Expérience 6 Modulation numérique

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1 Expérience 6 Modulation numérique Introduction Procédures Effectuez les commandes suivantes: >> xhost nat >> rlogin nat >> setenv DISPLAY machine:0 >> setenv MATLABPATH /gel/usr/telecom/comm_tbx >> matlab Procédez à l initialisation de l expérience 6: >> start A. Génération d un signal modulé Modulation d amplitude (ASK, Amplitude-Shift Keying) A.1 Générez une séquence binaire avec les 5 premiers bits [ ]: >> b = [ binary(45)]; A.2 Pour générer le signal ASK sa, avec une fréquence porteuse de 8kHz: générez un signal xu NRZ unipolaire à partir de la séquence binaire b; multipliez xu avec la sortie d un oscillateur ayant une fréquence de 8 khz. >> xu = wave_gen(b, unipolar_nrz ); >> sa = mixer(xu, osc(8000)); A.3 Affichez les premiers 500 échantillons du signal xu et sa représentant les 5 premiers bits de la séquence binaire b. Comparez les deux signaux. >> tt = [1:500] >> subplot(211), waveplot(xu(tt)) >> subplot(212), waveplot(sa(tt)) Affichez aussi les DSP respectives sur l intervalle de fréquences [0, 20 khz]. Pour afficher la DSP sur un intervalle de fréquence précis, vous devez fournir à la fonction MATLAB psd deux arguments, soit le signal x et l intervalle de fréquence freq_range (c est un vecteur de 2 éléments) comme suit: Pour cette étape, faites: >> psd(x, freq_range) >> fr = [0, 20000]; >> subplot(211), psd(xu, fr) >> subplot(212), psd(sa, fr) GEL Théorie des communications 1

2 Modulation de phase (PSK, Phase-Shift Keying) A.4 Pour générer le signal PSK sp avec une fréquence porteuse de 8 khz: générez un signal xp NRZ polaire à partir de la séquence binaire b; multiplier xp avec la sortie d un oscillateur opérant à 8 khz. >> xp = wave_gen(b, polar_nrz ); >> sp = mixer(xp, osc(8000)); A.5 Affichez les 500 premiers échantillons des signaux xp et sp: >> subplot(211), waveplot(xp(tt)) >> subplot(212), waveplot(sp(tt)) Quelle est la différence de phase entre sp et la fréquence porteuse sin(2πf c t) pendant la première et la seconde période binaire? A.6 Affichez la DSP des signaux xp et sp sur l intervalle de fréquence [0, 20 khz]. Notez les principales caractéristiques de chaque DSP. >> subplot(211), psd(xf, fr) >> subplot(212), psd(sp, fr) La modulation de fréquence (FSK, Frequency-Shift Keying) A.7 Pour générer un signal sf FSK de phase continue, avec des fréquences de 4 khz et de 8 khz respectivement: générez un signal xp NRZ polaire de la séquence binaire b; appliquez ce dernier signal à l entrée d un oscillateur contrôlé par la tension (VCO, Voltage Controlled Oscillator). Dans cette expérience, le VCO a une fréquence centrale de 6 khz et une sensibilité de -2 khz/v. >> sf = vco(xp); A.8 Affichez les signaux xp et sf pour 0 < t < 5T b. >> subplot(211), waveplot(xp(tt)) >> subplot(212), waveplot(sf(tt)) Affichez la DSP du signal FSK. >> clf >> psd(sf,fr) Q6.1 Comment pouvez-vous générez un signal FSK à partir de 2 signaux ASK? Pour un système où on cherche à minimiser la largeur de bande requise, quelle modulation préférez-vous? GEL Théorie des communications 2

3 B. Détection des signaux modulés numériquement Détection cohérente B.1 Un détecteur pour les signaux ASK et PSK peut se décrire comme suit: Pour démoduler un signal ASK sa, multipliez premièrement sa par une porteuse générée localement qui a la même fréquence et la même phase que celle utilisée pour le signal modulé sa. Affichez le signal ya à la sortie du multiplieur pour les cinq premiers bits. Affichez aussi la DSP correspondante sur l intervalle fr. B.2 Appliquez ya à un filtre adapté. >> ya = mixer(sa, osc(8000)); >> clf, subplot(211), waveplot(ya(tt)) >> subplot(212), psd(ya, fr) >> za = match( unipolar_nrz, ya); >> subplot(212), waveplot(za(tt)) Q6.2 Déterminez la réponse impulsionnelle du filtre adapté. Notez que za est similaire à la sortie du filtre adapté pour un signal unipolaire NRZ. Pourquoi? La difficulté majeure dans l implantation d un détecteur cohérent est la synchronisation avec la porteuse. Dans le but d avoir des performances optimales, l oscillateur local devrait avoir une fréquence et une phase identique à celle de la porteuse du signal. Des déviations sur ces deux caractéristiques résulteront en une diminution des performances de détection. B.3 Pour observer l effet d une erreur de phase, démodulez sa en utilisant un oscillateur local qui a comme sortie sin(2πf c t+φ). Ici, φ est l erreur de phase mesurée selon la fréquence de la porteuse. Notez l amplitude maximale à la sortie du filtre adapté pour chacune des erreurs de phase, dans le tableau suivant: >> ya = mixer(sa, osc(8000, phase_error)); >> za = match( unipolar_nrz, ya); >> subplot(212), waveplot(za(1:500)) GEL Théorie des communications 3

4 Erreur de phase [Degrés] Amplitude maximale [Volts] Q6.3 Rappelez-vous que le BER résultant de la détection d un signal en présence de bruit est fonction de la valeur maximale du signal à la sortie du filtre du récepteur. Déterminez l erreur de phase (à l aide du dernier tableau) qui donnera le plus petit BER. B.4 Démodulez sa avec 60 et 120 degrés d erreur de phase. Décodez le cinq premiers bits de la séquence b. Prenez chacun des résultats en note et commentez les différences. Erreur de phase = 60 degrés; bˆ 1 5 = Erreur de phase = 120 degrés; bˆ1 5 = B.5 Pour observer l effet d une déviation de fréquence dans la démodulation d un signal ASK, démodulez sa avec un oscillateur local à 7900 Hz. Affichez et comparez les signaux démodulés ya et ya1. >> ya1 = match( unipolar_nrz, mixer(sa, osc(7900))); >> subplot(211), waveplot(ya(tt)) >> subplot(212), waveplot(ya1(tt)) Pourriez-vous retrouver le signal original à partir du signal ya1? Considérez le second cas où la fréquence de l oscillateur local est fixée à 7985 Hz. Démodulez sa et générez la sortie du filtre adapté: >> ya2 = match( unipolar_nrz, mixer(sa, osc(7985))); >> subplot(211), waveplot(ya), subplot(212), waveplot(ya2) Déterminez la fréquence de l enveloppe de la sortie du filtre adapté: Fréquence de l enveloppe = Hz. Q6.4 Considérez un signal ASK s a (t) avec une fréquence porteuse de f c. Si s a (t) est démodulé en multipliant la sortie d un oscillateur local fixé à f o, de telle façon que f c f o, l enveloppe de la sortie du filtre adapté du détecteur sera modulée par une sinusoïde. Déterminez la fréquence de ce signal modulé comme une fonction de f c et f o. GEL Théorie des communications 4

5 Détection non-cohérente La détection non-cohérente de signaux numériques modulés ne requière pas de mécanismes de synchronisation de l oscillateur local avec la fréquence porteuse. Cependant, face à un bruit qui perturbe le signal, un système utilisant la détection non-cohérente possède un BER plus élevé par rapport à la détection cohérente. Considérez le détecteur non-cohérent pour signaux ASK c-dessous: La fonction du filtre passe-bande (BPF) est de réduire le bruit en dehors de la bande de fréquences intéressantes et les interférences. Supposez que la largeur de bande du BPF est choisi de telle sorte que le signal de distorsion soit négligeable; i.e., si l entrée du BPF est s a (t), alors le signal à la sortie du BPF est aussi s a (t). Le détecteur d enveloppe consiste en un rectificateur suivi d un filtre passe-bas (LPF) avec une largeur de bande de f o, choisie selon la règle: largeur de bande du signal << f o << fréquence de la porteuse. B.6 La largeur de bande du filtre LPF utilisé par la fonction MATLAB envelope est fixée à 4000 Hz. Appliquez le signal ASK sa à la fonction envelope et affichez la sortie avec le signal ASK sa: >> ya = envelope(sa, 4000); >> clf, subplot(211), waveplot(sa(tt)) >> subplot(212), waveplot(ya(tt)) Décodez les 5 premiers bits de la séquence transmise. Q6.5 Est-ce que la détection non-cohérente peut être utilisée avec des signaux PSK? C. Les performances d un système bruité C.1 Générez un signal ASK représentant une séquence binaire de 500 échantillons: >> b = [ binary(495)]; >> sa = mixer(wave_gen(b, unipolar_nrz ), osc(8000)); C.2 Appliquez sa à un canal avec un gain unitaire et du bruit gaussien de puissance 1 W, et une bande passante suffisante pour qu il n y ait pas de distorsion introduite dans le signal. Affichez le signal ASK sa et la sortie du canal y pour 0< t< 5T b. >> y = channel(sa, 1, 1.5, 49000); >> subplot(211), waveplot(sa(tt)) >> subplot(212), waveplot(y(tt)) C.3 Utilisez un détecteur non-cohérent pour démoduler y. Affichez le diagramme de l oeil de la sortie GEL Théorie des communications 5

6 du filtre adapté. >> zm = match( unipolar_nrz, mixer(y, osc(8000))); >> clf, eye_diag(zm); À partir du diagramme de l oeil, déterminer l instant d échantillonnage optimal et la tension de seuil. Appliquez zm au circuit de décision, et notez les BER résultant. Détection cohérente: P e = >> detect(zm, v_th, sampling_instant, b); Q6.6 Calculez théoriquement la probabilité d avoir un bit en erreur pour les cas considéré précédemment. Rappelez-vous que la DSP d un canal est S n () f 2 N σ o n = = system_bandwith Le paramètre system_bandwith vaut 50 khz dans cette expérience. C.4 Utilisez la détection non-cohérente pour décoder une séquence binaire à partir de la sortie du canal y. Comparez les BER résultants avec le cas cohérent. D. Optionnel >> ze = envelope(y, 4000); >> detect(ze, v_th, sampling_instant, b); D.1 Déterminez le BER pour un signal PSK utilisant la détection cohérente avec les mêmes conditions de canal que dans la partie C. D.2 Déterminez le BER pour un signal FSK utilisant la détection non-cohérente avec les mêmes conditions de canal que dans la partie C. GEL Théorie des communications 6