Etude expérimentale et modélisation multiphysique de la cuisson d un gâteau à pâte jaune

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1 Journée Thermique et Agro-Alimentaire/Agro-Ressources Etude expérimentale et modélisation multiphysique de la cuisson d un gâteau à pâte jaune P. Le Bideau, R.Cutté,J.P. Ploteau, P. Glouannec, J.F. Le Page 4 novembre 2016 CNRS FRE 3744 Pascal Le Bideaut(pascal.le-bideau@univ-ubs.fr) 1

2 Systèmes Energétiques et Procédés Thermiques Activités Thermique et Energétique L étude des mécanismes physiques de transferts d énergie, de matière et de quantité de mouvement au sein de matériaux denses ou poreux, sièges de transformations physiques et/ou chimiques induites par des sollicitations thermiques et/ou électromagnétiques. Les enjeux: - La caractérisation et la modélisation numérique par des approches à différentes échelles, - La conception, l optimisation et le pilotage de procédés ou de systèmes. La démarche scientifique mise en œuvre combine études numériques et expérimentales. Procédés à température modérée(séchage, cuisson, décongélation ) Etude en usage de matériaux et de systèmes(isolation, stockage, conversion de l énergie) 2

3 Cuisson d un gâteau à pâte jaune Objectifs L étude des transferts d énergie, de matière et de quantité de mouvement au sein d un milieu poreux déformable soumis à sollicitations thermiques combinées (conduction- convection rayonnement infrarouge). Améliorer nos connaissances des mécanismes mis en jeu et de leurs interactions: Couplage mécanique hydrique thermique. Causes/ effets. Améliorer nos connaissances sur le produit => Caractérisation Propriétés intrinsèques et leurs variations (coefficients de diffusion de l eau (liquide / vapeur), perméabilité, propriétés structurelles ) difficilement mesurables. Développement d expérimentations ad hoc et identification de propriétés par techniques inverses. Améliorer nos connaissances sur les interactions process/ produit => Optimisation Dimensionnement juste du procédé en fonction des besoins produit. Utilisation d algorithmes d optimisation pour réduire des consommations énergétiques, des temps de traitement 3

4 Cuisson d un gâteau à pâte jaune Composition : Farine Œufs entiers Matière grasse Sucre Levure chimique Pâte visqueuse Solide poreux viscolélastique Pseudo-croute en surface Température Démarche : Investigation expérimentale : Cuisson en moule Suivi des cinétiques Caractérisation thermique - hydrique mécanique Pâte Produit à des états intermédiaires et finis Investigation numérique : Développement d un modèle de connaissance 4

5 Cuisson d un gâteau à pâte jaune Four : Sole et voute chauffante, convection naturelle Instrumentation en température Suivi de masse au cours du temps Suivi de l humidité dans le four Suivi de la forme par imagerie Résistance voute moule produit Sole Résistance sole Rayonnement Convection Conduction Evaporation 5

6 Mesures lors d une cuisson type Régulation de température: Voûte Sole ( Température C) Température Air/Parois du four Temps (minute) Sole Air Four voute Air dessous moule paroi droite paroi gauche 0,6 Humidité relative 0,5 0,4 HR (%) 0,3 0,2 0,1 0 mesurée lissée Temps (minute)

7 Mesures lors d une cuisson type Pyro 7,5mm 5 mm Fond Moule extérieur centre Moule Extérieur plaque Moule Extérieur bord Air dessous moule 7

8 Répétabilité des essais Température ( C) Température de surface produit Temps (min) Essai 1 Essai 2 Essai 3 Température ( C) Température intérieure produit Temps (min) Essai 1 Essai 2 Essai 3 Température ( C) Température de fond produit Temps (min) Essai 1 Essai 2 Essai 3 4 Perte de masse 33 Déformation : Hauteur centrale 3,5 Essai 1 Essai 4 28 masse (g) 3 2,5 Essai 5 Essai 6 Hauteur (mm) , ,5 0 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 Temps (min) Temps (min) Essai 1 Essai 2 Essai 3 8

9 Détermination des conditions limites Simulation du four et des fluxmètres en 2D Surface Noir Surface réfléchissante Simulation du four et produit en 2D Surface 3 Surface 4 Surface plate Surface 2 Surface 1 9

10 Phénomènes physiques couplés Gelatinization coagulation Conservation du mouvement =>Vitesse de déformation Approche viscoélastique basée sur le modèle de Kelvin Voigt.σ Conservation de l énergie => Temperature T ρh. ρh. Influence des propriétés CO 2 Généré par l agent levant Evaporation- condensation Conservation de la masse d eau => Teneureneau W (liquide+vapeur) W W. Développement de la porosité Conservation de masse solide => Porosité ε. 0 Source du gonflement Conservation de la masse de CO 2 => Pressionde gazpg T W ε.. Ouverture des pores 10

11 Équations de conservation Hypothèses: - 3 phases:solide(s), liquide(l), gaz(g) - 2espècesdanslaphasegazeuse:eau(v)etCO 2 - Équilibrethermodynamiquelocale - Phase gazeuse: mélange des gaz parfaits Conservation de la masse Solide:. =0 Liquide(eau): +. =. W +. W =. + Vapeur(eau): +. =. + Concentration d espèces (kg.m -3 ) Vitesse de déformation (m.s -1 ) CO 2 : +. =. + W Taux production/consommation d espèces (kg.m -3.s -1 ) Flux d espèces(kg.m -2.s -1 ) Teneur en eau (kg.kg -1 DB ) 11

12 Équations de conservation Hypothèses: - 3 phases:solide(s), liquide(l), gaz(g) - 2espècesdanslaphasegazeuse:eau(v)etCO 2 - Équilibrethermodynamiquelocale - Phase gazeuse: mélange des gaz parfaits Conservation de la masse Transport d eau liquide(loi de Fick): = D, = Transportdevapeurd eau(loidedarcyetfick): = D, = + + TransportdeCO 2 (LoideDarcyetFick): D Perméabilité (m 2 ) Porosité Pression (Pa) Coefficient de diffusion(m 2.s -1 ) Concentration massique Viscosité dynamique (Pa.s) = D, =

13 Équations de conservation Hypothèses: - 3 phases:solide(s), liquide(l), gaz(g) - 2espècesdanslaphasegazeuse:eau(v)etCO 2 - Équilibrethermodynamiquelocale - Phase gazeuse: mélange des gaz parfaits Conservation de la masse W +. W = Teneur en au W = =0 Porosité ε Pression de gaz Pg 13

14 Equations de conservation Hypothèses: - 3 phases:solide(s), liquide(l), gaz(g) - 2espècesdanslaphasegazeuse:eau(v)etCO 2 - Équilibrethermodynamiquelocale - Phase gazeuse: mélange des gaz parfaits Conservation de l énergie(produit) Formulation enthalpique ρh +. ρh =. + h + h + h Conservation du mouvement Approche solide(comportement visqueux):.σ= with : Vitesse de déformation σ=2 = Tenseur des contrainte(pa) Enthalpie h Température T Tenseur des taux de déformation (s -1 ) Viscosité dynamiques(pa.s) With: ρh=ρc +, h =c,, h =c, + =h +, h =c,, q=. h enthalpie (J.kg -1 ) Chaleur spécifique(j.kg -1.K -1 ) Chaleur latent (J.kg -1 ) Température (K) Flux de chaleur (W.m -2 ) Conductivité thermique effective (W.m -1.K -1 ) 14

15 Equations de conservation Condition aux limites: Interface air/produit: + = k M, = W = Pg =h + T σ=0 =0 Vitesse de déformation Interface moule/produit: + =0 W =0 Pg k h Pression de vapeur (Pa) Coefficient de transfert de masse (m.s -1 ) Flux masse d eau évaporée (kg.m -2.s -1 ) Coefficient de transfert convectif (W.m -2.K -1 ) Emissivité = n = Interface air/moule: =h + Condition de symétrie: conditions de flux nuls T =0 T Vitesse de déformation 15

16 Modèle numérique Implémentation des équations: Comsol Multiphysics 5.2 => méthode des éléments finis 2D axisymétrique transitoire 4EDPs(W,T,Pg,ε)sousformesgénérales ModuleStructuresMécaniquespour Formulation ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian) => déformation du maillage Maillage 3500 éléments Temps de calcul 1h(CPUIntelXeon2,66GHz(6cœurs),Ram24GO) 16

17 Résultats 17

18 Résultats W T Mi-cuisson Fin-cuisson 18

19 Résultats 19

20 Conclusion / Perspectives Conclusion Etude en cours concernant un milieu complexe siège de phénomènes physiques très fortement couplés. Via des investigations expérimentales, unpremiermodèleaétédéveloppé: Champs de température Champsdeteneureneau Champs de pression Déformation Modèle perfectible Physique simplifié. Méconnaissance des propriétés matériaux (interaction structure/ propriétés). Perspectives Amélioration de la physique Ajout d une 3 ème espèce dans la phase gazeuse(air). Effet de la gravité. Stratégie d ouverture des pores. Structuration de la matière (coagulation, gélatinisation) loi mécanique associée. Estimation plus précise des propriétés, notamment hydriques. 20

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