PHYS-F-104. Physique 1. Examen du 20 août I. Théorie (20 points 1 heure)

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1 NOM, PRENOM (en majuscules)..... SECTION (barrer les mentions inutiles) Biologie Géographie Géologie PHYS-F-104 Physique 1 Examen du 0 août 013 I. Théorie (0 points 1 heure) Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés. Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ; - avec la précision adéquate, sous peine d être considérés comme incorrects. Le cas échéant, prenez g = 10 m s - Note théorie : /0

2 1. Définissez, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez : a) moment d'une force par rapport à un point O b) accélération tangentielle c) constante de rappel (raideur) d'un ressort hookéen (3 points) a) τ O ( F )= r F, où r est le vecteur qui joint le point O au point d application de la force, et F est la force appliquée. b) c'est la variation de la grandeur du vecteur vitesse, ou encore : a T = d v dt. c) constante de proportionnalité entre la force de rappel et l'allongement du ressort, ou encore : c'est la constante k dans la relation F = k.x 1 x, où F est la force de rappel et x est l'allongement du ressort.

3 . Enoncez les deux premières lois de Newton pour les mouvements de translation et les deux lois correspondantes pour les mouvements de rotation, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez. Translation : 1e loi: tout corps qui n'est pas soumis à l'action d'une force extérieure (càd. résultante des forces extérieures nulle) persiste dans son état de repos ou de mouvement rectiligne à vitesse constante. e loi: si la résultante des forces extérieures n'est pas nulle, la quantité de d p mouvement du corps p varie selon la loi : dt = F ext. Rotation : 1e loi: tout corps qui n'est pas soumis à l'action d'un moment de forces extérieur (càd. moment résultant nul) persiste dans son état de repos ou de mouvement de rotation à vitesse angulaire constante. e loi : si la résultante des moments de forces extérieurs n'est pas nulle, le moment cinétique du corps par rapport à un point O varie selon la loi : d L O = τ O ( F ext ), où dt rapport au point O. τ O ( F ext ) est le moment de la force F ext par

4 3. Etablissez l'expression générale de l énergie potentielle gravitationnelle à une distance quelconque de la Terre. Précisez toutes les grandeurs que vous introduisez. L'énergie potentielle gravitationnelle est le travail fourni contre la force d attraction gravitationnelle. Elle s'exprime par : E pot = F G.d r= G M T m 1 r r. 1 r dr= G M T m +C r où M T est la masse de la Terre, m est la masse de l'objet dans le champ gravitationnel, G est la constante de gravitation universelle et r est la distance entre l'objet et le centre de la Terre. C est une constante d intégration. Par convention l énergie potentielle gravitationnelle pour Alors : E pot = G M T m. r r est nulle, ce qui fixe C=0.

5 4. Dans le cas d'une collision complètement inélastique entre un objet de masse m 1 au repos et un objet de masse m animé d'une vitesse v,i, établissez l'expression de l énergie cinétique totale après le choc en fonction de m 1, m et v,i. (3 points) Collision complètement inélastique : conservation de la quantité de mouvement, mais pas de l énergie mécanique ; les deux objets sont «collés» après le choc ( v 1, f = v, f = v f ). Conservation de la quantité de mouvement : p f =(m 1 +m ) v f = p i =m v, i Le mouvement est entièrement dans la direction du mouvement de m avant le choc, donc : v f = m m 1 +m v,i. Energie cinétique totale après le choc : m E cin, f = 1 (m 1+m )v f = 1 (m 1+m )( ) m 1 +m v,i = 1 ( m )v m 1 +m,i.

6 I 5. a) Donnez l équation du mouvement d'une masse m accrochée à un ressort de raideur k et qui oscille sans frottement sur une table horizontale. (1 point) b) Montrez qu'un mouvement périodique autour de la position d équilibre, décrit par x(t)=a cos( k.t ), satisfait l équation du mouvement. Donnez-en la période. m ( points) a) Par la e loi de Newton, ma = -kx, ou encore d x dt + k m x=0. b) En dérivant deux fois : d x(t) = A k dt m sin( k m.t) ; d x(t) = A k dt m cos( k m.t ) ; et en introduisant dans l équation du mouvement on vérifie qu'elle est satisfaite. x(t) et d x(t) dt La période est T = π ω = π m k.

7 I 6. Un faisceau laser arrive sous incidence normale (c'est-à-dire avec un angle d'incidence égal à zéro degrés) sur un film mince de matériau transparent, d épaisseur e et d'indice de réfraction η. Calculez le déphasage entre la lumière incidente et la lumière transmise de l'autre coté du matériau, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez. (3 points) Chemin optique dans le matériau = e η. Déphasage sur ce chemin optique : ϕ= π e η λ, où λ est la longueur d'onde du laser. En transmission, pas de déphasage aux interfaces, donc le déphasage total est ϕ= π e η λ.

8 NOM, PRENOM (en majuscules) SECTION (barrer les mentions inutiles) Biologie Géographie Géologie PHYS-F-104 Physique 1 Examen du 0 août 013 II. Exercices (0 points heures) Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés. Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ; - avec la précision adéquate, sous peine d être considérés comme incorrects. Le cas échéant, prenez g = 10 m s - Notes : Q1 /4 Q /4 Q3 /4 Q4 /4 Q5 /4 Note totale exercices : /0

9 1. Ganymède est l'un des satellites de Jupiter. En l'observant, un astronome amateur remarque que le rayon de l'orbite du satellite est environ 15 fois plus grand que le rayon de Jupiter, et que Ganymède en fait le tour complet en 7, jours. A partir de ces observations, et en faisant les approximations que Jupiter est sphérique et que l'orbite de Ganymède est circulaire, déduisez la masse volumique moyenne de Jupiter. La période T et le rayon r de l'orbite du satellite dépendent de la masse M J de Jupiter selon la loi : r 3 T =G M J. 4π La masse volumique moyenne de Jupiter ρ J relation : 4 M J =ρ J 3 π R 3 J., si Jupiter est sphérique, se déduit de la Enfin, on observe que r=k R J, avec k = 15. En combinant tout : 4 3 G ρ R J k 3 J T = 3 π R J 4 π donc ρ J = 3π k 3 G T = 3.3, , (7, ) = ,81 =1,.103 kg/m 3. 3

10 . Une longue ficelle inextensible et de masse négligeable est enroulée autour d'un cylindre homogène d'axe horizontal. L extrémité libre de la ficelle pend sous le cylindre, à 1,4 m au-dessus du sol. Le cylindre peut tourner librement autour de son axe et est immobile au départ. On accroche un objet dont la masse est dix fois plus petite que celle du cylindre à l extrémité libre de la ficelle, puis on le lâche. A quelle vitesse l'objet touche-t-il le sol? Le cylindre tourne librement donc l énergie mécanique totale est conservée : E mec,i =E mec, f L énergie initiale est uniquement potentielle (objet et cylindre au repos) : E mec,i =mgh, où m est la masse de l'objet suspendu à une hauteur h au-dessus du sol. Energie finale = énergie cinétique de l'objet qui descend + énergie cinétique de rotation du cylindre : E mec, f = 1 mv + 1 I ω et ω est la vitesse angulaire du cylindre., où v est la vitesse recherchée, I est le moment d'inertie du cylindre sol h Lorsque l'objet descend d'une distance x, le cylindre tourne d'un angle rayon du cylindre ; donc ω= d ϕ dx =1/ R dt dt = v R. ϕ=x / R, où R est le Le moment d'inertie I = 1 M R, où M est la masse du cylindre et vaut 10.m. En combinant tout : 1 mv m v =mgh soit v= gh =, m/ s. 3

11 3. Deux ressorts de 80 cm de longueur sont suspendus verticalement au plafond de l'experimentarium de physique, à une distance de 1,00 m l'un de l'autre. Le premier a une raideur de 5 N/m, et l'autre, une raideur de 14 N/m. On accroche une barre homogène de 300 grammes et de 1,00 m de longueur entre les extrémités des deux ressorts. Ensuite, on accroche une masse de 160 grammes à la barre, et on équilibre le système de façon que la barre et la masse soient immobiles, et que la barre soit horizontale. A quelle distance du premier ressort la masse est-elle suspendue? On suppose que le plafond de l'experimentarium est horizontal. F 1 F k 1 k l = 1,00 m d R: 9,5 cm m g m b g Comme la barre est horizontale, les deux ressorts se sont allongés de la même quantité x. Les forces de rappel sont donc d intensités différentes ( k 1 x et k x ). Equilibre de translation : k 1 x+k x mg m b g =0 (1) Equilibre de rotation p/r au point où la barre est accrochée au ressort 1 : dmg+ l m g lk b x=0 () On recherche d. De (1) on a : et donc de () : x= (m+m b) g k 1 +k d = l mg ( k (m+m b ) g 1 k 1 +k m b g )=l ( k (m+m b ) (k 1 +k )m m b 14.0,46 )=1,00.( m 39.0,16 0,3 0,3 )=9,5cm.

12 I 4. Une corde de guitare tendue fixée à ses deux extrémités vibre selon son mode fondamental et émet un son de 01 Hz de fréquence. On change la tension de la corde, et on la fait à nouveau vibrer selon son mode fondamental. La corde émet alors un son d'une fréquence de 77 Hz. Quel est le rapport des valeurs des tensions auxquelles la corde a été soumise? La tension de la corde change la vitesse de propagation de l'onde. Comme la longueur d'onde reste la même (la corde vibre dans les cas dans son mode fondamental), la fréquence change : λ= v f où λ est la longueur d'onde, v, f la vitesse de propagation et la fréquence de l'onde. La tension de la corde et la vitesse de l'onde sont liées par : v= F T, où F μ T est la tension, et μ la masse linéique de la corde, qui est constante. En mettant tout ensemble on trouve : F T, = f F T,1 f = =1,90.

13 I 5. On veut agrandir une photo visible sur un écran d'ordinateur à l'aide d'une seule lentille convergente. Pour cela, on projette l'image réelle et renversée sur un mur blanc situé à,00 m de l écran. Quelle est la distance focale de la lentille, si la photo est agrandie 4,0 fois quand l'image est nette? Image réelle renversée avec une lentille convergente, donc distance objet s o positive (objet à gauche de la lentille) et distance image s i positive (image à droite de la lentille). On peut déduire plus facilement en traçant le schéma des rayons lumineux. La distance focale f est liée à la distance objet s o et à la distance image s i par la relation de conjugaison : 1 f = 1 s o + 1 s i On dit que la distance entre l écran de l'ordinateur (l'objet) et le mur (l'image) vaut,00 m, soit : s o +s i =,00m. On dit aussi que le grandissement transversal G T = s i renversée). s o vaut (-4) (signe négatif car image Alors on trouve : s o =0,40m ; s o =1,60m et f =3cm.