B d affixes respectives i, i. On définit sur { i } C la fonction f par f () z = z + i L ensemble des points M d affixes z tels que f( z ) = est la médiatrice du segment [ AB ]. z i. Si M est un point d affixe z x+ i y =. ( ) e f ( z) R = x x+ y + y x ( y ) + si ( xy, ) ( 0,). x+ y I = x + m( f ( z) ) ( y ) si ( xy, ) ( 0,). 4 L ensemble des points M d affixes z tels que f () z est un réel est la droite d équation y = x+. EXERCICE XIII le repère orthonormal direct du plan ; Soit ( Oi,, j) L ensemble des points M( x, y ) dont les coordonnées vérifient l équation = 0 est le cercle de centre C (, ) de rayon. x x y y Soit D la droite de vecteur directeur u = i j L équation cartésienne de la droite D est y = x. passant par le point (,0) A. La droite D coupe la courbe d équation y = x en un point de coordonnées (,). 4 La distance de la droite D au point de coordonnées (, ) est. 7

433 année 00 EXERCICE XIV Soit f la fonction définie sur R par + x f () x = et f (0) = 0. x La fonction f est continue en 0. Sur R *, f '( x) = + x + x + x lim f( x) = x 4 La droite d équation y = est asymptote à la courbe C représentative de f. EXERCICE XV Un jeu consiste à tirer deux cartes d un jeu de cartes. Le gagnant est celui qui tire deux as. La probabilité pour que as soient tirés est d environ 0,0. Un tricheur s est glissé dans un groupe de 0 personnes. La probabilité pour qu une de ces 0 personnes tire as et soit le tricheur est de 0,. La probabilité pour qu une de ces 0 personnes tire as est de 0,0. Une personne est choisie au hasard dans le groupe. Elle tire as. 4 La probabilité pour que ce soit le tricheur est d environ 0,90. 8

434 année 00 GRILLE REPONSE MATHEMATIQUES EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F EXERCICE 6 EXERCICE 7 EXERCICE 8 EXERCICE 9 EXERCICE 0 V F V F V F V F V F EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F

435 année 00 Q.C.M. PHYSIQUE Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. - un formulaire est joint à ce sujet. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum. EXERCICE ) Dans un milieu homogène et isotrope dans lequel se propage un signal à la célérité c, cette célérité décroît avec la distance et le temps. ) On parle d onde progressive lorsqu on suppose que le milieu de propagation est de dimensions infinies. ) Dans une onde longitudinale, il y a déplacement de matière et d énergie. 4) Un son ne peut pas être diffracté. EXERCICE Un prisme, d angle au sommet Â, est constitué d un verre dont l indice vaut n pour une radiation jaune. On fait arriver un rayon de lumière jaune sur une surface du prisme avec une incidence i. ) L indice du verre étant une fonction décroissante de la longueur d onde, des radiations bleues seront moins déviées que des radiations jaunes. ) Le domaine du visible s étend du rouge au violet. Les longueurs d onde associées sont respectivement de l ordre de 800 nm et de l ordre de 400 nm. ) En passant du jaune au bleu, la longueur d onde diminue. 4) La longueur d onde de la lumière bleue dans le vide est λ = 486 nm EXERCICE 8 ) Sachant que la lumière se propage à la vitesse c =.0 ms. dans l air, une onde radio met ms pour parcourir la distance Paris Nancy (00 km). ) Sachant que le son se propage à la vitesse mesure une hauteur de,70 m pendant une durée de ms. c = 40 ms. dans l air, un télémètre à ultrasons, ) Un son émis avec une gra nde puissance sonore se déplace plus vite qu un son de même fréquence mais de plus faible puissance sonore. 4) Il n y a pas de relation entre l amplitude d un son et sa vitesse de propagation. 0

436 EXERCICE 4 On donne g = 0 ms. année 00 ) Un solide S de masse m = kg glisse sans frottements sur un plan horizontal. Il est soumis à une force horizontale constante F de valeur F = N. Les caractéristiques du vecteur accélération mouvement; module a de son centre d inertie sont : direction horizontale; sens celui du G a =,6 ms.. G ) Un solide est animé d un mouvement de translation rectiligne sur un plan horizontal lisse et sans frottement. Il est soumis à une force horizontale de valeur F = 50 N et son accélération est a = ms., on établit alors que la masse de ce mobile est m = 50 kg. ) Un solide de masse m = 00 g glisse sans frottement sur une table horizontale. Initialement au repos, il est soumis à une force constante horizontale temps t = 0 s. Si la vitesse finale du solide est a = 0,65 ms. 4) On déduit de la question précédente que la valeur de la force F est EXERCICE 5 Un homme de 00 kg est debout dans un ascenseur. On donne F pendant un V =,65 ms., son accélération est alors g = 0 ms. F = 9,4.0 N. La valeur de la force exercée par le plancher sur cet homme dans les différentes situations suivantes est : ) R = 0 N si l ascenseur descend d un mouvement uniforme ; ) R = 750 N si l ascenseur descend d un mouvement d accélération constante égale à ) R = 5 N si le câble casse et que l ascenseur descend en chute libre. 4) R = 750 N si l ascenseur monte d un mouvement uniforme.,5 ms.. EXERCICE 6 Une petite bille de masse m= 50 g est suspendue par l intermédiaire d un fil, au plafond d un ascenseur. La bille est au repos par rapport à l ascenseur. On donne est animé d un mouvement vertical vers le haut d accélération a = ms. asc g = 0 ms.. L ascenseur ) Pour étudier la tension du fil sur la bille, le système à choisir est (la bille + le fil) ) Le référentiel à considérer pour l étude du mouvement de la bille doit être lié à la Terre ) Dans ce référentiel lié à la Terre, l accélération de la bille est a = 0 ms. 4) La tension du fil lorsque l ascenseur monte d un mouvement rectiligne uniforme est T = 0,5 N EXERCICE 7 ) La masse molaire atomique de l Uranium 8 9 U est 8 g.mol-. 8 9U est radioactif α et l équation de la réaction correspondante est : U Th He ) L Uranium ) Dans un échantillon radioactif de N noyaux d Uranium, le nombre de noyaux qui se désintègrent pendant la durée t est donné par N = λ N t 4) La demi vie d un radionucléide est le temps au bout duquel il reste la moitié de l échantillon. b

437 année 00 EXERCICE 8 Le soleil est essentiellement constitué de protons qui subissent des réactions nucléaires conduisant à la formation de noyaux d hélium. ) Ces réactions ont ν + H He e pour bilan. ) Si la puissance rayonnée par le soleil est de 4 E=8.0 J, le soleil continuera de briller pendant 0 milliard d années W et son énergie totale rayonnée est ) Dans la relatio n d Einstein E = mc ², m représente le défaut de masse entre les noyaux fils et le noyau père. 4) Plus un noyau est lourd, plus son énergie de liaison est petite. EXERCICE 9 On charge un condensateur à l aide d un générateur de courant constant I 0 = 50µ A pendant la durée t = s. A intervalles de temps réguliers, on note la valeur de la tension U en Volts aux AB bornes du condensateur. U (V) AB t (s) 0 0,5,5,5 ) A partir du tableau ci-dessus, nous pouvons déduire que la relation qui lie la tension et l intervalle de temps a pour représentation une droite linéaire de coefficient directeur k = Vs. ) La charge Q qui traverse le circuit pendant l intervalle t = s est I 0 Q =. t ) On en déduit que la relation entre Q et U est : 4) La valeur de la capacité est : C = 5µ F I 0 Q = k U EXERCICE 0 On branche en série un générateur de fem E = 6 V, un interrupteur K, un conducteur ohmique (résistance R = 00 Ω) et un condensateur (capacité C = 0 µ F ). A l instant t = 0 s, on ferme l interrupteur. ) L équation différentielle vérifiée par la tension u aux bornes du condensateur s écrit : du() t E = RC + ut () dt ) On peut prendre comme solution pour cette équation différentielle ut () = E( e τ ) ) La constante de temps τ est définie comme 4) Cette constante de temps τ vaut ms τ = RC t

438 année 00 EXERCICE A l instant t = 0 s, on branche aux bornes d un dipôle RL un condensateur de capacité C chargé sous une tension E. ) La pseudo période T 0 est la durée séparant deux dates successives où la tension aux bornes du condensateur est maximale. ) L amortissement des oscillations dépend de l inductance. ) A l instant t = 0 s, l énergie de l oscillateur est entièrement stockée dans le condensateur. 4) Lorsque la résistance R = 0, la tension aux bornes du condensateur peut s écrire π π uc = Ecos t+ T0 EXERCICE 8 c =.0 ms. dans l air. On considère un laser Sachant que la lumière se propage à la vitesse qui émet une lumière monochromatique de longueur d onde λ = 600 nm dans le vide. ) La période de l onde électromagnétique dans le vide est de ) La fréquence correspondante est 4 f = 5.0 Hz. T =.0 7 s. ) Lorsque la lumière pénètre dans du verre, on constate que sa vitesse v de propagation augmente 4) L indice du verre est alors égal à v n = =,5 c EXERCICE On place au dessus d un bec bunsen, un échantillon d une substance contenant du titane. On éteint ensuite la flamme et on analyse la lumière émise par l échantillon au moyen d un spectroscope. On fait alors l observation suivante : ) Un spectre continu entrecoupé de trois raies noires correspondantes aux radiations de longueur d onde λ, λ et λ ) Un spectre constitué uniquement de trois radiations de longueur d onde λ, λ et λ ) Un spectre de bande dont les radiations comprises entre λ et λ ont été absorbées. 4) Un spectre continu mais ne contenant que les radiations de longueur d onde comprise entre λ et λ EXERCICE 4 ) La force de gravitation est proportionnelle à l inverse du carré de la distance ) Une force gravitationnelle peut être répulsive ) Les forces gravitationnelles ne peuvent pas s exercer d une galaxie à l autre 4) La valeur de la force de la gravitation exercée par la terre sur une plume est égale à la valeur de la force exercée par la plume sur la terre.

439 année 00 EXERCICE 5 Un ressort horizontal à spires non jointives de raideur k, de m asse négligeable, est fixé en un point A à l une de ses extrémités. On fixe un solide de masse m à son autre extrémité. Le solide peut se déplacer horizontalement sans frottements. La position du ressort est repérée par rapport au centre de gravité du solide d² x ) L équation différentielle du système est donnée par m 0 ² + kx dt = π ) La solution de cette équation peut se mettre sous la forme x = x m cos( +ϕ) T x représente l amplitude, 0 ) cosϕ m l origine. T représente la période de l oscillateur et ϕ la phase à GRILLE REPONSE PHYSIQUE 0 ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F ENONCE 6 ENONCE 7 ENONCE 8 ENONCE 9 ENONCE 0 V F V F V F V F V F ENONCE ENONCE ENONCE ENONCE 4 ENONCE 5 V F V F V F V F V F

440 année 00 Q.C.M. ANGLAIS Coefficient : Durée : 0 minutes Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. I - READ THE TEXT CAREFULLY THEN ANSWER THE QUESTIONS Tuesday February 4, 00 The Guardian Since Ellen Wilkinson became the first female minister for education in 945, there has been a widely held perception that education is an acceptable place for women. The argument usually goes something like this. The working hours are shorter, and the holidays longer, and therefore teaching is conducive to having children and raising a family Most of your children's teachers at primary school will be women; many of those at secondary will be female, too. There are female heads of department in schools and colleges; in universities there are women researchers and lecturers... How well are women doing in the world of education? They may be there in great number, but are they progressing to take the top jobs? And if not, why not? It's an interesting time in education. In schools girls are out-performing boys at GCSE level; at A-level their performance relative to boys has been improving with a higher proportion of A grades than their male counterparts, and whereas 0 years ago about 40% of the students going on to higher education were women, now they're in the majority at 5%. Yet that extraordinary success story is still to show itself consistently in the very highest echelons of the world of education. There are many prominent, successful women, but the vast majority of the most senior jobs are still held by men Professor Alan Smithers, director of the centre for education and employment research at Liverpool University, says the differences between men's and women's careers in education is still quite startling "One of the reasons why women do not tend to occupy as many of the top positions as you would expect," explains Smithers, "is that the change we've been seeing in exam results has happened fairly recently. Women have not been able to build on those qualifications in the way men have." "But what will education be like in 0 years anyway? The same bricks and mortar schools and universities? We might be in for a bit of a shock. We might have far more virtual universities and schools, and more online learning. It might be a very different set-up, much more flexible, which might be to women's advantage." We watch and wait. Sally Weale Vocabulary : tick the box corresponding to the definition of the following words - conducive A- tending to promote B- tending to drive C- tending to educate D- tending to convince unmarried people - lecturers. A- teachers who deliver lectures B- teachers who read a lot C- teachers working at the university library D- teachers who choose the books to be read by the students 5

441 année 00 counterparts A- hunting dogs B- people having the same characteristics as others C- students working to earn some money D- students whose grades are lower than A 4- startling A- which makes things begin B- starting up a company C- ending D- causing astonishment Compréhension : tick the box corresponding to the sentence you think nearer to what is said in the excerpt. 5- A- The main topic of this article is the part played by women in education B- The main topic of this article is women who prefer to work instead of having children C- The main topic of this article is boys who want to be as good students as girls D- The main topic of this article is education in 0 years 6- A- Professor Alan Smithers thinks that there is no real difference between men's and women's careers in education B- - Professor Alan Smithers thinks that the difference between men's and women's careers in education begins now. C- - Professor Alan Smithers thinks that the difference between men's and women's careers in education is remarkable. D- Professor Alan Smithers thinks that the difference between men's and women's careers in education is no more remarkable. 7- A- There are more women than men in the world of Education and they have the better jobs. B- There are less women than men in the world of Education and they have the better jobs. C- There are more women than men in the world of Education and they don t have the better jobs. D- There are less women than men in the world of Education and they don t have the better jobs. 8- A- virtual universities and schools might be to women's advantage. B- virtual universities and schools will not be advantageous for women C- virtual universities and schools are too flexible to be to woman s advantage D- virtual universities and schools won t probably change anything II- GRAMMAR (tick the box corresponding to the words or phrases which should fill in the blanks) : 9- By the time you. home, your parents will have decided.. A- get B- will get C- will arrive D- will have arrived 6

442 année They. to their neighbours when it all burst out. A- talked B- have talked C- were talking D- have been talking -. you ever come to this place? A- Did B- have C- were D- had - How. do you go out with your friends. A- much B- many C- long D- often - I don t really know where.. A- is his car B- is he s car C- his car is D- he s car is 4- You had dinner with her yesterday,.. A- had you? B- isn t it? C- didn t you? D- haven t you? 5- If I. ten years older, I d ask her to marry me. A- had B- were C- was D- had been 6- What do you want him.?. A- say B- saying C- said D- to say 7- It isn t worth. A- buy B- to buy C- bought D- buying 8- She will help you when she.. her homework. A- finished B- will finish C- will have finished D- has finished 9- You.order the same thing as me; you can choose something else. A- mustn t B- may C- don t have to D- can t 7

443 année He.. have missed his plane by now. A- must B- may C- has to D- can - This. to cost them a lot of money. A- was B- must C- should D- might - It seems quite difficult to make oneself. A- understood B- understand C- be understood D- be understanding - He will leave the place as soon as the police. him. A- tell B- tells C- will tell D- told 4- I usually like. but those ones are really awful. A- the flowers B- flowers C- some flowers D- a flower 5- There were. persons at the meeting. A- four thousand four hundred and forty four B- four thousand four hundred and forty - four C- four thousand, four hundred and forty - four D- four thousand, four hundred, and forty four 6- I like reading and writing but I think reading is.. A- the more pleasant B- the most pleasant C- the pleasanter D- the pleasantest 7-. great talent her sister has! A- What a B- How C- What D- How a 8- He is the boy. father you were at school with. A- which B- whom the C- whose D- with whom 9- He prevented me. this article. A- to write B- by writing C- from writing D- in writing 0- He expects his children. politicians. A- becoming B- become C- to become D- are becoming 8

444 année 00 GRILLE REPONSE ANGLAIS A B C D A B C D A B C D EXPRESSION ÉCRITE Durée : 0 minutes Contraintes : 0 lignes minimum. Coefficient : N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve a pour objet d évaluer vos capacités rédactionnelles. L évaluation prendra en compte de façon importante l orthographe et les qualités grammaticales de votre texte. Sujet : Vous avez déjà eu un coup de chance inattendu ou au contraire, subi une injustice flagrante. Décrivez votre réaction. cadre réservé au correcteur Système de notation --> ORTHOGRAPHE ET GRAMMAIRE NOTE SUR 7 POINTS SYNTAXE Noté sur 5 points TRAITEMENT DU SUJET Noté sur 4 points VOCABULAIRE Noté sur 4 points VOLUME 0 lignes ou plus = 0 0 lignes = - 0 lignes = - 4 moins de 0 lignes = - 6 Notes obtenues--> 9

446 année 00 Q.C.M. MATHÉMATIQUES Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. - un formulaire est joint à ce sujet. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum. EXERCICE I L ensemble S solution de l inéquation e x x + e < 0 est S = ],0[. L ensemble S solution de l inéquation ( ) x est [ 5,5] ln 9 4ln S =. L ensemble S solution de l équation cos( x ) cos( x 4) S = { 5+ kπ, k Z }. + = est 4 L ensemble S solution de l équation x + x = est { 0,, } S =. EXERCICE II sin5x 4 lim x 0 sin4 x 5 =. x + lim = x x. x e + lim x x = + e. 4 x + lim ln 0 = x + x+ x.

447 EXERCICE III Soit la fonction f définie par f ( x) = lnx ln( x). Soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal. année 00 La fonction f est définie sur ] 0, [. Le point I =,0 est centre de symétrie de la courbe C. La fonction f est strictement décroissante sur ] 0, [. 4 La droite d équation x = est asymptote à la courbe C. EXERCICE IV La fonction x cos(( x+ )) x cos( x+ )sin( x+ ). est la dérivée de la fonction La fonction La fonction x est la dérivée de la fonction sin x x ln sin x cos x +. x x est la dérivée de la fonction x ln ( x ) x x. 4 La fonction x (sin x) e sin x est la dérivée de la fonction e sin x x. EXERCICE V On sait que 5% des individus d une population lycéenne pratiquent le cyclisme (sport A), que 5% pratiquent le tennis (sport B) et que 5% pratiquent les sports A et B. On interroge au hasard une personne de la population considérée. La probabilité pour que cette personne ne pratique aucun des sports considérés est 0,55. La probabilité pour que cette personne pratique le sport A et ne pratique pas le sport B est 0,5. La probabilité pour que cette personne pratique un et un seul des sports considérés est 0,0. On interroge au hasard une personne de la population considérée pratiquant le sport A. 4 La probabilité pour que cette personne pratique le sport B est 4 7.

448 année 00 EXERCICE VI Soient les suites numériques ( u n) et ( n) v définies pour tout n N par u 0 = 0, u = n u + n et u v n n =. La suite ( v n ) est géométrique. La suite ( v n ) est convergente. Pour tout entier n > 0, si S = v0+ v v, n n lim S n n = 4 La suite ( w n) définie pour tout n N par n ln ( v n ) EXERCICE VII x xdx =. 0 w = est géométrique. La fonction x x x + + est une primitive de la fonction x x + x + x+ La fonction x ( x+ ) e x est une primitive de la fonction ( + ) x x e x. 4 La fonction x ln + sin x est une primitive de la fonction x cos x. + sin x EXERCICE VIII x, y = ke k R est solution générale réelle de l équation différentielle : y' + y = 0. y = x x+ est solution de l équation différentielle : y' y x x + =. x y = x x+ + e est solution de l équation différentielle : y' y x x + =. 4 y = cosx+ sin xest solution de l équation différentielle : y' + y = 5sin x. 4

449 EXERCICE IX Soit P le polynôme de la variable complexe défini par Pz z z z z 4 ( ) = année 00 Pz ( ) = ( z + )( z + z + ). L équation Pz ( ) = 0 n a pas de solution réelle. Si Pz ( ) = 0 alors z =. 4 Si Pz ( ) = 0 alors P = 0 z. EXERCICE X On considère les deux intégrales π 4 I sin xcos xdx = et 0 J π 4 = sin xdx. 0 π 4 sinxcos xdx = I. π 4 I + J = +. 4 I = J =. EXERCICE XI Quatre filles et trois garç ons doivent subir l épreuve orale d un examen. L examinateur interroge seulement quatre des candidats parmi les sept. Il procède à un tirage simultané de quatre noms. On note X la variable aléatoire égale au nombre de filles ainsi désignées. 4 4 P ( X = ) =. 5 9 P ( X = ) =. 5 P ( X = ) =. 5 6 E X =. 5 Soit E( X) l espérance de X, ( ) 5

450 année 00 EXERCICE XII Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct, on considère les points A, B d affixes respectives z A = + i, z B = + i. L ensemble des points M d affixes z tels que z+ z = za est une droite passant par le point A. L ensemble des points M d affixes z tels que ( z z )( z + z ) = z z est le cercle de centre A et de rayon z A. A A A A z za L ensemble des points M d affixes z tels que = z z segment [ AB ]. B est la médiatrice du 4 L ensemble des points M d affixes cercle de diamètre [ AB ]. z tels que z z z z A B est imaginaire pur est le EXERCICE XIII Soit (,,, ) (,,) le repère orthonormal de l espace. Soit P le plan de repère ( Auv,, ) Oi j k A, u = i+ j et v = i j + k : w= i + j k Le vecteur est normal au plan P. L équation cartésienne du plan P est x+ y z + 6 = 0. La droite D passant par le point B (,0, ) et de vecteur directeur w est définie par : y+ x = 0 z + x = 0 4 Le plan P et la droite D se coupent au point,,. 6

451 année 00 EXERCICE XIV Soit a i = et b = + i. Le module de L argument de 7 a est 8. ab est 5 π. L argument de a 5 π. b est 74 4 L écriture algébrique de 4 b est b 4 = 8+ i8. EXERCICE XV Soit ( ) n u la suite définie par u 0 = et pour tout entier n, u La suite ( u n ) est positive à partir de n =. La suite ( u n ) est croissante. n, u n 6 N. 4 La suite ( u n ) est convergente. + = u +. n n 7

452 année 00 GRILLE REPONSE MATHEMATIQUES QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X 4- X 4- X 4- X 4- X 4- X QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X 4- X 4- X 4- X 4- X 4- X QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X 4- X 4- X 4- X 4- X 4- X 8

453 Q.C.M. PHYSIQUE année 00 Durée : heure Coefficient : Consigne : Pour chaque question de chaque exercice, cocher VRAI ou FAUX dans la grille jointe à ce sujet. Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point NB : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. - un formulaire est joint à ce sujet. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 0 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum. EXERCICE - La Terre est 8 fois plus massive que la Lune. Son rayon est,7 fois plus grand. Il s'ensuit que : ) La Terre est plus dense que la Lune. ) Un poids de 0 N à la surface de la Terre ne pèsera plus que,6 N à la surface de la Lune. ) L'équipement d'un astronaute, d'une masse de 0 kg à la surface de la Terre, n'aura qu'une masse de 0 kg à la surface de la Lune. 4) Le pèse-personne de l'astronaute n'indiquera plus que, kg si l'astronaute l'utilise sur la Lune, alors qu'il indiquait 80 kg dans sa salle de bains. EXERCICE - Deux objets identiques sont lancés depuis un point haut (par exemple du sommet d'une tour haute de 90 m). Le premier (objet A) est simplement lâché. Le second (B) est lancé horizontalement avec une vitesse ms -, une seconde après l'objet A. On néglige la résistance de l'air, on prend g = 9,8 N/kg, et on s'intéresse à l'arrivée au sol. ) A arrive au sol à une vitesse de plus de 5 km/h. ) L'objet B arrive plus vite que A, mais la différence de vitesse est inférieure à 0, m/s. ) L'objet B arrive plus tard que A, le décalage temporel est d'environ 0,0 s. 4) Si on augmentait la hauteur de chute, B réduirait son retard sur A, sans toutefois le rattraper jamais. EXERCICE - On considère deux charges électriques q et q. ) Comme l'interaction gravitationnelle, l'interaction électrique entre ces deux charges est attractive. ) Si q > q, la charge q exerce une force plus intense que q. ) L'intensité du champ électrique que crée q à l'endroit où est placée q ne dépend pas de q. 4) Au champ électrique est associé un potentiel électrostatique. La différence de potentiel est positive seulement si le champ électrique augmente, et réciproquement. 9

454 année 00 EXERCICE 4 - Un condensateur plan est formé de deux plaques parallèles situées dans deux plans horizontaux. La plaque dans le plan inférieur est portée au potentiel 0 V, la plaque dans le plan supérieur (placée 0 cm plus haut que la plaque inférieure) est portée au potentiel 000 V. ) Le champ électrique entre les plaques vaut environ 87 V/m. ) Ce champ est dirigé de bas en haut. ) La plaque supérieure porte une charge 50 fois plus grande en valeur absolue que celle de la plaque inférieure. 4) La plaque supérieure porte une charge de signe contraire à celle de la plaque inférieure. EXERCICE 5 (suite de l exercice précédent) Le condensateur précédent est plongé dans un environnement non précisé, mais susceptible de produire des actions. ) Une particule pénétrant entre les plaques par l'est et se dirigeant vers l'ouest peut suivre une trajectoire rectiligne. ) Une particule pénétrant par une petite ouverture dans les plaques par le haut et se dirigeant vers le bas peut suivre une trajectoire circulaire. ) Une particule pénétrant entre les plaques par le Nord et se dirigeant vers le Sud peut être déviée vers le haut. 4) Une particule pénétrant entre les plaques par le Sud et se dirigeant vers le Nord peut être déviée vers l'est. EXERCICE 6 - Un parachutiste de précision est jugé sur sa capacité à atterrir au plus près du centre d'une croix tracée au sol. Les techniciens ont conçu des parachutes qui permettent, outre de ralentir la chute, de parcourir de grandes distances horizontales. Les parachutes modernes maintiennent donc une vitesse oblique, vers le bas. Un parachutiste muni d'un tel équipement a un poids de 000 N. ) L'intensité de la force qu'exerce l'air sur ce parachute est très légèrement inférieure à 000 N, si le parachutiste descend très lentement, à vitesse constante en ligne droite. ) En admettant que son intensité ne dépend que de la vitesse du parachute par rapport à l'air, la force qu'exerce l'air ne dépend pas de la trajectoire suivie. ) C'est donc la force qu'exerce le parachutiste sur les suspentes de son parachute qui lui permet de prendre les virages. 4) Lors de l'atterrissage du parachutiste sur le sol, le parachutiste, puisqu il est en mouvement, exerce une action de contact sur le sol plus intense que celle du sol sur le parachutiste. EXERCICE 7 - Un enfant laisse tomber une balle du troisième étage, depuis une hauteur de 0 m au dessus du sol. On néglige la résistance de l'air. On prendra g=0 N/kg. ) La vitesse de la balle en arrivant au sol est de 4, ms -. ) Si 0% de l'énergie de la balle sont perdus à chaque rebond, la vitesse de la balle quand elle quitte le sol à son premier rebond n'est plus que de,7 ms -. ) Lors de son premier rebond, la balle ne remontera alors qu'à 9 m de hauteur. 4) Lors de son cinquième rebond, la balle ne remontera qu'à 5 m de hauteur. 0

455 année 00 EXERCICE 8 - La cathode chauffée du canon à électrons d'un tube de télévision émet des électrons. Ces électrons sont d'abord accélérés, puis déviés avant de rencontrer l'écran et d'y causer une émission lumineuse qui créera l'image télévisuelle. On donne e/m =,75 0 C/kg (rapport entre la charge et la masse d'un électron). ) L'accélération est due au champ électrique d'un condensateur plan dont les armatures sont distantes de 5 cm. Un électron rencontre donc d'abord la plaque négative, puis la plaque positive. ) La différence de potentielle entre les plaques est de 000 V. Les électrons ont donc une vitesse proche de, ms - à la sortie de ce condensateur. ) Il faut ensuite un champ magnétique pouvant atteindre T pour leur faire parcourir la trajectoire parabolique entraînant la déviation pouvant atteindre 0 cm nécessaire à la production de l'image. 4) Un tel champ est comparable au champ magnétique terrestre, ce qui impose que le tube cathodique soit blindé magnétiquement. EXERCICE 9 - Une automo bile peut être réduite à une caisse (le châssis) de masse M=00 kg portée par quatre combinés ressort amortisseur constituant le système de suspension, qu'on assimile à un ressort unique de raideur K=0000 N/m. ) Quatre personnes, d'un poids total de 000 N, montent dans la voiture. La suspension s'enfonce de 0 cm. ) Si, en plus des quatre passagers, on ajoute une valise de 0 kg, la suspension s'enfonce de mm supplémentaire. ) L'ensemble prend la route. L'automobile roule dans un trou de profondeur 0 cm. L'automobile et ses passagers acquièrent une énergie de 50 J. 4) L'ensemble entame alors un mouvement oscillatoire de période égale à,4 seconde. EXERCICE 0 - On place un condensateur dans un circuit électrique comportant un générateur de courant, capable de délivrer un courant d'intensité I= ma constante, et un interrupteur. On maintient l'interrupteur fermé pendant 40 s. ) La quantité d'électricité circulant dans le circuit pendant ce laps de temps vaut 80 mc. ) La différence de potentiel entre les bornes du condensateur vaut 00 V si sa capacité vaut 400 F. ) L'énergie stockée serait moitié moindre si on laissait circuler le même courant pendant la moitié du temps. 4) L'énergie stockée serait doublée si on installait un deuxième condensateur identique en parallèle avec le premier. EXERCICE - La charge d'un condensateur de capacité C inséré dans un circuit électrique comprenant aussi un résistor de résistance électrique R, et alimenté par un générateur de tension délivrant une fém continue constante e est d'autant plus lente que : ) R est grande. ) C est petite. ) e est petite. 4) Pendant la charge, le courant dans le circuit est d'autant plus grand que la différence de potentiel aux bornes du condensateur est grande.

456 année 00 EXERCICE - On constitue un circuit électrique en alimentant en série une bobine d'inductance L=0 mh et un résistor de résistance électrique R=0 kω. En régime permanent, ce circuit est parcouru par le courant I= ma. ) Le circuit est alimenté par une fém e= V. ) Il faut attendre plus de 8 minutes pour que s'établisse, à % près, le régime permanent. ) Il y a alors,44 µ J qui sont mobilisés sous forme magnétique dans le circuit. On branche une deuxième bobine, identique à la première, en parallèle avec la première et loin de celle-ci. 4) L'énergie magnétique totale mobilisée est alors doublée, EXERCICE (suite de l exercice précédent) ) mais le courant s'établit deux fois plus vite. On modifie le branchement : les deux bobines et le résistor sont maintenant branchés en série. ) L'énergie mobilisée est encore doublée, ) mais le courant s'établit moins vite, 4) et en cas d ouverture brusque du circuit, le courant décroîtra également moins vite. EXERCICE 4 - On compare des circuits oscillants mécaniques et un circuit oscillant électrique. ) La bobine joue le même rôle dans le circuit électrique que le ressort. ) L énergie cinétique joue le même rôle dans le système masse+ressort que l énergie magnétique dans le circuit électrique. ) Le condensateur joue le même rôle dans le circuit électrique que la gravitation dans le pendule. 4) La résistance électrique joue le même rôle dans le circuit électrique que la tension du fil dans le pendule. EXERCICE 5 - Un laser émet une lumière rouge monochromatique de longueur d onde λ =600 nm dans le vide. ) La fréquence de l onde électromagnétique dans le vide est de Hz. ) Si on fait pénétrer le rayon dans un bac d eau (d indice n=,5 ; la vitesse c de l onde dans l eau est donc de 0 8 /,5 = 0 8 ms - ), la fréquence sera réduite à, 0 4 Hz. ) Le faisceau du rayon laser est très directif. Cependant le faisceau s'élargit au cours de la propagation. 4) C est un abus de langage que de dire «le rayon laser».

457 année 00 GRILLE REPONSE PHYSIQUE EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F EXERCICE 6 EXERCICE 7 EXERCICE 8 EXERCICE 9 EXERCICE 0 V F V F V F V F V F EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 4 EXERCICE 5 V F V F V F V F V F

458 Q.C.M. ANGLAIS année 00 Coefficient : Durée : 0 minutes Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. I - ETUDE DE TEXTE Lire attentivement le texte suivant puis répondre aux questions. Citizen Kane (94) Frequently tagged the finest film ever made, this directorial debut by the prodigiously talented screen novice Orson Welles still has the power to seduce with its technical innovation, simmering emotions and enigmatic depths. A boy wonder of stage and radio, Welles arrived in Hollywood after being given carte blanche by RKO to make any film that he wanted. He enlisted a bedridden Herman Mankiewicz to collaborate on a screenplay about a newspaper magnate, originally entitled The American and closely modelled on William Randolph Hearst. Playing Kane from early manhood to old age, Welles creates a magnificent modern-day fable about power, corruption and the rise of tabloid culture. Using stark shadow, montage and a time-jumping narrative structure, Welles and the cinematographer Gregg Toland drew on avant-garde Russian and German cinema to lay the groundwork for half a century of movie language. Time, March 09, 00 Vocabulaire : cochez, dans la grille réponse, la case qui correspond à la définition des mots suivants extraits du texte. - tagged A- marked on a wall B- labelled C- signed D- questioned - bedridden A- not very clever B- riding a comfortable motor cycle C- young and talentuous D- confined to bed - magnate A- a person of rank, power, influence, or distinction often in a specified area B- a very wealthy person dealing with oil and turning it into petrol C- a very important person selling a white sparkling wine D- a very kind person 4

459 année depth A- intense state B- problematic question C- misunderstanding D- passing away Comprehension : en vous référant au texte, cochez, dans la grille réponse, la case qui correspond à la bonne réponse A- This article is about a masterpiece of the Ame rican cinema B- This article is about a technical innovation regarding emotions C- This article is about the biography of William Randolph Hearst D- This article is about the biography of Herman Mankiewicz A- Orson Welles was a tycoon B- Orson Welles was an actor as well as a film- maker C- Orson Welles was a news agent D- Orson Welles was a journalist A- Citizen Kane is a film about a tycoon B- Citizen Kane is a film about a film- maker C- Citizen Kane is a film about a news agent D- Citizen Kane is a film about an actor A- The American is the nickname of a famous actor B- The American is the title of a famous film C- The American could have been the title given to Citizen Kane D- The American is the nickname of Orson Welles 5

460 année 00 II- GRAMMAIRE GENERALE : Cochez, dans la grille réponse, la case correspondant au mot ou groupe de mots à insérer dans la phrase : 9- There is.water left in the jug A- many B- much C- lot of D- a great deal of 0- This is the. in the world A- computer the bigger B- computer the biggest C- biggest computer D- most big computer - What is your brother.? - He s got fair hair and blue eyes. A- doing B- wearing C- liking D- like - Do you spend much time.? A- for studying B- In studying C- studying D- to study - He hates. A- to study B- the study C- the studying D- studying 4- Would you mind. A- my smoke B- my smoking C- I smoke D- I smoked 5- This is the person. house is near yours A- who B- which C- whose D- whom 6- Yesterday, when I arrived at the office, everyone. good morning A- said B- was saying C- were saying D- would say 7- Everyday, when I arrived at the office, everyone. good morning A- said B- was saying C- were saying D- would say 8- I.finish it today; it can wait until tomorrow. A- mustn t B- can t C- am not able D- don t have to 6

461 9- There are. days in a year A- three hundred sixty-five B- three hundred and sixty five C- three hundred, sixty-five D- three hundred and sixty-five 0- I won t tell my parents.i am eighteen A- before that B- until C- as soon D- through - How much is this book.? A- cost B- value C- worth D- read - Stop it,. A- do you? B- would you? C- will you? D- don t you? - Your teacher didn t use to have a moustache,.? A- did he? B- used he? C- didn t he? D- didn t he use? 4- The students will not agree,. A- the teachers too B- the teachers neither C- so will the teachers D- neither will the teachers année 00 III- SYNTAXE : Cochez, dans la grille réponse, la case correspondant à la tournure dont la syntaxe vous semble la plus correcte : 5- We had to walk to the top floor because the lift was. A- in a break-down B- out of order C- out of the work D- in non-working 6-. before giving it to the teacher A- Look carefully over your paper B- Read carefully over your paper C- Look carefully in your paper D- Read carefully in your paper 7- After the lecture was.we all went back home A- read B- over C- out D- at term 8- That s enough! I am.it A- fed with B- fed up of C- ill with D- sick of 7

462 9-., have you seen this movie? A- By way B- By purpose C- By the way D- By the purpose 0- Never.tomorrow what you can do today A- push back until B- postpone C- put off until D- push to do - I read his letter but I really couldn t.what he was trying to say A- figure out B- pick in C- pick out D- take in - His parents.leave when he arrived A- were on the point to B- were nearly to C- were about to D- were near to - The students never. to what their teacher says A- make attention B- pay attention C- sell attention D- lend attention 4- You make the same mistake. A- more and more again B- over and over again C- more again and again D- over and more again 5- I have.with him A- nothing to see B- nothing to do C- nothing to talk D- nothing to undergo année Mr Simpson is. the language department at the ECE A- responsible of B- in charge of C- responsible with D- in charge with 7-.him and he ll tell you what to do A- Take contact with B- Take in touch with C- Get in touch with D- Get contact with 8-. on the left side of the road A- I am not used to driving B- I am not used to drive C- I don t use to drive D- I am not accustomed to drive 9- I know my lesson. A- by heart B- in heart C- by mind D- in mind 8

463 40- You may be fined if you don t. A- keep off from the grass B- keep out from the grass C- keep the grass out D- keep off the grass année 00 GRILLE REPONSE ANGLAIS A B C D A B C D

464 année 00 EXPRESSION ÉCRITE Durée : 0 minutes Contraintes : 0 lignes minimum. Coefficient : N.B. : l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve a pour objet d évaluer vos capacités rédactionnelles. L évaluation prendra en compte de façon importante l orthographe et les qualités grammaticales de votre texte. Sujet : Citez une expérience personnelle au cours de laquelle vous avez fait preuve de rancune ou, au contraire, de pardon. cadre réservé au correcteur ORTHOGRAPHE ET GRAMMAIRE Système de notation --> NOTE SUR 7 POINTS SYNTAXE Noté sur 5 points TRAITEMENT DU SUJET Noté sur 4 points VOCABULAIRE Noté sur 4 points VOLUME 0 lignes ou plus = 0 0 lignes = - 0 lignes = - 4 moins de 0 lignes = - 6 Notes obtenues--> 0

466 année 00 Q.C.M. MATHÉMATIQUES Coefficient : Durée : heure EXERCICE I x x Soit la fonction définie par sur R-{0,} par f ( x) = + ln.. ( + x)( + x) '( x) = x ( x ) f. x Le point orthonormé. I, est centre de symétrie de la courbe représentative C de f dans un repère 4 Une équation de la tangente en I à C est y = 5 x L équation f ( x) = 0 a une unique solution. EXERCICE II lim x + x 6 = x x 5x+. lim x x+ 8 = x 6. sin x lim = 0 x + x + cosx. lim. x + x 4 x ln ( + ) =+

467 année 00 EXERCICE III Pour tout entier naturel n, on considère I = π e n nx 0 sin xdx et J = π e n nx 0 cosxdx. Pour tout entier n, I + nj n= n. n π n Pour tout entier n, n I J n= e +. 4 Pour tout entier n, Pour tout entier n, J n e n n = π. n n π = e n I n n n. EXERCICE IV. Soit E l équation complexe ; [ + i( sin α + tanα) ] z+ ( i tanα ) sinα = 0 Soit α ] π, π [ E a une solution imaginaire pure. z. Si z et z sont les deux solutions de E, on a = ( + i ( sin α tanα) ) z z. + Si z et z sont les deux solutions de E, on a + = ( i tanα ) sin α z z. 4 Une solution de E est cosα e i ( π + α ). EXERCICE V Un lycée comporte 55% de filles et 45% de garçons. 0% des filles et 40% des garçons utilisent un moyen de transport individuel pour se rendre au lycée ; les autres utilisent des cars de ramassages scolaires qui arrivent tous à 8 heures au lycée. Le pourcentage des élèves du lycée utilisant un moyen de transport individuel est de 9%. Le pourcentage des élèves du lycée utilisant les cars de ramassages scolaires est de 46%. On aperçoit la silhouette d un élève descendant d un car. La probabilité pour que ce soit une fille est à 0 près 0,68. 4 La probabilité pour que ce soit un garçon est à 0 près 0,.

468 année 00 EXERCICE VI Soient les suites numériques ( v n ) et ( ) v 0=, v + = vn La suite ( wn ) est géométrique. Pour tout entier > 0 w n définies pour tout n et + 6 n, ( n= ) n w. w = v n n. n N par Pour tout entier > 0 n, = = ( ) n 9 S w w n 0 wn 4 lim S n=9. n + EXERCICE VII Soit la fonction f de la variable réelle x définie sur R par f x) = dt + t La fonction f est paire. x (. 0 On a f ' ( x) = x ( + x ). La fonction f est décroissante sur R. 4 Pour tout ], + [, f ( x) < x. EXERCICE VIII Soient ( E ) l équation différentielle : y'' y' + 5 y= e x et ( ) E l équation différentielle y '' y' + 5 y= 0. La fonction h définie par ( ) e x h x = est solution de ( ) 5 E. Si h f est solution de ( E ) alors f est solution de ( ) E. La solution générale de ( ) x x f ( x) = C cos x+ C sin x +, C 5 R, E est e ( ) e C R. 4 La solution f de ( E ) dont la courbe représentative C dans un repère orthonormé passe par le point A =(0, ) 5 et dont la tangente en A àc a un coefficient directeur nul est f ( x) = e x ( cos x). 5 4

469 année 00 EXERCICE IX Soit f la fonction définie sur R par ( ) x e f x = x L aire du domaine plan délimité par la courbe représentative de f et les droites d équations y = 0, x= 0, x= est égale à 5 unités d aire. e f est solution de l équation différentielle (E) : y' + y= xe x x f = xe. On a, ( x) dx dx + e La solution générale de ) x y x = k + x avec k une constante réelle. x (E est ( ) e e EXERCICE X Soit le complexe = + i + ω.. ω est racine carrée de ( +i ) cos = 8 π. ω est solution de l équation z+ = 0 z. 4 ω 4 = i. EXERCICE XI Un sac contient 4 jetons noirs et 4 jetons blancs; on tire quatre jetons du sac. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de jetons noirs tirés. X peut prendre les valeurs,,, 4. ( ) P. ( ) X= = 6 5 P. X= = Soit E( X ) l espérance de X, ( X ) = E. 5

470 année 00 EXERCICE XII Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct, on considère les points A, B, C, D d affixes respectives + i =. AB= DC. z A=, z B = + + i, zc= + i, z D i Le triangle ABD est rectangle. Le quadrilatère ABCD est un parallélogra mme. 4 Les points A, B, C, D sont sur un même cercle. EXERCICE XIII Soit θ un réel, 0 θ π et la suite définie par 0=cosθ u et u n+ = + un pour tout entier n. Pour tout entier n, un La suite( u n) est croissante. = cos n La suite( u n) est majorée par. 4 La suite( u n) converge vers. θ. EXERC ICE XIV Soit la fonction f définie sur R par ( x ) = x + 4 x f. Sur R {, }, '( x) 4 x 4x f =. 4x La tangente à la courbe C représentative de f au point (0,) a pour équation y =x+. La droite d équation y = x est asymptote à la courbe C. 4 La droite d équation y = x est asymptote à la courbe C. 6

471 année 00 EXERCICE XV, Dans le plan complexe, on considère un repère orthonormé ( O u v ) Soit f la fonction définie par f. ( z) = z+ z z La fonction f est définie sur C { }. ; direct. On a f ( z) f = f. ( z) L antécédent de i par f est i. 4 Il existe un unique z vérifiant f ( z) = z. GRILLE REPONSE MATHEMATIQUES QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

472 année 00 Q.C.M. PHYSIQUE Coefficient : Durée : heure EXERCICE On considère le champ de pesanteur terrestre dans un premier temps au niveau de la mer puis ensuite à une altitude h.. Ce champ a une valeur g = 9.8 N.kg -. Il s'identifie au champ de gravitation terrestre si on néglige la rotation de la terre. Ce champ n'est pas considéré comme uniforme autour de la terre pour une altitude basse. 4. A l'altitude h sa valeur est : g(h) = R ( R + h) EXERCICE On suppose que deux objets ponctuels, A de masse m a et B de masse m b, sont séparés d'une distance r = AB. Ces deux objets sont dans l'espace loin de tout astre.. L objet le plus massif reste immobile dans un référentiel Galiléen.. Il existe une seule force d'interaction gravitationnelle entre A et B.. Cette force a pour expression F a/b = G m r m a b 4. C'est Galilée, en 60, qui, le premier, démontra dans son ouvrage Philosophiae naturalis principia mathématica la loi de gravitation universelle. EXERCICE La terre produit un champ magnétique comme d'autres corps célestes. On considère ce champ comme uniforme dans un espace limité. Données numériques : ( cos 60 = 0.5 tan 60 =.7 et sin 60 = 0.87 ). Ce champ magnétique terrestre est semblable au champ magnétique créé par un aimant droit dont le pôle sud coïncide avec le pôle nord magnétique terrestre.. Ce champ magnétique n'est pas parallèle avec un sol horizontal. Il peut être décomposé en une composante horizontale et une composante verticale.. Si la composante horizontale du champ magnétique terrestre vaut B h =.0-5 T et que l'inclinaison est de 60 alors sa composante verticale vaudra B v = 0-5 T 4. L'axe sud-nord d'une aiguille aimantée s'oriente dans le sens du champ B produit par un aimant droit. 8

473 EXERCICE 4 On peut produire un champ magnétique en faisant circuler un courant électrique dans une bobine ou dans un solénoïde.. Un solénoïde est en fait une bobine dont la longueur est grande par rapport à son rayon R. année 00. Un solénoïde de 00 spires et de longueur 50 cm est parcouru par un courant de A, la valeur du champ magnétique au centre du solénoïde est de la forme B = µ 0 ni avec µ 0 = 4π.0-7. Sa valeur est : B = 0 T (ordre de grandeur) 4. µ 0 est une grandeur magnétique qui dépend de chaque solénoïde étudié. EXERCICE 5 Un solide A se déplace sur un plan parfaitement lisse, incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale. On étudie son mouvement dans un référentiel terrestre considéré comme Galiléen.. Le centre d'inertie du solide A, soumis à un ensemble de forces non nulles, est animé d'un mouvement rectiligne uniforme. L'accélération du centre d'inertie du solide A le long du plan incliné vaut : g. sin α avec g intensité de la pesanteur.. La deuxième loi de Newton dit que la somme des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l'objet par son vecteur accélération. 4. Lorsque l objet A a une accélération nulle, il est alors forcément au repos. EXERCICE 6 Pour une chute libre sans vitesse initiale, le mouvement du centre d'inertie est rectiligne.. Le vecteur accélération du centre d'inertie au cours d'une chute libre sans vitesse initiale est égal au vecteur champ de pesanteur.. Avec une vitesse initiale quelconque sa trajectoire peut être parabolique.. Dans un tube de Newton où le vide est créé, une plume a même vitesse à l'instant t qu'une bille en plomb lâchée en même temps que la plume. 4. Au cours de la chute libre, l objet est soumis à son poids et à la force de frottement de l air. Lorsque celle ci atteint la valeur du poids, l objet s arrête. 9

474 année 00 EXERCICE 7 On se place dans un référentiel géocentrique et on suppose que la Terre est assimilable à une répartition de masse à symétrie sphérique et le satellite représente un objet ponctuel.. Un satellite en orbite circulaire autour de la Terre a un mouvement uniforme dont la vitesse dépend directement de sa masse. Tous les satellites se déplaçant sur une même orbite ont la même période de révolution.. Les satellites de télécommunication sont souvent placés en orbite géostationnaire dont l'altitude avoisine 600 km 4. Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est centripète de valeur constante : a = V R ( R rayon du cercle qui représente la trajectoire) EXERCICE 8 Un solide est lancé d'un pont d'une hauteur h = 6m avec une vitesse initiale V 0 = 5 m.s -. On néglige les frottements et on prend g = 0N.kg -. On veut calculer sa vitesse de ce solide au moment d'arriver à h 0 = 0.. Il n'y a pas de frottements donc l'énergie mécanique du système étudié (le solide) se conserve.. La masse n'intervient pas dans le calcul puisque V = V + 0 gh. La valeur de la vitesse est de V = m.s - (ordre de grandeur) 4. La manière de lancer le solide vers le haut ou vers le bas n'intervient pas dans le résultat final. EXERCICE 9 Les phénomènes oscillants et leurs caractéristiques physiques.. Il est possible de caractériser un oscillateur non amorti par sa période T ou sa fréquence F mesurée en Hertz.. Un oscillateur non amorti conserve son énergie au cours du temps.. Un oscillateur amorti est aussi caractérisé par sa période T. 4. Pour mettre en route un oscillateur il faut obligatoirement lui transférer de l'énergie. EXERCICE 0 On met en évidence le phénomène d'induction en plaçant un aimant face à une bobine. On déplace l'aimant vers la bobine. Une tension apparaît aux bornes de la bobine.. L'aimant est l'induit, la bobine l'inducteur.. Le sens du courant dans la bobine dépend seulement des pôles de l'aimant 4. Ce phénomène d'induction se retrouve dans le fonctionnement de nombreux appareils comme les transformateurs, les alternateurs. 0

475 année 00 EXERCICE Oscillations forcées pour un pendule pesant.. Pour que le pendule oscille, il faut obligatoirement que la fréquence de l'excitateur corresponde à la fréquence propre du pendule.. Le phénomène de résonance d'amplitude correspond à une amplitude de l'oscillation importante. On donne le nom de résonateur au système qui excite le pendule. 4. Lors de l'oscillation forcée, le travail qui est fourni par l'élément excitateur compense les pertes d'énergie dues aux forces de frottement EXERCICE On pousse un solide placé sur le sol horizontal, de masse m = kg, vers un plan incliné D un angle α = 0 avec l'horizontal. On suppose qu'il n'y a pas de frottements et la résistance de l air est nulle. L'énergie cinétique acquise en bas du plan vaut Ec = 98 J et g = 0N.. Pendant le trajet sur le sol horizontal, la vitesse acquise vaut V = 7.0 m.s -.. En abordant la pente, le solide va gagner h = 9.6 m d'altitude.. L'énergie totale du système vaut alors 0. Kg. 4. En redescendant, la vitesse du mobile lorsqu il atteint le plan horizontal vaut 7.0 m. s EXERCICE Le condensateur, ses caractéristiques.. Il est constitué de deux armatures qui peuvent se charger par influence, une armature porte alors une charge +q a, l'autre armature porte la charge -q a. Il existe une relation qui lie capacité du condensateur et charge telle que q = C.U. Quand le condensateur est chargé, la tension à ses bornes n'évolue plus mais l'intensité du courant continue de circuler dans le circuit. 4. La grandeur électrique qui caractérise le condensateur est la capacité C qui s'exprime en Henri symbole H. EXERCICE 4 Les oscillations libres non amorties d'un système mécanique constitué d une masse et d un ressort.. L'équation différentielle qui régit ce système oscillant s'écrit : x'' + ω 0 x = A Avec A grandeur physique non nulle.. ω 0 représente la pulsation propre et prend la valeur de rad.s -. Sachant que la masse m = 8kg et que la raideur du ressort k = N.m - : l'amplitude des oscillations est Xm = cm.. La solution de l'équation différentielle peut s'écrire : x(t) = 0.0 cos ( ω 0t + ϕ0 ) 4. Définir les conditions initiales de ce système revient à déterminer la valeur de la phase à l'origine et l'amplitude des l'oscillations.

476 année 00 EXERCICE 5 La diffraction de la lumière.. On peut traduire le mot diffraction par éparpillement de la lumière.. L'expérience des trous d'young met en évidence une expérience de diffraction.. L'interfrange i dépend de la couleur de la lumière monochromatique utilisée. 4. Le phénomène de diffraction permet de mettre en évidence le caractère corpusculaire de la lumière. GRILLE REPONSE PHYSIQUE QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F

477 année 00 Q.C.M. ANGLAIS Coefficient : Durée : 0 minutes ère question : GRAMMAIRE GENERALE Cochez, sur la grille-réponse, la case correspondant à la tournure devant s insérer entre les parenthèses : - Peter (...) eighteen to morrow A-is going to be B-is to be C-will be D-shall be - Both Peter and John are tall but Peter is (...) A-the taller B-the more tall C-the tallest D-the most tall - A lane is (...) than an avenue A-most narrow B- more narrow C-narrower D-the narrower 4- Have your tea without sugar because there isn t any (...) A-one B-yet C-right D-left 5- The man (...) hat is green works in my office A-what B-which C-that D-whose 6- It isn t compulsory; you (...) do it A-don t have to B-have not to C-mustn t D-aren t able to 7-Have you (...) tasted Christmas pudding? A- never B- still C- always D- ever

478 année When he arrived at the station, the train hadn t left, (...) A-did he? B-didn t he? C-hadn t he? D-had it? ème question : VERBES ET PREPOSITIONS Cochez, sur la grille-réponse, la case correspondant à la préposition exacte : - I stand (...) for the O.M. A- on B- in C-up D-down - Please, drop (...)anytime you like! A-off B-for C-out D-in - The Pilgrim Fathers settled (...) in America in the 7th century. A-up B-down C-back D-forward 4- What s (...) TV this evening? A-around B-about C-at D-on 5- Look at her! I wonder what she is up (...) A-for B-at C-to D-of 6- The poor dog was run (...) by a car A-onto B-into C-out of D-over 7- I ran (...) someone I had completely forgotten A-onto B-into C-out of D-against 4

479 année Don't forget to clean everything (...) when your friends have left A-up B-down C-over D-back ème question : SYNTAXE Cochez, sur la grille-réponse, la case correspondant à la traduction correcte des phrases suivantes : - Ils ont enseigné l anglais pendant dix ans A- They have teached English for ten years B- They have taught English for ten years C- They have taught English since ten years D- They taught English for ten years - Ils enseignent l anglais depuis dix ans A- They have teached English for ten years B- They have taught English for ten years C- They teach English since ten years D- They taught English for ten years - Il y a dix ans, ils enseignaient l anglais A- There are ten years that they have been teaching English B- They have taught English ten years ago C- They taught English ten years ago D- They taught English there are ten years ago 4- Il y a dix ans qu'ils enseignent l anglais A- There are ten years that they have been teaching English B- They have taught English for ten years C- They taught English for ten years D- They teach English for ten years 5- On dit qu'ils enseignent l anglais depuis la fin de la guerre A- We say they teach English since the end of the war B- We say they have been teaching English since the end of the war C- They are said to have been teaching English since the end of the war D- They have been being taught English since the end of the war 6- On lui a dit de venir mais elle a refusé. A- She was told to come but she refused B- We told her to come but she refused C- We told her to come but she has refused D- She refused when we told her to come 7- On aurait dû lui parler quand elle était ici A- We could have talked to her when she was here B- We should have talked to her when she was here C- She should have been talking to us when she was here D- She should have been being talked to when she was here 5

480 année On voit la Tour Eiffel de notre fenêtre A- The Eiffel tower is being seen from our window B- The Eiffel tower can be seen from our window C- The Eiffel Tower is able to be seen from our window D- We can see the Eiffel tower from our window 4 ème question : SYNTAXE Pour chaque groupe de phrases, cochez, sur la grille-réponse, la case correspondant à la seule phrase incorrecte qui s y trouve A- She might have been being talked to by them B- She might have talked to them C- They might have wanted to told her D- She might have been told to talk to them A- Does she love her children? B- Is she loving her children? C- Did she love her children? D- Has she ever loved her children? A- Our grandmother isn t telling us a story. B- Does our grandmother tell us a story? C- Are we told a story by our grandmother? D- Did we tell a story by our grandmother? A- We are always talking to him. B- He has never been talked to by his teachers C- He has never been being talked by his teachers D- He should never have been being talked to by his teachers A- He shouldn t have been shouting at the trafic warden. B- Why shouldn t the traffic warden have been shouted at? C- Do you think he should be shouted at the traffic warden by him? D- Why was the traffic warden shouted at? A- Nobody will tell you! B- Anyone could tell you! C- Somebody might tell you. D- He won t be told by someone A- Archibald spent all his life in Scotland B- You've already been there, didn't you? C- Tim had his car repaired. D- You can't do it until you are allowed to. A- Peter has been told a story every evening since he was a child. B- They are listening to their favourite group C- Oh, I wish I were there! D- Listen! Mary speaks to you! 6

481 année 00 5 ème question : ETUDE DE TEXTE Lire attentivement le texte suivant puis répondre aux questions An eight-year-old girl has set up her own website in a desperate appeal for a bone marrow donor. Alice Maddocks has a rare form of anaemia and doctors must operate within two weeks. Alice, from Dewsbury, West Yorkshire, hopes a matching donor will log on to the "Alice needs you" site and save her life. Her dad Dean said: "The net means we can spread Alice's message globally. It can only increase her chances. "I don't know of any other eight-year-olds with a website. Alice thinks she is a little bit famous. " Alice has a rare form of severe aplastic anaemia, which reduces levels of red and white blood cells, reports The Mirror. She has weekly hospital treatment and insists on going to school despite suffering pain and headaches. Mr Maddocks added: "When we look at the photos, it reminds us of happier times and the holidays Alice has always enjoyed. "The pictures make you realise what is at stake and sum up Alice loving life. She's an inspiration." COMPREHENSION : Cochez, sur la grille-réponse, la case correspondant à la bonne réponse - This text is about : A- An eight-year-old girl who wants to become famous. B- A young girl who is asking for help through her own website C- The story of Alice s life D- A man who does not want his eight-year-old daughter to use the web - According to the text, A- All eight-year old children have a website B- Eight-year old children often have a website C- Eight-year old children hardly have a website D- Eight-year old children sometimes have a website - Alice s illness affects A- Her bones B- Her blood C- Her legs D- Her website 4- Alice must be operated A- In less than two weeks B- In more than two weeks C- In exactly two weeks D- Every week VOCABULAIRE : Cochez, sur la grille-réponse, la case correspondant à la définition correcte du mot donné. 5- Marrow : A- Tissue that occupies some cavities B- Brown color which you can find on some bones C- Sort of ivory D- Soft muscle 6- Matching A- Playing with B- Fitting together C- Scoring a goal D- Lighting a cigarette 7- Increase A- kill savagely B- Become progressively greater C- Introduce D- Put some ink into a pen 8- At stake A- During a horse-race B- While eating some meat C- On the spot D- In danger 7

482 année 00 GRILLE REPONSE ANGLAIS ère question ème question ème question A B C D A B C D A B C D ème question 5ème question A B C D A B C D EXPRESSION ECRITE Coefficient : Durée : 0 minutes NB : note éliminatoire si note < 06/0. Sujet : Citez une expérience à l occasion de laquelle vous avez fait preuve d humour ou de manque d humour. cadre réservé au correcteur ORTHOGRAPHE ET GRAMMAIRE Système de notation --> NOTE SUR 7 POINTS SYNTAXE Noté sur 5 points TRAITEMENT DU SUJET Noté sur 4 points VOCABULAIRE Noté sur 4 points VOLUME 0 lignes ou plus = 0 0 lignes = - 0 lignes = - 4 moins de 0 lignes = - 6 Notes obtenues--> 8

484 Q.C.M. MATHÉMATIQUES année 000 Coefficient : Durée : 0 minutes Consigne : Entourer la bonne réponse Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point N.B. : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. - un formulaire est joint à ce sujet. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 4 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum. EXERCICE I Soit (E) l'équation différentielle y' x + y = e. La solution de (E) nulle en 0 est ( ) ( x f x = e e x ). VRAI FAUX '( x) = f x x ( e + ) e. VRAI FAUX f est décroissante sur ln, +. ln, et croissante sur VRAI FAUX 4 lim f ( x) =. x + VRAI FAUX EXERCICE II n lim = n + n VRAI FAUX lim n + 4 n sin n n existe pas VRAI FAUX lim n + n = + n + VRAI FAUX 4 n n e lim n + ( n + ) = + VRAI FAUX

485 EXERCICE III x + ( x Soit la fonction définie par f x) = ln. f est définie sur ],+ [. VRAI FAUX année 000 x + f '( x) = ln. ( x ) x VRAI FAUX La droite x = est asymptote à la courbe représentative de f. VRAI FAUX 4 La courbe représentative de f admet une asymptote horizontale. VRAI FAUX EXERCICE IV 4 Soit P le polynôme de la variable complexe z défini par P ( z) = z + z + z + z +. P n admet pas de racine réelle. VRAI FAUX Si z 0 est racine de P alors z 0 est racine de P. VRAI FAUX Il existe deux réels a et b tels que P ( z) ( z + )( z + az + b) 4 Les racines de l équation ( z) = 0 P sont i i, + i, + i =. VRAI FAUX,. VRAI FAUX EXERCICE V Soit la fonction u = f ( u ) n+ n. f définie sur R par f ( x) x x = e et la suite définie par 0 = u et L'équation f x) = x ( possède une solution α unique sur [,] 0 VRAI FAUX Pour tout entier naturel n, un appartient à, 0 VRAI FAUX Pour tout [ 0,] x, '( x) > 4 n Il existe k > tel que u α k u α f. VRAI FAUX n 0. VRAI FAUX

486 année 000 EXERCICE VI Soit la fonction I = f ( x dx. n n ) 0 f définie sur R { } n par f n x e ( x) = avec n ( x + ) n N*. On note x [ 0,], n n+ VRAI FAUX ( x + ) ( x + ) La suite ( n ) n N * I est croissante. VRAI FAUX x e e x [ 0,],. VRAI FAUX n n n ( x + ) ( x + ) ( x + ) 4 lim I = 0. VRAI FAUX n + n EXERCICE VII Soit la fonction f de la variable réelle x définie sur R par f ( x) = cos x esin x. La fonction f est périodique. VRAI FAUX On a f '( x) = (cos x + sin x) esin x VRAI FAUX Une primitive de f est F ( x) = e sin x VRAI FAUX 4 L aire du domaine plan délimité par la courbe représentative de f, l axe des abscisses et les droites d équations π x = 0, x = est égale à e + unité d aire. VRAI FAUX EXERCICE VIII Soit ) (E l équation différentielle y ' ' + 9 y =. (E) a une solution constante. VRAI FAUX La solution générale de (E) est y( x) = C cosx + C sin x + cosx, C R, C R. VRAI FAUX (E qui vérifie y ( 0) = 0 et '(0) = 0 y( x) cosx + cosx La solution de ) y est =. VRAI FAUX 4 Si y 0 et (E). y sont solutions de (E) y0 y est solution de 4 VRAI FAUX

487 année 000 EXERCICE IX Soit ( u ) la suite définie par u et + n n N La suite n n N 0 = ( v ) définie par u n = n u. = n u n + v est géométrique. VRAI FAUX lim v = 0. VRAI FAUX n + n n u = + VRAI FAUX n 4 lim u =. VRAI FAUX n + n EXERCICE X Soit le complexe π z 0 cos + i 5 π sin 5 =. 0 z. VRAI FAUX 0 = 4 + z + z + z + z = VRAI FAUX Soit 4 0 z 0 α = z +, α est solution de l équation + z + = 0 z. VRAI FAUX 4 Soit z + z = 0. 0 z0 β = z +, β est solution de l équation VRAI FAUX EXERCICE XI Soient f et g les fonctions définies sur R par ( x) = x + f et g ( x) = e x+. + g ( x) = e x f. VRAI FAUX x + ( f g)' ( x) = xe. VRAI FAUX g( x) lim = 0 x + f ( x). VRAI FAUX 4 f g est croissante. VRAI FAUX 5

488 année 000 EXERCICE XII Soit j a. a C* et j + i =, on considère les points M, M, M, d affixes respectives a, ja, M, M, M, sont sur un même cercle de centre 0. VRAI FAUX 0 est le centre de gravité du triangle M M M. VRAI FAUX Le triangle M M M est rectangle en M. VRAI FAUX 4 Le triangle MM M est équilatéral. VRAI FAUX GRILLE REPONSE MATHEMATIQUES QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION V F V F 4 4 6

489 année 000 Q.C.M. PHYSIQUE Coefficient : Durée : 0 minutes Consigne : Entourer la bonne réponse Règles de notation : Bonne réponse + points Mauvaise réponse - point Sans réponse 0 point N.B. : - l'utilisation de documents et de la calculatrice est strictement interdite. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S et l'épreuve a été conçue de sorte de vous permettre de choisir 4 exercices que vous pouvez traiter. De ce fait, vous pouvez obtenir la note maximale sans traiter l'ensemble de l'épreuve. Essayez cependant d'en faire le maximum. EXERCICE I On établit une tension U AB = + 50 V entre deux plaques métalliques planes et parallèles, séparées par une distance d = 00 mm. Le champ électrique créé dans l'espace situé entre les deux plaques, à l'exc lusion des bords :. est uniforme VRAI FAUX. a pour valeur 50x0 V. m - VRAI FAUX. a une direction perpendiculaire aux plaques VRAI FAUX 4. a pour sens celui de la plaque "-" vers la plaque "+" VRAI FAUX EXERCICE II Le champ de gravitation créé par un corps de masse M à symétrie sphérique est:. uniforme VRAI FAUX. radial VRAI FAUX. centrifuge VRAI FAUX 4. centripète VRAI FAUX EXERCICE III. L'équation différentielle d'un oscillateur mécanique élastique amorti est: x f m x k + + m x = 0, avec f un coefficient de frottement.. Cette équation différentielle est linéaire, mais comporte un terme supplémentaire par rapport à celle qui régit le mouvement d'un oscillateur non amorti ; ce terme est dit "terme du premier ordre" f. Le terme ẋ rend compte mathématiquement de l'amortissement m des oscillations 4. Les oscillations vérifiant cette équation différentielle décroissent d'une façon exponentielle VRAI VRAI VRAI VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX 7

490 année 000 EXERCICE IV La diffraction d'une onde lumineuse modifie:. sa vitesse de propagation VRAI FAUX. sa fréquence VRAI FAUX. sa direction de propagation VRAI FAUX 4. sa longueur d'onde VRAI FAUX EXERCICE V On considère un atome d'hydrogène.. L'atome excité émet un spectre d'absorption VRAI FAUX. Le spectre d'émission est caractéristique de l'atome excité VRAI FAUX. Toutes les transitions de l'atome sont dans le domaine visible VRAI FAUX 4. L'énergie de l'électron est quantifiée VRAI FAUX EXERCICE VI. Dans un oscillateur harmonique, le vecteur force de rappel a toujours un sens opposé à celui du vecteur vitesse. L'intensité de la force de rappel est d'autant plus grande que la vitesse du corps est élevée. La mesure algébrique de la force de rappel possède un signe opposé à celui de l'élongation 4. Quelles que soient les conditions initiales, l'oscillateur harmonique oscille à sa pulsation propre VRAI VRAI VRAI VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX EXERCICE VII Un laser hélium- néon émet un faisceau de lumière de longueur d'onde? = 6 nm. Le faisceau éclaire une fente verticale de largeur a. On observe le phénomène sur un écran situé à la distance D = 4 m de la fente. L'écran est perpendiculaire à la direction du faisceau laser.. la couleur du faisceau laser est rouge VRAI FAUX. on observe un phénomène d'interférences lumineuses sur l'écran VRAI FAUX. la fréquence de la radiation lumineuse émise par le laser vaut environ 4, HZ 4. les lasers utilisés dans les lycées ont une puissance de l'ordre de kw VRAI VRAI FAUX FAUX EXERCICE VIII En mécanique, l'énergie cinétique est analogue à :. l'énergie d'une bobine VRAI FAUX. l'énergie d'un condensateur VRAI FAUX. l'énergie dépensée dans un résistor VRAI FAUX 4. n'a pas d'analogie VRAI FAUX 8

491 année 000 EXERCICE IX Le facteur de qualité d'un circuit RLC série est :. d'autant plus petit que la résistance du circuit est petite VRAI FAUX. proportionnel à L VRAI FAUX. proportionnel à L et C VRAI FAUX 4. proportionnel à (L / C) / VRAI FAUX EXERCICE X Les armatures d'un condensateur sont nommées C et D. On note: i l'intensité "traversant" le condensateur; q la charge électrique sur une armature; u la tension aux bornes du condensateur Les relations proposées ci-dessous sont vérifiées:. i CD = + C d(u CD )/dt VRAI FAUX. i CD = - d(q C )/dt VRAI FAUX. i CD = - d(q D )/dt VRAI FAUX 4. i CD = - C d(u CD )/dt VRAI FAUX EXERCICE XI Parmi ces relations, celle permettant de calculer l'énergie emmagasinée dans une bobine est:. / L i VRAI FAUX. L i VRAI FAUX. / L i VRAI FAUX 4. L i VRAI FAUX EXERCICE XII Un oscillateur élastique horizontal est formé d'un solide (S) de masse m = 00g et d'un ressort de raideur k. La période des oscillations non amorties est T 0 = 0,s et l'amplitude des oscillations est x m = 0cm. La raideur du ressort vaut:. 9,7.0 N.m - VRAI FAUX. 97 N.m - VRAI FAUX L'énergie de l'oscillateur vaut:. 987 mj VRAI FAUX 4. 9,87 J VRAI FAUX 9

492 année 000 GRILLE REPONSE PHYSIQUE QUESTION QUESTION QUESTION QUESTION 4 QUESTION 5 V F V F V F V F V F QUESTION 6 QUESTION 7 QUESTION 8 QUESTION 9 QUESTION 0 V F V F V F V F V F QUESTION QUESTION V F V F 4 4 0

493 année 000 Q.C.M. ANGLAIS Coefficient : Durée : 0 minutes I Multiple choice questions (circle the letter corresponding to the right answer.). When the children come off the horror train, they are frightened that they cannot talk. a) So much b) much c) so. They are the famous people she has to write a thesis at the end of the year. a) about whom b) whose c) who. We have a good relationship with our customers, many are very rich. a) among whom b) of which c) of whom 4. The employment level rising constantly this year. a) is b) was c) has been 5. He is going to come over as soon as his work today. a) he ll finish b) he has finished c) he will have finished 6. I was very annoyed by her very way of dismissing my complaint. a) off-hand b) on hand c) handy 7. He always comes to work late, even though I told him not. a) doing it b) to do so c) from doing 8. I won t go and see him he asks me to. a) although b) except c) unless 9. I don t know when he ready to take us into town. a) will be b) is c) is going to be 0.If I you, I wouldn t worry about that now. a) was b) were c) are.if it s worth you shouldn t begrudge the investment. a) to do b) to be done c) doing.drills used in dentistry turn at high speeds and are often of tungsten steel. a) done b) made c) making.she is a driver and represents a danger on the roads. a) careful b) careless c) carefree 4.Keep on working till you. a) succeed b) will succeed c) shall succeed 5.The children have been by their parents who have always given in to their demands. a) injured b) wasted c) spoilt

494 année The car isn t in the garage, my husband taken it. a) must have been b) must c) must have 7.The politician to have nothing to do with the scandal that the newspaper reported on. a) pretends b) claims c) says 8.I didn t expect to meet Peter in the street by. a) hazard b) fortune c) chance 9.The three of the dictionary give you an exhaustive analysis of the language. a) tomes b) volumes c) treatises 0.He buys from antique shops that he sells on the market each weekend. a) furniture b) furnitures c) the furnitures II Insert «a» ( for), «b» ( since), «c» (during), or «d» (before.). the nineteenth century, the United States experienced a civil war that lasted four years.. when are you interested in horse-riding? I became interested in horses my visit to America.. He hasn t worked several months, he left his last job. 4. He hasn t drunk even a glass of water he started to play, and he won t finish at least three hours. 5. I sent the letter I knew what my exam results were and then I have changed my mind. III Circle the letter corresponding to the right preposition. To be admitted into that school, you need to get a score of at least eight ten. a- for b- with c- out of d- on. They solved the problem changing the faulty parts in the engine. a- with b- for c- in d- by. The computer memory was loaded to capacity old files that were no longer in use. a- on b- with c- by d- for 4. During my studies I lived mainly pork pies and chips. a- for b- on c- with d- out of 5. Sir Winston Churchill was renowned his cigar. a- by b- on c- with d- for 6. At his age it is normal to depend his parents to live. a- up b- on c- about d- of

495 année The management is waging war employees who use the computer system for their own needs. a- with b- to c- on d- at 8. Our process was the first to be marketed several years. a- during b- for c- by d- in 9. Before you start work you will be provided all the necessary equipment. a- for b- on c- with d- by 0.The company cannot be held responsible any loss or damage incurred. a- of b- for c- in d- on IV Insert «a» (some), «b» ( any), «c» (no), «d» ( none).. Do you have envelops? No, there s left.. I need stamps as well, but there aren t either.. He has put his mobile down where and has recollection of where. 4. one can tell you how to get to the place, as it s so well known. 5. Despite all odds he how succeeded in finding a way of solving the problem. 6. We must have made a mistake where along the line. 7. Hardly one made an attempt to do the job properly. 8. I don t think there s time to go on to other topic on the agenda. 9. If thing comes up while I m away, give me a phone call. 0.Don t worry, there s thing wrong. V Insert «a» where an article is necessary or «b» where none is necessary.. My hobbies are singing, reading and horse-riding.. Before making people redundant, we need to consider how to protect weak, unskilled and elderly.

496 année 000 GRILLE REPONSE ANGLAIS Bonne réponse Mauvaise réponse Sans réponse Total sur Sujet II points 0 points 0 points 60 points EXERCICE I EXERCICE III C C A D C B 4 C 4 B 5 B 5 C 6 A 6 B 7 B 7 C 8 C 8 C 9 A 9 C 0 B 0 B C B B EXERCICE IV 4 A B D 5 C A B 6 C A C 7 B 4 B 8 C 5 A 9 B 6 A 0 A 7 B 8 B B 9 A EXERCICE II 0 C C A B C A B EXERCICE IV 4 B A B B B 5 D B A A A EXPRESSION ÉCRITE Coefficient : Durée : 0 minutes Cette épreuve a pour objet d évaluer vos capacités rédactionnelles. L évaluation prendra en compte de façon importante l orthographe et les qualités grammaticales de votre texte. Sujet : Quelle est la personnalité (réelle ou imaginaire) qui mériterait, selon vous, une reconnaissance mondiale. Justifiez votre choix et argumentez. 4

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