Figure 1. Modèle série d une bobine réelle

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1 TP no : Mesure d Inductances I. Objectif Effectuer la mesure des inductances par les méthodes suivantes : - Voltampèremétrique - les voltmètres la résonance. On compare les différentes valeurs de (Ls) obtenues. On compare les incertitudes obtenues. On conclue sur l'intérêt de chaque méthode, ses avantages et ses inconvénients. 2. Partie théorique Une inductance pure n existe pas dans la réalité. L inductance est équivalente au groupement d une inductance pure et d une résistance dont la valeur correspond aux pertes dans la bobine. Les pertes sont de 2 types : Pertes par effet joule dues à la résistance (Rs) du conducteur constituant l inductance. Pertes dans le circuit magnétique lorsque l inductance comporte un noyau de fer Modèle du dipôle inductif Modèle série d une bobine réelle Sous fréquence industrielle (faible), il est d usage de modéliser en régime linéaire une bobine réelle par une résistance et d une bobine idéale d inductance en série (figure 1). Représentation vectorielle Figure 1. Modèle série d une bobine réelle Impédance complexe : = +.. =. Module et argument (déphasage) : = +. = arctan.. Détermination de l impédance d une bobine.1. La méthode voltampèremètrique (VA) (Méthode de Joubert) La méthode de JOUBERT ne prend en compte que la résistance due aux pertes par effets Joule dans la bobine, pertes qui sont identiques en alternatif et en continu. Lorsque la bobine comporte un noyau de fer, les pertes dans le circuit magnétique en courant alternatif s ajoutent aux pertes joules. Donc la méthode de JOUBERT n est pas utilisable pour des inductances avec un noyau de fer. Son principe repose sur la mesure de la tension aux bornes du l inductance et du courant qui la traverse, en appliquant une tension sinusoïdale, puis une tension continue. 1

2 Figure.2.a : Mesure en sinusoïdale Figure.2.b : Mesure en continue Deux mesures sont nécessaires, l une en alternatif sinusoïdal pour déterminer l impédance de la bobine, l autre en courant continu afin d évaluer sa résistance (figure2). Les différents paramètres sont déterminés par la relation suivante :.2.Méthode des voltmètres On réalise en série un montage comportant une résistance étalon (R) parfaitement connue et une inductance puis alimentée sous tension sinusoïdale, les valeurs efficaces des tensions V S, V R et V sont mesurées à l aide de trois voltmètres (figure ). V S : tensions aux bornes de l inductance V R : tensions aux bornes de la résistance V : tension d alimentation Figure. Schéma de principe des trois voltmètres Détermination de l impédance de la bobine : Le courant peut être exprimé de par les relations suivantes : =, =!"é#$%& # '$ ()( % *+ #)%& #é+,! %, "$, '$,'$+ )% =. 2

3 Diagramme de vectoriel A partir de diagramme de vectoriel on trouve : &)* =./ 0 / 0 /. La résistance et l inductance de la bobine sont calculées par les relations suivantes : L inductance est donnée par : = =. cos, = =. &)*..Mesure de résonnance La méthode de résonance est utilisée pour mesurer des inductances. Elle consiste à placer la grandeur à mesurée dans un circuit résonant série ou parallèle et d en déduire la grandeur inconnue à la résonance. En effet, si on considère un circuit résonant série par exemple, à la résonance on peut écrire LCW 2 =1, Et on déduit la grandeur inconnue: Figure.4. Méthode résonnance Pour la détermination de l inductance L d une bobine, On utilise un montage (RLC) série alimenté par un générateur d un signal sinusoïdal. On mesure la tension aux bornes de la résistance (donc l intensité du courant dans le circuit) lorsqu on augmente progressivement la fréquence. On trace la courbe = 78,é:;%&* et à partir de lacourbe on en déduit de la fréquence de résonance et le courant maximal (figure 5). = + =? L impédance complexe du circuit c écrit alors : < E = +? DA A la résonance : =? DA B = 0 /

4 4. Partie pratique 4.1.Equipements utilisés KL Laboratoire de Circuit de base Electrique/Electronique. KL Module basique des expériences de l électricité. Multimètres Méthode VA - Localiser l inductance (L1) dans le module KL Déterminer sa valeur mesurée (L1mes) à l aide de code couleur des inductances Mesure sous tentions de l alimentation continue : Réaliser le montage de la figure2.b Complétez le tableau suivant Idc Udc Rs Mesure sous tentions alimentation sinusoïdale : Iac Vac Z Xs Ls ϕ Calcul d incertitudes I&)* Méthode des voltmètres Il s agit de mesurer les paramètres, +, d une bobine sans noyau de fer par la méthode des trois voltmètres. Réaliser le montage en plaçant les appareils de façon à relever I, V S,V R et V En déduire à l aide du diagramme de Fresnel + de la bobine. R V VR VS I Rs Z XS LS ϕ Calcul d incertitudes I&)*...La méthode de résonnance Le circuit RLC est alimenté par une tension sinusoïdale + = J K cos+. Pour déterminer la fréquence de résonance 7 K du circuit RLC série, on procède comme suit. La valeur efficace L M66 de la tension fournie par le générateur (GBF) à ses bornes est maintenue constante. On fait varier la valeur de 4

5 la fréquence 7 de la tension sinusoïdale et on relève la valeur de l intensité efficace M66 du courant parcourant le circuit. A la résonance l intensité efficace passe par un maximum. On réalise une série de mesures en fixant L = 9O. Les valeurs de 7sont les valeurs de la fréquence et M66 de l intensité efficace. Complétez le tableau suivant : 7P M66!Q Tracer sur papier millimétré, le graphe : M66 = 77,représentant l évolution de l intensité efficace M66 en fonction de la fréquence 7, pour un intervalle de fréquences comprises entre7! % et7!$r. Echelle : 1cm pour 50 Hz en abscisse ; 1cm pour 0.5 ma en ordonnée. A la résonance, la fréquence de la tension aux bornes du générateur est égale à la fréquence propre 7 K du circuit. Déterminer la valeur de la fréquence 7 K P de résonance du circuit RLC ainsi que la valeur K!Q de l intensité efficace à la résonance. A la résonance les valeurs des grandeurs, S, T K vérifient la relation ST K = 1 1. Donner le nom de la grandeur notée T K 2. Donner la relation entre T K et 7 K. En déduire l expression de l inductance en fonction de la fréquence 7 K 4. Connaissant la valeur de la capacité S, calculer la valeur de l inductance 5. Comparer ces trois méthodes et calculer l erreur entre elles 6. Comparer les valeurs des paramètres, ainsi que les précisions, obtenues pour les différentes méthodes de mesure. 7. Donner une conclusion à ce travail. 5

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