Étude des approches de modélisation de la turbulence pour la simulation numérique d un compresseur centrifuge à fort taux de pression

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1 Étude des approches de modélisation de la turbulence pour la simulation numérique d un compresseur centrifuge à fort taux de pression Thomas Léonard To cite this version: Thomas Léonard. Étude des approches de modélisation de la turbulence pour la simulation numérique d un compresseur centrifuge à fort taux de pression. Modélisation et simulation. INSTITUT SUPERIEUR DE L AERONAUTIQUE ET DE L ESPACE (ISAE), Français. <tel > HAL Id: tel Submitted on 3 Feb 2017 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 Institut Supérieur de l Aéronautique et de l Espace(ISAE) Thomas LEONARD le mercredi 24 septembre 2014 Étude des approches de modélisation de la turbulence pour la simulation numérique d'un compresseur centrifuge à fort taux de pression et discipline ou spécialité ED MEGeP: Dynamique des fluides Équipe d'accueil ISAE-ONERA EDyF M. Bertrand AUPOIX(directeur de thèse) M. Guillaume DUFOUR(co-directeur de thèse) Jury : M. Éric LAMBALLAIS- Président du jury/rapporteur Mme Isabelle TRÉBINJAC- Rapporteur M. Nicolas CHAVET Mme Paola CINNELLA M. Nicolas GOURDAIN M. Frédéric SICOT M. Bertrand AUPOIX- Directeur de thèse M. Guillaume DUFOUR- Co-directeur de thèse

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4 Résumé La conception des moteurs aéronautiques de nouvelle génération s oriente vers des machines compactes avec des objectifs de rendement toujours plus élevés. Dans un tel contexte, pour de faibles débits, les compresseurs centrifuges présentent une solution attractive du fait du fort taux de compression qu ils permettent de fournir pour un encombrement minimum. Cependant, l obtention de telle performances se traduit par le fait que le compresseur est soumis à une variété de phénomènes physiques d une grande complexité et fortement tridimensionnels. Dans l objectif de concevoir des compresseurs avec des rendements plus élevés, il faut donc élargir notre compréhension des différents phénomènes physiques, notamment sur leurs origines et leurs interactions. La simulation numérique est ainsi un moyen alternatif aux expériences pour acquérir une telle connaissance, évitant ainsi le recours à de multiples et coûteux montages lors du processus de conception. L augmentation permanente de la puissance de calcul disponible pour la simulation numérique rend désormais envisageable l utilisation de méthodes de modélisation de la turbulence plus coûteuses que les méthodes RANS couramment utilisées dans l industrie. En effet, la Simulation aux Grandes Échelles, ou Large Eddy Simulation (LES) en anglais, et les méthodes hybrides RANS/LES ont pour objectif de diminuer la part de modélisation de la turbulence dans la simulation et ainsi résoudre directement les grosses structures turbulentes. Cette résolution des échelles les plus importantes de la turbulence permet alors de tirer des informations sur son développement dans un compresseur centrifuge et sur son impact sur les différentes structures d écoulement influant sur les performances de la machine. Cependant, une telle augmentation de la part résolue implique un plus grand coût de calcul. La configuration étudiée dans ces travaux est un compresseur dont le banc d essai est installé au Laboratoire de Mécanique des Fluides et Acoustique de l École Centrale de Lyon. C est un compresseur centrifuge transsonique à fort taux de compression conçu par SAFRAN Turbomeca et représentatif des compresseurs industriels utilisés dans les moteurs actuels. Ce compresseur est d un intérêt particulier puisqu il a fait l objet de multiples campagnes expérimentales et études numériques au cours des vingt dernières années qui ont permis d avancer dans la compréhension de la topologie d écoulement mise en jeu dans cette machine. Dans un tel contexte, l objectif de cette étude est d évaluer la capacité des différentes approches de simulation numérique à reproduire fidèlement l écoulement dans ce compresseur centrifuge et d estimer le coût relatif à chacune des méthodes. Pour cela, est d abord étudié l impact du modèle de turbulence RANS en comparant des modèles de complexité croissante : le modèle à une équation de Spalart Allmaras, le modèle à deux équations de Smith et enfin le modèle aux tensions de Reynolds EARSM. De plus, cet effet est mis en parallèle avec une analyse de la convergence en maillage de l approche RANS sur cette configuration. Pour cela, différentes simulations sont effectuées sur deux maillages de huit et vingt cinq millions de points présentant une discrétisation spatiale plus importante que les maillages couramment employés pour des simulations RANS. Cette étude permet de mettre un évidence, d une part une différence notable entre les écoulements résolus en fonction du modèle de turbulence employé et d autre part une forte sensibilité au maillage. Ceci implique alors que, malgré l importante résolution spatiale, la convergence en maillage de ces simulations RANS n est toujours pas atteinte. Dans un second temps, des simulations sur deux maillages (de plus de 26 et 165 millions de points) avec une approche LES sont analysées et comparées aux résultats de simulation RANS et aux données expérimentales. Une attention particulière est portée à l estimation de la qualité des résultats en fonction du maillage. En effet, bien que les maillages ne respectent pas complètement les critères académiques de discrétisation spatiale aux parois conseillés pour la simulation aux grandes échelles, les différents critères de qualité proposés dans la littérature semblent montrer une relativement bonne qualité des résultats de calculs sur le maillage le plus dense. Les différences obtenues entre le RANS et la LES sur les structures d écoulement résolues sont analysées en détails. Notamment l effet de la turbulence sur le développement des couches limites, des écoulements de jeux et des écoulements secondaires dans la veine est mis en évidence. D autre part, la simulation sur le maillage moins dense permet d évaluer l applicabilité à court terme de l approche LES dans un contexte industriel où des coûts de calculs plus raisonnables seraient préférables. Cette simulation montre quant à elle que le fait de diminuer la discrétisation spatiale peut dégrader drastiquement la qualité des résultats obtenus à un tel point que les performances globales moyennes de la machine ne sont pas retrouvées. Finalement, deux approches hybrides RANS/LES de types Detached Eddy Simulation (DES) sont employées pour simuler le compresseur. Ces méthodes présentent un intérêt industriel particulier puis- 3

5 qu elles ont été développées dans le but de diminuer les coûts de calculs en adoptant une approche RANS proche des parois pour diminuer les besoins en densité de maillage et une approche LES dans la veine pour garder les bénéfices en termes de résolution de la turbulence. Cependant, il est mis en évidence dans les simulations numériques effectuées que les modèles hybrides utilisés ne semblent pas adaptés pour cette configuration. En effet, les fonctions de protections des couches limites employées pour déterminer la position des zones RANS dans le calcul sont mises en défaut par l écoulement rencontré : celles-ci s activent jusqu au cœur de la veine conduisant à l utilisation du mode RANS dans des zones indésirables, empêchant ainsi le développement de la turbulence dans les régions simulées avec une approche de type LES. Cette étude a donc permis de mettre en évidence l impact de l approche de modélisation de la turbulence entre RANS, LES et méthodes hybrides, tout en évaluant leur sensibilité respective à la discrétisation spatiale dans le cadre de la simulation numérique d un compresseur centrifuge à fort taux de compression. Il en résulte une évaluation des différentes méthodes dans ce type de configuration et de leur applicabilité future dans un contexte de conception industrielle. 4

6 Table des matières Introduction 9 I Aérodynamique des compresseurs centrifuges et présentation du cas d étude 11 1 Présentation générale d une turbomachine Fonctionnement d un compresseur centrifuge Géométrie d un centrifuge Caractéristiques globales de fonctionnement d un compresseur centrifuge Grandeurs caractéristiques du rouet Grandeurs caractéristiques de l étage et du diffuseur Domaine d opérabilité du compresseur Topologie d écoulement dans un compresseur centrifuge Écoulement principal Écoulements secondaires Écoulements de jeu Pertes Instationnarités dans un compresseur centrifuge Configuration étudiée Présentation du banc d essais Études expérimentales et numériques déjà réalisées Bilan et orientation de l étude II État de l art sur la modélisation de la turbulence 28 1 Phénoménologie de la turbulence Approches de modélisation de la turbulence Équations de Navier Stokes pour un écoulement compressible Approche (U)RANS Moyenne statistique des équations de Navier Stokes RANS stationnaire, RANS instationnaire Tenseur de Reynolds Hypothèse de Boussinesq et modèles de fermeture au premier ordre Modèles aux tensions de Reynolds Simulation aux Grandes Échelles (LES) Opérateur de filtrage Modèle de sous-maille de Smagorinsky Problématique du filtrage et du rôle du maillage Méthodes hybrides RANS - LES L approche loi de paroi (WMLES) La DES La ZDES La DDES Bilan sur les méthodes de modélisation de la turbulence en turbomachine

7 III Mise en place des simulations numériques 43 1 Géométries retenues pour l étude numérique Configuration étage Roue inductrice du compresseur isolée Réalisation des maillages Best-practices RANS LES Approches hybrides Maillages utilisés Code de calcul elsa Présentation du code elsa Conditions limites Interface rotor/stator (RANS) Schéma numériques Pré-traitement et post-traitement des calculs : la librairie Antares Analyse des résultats Mesures expérimentales Calcul des grandeurs caractéristiques Surfaces d analyse de l écoulement IV Simulation RANS 55 1 Analyse globale Convergence en maillage Modèle de Smith Modèle de Spalart Allmaras Synthèse sur l effet du raffinement de maillage Effet du modèle et validation expérimentale Comparaison des modèles de Spalart Allmaras et de Smith Comparaison des modèles de Smith et EARSM Analyse locale Point nominal Rouet Diffuseur Point de blocage Rouet Diffuseur Bilan Simulation du rouet isolé Analyse globale Analyse locale Bilan Bilan des simulations RANS V Simulation LES 82 1 Évaluation de la qualité du maillage Analyse du champ moyen et comparaison avec les calculs RANS Évaluation de la convergence statistique des moyennes Grandeurs globales Analyse locale Analyse de l écoulement instantané Caractérisation de la turbulence Bilan

8 VI Application dans un contexte industriel Simulation LES sur un maillage grossier Évaluation de la qualité du maillage Grandeurs globales Analyse du champ moyen Analyse du champ instantané Analyse de la turbulence Bilan Simulations hybrides RANS/LES Qualité du maillage Grandeurs globales Analyse locale Modification de la dimension caractéristique L DDES Bilan Conclusion 120 Annexes 122 A Définition des repères de projection géométrique Les surfaces aube-à-aube et projection (σ,θ) Coupes transverses et projection conique (x c,y c ) B Modélisation de la turbulence Équation de transport du tenseur de Reynolds Modèle de Spalart Allmaras Modèle k l de Smith Modèle EARSM (Explicit Algebraic Reynolds Stress Model) Modèle DES basé sur le modèle de Spalart Allmaras C Détails sur le calcul des performances du compresseur centrifuge Hypothèses nécessaires Standardisation des données Calcul des grandeurs thermodynamiques Section 1 : amont du rouet Section 2 : mi-diffuseur lisse Section 3 : aval du diffuseur Performances des composants Quantification des erreurs induites par les hypothèses faites D Détection du transitoire et estimation des erreurs sur les statistiques Estimation de l erreur sur les statistiques Estimation par fenêtrage du signal Estimation grâce à des formulations analytiques Validation Détection du régime transitoire Détection à la volée

9 Confidentialité industrielle Pour des raisons de confidentialité, tous les résultats présentés dans ce mémoire sont donnés sous forme non-dimensionnelle. De même, l ensemble des figures proposées dans ce manuscrit a été réalisé en déformant la géométrie réelle. 8

10 Introduction En l espace d un siècle, le PIB mondial a été multiplié par 20. Ce formidable essor a pu être réalisé grâce au recours intensif aux énergies fossiles, bon marché et disponibles en abondance. Aujourd hui, des contraintes nouvelles apparaissent : raréfaction des énergies fossiles à bas coût et contraintes environnementales. Le domaine des transports, en tant que grand consommateur de ces ressources fossiles et contributeur majeur aux émissions de CO 2 n échappe pas à la règle. Des efforts importants sont donc déployés par les industriels pour réduire la consommation de carburants des différents modes de transports (avion, hélicoptère, automobile). À ce titre, les turbomachines occupent un rôle de première importance, car ces machines sont présentes dans la plupart des systèmes de conversion énergétique : moteur automobile turbo-compressé, turbines à gaz aéronautiques, turbines à vapeur dans les centrales thermiques et nucléaires, etc. En particulier, le compresseur centrifuge a rencontré un grand succès grâce aux performances qu il permet d atteindre, avec des rendements supérieur à 90% et des taux de pression très élevés. Ce type de turbomachine est notamment retrouvé dans les moteurs d hélicoptère ou les packs de conditionnement d air des avions (figure 1). (a) (b) FIGURE 1 Exemples de systèmes industriels bénéficiant des compresseurs centrifuges : (a) hélicoptère Airbus EC135 propulsé par le moteur Turbomeca Arrius et (b) pack de conditionnement d air développé par Liebherr Aerospace. Dans ce contexte, la possibilité d optimiser les performances de ce type de composant est cruciale. Il est bien établi aujourd hui que la capacité à simuler les écoulements permet de réaliser des progrès technologiques importants. Toutefois, l écoulement est fortement instationnaire et il demeure encore difficile avec les méthodes actuelles de prévoir les effets (même moyens) de la turbulence sur les performances de ces machines. En outre, des phénomènes instables (pompage, décollement tournant), qui doivent être évités à tout prix, restent difficiles à prévoir. Des progrès ont été réalisés ces dernières années dans le domaine de la simulation numérique des écoulements turbulents, notamment grâce à l émergence des supercalculateurs. Alors que l étude de la turbulence dans les géométries complexes (telles que rencontrées dans les configurations industrielles) reposait jusqu à récemment uniquement sur des modèles, il devient possible de réaliser des simulations de la turbulence, au prix d un effort important sur le coût des calculs. L objectif de ce travail de thèse est donc de mener une étude des différentes méthodes disponibles à 9

11 ce jour pour prendre en compte les effets de la turbulence sur l écoulement. L objet de l étude consiste en un compresseur centrifuge à fort taux de pression, représentatif des applications industrielles. Ce type de machine présente une géométrie complexe avec une vitesse de rotation élevée qui représentent un grand défi par rapport aux configurations académiques. Ce document s articule autour de 6 chapitres, répartis en trois grands thèmes : l état de l art (chapitre 1), la description des méthodes (chapitres 2 et 3) et résultats (chapitres 4, 5 et 6). Le chapitre 1 s attache à présenter le fonctionnement des turbomachines en général et celui d un compresseur centrifuge en particulier. La configuration étudiée y est aussi présentée, ainsi qu un bilan des études déjà menées sur cette machine. Dans le chapitre 2, les approches permettant de modéliser ou de simuler la turbulence sont décrites. En particulier, on retrouve la description de trois grandes classes de méthodes : la modélisation de toutes les structures turbulentes (RANS), la simulation des grandes échelles (LES) et les méthodes hybrides (RANS/LES). Le chapitre 3 est consacré à la mise en place des simulations numériques, en particulier on y trouvera une description du code de calcul Navier-Stokes utilisé, les différents maillages utilisés, ainsi qu une présentation des outils de post-traitement. Le chapitre 4 présente les calculs menés sur une base de modélisation de la turbulence. Ce chapitre détaille les résultats obtenus avec les méthodes actuellement utilisées dans l industrie. Un soin particulier a été apporté à la validation des calculs par évaluation de la convergence en maillage et comparaison aux essais. Ensuite, les résultats obtenus grâce à une simulation des grandes échelles de la turbulence sont rapportés dans le chapitre 5. En particulier, l intérêt est de qualifier et de quantifier l apport de ce type de méthode par rapport à une modélisation totale de la turbulence. Enfin, le chapitre 6 est consacré à l étude de méthodes dont le coût de calcul est intermédiaire entre une modélisation et une simulation des grandes échelles de la turbulence. L intérêt est de regarder deux approches dont le coût de calcul est plus proches des contraintes d un bureau d étude industriel : la simulation aux grandes échelles sur un maillage dégradé et les méthodes hybrides RANS/LES. 10

12 Chapitre I Aérodynamique des compresseurs centrifuges et présentation du cas d étude Contents 1 Présentation générale d une turbomachine Fonctionnement d un compresseur centrifuge Géométrie d un centrifuge Caractéristiques globales de fonctionnement d un compresseur centrifuge Grandeurs caractéristiques du rouet Grandeurs caractéristiques de l étage et du diffuseur Domaine d opérabilité du compresseur Topologie d écoulement dans un compresseur centrifuge Écoulement principal Écoulements secondaires Écoulements de jeu Pertes Instationnarités dans un compresseur centrifuge Configuration étudiée Présentation du banc d essais Études expérimentales et numériques déjà réalisées Bilan et orientation de l étude Présentation générale d une turbomachine Une turbomachine est une machine permettant le transfert d énergie entre un fluide et un mécanisme en rotation. On peut distinguer deux types de turbomachines : les machines réceptrices et génératrices. En effet, une turbomachine réceptrice est une turbomachine permettant de récupérer l énergie du fluide via le dispositif tournant. Au contraire, lorsque le transfert d énergie se fait du système en rotation vers le fluide, on parle alors de machine génératrice. Les turbomachines sont utilisées dans un grand nombre de domaines d application tels que la production électrique (les éoliennes, les turbines hydrauliques de barrages, les turbines à vapeur de centrales nucléaires), l extraction, le stockage et le transport de ressources (les pompes, les compresseurs de gazoducs et oléoducs), la motorisation aéronautique et automobile. Dans le cadre de la propulsion aéronautique, les moteurs utilisés sont composés de plusieurs turbomachines (compresseurs, turbines) et d une chambre de combustion. 11

13 Il existe trois principaux types de moteurs qui se distinguent essentiellement par leur fonction principale : Les turbopropulseurs, qui équipent par exemple les avions de tourisme, ont pour fonction de produire un couple qui permet d entraîner une hélice. Les turbomoteurs génèrent un couple sur l arbre moteur qui sert cette fois ci à mettre en rotation les pales d un hélicoptère. Les turboréacteurs fournissent quant à eux une poussée axiale résultant de l accélération de l air entre l entrée et la sortie. Bien que les turboréacteurs aient un objectif assez différent des deux autres types de moteur puisque leur fonction n est pas de produire un couple sur l arbre, les principes de fonctionnement de ces différents types de moteur restent comparables. FIGURE I.1 Représentation schématique du moteur Turbomeca Arrius. Les flèches noires donnent la direction de circulation de l air. Le principe de fonctionnement d un turbomoteur tel que le moteur Turbomeca Arrius est schématisé sur la figure I.1 : Le compresseur permet la compression de l air par transfert d énergie cinétique de l arbre vers le fluide. Le compresseur peut être composé de plusieurs étages de compression, chaque étage étant généralement composé par la succession d une roue de pale en rotation (rotor) et d une roue fixe (stator). Le rotor transmet l énergie de l arbre au fluide principalement sous forme d énergie cinétique alors que le stator permet la transformation de cette énergie cinétique en pression. La chambre de combustion recueille l air ainsi comprimé. Du carburant est alors injecté et de l énergie calorifique est transmise au fluide grâce à la réaction de combustion entre le carburant et l air. Les turbines vont ensuite permettre de récupérer l énergie du fluide et de la transformer sous forme mécanique via une détente au travers de plusieurs étages. Les turbines dites haute pression permettent d entraîner l arbre alimentant ainsi les compresseurs (arbre représenté en bleu sur la figure I.1). Les turbines basse pression vont quant à elles fournir un couple sur un arbre dissocié (représenté en orange sur la figure I.1) qui va permettre la mise en rotation des pales de l hélicoptère. Le cycle thermodynamique d un turbomoteur est représenté sur la figure I.2 : La compression (1 à 2) est réalisée par l apport d une énergie au fluide équivalente à l écart de température totale T t. 12

14 FIGURE I.2 Cycle thermodynamique d un turbomoteur (en bleu). La numérotation des différents états corresponds aux stations indiquées sur la figure I.1. Les lignes pointillées rouges représentent les courbes à pression constante. La combustion (2 à 3) permet d augmenter l énergie du fluide par l élévation de température à pression constante La turbine haute pression (3 à 4) récupère une partie de cette énergie du fluide équivalente à T t afin d entraîner les compresseurs. La turbine basse pression (4 à 5) permet finalement de convertir l énergie du fluide restante T tmoteur en énergie mécanique pour entraîner les pales de l hélicoptère. En pratique, la différence d objectifs entre un turboréacteur et un turbomoteur se traduit par des contraintes de conception différentes. En effet, les turboréacteurs fonctionnent à des débits d air importants alors que les turbomoteurs utilisés pour la propulsion des hélicoptères requièrent des débits moins importants mais doivent être plus compacts. C est pourquoi des compresseurs axiaux sont généralement utilisés pour les turboréacteurs puisqu ils permettent d obtenir des débits plus importants. Cependant, ils fournissent des taux de compression par étage limités (de l ordre de 1,2 à 2) : plusieurs étages sont alors nécessaires pour atteindre les taux de compression escomptés. Au contraire, les compresseurs centrifuges sont préférés pour les turbomoteurs étant donnés les forts taux de compression qu ils peuvent atteindre (jusqu à 10). Ceci permet alors de se limiter à un ou deux étages uniquement atteignant ainsi les taux voulus pour un encombrement axial minimum. 2 Fonctionnement d un compresseur centrifuge 2.1 Géométrie d un centrifuge Un étage de compresseur est composé d une roue mobile : le rotor ou rouet, et d une roue fixe : le stator ou diffuseur. La figure I.3 présente les photographies de trois roues de rotors axiaux successives (les roues de stators qui devraient être intercalées ont été enlevées pour des soucis de visibilité) et d une roue de rotor centrifuge. Comme il est visible sur ces images, les aubes de rotors sont fixées en leur pied au moyeu (les aubes et le moyeu sont généralement taillés dans la masse). Le carter, qui a été retiré sur les photos, étant fixe, un espace appelé jeu est laissé entre la tête des aubes de rotor et celui-ci. Les aubes de stator sont quant à elles attachées en pied et en tête et n ont pas de jeu (dans certaines machines les aubes de stator sont uniquement attachées au carter et un espace de jeu est laissé en pied). La figure I.4 représente un étage de compresseur axial et un étage de compresseur centrifuge schématisés. La différence majeure entre les deux configurations est que dans un compresseur axial l air entre et sort quasiment parallèle à l axe de la machine alors que dans un compresseur centrifuge, l air entre dans la direction axiale mais ressort radialement. Cette géométrie des compresseurs centrifuges permet alors de tirer partie de l action des forces centrifuges et de Coriolis et d atteindre ainsi un plus 13

15 (a) (b) F IGURE I.3 Photographies de rotors axiaux (a) et d un rotor centrifuge (b) conçus par Turbomeca (a) (b) F IGURE I.4 Schéma d un étage axial (a) et centrifuge (b). Les aubes de rotor sont représentées en rouge et les pales de stator en bleu. Les flèches noires indiquent la direction de l écoulement en entrée et sortie d étage. La numérotation des différentes sections qui sera utilisée dans le mémoire est représentée en vert : (1) entrée de rouet, (2) sortie de rotor / entrée de stator et (3) sortie de diffuseur 14

16 fort taux de compression. Comme il est visible sur la figure I.3(b), les aubes ont une géométrie complexe et pleinement tridimensionnelle. On remarque aussi la présence d aubes dites intercalaires (ou secondaires, splitter blade en anglais) dont le bord d attaque est environ à mi-corde des aubes principales. Ces aubes sont présentes pour compenser l ouverture azimutale de la veine due à l augmentation de rayon et ainsi équilibrer la charge en sortie due aux force de Coriolis dans la partie radiale tout en minimisant la surface mouillée en entrée afin de limiter les pertes et le risques de blocage. 2.2 Caractéristiques globales de fonctionnement d un compresseur centrifuge Le principe de décomposition de la vitesse dans le repère mobile illustré sur la figure I.5 s écrit : V = W+U (I.1) où V, W et U sont respectivement les vecteurs vitesse absolue, relative et d entraînement du repère mobile. Notons que le débit est directement lié aux vitesses V x1 en entrée et V r2 en sortie. FIGURE I.5 Décomposition de la vitesse dans le repère mobile L équation d Euler stipule que l augmentation d enthalpie totale est liée à la variation de vitesse lors de la traversée de la roue mobile par la relation : h t2 h t1 = U 2 V θ2 U 1 V θ1 (I.2) = (U 2 W θ2 U 1 W θ1 ) +(U2 2 U 2 }{{}}{{ 1) } (1) (2) Le terme (1) est le travail aérodynamique dû à la déflexion de l écoulement. Le second terme représente le travail produit par l effet centrifuge. Pour une roue mobile axiale, comme il y a peu de variation de rayon le long d une ligne de courant, la vitesse d entraînement est quasi constante entre l entrée et la sortie et ce second terme est alors négligeable. En revanche, au sein d un rouet centrifuge, la vitesse d entraînement croît du fait de l augmentation de rayon. La production d enthalpie totale est donc alimentée non seulement par le travail aérodynamique (1) mais aussi par le terme (2) qui résulte du changement de rayon entre l entrée et la sortie du rouet. (I.3) 15

17 2.2.1 Grandeurs caractéristiques du rouet Un des enjeux de la conception d une turbomachine réside dans la minimisation de la dissipation d énergie cinétique en chaleur dans le processus de compression visant à atteindre un taux de compression total-à-total : π t12 = P t2 P t1 Pour évaluer ce niveau de dissipation on exprime le rendement isentropique qui représente le rapport entre l énergie nécessaire pour atteindre un taux de compression donné lors du processus idéal (isentropique) et dans le cas réel : (I.4) η t12 = h t2 is h t1 h t2 h t1 = T t2 is T t1 T t2 T t1 (I.5) Le processus de compression dans un diagramme enthalpie-entropie est schématisé sur la figure I.6. La transformation idéale isentropique permettant de passer de P t1 à P t2 est représentée par la flèche verticale rouge ( S = 0). Le processus réel en bleu implique quant à lui des pertes et donc la création d entropie ( S > 0). On voit donc que le travail nécessaire (illustré par l apport d enthalpie) est plus important dans le cas réel. FIGURE I.6 Diagramme enthalpie-entropie pour un rouet de compresseur centrifuge La loi de Laplace pour la transformation isentropique T t2is /T t1 = π (γ 1)/γ t12 d écrire le rendement isentropique total-à-total sous la forme : η t12 = π(γ 1)/γ t12 1 T t2 1 T t1 permet finalement (I.6) Grandeurs caractéristiques de l étage et du diffuseur Étant donné que l objectif d un étage de compresseur est d augmenter la pression statique, les homologues statique-à-total des grandeurs définies précédemment sont généralement étudiés pour l ensemble rotor/stator : π s13 = P s3 (I.7) P t1 et 1 η s13 = π(γ 1)/γ s13 T t3 1 T t1 16 (I.8)

18 où l indice 3 fait référence aux valeurs à la section de sortie du stator (donc de l étage). D autre part, le diffuseur radial a pour fonction de transformer l énergie cinétique apportée au fluide par le rotor en pression statique. Par conséquent, le coefficient de récupération de pression statique du diffuseur radial est couramment calculé : C 23 = P s3 P s2 P t2 P s2 (I.9) Domaine d opérabilité du compresseur La caractéristique d un compresseur est définie par son taux de compression et son rendement isentropique en fonction du débit massique et de la vitesse de rotation de la machine. La figure I.7 donne une représentation de ce domaine d opérabilité pour un compresseur type. FIGURE I.7 Courbes caractéristiques d un compresseur type. La plage de fonctionnement stable de la machine est limitée aux hauts débits par la ligne de blocage aérodynamique et aux bas débits par la ligne de pompage. Le blocage aérodynamique du compresseur correspond au débit maximum atteignable par la machine pour une vitesse de rotation donnée. Il est causé par l apparition d un col sonique dans le compresseur. Partant de ce point, une diminution du débit se traduit par une augmentation de la compression et de l efficacité du compresseur jusqu à atteindre le point de rendement maximum. Si le débit diminue encore, l efficacité du compresseur diminue du fait des modifications des conditions d écoulement pouvant provoquer l apparition de forts décollements instationnaires. Ces décollements peuvent alors mener jusqu à un régime de pompage. C est un régime instable du compresseur : celui-ci entre dans un cycle impliquant de brutales modifications du taux de compression et du débit pouvant même aller jusqu à une inversion du débit dans la machine. Ce phénomène présente une importante hystérésis rendant extrêmement difficile la sortie de ce régime. De telles conditions de fonctionnement sont particulièrement astreignantes sur les aubages et peuvent aller jusqu à entraîner leur rupture et la destruction complète du compresseur. Par conséquent, pour assurer un fonctionnement sécurisé du moteur, les concepteurs définissent une marge de sécurité appelée marge au pompage au delà de laquelle un arrêt et une purge de la machine sont imposés afin d empêcher celle-ci d entrer dans un cycle instable potentiellement destructeur. Contrairement au mécanisme provoquant le blocage du compresseur qui est assez bien connu, les phénomènes menant au pompage de la machine sont encore peu connus. Ils sont notamment difficilement prévisibles durant la phase de conception car ils dépendent fortement du type de machine, du taux de compression et de la vitesse de rotation considérés. Par conséquent, les concepteurs sont obligés d imposer une marge au pompage confortable. Cependant, du fait de cette marge de sécurité, on se prive des régimes de fonctionnement optimaux du compresseur : en effet, le rendement maximum de la machine se trouve souvent proche de sa limite instable. 17

19 Portées par une volonté croissante des industriels et de la communauté scientifique en général à augmenter le rendement des machines, de nombreuses études expérimentales et numériques [9, 22, 23] sont mises en place afin d étendre la compréhension de la phénoménologie physique de l écoulement dans les compresseurs et des mécanismes provoquant la dérive vers le fonctionnement instable. C est dans ce contexte que se place ce travail de thèse. 2.3 Topologie d écoulement dans un compresseur centrifuge L écoulement rencontré dans une turbomachine est l un des plus complexes de la dynamique des fluides. Il est intrinsèquement instationnaire, tridimensionnel et soumis à de nombreux effets concurrents tels que : des effets de courbures, de rotation, des forts gradients de pression, des chocs, des décollements, des interactions entre les couches limites des aubes, du moyeu et du carter, des interactions entre les parties tournantes et fixes... De plus, ces écoulements sont particulièrement influencés par la turbulence qui s y développe naturellement. Les structures d écoulement qui se développent dans les compresseurs centrifuges ont fait l objet de nombreuses études depuis les années soixante. Ces études, d abord expérimentales, ont plus tard été complétées par des travaux numériques. Dès 1984, Inoue et Cumpsty [63] ont montré qu une mauvaise adaptation entre le rouet et son diffuseur a un impact plus fort sur les performances du compresseur que des détails de forme des pales. En effet, le diffuseur aubé doit être capable de supporter l écoulement issu de la roue mobile. Les hétérogénéités suivant la hauteur de veine et les distorsions azimutales émanant du rotor perçues du fait de la rotation comme des instationnarités dans le stator sont le résultat des différents phénomènes physiques complexes présents dans le rouet et de leurs interactions. Il est donc primordial de mieux comprendre les mécanismes responsables de ces distorsions afin de permettre aux concepteurs d améliorer les performances des compresseurs. Afin de mieux comprendre les phénomènes physiques qui régissent cet écoulement, l analyse de l équilibre des efforts non-visqueux pour mettre en évidence l écoulement principal est d abord présentée, puis les différentes origines d écoulements secondaires sont décrites et enfin les principales sources d instationnarités dans le compresseur sont discutées Écoulement principal Dans le repère relatif aux aubages du rouet, entraîné en rotation à la vitesse angulaire ω constante, l équilibre stationnaire des forces non-visqueuses s écrit : ρ(w. )W ρ2ω W ρω (ω R) = P (I.10) }{{} inertie }{{} Coriolis } {{ } centrifuge }{{} gradient de pression Ainsi le gradient de pression qui s instaure dans le canal inter-aubes résulte de l effet combiné de la force d inertie, de la force de Coriolis et de la force centrifuge. Pour faciliter l interprétation, on va projeter cette équation d une part sur un plan méridien et d autre part sur une surface aube-à-aube issue d une ligne de courant. Pour cela on définit les repères présentés sur la figure I.8 : cylindrique (e x, e r, e θ ) méridien (e m, e b, e θ ) : e m est le vecteur suivant la courbure méridienne d une ligne de courant, et e b le vecteur bi-normal défini pour former un trièdre direct. aube-à-aube (e s, e n, e b ) : e s et e n sont les vecteurs tangent et orthogonal à une ligne de courant dans le plan aube-à-aube. On obtient finalement l équation : ρw W s e s +ρ( W2 e b + W2 e n ) 2ρωWcos α e n +ρrω 2 e r R b R n = P (I.11) } {{ } } {{ } } {{ } }{{} }{{} inertie courbure Coriolis centrifuge gradient de pression 18

20 (a) (b) FIGURE I.8 Représentation des bases de projection méridienne (a) et aube-à-aube (b) où le premier terme représente l inertie dans la direction de l écoulement, alors que le second terme est la force d inertie centrifuge due à la courbure de la ligne de courant (R b et R n étant les rayons de courbure locaux de la ligne de courant dans le plan méridien et aube-à-aube) Écoulements secondaires Au sens large, toute structure d écoulement ayant une composante de vitesse non nulle dans la direction transverse à l écoulement principal est qualifiée d écoulement secondaire. Les écoulements de jeu sont des écoulements secondaires bien particuliers et seront traités séparément dans la partie suivante. Cas du compresseur axial La figure I.9 explique simplement la formation de l écoulement secondaire dans un compresseur axial. (a) (b) FIGURE I.9 Représentation élémentaire de la formation d écoulements secondaires dans un compresseur axial : (a) d après Japiskse et Baines [64], (b) d après Lakshminarayana [68] 19

21 Les écoulements secondaires se développant le long des parois du moyeu, du carter et des aubages naissent sous l effet cumulé d une couche limite et d une courbure. En effet, considérons des particules suivant les lignes de courant A (à mi-hauteur de veine) et B (proche du moyeu) : si l on suppose que la ligne A suit la courbure de la pale, il s établit un gradient de pression allant de l extrados vers l intrados. La trajectoire B subit le même gradient de pression. Cependant, à cause du déficit de vitesse dû à la couche limite du moyeu, le gradient de pression impose à la particule (suivant la ligne B) une trajectoire avec un rayon de courbure plus faible. La particule est alors déviée vers l extrados, faisant ainsi apparaître des composantes de vitesse orthogonales à l écoulement principal. Ceci impose donc une migration du fluide des couches limites moyeu vers l extrados des pales formant ainsi des mouvements tourbillonnaires appelés tourbillons de passages. Bien que des couches limites se forment aussi sur les aubages, aucun tourbillon de passage n apparaît sur les parois des aubages étant donné que la courbure méridienne de la veine d un compresseur axial est quasi-nulle. Les écoulements secondaires correspondent en fait à une création de vorticité longitudinale par réorientation de la vorticité transversale présente dans les couches limites. Cas du compresseur centrifuge Dans un compresseur centrifuge, ces effets sont plus complexes puisqu il existe cette fois ci une courbure méridienne du moyeu et du carter. De plus, les aubes du rouet peuvent être couchées en sortie pouvant ainsi annuler ou même changer de sens la courbure des aubages au bord de fuite. L étude théorique des écoulements secondaires se base sur l équation de transport de la vorticité. La vorticité absolue est égale au rotationnel de la vitesse absolue : Ω = V (I.12) L équation de transport est alors obtenue en appliquant l opérateur rotationnel à l équation I.11. Cette équation peut ensuite être projetée dans le repère curviligne suivant la direction de l écoulement s définie sur la figure I.8. D après Trébinjac [106], en négligeant les composantes normales de la vitesse, on obtient alors : Ω s s W = 2 W ω b W b }{{} A + 1 R sn W W b } {{ } B 1 W W R sb n }{{} C +ω n W n }{{} D ω b R sb W }{{} E ω n W R } sn {{} F (I.13) où R sn et R sb représentent respectivement les rayons de courbure dans les directions n et b. Les termes A et B sont les termes influant les écoulements secondaires se développant sur les parois moyeu et carter. Les écoulements secondaires liés aux parois des pales sont quant à eux donnés par les contributions C et D. Enfin, les termes E et F sont des termes représentant les tourbillons qui ne sont pas confinés dans les couches limites. Le terme A correspond aux effets induits par la force de Coriolis. Leur intensité est maximale lorsque l on s approche de la sortie du rouet d une part parce quewtend à s aligner sur la directionbet d autre part parce que les couches limites sont d autant plus développées que l on se rapproche du bord de fuite. Ce terme induit un mouvement de fluide à faible énergie sur les parois moyeu et carter partant de l intrados des pales en direction de l extrados. Le terme D est aussi une conséquence des effets de Coriolis dans les zones où ω n est non nul. L effet de la courbure des aubages est quant à lui représenté par le terme B. Comme pour le compresseur axial, l interaction des couches limites moyeu/carter avec la courbure des aubages engendre des écoulements secondaires. Le sens de rotation des tourbillons induits est dépendant de la courbure des aubes. Dans la partie inductrice, le rayon de courbure est positif. Ces tourbillons vont alors tourner dans le même sens que ceux induits par les effets de rotation (A). En revanche, en sortie de rouet, cela dépendra du sens dans lequel sont couchées les aubes : si les aubes sont couchées en arrière, les tourbillons induits seront contrarotatifs par rapport à ceux générés par les effets de Coriolis. Enfin, contrairement aux compresseurs axiaux, la courbure méridienne n étant pas nulle, celleci engendre des écoulements secondaires qui sont représentés par le terme C. Il s agit là du même phénomène que celui produit par l interaction des couches limites avec l effet de la courbure des aubes. 20

22 Ce terme traduit une création de vorticité longitudinale à proximité de la surfaces des pales créant une composante d écoulement allant du moyeu vers le carter. Toutes ces contributions sont reprises dans la figure I.10. (a) extrados intrados (b) extrados intrados rotation FIGURE I.10 Représentation des sources tourbillonnaires dans la partie inductrice (a) et dans la partie radiale (b) pour un rouet avec les pales couchées en arrière. Structure de type jet-sillage La combinaison des différents effets de rotation et de courbure conduit à l accumulation de fluide à faible énergie à l extrados en tête des pales. Ce fluide provient des couches limites se développant sur les pales ainsi que sur le moyeu et le carter et a été transporté via les structures tourbillonnaires décrites. Ce phénomène conduit à la formation d une topologie d écoulement connue sous le nom de structure jet-sillage décrite sur la figure I.11. Cette structure d écoulement avait été mise en évidence en 1960 par Dean et Senoo [27]. Les mesures réalisées par Eckardt en 1976 [41] ont permis de confirmer cette théorie. La zone dite de sillage est caractérisée par une faible quantité de mouvement et une forte turbulence, source d importantes pertes. Cette topologie jet-sillage a d abord été attribuée à l apparition d un décollement tridimensionnel de la couche limite de l extrados de l aube. C est en 1983 que le lien entre cette structure et les écoulements secondaires est mis en évidence par Johnson et Moore [65]. Il ressort de ces observations que la configuration jet-sillage peut exister sans décollement et que le développement des écoulements secondaires le long des parois suffit à son apparition. Les écoulements de jeu, non pris en compte dans cette étude des écoulements secondaires, peuvent influer sur la position de la zone de sillage dans le canal inter-aubes. En effet, ceux-ci induisent des écoulements opposés aux effet de la force de Coriolis, qui tendent à déplacer la zone de sillage de l extrados vers l intrados des pales Écoulements de jeu Les contraintes inhérentes au fonctionnement d un rouet de compresseur imposent l existence d un jeu entre la tête de pale et le carter. Du fait de la différence de pression entre l intrados et l extrados, ce jeu induit un écoulement de fuite partant de l intrados vers l extrados comme schématisé sur la 21

23 jet sillage (a) extrados intrados rotation (b) extrados intrados rotation FIGURE I.11 Migration des couches limites dans le canal induisant la structure jet-sillage : (a) partie inductrice, (b) partie radiale. La zone verte représente une zone d accumulation de fluide à faible énergie provenant des couches limites. figure I.12(a). La présence de la paroi fixe du carter combinée à la rotation des pales est un effet supplémentaire de type visqueux favorisant l écoulement de jeu. Ce débit de fuite se traduit par une structure complexe d écoulement comprenant des décollements sur la tête de la pale et la formation d un ou plusieurs tourbillons comme il a été mis en évidence par Kang et Hirsch sur la figure I.12(b). (a) (b) FIGURE I.12 Représentation schématique de l écoulement de jeu en tête de rotor entre l intrados (PS) et l extrados (SS) de l aube (a) d après Lakshminarayana [68] et (b) par Kang et Hirsch [66]. L écoulement de jeu dépend principalement de la hauteur de jeu et de la charge de la pale. Ces écoulements ont un caractère fortement tridimensionnel et turbulent. Ils provoquent une baisse de charge de la pale due à la diminution de l écart de pression entre l intrados et l extrados. La dissipation et le mélange de ces structures avec l écoulement principal provoquent une hausse d entropie [68]. D autre part, leur faible vitesse convective se traduit par une déviation plus importante par rapport à l écoulement principal, synonyme d une augmentation du travail absorbé. Ces deux effets influent ainsi sur les performances globales de la machine de façon contraire. La convection des tourbillons de jeu générés va aussi interagir avec les écoulements secondaires décrits précédemment et va notamment avoir une influence importante sur la localisation et la taille du sillage. En effet, plusieurs études [42, 61] ont montré que le fluide à faible énergie cinétique ayant migré 22

24 vers le carter sous l influence des écoulements secondaires est ensuite entraîné par les écoulements de jeu. Sous cet effet, ce fluide à faible énergie peut alors être transporté jusqu à atteindre la face en pression de l aube adjacente, modifiant ainsi la structure jet-sillage Pertes Les pertes sont directement liées à la notion de rendement. Par conséquent, pour pouvoir augmenter celui-ci il faut mieux comprendre les différentes sources de pertes pour savoir comment les minimiser lors de la conception. Les différents mécanismes générateurs de pertes aérodynamiques dans les turbomachines sont variés et inter-corrélés. Bien que toutes ces pertes soient dues au niveau microscopique à la dissipation visqueuse, leur origine au niveau macroscopique peut être liée à : des pertes par effets visqueux directs (ou perte par frottements) : ce sont les pertes dues au frottement visqueux sur la paroi des pales et le moyeu, ou aux décollements éventuels ; des pertes de sillage de bord de fuite des pales ; des pertes par effet de jeu : le cisaillement de l écoulement de la veine est source d importants frottements au niveau de la paroi du carter et la propagation des structures tourbillonnaires de jeu dans la veine va provoquer leur interaction avec le flux primaire altérant ainsi l écoulement en aval de la roue et donc dans le diffuseur ; des pertes par mélange : ce sont les pertes liées au mélange de deux flux de vitesses différentes ; des pertes par chocs Instationnarités dans un compresseur centrifuge L écoulement qui s établit dans un compresseur est intrinsèquement instationnaire du fait du mouvement relatif des différentes roues et des effets de viscosité. Ces phénomènes peuvent être organisés suivant différentes classifications : Callot [12] propose par exemple une classification en fonction de leur caractéristiques temporelles en les distinguant suivant qu ils sont périodiques ou non (figure I.13). Les phénomènes non périodiques regroupent d une part les effets de régimes transitoires et d autre part les effets de nature chaotique. Les effets transitoires ne seront pas détaillés puisqu on s intéresse dans cette étude qu au fonctionnement du compresseur en régime stable établi. Les instationnarités de nature chaotique sont principalement les effets liés à la nature turbulente de l écoulement : le développement des couches limites et leur transition vers un régime turbulent, la turbulence liée à la convection des sillages et des écoulements secondaires. Les phénomènes périodiques sont quant à eux décomposés selon qu ils sont corrélés ou non avec la vitesse de rotation de la machine. Les instationnarités périodiques décorrélées de la vitesse de rotation sont par exemple le flottement des aubages, le phénomène de pompage aérodynamique mentionné précédemment et les lachers tourbillonnaires de von Kármán. Les phénomènes périodiques en régime stable corrélés à la vitesse de rotation comprennent principalement les interactions rotor/stator. Ces interactions entre rotor et stator regroupent une grande variété de phénomènes : les effets potentiels : ils résultent de la propagation dans l écoulement vers l aval mais aussi vers l amont d un champ de pression généré par une aube (et donc fixe par rapport à celle-ci) qui est instationnaire dans le repère lié à une autre roue du fait de la rotation des pales. Les perturbations potentielles de plus forte intensité se situent généralement dans les zones où la vitesse est maximale, c est-à-dire à proximité du bord d attaque sur l extrados des aubes. C est pourquoi ces effets sont communément associés à l influence du diffuseur sur la roue mobile qui le précède. les interactions de sillages sont les effets des distorsions de l écoulement sortant du rouet sur le diffuseur qui modifient localement l incidence de l écoulement et donc la charge de l aube impactée. Ces distorsions axiales et azimutales, bien que statistiquement stationnaires dans le repère lié au rotor, sont perçues comme instationnaires dans le diffuseur du fait de la rotation et donc du défilement de ces distorsions dans le repère lié au stator. Ces distorsions comprennent non seulement les sillages des aubes mais aussi tous les écoulements secondaires qui se développent et sont convectés dans la veine du rouet. Du fait des différences de vitesse d écoulement proche de l extrados et de l intrados des aubages de stator, on observe un effet de ségrégation de ces sillages qui lorsqu ils sont convectés se déplacent vers la face en pression des aubes. 23

25 Phénomènes instationnaires non-périodiques périodiques régime transitoire nature chaotique décorrélés avec la vitesse de rotation corrélés avec la vitesse de rotation - variation de la vitesse de rotation - distorsion du champ en amont de la machine - couches limites - sillages - jets, etc. - tourbillons de von Von Kármán Karman - pompage - flottement fonctionnement instable - décollement tournant fonctionnement stable interactions rotor-staor - effets potentiels - effets de sillages - effets de l écoulement secondaire - effets des ondes de choc - transition instationnaire FIGURE I.13 Classification des phénomènes instationnaires présents dans une turbomachine proposée par Callot [12] les ondes de choc : dans les compresseurs fonctionnant en régime transsonique, des chocs peuvent se former proche du bord d attaque des aubes de diffuseur et ainsi remonter jusque dans la veine du rotor. Leur défilement dans le repère du rotor peut alors influencer le développement des couches limites, des sillages et des écoulements secondaires. Les ondes de chocs réagissant également à ces phénomènes génèrent alors une forte perturbation périodique de l écoulement dans le stator. Comme il a été précédemment souligné, la mauvaise adaptation du diffuseur à l écoulement issu du rotor peut avoir un impact prédominant sur les performance de l étage. Les interactions rotor/stator sont la source de perturbations modifiant de façon périodique l écoulement vu par le stator. Par conséquent, il est primordial d identifier et comprendre ces effets instationnaires car ils peuvent avoir un effet important sur les performances et la stabilité de la machine. 3 Configuration étudiée 3.1 Présentation du banc d essais La configuration utilisée pour cette étude est installée sur un banc d essai au Laboratoire de Mécanique des Fluides et d Acoustique (LMFA) de l École Centrale de Lyon, qui est inspiré du compresseur d un moteur dessiné par SAFRAN Turbomeca. Cette configuration, étant donné qu elle fait l objet de campagnes de recherche depuis vingt ans, a été choisie pour la richesse des connaissances sur l écoulement qui s y développe grâce à la vaste base de données expérimentales et numériques accessibles. La configuration expérimentale, représentée sur la figure I.14, est composée d une zone de captation amont comprenant : une ogive rattachée à la structure grâce à des bras ; 24

26 FIGURE I.14 Représentation schématique du compresseur tel qu il est installé au banc d essai un compresseur centrifuge à N r canaux, chaque canal comprenant une aube principale et une aube intercalaire ; un diffuseur radial avec N s aubes ; un coude à 90 permettant de redresser l écoulement dans la direction axiale ; une roue de stators axiaux supprimant la composante giratoire de l écoulement. L air arrive finalement dans une cuve de tranquillisation avant d être évacué vers l extérieur en régulant le débit via une vanne, ce qui permet de fixer le point de fonctionnement. Les parties tournantes et fixes du moyeu sont séparées par des entrefers. De même, un jeu fonctionnel (augmenté par rapport au jeu de référence pour les études récentes, cf. 3.2) est laissé en tête des aubes de la roue tournante, atteignant une hauteur relative de l ordre de 10% de la hauteur de veine en sortie. pale principale pale intercalaire pale principale moyeu axisymetrique rotation moyeu 3D FIGURE I.15 Définition géométrique du moyeu non-axisymétrique dans une section débitante du rouet Dans sa version initiale, le moyeu du rouet était axisymétrique. Les études ayant été effectuées sur la machine ont ensuite poussé à employer un moyeu à géométrie 3D, décrit sur la figure I.15 : le moyeu utilisé est toutefois périodique par canal. Cette modification ne touche que la zone de virage axial-radial du rouet (le moyeu est donc bien axisymétrique dans la partie inductrice et en sortie du rotor). Le compresseur ainsi installé fonctionne en régime transsonique. 3.2 Études expérimentales et numériques déjà réalisées Ce compresseur est depuis vingt ans l objet d études conjointes entre SAFRAN Turbomeca, le LMFA, l Onera et le CERFACS. Il a notamment fait l objet de quatre thèses doctorales [18, 85, 10, 9] et de l Habilitation à Diriger des Recherches de Trébinjac [106]. Des bilans successifs des différents travaux effectués sur la machine peuvent être trouvés dans les différentes thèses. Ces bilans sont repris ici pour faire un état des lieux des travaux de recherche entourant ce compresseur. 25

27 Contrairement à cette thèse qui ne porte que sur des aspects numériques, les quatre thèses citées ci-dessus ont comporté des études numériques et expérimentales. Les premières études expérimentales et numériques réalisées au cours de la thèse de Claudin [18] avaient pour but de décrire les performances globales du compresseur et d identifier les points de fonctionnement de blocage, rendement maximum et proche pompage. À partir de là, les structures principales de l écoulement se développant au point de rendement maximum ont été mises en évidence grâce à la confrontation des résultats expérimentaux et numériques. Ainsi, la structure jet-sillage a pu être identifiée et expliquée dans cette configuration. Cette étude s est concentrée sur la mise en place de mesures LASER bi-points (L2F) à vitesse de rotation nominale et sur des simulations Euler réalisées avec le code Cadet (Onera) et RANS effectuées avec le code Canari (Onera) du rouet isolé. Suite à cette étude, une deuxième campagne de mesure L2F est menée par Trébinjac et Vixège [108] dans le diffuseur et le rouet à vitesse de croisière (92,7% de la vitesse nominale) associée à la première simulation numérique instationnaire chorochronique (avec le code Canari) de l étage (rouet et diffuseur) au point de rendement maximum fournissant une première description des structures tridimensionnelles instationnaires [112]. Notamment, il a été montré que dans ce compresseur le sillage tend à se concentrer autour de l aube intercalaire [106] : le débit de jeu de l aube principale étant plus important que celui de l aube secondaire, le jet de jeu pousse le fluide à faible énergie dans le coin carter/extrados de l aube intercalaire comme il est montré sur la figure I.16. pale principale pale intercalaire rotation pale principale FIGURE I.16 Structure de sillage dans le compresseur Turbomeca étudié : les flèches bleues représentent le bilan des écoulements secondaires et les flèches rouges sont les écoulements de jeu. Les zones d accumulation de fluide à faible énergie sont colorées en vert. Dans le but d atténuer cette structure jet sillage en sortie de rotor et ainsi permettre une meilleure adaptation du diffuseur, un moyeu non-axisymétrique (décrit dans la section précédente 3.1) pour le rouet a été dessiné par Turbomeca et a été analysé au cours de la thèse de Rochuon [85]. Des mesures par vélocimétrie LASER à effet Doppler (LDA-2D) ont cette fois ci été mises en place permettant une nette diminution du temps d acquisition. D autre part, des simulations numériques RANS stationnaires et instationnaires chorochroniques de l étage à différents points de fonctionnement ont été faites avec le code de calcul elsa (co-développé par l Onera et le CERFACS) et ont permis de définir le modèle de turbulence k l de Smith comme plus apte que le modèle k ǫ à reproduire l écoulement observé dans les expériences. Rochuon [85] montre que la modification de géométrie effectuée a certes permis une homogénéisation azimutale de l écoulement en sortie de rouet, mais ceci au prix d un confinement du fluide à faible énergie proche du carter, provoquant une augmentation des pertes par effet de cisaillement. Toutes les études suivantes ont malgré tout été poursuivies sur cette géométrie à moyeu 3D. En poursuivant les travaux expérimentaux de LDA-2D et numériques, la thèse de Bulot [10] s est attachée à caractériser l effet du changement de point de fonctionnement sur l écoulement du rouet et du diffuseur. Il a notamment présenté un scénario d entrée en régime de pompage grâce à l analyse des signaux de pression pariétale obtenus par des capteurs haute fréquence disposés dans le diffuseur au cours de ses travaux. Finalement, Buffaz [9] s est quant à lui intéressé à l effet de l augmentation de la hauteur de jeu (de 6% à 10% de hauteur de veine) sur l écoulement et les performances globales du compresseur ainsi que son entrée en pompage. Pour cela, il réalise des relevés expérimentaux LDA-2D et des signaux de pression pariétale à différents points de fonctionnement sur la configuration à jeux augmentés. Là encore, des simulations RANS stationnaires et instationnaires chorochroniques avec elsa sont réalisées et comparées avec les résultats expérimentaux. D autre part, les points de rendement maximum et 26

28 proche pompage sont également simulés en RANS instationnaire sur la configuration 360 afin d évaluer l hypothèse de périodicité spatio-temporelle imposée par l approche chorochronique. Buffaz conclut de son étude que l augmentation de la hauteur de jeu a un effet sur les performances du compresseur et sur sa position d entrée en pompage. En effet, l accroissement du débit de jeu entraîne d une part un élargissement de la zone de sillage qui n engendre pas pour autant plus de pertes visqueuses et, d autre part, une sous-déviation des écoulements de jeu provoquant de plus fortes pertes non-visqueuses. Ces deux effets, bien qu ils ne modifient quasiment pas l efficacité du diffuseur, résultent finalement en une dégradation des performances du compresseur. Quant à l entrée en pompage du compresseur, l auteur observe une stabilisation de l écoulement dans le diffuseur du fait de l augmentation des jeux dans le rouet permettant ainsi une hausse de la marge au pompage. 4 Bilan et orientation de l étude Les moteurs aéronautiques de nouvelle génération s orientent vers des machines compactes avec des objectifs de rendement toujours plus élevés. Dans un tel contexte, les compresseurs centrifuges présentent une solution attractive du fait du fort taux de compression qu ils permettent de fournir pour un encombrement axial minimum. Cependant, l obtention de telles performances se traduit par le fait que le compresseur est soumis à une variété de phénomènes physiques d une grande complexité et fortement tridimensionnels. Dans l objectif de concevoir des compresseurs avec des rendements plus élevés, il faut donc élargir notre connaissance sur ces différents phénomènes physiques, notamment sur leurs origines et leurs interactions. La simulation numérique est ainsi un moyen alternatif aux expériences pour acquérir une meilleure compréhension des phénomènes physiques mis en jeu. L enjeu majeur pour les motoristes est d obtenir une meilleure connaissance des phénomènes physiques sources de pertes aérodynamiques dans le compresseur et ainsi de réduire le recours à de multiples et coûteux montages en donnant une part plus importante à la simulation dans le processus de conception. La configuration étudiée dans ces travaux est inspirée d un banc d essai installé au LMFA, conçu par SAFRAN Turbomeca et représentatif des compresseurs industriels utilisés de nos jours. Ce compresseur est d un intérêt particulier puisqu il a fait l objet de multiples campagnes expérimentales et de nombreuses études numériques qui ont permis d avancer dans la compréhension de la topologie d écoulement mise en jeu dans cette machine. Dans un tel contexte, l objectif de cette étude est d évaluer la capacité des modèles de simulation numérique émergents en aérodynamique à reproduire fidèlement l écoulement dans ce compresseur centrifuge. Pour cela, le chapitre II va introduire les différentes approches de modélisation qui seront comparées. Le chapitre III traitera quant à lui de la mise en place des simulations numériques. Enfin, dans les chapitres IV, V et VI seront présentés et analysés les résultats obtenus avec les approches de modélisation de la turbulence RANS, LES et finalement hybride RANS/LES. 27

29 Chapitre II État de l art sur la modélisation de la turbulence Contents 1 Phénoménologie de la turbulence Approches de modélisation de la turbulence Équations de Navier Stokes pour un écoulement compressible Approche (U)RANS Moyenne statistique des équations de Navier Stokes RANS stationnaire, RANS instationnaire Tenseur de Reynolds Hypothèse de Boussinesq et modèles de fermeture au premier ordre Modèles aux tensions de Reynolds Simulation aux Grandes Échelles (LES) Opérateur de filtrage Modèle de sous-maille de Smagorinsky Problématique du filtrage et du rôle du maillage Méthodes hybrides RANS - LES L approche loi de paroi (WMLES) La DES La ZDES La DDES Bilan sur les méthodes de modélisation de la turbulence en turbomachine Phénoménologie de la turbulence Comme il a été montré dans le chapitre précédent, les écoulements rencontrés dans les turbomachines sont soumis à une grande diversité de phénomènes physiques complexes. Tout ces phénomènes peuvent être à l origine du développement de la turbulence. Un écoulement turbulent se caractérise par une apparence chaotique imprévisible et l existence de nombreuses échelles spatiales et temporelles. L étude de la turbulence est une science très ancienne, Léonard de Vinci en est l un des principaux précurseurs. La turbulence apparaît lorsque la source d énergie cinétique qui met le fluide en mouvement est relativement intense devant les forces de viscosité du fluide. À l inverse, on appelle laminaire le caractère d un écoulement régulier où les forces de viscosité dominent. Afin de caractériser le régime d écoulement d un fluide (laminaire, transitoire ou turbulent), Reynolds a introduit en 1883 le nombre de Reynolds, qui représente le rapport entre les forces d inertie et les forces visqueuses. Pour illustrer la notion d écoulement turbulent, la figure II.1 présente une observation du développement de la turbulence dans une couche de mélange. Cette image permet de bien mettre en évidence 28

30 FIGURE II.1 Visualisation expérimentale d instabilités de Kelvin-Helmholtz dans une couche de mélange turbulente réalisée par Parezanovic V. dans le cadre du projet TUCOROM à l institut PPrime (Poitiers, France). l aspect multi-échelles de la turbulence qui est classiquement illustré par la notion de cascade d énergie [79] : la division des grands tourbillons en tourbillons plus petits permet un transfert d énergie des grandes échelles vers les petites échelles. Ce transfert d énergie s effectue jusqu à atteindre des tourbillons de tailles tellement petites que l effet de dissipation moléculaire domine. En pratique, on peut aussi observer un transfert des petites échelles vers les plus grandes : c est le phénomène de cascade inverse ou backscatter. Du fait de sa nature chaotique et des différentes échelles qu elle met en jeu, la turbulence est un phénomène physique particulièrement sensible pour la simulation numérique. C est pourquoi il existe une grande variété d approches pour la prendre en compte. 2 Approches de modélisation de la turbulence 2.1 Équations de Navier Stokes pour un écoulement compressible Les équations de Navier Stokes sont les équations fondamentales régissant le comportement d un écoulement fluide newtonien compressible. Ces équations expriment : la conservation de la masse du fluide : le bilan de la quantité de mouvement du fluide : (ρu i ) t ρ t + (ρu i) = 0 (II.1) x i + (ρu iu j ) x j = p x i + τ ij x j où τ ij est le tenseur des contraintes visqueuses : ( ui τ ij = µ(t) + u j 2 ) u k δ ij x j x i 3 x k et le bilan d énergie du fluide : (ρe) t où l énergie totale est donnée par : + ((ρe +p)u i) x i ρe = p γ ρu iu i = q i x i + (τ iju i ) x j La viscosité dynamique du fluide µ(t) est fournie par la loi de Sutherland : (II.2) (II.3) (II.4) (II.5) µ(t) = µ 0 ( T T 0 )3 2 T T (II.6) 29

31 avec T 0 = 273,16K et µ 0 = 1,711 5 kg.m 1.s 1. Le flux de chaleur q est quant à lui donné par la loi de Fourier : q i = λ(t) T x i (II.7) où λ(t) est le coefficient de conductivité thermique donné par λ(t) = µ(t)cp Pr avec Pr et C p le nombre de Prandtl et la capacité thermique à pression constante. Il manque une dernière équation pour fermer le système : celle-ci est donnée par l hypothèse des gaz thermiquement parfaits, qui permet de relier la pression, la masse volumique et la température : p = ρrt (II.8) avec r = 287,1J.kg 1.K 1, la constante spécifique de l air. Pour simuler numériquement la turbulence de façon correcte, il faudrait résoudre ces équations directement ; cette approche est la DNS (Direct Numerical Simulation) mais est extrêmement onéreuse en termes de coûts de calcul, en particulier pour les gammes de nombre de Reynolds dépassant quelques milliers. En effet, ce coût est dû au fait que le maillage doit être suffisamment dense pour pouvoir représenter les plus petites échelles turbulentes. À titre d exemple, d après Spalart [97], une DNS d avion en croisière ne serait informatiquement possible qu à partir de Ainsi la turbulence ne pouvant pas être, en pratique, simulée de manière directe, on est alors contraint de la modéliser soit intégralement (approche RANS), soit en partie (approche LES). 2.2 Approche (U)RANS : (Unsteady) Reynolds Averaged Navier-Stokes Comme énoncé précédemment cette approche consiste à modéliser l intégralité du spectre turbulent de l écoulement Moyenne statistique des équations de Navier Stokes Le principe de l approche RANS consiste alors à décomposer chaque grandeur turbulente f en une partie moyennée statistiquement < f > et une partie fluctuante f : f =< f > +f (II.9) L opérateur < f > est défini comme une moyenne d ensemble sur N réalisations indépendantes, N tendant vers l infini : 1 N < f >= lim f i (II.10) N N Cette définition (II.9) permet de séparer les fluctuations désordonnées correspondant à la turbulence représentées par le termef, du reste qui est compris dans le terme< f >. Ainsi le terme< f > est toujours dépendant du temps puisqu il regroupe toute fluctuation instationnaire régulière de l écoulement (reproductible d une réalisation à l autre). Cette décomposition est due à Reynolds (d où la dénomination Reynolds Averaged ), mais pour les écoulements compressibles il est plus commode d introduire la moyenne pondérée par la masse : i=1 f = f +f où f = < ρf > < ρ > (II.11) (II.12) Cette définition de la moyenne pondérée sera utilisée, dans les équations de Navier-Stokes, pour traiter les grandeurs cinématiques et thermiques. La pression et la masse volumique seront, quant à elles, soumises à la moyenne d ensemble définie précédemment. On obtient ainsi un système d équations de Navier-Stokes moyennées qui vont être résolues numériquement : équation moyennée de conservation de la masse : < ρ > t + (< ρ > ũ i) x i = 0 (II.13) 30

32 bilan moyenné de la quantité de mouvement : (< ρ > ũ i ) t + (< ρ > ũ iũ j ) = < p > + < τ ij > R ij x j x i x j x j où R ij est le tenseur des contraintes de Reynolds qui s écrit : bilan moyenné d énergie : (< ρ > Ẽ) t + ((< ρ > Ẽ+ < p >)ũ j) x j R ij = < ρu iu j > = ( ) (< ρu j E >) + < τ iju i > λ T x j x j x j x j (II.14) (II.15) (II.16) Le terme < ρu j E >, qui apparaît en raison de la non-linéarité des termes de convection, est la somme de trois termes dont le premier est le flux de chaleur turbulent dû au mélange par la turbulence et le troisième est la diffusion turbulente des fluctuations moyennées de l énergie cinétique. < ρu je > = < ρu je > +ũ j < ρu iu j > < u ju iu i > (II.17) e étant l énergie interne RANS stationnaire, RANS instationnaire L approche RANS consiste à résoudre uniquement l écoulement moyen stationnaire, c est-à-dire que l on supprime les termes de dérivées temporelles présents dans les équations II.13, II.14, II.16. De plus, dans le cas d un écoulement stationnaire, sous l hypothèse d ergodicité on peut plus simplement définir la moyenne statistique < f > définie par l équation II.9 comme une moyenne temporelle sur un temps grand devant les temps caractéristiques du mouvement turbulent. Cette simplification peut être handicapante, particulièrement en turbomachines, où les modèles RANS rencontrent souvent des problèmes [67, 37] car l écoulement peut être fortement influencé par des phénomènes purement instationnaires tels que le battement d écoulements de jeu, des décollements tournants ou même les interactions entre roues d un étage. C est pourquoi il y a un intérêt croissant pour les méthodes RANS instationnaires (où URANS) qui permettent de remédier à cette limitation. On rencontre dans la littérature un grand nombre d exemples où l URANS a réussi à fournir de très bons résultats pour des applications complexes en turbomachines. On peut trouver par exemple les simulations d interactions entre roues et sillages [59, 62], jusqu à des simulations multi-étages [55], pour ne citer que celles là. On trouve aussi des simulations URANS très enrichissantes pour la compréhension des phénomènes de décollement tournant [48, 50, 51, 52] et du pompage profond [23]. Il faut toutefois noter que dans l approche URANS on suppose une séparation des phénomènes instationnaires réguliers résolus et de la turbulence modélisée. L utilisation de cette approche pour simuler des écoulements tels qu une allée de von Kármán derrière un corps émoussé est fortement discutable. En effet, le lâcher tourbillonaire mis en jeu va avoir un effet important sur le développement de la turbulence dans le sillage et les modèles de turbulence utilisés habituellement ne sont pas adaptés étant donné qu ils sont calibrés en supposant un équilibre de la turbulence, qui ne peut plus être vérifié s il y a une forte excitation non décorrélée de la turbulence Tenseur de Reynolds Le tenseur de Reynolds R ij représente le transport de quantité de mouvement par la turbulence. L équation de transport de ce tenseur est décrite en Annexe 1. Cependant, l écriture de l équation de transport faisant apparaître encore d autres termes inconnus, le problème reste ouvert. Seuls les termes de convection, de Coriolis et de production sont exacts, les autres termes doivent alors être modélisés. Plusieurs stratégies sont alors envisageables pour fermer le système des équations de Navier-Stokes moyennées : une fermeture au premier ordre grâce à l hypothèse de Boussinesq qui modélise directement les tensions de Reynolds apparues dans les équations de Navier-Stokes moyennées, modéliser les différents termes apparaissant dans les équations de transport des tensions turbulentes. 31

33 2.2.4 Hypothèse de Boussinesq et modèles de fermeture au premier ordre Les termes qui font intervenir les fluctuations traduisent l influence de l écoulement turbulent sur l écoulement moyen. Toutefois, ces fluctuations étant inconnues, le système des équations moyennées reste donc ouvert. Hypothèse de Boussinesq Pour résoudre ce problème, Boussinesq a introduit le concept de viscosité turbulente [7]. Par analogie avec un fluide Newtonien où la contrainte est proportionnelle à la déformation, Boussinesq exprime la tension de cisaillement turbulent < u v > en fonction du cisaillement dans le cas d un écoulement cisaillé plan : < u v ũ >= ν t (II.18) y où ν t est la viscosité turbulente. Il fait ainsi l hypothèse que l effet de la turbulence sur l écoulement du fluide relève d un processus dissipatif. Par la suite, la relation a été étendue en compressible au tenseur de Reynolds qui est alors relié au tenseur des taux de déformation S : ρ < u iu j > ρkδ ij = 2µ t (S ij 2 3 S kk ) (II.19) où k est l énergie cinétique turbulente. Finalement, l hypothèse de Boussinesq permet une simplification du problème : l influence de la turbulence est maintenant entièrement définie par les deux seuls scalaires k et µ t. Tout le problème de modélisation de la turbulence revient donc à déterminer ce couple de scalaires. Pour cela, il existe une large gamme de modèles de turbulence, plus ou moins complexes et plus ou moins adaptés à certaines configurations. On se bornera ici à présenter le modèle de Spalart Allmaras que nous utiliserons par la suite pour les simulations RANS et DES et le modèle de Smith qui sera utilisé pour les simulations RANS uniquement. Notons que cette relation entre les tenseurs des taux de déformation et de Reynolds ne permet pas de prendre en compte les effets de rotation et de courbure entre autres. Modèle de Spalart Allmaras Le modèle de Spalart Allmaras [99] est un modèle à une équation de transport de la viscosité turbulente (cf. Annexe B.2). La viscosité turbulente n étant pas une grandeur physique, on ne peut pas établir d équation à partir des équations de Navier-Stokes pour la déduire. Le modèle a alors été déterminé à partir d une analyse dimensionnelle et a été bâti de sorte qu il puisse reproduire le comportement d écoulements de complexité croissante par l ajout de termes correctifs. Comme énoncé précédemment ce modèle ne prend pas en compte les effets de rotation, ni de courbure. Spalart et Shur [96] ont alors développé une correction du modèle pour tenir compte de ces effets, mais c est le modèle de base, beaucoup plus stable numériquement, qui a été utilisé pour notre étude. Modèle de Smith Le modèle k l de Smith [95] est un modèle à deux équations de transport : l une pour l énergie cinétique turbulente k et l autre portant sur une échelle de longueur caractéristique de la turbulence l (cf. Annexe B.3). Ce modèle à montré de bonnes capacités à prévoir les écoulements dans les compresseurs centrifuges et notamment Rochuon [85], Bulot [10] et Buffaz [9] l ont utilisé pour leur travaux sur la configuration étudiée Modèles aux tensions de Reynolds Les deux modèles présentés précédemment se basent sur l hypothèse de Boussinesq qui lie le tenseur de Reynolds au tenseur des taux de déformation. Aupoix [1] présente différents défauts de cette 32

34 hypothèse. Notamment elle empêche de reproduire l anisotropie du tenseur de Reynolds. Cette mauvaise prise en compte de l anisotropie peut conduire à des erreurs dans les écoulement de coin et les écoulements tourbillonaires ce qui peut être particulièrement problématique dans une configuration turbomachine. Ont alors été développés des modèles cherchant à résoudre le tenseur de Reynolds soit à l aide d une relation algébrique tels que les modèles EARSM (cf. Annexes B.4) soit en résolvant directement les équations de transport des tensions de Reynolds (modèles DRSM [24, 69, 102]) 2.3 Simulation aux Grandes Échelles (LES) L approche RANS (stationnaire et instationnaire), comme énoncé précédemment, décrit un écoulement moyen au sens statistique. Cette méthode a l avantage d être peu coûteuse en terme de puissance de calcul, mais elle ne permet pas de par sa nature de résoudre le mouvement turbulent. Dans des configurations où la turbulence est proche d un état d équilibre et où l on est dans un régime où les hypothèses du modèle ne sont pas pénalisantes, l écoulement turbulent moyen peut être bien prévu en utilisant une approche RANS. Celle-ci est d ailleurs largement utilisée industriellement pour par exemple décrire les caractéristiques globales (taux de compression/rendement en fonction du débit) d une turbomachine et pour son optimisation. Cependant, dans certains cas, cette approche est mise en défaut [53, 70] et c est là que la Simulation des Grandes Echelles (LES en anglais) pourrait peut-être donner des éléments de réponses additionnels. La LES consiste à résoudre une partie de la turbulence et par conséquent à modéliser une part moins importante de l information. Les résultats sont alors d une plus grande richesse en terme de physique résolue. Évidemment, un tel gain sur la richesse des phénomènes physiques pris en compte se traduit par un coût de calcul plus important que le RANS (mais toutefois notablement inférieur à la DNS). FIGURE II.2 Représentation du filtrage des échelles turbulentes dans l espace spectral Le concept de base de la LES, comme illustré sur la figure II.2, est d introduire une séparation des échelles turbulentes par un filtrage des équations à résoudre. Les échelles spectrales inférieures à k c, c est-à-dire les échelles spatiales les plus grandes seront résolues. En revanche, les petites échelles spatiales (de tailles spectrales supérieures à k c ) sont modélisées. La théorie de la cascade de turbulence revient à considérer que la turbulence de la zone inertielle proche de la zone dissipative a un comportement plus universel et qu elle tend vers l isotropie. La contribution de ces petites échelles peut alors être modélisée par un simple ajout de viscosité (appelée viscosité turbulente de sous-maille). Cette modélisation implique, outre l isotropie de la turbulence, l absence de phénomènes de backscatter des structures modélisées vers les structures simulées et ne permettra donc pas de prendre en compte ces effets. 33

35 2.3.1 Opérateur de filtrage La LES se base donc sur la définition de variables filtrées. La variable filtrée f issue de la variable f est obtenue mathématiquement en prenant la convolution de f par une fonction de filtrage G : f = G f (II.20) Toute variable f peut alors être décomposée de la façon suivante : f = f +f (II.21) où f représente la partie résolue de f et f la composante filtrée qu il faudra modéliser. Toutefois ce filtrage est mal adapté aux équations de Navier-Stokes car il ajoute aux équations filtrées des termes inconnus. De façon analogue à l approche RANS, un filtrage. pondéré par la masse volumique du fluide est introduit : f = ρf (II.22) ρ La décomposition de la variable f en partie résolue et partie modélisée s écrit alors : f = f +f (II.23) avec : Les équations de Navier-Stokes sous leur forme filtrée se réécrivent alors ainsi : ρ t (ρũ i ) t + + (ρũ iũ j ) x j (ρũ i ) x i = 0 (II.24) + p x i = ρẽ + ρẽũ j + pũ j } t {{} x j x j }{{} termes instationnaires termes non visqueux Il apparaît alors les termes dit de sous-mailles q t i et τ t ij : q t i = ρν sgsc p Pr t = τ ij x j + τ t ij x j τ ij ũ i q i + τt ijũ i qt i x j x i x j x i }{{}}{{} termes visqueux termes de sous maille (II.25) (II.26) T x i τ t ij = 2ρν sgs Sij τt kkδ ij (II.27) S ij = 1 ( ũi + ũ ) j 2 x j x i 1 ũ k δ ij 3 x k (II.28) q t i et τ t ij représentent le flux de sous-maille et le tenseur de Reynolds de sous-maille. Ces équations font intervenir le nombre de Prandtl turbulent Pr t qui est supposé constant dans le cadre de cette étude (cette hypothèse n est pas toujours faite en LES [4]) et le terme ν sgs (sgs pour sub-grid scale ) qui est la viscosité turbulente de sous-maille. Ces équations reposent sur un filtrage des variables. Il faut donc imposer un filtre, de type et de taille donnés, sur le champ pour séparer la partie filtrée de la partie résolue. On pourra citer par exemple les filtre Gaussien ou Box hat. Cependant, dans la pratique, aucun filtre explicite n est imposé et le filtrage des variables est imposé par le maillage (la taille du filtre en un point est donc la taille locale des mailles). En effet, les structures de grande taille relativement à la taille de maille pourront être résolues alors que celles de taille inférieure ne pouvant être représentées par la discrétisation spatiale imposée, vont être modélisées. La contribution de cette partie filtrée est alors modélisée par ce que l on dénomme le modèle de sous-maille. Les modèles de sous-maille conventionnellement utilisés en LES ont une formulation relativement simple en comparaison aux modèles de turbulence utilisés en RANS. Mais cette plus grande approximation du modèle est acceptable du fait que la part modélisée par le modèle de sous-maille est nettement inférieure à celle du modèle de turbulence RANS, et donc moins influente sur le résultat final. Dans la suite est décrit le modèle de sous-maille le plus couramment utilisé : le modèle de Smagorinsky. Évidemment, il existe de nombreux autres modèles de sous-maille disponibles dans la littérature 34

36 tel que le modèle de WALE (Wall-Adapting Local Eddy-viscosity) de Nicoud et al. [76] spécialement développé pour les écoulements proche paroi. Il existe aussi des modèles de sous-mailles plus complexes utilisant par exemple des équations de transport [29]. Afin de pouvoir capturer les structures de tailles suffisamment petites, la LES demande un maillage plus fin que le RANS. En effet, le modèle de sous-maille est supposé agir pour les échelles proches de la zone dissipative, donc si le maillage est trop lâche, on s éloigne du domaine de validité du modèle de sous-maille. Il apparaît de plus une forte dépendance des résultats de simulation LES au maillage utilisé, la notion de convergence en maillage devient alors très différente du RANS et moins évidente Modèle de sous-maille de Smagorinsky Dans la majorité des approches LES, le filtrage spatial des variables est basé sur une dimension locale de maille prise égale à la racine cubique du volume de maille, suivant la proposition de Deardoff [28] : = cub = 3 x y z (II.29) Comme souligné précédemment, un des modèles de sous-maille les plus utilisés est celui de Smagorinsky [94]. Ce modèle est basé sur un schéma de longueur de mélange. La viscosité de sous-maille ν sgs de Smagorinsky s écrit : ν sgs = ( C Smago ) 2 2 S ij Sij (II.30) La constante C Smago = 0,18 est calibrée pour fournir le bon niveau de dissipation d énergie cinétique pour une turbulence homogène isotrope. Cependant pour des applications réelles cette valeur est connue pour rendre le modèle de sous-maille trop dissipatif. Cette effet peut être contré en ajustant la valeur de la constante à une valeur de : C Smago = 0,09 (II.31) Notons qu une amélioration dite dynamique de ce modèle [45] existe aussi qui consiste à adapter en fonction de la position spatiale et temporelle la valeur de la constante C Smago. Mais cette version du modèle n a pas été utilisé dans notre étude Problématique du filtrage et du rôle du maillage Les équations de Navier Stokes filtrées présentées plus haut reposent sur l hypothèse que le filtre appliqué commute avec les opérateurs de dérivées spatiales. En réalité, il a été montré qu une taille de filtre non homogène introduit une erreur de commutation [44]. Par ailleurs, un second aspect lié au filtrage est que les modèles de sous-maille sont calibrés en supposant un filtrage isotrope de la turbulence. Or, dans cette étude, aucune fonction de filtrage spatiale explicite n est appliquée : le filtrage repose uniquement sur le maillage lui-même. En pratique, l anisotropie du maillage implique donc que les longueurs d ondes de coupure sont différentes dans chaque direction. Ceci est en contradiction avec l hypothèse que les échelles modélisées sont isotropes. Toutefois, sur les applications traitées ici et vu les tailles de mailles, il est probable qu au niveau de la coupure les échelles résolues ne sont pas isotropes. De plus, une notion connexe à la notion de filtrage, mais potentiellement décorrélée, est liée à l échelle de longueur intervenant dans le modèle sous-maille. Dans notre approche, cette échelle est celle associée à la taille de maille locale. Ainsi, quand on raffine le maillage, les erreurs numériques sont réduites, mais aussi la part de turbulence résolue augmente. Ceci induit donc un problème de définition de la convergence en maillage. En théorie, il est possible d imposer l échelle de longueur pour le modèle de sous-maille de manière indépendante du maillage. Cela permettrait d étudier l effet du raffinement en maillage et de s intéresser uniquement aux erreurs numériques (l effet du modèle de sous-maille ne dépendant plus de la taille des mailles). Si l échelle de longueur utilisée pour le modèle se trouve bien dans la zone inertielle du spectre de turbulence (et si cette région existe pour des écoulements complexes, ce qui reste à démontrer), alors les structures turbulentes qui tendraient à se développer sur un maillage plus fin devraient être dissipées par le modèle de sous-maille. 35

37 2.4 Méthodes hybrides RANS - LES La LES visant à résoudre les grandes échelles de l écoulement, elle est notablement plus sensible à la discrétisation spatiale et temporelle que le RANS. Par conséquent, les pré-requis pour une simulation LES, en terme de qualité et résolution de maillage (particulièrement dans les couches limites attachées) sont beaucoup plus élevés. En effet, de nombreuses études ont permis de fixer une discrétisation minimale pour chacune des approches afin de reproduire correctement la physique aux parois. Ces critères de taille locale de maille sont rappelés dans le tableau II.3 : on constate bien que la résolution requise par la LES est nettement plus importante que pour le RANS. RANS LES S N T FIGURE II.3 Tailles caractéristiques de maille dans les zones proches paroi suivant la modélisation adoptée [78, 97]. Ce constat est d autant plus pénalisant car en LES la grande sensibilité au maillage interdit d avoir une croissance de taille entre deux cellules consécutives trop importante. En effet, différentes études montrent que un rapport d évolution de taille de maille de 1,2 est acceptable en RANS alors qu en LES un rapport de 1,05 est préférable. Pour une configuration turbomachine, la différence est encore plus flagrante étant donné le nombre important de parois. De plus, cet effet est amplifié du fait de la présence de parois perpendiculaires entre elles, imposant ainsi des critères limitants suivant deux directions (les normales aux parois respectives). Il faut de plus être conscient qu un tel raffinement de maillage impose aussi la nécessité d une discrétisation temporelle suffisante pour pouvoir capturer correctement les phénomènes simulables par le maillage (via la condition CFL) et donc un coût d autant plus élevé. FIGURE II.4 Dépendance au nombre de Reynolds du nombre de points nécessaire à la discrétisation de la couche limite en LES d après Piomelli [78] Du fait de ces exigences très élevées, avec les moyens informatiques actuels, l utilisation de la LES est encore inenvisageable dans beaucoup d applications. En effet, comme le montre la figure II.4, le nombre de points nécessaire à la discrétisation de la couche limite en LES est fortement dépendant du nombre de Reynolds de l écoulement. Chapman [15] 36

38 a notamment étudié les besoins en maillages pour les zones interne et externe de la couche limite séparément. Il a estimé que le nombre de points nécessaire pour la couche limite externe, où les structures d intérêt sont de l échelle de l épaisseur de couche limite, varie en Re 0,4. La zone interne de la couche limite, où les effets visqueux sont prépondérants, est quant à elle beaucoup plus exigeante, sa dynamique étant dominée par des structures quasi longitudinales dont les dimensions sont de l ordre de S et T Le nombre de points pour la résolution de la couche limite interne évolue alors en Re 1,8 pour bien résoudre la sous-couche visqueuse. Pour des applications turbomachine, le nombre de Reynolds est de l ordre de 10 6 (représenté par le trait pointillé rouge vertical sur la figure II.4). Á un tel nombre de Reynolds,99% des points sont utilisés pour résoudre la couche limite interne qui ne représente pourtant que 10% de la hauteur de couche limite. C est ce constat qui a poussé à se tourner vers des approches de modélisation de la couche limite parmi lesquelles se positionnent les approches hybrides RANS/LES. En effet, ces approches permettent de combiner les capacités de la LES en termes de précision de simulation de la turbulence, avec les coûts plus raisonnables de l approche RANS pour la résolution pariétale. La philosophie de ce type de méthodes est de traiter certaines zones de l écoulement en RANS et les régions où la turbulence joue à un effet déstabilisateur sur l écoulement en utilisant une formulation LES. On distingue alors deux familles de méthodes hybrides : les méthodes zonales et les méthodes globales. Dans le cas d une approche zonale, les zones RANS et LES sont traitées par des modèles différents, tandis qu une formulation unique est utilisé dans les deux régions pour une approche globale L approche loi de paroi (WMLES) La LES avec modèle de paroi (WMLES pour Wall Modeled LES) est une approche hybride RANS-LES qui a fait l objet de nombreuses études [73]. Ces études ont cependant principalement porté sur des géométries simples et des écoulements incompressibles. L approche WMLES consiste à résoudre les équations LES jusqu à la paroi avec un maillage délibérément grossier près de la paroi, composé de cellules de forme quasiment isotrope. Les critères de construction du maillage sont basés sur la discrétisation des structures turbulentes de la région externe qui se situent au dessus de N Le maillage WMLES ne discrétise pas les structures de la zone tampon et de la sous-couche visqueuse. Le fait de ne pas résoudre ces structures turbulentes est justifié par le fait que les structures de la région externe peuvent être simulées indépendamment de la zone tampon. Cependant, il a été montré que ces approximations peuvent conduire à l apparition de structures turbulentes non-physiques en forme de streaks de grande taille appelées superstreaks [77]. Du fait de la grande dimension des cellules utilisées en WMLES, le profil de vitesse ne peut plus être considéré linéaire à l intérieur des cellules adjacentes à la paroi, une modélisation des flux pariétaux est alors nécessaire. On distinguera deux types de modèles de paroi, les modèles analytiques et les modèles numériques. Pour les modèles numériques, une modélisation de la turbulence est nécessaire. Les modèles de paroi que l on qualifie ici d analytiques sont constitués d équations donnant explicitement le frottement pariétal, ou pouvant être facilement résolues par une méthode de point fixe ou de Newton. En conséquence, le coût de calcul pour résoudre un modèle de paroi analytique est négligeable comparé au coût de calcul d une itération d un calcul LES résolu jusqu à la paroi. Cependant, ce type de modèle est souvent dépendant de plusieurs paramètres à déterminer qui peuvent être fortement dépendants du type de configuration simulée et qui ont un impact important sur les résultats. Pour enrichir le contenu physique des modèles de paroi analytiques, Balaras et al. [2] ont été les premiers à résoudre les équations URANS de couche limite (équations TBL), qui sont une version simplifiée des équations URANS pour les écoulements en couche mince. Contrairement aux modèles analytiques dont la résolution est quasiment immédiate, les équations TBL nécessitent la mise en œuvre d une méthode numérique de résolution plus lourde, d où le nom de modèle de paroi numérique. En termes de coût de calcul, le fait de ne pas résoudre le champ de pression des équations TBL constitue le principal argument justifiant l intérêt d une telle modélisation de la paroi par rapport à un calcul LES résolu jusqu à la paroi. En fonction de la complexité choisie pour la construction du modèle résolu proche de la paroi, le coût d une telle approche peut s avérer relativement important. 37

39 2.4.2 La DES La DES (pour Detached Eddy Simulation), initialement introduite par Spalart et al. [101] (couramment appelée DES97), a pour idée de traiter différemment les zones proche paroi (les couches limites) et les zones décollées. En effet un traitement RANS dans les couches limites, en modélisant l intégralité des échelles turbulentes, permet de s affranchir des fortes contraintes de résolution en maillage nécessaires à la LES dans ces régions (cf. tableau II.3). Il faut toutefois s assurer de ne pas dégrader le maillage dans la zone qui est destinée à être résolue en LES [98]. Cet avantage est d autant plus profitable en turbomachine, et particulièrement pour un compresseur centrifuge dont la géométrie complexe et confinée fait apparaître de nombreuses zones considérées proche paroi : en effet les géométries complexes des pales, du moyeu et du carter, combinées avec une forte réduction de la hauteur et une importante ouverture azimutale de la section imposent un raffinement important dans les deux directions orthogonales à l écoulement. Par conséquent, la simulation DES d une telle configuration est d un fort intérêt en terme de réduction de coûts informatiques. La formulation de la DES repose sur l utilisation d un modèle global de turbulence de type RANS à travers la modification de l échelle de longueur caractéristique L RANS (par exemple la distance d w à la paroi la plus proche dans le cas du modèle de Spalart Allmaras) de la façon suivante : L DES = min(l RANS,C DES ) (II.32) Avec C DES une constante du modèle et le filtre spatial imposé par le maillage : = max = max( x, y, z ) (II.33) En raison des forts gradients de vitesse normaux à la paroi dans les couches limites, le maillage est plus raffiné dans cette direction que dans les directions longitudinale et transverse. On a alors L RANS < C DES, par conséquent le modèle adopte un comportement de type RANS. Au contraire, loin de la paroi on a bienl RANS > C DES et donc la viscosité turbulente imposée par le modèle devient dépendante de la taille locale de maille, ce qui correspond bien à un comportement de modèle de sous-maille LES. Cette stratégie de modélisation a pour but d assurer un traitement RANS dans les couches limites attachées, tandis que les écoulement détachés sont traités en LES une fois suffisamment loin des parois. Cependant, il apparaît entre ces deux régions une zone de transition dans laquelle on a L RANS C DES. Cette zone, classiquement dénommée zone grise, est traitée avec un formalisme ne pouvant être apparenté ni à de la LES, ni à du RANS. Le problème de son positionnement est une des difficultés majeures associées à l emploi de la DES. Le modèle DES basé sur le modèle de turbulence de Spalart Allmaras est présenté dans l annexe B.5. L approche DES a été utilisée pour de nombreux travaux couvrant un large spectre d applications allant de configurations académiques telles que la simulation de l écoulement sur une plaque plane [14], autour d un cylindre [104], d une sphère [21] ou d une marche descendante [105], jusqu à des cas plus complexes comme des profils à fortes incidences [90] ou un train d atterrissage [103]. On voit aussi depuis peu quelques applications de la DES pour les turbomachines tels que les travaux de Borello et al. sur des compresseurs axiaux et plus particulièrement sur l étude des écoulements de jeu [6, 5], on retrouve aussi les papiers de Tucker et al. [109, 111] synthétisant un large échantillon de simulations DES (utilisant d ailleurs une variante de la DES consistant à ne pas imposer de modèle de sous-maille dans la zone LES) réalisées sur diverses configurations (jet impactant [38], jet coaxiaux [40], canaux de refroidissement [71, 25], pales de turbine [39], compresseur, etc...). Problème de la zone grise La position de la zone grise est uniquement déterminée par le degré de discrétisation du maillage par rapport à la distance à la paroi la plus proche : plus le maillage sera raffiné, plus cette zone sera proche de la paroi. Comme on peut voir sur la figure II.5, on peut se trouver dans trois cas de figure en fonction de la résolution du maillage. Pour le cas d un raffinement de type RANS (a), c est-à-dire des mailles procheparoi avec un fort rapport entre la direction normale (bien discrétisée) et les directions transverses (faiblement discrétisées), la couche limite sera entièrement traitée en RANS et la zone grise sera située à l extérieur de celle-ci, pour finalement passer en LES dans la zone hors couche limite. Il s agit là du comportement naturel de la DES. 38

40 (a) (b) (c) FIGURE II.5 Exemples de type de discrétisation du maillage : (a) RANS, (b) ambiguë, (c) LES Á l opposé, dans le cas d un raffinement de type LES (c), c est-à-dire respectant les critères (S + LES, N + LES, T+ LES ) définis précédemment, la DES fonctionnera en mode LES dès la paroi car la discrétisation du maillage sera suffisante pour retrouver la bonne représentation de la couche limite. En revanche, dans le cas d une discrétisation ambiguë (b) la localisation de la zone grise sera plus problématique. En effet celle-ci, comme on peut le voir, va être située directement dans l épaisseur de la couche limite qui sera alors en partie traitée en LES. Toutefois la discrétisation du maillage est insuffisante pour compenser la diminution de la viscosité turbulente et ainsi résoudre les phénomènes turbulents ; il en résulte une sorte de relaminarisation de la région externe de la couche limite. Ce problème est connu sous le nom de Modeled-Stress-Depletion (MSD) : du fait de la diminution des tensions de Reynolds modélisées apparaît une diminution du frottement pariétal pouvant engendrer un décollement non physique de la couche limite appelé Grid-Induced Separation (GIS) [74]. Afin de contourner ce comportement non physique de la DES, des méthodes telles que la ZDES et la DDES ont été développées [87] La ZDES Dans le cas d un écoulement où l on connaît a priori la position des zones où se développe la turbulence ou de décollement de la couche limite, par exemple lorsqu il est imposé par des aspects géométriques (comme une marche descendante ou un culot franc) ou un gradient de pression (sur un profil par exemple), il est possible de savoir les zones à traiter en RANS et celles à simuler en LES. Afin de tirer part de cet avantage, Deck [31] a introduit la Zonal DES (ZDES). Le concept est de laisser à l utilisateur le soin de déterminer préalablement des zones où la méthode va fonctionner en RANS et celles qui seront traitées suivant une approche de type DES. Dans le cas d un décollement imposé par une singularité géométrique, l écoulement en amont de cette singularité est attaché et l utilisateur impose alors que cette région soit traitée en RANS. En revanche, l écoulement en aval étant décollé, un traitement DES est imposé. Dans les régions DES, le modèle peut alors commuter du mode RANS au mode LES (ou inversement) au moyen de la relation II.32. Cependant, dans ces régions Deck a suggéré d adopter l échelle caractéristique classiquement utilisée en LES basée sur le volume des cellules : = vol = ( x y z ) 1/3 (II.34) De plus, les fonctions de correction proche paroi du modèle de Spalart Allmaras sont explicitement désactivées dans les zones (DES) en mode LES (mais pas en mode RANS) en posant : f v1 = 1, f v2 = 0, f w = 1 (II.35) Comme vol max, la transition de la zone RANS à la zone LES se produit plus rapidement et le terme de destruction de viscosité turbulente est plus élevé permettant ainsi un développement plus rapide de la turbulence à la sortie de la zone RANS. 39

41 Cette méthode a été validée sur des cas académiques tels que des écoulements sur des corps émoussés [34, 35] pour lesquels la définition des zones est relativement intuitive. Cette approche a aussi été appliquée avec succès au calcul d écoulements turbulents complexes tels que l écoulement sur un profil de type tri-corps [31, 33], le contrôle de mélange d un jet propulsif [16, 17], et des écoulements de culot subsonique et supersonique [92, 93]. Elle a également montré des résultats satisfaisants sur des simulations de tremblement de profil [8, 30], phénomène pour lequel le point de décollement n est pas fixé par la géométrie. Dans la dernière version de la ZDES proposée par Deck [33], plusieurs modes DES (utilisant des longueurs caractéristiques et des fonctions d amortissement pariétal adaptées) sont implantés pour prendre en compte les décollements imposées par la géométrie ou un gradient de pression. Cette version a notamment permis de réaliser une simulation du premier rotor du compresseur axial CREATE [80, 81]. Toutefois, cette méthode ne peut pas toujours être appliquée. En effet, elle nécessite une connaissance a priori de la physique de l écoulement qui n est pas forcément évidente et disponible. Lorsque la position des zones décollées est difficilement identifiable, ou si elle varie fortement au cours du temps, comme c est le cas dans les écoulements dans les turbomachines, cette approche peut poser des problèmes de mise en œuvre. De plus, en ZDES, la transition brutale entre zone RANS et zone DES peut provoquer une discontinuité au milieu du domaine qui n est pas vraiment physique (bien qu elle aide au développement des instabilités turbulentes dans la zone LES). Ces deux problèmes impliquent aussi que le choix par l utilisateur de la position de la discontinuité entre les zones RANS et DES peut avoir un impact sur les résultats obtenus. Par conséquent, une stratégie permettant d adapter automatiquement la position des zones RANS et LES aux évolutions de l écoulement paraît plus adaptée à une configuration de turbomachine. Un problème de l approche ZDES peut aussi être la complexité de la géométrie, en effet, dans le cas d une géométrie complexe telle qu un compresseur centrifuge, la répartition des zones RANS et DES peut être particulièrement fastidieuse. Par conséquent, là encore, une approche avec un changement automatique de modélisation en fonction de critères physiques de l écoulement est préférable La DDES Spalart et al. [100] ont proposé une formulation modifiée de la DES dénommée DDES pour Delayed Detached Eddy Simulation, afin d éviter les problèmes de MSD lors de l utilisation de maillages ambigus. Cette nouvelle méthode est basée sur la reformulation du paramètre r du modèle de Spalart Allmaras (équation (B.8)) : ν +ν t r d = (II.36) Ui,j U i,j κ 2 d 2 w Dans la zone logarithmique d une couche limite, r d est égal à 1 et il tend vers 0 à la frontière extérieure de la couche limite. Ce paramètre est alors utilisé pour le senseur f d sur lequel repose la méthode DDES : f d = 1 tanh ( [8 r d ] 3) (II.37) L échelle de longueur caractéristique est modifiée à l aide de ce senseur afin de préserver les couches limites d un éventuel traitement LES précoce : L DDES = f d min(d w,c DES )+(1 f d )d w (II.38) = f d L DES +(1 f d )L RANS (II.39) Ainsi on retrouve bien dans les couches limites une longueur caractéristique L RANS correspondant à un comportement RANS. D autre part, en dehors des couches limites, on retrouve la longueur caractéristique L DES de la DES97 (utilisant max ). Cette formulation présente l avantage pour l utilisateur d être automatique dans le sens où la répartition des zones RANS et LES s adapte à la physique de l écoulement résolu et donc ne nécessite pas de le connaître a priori. Il faut toutefois noter que cette stratégie peut générer des problèmes d hystérésis sur les résultats. Il a été rencontré dans certaines configurations [43] un effet d histoire sur la solution en fonction de la condition initiale utilisée. En effet, étant donné que le modèle utilise les paramètres physiques locaux de la solution pour déterminer le type d approche à utiliser, il peut arriver que le fait d initialiser le 40

42 calcul avec une solution RANS empêche le déclenchement d un régime LES à un endroit où il devrait se développer des instabilités turbulentes. Il est important de remarquer que l échelle de longueur max de la DDES est plus grande que celle de la LES ( cub ) ce qui peut provoquer un retard de développement des instabilités [16]. Certains auteurs ont alors proposé une modification zonale de l échelle de longueur de la DDES, notamment Simon [91] qui, pour la simulation de l écoulement autour d un projectile, a utilisé max autour du projectile et cub dans le sillage, ce qui a permis d apporter un gain substantiel dans la description des structures turbulentes existantes dans la zone décollée en aval du culot du projectile en accélérant la transition numérique vers la turbulence et le développement de celle ci. Deck [32] a quant à lui appliqué cette approche pour la simulation d une tuyère en imposant une échelle de longueur max à l intérieur de la tuyère et cub à l extérieur, ce qui a permis une résolution fine des ondes de pression et de la dynamique des structures tourbillonnaires présentes dans la couche de mélange issue de la lèvre de la tuyère. Ainsi combiner l échelle de longueur cub à la DDES permet un gain significatif dans la résolution des phénomènes turbulents. Toutefois, ces exemples présentent une sorte d approche zonale demandant à nouveau à l utilisateur de spécifier le traitement choisi pour chaque zone. Pour remédier à cela il existe une variation de la DDES, la DDES2, introduite par Riou [82], qui permet de modifier l échelle de longueur de façon automatique grâce à une redéfinition de la fonction senseur f d (équation (II.37)) imposant au delà d une valeur seuil f d0 un fonctionnement avec cub (ainsi qu une modification des fonctions d amortissement du modèle Spalart Allmaras). Cette valeur seuil f d0 a été calibrée sur des calculs de couche limite se développant sur une plaque plane et validée sur un cas de marche descendante [82]. La DDES2 a aussi été validée sur des cas plus complexes tel que le décrochage sur une gouverne de missile [82, 83, 84]. 3 Bilan sur les méthodes de modélisation de la turbulence en turbomachine La complexité phénoménologique de la turbulence la rend particulièrement compliquée à modéliser et critique pour la simulation numérique des écoulements en turbomachine. C est pourquoi une grande variété de méthodes de modélisation a été développée allant du RANS où la turbulence est intégralement modélisé jusqu à la LES dont l objectif est de diminuer la part de modélisation en résolvant les grosses structures turbulente et ne modélisant que les plus petites structures proches de la zone dissipative. Cependant, une telle réduction de la part modélisée s accompagne d une augmentation du coût de calcul, rendant l approche LES encore difficilement utilisable dans un contexte industriel avec les moyens de calcul actuels. C est pourquoi, de nombreuses approches hybrides ont été proposées pour tirer parti à la fois du coût réduit du RANS et du gain en terme de reproduction de la turbulence en LES. Comme il a été souligné précédemment, les différentes méthodes RANS, LES et hybrides ont chacune leurs limitations et avantages propres. De nombreuses études ont ainsi été réalisées en RANS et URANS sur des configurations turbomachines et plus particulièrement sur les compresseurs centrifuges et notamment le compresseur haute pression choisi pour cette étude [85, 10, 9]. Il apparaît aussi dans la littérature un intérêt croissant pour la LES et les approches hybrides RANS/LES. Cependant, le nombre d applications de ces méthodes en turbomachines est encore limité. La LES a notamment été employée pour étudier des problématiques de transferts thermiques pariétaux sur des redresseurs de turbines axiales [4, 19, 36] puisque ceux-ci sont particulièrement sensibles à l état (turbulent ou non) de la couche limite. On trouve aussi plusieurs applications concernant la simulation d aubes de rotor axiaux [46, 60, 81, 115] qui se focalisent cette fois ci sur l étude du développement des structures turbulentes dans les écoulements de jeu et le sillage et leur évolution temporelle. Dernièrement, quelques applications à des configurations d étages de compresseurs axiaux ont été publiées [26, 49, 56, 72] : ces études permettent non seulement d étudier le développement de la turbulence pariétale, des sillages et des écoulements de jeu mais d apporter des informations supplémentaires sur le rôle de la turbulence dans les interactions rotor/stator. En ce qui concerne les compresseurs centrifuges, les applications se font plus rares et sont principalement sur des configurations de rouets isolés basse vitesse à faible taux de compression [58, 57, 73]. 41

43 Par conséquent, il existe un réel manque d études des différentes approches de modélisation de la turbulence sur des configurations de compresseurs centrifuges, particulièrement sur les compresseurs centrifuges à fort taux de compression destinés à l industrie aéronautique. C est dans ce contexte que cette étude propose de comparer les approches RANS, DDES et LES sur le cas d un compresseur centrifuge transsonique à fort taux de compression (présenté dans la partie 3). 42

44 Chapitre III Mise en place des simulations numériques Contents 1 Géométries retenues pour l étude numérique Configuration étage Roue inductrice du compresseur isolée Réalisation des maillages Best-practices RANS LES Approches hybrides Maillages utilisés Code de calcul elsa Présentation du code elsa Conditions limites Interface rotor/stator (RANS) Schéma numériques Pré-traitement et post-traitement des calculs : la librairie Antares Analyse des résultats Mesures expérimentales Calcul des grandeurs caractéristiques Surfaces d analyse de l écoulement Géométries retenues pour l étude numérique Les géométries utilisées pour les simulations numériques sont inspirés du compresseur présenté dans la partie I.3 du premier chapitre. La configuration avec un moyeu non-axisymétrique (figure I.15) et la plus grande taille de jeu [9] a été choisie. Dans un premier temps des simulations numériques RANS ont été effectuées sur un domaine de calcul comprenant le rouet centrifuge et le diffuseur radial. Cependant le traitement de l interface rotor/stator est problématique pour les simulations LES et hybrides RANS/LES. En effet, sur ce compresseur, les nombres de pales du rouet et du diffuseur radial sont premiers entre eux. Or, au moment de la réalisation de ces travaux, aucune condition d interface n est disponible dans elsa pour prendre en compte des configurations avec des nombres de canaux nonproportionnels entre le rotor et le stator en utilisant une condition de péridicité. La seule solution pour simuler ce type de configurations est donc de faire une simulation de l intégralité (360 ) du rotor et stator, ce qui serait beaucoup trop coûteux et n est pas encore envisageable. 43

45 C est pourquoi une configuration géométrique modifiée a été mise en place pour ne pas avoir d interface rotor/stator à traiter en ne prenant en compte que le rouet centrifuge isolé. Des simulations RANS ont alors été effectuées sur cette configuration et comparées aux résultats obtenus sur la configuration avec le diffuseur radial pour s assurer que cette simplification géométrique ne modifie pas drastiquement l écoulement au sein du rotor. Cette configuration rouet isolée a ensuite été utilisée pour toute les simulations LES et hybrides. Il faut noter que l ogive amont et ses bras de support (figure I.14) ne sont pas pris en compte dans les différentes simulations. 1.1 Configuration étage Afin d être le plus proche possible de la géométrie expérimentale pour la validation des calcul RANS, les simulations ont été effectuées sur le domaine représenté sur la figure III.1 prenant en compte dans le calcul le rouet centrifuge et le diffuseur aubé. FIGURE III.1 Vue tridimensionnelle et section méridienne de la géométrie de la configuration étage, le domaine de calcul utilisé pour la simulation est représenté en rouge. Sur le banc expérimental, le diffuseur radial est suivi d un coude à 90 qui permet de redresser la veine suivant la direction axiale, et d un redresseur axial fixe visible sur la figure I.14 afin d éliminer la composante giratoire de l écoulement. Dans les simulations numériques, le coude est pris en compte ; par contre la roue de stators axiaux est remplacée par une veine lisse pour simplifier le maillage. Le raccord entre la partie tournante et la partie fixe au niveau du moyeu est réalisé via des entrefers dans les expériences, ces entrefers sont modélisés dans la simulation en imposant une évolution linéaire de la vitesse de rotation pariétale entre la partie fixe et la partie mobile du moyeu. Pour la simulation, seul un motif périodique du rouet et du diffuseur sont pris en compte comme représenté en rouge sur la figure III.1. Ce motif est composé pour le rouet d une aube principale et d une aube secondaire. L évolution périodique du moyeu dans le virage axial-radial du rouet (figure I.15) est donc bien prise en compte. Dans le stator, une seule aube est simulée. 1.2 Roue inductrice du compresseur isolée Pour ne pas avoir à se soucier de la modélisation de l interface rotor/stator en LES, une configuration géométrique avec le rouet isolé a été utilisée pour les simulations. Dans cette configuration représentée sur la figure III.2, le diffuseur radial aubé a été remplacé par un diffuseur radial lisse avec un rétrécissement progressif de la hauteur de veine pour compenser l augmentation en rayon. La sortie du domaine de calcul est donc radiale et est située à environ une demi-corde en aval du bord de fuite du rotor. 44

46 FIGURE III.2 Vue tridimensionnelle et section méridienne de la géométrie de la configuration rouet isolé, le domaine de calcul utilisé pour la simulation est représenté en rouge. L entrée du domaine est placée en un plan de coordonnée axiale x constante. Le col de cygne nécessaire pour le raccord avec l ogive visible sur la figure I.14 est pris en compte dans le calcul. Dans un premier temps, ce plan a été placé loin en amont (environ 1,2 corde moyenne de la pale principale) afin de limiter l impact de la condition d entrée sur l écoulement dans le rouet. Cependant, afin de réduire la taille du maillage pour les calculs LES, la condition limite amont a été rapprochée à environ une demicorde du bord d attaque de la pale principale. Cette distance a été fixée en vérifiant que à cette position la distorsion azimutale du champ due au choc de bord d attaque de la pale principale est négligeable. De plus, pour s assurer que cette modification géométrique avait un effet minimal sur les calculs, le profil radial moyen obtenu en ce plan avec les simulations RANS avec un long domaine amont a été réutilisé comme condition d entrée. Un calcul préliminaire a toutefois été effectué pour s assurer que ce raccourcissement du domaine amont ne changeait pas les résultats et que les couches limites moyeu et carter avaient quand même le temps de se développer correctement. 2 Réalisation des maillages Le domaine de calcul doit être spatialement discrétisé pour la simulation numérique. Les différentes approches de modélisation de la turbulence n ont pas la même sensibilité au maillage utilisé. Notamment la LES et par extension l approche hybride RANS/LES sont particulièrement sensibles à la discrétisation spatiale puisque la quantité d information résolue et modélisée est directement liée à la discrétisation spatiale. 2.1 Best-practices RANS Pour une modélisation de type RANS, la sensibilité au maillage est faible relativement aux autres approches étudiées dans cette thèse. En effet, la turbulence est intégralement modélisée par le modèle de turbulence et est donc a priori indépendante de la résolution spatiale. Il faut toutefois que le maillage soit suffisamment raffiné pour résoudre correctement les différentes structures d écoulement autres que la turbulence telles que les couches limites (fort gradient normal à la paroi), les chocs, les écoulements de jeu, les potentiels décollements... Par conséquent, il n existe pas de règle bien définie pour la création d un maillage RANS autre que la nécessité d avoir un N + 1 sur les parois et un taux de croissance de la taille de maille dans la direction normale à la paroi inférieur à 1,2 pour capturer correctement les couches limites. Il est ensuite au soin de l utilisateur de s assurer que le maillage est suffisamment dense dans les zones où des hétérogénéités d écoulement sont présentes. 45

47 2.1.2 LES La problématique de discrétisation spatiale des zones proches des parois a déjà mentionné dans la partie II.2.4. Comme énoncé par Spalart [97], la simulation numérique de la turbulence proche paroi en LES peut être considérée comme de la quasi DNS étant donné que celle-ci serait environ seulement dix fois moins coûteuse que la DNS. En effet, au sein de la couche limite (N + 100) se développent dans la direction de l écoulement moyen de nombreuses structures turbulentes de type "streaks" qu il est nécessaire de résoudre pour avoir une représentation correcte de la turbulence pariétale [15]. Ceci impose alors de fortes contraintes pour le maillage dans les zones proche paroi [78] : S + 100, T La nécessité d avoir N + 1 est toujours présente en LES pour résoudre le gradient normal à la paroi de la couche limite. Cependant, une évolution de la taille des cellules dans la direction normale à la paroi avec un rapport de l ordre de 1,05 s est montrée préférable en LES. Loin des parois, comme pour les simulations RANS, il est important d avoir un maillage suffisamment raffiné pour résoudre correctement la topologie de l écoulement dans la veine. D autre part, en LES, les grosses structures turbulentes doivent pouvoir être représentées par le maillage : Chapman [15] recommande de résoudre au moins 90% de l énergie cinétique turbulente. Ceci impose donc d avoir un maillage relativement fin dans la veine également. Il est ainsi primordial de vérifier a posteriori que le maillage utilisé est bien adapté. Pour cela, plusieurs critères de qualité sont proposés dans la littérature et seront étudiés lors de l analyse des résultats de simulation. Comme mentionné précédemment dans la section II.2.3.3, le modèle de sous-maille LES suppose d autre part que la turbulence filtrée et modélisée est isotrope. Le filtrage étant effectué directement par le maillage, il faut s assurer d avoir des mailles aussi régulières que possible Approches hybrides Les différentes approches hybrides ont chacune leurs spécificités pour la conception du maillage en fonction du formalisme utilisé pour la modélisation proche paroi et peuvent être particulièrement sensibles à la discrétisation spatiale comme il a été expliqué dans la section II.2.4. L avantage de l approche DDES utilisée dans cette étude est qu elle ne doit pas être confrontée au comportement pathologique que peuvent avoir certaines approches hybrides pour des maillages ambigus dans la région proche paroi. Comme l écoulement dans les couches limites est résolu avec une approche RANS, les recommandations pour la discrétisation spatiale dans la région proche paroi sont les mêmes que pour un calcul RANS classique. Pour la modélisation loin des parois, l approche LES étant cette fois utilisée, on se retrouve confronté aux besoins d une LES classique énoncés précédemment. Étant donné que l écoulement dans les couches limites est résolu avec une approche RANS et que l approche LES est utilisée loin des parois, il faut faire un compromis permettant de respecter au mieux les critères LES dans la veine tout en offrant une plus grande flexibilité pour la discrétisation proche paroi. 2.2 Maillages utilisés L utilisation de maillages structurés a l avantage de permettre d avoir des cellules ayant des raffinements spécifiques dans les trois directions de maillages privilégiées. Ceci est particulièrement intéressant pour la discrétisation des couches limites. Les maillages utilisés pour cette études sont donc des maillages structurés multi-blocs réalisés avec le mailleur Autogrid de Numeca qui simplifie particulièrement la création de maillage pour les turbomachines. La géométrie biseautée des bords de fuites des pales de rouet est plus adaptée à une topologie de type C6H alors que les pales de diffuseur ayant des bords de fuite profilés utilisent plutôt une topologie O6H comme schématisé sur la figure III.3. Grâce à cette topologie de maillage, le sillage des aubes de rouet est particulièrement raffiné puisque la discrétisation des couches limites de l aube est propagée en aval alors qu elle n est pas propagée en amont, ce qui permet d éviter de raffiner inutilement la zone amont. Toutefois, les précédentes études sur ce compresseur ont montré la présence d un choc proche du bord d attaque de la pale principale remontant en amont de celle-ci. Par conséquent, on s est quand même assuré de garder une bonne discrétisation de cette zone amont proche du bord d attaque. D autre part, un grand nombre de points a été attribué à la résolution de la zone de jeu étant donné que les écoulements de jeu jouent un rôle primordial dans le développement de la turbulence dans le sillage [57]. 46

48 FIGURE III.3 Schéma des topologies de maillage structuré multi-bloc utilisées pour les aubes de rouet et de diffuseur Une des difficultés pour le maillage dans les compresseurs centrifuges est la différence de rapport entre la hauteur et la largeur de veine entre l entrée et la sortie du rouet. En effet, la veine est relativement haute et étroite en entrée alors qu elle est de faible hauteur et particulièrement large en sortie du fait de l augmentation de rayon. Ceci impose alors d avoir un raffinement conséquent dans les deux directions orthogonales à l écoulement principal. Dans l optique d une comparaison aussi exacte que possible entre la configuration rouet isolé et avec diffuseur radial aubé, les maillages de la partie rotor ont été réalisés en gardant une distribution de points identique pour les deux configurations. Maillage M1 Maillage M2 Maillage M3 répartition des points dans le rouet hauteur de jeu 69 points 73 points 93 points hauteur de pale (hors jeu) 101 points 117 points 317 points direction longitudinale de la pale principale 2 x 145 points 2 x 233 points 2 x 413 points direction azimutale en sortie de rouet 257 points 473 points 601 points répartition des points dans le diffuseur hauteur de veine 121 points 145 points Ø direction longitudinale de la pale 2 x 79 points 2 x 267 points Ø direction azimutale en entrée de diffuseur 45 points 97 points Ø nombre approximatif de points (en millions) rouet isolé (avec convergeant) étage (rouet + diffuseur) 8.8 ( ) 26.5 ( ) Ø TABLE III.1 Caractéristiques des maillages Le tableau III.1 récapitule la répartition des points de maillage. Trois niveaux de raffinement de maillage ont été utilisés (maillages 1, 2 et 3). Seuls les maillages 1 et 2 ont été réalisés sur les deux configurations géométriques (avec et sans diffuseur radial aubé). On notera toutefois que le nombre de points dans le maillage lorsque le diffuseur radial est pris en compte est quasiment le même que dans le cas du rouet isolé. Ceci est dû au fait que dans la configuration sans diffuseur aubé celui-ci est remplacé par un convergent (le nombre de points dans le convergent est compris dans le nombre approximatif de points de maillage indiqué dans le tableau). Or la topologie de bloc en C autour de l aube de rotor impose que la forte discrétisation proche paroi se propage dans la région de sillage de la pale et ainsi dans tout le convergent entraînant un nombre de points conséquent pour cette partie (nombre de points avoisinant le nombre de points dans le stator lorsque celui-ci est maillé). Outre cette différence, le maillage du rouet et donc la répartition des points indiquée dans le tableau sont les mêmes pour les configurations avec et sans diffuseur aubé. La figure III.4 présente des plans de maillage peu après le bord d attaque et proche du bord de fuite 47

49 maillage M1 maillage M2 maillage M3 FIGURE III.4 Visualisation des plans de maillage orthogonaux aux pales peu après le bord d attaque et proche du bord de fuite de la pale principale du rouet pour les trois types de discrétisation spatiale de la pale principale du rouet pour les trois maillages. Les maillages 1 et 2 ont été utilisés pour les simulations RANS afin d évaluer le niveau de convergence en maillage sur des maillages de raffinement plus important que ceux couramment utilisés pour de telles simulations. Les simulations avec des approches hybrides et LES ont quant elles été effectuées sur les maillages 2 et 3, le maillage 1 étant trop grossier pour ce type de modèle. Dans la suite du manuscrit, on fera référence aux 3 maillages avec les dénominations M1, M2 et M3 et la distinction entre la configuration composée uniquement du rouet isolé et celle comprenant le rouet et le diffuseur sera faite en ajoutant la lettre R ou E (M1E est le maillage M1 pour la configuration étage et M1R pour la configuration sans diffuseur). 3 Code de calcul elsa 3.1 Présentation du code elsa Les simulations numériques ont été réalisées avec le code elsa (ensemble logiciel de simulation en Aérodynamique) co-développé par l ONERA et le CERFACS [13]. Ce code a précédemment été utilisé pour les simulations numérique RANS et URANS réalisées au cours des différentes campagnes d étude sur le compresseur étudié. Il a aussi été largement éprouvé sur un grand nombre d applications LES et hybrides RANS/LES. D autre part, les capacités du code elsa à effectuer des calculs massivement parallèles ont déja été démontrées [54]. Ce code utilise une approche volumes finis "cell-centered" pour résoudre les équations de Navier- Stokes 3D compressibles sur des maillages multi-blocs structurés. Une résolution dans le repère relatif 48

50 à chaque roue a été choisie pour les calculs (repère tournant dans le rotor et repère fixe dans le stator). 3.2 Conditions limites parois Des conditions d adhérence et de paroi adiabatique sont imposées. Les parties fixes du moyeu dans le domaine en rotation (amont et aval du rouet) sont prises en compte en imposant une vitesse non nulle à la paroi. Les entrefers sont alors modélisés par une évolution linéaire de la vitesse de la paroi entre les parties fixe et mobile. entrée La condition d entrée consiste à imposer les grandeurs génératrices de l écoulement que sont l enthalpie totale et la pression totale. La direction du vecteur vitesse est aussi précisée dans le calcul : celle-ci est choisie axiale. Comme souligné auparavant, le profil d évolution moyeu-carter obtenu dans les calculs RANS est imposé dans les calculs LES et hybrides, étant donné que le domaine amont a été raccourci pour ces calculs. sortie Le point de fonctionnement visé est fixé via la condition limite de sortie. Pour cela, une condition de vanne est utilisée pour pouvoir décrire continûment l intégralité de la plage de fonctionnement de la machine (du blocage jusqu au fonctionnement instable). Celle-ci va imposer une valeur de pression uniforme à chaque itération en fonction du débit de sortie de l itération précédente : ( ) 2 QN P N+1 = P ref +λ (III.1) La relation entre débit et pression est alors déterminé via le triplet (P ref, Q ref, λ). En pratique les valeurs de pression P ref et de débit Q ref de référence ont été fixées aux valeurs d un point de blocage, le coefficient de relaxation λ est alors adapté pour atteindre le point de fonctionnement voulu : une augmentation de sa valeur mime la fermeture de la vanne déplaçant ainsi le point de fonctionnement vers un point à débit plus faible. périodicité spatiale Étant donné que seul un canal du rouet est simulé, des conditions de périodicité spatiale par rotation autour de l axe de la machine x sont imposées entre les frontière droite et gauche du domaine. On fait donc l hypothèse que l écoulement au sein du rouet est périodique par canal et ainsi aucun phénomène de longueur d onde supérieure à la 2π/N canal ne pourra se développer dans le calcul. Cette hypothèse est raisonnable pour un point de fonctionnement stable et ne gênera pas le développement naturel de la turbulence qui couvre une plage de longueurs d onde plus faibles. 3.3 Interface rotor/stator (RANS) Pour les simulations RANS de la configuration étage, l interface rotor/stator est prise en compte grâce à une condition de type plan de mélange. Celle-ci implique une moyenne azimutale des grandeurs transférées entre le rouet et le diffuseur. Le jeu de variables échangées est constitué par les invariants de Riemann projetés suivant les directions caractéristiques. Les limitations de cette condition d interface sont importantes car aucune hétérogénéité azimutale (telles que les sillages du rouet, ondes de choc de bord d attaque du diffuseur,...) ne peut être transférée d un domaine de calcul à l autre. 3.4 Schéma numériques Un schéma de Roe avec un limiteur "minmod" a été utilisé pour les simulations RANS, l avancement en temps se faisant avec un schéma d Euler rétrograde. Pour les simulations LES et les simulations hybrides, plusieurs schémas numériques ont été testés et c est finalement un schéma AUSMP qui a été retenu pour toutes les simulations instationnaires. En effet, il apporte un bon compromis en termes de dissipation et de stabilité des calculs. Notamment, des schémas moins dissipatifs tel qu un schéma centré d ordre 4 ont été testés pour les simulations aux grandes échelles mais malgré l ajout de viscosité artificielle le calcul ne passait pas. Un schéma de Gear avec 15 sous-itérations est imposé pour l avancement en temps. Le pas de temps est fixé pour respecter une condition de nombre CFL inférieur à un dans la majorité du domaine. Il en Q ref 49

51 résulte un nombre de 1140 et 1900 itérations par passage d aube respectivement pour les maillages M2 et M3. Une étude de sensibilité des résultats au pas de temps et au nombre de sous-itération de Gear a été effectuée sur le maillage M2 pour s assurer d un bon compromis entre coût de calcul et qualité de la discrétisation temporelle. 4 Pré-traitement et post-traitement des calculs : la librairie Antares La simulation numérique des compresseurs centrifuges présente plusieurs problématiques pour la mise en place des calculs et l analyse des résultats. D une part, la complexité géométrique de la configuration complique le travail d analyse : il est nécessaire d extraire des surfaces pour la visualisation ou le calcul de grandeurs intégrées et de savoir isoler les blocs de rotor et de stator. D autre part, l utilisation de méthodes instationnaires nécessite d être capable de traiter plusieurs solutions instantanées d un calcul sur des maillages de tailles conséquentes. En effet, pour les calculs réalisés, un champ instantané peut atteindre plus de 15Go répartis dans plusieurs centaines de fichiers. Ceci rend non seulement impossible le stockage d une grande quantité de solutions, mais pose aussi des problèmes pour les transferts entre machines, le post-traitement et la visualisation des résultats. C est pour répondre à ces problématiques qu a été développée en collaboration avec Adrien Gomar la librairie Antares [47]. Antares est une librairie python orientée objet dont le but est d aider au développement d outil de pré-traitement et post-traitement en apportant un certain nombre d objets pour faciliter la mise en place de procédures complexes. La librairie a été pensée pour être simple d utilisation et suffisamment flexible et générique pour permettre de l utiliser de façon similaire pour une grande variété d applications. En effet, elle permet de travailler sur des maillages 1D, 2D ou 3D, structurés et non-structurés, mono et multi-blocs, fixes et déformables, avec stockage des valeurs aux nœuds ou aux centres des cellules. Elle peut aussi être utilisée sur des signaux d évolution temporelle issus de sondes. Cette diversité permet ainsi de créer des procédures de post-traitement qui seront applicables de la même façon sur des résultats pouvant être issus de codes de calcul différents ou même d expériences. De plus, cette librairie a été développée afin de permettre la création d outils efficaces en termes de consommation mémoire et temps d exécution. Ce souci de performance a ainsi permis de développer des outils utilisables directement sur le calculateur (soit directement sur la frontale, soit en lançant un calcul mono-processeur de post-traitement, soit même en faisant le post-traitement en parallèle au cours du calcul elsa) afin de limiter au maximum la quantité de donner à rapatrier sur les machines internes et d optimiser la visualisation et l analyse. La librairie Antares s articule autour de trois types d objets : l interface de programmation ou API (pour Application Programming Interface) les traitements les entrées-sorties ou I/O (pour Input/Output) Interface de programmation (API) L interface de programmation regroupe des objets conteneurs qui permettent à l utilisateur de manipuler les données. Les principaux objets sont représentés sur la figure III.5. Une Base correspond à une base de données d un calcul ou d une expérience. Celle-ci peut contenir plusieurs Zones qui représentent par exemples les différents blocs dans un calcul structuré multi-blocs, ou différentes sondes. Chaque Zone peut quant à elle contenir plusieurs Instants, ceux-ci correspondant par exemple aux différents champs instantanés pour un calcul instationnaire. Enfin, les variables sont stockées dans chaque Instant sous la forme de tableaux Numpy. Numpy est la librairie python fondamentale pour le calcul scientifique. Elle permet de traiter efficacement des tableaux de données de grande taille et propose déjà un grand nombre de fonctions de traitement, d algèbre linéaire, de traitement du signal et autres. Les objets conteneurs mis à disposition dans Antares permettent ainsi d effectuer efficacement des opérations globales sur des bases de données volumineuses pouvant contenir un grand nombre de zones à plusieurs instants. Un certain nombre d opérations avancées sont déjà mises à disposition dans Antares : ce sont les traitements. 50

52 Objet Antares Base Calcul à analyser Calcul A Zone Block0000 Block0001 Instant T0 T1 T0 T1 x, y, v x, y, v x, y, v x, y, v FIGURE III.5 Antares : Interface de programmation Les traitements Les traitements sont des opérations haut-niveau déjà implantées et directement disponibles dans Antares via l objet Treatment. Ces traitements prennent en général en entrée une Base et renvoient la nouvelle Base contenant le résultat. Antares propose par exemple des traitements de type géométrique (création de coupes, isosurfaces, masquage, interpolation, duplication...), de type topologique (extractions de ligne et nappe de maillage structuré, de condition limite, de famille...), d analyse du signal (transformée de Fourier, densité spectrale de puissance, décomposition dynamique de mode, filtrage) et de post-traitement pour les simulations de type Harmonic Balance Technique. Les entrées-sorties (I/O) Les entrées-sorties sont gérées par deux objets : Reader et Writer. L objet Reader permet de générer automatiquement des Base à partir d informations contenues dans un ou plusieurs fichiers (maillages, solutions de calculs, fichiers d informations topologiques, sondes). Au contraire, le Writer traduit les données d une Base dans le format de sortie choisi afin de réutiliser ces données avec un code de calcul, un outil de visualisation ou un autre outil de post-traitement. Divers formats sont disponibles à la lecture et à l écriture afin de pouvoir utiliser des résultats issus de différents codes et de permettre de visualiser les résultats avec différents outils de visualisations. Comme énoncé précédemment, une attention particulière a été apportée au différents objets d API pour les rendre facile d utilisation pour un utilisateur novice. De surcroît, Antares a aussi été développé de façon à rendre aisément accessible l implantation de nouvelles fonctionnalités (tel qu un nouveau Reader, Writer ou Treatment) afin d assurer une pérennité de la librairie. 5 Analyse des résultats 5.1 Mesures expérimentales Les mesures expérimentales ont été effectuées lors des thèses de Rochuon [85], Bulot [10] et enfin Buffaz [9]. Trois types de mesure sont disponibles : des mesures de pression statique moyenne au niveau du carter et du moyeu fixe : en amont du rouet et en sortie du diffuseur radial des mesures de pression statique haute fréquence : dans le diffuseur lisse (entre le bord de fuite du rouet et le bord d attaque du diffuseur radial) et dans le passage inter-aubes du diffuseur radial des mesures de vitesse par anémométrie laser-doppler (LDA) : aux plans représentés sur la figure III.6 (mesures de vitesses normale u n et tangentielle aux plans u θ ) Les différentes méthodes de mesures sont décrites en détail dans les trois mémoires de thèse. Pour la validation des simulations, des extractions similaires sont effectuées dans les différentes simulations et comparés aux résultats expérimentaux. 51

53 FIGURE III.6 Positions des plans de mesure par anémométrie laser-doppler (LDA) 5.2 Calcul des grandeurs caractéristiques Les principaux critères de comparaison entre simulations et expériences sont les évolutions des grandeurs caractéristiques en fonction du débit des composants isolés ou de l étage complet. Pour cela, trois plans de mesure sont utilisés. Ceux-ci sont représentés sur la figure III.7 : le plan 1 est situé 23 millimètres en amont du bord d attaque de la pale principale du rouet, le plan 2 est à mi-distance entre le bord de fuite des pales du rouet et le bord d attaque des pales du diffuseur radial, le plan 3 est placé un peu en aval du bord de fuite de l aube du diffuseur radial. FIGURE III.7 Positions des plans pour le calcul des grandeurs caractéristiques 52

54 Les grandeurs caractéristiques couramment mesurées sur un compresseur sont le taux de pression et le rendement calculés à partir des grandeurs statique et totale. Ceux-ci peuvent être calculés aux différentes stations décrites précédemment. Les performances globales du module complet sont le plus souvent évaluées à travers la capacité qu a l étage d augmenter le niveau de pression statique grâce aux grandeurs π s13 et η s13. L objectif du rouet mobile est d apporter de l énergie au fluide sous forme d énergie cinétique et de pression, par conséquent les grandeurs totales π t12 et η t12 sont le plus souvent étudiées. Le diffuseur aubé permet quant à lui de transformer l énergie cinétique disponible à la sortie du rotor en pression, il est alors intéressant d étudier le coefficient de récupération de pression statique de celui-ci. Ces grandeurs caractéristiques sont définies par les équations suivantes : le taux de pression et rendement totale-à-statique de l ensemble rouet/diffuseur : [ ] π s13 = Ps Tt 1 (π s13 ) γ 1 γ 1 3 η s13 = (III.2) Pt 1 Tt 3 Tt 1 le taux de pression et rendement isentropique total-à-total du rouet : [ ] π t12 = Pt Tt 1 (π t12 ) γ 1 γ 1 2 η t12 = Pt 1 Tt 2 Tt 1 (III.3) le coefficient de récupération de pression statique du diffuseur : C 23 = Ps 3 Ps 2 Pt 2 Ps 2 (III.4) où ces différentes pressions et températures sont des valeurs moyennées temporellement et spatialement sur les plans respectifs. Il est important de noter que les expériences donnent uniquement accès, dans les plans 1, 2 et 3, à des mesures pariétales au moyeu et au carter. Les différentes grandeurs caractéristiques sont alors calculables en faisant la moyenne des mesures de pression statique pariétale sur le moyeu et le carter dans les plans respectifs (il est alors fait l hypothèse que ces grandeurs évoluent linéairement entre moyeu et carter), et à l aide de mesure de température et débit en sortie du composant (pour reconstruire les pressions totales entre autre). Afin de pouvoir comparer de façon la plus juste possible les performances de la machine mesurées avec celles prévues par les simulations, un post-traitement semblable n utilisant que les valeurs pariétales est appliqué sur les résultats de simulations pour le calcul des différentes grandeurs caractéristiques d intérêt présentées tout au long du manuscrit. Le détail de ce post-traitement est précisé dans l annexe C. 5.3 Surfaces d analyse de l écoulement La complexité de ce type de géométrie nécessite l introduction de surfaces de référence pour faciliter l analyse de l écoulement. La figure III.8 présente ces surfaces : Les surfaces méridiennes sont des surfaces parallèles aux aubes. Elles sont généralement représentées dans le repère (x, R), x étant la position axiale et R le rayon. Les surfaces aube-à-aube sont des surfaces parallèles au moyeu et carter. Celles-ci peuvent être extraites à différentes hauteurs de veine et sont représentées dans le repère (σ, θ), σ étant une coordonnée curviligne (cf. annexe A.1) et θ la position angulaire. Les surfaces orthogonales sont les surfaces orthogonales au moyeu, au carter et aux aubes. Ces dernières sont représentées dans un plan de projection conique (cf. annexe A.2). 53

55 FIGURE III.8 Surfaces de référence dans un compresseur centrifuge : surface méridienne, plan aubeà-aube et coupe orthogonale 54

56 Chapitre IV Simulation RANS Contents 1 Analyse globale Convergence en maillage Modèle de Smith Modèle de Spalart Allmaras Synthèse sur l effet du raffinement de maillage Effet du modèle et validation expérimentale Comparaison des modèles de Spalart Allmaras et de Smith Comparaison des modèles de Smith et EARSM Analyse locale Point nominal Rouet Diffuseur Point de blocage Rouet Diffuseur Bilan Simulation du rouet isolé Analyse globale Analyse locale Bilan Bilan des simulations RANS Si l objectif global de la thèse est d étudier des modélisations avancées de la turbulence, l approche RANS reste à l heure actuelle représentative de l état de l art chez l industriel et dans l essentiel de la littérature. Ce chapitre a donc un double objectif : qualifier finement l approche RANS pour la configuration étudiée et fournir une référence pour évaluer l apport des méthodes avancées de type LES et DES. Dans un premier temps, l influence du maillage est évaluée. Les maillages communément utilisés pour les simulations RANS dans le contexte industriel sont de l ordre du million de nœuds. Ainsi, les études numériques réalisées par le LMFA et l ONERA (cf. partie 3.2 du chapitre 1) sur ce compresseur utilisent des maillages allant de0,1 à4,8 millions de nœuds par canal. Si cette augmentation de nombre de points a naturellement permis d obtenir des résolutions de plus en plus fines des différentes structures d écoulement, la question de la convergence en maillage n a jamais été explicitement abordée sur cette configuration. La présente étude a donc pour objectif dans un premier temps d aborder cette question en s appuyant sur des maillages conséquemment plus denses que ceux exploités jusqu à présent. En effet, les maillages M1 et M2 décrits précédemment sont composés respectivement d environ 8 et 26 millions de nœuds. Dans un second temps, une validation des simulations RANS à l aide des données expérimentales est proposée, en insistant sur l influence du modèle de turbulence. Pour cela, en plus du modèle de 55

57 référence de l industriel (le k-l de Smith), le modèle de Spalart Allmaras a été retenu, car il sert de base à la DES étudiée plus loin. Enfin, le modèle EARSM de Wallin et Johanson [113] a été sélectionné comme représentatif d une modélisation avancée dans le cadre RANS. On pourra noter que le choix a été fait de ne pas traiter des simulations instationnaires URANS. D une part cet aspect a été abordé dans le cadre de la thèse de N. Buffaz [9], et d autre part, le parti pris a été de pousser la méthodologie industrielle RANS dans certains de ses retranchements (densité de maillage, modélisation RANS avancée) pour essayer d en identifier les limites. Enfin, dans un dernier temps, les simulations de l étage sont comparées aux simulations du rouet isolé, afin d évaluer l impact de cette simplification géométrique de la configuration retenue pour les simulations DES et LES sur l écoulement dans le rotor. Tout au long du chapitre, l analyse proposée est déclinée des quantités globales vers les grandeurs locales. 1 Analyse globale L erreur associée à une simulation numérique (c est-à-dire l écart sur une grandeur physique d intérêt entre le résultat de la simulation et la réalité) est la somme des différentes sources d erreurs présentes dans le calcul. Ces erreurs peuvent être décomposées en trois groupes : les erreurs de définition du problème, les erreurs de modélisation, les erreurs numériques. Les erreurs de définition du problème sont toutes les erreurs dues aux hypothèses simplificatrices nécessaires au calcul telles que des simplifications géométriques (suppression de certains détails géométriques, hypothèse de géométrie rigide non déformée par les efforts reçus, non prise en compte de la rugosité des matériaux, etc... ), ou des hypothèses faites sur les conditions d écoulement (conditions limites partiellement connues). Les erreurs de modélisation sont quant à elles les erreurs liées aux différents modèles utilisés pour reproduire la réalité. D une part, les équations résolues numériquement sont issues de différents modèles (loi des gaz parfaits, loi de Sutherland, etc...). D autre part, dans le cadre du formalisme RANS, tous les effets de la turbulence sont modélisés au niveau statistique. Enfin, dans le cas d un étage de turbomachine, l obtention d une solution stationnaire est une approximation importante, qui repose notamment sur l utilisation de la condition de plan de mélange à l interface rouet/diffuseur. Enfin, les erreurs numériques regroupent les erreurs dues au processus itératif, aux erreurs de discrétisation spatiale (issue de la combinaison des schémas numériques et du maillage), et enfin l erreur de discrétisation temporelle (pour un calcul instationnaire). Afin de dissocier les deux dernières sources d erreurs, les simulations ont été réalisées en ne modifiant dans un premier temps que le maillage (erreur numérique), puis que le modèle de turbulence (erreur de modélisation). 1.1 Convergence en maillage Modèle de Smith L intégralité de la plage de fonctionnement de l étage est simulée avec chacun des maillages pour le modèle de Smith. Les grandeurs caractéristiques usuelles ainsi obtenues sont représentées sur la figure IV.1 pour l étage et sur la figure IV.2 pour le rotor et le stator. On observe tout d abord que le raffinement du maillage a un fort impact sur le point de fonctionnement obtenu numériquement. Ceci implique que la convergence en maillage n est pas atteinte (au moins pour le maillage M1 à 8 millions de points), alors que la densité de maillage est déjà significativement plus importante que pour des simulations RANS conventionnelles (qui sont de l ordre de 3 à 4 millions de points). En particulier, le débit de blocage prévu par les simulations sur le maillage M2 est supérieur de 1, 26% à celui trouvé avec le maillage M1. D autre part, les courbes caractéristiques des maillages M1 et M2 ne présentent pas de croisement : c est-à-dire que le taux de pression totale-à-statique et le rendement de l étage atteints avec le maillage M2 sont supérieurs à ceux obtenus avec le maillage M1 sur l intégralité de la plage de débit décrite (le croisement des courbes visible n étant dû qu au manque 56

58 πs experiences M1E Smith M2E Smith (a) debit ηs experiences M1E Smith M2E Smith (b) debit FIGURE IV.1 Évolutions du taux de pression total-à-statique (a) et rendement isentropique (b) de l ensemble rouet/diffuseur en fonction du débit πt C experiences M1E Smith M2E Smith (a) debit M1E Smith M2E Smith (b) debit FIGURE IV.2 Évolutions du taux de pression total-à-total du rouet (a) et du coefficient de récupération de pression du diffuseur (b) en fonction du débit dans la configuration étage de points simulés pour décrire la caractéristique avec le maillage M2). De plus, l écart de rendement entre les simulations sur les deux maillages au point de rendement maximal est de l ordre de 0,8%. On peut enfin remarquer que la limite de stabilité à faible débit est quasiment identique sur les deux maillages. Cependant cette limite est définie par l apparition d une instabilité numérique dans le calcul due au modèle et/ou au schéma numérique. Elle ne peut donc pas être associée à une instabilité de pompage : en effet, ce phénomène est généralement lié à l apparition de structures fortement instationnaires décorrélées de la vitesse de rotation et de périodicité supérieure à la largeur de canal inter-aube, et dépend fortement des effets d installation (volumes amont et aval). Par conséquent, ce phénomène ne peut être reproduit avec une simulation RANS stationnaire mono-canal. Pour cette raison, les points de fonctionnement à faible débit dits "proche pompage" ne seront pas analysés dans cette étude. Comme évoqué précédemment, l analyse du déclenchement du pompage a déjà fait l objet d études approfondies (voir les travaux de Buffaz [9]) Modèle de Spalart Allmaras Comme pour le modèle de Smith, des points allant du blocage de l étage jusqu à la limite de stabilité numérique sont simulés avec le modèle de turbulence de Spalart Allmaras sur les maillages M1 et M2. ceux-ci sont présentés sur les figures IV.3 et IV.4. Les calculs sur les deux maillages font ici encore apparaître des différences notables. Le débit de blocage obtenu avec le maillage M2 est 1,3% plus élevé que pour le maillage M1. D autre part, le maillage M1 prévoit un rendement maximal supérieur de 1,8% par rapport à celui obtenu sur le maillage M2 et 57

59 πs experiences M1E Spalart M2E Spalart (a) debit ηs experiences M1E Spalart M2E Spalart (b) debit FIGURE IV.3 Évolutions du taux de pression totale-à-statique (a) et rendement isentropique (b) de l ensemble rouet/diffuseur en fonction du débit un taux de 2.66% supérieur. On observe donc un croisement des courbes caractéristiques : la caractéristique pour le maillage M1 donne un débit de blocage plus proche de celui mesuré expérimentalement, mais le point de rendement maximal semble mieux prévu par la simulation sur le maillage M πt C experiences M1E Spalart M2E Spalart (a) debit M1E Spalart M2E Spalart (b) debit FIGURE IV.4 Évolutions du taux de pression total-à-total du rouet (a) et du coefficient de récupération de pression du diffuseur (b) en fonction du débit dans la configuration étage Ceci peut être expliqué en analysant les grandeurs caractéristiques du rouet et du diffuseur représentées sur la figure IV.4. En effet, le taux de compression total-à-total du rouet obtenu avec les deux maillages présente un écart quasiment constant sur toute la plage de fonctionnement, la simulation sur le maillage M2 donnant le taux le plus fort. Cependant, le taux de récupération de pression du diffuseur obtenu au rendement maximum avec le maillage M1 est supérieur de 10,3% expliquant ainsi que le taux de compression statique-à-total du compresseur complet est malgré tout supérieur pour le maillage M1. Ainsi, on peut conclure que l influence du maillage sur le point de fonctionnement semble plus importante dans le diffuseur que dans le rouet. Il peut enfin être observé que le blocage de l étage s effectue dans le diffuseur et que donc cet écart de débit de blocage est probablement dû à une résolution différente des structures d écoulement dans le diffuseur menant à une section de blocage plus petite sur le maillage M1, ou à un effet induit par la pression totale en sortie du rouet ; ce point sera approfondi plus loin Synthèse sur l effet du raffinement de maillage Malgré la densité relativement élevée des maillages utilisés, un écart important sur les grandeurs globales calculées est observé avec les deux modèles de turbulence. La convergence en maillage n est 58

60 donc toujours pas atteinte. Une extrapolation de Richardson nous permet d estimer le nombre de points nécessaires afin de parvenir à cette convergence. Cette méthode est couramment utilisée pour estimer l erreur due au maillage sur une grandeur physique φ dans une simulation numérique. Elle stipule que l erreur de discrétisation δ Mi sur un maillage M i peut s écrire sous la forme d une série fonction de la taille de maille h Mi et de l ordre du schéma n observé pour cette grandeur physique. Notons qu en pratique l ordre varie en fonction du niveau de raffinement du maillage et de la grandeur examinée. La zone asymptotique est alors définie comme la gamme de taille de maille où le terme dominant l erreur est le terme de plus haut degré. Pour une solution dans la zone asymptotique on peut alors écrire : δ Mi = φ exact φ Mi = αh n M i (IV.1) où φ exact est la solution exacte et α est un coefficient inconnu du problème. Il est donc nécessaire d avoir des solutions sur 3 maillages dans la région asymptotique afin de déterminer les 3 inconnues du problème φ exact, α et n. N ayant à notre disposition que les solutions sur les maillages M1 et M2, il a été choisi d imposer un ordre n supposé afin de se ramener à un problème à 2 inconnues. On obtient alors : φ exact (n) = rn 12φ M2 φ M1 r12 n 1 (IV.2) où r 12 = h M1 /h M2. Les maillages M1 et M2 étant particulièrement denses par rapport aux maillages usuellement utilisés en RANS, l hypothèse d être dans la zone de convergence asymptotique est probablement respectée. Par conséquent, une estimation de l ordre n = 2 semble raisonnable. A priori, cette estimation de l ordre est optimiste et il serait intéressant de réaliser une simulation sur un troisième maillage afin de connaître l ordre effectif. La taille de maille de référence h Mi choisie pour un maillage M i est donnée par la relation : 1 h Mi = (nombre de cellules) 1 3 (IV.3) Deux grandeurs physique de référence sont utilisées : le débit de blocage et le taux de compression statique-à-total de l étage au point nominal. Les résultats pour les deux modèles sont présentés sur la figure IV ǫ πs13 ǫ debit ǫ = 1% 10.0 ǫ πs13 ǫ debit ǫ = 1% erreur ǫ (%) 1.0 erreur ǫ (%) h (a) Spalart Allmaras h (b) Smith FIGURE IV.5 Évaluation des erreurs sur le taux de pression totale-à-statique nominal et le débit de blocage grâce à une extrapolation de Richardson en supposant le schéma d ordre 2 Pour le modèle de Spalart Allmaras, l erreur relative sur le taux de compression nominal est plus forte que sur le débit de blocage et sera donc la condition la plus contraignante sur la taille de maille. Au contraire, pour le modèle de Smith, c est la prévision du débit de blocage qui va nécessiter une taille de maille de référence plus faible. Ainsi, afin d atteindre une erreur relative inférieure à 1% sur ces deux critères (lignes en pointillés rouges sur la figure IV.5), l extrapolation de Richardson permet d estimer qu un maillage de 33 millions de nœuds serait nécessaire pour le modèle de Smith, alors qu il faudrait un maillage d environ 77 millions de nœuds pour atteindre le même niveau de convergence avec le modèle de Spalart. 59

61 Ces estimations sont toutefois soumises à de fortes hypothèses préalablement mentionnées qui nécessiteraient d être vérifiées grâce à des simulations sur un maillage plus dense. Un troisième maillage permettrait d autre part d écarter la possibilité d une convergence oscillatoire pour laquelle une extrapolation de Richardson n est pas adaptée. De plus, l extrapolation de Richardson se base sur un indicateur global pour évaluer le nombre de points nécessaires pour atteindre la convergence. Or une mauvaise prévision de cette grandeur globale peut être liée à une mauvaise résolution spatiale locale (au niveau du choc par exemple) et ne requiert pas nécessairement d augmenter le nombre de point dans tout le maillage. Il peut être noté d autre part sur les figures IV.2 et IV.4 que, dans le rouet, la sensibilité des résultats au maillage semble équivalente sur toute la plage de fonctionnement décrite pour les deux modèles, alors que l effet de la discrétisation spatiale dans le diffuseur aux différents points de fonctionnement est moins évidente, particulièrement avec le modèle de Spalart. Bien que l objectif de ce paragraphe ne soit pas encore la discussion de la validation des simulations, on peut observer que, d une part l effet du maillage peut être plus significatif que l écart aux données expérimentales et, d autre part, que le raffinement tend à éloigner les résultats numériques des points expérimentaux au voisinage du blocage. Si on écarte la possibilité d une convergence oscillatoire, force est de conclure que le bon accord du modèle de Smith sur le maillage M1 (voir figure IV.1) est en fait dû à une compensation des erreurs numériques et de modélisation. 1.2 Effet du modèle et validation expérimentale Comparaison des modèles de Spalart Allmaras et de Smith La figure IV.6 compare les caractéristiques obtenues sur le maillage M2 pour les modèles de Spalart et Smith avec les données expérimentales πs experiences M2E Spalart M2E Smith (a) debit ηs experiences M2E Spalart M2E Smith (b) debit FIGURE IV.6 Taux de pression total-à-statique (a) et rendement isentropique (b) de l ensemble rouet/diffuseur Autour du point nominal et vers les faibles débits, le modèle de Spalart Allmaras est en meilleur accord avec les données expérimentales que le modèle de Smith. En effet, l écart sur le taux est de 0,02% pour Spalart Allmaras contre 0,58% pour Smith, et pour le rendement les écarts sont de 0,22% pour Spalart Allmaras contre 1,48% pour Smith. La limite de stabilité aux faibles débits est quasiment identique pour les deux modèles, à des débits significativement plus élevés que les essais. Cependant, comme évoqué plus haut, l approche RANS stationnaire ne peut prévoir cette limite de manière quantitative. Au blocage, c est le modèle de Smith qui apporte le meilleur accord (4,6% d écart de débit contre 5, 6% pour le Spalart). Comme évoqué plus haut pour l effet du maillage, l erreur est forte au blocage. Ceci pourrait être dû aux erreurs générées par la condition de plan de mélange imposée à l interface rouet/diffuseur. En effet, cette condition empêche la traversée de disparités azimutales dans le plan d interface (en particulier les chocs de bord d attaque du diffuseur et les sillages du rouet) et ainsi leur interaction avec les aubes de la roue opposée. Étant donné la faible distance entre le bord de fuite 60

62 des aubes de rouet et le bord d attaque des aubes de diffuseur, il est probable que ces interactions instationnaires ont un effet notable sur le fonctionnement des deux composants. Ceci est d ailleurs confirmé par les simulations URANS chorochroniques sur des maillages plus grossiers réalisées lors de précédentes études, qui ont mis en évidence ces interactions et l amélioration de la prévision du blocage quand elles sont prises en compte [9, 11, 107] πt C experiences M2E Spalart M2E Smith (a) debit M2E Spalart M2E Smith (b) debit FIGURE IV.7 Taux de pression total-à-total du rouet (a) et coefficient de récupération de pression du diffuseur (b) dans la configuration étage La figure IV.7 permet de préciser les effets des modèles séparément pour chaque composant. Le taux de pression total-à-total du rouet n est pas mesuré directement dans les expériences puisque seules des sondes de pression statique sont disponibles dans la zone entre le bord de fuite du rouet et le bord d attaque des aubes de diffuseur. Par conséquent, celui-ci est reconstruit à partir des mesures de pression statique pariétale et de température totale dans la cuve aval (cf. annexe C.3.2). La dispersion des données expérimentales proche du blocage peut alors s expliquer par des erreurs de mesure sur cette pression totale. En effet, les points de fonctionnement au blocage sont enregistrés lors des phases initiales des campagnes de mesure et l inertie des sondes thermiques utilisées tend alors à sous-estimer la température [9]. Pour le taux de compression dans le rouet, les résultats des deux modèles ont un écart quasiment constant sur toute la plage simulée, avec un niveau de perte plus important pour le modèle de Spalart Allmaras. D autre part, pour la récupération de pression statique dans le diffuseur, les tendances en fonction des points de fonctionnement sont différentes pour les deux modèles Comparaison des modèles de Smith et EARSM Problème de stabilité des simulations avec le modèle EARSM Un problème majeur rencontré avec le modèle EARSM est l instabilité des calculs. En effet, malgré l initialisation des simulations avec des champs issus des calculs avec le modèle de Smith, les calculs sont particulièrement sensibles et la convergence n a pu être obtenue qu en utilisant des valeurs très faibles du nombre de CFL (de l ordre de 0,01). Ceci implique que les simulations nécessitent un plus grand nombre d itérations pour converger, ce qui se traduit par un coût de calcul environ dix fois plus important que pour les simulations avec le modèle de Smith. Pour cette raison, les calculs EARSM n ont pas été réalisés sur le maillage M2. Pour assurer de comparer des modèles à iso-maillage, les comparaisons de ce paragraphe sont faites uniquement pour le maillage M1. D autre part, un état convergé n a pas pu être atteint pour des débits inférieurs à 0,345. Comparaison des résultats sur le maillage M1 Les figures IV.8 et IV.9 comparent les caractéristiques obtenues sur le maillage M1 pour les modèles de Smith et EARSM avec les données expérimentales. Par rapport aux résultats du paragraphe précédent, les écarts entre le modèle de Smith et le modèle EARSM sont moins importants que les écarts avec le modèle de Spalart. Ainsi, entre les deux modèles, le débit de blocage ne diffère que de 0,17%, le taux de compression autour du point nominal de 4,0% 61

63 πs experiences M1E Smith M1E EARSM (a) debit ηs experiences M1E Smith M1E EARSM (b) debit FIGURE IV.8 Taux de pression total-à-statique (a) et rendement isentropique (b) de l ensemble rouet/diffuseur πt C experiences M1E Smith M1E EARSM (a) debit 0.00 M1E Smith M1E EARSM (b) debit FIGURE IV.9 Taux de pression total-à-total du rouet (a) et coefficient de récupération de pression du diffuseur (b) dans la configuration étage et le rendement isentropique de 1,86%, le meilleur accord étant obtenu pour le modèle de Smith. On rappellera toutefois que les résultats pour le maillage M2 sont moins bons pour le modèle de Smith. Il serait par contre spéculatif d assurer qu une tendance identique serait observée si un résultat pour le modèle EARSM avait été obtenu sur le maillage M2. 62

64 2 Analyse locale Dans cette partie est présentée une caractérisation locale de l écoulement. L objectif est de décrire les différentes structures d écoulement présentes dans le rouet et le diffuseur à deux points de fonctionnement caractéristiques : le point nominal et le blocage. Comme il a été mis en évidence précédemment, des différences notables sont visibles sur les grandeurs globales lorsque la discrétisation spatiale ou le modèle de turbulence sont modifiés. Par conséquent, cette description locale de la topologie d écoulement a aussi pour objectif de chercher à expliquer ces différences sur les grandeurs globales. 2.1 Point nominal La topologie d écoulement est d abord présentée pour le point nominal dans un premier temps dans le rouet, puis dans le diffuseur Rouet La figure IV.11 présente des champs d entropie sur une surface aube-à-aube proche de la tête des pales avec des isolignes de ρ. V qui permettent d identifier les principales structures de chocs forts. Description de l écoulement Pour les trois modèles de turbulence utilisés, la topologie globale de l écoulement est très similaire. La figure IV.10 présente une schématisation des différentes structures présentes dans le rouet. Du fait du fort cisaillement présent dans le jet de jeu entre la tête des pales et le carter, diverses structures tourbillonnaires sont générées. En effet, une partie de l écoulement de fuite issu du jeu s enroule sur lui-même au voisinage du bord d attaque pour former un tourbillon de jeu principal (cf. figure IV.12). onde de choc rotation schéma partie axiale pale principale tourbillon de jeu fluide entraîné par l écoulement de fuite fusion avec le tourbillon de jeu de pale secondaire zone de mélange tourbillon secondaire pale intercalaire schéma partie radiale tourbillon de grattage FIGURE IV.10 Schéma des structures d écoulement dans le rouet sur une vue aube-à-aube en tête de pale L écoulement en amont étant supersonique, une onde de choc en lambda se forme dès le bord d attaque de la pale. Le pied de ce choc vient alors interagir de manière complexe avec le tourbillon de jeu. Cette interaction va provoquer l éclatement de ce dernier. 63

65 Smith Spalart entropie EARSM rotation M1 M2 ~ V ~ sur une surface aube-à-aube à 98% de hauteur F IGURE IV.11 Champ d entropie et iso-lignes de ρ. de pale dans le rouet au point nominal pour les différentes simulations Le tourbillon de jeu est ensuite transporté par l écoulement principal dans la veine en direction de l aval vers la face en pression de l aube adjacente. Durant cette convection du tourbillon, celui-ci croît en taille tout en s enfonçant dans la veine vers le moyeu. En aval, il fusionne ensuite avec le tourbillon de jeu issu du bord d attaque de l aube intercalaire. D autre part, la poche supersonique au bord d attaque de la pale principale étant hétérogène suivant la hauteur de veine, un fort gradient de pression adverse apparaît à la traversée de l onde de choc. Celui-ci va alors provoquer une migration de fluide à faible énergie le long de la face en dépression de l aube en direction du carter. Lorsque cet écoulement secondaire rencontre le jet issu du jeu, une 64

66 zone de mélange tourbillon secondaire tourbillon de jeu écoulement de fuite extrados intrados FIGURE IV.12 Schéma des structures d écoulement dans la partie axiale du rouet pale principale tourbillons de jeu fusionnés demi-canal gauche G pale intercalaire tourbillon de grattage demi-canal droit D tourbillon secondaire pale principale FIGURE IV.13 Schéma des structures d écoulement dans la partie radiale du rouet zone de mélange se forme avec la génération d un tourbillon secondaire (cf. figure IV.12). Une partie de ce fluide fortement entropique est entraînée par l écoulement de fuite pour aller fusionner avec le tourbillon de jeu principal. Sur la face en pression de l aube intercalaire, une autre structure tourbillonnaire est visible : le tourbillon dit de grattage (cf. figure IV.13). En effet, l écoulement de fuite issu de la pale principale est transporté jusqu au coin de la face en pression de la pale intercalaire et va alors interagir avec celui-ci pour s enrouler et former ce tourbillon. Les différentes simulations reproduisent toutes cette topologie d écoulement. Cependant, il peut être noté que les niveaux d entropie des tourbillons de jeu principal, secondaire et de grattage sont sensiblement plus importants pour le modèle de Spalart Allmaras et EARSM ce qui est signe de plus fortes pertes visqueuses. Or, l analyse globale a montré que les performances du rouet au point nominal sont moins bonnes pour le modèle de Smith que pour les modèles de Spalart Allmaras (figure IV.7(a)) et EARSM (figure IV.9(a)). Par conséquent, cette augmentation des pertes visqueuses n est pas l effet prédominant. Il peut aussi être remarqué sur la figure IV.11 qu une meilleure discrétisation spatiale tend à diminuer les sources de pertes visqueuses autant avec le modèle de Spalart Allmaras qu avec le modèle de Smith. Coupes orthogonales et validation expérimentale (LDA) Une campagne de mesure LDA a été effectuée au cours de la thèse de Buffaz [9] pour le point de fonctionnement nominal. Ces données expérimentales sur les différentes sections disponibles (cf. figure III.6) sont présentées dans cette partie afin de servir de référence pour les résultats de simulation numérique. Cependant, lors de cette campagne d essais, des pavés de mesures ont été positionnés au carter. Ceux-ci ont pour effet de dégrader les performances du compresseur par rapport aux mesures avec une surface lisse réalisées préalablement comme il est visible sur la figure IV.14. Dans les simulations, la géométrie de la veine est considérée comme lisse au carter. Par conséquent, ce sont les grandeurs caractéristiques globales de la campagne d essais sans les pavés LDA qui ont été utilisées dans la partie précédente. Cependant, pour la comparaison des visualisations 2D obtenues grâce à la LDA, la machine est légèrement modifiée et ceci peut être une source potentielle de différences sur les structures d écoulement observées. 65

67 πs experiences veine lisse experiences LDA (a) debit ηs experiences veine lisse experiences LDA (b) debit FIGURE IV.14 Comparaison des deux jeux de données expérimentales sur le taux de pression total-àstatique (a) et rendement isentropique (b) de l ensemble rouet/diffuseur Section A : figure IV.15 La section A se trouve directement après le bord d attaque des aubes principales. Les mesures expérimentales et les données numériques mettent en évidence des topologies d écoulement en accord. Une zone de faible vitesse méridienne et forte vitesse tangentielle se forme à proximité du carter du côté extrados de la pale principale. Celle-ci correspond au tourbillon de jeu principal qui se sépare de l aube dès le bord d attaque et est entraîné dans la veine. Cette zone de faible vitesse méridienne semble toutefois plus grande et pénètre plus profondément dans la veine sur les données expérimentales. Ceci pourrait être expliqué par une légère fuite d huile de lubrification au moyeu, qui serait centrifugée jusqu au carter et viendrait alors se confondre avec les particules d ensemencement [10]. D autre part, la vitesse méridienne dans la région de mesure expérimentale côté extrados est plus importante que les prévisions numériques. Cette différence peut être due à l interaction de l onde de choc présente en amont avec les particules d ensemencement. En effet, celles-ci ayant une plus forte inertie que le fluide ne ralentissent pas aussi rapidement que ce dernier au passage du choc [9]. Une zone de faible vitesse méridienne et forte vitesse tangentielle se forme sur la paroi extrados de l aube pour les simulations avec les modèles de Spalart Allmaras et EARSM mais n est pas présente avec le modèle de Smith. Celle-ci est malheureusement trop proche des parois pour pouvoir être mesurée avec la méthode LDA. La figure IV.16 présente une vue tridimensionnelle du choc de bord d attaque pour les simulations avec les modèles de Smith et de Spalart Allmaras ainsi que des champs d entropie sur différentes coupes orthogonales consécutives. La zone de faible vitesse mentionnée précédement est bien visible sur les coupes orthogonales du fait de son niveau élevé d entropie et peut être attribuée à un décollement de la couche limite. En effet, avec le modèle de Spalart Allmaras, le choc de bord d attaque est plus intense en tête de pale qu avec le modèle de Smith. Il en résulte une plus forte vitesse d écoulement sur la partie basse de la pale provoquant le décollement de la couche limite. Section B : figure IV.17 La bulle de décollement observée pour les modèles de Spalart Allmaras et EARSM est convectée du fait des écoulements secondaires vers la tête de pale jusqu à la région de mélange avec le jet de jeu. Il en résulte une région de forte vitesse tangentielle dans le coin en tête de la face en dépression de la pale. D autre part, le tourbillon de jeu principal est convecté dans la veine en direction de la pale adjacente. Sur les données expérimentales, celui-ci est plus dissipé et plonge plus profondément dans la veine que dans les simulations. Les résultats avec le modèle de Smith donnent les niveaux de vitesse tangentielle les plus faibles et le tourbillon de jeu pénètre moins dans le canal. On peut aussi noter une différence notable de la répartition pied/tête de la vitesse azimutale entre 66

68 Smith M2 Spalart M2 EARSM M1 LDA Vθ Vm rotation 0.44 F IGURE IV.15 Comparaison des cartographies numériques et expérimentales des vitesses méridiennes et azimutales en section A pour le point de fonctionnement nominal les données numériques et expérimentales du profil de vitesse proche de la face en pression de l aube. Section C : figure IV.18 La section C présente la caractéristique de couper le bord d attaque de l aube intercalaire légèrement au dessus de la mi-hauteur de veine. Là encore, la pénétration du tourbillon de jeu principal est plus importante pour les modèles de Spalart Allmaras et EARSM et l est encore plus sur les mesures LDA. La différence de répartition de vitesse proche de l intrados de la pale principale observée sur la section B est encore visible ici dans le demi-canal gauche. La comparaison avec les données expérimentales dans le demi-canal droit est quant à elle plus satisfaisante. 67

69 Spalart Smith entropie ~ V ~ en rouge) et F IGURE IV.16 Vue tridimensionnelle du choc de bord d attaque (iso-surface de ρ. coupes orthogonales d entropie à différentes positions méridiennes pour les simulations avec les modèles de Spalart Allmaras et de Smith sur le maillage M2 Sections E et F : figures IV.19 et IV.20 Les sections E et F sont particulièrement importantes étant donné qu elles sont dans le coude du rouet, c est-à-dire dans la zone de transition entre la partie axiale présentant un fort rapport hauteur/largeur et la partie radiale où la hauteur de veine va décroître rapidement alors que le canal s élargit. C est aussi dans cette zone que le moyeu présente une définition non-axisymétrique (cf. figure I.15). Les structures d écoulement visibles sur ces deux coupes sont très similaires. On voit notamment apparaître la topologie de sillages décrite sur la figure I.16 autant sur les données de mesures que sur les résultats de simulations avec les différents modèles. Les résultats avec les différents modèles sont très semblables et semblent s uniformiser malgré les disparités observées en amont. Les différences les plus notables des simulations avec les expériences sont une plus forte vitesse débitante dans le demi-canal gauche et une zone de sillage moins large. Section I et K : figures IV.21 et IV.22 Les sections I et K se trouvent proches de la sortie du rouet dans la partie radiale. La hauteur de veine étant très faible, la proportion de la veine exploitable avec la LDA est très limitée à cause des réflections sur la paroi moyeu. Néanmoins même si l intensité des structures mesurées n est pas bonne, leur position semble globalement cohérente entre les simulations et les expériences. Bilan LDA Les comparaisons avec les mesures LDA permettent donc de valider la topologie globale d écoulement proposée sur la figure IV.10. Un accord satisfaisant est d ailleurs obtenu entre simulations et mesures et cela sur l ensemble des coupes tout le long du rouet. Toutefois, les mesures ne permettent pas de départager les différentes simulations sur les structures d écoulement proche des parois telles que le possible décollement de la couche limite au voisinage du bord d attaque en pied de pale. Le modèle de Smith prévoit un tourbillon de jeu de moins grande envergure qui pénètre moins dans la veine que ceux obtenus avec les modèles de Spalart Allmaras et EARSM. Le tourbillon génère alors moins de pertes visqueuses. Cependant, l écoulement de jeu se mélange moins avec l écoulement principal, ceci résultant en une plus faible vitesse tangentielle moyenne et donc une baisse du travail fournit au fluide, d où les moins bonnes performances observées. 68

70 Smith M2 Spalart M2 EARSM M1 LDA Vθ Vm rotation 0.44 F IGURE IV.17 Comparaison des cartographies numériques et expérimentales des vitesses méridiennes et azimutales en section B pour le point de fonctionnement nominal 69

71 Smith M2 Spalart M2 EARSM M1 LDA Vθ Vm rotation 0.59 F IGURE IV.18 Comparaison des cartographies numériques et expérimentales des vitesses méridiennes et azimutales en section C pour le point de fonctionnement nominal 70

72 Smith M2 Spalart M2 EARSM M1 LDA Vθ Vm rotation 1.09 F IGURE IV.19 Comparaison des cartographies numériques et expérimentales des vitesses méridiennes et azimutales en section E pour le point de fonctionnement nominal Smith M2 Spalart M2 EARSM M1 LDA Vθ Vm rotation 1.09 F IGURE IV.20 Comparaison des cartographies numériques et expérimentales des vitesses méridiennes et azimutales en section F pour le point de fonctionnement nominal 71

73 Smith M2 Spalart M2 EARSM M1 LDA V m V θ rotation FIGURE IV.21 Comparaison des cartographies numériques et expérimentales des vitesses méridiennes et azimutales en section I pour le point de fonctionnement nominal Smith M2 Spalart M2 EARSM M1 LDA V m V θ rotation FIGURE IV.22 Comparaison des cartographies numériques et expérimentales des vitesses méridiennes et azimutales en section K pour le point de fonctionnement nominal 72

74 2.1.2 Diffuseur Les conditions d alimentation du diffuseur en termes de nombre de Mach et d angle d écoulement absolus sont primordiales pour le fonctionnement du diffuseur. Ces conditions sont données sur les figures IV.23 et IV carter 1.0 carter Hauteur de veine M2E Spalart M2E Smith Hauteur de veine M2E Spalart M2E Smith moyeu Mach absolu 0.0 moyeu angle absolu FIGURE IV.23 Profil moyen de nombre de Mach et d angle d écoulement absolus en entrée du diffuseur pour les simulations avec les modèles de Spalart Allmaras et Smith sur le maillage M2 1.0 carter 1.0 carter Hauteur de veine M1E Smith M1E EARSM Hauteur de veine M1E Smith M1E EARSM moyeu Mach absolu 0.0 moyeu angle absolu FIGURE IV.24 Profil moyen de nombre de Mach et d angle d écoulement absolus en entrée du diffuseur pour les simulations avec les modèles de Smith et EARSM sur le maillage M1 La plus forte vitesse méridienne due à la moindre pénétration des écoulements de jeu dans la veine observée dans le rotor avec le modèle de Smith se traduit par un angle d écoulement plus faible en entrée du diffuseur sur 80% de la hauteur de veine. Toutefois, comme on peut le voir sur la figure IV.25, les trois modèles de turbulence employés donnent des topologies d écoulement similaires dans le diffuseur à mi-hauteur de veine. La condition de plan de mélange utilisée pour l interface rotor/stator implique une opération de moyenne azimutale qui impose une forte contrainte sur le développement de l onde de choc détachée au bord d attaque des aubes de diffuseur. En effet, celle-ci reste confinée dans le domaine de calcul du diffuseur. Sur la face en dépression des pales, le choc de la pale adjacente vient interagir avec la couche limite provoquant un épaississement de celle-ci. Cet épaississement peut conduire à de petits décollements de coin au moyeu et carter comme le montre la figure IV.26. D autre part, sur l intrados, des décollements de plus grande envergure apparaissent. En effet, un décollement de coin en pied se forme vers 20% de corde et persiste jusqu au bord de fuite. Un petit décollement de coin se forme aussi en tête proche du bord d attaque et un second plus en aval. Dans les simulations sur le maillage le plus dense, ces trois décollements sont notablement plus importants 73

75 Smith Spalart EARSM Mach M1 M2 FIGURE IV.25 Champs de nombre de Mach et iso-lignes de ρ. V sur une coupe à 50% de hauteur de pale dans le diffuseur au point nominal pour les différentes simulations Smith Spalart EARSM M1 M2 FIGURE IV.26 Vue tridimensionnelle des décollements sur l intrados des aubes de diffuseur au régime nominal grâce à une iso-surface de vitesse débitante nulle et vont même jusqu à fusionner et persister sur toute l envergure de la pale. La position et la taille de ces différents décollements sont donc très sensibles au modèle de turbulence et au maillage utilisés. 74

76 Smith Spalart entropie EARSM rotation M1 M2 ~ V ~ sur une surface aube-à-aube à 98% de hauteur F IGURE IV.27 Champ d entropie et iso-lignes de ρ. de pale dans le rouet au point de blocage pour les différentes simulations 75

77 2.2 Point de blocage L objectif de la thèse de Buffaz [9] étant de mieux comprendre les phénomènes précurseurs de l entrée en pompage, les campagnes de mesures LDA se sont focalisées sur les points de fonctionnement nominal et proche pompage. Par conséquent, nous n avons pas de données LDA disponibles pour le point de blocage. Cette partie va donc consister à décrire les écoulements obtenus avec les différents modèles RANS sans pouvoir apporter de validation expérimentale. Le point utilisé pour les comparaisons pour chaque modèle est le point de débit maximum atteint Rouet La figure IV.27 présente les résultats de simulations avec les différents maillages et modèles dans le rouet au blocage. La structure d écoulement est la même que celle décrite au point nominal (cf. figure IV.11). On peut toutefois noter que les niveaux d entropie sont moins élevés, particulièrement dans le tourbillon de jeu principal après le passage du choc. D autre part, du fait du débit plus important, l angle d incidence de l écoulement au bord d attaque de la pale est moins grand et les écoulements de jeu pénètrent moins dans le canal. L augmentation de la vitesse débitante provoque aussi des chocs de bord d attaque plus forts qu au point nominal Diffuseur Smith Spalart EARSM Mach M1 M2 FIGURE IV.28 Champs de nombre de Mach et lignes soniques sur une coupe à 50% de hauteur de pale dans le diffuseur au point de blocage pour les différentes simulations Les cartes de nombre de Mach à mi-hauteur de veine dans le diffuseur au régime de blocage sont présentées sur la figure IV.28. Comme souligné dans l analyse globale, le blocage s effectue dans le diffuseur radial. Outre le choc détaché de bord d attaque, une structure complexe de chocs se forme dans la veine. La figure IV.29 représente les champ de Laplacien de la divergence de la vitesse sur cette même coupe. L opérateur laplacien permet de faire ressortir les hétérogénéités sur la divergence de la vitesse afin, entre autre, de pouvoir mieux visualiser les chocs. Les structures de chocs sont très différentes pour les modèles de Spalart Allmaras et Smith. Celles-ci vont de plus interagir avec les couches limites de la pale et générer divers décollements. La figure IV.30 reprend les structures principales visibles pour chaque modèle. La structure de choc apparaissant avec le modèle de Spalart Allmaras provoque une remontée vers l amont des décollements sur l intrados et l extrados. Les décollements sur l extrados sont présents uniquement dans les coins au moyeu et carter comme au point nominal. Par contre, le décollement sur la face en pression est beaucoup plus gros qu au nominal et occupe une importante part de la veine et ce sur toute la hauteur de pale. La taille et 76

78 Spalart ( ). U Smith ( ) FIGURE IV.29 Champs de. U et lignes soniques sur une coupe à 50% de hauteur de pale dans le diffuseur au point de blocage pour les simulations sur le maillage M2 avec les modèles de Spalart Allmaras et Smith choc détaché défilement rouet choc détaché défilement rouet Mach > 1 interface rouet diffuseur Mach > 1 interface rouet diffuseur décollement intrados décollement intrados décollement extrados col sonique Mach < 1 décollement extrados col sonique Mach < 1 Spalart Smith FIGURE IV.30 Schéma de principe du blocage dans le diffuseur pour les modèles de Spalart Allmaras et Smith la position de ce décollement sont particulièrement importantes puisqu elles vont déterminer la taille de la section sonique et donc le débit de blocage, ce qui explique la sensibilité au modèle et au maillage observée sur la prévision de cette grandeur. 2.3 Bilan Au blocage comme au nominal, l écoulement dans le diffuseur est donc très sensible au modèle de turbulence utilisé mais aussi à la discrétisation spatiale. Ces différences sont plus importantes que celles observées dans le rouet, ce qui inciterait à conclure que le maillage dans le diffuseur est probablement plus loin de la convergence en maillage que celui du rouet. Il faut toutefois rappeler que la condition d interface plan de mélange utilisée dans les simulations induit d importantes erreurs sur l écoulement d entrée perçu par le diffuseur. En effet, les études RANS instationnaires effectuées au cours des précédentes thèses ont montré l importance des interactions rotor/stator pour une bonne prévision de l écoulement dans le diffuseur. Cependant, l objectif de la thèse étant l étude des différentes approches de modélisation de la turbulence telle que la LES et les méthodes hybrides RANS/LES, on s intéresse principalement à l écoulement dans le rouet. En effet, au moment de la réalisation de ces travaux, aucune condition d interface n est disponible dans elsa en LES pour prendre en compte des configurations avec des nombres de canaux non-proportionnels entre le rotor et le stator en utilisant une condition de péridicité. La seule solution pour simuler ce type de configurations est donc de faire une simulation de l intégralité (360 ) du rotor et stator, ce qui serait beaucoup trop coûteux et n est pas encore envisageable. C est pourquoi des simulations RANS avec le rouet isolé ont été effectuées afin d être utilisées pour la comparaison avec les autres méthodes de modélisation de la turbulence. La prochaine partie va donc permettre de s assurer que cette modification géométrique ne va pas impacter dramatiquement l écoulement dans le rotor. 77

79 Smith Spalart EARSM M1 M2 FIGURE IV.31 Vue tridimensionnelle des décollements sur l intrados des aubes de diffuseur au régime de blocage grâce à une iso-surface de vitesse débitante nulle 3 Simulation du rouet isolé Cette partie a pour objectif de qualifier et quantifier les différences d écoulement dans le rouet lorsque le diffuseur est pris ou non en compte dans les simulations RANS. En effet, il est important de s assurer que cette simplification géométrique n impacte pas trop l écoulement dans la roue mobile puisque le diffuseur n est pas simulé dans les simulations avec les approches LES et hybrides RANS/LES. Les méthodes hybrides RANS/LES qui seront étudiées dans le dernier chapitre étant basées sur le modèle de Spalart Allmaras, il a été choisi d utiliser celui-ci pour toutes les comparaisons des résultats RANS avec ceux obtenus avec les méthodes LES et hybrides. C est pourquoi dans cette partie la comparaison des configurations géométriques avec et sans diffuseur est faite uniquement pour le modèle de Spalart Allmaras sur le maillage le plus dense (M2). 3.1 Analyse globale Les grandeurs caractéristiques globales usuelles pour le rotor obtenues sur les deux configurations géométriques sont représentées sur la figure IV.32. Tout d abord, le blocage s effectuant dans le diffuseur radial dans la configuration étage, on peut remarquer que le fait de ne prendre en compte que le rouet centrifuge étend la plage de fonctionnement simulable jusqu à de plus hauts débits. En effet, il est possible de simuler des points de fonctionnement jusqu au blocage du rotor. Cependant ces régimes de fonctionnement du rouet ne sont pas atteignables dans la machine réelle et ne seront donc pas analysés. Pour un point proche du régime nominal de la configuration étage, les grandeurs caractéristiques du rouet prévues par la simulation sont très proches de celles obtenues avec la configuration étage avec des écarts de 0,73% sur le taux de pression totale-à-totale et de 0,39% sur le rendement total. Ces écarts sont notament plus faibles que ceux induits par le changement de discrétisation spatiale. Bien que ces résultats ne soient pas présentés ici par souci de synthèse, des simulations avec les différents modèles et maillages ont montré que les tendances observées sur la configuration étage sur 78

80 πt ηt experiences M2E Spalart M2R Spalart 0.90 M2E Spalart M2R Spalart (a) debit (b) debit FIGURE IV.32 Évolutions du taux de pression totale-à-totale (a) et rendement isentropique total-à-total (b) du rouet en fonction du débit pour les configurations avec (M2E) et sans diffuseur aubé (M2R) l impact de ces paramètres sont retrouvées sur la configuration rouet isolé avec des écarts relatifs du même ordre de grandeur. 3.2 Analyse locale 1.0 δπt (%) bord d attaque pale intercalaire Abscisse curviligne σ FIGURE IV.33 Évolution méridienne de l écart de taux de pression totale-à-totale dans le rotor entre les deux configurations géométriques La figure IV.33 présente l évolution des écarts de taux de pression totale-à-totale entre les deux configurations géométriques suivant la position méridienne dans le rouet. On voit que l erreur de 1,35% observée précédement n est pas atteinte. Ceci est dû au fait que le taux de compression du rouet est calculé à partir de données pariétales uniquement (de la même manière que pour les données expérimentales) et sur un plan plus en aval où l effet du diffuseur est donc d autant plus fort. Dans tout le rouet, l écart est inférieur à 1%, les plus grandes différences apparaissant dans les 25 derniers pour-cents de corde où l effet du stator est évidement plus important. La topologie de l écoulement dans le rouet décrite dans l analyse locale de la configuration étage est elle aussi très bien reproduite comme le montre la figure IV.34. En effet, les seules différences visibles apparaissent dans la région proche du bord de fuite des pales. Les coupes correspondant au dernier plan de mesure LDA disponible sont présentés sur la figure IV.35. La répartition des zones de sillage est semblable entre les deux simulations. Seul un niveau plus faible de vitesse débitante est observable dans le demi-canal gauche. 79

81 configuration étage Mach configuration rouet isolé rotation FIGURE IV.34 Champ de nombre de Mach et iso-lignes de ρ. V sur une surface aube-à-aube à 98% de hauteur de pale dans le rouet au point nominal pour les deux configurations géométriques étage rouet isolé LDA V m V θ rotation FIGURE IV.35 Comparaison des vitesses méridiennes et azimutales en section K pour le point de fonctionnement nominal sur la configuration étage et rouet isolé 3.3 Bilan Les résultats des simulations sur la configuration rouet isolé donnent des résultats très proches de celles où le diffuseur radial est simulé. Les grandeurs caractéristiques globales du rouet sont en effet très bien reproduites. Les seules différences notables apparaissent au voisinage de la sortie du rouet où l effet du diffuseur est évidement plus important. En effet, des écarts locaux sur les niveaux de vitesse sont visibles près du bord de fuite des pales. Cependant le modèle d interface rotor/stator de plan de mélange utilisé pour la simulation RANS de l étage ne permet de faire remonter dans le rouet qu un effet moyen du diffuseur, contraignant ainsi fortement l écoulement dans cette région. Par conséquent, l écoulement moyen observé localement dans les simulations sur la configuration étage dans ces régions est probablement déjà différent de celui présent dans la machine réelle où des interactions rotor/stator instationnaires hétérogènes azimutalement se développent [9]. En conclusion, l effet moyen du diffuseur n implique pas de modification drastique de l écoulement dans le rouet et la configuration sans diffuseur semble suffisante pour reproduire la topologie d écoulement de celui-ci. 4 Bilan des simulations RANS Ce chapitre a permis de proposer et valider une caractérisation de la topologie de l écoulement pour les points de fonctionnement nominal et de blocage. L influence du raffinement de maillage et du 80

82 modèle de turbulence sur les différentes structures décrites a été étudiée en détail. Bien que les maillages utilisés soient conséquemment plus denses que ceux employés usuellement pour les simulations RANS, la convergence en maillage n est pas encore atteinte. On voit notamment des différences importantes sur les structures de décollement et de choc dans le diffuseur. Toutefois la topologie d écoulement dans le rouet centrifuge semble moins influencée par le niveau de discrétisation spatiale. D autre part, un écart notable sur les résultats a été observé lorsque l on change de modèle de turbulence. Outre les différences dans le diffuseur radial, les structures tourbillonnaires dues aux écoulements de jeu dans le rouet et leurs interactions avec l écoulement principal présentent des différences. De plus, il a été observé que ces différences ont un effet non négligeable sur les performances de la machine. Ces structures tourbillonnaires étant donc particulièrement dépendantes de la modélisation de la turbulence, les approches impliquant une part moins importante de modélisation de la turbulence telles que la simulation aux grandes échelles sont des candidats intéressants pour étudier plus en détail l effet de la turbulence et de son développement sur ces structures complexes. 81

83 Chapitre V Simulation LES Contents 1 Évaluation de la qualité du maillage Analyse du champ moyen et comparaison avec les calculs RANS Évaluation de la convergence statistique des moyennes Grandeurs globales Analyse locale Analyse de l écoulement instantané Caractérisation de la turbulence Bilan Comme évoqué dans le chapitre précédent, les structures tourbillonnaires apparaissant du fait des écoulements de jeu et des écoulements secondaires ont un impact important sur le fonctionnement du compresseur. De plus, ces écoulements sont particulièrement sensibles au modèle de turbulence adopté. L approche RANS est la méthode communément employée pour la conception des turbomachines (et dans l industrie en général). Cependant, la qualité des résultats dépend largement du modèle de turbulence utilisé, ce qui est problématique pour prévoir l écoulement dans des machines dont la physique est complexe et ne respecte pas les hypothèses de la plupart des modèles (turbulence à l équilibre, couches limites pleinement turbulentes, etc.). En effet, les calculs sont généralement faits en suivant des règles mises en place sur des configurations de même type en comptant sur une reproductibilité des erreurs : en connaissant les défauts du modèle sur une configuration, on suppose qu ils seront les mêmes sur une autre. Cependant, le chapitre précédent a montré que les effets combinés entre erreurs numériques et erreurs de modélisation sur une même configuration conduisent à des écoulements différents localement (état des couches limites, interactions des structures turbulentes avec l écoulement moyen), ce qui peut se traduire par des erreurs globales (prévision des performances de la machine). L augmentation permanente de la puissance des calculateurs rend désormais envisageable dans le domaine de la recherche (et à long terme dans le domaine industriel), l utilisation d approches de modélisation de la turbulence plus précises que les méthodes RANS. La simulation aux grandes échelles permet d augmenter la part de l écoulement qui est résolue (grandes structures de la turbulence), tout en réduisant l influence de la part qui est modélisée (petites structures). Cependant, pour cela, il faut que les structures turbulentes puissent être calculées jusque dans la zone inertielle du spectre. Par conséquent, les besoins en termes de discrétisation spatiale et temporelle sont fondamentalement plus importants, ce qui se traduit par des coûts de calculs bien plus élevés. Ce chapitre présente les résultats d une simulation aux grandes échelles de la configuration sans diffuseur du compresseur industriel. Il a été choisi pour cette simulation de ne pas utiliser de modèle de paroi et donc de chercher à résoudre l écoulement de couche limite. Dans un premier temps, un intérêt particulier est donc porté sur la quantification de la qualité de la simulation et sur l estimation des besoins pour une "bonne LES" au sens académique, c est-à-dire une LES qui répond aux critères académiques de discrétisation proche proche pour résoudre correctement les couches limites. L écoulement moyen dans le rouet est ensuite comparé avec les simulations RANS. Enfin, ce chapitre présente une analyse des champs instantanés ainsi qu une caractérisation de la turbulence dans la machine. 82

84 La simulation analysée dans ce chapitre a été réalisé en utilisant le modèle de sous-maille de Smagorinsky (sans traitement pariétal particulier). Ce modèle est connu pour fournir un niveau de viscosité trop important proche des parois. Cependant, le modèle de sous-maille de WALE [76] qui est souvent utilisé dans les configurations confinées telle que celle-ci étant donné qu il permet de remédier à ce problème ne fonctionnait pas dans notre cas. En effet, en utilisant ce modèle la simulation devenait instable rapidement (en général dans des régions proches paroi des pales ou au bord de fuite). 1 Évaluation de la qualité du maillage L approche LES employée utilisant un filtrage de la turbulence basé sur la résolution spatiale locale du maillage, il est primordial de quantifier la qualité du maillage utilisé pour les simulations. En effet, les modèles de sous-maille utilisés en LES sont calibrés pour simuler l effet des petites structures de la zone inertielle du spectre turbulent. Ce point est déjà problématique car il n existe pas de preuve évidente de l existence de cette zone dans les turbomachines centrifuges [110]. Dans tous les cas, il est important d avoir un maillage suffisamment raffiné pour simuler les structures turbulentes les plus énergétiques (a priori les plus grosses) et ne filtrer que les petites structures. Comme évoqué précédemment (voir section II.2.3.3), dans le cadre applicatif retenu dans ce mémoire, raffiner le maillage revient à réduire la part modélisée tout en réduisant les erreurs numériques. En pratique, il y a donc ici une différence entre les notions de convergence en maillage en RANS (réduction de l erreur numérique) et en LES (réduction de l erreur numérique mais aussi de l effet du modèle). Cependant, on définit ici une convergence en maillage de premier ordre en analysant les grandeurs conservatives moyennes. L enrichissement du spectre turbulent, passé un certain niveau, ne devrait pas modifier les grandeurs conservatives moyennées, mais uniquement les statistiques du second ordre liées à la turbulence (qui vont elles aussi finir par converger). Les simulations LES présentent un coût de calcul extrêmement fort à des nombres de Reynolds aussi élevés que ceux rencontrés ici (de quelques centaines de milliers à plusieurs millions d heures CPU par point de fonctionnement). C est pourquoi la convergence en maillage au premier ordre de la simulation présentée dans ce chapitre n a pas pu être vérifié au cours de cette thèse. En effet, pour cela, il faudrait réaliser une simulation sur un maillage encore plus dense que celui utilisé (M3). Il existe néanmoins des critères de qualité conseillés pour la réalisation de maillage LES. De plus, l analyse des grandeurs statistiques de la turbulence permet d obtenir une quantification de la qualité de la solution. Cette partie cherche donc à estimer a posteriori la qualité de la simulation en se basant sur ces critères. Des résultats de simulation LES sur un maillage plus grossier (maillage M2) seront analysés dans le prochain chapitre (section VI.1). Les critères les plus communément vérifiés sont les critères de raffinement de maillage pariétal. En effet, la résolution des couches limites est un point critique de la LES étant donné que des structures de petites tailles et fortement anisotropes s y développent. Celles-ci sont donc particulièrement coûteuses à résoudre correctement et le modèle de sous-maille utilisé n a pas de traitement spécifique à la paroi pour en tenir compte. Comme il a été expliqué dans les parties III et II.2.4, ces structures requièrent un raffinement pariétal très fin : S + = 100, N + = 1, T + = 20 pour la première maille de paroi et un taux d expansion de taille de maille dans la direction normale à la paroi de l ordre de 1,05. Cette dernière contrainte a été directement imposée dans le mailleur et devrait donc être respectée sur tout le maillage (les algorithmes d optimisation de forme des mailles ayant toutefois pu un peu modifier cette valeur). De plus, pour les modèles de sous-maille disponibles dans elsa, le filtrage étant effectué directement par le maillage sans fonction de filtrage explicite (cf. section II.2.3.3), il faut aussi s assurer d avoir des cellules aussi cubiques que possible dans la veine. La figure V.1 représente les valeurs des tailles caractéristiques de maille sur les parois pour le maillage M3 utilisé pour la simulation LES présentée dans ce chapitre. La figure V.2 précise quant à elle les valeurs de ces tailles caractéristiques de mailles sur la peau des pales à mi-hauteur de veine en fonction de l abscisse méridienne. Pour des raisons de coût de calcul, il avait été choisi d avoir environ 150 millions de nœuds dans le maillage, les tailles de maille ont donc été choisies en fonction. La condition N + 1 requise est globalement respectée sur l intégralité des parois du rouet de même que sur le carter (non représenté ici). Les tailles de mailles S + et T + sont quant à elles plus grossières. 83

85 FIGURE V.1 Tailles caractéristiques S +, N +, T + des premières cellules de paroi pour le maillage M3 1.5 extrados intrados 1000 extrados intrados 1.0 pale principale pale secondaire 750 N + S abscisse curviligne σ 1000 extrados abscisse curviligne σ intrados 750 T abscisse curviligne σ FIGURE V.2 Évolution méridienne des tailles caractéristiques N +, S + et T + des premières cellules de paroi à mi-hauteur de pale 84

86 Dans la direction de l écoulement ont atteint des valeurs maximales de S + = 700, à proximité du bord de fuite des aubes principales. Il faut toutefois noter que dans les régions proches des bords d attaque des pales, une résolution longitudinale relativement fine a été imposée afin de bien capturer les fortes hétérogénéités de l écoulement telles que le choc de bord d attaque et le détachement du tourbillon de jeu. Ainsi, les valeurs faibles ( S + 1), à proximité de l abscisse curviligne σ = 0,5, sont dues à la présence du bord d attaque des aubes intercalaires qui a été raffiné (une limitation de l approche structurée est qu il a fallu aussi raffiner les aubes principales à mi-envergure). La discrétisation spatiale dans la direction tangentielle T + est très grossière par rapport au critère académique conseillé. En effet, T + prend des valeurs d environ 400 sur la quasi-intégralité de la longueur de pale. Des valeurs plus faibles sont atteintes sur les derniers 25% de la pale du fait de la réduction significative de hauteur de veine. D autre part, des valeurs importantes de T + sont atteintes au moyeu et carter proche de la sortie du rouet. Ceci est dû à l élargissement de la veine à cause de l augmentation de rayon. Par conséquent, la direction T + est particulièrement contraignante pour la réalisation du maillage puisque le passage de la partie inductrice du rouet avec une grande hauteur et une faible largeur de veine à la partie radiale avec une faible hauteur mais une grande largeur impose de raffiner le maillage dans les deux directions. Le maillage est donc sous-raffiné dans les directions S + et T + proche des parois par rapport aux critères recommandés dans la littérature pour un calcul LES. D autre part, les simulations RANS ont montré l importance de la bonne résolution des écoulements de jeu et de leur développement dans la veine. Il est donc aussi important d estimer la qualité du maillage dans la veine. Pour cela, des grandeurs représentatives de la qualité du calcul doivent être calculées dans le domaine en séparant la zone de proche paroi du cœur de la veine. On a choisi de délimiter ces régions par la surface située à une distance de d w = 2mm des parois. Comme le montre la figure V.3 qui présente l évolution méridienne de l iso-ligne N + = 1000 à mi-hauteur de pale, cette distance semble être une estimation convenable de l épaisseur maximale de couche limite sur l intégralité de la pale. distance paroi extrados intrados pale principale pale intercalaire abscisse curviligne σ FIGURE V.3 Évolution méridienne de la distance à la paroi pour N + = 1000 à 50% de hauteur de veine sur les pales Une quantité couramment employée pour quantifier la qualité d une simulation LES est le rapport entre la viscosité turbulente de sous-maille et la viscosité laminaire. Les évolutions de ce rapport dans les couches limites et dans la veine en fonction de l abscisse curviligne sont présentées sur la figure V.4. Il est nécessaire d avoir un rapport inférieur à 10 pour considérer que la simulation est de bonne qualité (en particulier dans les couches limites). En effet, la viscosité de sous-maille étant directement liée à la taille du filtre spatial, cela signifie que le maillage est suffisamment fin pour que la contribution du modèle de sous-maille ne soit pas trop importante. On voit que autant dans la zone proche paroi que dans la veine ce rapport de viscosité reste inférieur à 10 sur toute la corde du compresseur, avec des valeurs ne dépassant pas 4 dans les couches limites. Il serait intéressant de calculer d autres critères pour obtenir une meilleure estimation de la qualité du calcul, tel que le rapport d énergie cinétique turbulente modélisée et résolue où des tailles caractéristiques de la turbulences comme il a été fait par exemple dans [57] (l évaluation de telles grandeurs nécessite d extraire le tenseur de Reynolds moyennés ce qui n avait pas été anticipé dans nos calculs). 85

87 Rapport de viscosite d w < 2. d w > 2. bord d attaque pale intercalaire Abscisse curviligne σ FIGURE V.4 Évolution méridienne du rapport entre viscosité de sous-maille et viscosité laminaire dans les couches limites et dans la veine Bilan et estimation du coût d une bonne LES au sens académique En conclusion, bien que les critères de raffinement de maillage pariétal suggérés dans la littérature ne soient pas atteints dans les deux directions tangentielles aux parois (S + et T + ), particulièrement sur les aubes et au moyeu en sortie de domaine, les résultats de simulations montrent qu une part importante de la turbulence est bien résolue, tant dans la veine que dans les régions proche paroi. Il est possible d estimer le nombre de points de maillage nécessaire si l on voulait respecter les critères académiques de raffinement de maillage pariétal. Compte tenu des valeurs de S + et T + observées sur le maillage M3 sur les aubes, il faudrait multiplier par 7 le nombre de points dans la direction longitudinale et par 40 suivant l envergure. Étant donné que le maillage est structuré, une telle résolution pariétale se propage jusque dans la veine, augmentant drastiquement le nombre global de points. Ceci impliquerait alors de générer un maillage d environ 40 milliards de points. Les coûts de calcul associés à un tel maillage (outre le nombre de points, cela implique aussi de diminuer le pas de temps pour garder une condition CFL de l ordre de l unité) sont hors de portée dans cette étude avec les moyens informatiques à disposition. 2 Analyse du champ moyen et comparaison avec les calculs RANS Les résultats de simulation LES sur le maillage M3 sont comparés avec les résultats RANS et expérimentaux, en termes de grandeurs globales puis d écoulement moyen. Pour les calculs RANS, il a été choisi de faire la comparaison avec les calculs utilisant le modèle de Spalart Allmaras sur le maillage M2 de la configuration sans diffuseur (ce choix est justifié dans la partie IV.3 du chapitre précédent). 2.1 Évaluation de la convergence statistique des moyennes Le calcul a été initialisé avec les résultats de simulations RANS. En partant de cet état, le calcul a été amené au point de fonctionnement voulu en ajustant progressivement la valeur de pression de la condition limite en sortie. Un point sensible de la simulation aux grandes échelles, et rarement quantifié, est le problème de détection de la fin du régime transitoire. En effet, il faut absolument s assurer d avoir évacué le transitoire avant d effectuer les moyennes temporelles. De plus, il est indispensable de quantifier les erreurs de convergence des statistiques effectuées. Pour cela, l algorithme présenté dans l annexe D permet d estimer la fin du transitoire et de fournir une estimation de l erreur de convergence des moyennes pendant le calcul. L algorithme a été appliqué sur les signaux de pression de 19 sondes réparties à différentes hauteurs de veine aux bords d attaques et bords de fuite de la pale principale et de la pale intercalaire et dans la veine en amont et en aval du rouet. Les résultats montrent que l évacuation du transitoire nécessite un peu moins de 3 tours de roue. Pour assurer une marge de sécurité, et ne pas contaminer les statistiques, 86

88 les moyennes ont été calculées à partir de signaux enregistrés après la fin de la troisième rotation du rouet. Les moyennes ont ensuite été calculées sur la base de signaux enregistrés pendant 6 tours de roue. Avec un tel temps pour effectuer les moyennes, l algorithme a estimé l erreur de moyenne à 0,1% au premier ordre (calcul de la moyenne) et 3,5% sur les quantités du second ordre (calcul de l écart type). 2.2 Grandeurs globales πt ηt experiences M2R Spalart M3R LES 0.90 M2R Spalart M3R LES (a) debit (b) debit FIGURE V.5 Taux de pression totale-à-totale (a) et rendement isentropique total (b) du rouet Les grandeurs caractéristiques globales usuelles du rouet sont représentées sur la figure V.5. La condition aux limites en sortie imposée en LES a permis de caler le point de fonctionnement pour avoir un régime proche du point nominal trouvé en RANS. Le rendement isentropique du rouet est identique à celui obtenu en RANS. En revanche, la simulation LES prévoit un taux de compression inférieur de 1,95% par rapport aux résultats RANS, ce qui signifie une diminution du travail fourni par le rouet (puisque le rendement est le même). 1 δ(pt/pt1) (%) bord d attaque pale intercalaire Abscisse curviligne σ (a) δ(tt Tt1) (%) bord d attaque pale intercalaire Abscisse curviligne σ (b) FIGURE V.6 Évolution méridienne de l écart de taux de pression totale-à-totale (a) et de la différence de température totale (b) entre la simulation LES et la simulation RANS La figure V.6 donne l évolution méridienne de la différence entre le calcul LES et le calcul RANS sur le taux de pression totale-à-totale et la température totale. On voit que la différence de taux de pression apparaît dès l entrée dans le rouet, après le choc, et reste entre 1% et 2% jusqu à la sortie. D autre part cette baisse du taux de pression dans la simulation LES s accompagne d une baisse d environ 2, 5% du travail jusqu à 60% de corde. Sur les derniers 40% de corde, les niveaux se rejoignent, suggérant que le 87

89 travail échangé dans le calcul LES est plus important que pour le RANS de 60 à 80%, puis à peu près identique. 2.3 Analyse locale Topologie d écoulement aube-à-aube Afin de comprendre l origine de ces différences de travail, il est nécessaire de procéder à une analyse plus fine de l écoulement. Les champs aube-à-aube d entropie moyenne pour le calcul LES et la simulation RANS avec le modèle de Spalart Allmaras sont présentés sur la figure V.7. (a) Spalart entropie (b) LES rotation FIGURE V.7 Coupe à 99% de hauteur de pale dans le rouet au point nominal pour les simulations RANS et LES : entropie et iso-lignes de ρ. V On remarque tout d abord que le niveau d entropie en amont n est pas le même en RANS et en LES. Ceci est dû à un état différent de la couche limite au carter comme il sera discuté dans la section suivante (section 3). D autre part, le choc de bord d attaque est à la même position dans les deux simulations ; cependant la structure du pied de choc est différente. En effet, dans la simulation RANS, le pied de choc en lambda est à peine visible et les deux branches ont fusionné pour former un pied de choc épais. Le maillage M3 étant plus fin, le choc en lambda est mieux reproduit. En effet, les deux branches du lambda sont parfaitement reproduites, bien que sur cette figure, l isoligne de ρ. V ne permet de voir qu une des branches, l autre étant oblique et donc filtrée par le produit scalaire avec la vitesse. Cette différence de résolution des chocs est responsable des différences sur le taux de pression au bord d attaque, observée sur la figure V.6(a). Ce choc en lambda dans le calcul LES va aussi provoquer l apparition d une nappe turbulente générée au point triple et convectée jusque dans la veine adjacente (et qui va donc passer à travers le choc de bord d attaque de la pale adjacente) dont la trace est visible sur le champ aube-à-aube d entropie. On peut aussi voir un développement différent du tourbillon de jeu primaire au passage du choc. En effet, la LES montre que ce tourbillon se déstabilise et éclate au passage du choc pour former un sillage turbulent et le front du tourbillon n est plus distinguable (contrairement à ce qui est visible sur le champ RANS). Cette transformation du tourbillon de jeu génère des pertes importantes à proximité de l extrados, dues au mélange de l écoulement de jeu avec l écoulement moyen. Une partie de l entropie issue de la zone de mélange est alors entraînée par l écoulement en amont du bord d attaque de la pale intercalaire (phénomène visible aussi sur les champs RANS). Dans la deuxième moitié du rouet, les niveaux d entropie dans le tourbillon de jeu de la pale intercalaire (demi-canal gauche) sont sensiblement plus faibles en LES qu en RANS, alors que dans le 88

90 demi-canal droit, la structure de sillage formée par l interaction entre le tourbillon de grattage et le tourbillon secondaire occupe une part plus importante de la veine et génère nettement plus d entropie. Ces différences sont probablement la cause de l augmentation du travail fourni observée dans cette région sur la figure V.6(b). Coupes orthogonales et validation expérimentale (LDA) Les résultats RANS et LES sont maintenant comparés avec les résultats expérimentaux LDA sur les coupes orthogonales A, C, E et I (cf. figure III.6). Section A : figure V.8 La section A proche du bord d attaque de la pale principale en aval permet de bien visualiser la structure différente qu adopte le tourbillon de jeu primaire après le passage du choc dans le calcul LES. En effet, contrairement au RANS où le cœur du tourbillon est toujours clairement visible, le tourbillon a complètement éclaté dans la simulation LES. Une zone fortement entropique avec une importante vitesse tangentielle et une faible vitesse méridienne est formée, allant de l extrados de la pale au front de l écoulement de jeu. Ce front se rapproche moins de l intrados de la pale adjacente que dans la simulation RANS, mais ce fluide fortement entropique s enfonce bien plus profondément dans la veine. On voit donc ici une structure d écoulement de jeu très différente entre le calcul RANS et le calcul LES. Les données LDA semblent décrire une topologie d écoulement à mi-chemin entre les résultats RANS et LES, notamment en ce qui concerne l extension de l écoulement de jeu (faibles valeurs de V m et fortes valeurs de V θ ). Le calcul RANS sous-estime la zone d influence de l écoulement de jeu (qui reste très localisée en tête de la machine) alors que la LES surestime son extension radiale. Ceci est compatible avec l existence d un tourbillon de jeu cohérent dans le calcul RANS alors que la simulation LES montre que ce tourbillon de jeu éclate pour former un sillage turbulent qui va fusionner avec la zone de mélange secondaire. Une zone de faible vitesse méridienne sur l extrados de la pale est présente dans les deux calculs mais avec une topologie différente (non visible sur les mesures LDA car trop proche de la paroi). Celle observée sur la simulation RANS est attribuée à un décollement de la couche limite sur la partie basse de la pale du fait du choc de bord d attaque concentré en tête. Dans le calcul LES, cette région de faible vitesse est présente sur toute la moitié supérieure de la pale et fusionne avec la zone à faible vitesse débitante liée à l écoulement de jeu. La figure V.9 donne une vue tridimensionnelle du choc et des zones d écoulement de forte entropie. Comme il a été mentionné sur la vue aube-à-aube, bien que le choc soit positionné au même endroit dans les deux simulations, le pied de choc adopte une topologie très différente. En effet, les deux branches ont quasiment fusionné dans le calcul RANS alors qu elles sont bien distinctes dans la simulation LES (rappel : la branche oblique du choc allant du bord d attaque au point triple n est pas visible sur la figure pour le calcul LES car le produit scalaire avec la vitesse utilisé pour générer l iso-surface représentée ne permet de visualiser que les chocs forts). Néanmoins, celle-ci est présente sur toute la hauteur de pale contrairement au calcul RANS où le choc n est présent qu en tête. La figure V.10 donne une représentation schématique du choc dans le calcul LES. Du fait du fort gradient de pression induit par le choc, un décollement de la couche limite apparaît juste après le bord d attaque sur toute la hauteur de pale. La couche limite va ensuite se rattacher derrière le choc. C est ce bulbe de décollement qui est visible sur les coupes orthogonales. Cette topologie d écoulement est cohérente avec les observations expérimentales de Seddon [89] (cf. figure V.11) sur l interaction d un choc en lambda avec une couche limite turbulente. En effet, Seddon observe bien l apparition d une bulle de décollement comme sur le calcul LES derrière la branche oblique du choc et un rattachement en aval. De plus, Seddon a observé une nappe de vorticité générée au point triple, qui se déstabilise et génère la turbulence observée en tête de pale dans le calcul LES (cf. figure V.7). Section C : figure V.12 Plus en aval, sur la section C qui est au niveau du bord d attaque de la pale secondaire, on remarque là encore que le tourbillon de jeu est toujours cohérent sur le champ RANS. Comme pour la coupe précédente, les résultats LES montrent un tourbillon de jeu primaire ayant éclaté et fusionné avec le tourbillon secondaire. Ce mélange forme une zone de forte vitesse tangentielle continue de la pale à la zone d écoulement de jeu, ce dernier étant plus loin de l intrados de la pale adjacente que dans la 89

91 Spalart M2 LES M3 LDA Vθ Vm rotation 0.44 F IGURE V.8 Comparaison des résultats de simulations RANS et LES avec les données expérimentales LDA de vitesses méridiennes et azimutales en section A Spalart LES ~ V ~ en rouge) et difféf IGURE V.9 Vue tridimensionnelle du choc de bord d attaque (iso-surface de ρ. rentes coupes orthogonale d entropie à différentes positions méridiennes pour la simulation RANS avec le modèle de Spalart Allmaras et la simulation LES simulation RANS. On voit aussi apparaître un tourbillon dans le coin en tête de l intrados de la pale qui n est visible ni dans la simulation RANS, ni sur les résultats expérimentaux. En revanche, la LES montre un déficit de vitesse méridienne réduit dans le coin moyeu / intrados de la pale principale, qui est plus 90

92 zone décollée nappe turbulente issue du point triple chocs en lambda sens de rotation 16. FIGURE V.10 Schéma de principe du choc en lambda et du décollement associé dans la simulation LES FIGURE V.11 Schéma de principe de l interaction entre un choc en lambda et une couche limite turbulente observé par Seddon 27 [89] en accord avec les mesures expérimentales. Également, le calcul RANS n arrive pas à prévoir la répartition de vitesse tangentielle pied/tête dans la veine du demi-canal gauche, alors que la LES montre une répartition de V θ très proche des données LDA. Section E et I : figures V.13 et V.14 Les résultats sur les sections E et I confirment les observations effectuées sur la vue aube-à-aube en rapport avec la différence de structure d écoulement dans le demi-canal droit. En effet, bien que l écoulement semble adopter une topologie comparable dans le demi-canal gauche, des différences notables sont présentes dans le demi-canal droit. La zone de faible vitesse méridienne et forte vitesse tangentielle occupe quasiment toute la largeur de veine en LES alors qu elle reste concentrée proche de l intrados de la pale secondaire en RANS comme sur les mesures LDA. La figure V.15 donne les profils de vitesse méridienne et tangentielle moyennées azimutalement au bord de fuite dans les deux demi-canaux. Au global, alors que le débit du calcul LES est très proche de celui du calcul RANS ( 0,15%) (cf. figure V.5), on peut observer une répartition différente des débits locaux entre les deux demi-canaux. En effet, les écoulements de jeu dans le canal gauche plus intenses en RANS impliquent une plus faible vitesse méridienne et donc un plus faible débit que dans le calcul LES. Alors que dans le canal droit, les profils de vitesse sont différents sur toute la hauteur de veine entre les deux simulations et résultent en moyenne en un débit plus élevé en RANS qu en LES. La vitesse tangentielle (et donc le travail) est globalement plus élevée en RANS qu en LES dans le canal gauche. Les conclusions s inversent dans le canal droit, pour lequel la LES prévoit des valeurs dev θ plus importantes qu en RANS. En moyenne sur les deux canaux, la vitesse tangentielle est légèrement plus faible en LES qu en RANS, ce qui explique que les rendements des deux simulations soient si proches malgré l écart de taux de pression principalement dû aux différences sur les chocs de bord 91

93 Spalart M2 LES M3 LDA Vθ Vm rotation 0.59 F IGURE V.12 Comparaison des résultats de simulations RANS et LES avec les données expérimentales LDA de vitesses méridiennes et azimutales en section C Spalart M2 LES M3 LDA Vθ Vm rotation 1.09 F IGURE V.13 Comparaison des résultats de simulations RANS et LES avec les données expérimentales LDA de vitesses méridiennes et azimutales en section E d attaque. 92

94 Spalart M2 LES M3 LDA V m V θ rotation FIGURE V.14 Comparaison des résultats de simulations RANS et LES avec les données expérimentales LDA de vitesses méridiennes et azimutales en section I 1.0 carter 1.0 carter Hauteur de veine RANS (D) RANS (G) LES (D) LES (G) Hauteur de veine RANS (D) RANS (G) LES (D) LES (G) moyeu V m 0.0 moyeu V θ FIGURE V.15 Comparaison des évolutions du moyeu au carter de la vitesse méridienne et tangentielle à la sortie de la roue mobile dans les demi-canaux droite (D) et gauche (G) pour les simulations RANS et LES 3 Analyse de l écoulement instantané Cette partie s attache à comparer les champs instantanés des calculs LES avec les champs RANS. L une des interrogations avec le calcul LES concerne la structure de l écoulement en entrée de la machine et notamment l état des couches limites car aucune méthode d injection de turbulence n a été utilisée. Comme on peut le voir sur la figure V.16, la couche limite au moyeu devient bien turbulente en amont du rouet (ceci est vrai aussi au carter). En effet, de fines structures turbulentes apparaissent peu après l entrée du domaine sur la partie fixe du moyeu et sont convectées jusque dans la partie tournante. Le profil de vitesse moyenne en amont du rouet au moyeu est tracé sur la figure V.17. La principale différence entre les simulations RANS et LES concerne le déficit de vitesse dans la couche limite, qui est plus important en RANS qu en LES. Ceci peut s expliquer par la nature pleinement turbulente de la couche limite en RANS dès l entrée du domaine de calcul, alors que la couche limite en LES rentre laminaire dans le domaine. Au carter, le déficit de vitesse est plus marqué sur le profil LES que sur le profil RANS. Ce déficit plus important explique partiellement les différences de comportement du tourbillon de jeu dans les deux calculs. Le choc, mieux résolu en LES, se propage plus en amont et vient affecter le développent de la couche limite au carter : le fort gradient de pression adverse provoque un épaississement brutal de la couche limite (non capté en RANS en raison de la diffusion trop importante du choc) qui vient à son tour modifier les conditions d entrée dans la roue en tête de la machine. Comme décrit sur le champ moyen un choc en lambda se forme dès le bord d attaque de la pale principale (cf. figure V.18). Une nappe turbulente se forme au point triple proche du carter et est convectée jusque dans la veine de la pale adjacente. Celle-ci est en fait due à une instabilité de Kelvin- Helmholtz qui se développe sur la couche de mélange qui se forme du fait de la différence de vitesse 93

95 0.0 ρ/ρ 0.1 rotation F IGURE V.16 Champ de ρ/ρ sur une surface aube-à-aube à 1% de hauteur de pale et une coupe orthogonale en amont du rouet (à la position de la ligne en pointillés noirs) 100 Hauteur de veine (%) Hauteur de veine (%) RANS LES RANS LES Vitesse Vitesse moyeu carter F IGURE V.17 Profils de vitesse moyenne dans les deux simulations moyennés azimutalement en amont du bord d attaque de la pale principale choc nappe turbulente point triple éclatement du tourbillon de jeu entropie rotation F IGURE V.18 Champ d entropie sur une surface aube-à-aube à 99% de hauteur de pale entre l écoulement ayant traversé le pied du choc (donc un choc faible puis un choc fort consécutifs) et le fluide n ayant traversé que le choc fort. Le choc va aussi provoquer un décollement de la couche limite sur toute la hauteur de pale côté extrados. 94

96 FIGURE V.19 Vue tridimensionnelle instantanée du choc de bord d attaque (iso-surface de ρ. V en rouge), du frottement pariétal (en noir et blanc) et du champ de ρ/ρ à différentes positions méridiennes La figure V.19 permet de visualiser ce décollement et son évolution aux différentes positions méridiennes grâce aux champs de ρ/ρ. Celui-ci est présent dès le bord d attaque de la pale et la ligne de rattachement en aval du pied du choc est bien visible sur le frottement pariétal. En effet, le tourbillon de jeu primaire généré au bord d attaque de la pale éclate au passage du choc et forme une région fortement turbulente et entropique qui est convectée dans la veine en direction de l intrados de la pale adjacente On voit de plus sur la figure V.20 que cet écoulement issu du jeu va interagir avec le décollement de la couche limite en tête et former un tourbillon secondaire. L écoulement de jeu et la zone de mélange secondaire, sièges d une forte turbulence, sont ensuite convectés dans la veine en direction de l intrados de la pale adjacente jusqu à occuper toute la largeur de canal au niveau du bord d attaque de la pale intercalaire (cf. figure V.21). On voit aussi se développer des structures turbulentes sur l extrados de la pale principale. Du fait des écoulements secondaires, ces structures sont transportées le long de la paroi de la pale en direction du carter jusqu à la zone de mélange avec les écoulements de jeu. ρ/ρ rotation FIGURE V.20 Champ de ρ/ρ sur une coupe orthogonale proche du bord d attaque de la pale principale (section A) Le sillage turbulent composé par les écoulements de jeu et les structures de la zone de mélange occupe une part plus importante de la hauteur de veine quand on se rapproche de la sortie du rouet (figures V.22 et V.23) Comme on peut le voir sur la figure V.24, ces écoulements induits par le jet de l écoulement de jeu sont la principale source de turbulence dans le rouet. En effet, lorsque le canal n est pas encore occupé sur toute sa hauteur par ce sillage turbulent, aucune structure tourbillonnaire n est visible dans la veine. 95

97 ρ/ρ rotation FIGURE V.21 Champ de ρ/ρ sur une coupe orthogonale au bord d attaque de la pale intercalaire (section C) ρ/ρ rotation FIGURE V.22 Champ de ρ/ρ sur une coupe orthogonale au niveau du virage axial/radial (section E) ρ/ρ rotation FIGURE V.23 Champ de ρ/ρ sur une coupe orthogonale dans la partie radiale du rouet (section I) bord de fuite bord d attaque pale principale choc bord d attaque pale intercalaire nappe turbulente choc front d écoulement de jeu (a) ρ/ρ (b) FIGURE V.24 Vues méridiennes du champ de ρ/ρ au milieu du demi-canal droit (a) et gauche (b) Toutefois, de légères hétérogénéités sont perceptibles sur le champ de ρ/ρ. Ce sont des ondes de pression générées par l interaction de la turbulence avec les parois qui remontent l écoulement jusqu au choc de bord d attaque. ( ) En effet, comme on peut le voir sur le champ de. U sur la figure V.25 (l opérateur Laplacien permettant de faire ressortir les hétérogénéités sur la divergence de la vitesse), de nombreuses ondes 96

98 (a) (b) FIGURE V.25 Vue instantanée ( ) (a) d une surface aube-à-aube à 98% de hauteur de pale et (b) d une coupe orthogonale de. U (noir et blanc) et ρ/ρ (couleur) coexistent dans la veine du rouet. Celles-ci sont générées lors de la création d un tourbillon au niveau du coin extrados en tête de pale (cf. figure V.25(b)) et lorsque les tourbillons de l écoulement de jeu impactent la pale adjacente. Ces ondes se propagent dans les différentes directions, se réfléchissent sur les parois et notamment remontent l écoulement jusqu au choc de bord d attaque (cf. figure V.25(a)). De nombreuses ondes sont générées en raison de cette interaction choc/turbulence, sans qu une fréquence caractéristique de ces structures ne puisse toutefois être mise en évidence. 4 Caractérisation de la turbulence Comme l a montré l analyse des champs instantanés, la turbulence dans ce compresseur est principalement générée par l écoulement de jeu. Notamment, comme on peut le voir sur la figure V.26, lorsque le tourbillon de jeu principal traverse le choc il éclate et engendre un écoulement fortement turbulent qui est convecté dans la veine en aval. Ce sillage va croître en envergure jusqu à occuper quasiment l intégralité de la veine en sortie de rouet. Le développement de la turbulence dans celui-ci a donc un effet fondamental sur l écoulement moyen dans le rouet et donc sur les performances globales de la machine. On a d ailleurs vu que la LES prévoit une topologie des écoulements de jeu sensiblement différente de celle qui a été observée en RANS avec les différents modèles de turbulence. Outre le développement de la turbulence dans la veine, l état des couches limites est primordial pour expliquer les pertes dans la machine. En effet, le formalisme RANS impose a priori un état turbulent des couches limites. C est pourquoi il existe différents modèles permettant de capter la transition des couches limites en RANS. En LES, aucune hypothèse sur l état de la couche limite n est faite et la transition d un état laminaire à un état turbulent se déclenche naturellement dans le calcul. Cette transition peut toutefois être fortement dépendante de la turbulence amont. Il peut aussi arriver dans certain cas critique que la transition turbulente de la couche limite soit provoquée par des artifices numériques ("wiggles") provoquant un déclenchement prématuré de celle-ci. Pour analyser l état moyen des couches limites, l évolution du niveau d énergie cinétique turbulente est tracé à différentes hauteurs de veine sur toute la longueur de la pale à une distance caractéristique N + = 100 sur la figure V.27. Cette valeur iso-valeur de N + a été choisie car il semble raisonnable de considérer qu à une telle position dans la couche limite, si le niveau d énergie turbulente est nul, la couche limite est dans un état laminaire. On peut voir que, sur l extrados de la pale principale, la couche limite est turbulente dès le bord d attaque et le reste sur toute la longueur de la pale. Un pic d énergie cinétique turbulente marque le point de rattachement de la couche limite décollée. Par contre, sur l intrados de la pale principale la couche limite est laminaire et transitionne vers un 97

99 Energie cinetique turbulente resolue bord d attaque pale intercalaire Abscisse curviligne σ FIGURE V.26 Évolution méridienne de l énergie cinétique turbulente résolue moyennée sur des plans d abscisse curviligne constante entre le bord d attaque (σ = 0) et le bord de fuite (σ = 1) de la pale principale Energie cinetique turbulente k extrados abscisse curviligne σ intrados pale principale pale intercalaire Energie cinetique turbulente k extrados abscisse curviligne σ 25% de hauteur de veine 50% de hauteur de veine Energie cinetique turbulente k extrados abscisse curviligne σ 75% de hauteur de veine intrados pale principale pale intercalaire intrados pale principale pale intercalaire FIGURE V.27 Évolution du niveau d énergie cinétique turbulente dans la couche limite à N + = 100 en fonction de l abscisse curviligne (les valeurs négatives et positives de σ correspondant respectivement à la face en dépression et en pression de la pale) état turbulent au niveau du bord d attaque de la pale intercalaire. En pied, elle transitionne plus tôt, probablement en raison de l interaction avec la couche limite au moyeu qui est pleinement turbulente dès l entrée dans le rouet. Sur la pale intercalaire, l écoulement au bord d attaque étant déjà fortement 98

100 turbulent du fait de l écoulement de jeu de la pale principale, les couches limites autant sur l intrados que sur l extrados sont turbulentes dès le bord d attaque LES RANS U + = N + loi log LES RANS U + = N + loi log U + 10 U N σ = 0.2 σ = 0.75 FIGURE V.28 Profils de vitesse dans la couche limite intrados de la pale principale à 50% de hauteur de veine à deux positions méridiennes Les profils de vitesse adimensionnée dans la couche limite sont représentés sur la figure V.28 sur l intrados de la pale principale à mi-hauteur de veine à 20% et 60% de corde. On voit qu aux deux positions σ = 0,2 et σ = 0,75 le calcul RANS prévoit un profil de couche limite turbulente, qui est proche de la loi logarithmique. Ceci n est pas surprenant puisque le modèle a été conçu pour reproduire une couche limite turbulente respectant la loi logarithmique. Au contraire, dans la simulation LES à 20% de corde (σ = 0,2), la couche limite adopte un profil laminaire alors que à σ = 0,75 elle a transitionée vers un état turbulent. Une des raisons permettant d expliquer les différences d état des couches limites entre RANS et LES est que le niveau de turbulence imposé en amont est nul. Il a déjà été mis en évidence dans la littérature que le niveau de turbulence dans la veine peut avoir un effet important sur la transition de la couche limite des pales [88]. Cependant, n ayant pas de statistiques précises sur la turbulence amont dans la machine et pour limiter les coûts de calcul (en effet, il faudrait avoir un maillage suffisamment fin dans le domaine amont pour pouvoir convecter la turbulence injectée) il a été choisi de ne pas injecter de turbulence dans le calcul. Il serait donc intéressant d étudier la sensibilité de la couche limite (intrados en particulier) au niveau de turbulence imposé en amont. N carter 1.0 carter Hauteur de veine k k xx k θθ k rr Hauteur de veine k k xx k θθ k rr moyeu Energie cinetique turbulente resolue 0.0 moyeu Energie cinetique turbulente resolue FIGURE V.29 Profil d énergie cinétique turbulente et des composantes diagonales du tenseur de Reynolds dans les trois directions dans le sillage de la pale intercalaire (la figure de droite représente le même profil avec une échelle différente pour mieux visualiser les valeurs entre 10% et 60% de hauteur de veine) La figure V.29 permet de mettre en évidence l anisotropie de la turbulence dans le sillage du rouet. 99

101 En effet, les composantes diagonales du tenseur de Reynolds dans les trois directions (x, r, θ) sont représentées. Dans la veine entre 10% et 60% de hauteur de veine, l énergie cinétique turbulente est faible. Entre 10% et 90% de hauteur de veine, les niveaux de turbulence sont proches pour les composantes k xx et k θθ alors que le niveau de k rr (aligné avec la direction moyenne de l écoulement) est deux fois plus élevé. Proche des parois moyeu et carter (moins de 10% de la hauteur de veine et plus de 95% de hauteur de veine), on observe k xx < k rr < k θθ. 5 Bilan Cette analyse des résultats de simulation aux grandes échelles sur le rouet centrifuge nous a permis d obtenir des informations intéressantes sur les atouts et les faiblesses de la LES. En effet, la qualité du maillage a tout d abord été quantifiée à l aide de critères issus de la littérature. On a vu que le maillage, bien que de taille conséquente, est loin de respecter les critères de raffinement pariétal pour une LES résolue en paroi, au sens académique. En effet, pour respecter ces critères il faudrait un maillage d environ 40 milliards de points (soit plus de 200 fois la taille du maillage le plus fin utilisé dans ce travail), hors de porté avec les moyens de calculs disponibles. Toutefois, les critères de qualité volumique dans la veine et dans la région proche paroi se sont avérés bien respectés pour ce calcul. Malgré un maillage pariétal grossier, ce maillage est adapté à la capture des plus grandes échelles de la turbulence, en particulier dans la veine. L analyse globale a d ailleurs montré que les grandeurs caractéristiques du rouet prévues par la LES sont relativement proches de celles obtenues en RANS. L analyse locale des champs moyens a toutefois permis de mettre en évidence des différences de topologie d écoulement importantes entre les approches RANS et LES. En effet, l interaction du choc avec l écoulement de jeu et la couche limite de la pale provoque un développement assez différent de l écoulement dans la veine, en particulier proche du carter. D autre part, il a été observé sur les champs instantanés que les écoulements secondaires sont la principale source de turbulence dans le rouet et ont une influence cruciale sur l écoulement principal. La LES a finalement fourni des diagnostics sur le développement de la turbulence dans le compresseur, autant dans la veine, dans les sillages mais aussi dans les couches limites des pales et du moyeu. En conclusion, cette simulation aux grandes échelles a permis d évaluer les capacités de la méthode dans une configuration industrielle de compresseur centrifuge à fort taux de pression. En effet, les cas de compresseurs centrifuges simulés en LES dans la littérature sont uniquement des compresseurs à faibles taux et faibles vitesses qui ne présentent pas les mêmes contraintes physiques (nombre de Reynolds notamment). Ceci se traduit par des besoins en maillage moins importants et donc des coûts de calcul bien plus faibles. Le coût de calcul associé à cette simulation est de heures CPU. La simulation ayant tourné sur 512 processeurs (de type Intel Sandy Bridge E de la machine Ada à l Idris) cela correspond à un temps de retour de 40 jours (sans tenir compte des temps d attente entre les calculs). À titre de comparaison, le coût de calcul de la simulation RANS qui a servi de référence est approximativement 120 fois moins élevé (4000 heures de calcul en moyenne pour un point de fonctionnement avec le modèle de Spalart Allmaras sur le maillage M2). Une telle différence de coût s explique par plusieurs facteurs : le maillage M3 comporte six fois plus de nœuds que celui utilisé pour le RANS, c est un calcul instationnaire, cela signifie qu il faut faire des moyennes sur des temps longs pour obtenir un champ moyen convergé statistiquement (6 tours de roue), le caractère instationnaire implique aussi qu avant de pouvoir commencer à réaliser les statistiques il faut passer un régime transitoire qui est particulièrement long bien que le calcul ait été initialisé avec les résultats RANS (de l ordre de 3 tours de roue), le maillage ayant des cellules très fines aux parois, le pas de temps imposé (via la condition CFL) est petit ce qui implique un grand nombre d itérations pour effectuer un tour de roue (y compris avec une approche implicite). Bien que les critères de qualité volumiques donnent une certaine confiance dans les résultats de simulation, le maillage doit être considéré comme sous-résolu pour de la LES (notamment en région de proche paroi). On voit donc que, outre le nombre de points, les différentes contraintes sus-cités rendent encore inaccessible un calcul respectant les critères académiques de raffinement spatial et ceci d autant 100

102 plus dans un contexte de conception industrielle où de nombreuses simulations doivent être effectuées avec un temps de retour court. C est pourquoi le chapitre suivant va chercher à évaluer des approches moins coûteuses et donc plus envisageables dans un futur proche dans l industrie. 101

103 Chapitre VI Application dans un contexte industriel Contents 1 Simulation LES sur un maillage grossier Évaluation de la qualité du maillage Grandeurs globales Analyse du champ moyen Analyse du champ instantané Analyse de la turbulence Bilan Simulations hybrides RANS/LES Qualité du maillage Grandeurs globales Analyse locale Modification de la dimension caractéristique L DDES Bilan On a vu qu une simulation LES résolue au sens académique n est pas encore envisageable pour une telle configuration industrielle. Cependant, bien que le maillage M3 soit trop grossier sur les parois, les critères de qualité volumiques sont bons et assurent une résolution suffisante de la turbulence, au moins dans la veine. La simulation sur ce maillage a d ailleurs permis de mieux comprendre le rôle de la turbulence dans le rouet centrifuge et en particulier dans le développement des écoulements de jeu. Néanmoins le coût d une telle simulation est toujours trop élevé pour qu elle puisse être intégrée à court terme dans un contexte de conception industrielle des machines. En effet, le nombre d heures CPU nécessaire et le temps de restitution ne permettent pas de faire de multiples calculs de façon générique, ce qui est indispensable pour les équipes de conception. L objectif de ce chapitre est donc d explorer des approches moins coûteuses en vue d une application dans le cadre de l industrie. Deux approches vont être étudiées. D abord, une simulation aux grandes échelles est menée sur un maillage grossier pour de la LES -le maillage M2- afin d étudier la sensibilité de l approche à la résolution spatiale. Ensuite, des simulations utilisant une approche hybride RANS/LES, théoriquement moins contraignante en terme de résolution proche paroi, sont mises en œuvre. 102

104 1 Simulation LES sur un maillage grossier Le chapitre V a permis de mettre en évidence la faisabilité et l intérêt de la simulation aux grandes échelles sur une telle configuration industrielle. Le maillage M3 utilisé pour la simulation, bien que ne respectant pas tous les critères académiques de discrétisation spatiale pour la résolution de la turbulence dans les couches limites, présente une résolution spatiale suffisante pour la turbulence de veine, comme en témoigne l analyse de la qualité du calcul (partie V.1 du chapitre précédent). Dans l optique de réduction des coûts de calcul, l objectif de cette partie est alors d évaluer les résultats d une simulation LES sur un maillage grossier (maillage M2). Le coût de cette simulation est de heures CPU, ce qui est dix fois moins cher que le calcul sur le maillage M3, mais toujours 10 fois plus cher qu une simulation RANS à un niveau de résolution plus élevé que le standard industriel. Il est important de noter que la même procédure de calcul a été utilisée pour les deux simulations. C est-à-dire entre autres que le calcul utilise les mêmes schémas numériques (AUSMP et Gear), le même modèle de sous-maille (modèle de Smagorinsky) et est lui aussi initialisé en partant d une solution RANS. 1.1 Évaluation de la qualité du maillage Le niveau de discrétisation pariétale au moyeu et sur les pales en termes de N +, S +, T + est présenté sur la figure VI.1. Ces tailles caractéristiques de maille sont aussi tracées pour les deux maillages M2 et M3 le long de la peau de la pale à mi-hauteur de veine sur la figure VI.2. FIGURE VI.1 Tailles caractéristiques S +, N +, T + des premières cellules de paroi pour le maillage M2 103

105 2.0 intrados extrados 2000 intrados extrados pale principale M2 pale secondaire M2 pale principale M3 pale secondaire M N S abscisse curviligne σ 2500 intrados abscisse curviligne σ extrados T abscisse curviligne σ FIGURE VI.2 Évolution méridienne des tailles caractéristiques N +, S + et T + des premières cellules de paroi à mi-hauteur de pale sur les maillages 2 et 3 Dans le maillage M2, la condition N + 1 requise est globalement respectée sur l intégralité des parois. Cependant, en ce qui concerne les tailles de maille dans les directions S + et T +, le maillage M2 est très grossier par rapport aux critères conseillés dans la littérature. En effet, le maillage atteint des valeurs de S + autour de 700 à peu près partout avec des maxima locaux à 1600 et des valeurs de T + de l ordre de 1500 sur les pales et de 80 au moyeu. Rapport de viscosite M2 d w < 2. M2 d w > 2. M3 d w < 2. M3 d w > Abscisse curviligne σ FIGURE VI.3 Évolution méridienne du rapport entre viscosité de sous-maille et viscosité laminaire dans les couches limites et dans la veine pour les maillages M2 et M3 Pour compléter cette analyse, le rapport ν sgs /ν est présenté sur la figure VI.3. Ce rapport sur le maillage M2 est évidemment plus fort que pour le maillage M3 puisqu il est directement lié à la taille 104

106 de maille, mais il reste toutefois inférieur à 10 sur la quasi intégralité de la corde. Comparé au maillage M3, les différences les plus significatives apparaissent dans la région σ < 0, 5 (entre le bord d attaque de la pale principale et le bord d attaque de la pale intercalaire). Ceci est particulièrement critique puisqu on a vu dans la simulation sur le maillage M3 que c est la région où est générée la majeure partie de la turbulence. Une mauvaise résolution de l écoulement de jeu dans cette région va donc se propager et peut potentiellement modifier l écoulement dans tout le compresseur. 1.2 Grandeurs globales πt ηt experiences M2R Spalart M2R LES M3R LES M2R Spalart M2R LES M3R LES (a) debit (b) debit FIGURE VI.4 Taux de pression totale-à-totale (a) et rendement isentropique total (b) du rouet Les performances du rouet prévues par les simulations LES sur les deux maillages et la simulation RANS avec le modèle de Spalart Allmaras sur le maillage M2 sont représentées sur la figure VI.4. Le taux de pression totale-à-totale du rouet obtenu avec la simulation aux grandes échelles sur le maillage M2 est très inférieur à celui prévu sur le maillage M3 (5,26% d écart). De même, la simulation sur le maillage grossier (M2) prévoit un rendement plus faible de 1,24 points qu avec le maillage fin (M3). δ(pt/pt1) (%) M2 LES M3 LES bord d attaque pale intercalaire Abscisse curviligne σ (a) δ(tt Tt1) (%) M2 LES M3 LES Abscisse curviligne σ (b) FIGURE VI.5 Évolution méridienne de l écart de taux de pression totale-à-totale (a) et de différence de température totale (b) avec la simulation RANS de référence et les simulation LES sur les deux maillages L évolution des écarts de taux de pression et de température totale avec la simulation RANS est présentée sur la figure VI.5. Ce graphe montre que dès le bord d attaque le maillage M2 prévoit un taux de pression plus faible et l écart entre les deux simulations LES se creuse surtout dans la deuxième 105

107 moitié du rouet. Le travail fourni au fluide (température totale) dans le cas du maillage M2 est quant à lui proche du calcul sur le maillage M3. La différence sur le taux de pression doit alors s expliquer essentiellement par une différence sur la prévision des pertes dans la machine. 1.3 Analyse du champ moyen LES M2 entropie LES M3 rotation FIGURE VI.6 Champ d entropie et iso-lignes de ρ. V sur une surface aube-à-aube à 99% de hauteur de pale dans le rouet au point nominal pour les simulations LES sur les deux maillages Le champ aube-à-aube d entropie en tête de pale est représenté pour les deux simulations LES sur la figure VI.6. Le choc de bord d attaque sur le maillage M2 est très semblable à celui prévu par le RANS. En effet, on ne peut pas distinguer les deux branches du pied de choc. Ceci confirme que le maillage M2 est trop lâche dans cette région pour bien reproduire le choc en lambda. D autre part, le niveau moyen d entropie global est nettement plus élevé dans la simulation sur le maillage grossier, ce qui est synonyme de pertes visqueuses plus élevées. On peut aussi remarquer que, étant donné que le pied de choc n est pas bien résolu, le tourbillon de jeu semble rester cohérent après avoir traversé le choc et n éclate pas comme il a pu être observé dans la simulation sur le maillage fin (M3). Ceci est confirmé sur la vue orthogonale en section A (figure VI.7) : le tourbillon de jeu primaire est toujours bien visible comme dans les simulations RANS avec le modèle de Spalart. La coupe en section C (figure VI.8) met en évidence une différence importante de topologie d écoulement. Outre le tourbillon dans le coin en tête sur la face en pression de l aube principale qui est aussi visible dans la simulation LES sur le maillage M3, un tourbillon secondaire cohérent est généré dans le coin en tête sur la face en dépression dans la zone de mélange pour le calcul avec le maillage M2 alors que dans la simulation utilisant le maillage M3, ce tourbillon secondaire éclate en plus petites structures turbulentes. En revanche, la comparaison des champs moyens sur les sections E et I (figures VI.9 et VI.10) montre qu il y a peu de différences lorsqu on se rapproche de la sortie de la machine. On notera tout de même un déficit de vitesse plus faible le long de l intrados de l aube principale avec le maillage M2, comparé au maillage M3. En conclusion, comme le laissait présager l analyse du maillage au paragraphe précédent, les différences les plus importantes sur le champ moyen se concentrent dans la région du bord d attaque et sur la première moitié de la corde de l aube principale. 106

108 LES M2 LES M3 Vθ Vm rotation 0.44 F IGURE VI.7 Comparaison des résultats des champs de vitesses méridiennes et azimutales en section A pour les simulations LES LES M2 LES M3 Vθ Vm rotation 0.59 F IGURE VI.8 Comparaison des résultats des champs de vitesses méridiennes et azimutales en section C pour les simulations LES 1.4 Analyse du champ instantané Les différences entre les maillages M2 et M3 sont bien mises en évidence sur les champs instantanés de gradient de masse volumique, au niveau de la section A (figure VI.11). En effet, le tourbillon de jeu primaire n a pas éclaté sur le maillage M2. Il reste confiné au carter et se retrouve convecté plus loin en direction de l intrados de la pale adjacente. Ainsi, on voit une interaction moins forte avec la zone de 107

109 LES M2 LES M3 V m V θ rotation FIGURE VI.9 Comparaison des résultats des champs de vitesses méridiennes et azimutales en section E pour les simulations LES LES M2 LES M3 V m V θ rotation FIGURE VI.10 Comparaison des résultats des champs de vitesses méridiennes et azimutales en section I pour les simulations LES ρ/ρ rotation FIGURE VI.11 Champ de ρ/ρ sur une coupe orthogonale proche du bord d attaque de la pale principale (section A) pour les simulations sur le maillage M2 à gauche et le maillage M3 à droite mélange et le tourbillon secondaire garde alors sa structure cohérente. On peut voir sur les section C, E et I (figure VI.12) que la sous-résolution du maillage M2 dans la veine permet aux structures turbulentes de grande taille de subsister alors que dans la simulation avec le maillage plus fin celles-ci éclatent pour former de plus petites structures. Le fait que seules les grosses structures turbulentes persistent dans le maillage M2 se traduit par une mauvaise estimation de la dissipation visqueuse des structures turbulentes de l écoulement. Le résultat n est pas facile à prévoir : dans ce cas il se traduit par une surestimation de la dissipation totale (résolue + contribution du modèle de sous-maille) qui conduit à une augmentation du niveau de perte et donc à une dégradation du taux de pression. Ceci n est toutefois pas une généralité. Il faudrait pouvoir analyser des résultats LES sur d autres machines pour confirmer qu une dégradation du maillage conduit (ou pas) à une augmentation 108

110 Section C Section E Section I ρ/ρ rotation FIGURE VI.12 Champ de ρ/ρ sur les coupes orthogonales C, E et I pour les simulations sur le maillage M2 à gauche et le maillage M3 à droite des pertes visqueuses. 1.5 Analyse de la turbulence L évolution de l énergie cinétique turbulente moyenne dans la veine (figure VI.13) permet de bien mettre en évidence la différence sur le développement du tourbillon de jeu primaire. En effet, le fait que celui-ci n éclate pas pour former de petites structures turbulentes se traduit par un niveau d énergie cinétique turbulente nettement moins élevé derrière le choc. De plus le niveau d énergie cinétique turbulente reste inférieur dans la simulation sur le maillage M2 sur toute la longueur du rouet. Energie cinetique turbulente resolue M2 LES M3 LES bord d attaque pale intercalaire Abscisse curviligne σ FIGURE VI.13 Évolution méridienne de l énergie cinétique turbulente résolue pour les simulations LES sur les deux maillages L énergie cinétique dans les couches limites est représentée sur la figure VI.14. Sur toute la longueur des pales, le niveau d énergie cinétique turbulente maximal dans la couche limite est nettement inférieur pour le maillage M2. La couche limite sur l extrados de la pale principale est clairement turbulente dans la simulation avec le maillage M3, alors que les niveaux de turbulence très faibles avec le maillage M2 correspondent à une couche limite laminaire. La transition vers un état turbulent n intervient qu en aval du bord d attaque de la pale intercalaire. Les deux simulations LES prévoient donc des états différents des couches limites. Une couche limite turbulente (maillage M3) induit un frottement pariétal plus important qu une couche limite laminaire (maillage M2), ce qui vient contrebalancer les observations faites sur les performances du rouet. Toutefois, la diminution du frottement pariétal sur une partie des 109

111 aubes ne suffit pas à compenser la surestimation de la dissipation dans le domaine par le modèle de sous-maille. Energie cinetique turbulente k extrados abscisse curviligne σ intrados M2 pale principale M2 pale intercalaire M3 pale principale M3 pale intercalaire FIGURE VI.14 Profil d énergie cinétique turbulente en fonction de l abscisse curviligne à N + = 100 à mi-hauteur de pale pour les simulations sur les deux maillages Le profil d énergie cinétique turbulente en sortie, et des composantes diagonales du tenseur de Reynolds suivant les trois directions (x, r, θ), sont représentés sur la figure VI.15. Cela permet de comparer le niveau d anisotropie de la turbulence dans le sillage du rouet pour les deux simulations. Les profils de k sont très similaires pour les deux maillages, pour toutes les composantes. Même dans la région proche de la paroi carter, les différences sont inférieures à 10%. La seule différence notable se situe au niveau du moyeu, en particulier sur la composantek θθ (qui est plus faible d un facteur 3 avec le maillage M2). Comme pour les couches limites sur les aubes, la transition de la couche limite au moyeu intervient plus tard avec le maillage M2, ce qui se traduit en sortie par des niveaux de turbulence plus faibles. La densité spectrale de puissance est représentée sur la figure VI.16, à mi-hauteur de veine en sortie des demi-canaux gauche et droit. Les différences sur le spectre sont essentiellement dues au maillage (le pas de temps est imposé tel que CFL < 1 et les schémas numériques sont les mêmes). Ce graphe permet de bien voir que la fréquence de coupure imposée par le maillage M2 est plus faible qu avec le maillage M3. Alors que le niveau des spectres est semblable pour les basses fréquences, le maillage M2 filtre les fréquences supérieures à 100 khz, ce qui correspond à environ dix fois la fréquence de passage des pales. Comme montré précédemment, ceci a toutefois une influence faible sur la valeur de k à cet endroit. 1.6 Bilan En conclusion, une discrétisation trop grossière en LES peut avoir un effet très important sur la prévision des performances de la machine, ainsi que sur les écoulements locaux. On a vu que d une part le choc en lambda au bord d attaque est mal reproduit par rapport à la simulation sur le maillage plus fin, ce qui entraîne une modification de la topologie des écoulements secondaires. En effet, le tourbillon de jeu n éclate pas comme dans la simulation sur le maillage M3 et de ce fait ne va pas interagir avec la zone de mélange, modifiant légèrement le développement de celle-ci en aval. D autre part, la sousrésolution spatiale dans la veine a pour effet de faire persister des structures tourbillonnaires de grande taille qui vont générer plus de pertes. L état des couches limites est lui aussi fortement impacté autant sur les pales qu au moyeu, ce qui se traduit par une transition laminaire-turbulent retardée. Tous ces effets combinés vont finalement dégrader significativement les performances du rouet prévues par la simulation. Dans ce cas, la simulations LES sur un maillage grossier n apporte que peu d informations utiles par rapport à un calcul RANS. Pire encore, cette approche conduit à une estimation moins bonne des performances de la machine qu un calcul RANS. Cette approche semble donc peu adaptée à la conception industrielle. De plus, cette étude permet de mieux prendre conscience de la sensibilité au maillage de la simulation aux grandes échelle et de la nécessité d avoir des maillages suffisamment raffinés. Il est 110

112 Hauteur de veine M2 M3 Hauteur de veine M2 M Energie cinetique turbulente resolue k xx Hauteur de veine M2 M3 Hauteur de veine M2 M k θθ k rr FIGURE VI.15 Profils d énergie cinétique turbulente et des composantes diagonales du tenseur de Reynolds dans les trois direction dans le sillage de la pale intercalaire pour les simulations LES sur les maillages M2 et M3 puissance (db) M2R LES M3R LES frequence (khz) demi-canal gauche puissance (db) M2R LES M3R LES frequence (khz) demi-canal droite FIGURE VI.16 Spectres à 50% de hauteur de veine dans les deux demi-canaux donc absolument indispensable de vérifier a priori (maillage) et a posteriori (spectres, échelles de la turbulence) la qualité des résultats de calculs obtenus en LES. 111

113 2 Simulations hybrides RANS/LES Si la LES sur maillage dégradé ne représente pas une solution, il existe cependant d autres méthodes prometteuses telles que les approches hybrides RANS/LES, dont il existe une grande variété. Le choix de la méthode hybride doit se faire en considérant deux contraintes. D une part, la méthode doit être disponible : au moment où cette thèse a démarrée, seules les approches de type DES et ZDES étaient validées dans elsa. D autre part, l objectif est de pouvoir appliquer la méthode dans un contexte industriel, avec des contraintes de coût CPU mais aussi de délai (réalisation des maillages par exemple). À ce titre, une approche unifiée est préférable : cette approche consiste à utiliser le même jeu d équations dans tout le domaine, le modèle déterminant lui-même les régions à traiter en RANS ou en LES (l utilisateur n a donc pas à choisir lui-même les zones RANS et LES). En effet, dans une configuration telle qu un compresseur centrifuge où la géométrie est particulièrement compliquée, de même que la physique associée, il est indispensable que le choix de modélisation soit fait automatiquement plutôt qu imposé manuellement par l utilisateur (ce qui nécessite une expertise et rend difficile la transposition de la méthode à toutes les machines). Cette détection automatique des zones permet aussi d éviter à l utilisateur de faire des hypothèses a priori sur la physique de l écoulement, ce qui pourrait laisser un doute sur les résultats obtenus (si l on change la position de l interface RANS/LES par exemple, l écoulement résolu pourrait être différent). Ainsi ces contraintes ont conduit à retenir l approche DDES. Ces simulations ont été effectuées sur les maillages M2 et M3. Cependant il a été choisi de ne présenter que les résultats sur le maillage M3 par souci de synthèse afin d analyser notre meilleure simulation DDES (i.e. sur notre maillage le plus raffiné). 2.1 Qualité du maillage La qualité du maillage M3 pour la LES dans la veine a déjà été commentée précédemment. La DDES adoptant un formalisme RANS proche des parois, les contraintes de maillage pariétal sont quant à elles beaucoup moins fortes que pour la LES. En effet, les valeurs de S +, T + atteintes sur le maillage M3 qui sont problématiques pour une simulation aux grandes échelles sont acceptables pour une simulation hybride. Comme il a été présenté dans la partie 2.4.4, l approche DDES consiste en une redéfinition de la longueur caractéristique utilisée dans le modèle de Spalart Allmaras : L DDES = f d L DES +(1 f d )L RANS (VI.1) avec : L DES = min(d w,c DES ) (VI.2) Le senseur f d a pour objectif de déterminer la position des couches limites pour y forcer un traitement RANS en annulant la valeur de f d. Hors de ces couches limites, le paramètre f d prend la valeur de 1 et la simulation adopte un comportement DES classique. Ce paramètre de détection des couches limites se base sur les grandeurs physiques locales de l écoulement et la transition entre la zone RANS et la zone DES se fait de façon continue. La longueur caractéristique de la DES imposée dans la veine ne dépend que de paramètres géométriques : la distance à la paroi et la taille de maille. Il faut donc s assurer dans un premier temps que le maillage est suffisamment raffiné pour que la longueur L DES ne puisse pas imposer un fonctionnement RANS hors des couches limites. La figure VI.17 permet de visualiser cette longueur caractéristique calculée pour le maillage M3 sur trois coupes orthogonales (les zones bleues correspondent aux zones où L DES est égal à la longueur caractéristique de la LES et où une approche équivalente à de la LES est imposée alors que les zones rouges sont les zones où L DES est égal à la distance à la paroi et qui sont donc traitées avec un formalisme RANS). On voit que le maillage M3 est suffisamment raffiné pour que partout où une approche DES sera utilisée, le fonctionnement RANS soit a priori imposé uniquement proche des parois. 2.2 Grandeurs globales Les performances du rouet prévues par la simulation DDES sur le maillage M3 sont comparées aux résultats de simulations LES sur le maillage M3 et RANS avec le modèle de Spalart Allmaras sur le 112

114 10% LES L DES RANS rotation 50% 90% FIGURE VI.17 Grandeur caractéristiquel DES calculée sur le maillage M3 sur trois coupes orthogonales à 10%, 50% et 90% de corde de la pale principale πt ηt experiences M2 Spalart M3 LES M3 DDES M2 Spalart M3 LES M3 DDES (a) debit (b) debit FIGURE VI.18 Taux de pression totale-à-totale (a) et rendement isentropique total (b) du rouet maillage M2 sur la figure VI.18. Le point de fonctionnement atteint en DDES est à un débit 1,7% plus élevé que pour les deux autres approches. Cependant, on peut quand même voir que la DDES prévoit un taux de pression inférieur au RANS et à la LES et un rendement isentropique bien supérieur. 2.3 Analyse locale Le champ aube-à-aube (figure VI.19) permet de mieux comprendre ces écarts sur le point de fonctionnement de la machine. Jusqu à 60% du rouet, l écoulement adopte une topologie proche de celle prévue par le modèle de Spalart Allmaras. Le tourbillon de jeu primaire n éclate pas au passage du choc contrairement à ce qui est observé dans le calcul LES. La figure VI.20 met bien en évidence un tourbillon de jeu cohérent. Le point de fonctionnement simulé étant à plus haut débit, l écoulement a une incidence moindre et l écoulement de jeu ne pénètre pas autant dans la veine en direction de la pale adjacente. Comme dans les simulations RANS avec le modèle de Spalart Allmaras, le décollement sur l extrados de la pale principale n est pas présent sur toute la hauteur de pale. 113

115 Spalart M2 LES M3 entropie DDES M3 rotation FIGURE VI.19 Champ d entropie et iso-lignes de ρ. V sur une surface aube-à-aube à 99% de hauteur de pale dans le rouet au point nominal pour les simulations LES et DDES En aval du bord d attaque de la pale intercalaire, dans les derniers 40% du rouet, l écoulement de jeu dans le demi-canal gauche de la pale secondaire adopte une topologie différente de celle prévue par le RANS et la LES. L écoulement dans le demi-canal droit est quant à lui similaire à ce qui est trouvé avec le RANS et la LES. De manière générale, les résultats du calcul DDES se rapprochent nettement plus des résultats RANS, alors qu on souhaite justement reproduire les caractéristiques du calcul LES dans la veine, sans avoir à payer le prix de la résolution des couches limites. Pour expliquer ce comportement, il faut regarder la répartition des zones RANS et LES dans le calcul, qui sont bien mises en évidence par la longueur caractéristique L DDES. Cette longueur L DDES est calculée en utilisant les grandeurs physiques de l écoulement à chaque instant dans le calcul. La moyenne temporelle de cette grandeur est donnée à trois positions de corde, sur la figure VI.22. Ceci permet de visualiser où le paramètre f d détecte une couche limite et force un formalisme RANS. On voit que, bien que le maillage soit suffisamment raffiné pour supporter un fonctionnement LES, la fonction f d protège des zones de l écoulement loin des parois qui ne correspondent pas à des couches limites. Notamment, dans la zone d écoulement de jeu, le senseur s active (en considérant qu il s agit d une couche limite) et va donc forcer un formalisme RANS. Ceci a un effet majeur sur les résultats du calcul. En effet, en l absence d injection de turbulence à 114

116 Spalart M2 LES M3 DDES M3 Vθ Vm rotation F IGURE VI.20 Comparaison des résultats des champs de vitesses méridiennes et azimutales en section A pour les simulations DDES et LES Spalart M2 LES M3 DDES M3 Vθ Vm rotation 1.32 F IGURE VI.21 Comparaison des résultats des champs de vitesses méridiennes et azimutales en section I pour les simulations DDES et LES l amont, la simulation LES sur le maillage M3 a montré que l écoulement de jeu est la source principale de turbulence. Or celui-ci n est pas traité en mode LES, donc la forte viscosité turbulente empêche le développement de structures turbulentes. Le profil moyen d énergie cinétique turbulente moyennée dans la veine (figure VI.23) montre bien que la production d énergie cinétique turbulente résolue est nulle dans les premiers 60% de corde. Les premières structures turbulentes apparaissent uniquement à partir de ce point. Ceci est lié à l enfoncement progressif de l écoulement de jeu dans la veine : plus on avance 115

117 10% LES L DDES RANS rotation 50% 90% FIGURE VI.22 Grandeur caractéristique L DDES moyenne calculée sur le maillage M3 sur trois coupes orthogonales à 10%, 50% et 90% de corde de la pale principale Energie cinetique turbulente resolue M3 DDES M3 LES bord d attaque pale intercalaire Abscisse curviligne σ FIGURE VI.23 Évolution méridienne de l énergie cinétique turbulente résolue pour les simulations DDES et LES sur le maillage M3 dans le rouet, plus une part importante de cet écoulement est traitée en mode LES (permettant l apparition de structures turbulentes). En outre, les champs instantanés de gradient de masse volumique (figure VI.24) montrent que les structures résolues sont de grande taille et n éclatent pas pour former des structures de petite taille bien que le maillage soit suffisamment fin pour les résoudre. Le niveau d instationnarité du calcul est très faible, ce qui se traduit par une convergence des moyennes rapide (moins d un tour). Par contre, le régime transitoire du calcul est assez long (environ 10 tours). La répartition des zones RANS met un moment à se stabiliser, mais une fois le transitoire passé, cette répartition n évolue plus. Plusieurs méthodes d initialisation ont été testées, afin de vérifier que la solution ne dépend pas du champ initial comme il a déja été montré dans la littérature pour certaines simulations [77]. Dans tous les cas, le calcul aboutit à cette répartition des zones RANS et LES. 116

118 Section C Section E Section I ρ/ρ rotation FIGURE VI.24 Champ de ρ/ρ sur les coupes orthogonales C, E et I pour la LES à gauche et la DDES à droite 2.4 Modification de la dimension caractéristique L DDES Face à ces résultats décevants, une étude a été conduite afin de voir si il était possible d améliorer les résultats en utilisant une approche DDES modifiée. La principale difficulté avec la DDES dans cette configuration provient du calcul de la dimension caractéristique L DDES et plus particulièrement de l effet de la fonction de détection des couches limites f d sur cette longueur. Or dans elsa il existe un modèle de type DDES où le paramètre est calibré différemment en fonction du paramètre f d dans le calcul de L DDES. En DDES classique, le paramètre utilisé dans le calcul de dimension caractéristique L DES (équation VI.2) est max = max( x, y, z ). La modification envisagée consiste alors à prendre un différent en fonction de la valeur de la fonction f d. En effet, le max est toujours utilisé pour f d < 0,8, par contre pourf d > 0,8 on impose vol = ( x y z ) 1/3. Ce changement a priori minime du modèle a pour but de diminuer la viscosité plus vite hors des zones RANS et de permettre ainsi une génération de turbulence plus rapide. Cette modification du calcul de la longueur caractéristique est disponible dans elsa comme un mode imposable lorsque l on utilise la ZDES (référencé comme mode 2 [33]). La simulation ZDES effectué par [81] pour la simulation d un compresseur axial, a été faite en imposant ce mode dans la région proche de la pale. Avec cette approche, le tourbillon de jeu en tête de pale est bien capturé en LES et ceci permet de mettre en évidence un éclatement de celui-ci. Ce mode là semble donc un candidat intéressant pour remédier aux problèmes rencontrés dans notre cas. Comme l on voulait utiliser une approche hybride unifiée dans nos simulations, le calcul a été effectué en utilisant le modèle ZDES de elsa mais en définissant tout le domaine de calcul comme une seule zone où ce mode 2 est imposé. Ce n est donc pas une approche zonale étant donné que l on a qu une seule zone et donc qu un seul modèle employé dans tout le domaine simulé. Une simulation conduite avec cette approche montre que le point de fonctionnement (débit, taux de pression et rendement) n est pas modifié par rapport à l approche DDES. Toutefois, la production d énergie cinétique turbulente est différente (figure VI.25) et se rapproche considérablement des résultats LES sur le maillage M2. On remarque que k est non-nul dès le bord d attaque des aubes principales et suit un taux de croissance proche du calcul LES. Si on s intéresse aux champs instantanés à différentes coupes de la machine (figure VI.26), on remarque que de la turbulence est bien générée dans le canal et que la taille des structures est proche de celle observée sur le calcul LES avec le maillage M2. Il faut tout de même rappeler que la ZDES est effectuée sur le maillage M3 et que l on aurait voulu retrouver, idéalement, des résultats proches de la simulation LES sur le maillage M3. 117

119 Energie cinetique turbulente resolue M3 ZDES M3 LES bord d attaque pale intercalaire Abscisse curviligne σ FIGURE VI.25 Évolution méridienne de l énergie cinétique turbulente résolue pour les simulations ZDES et LES sur le maillage M3 Section C Section E Section I ρ/ρ rotation FIGURE VI.26 Champ de ρ/ρ sur les coupes orthogonales C, E et I pour la simulation ZDES 118