Etude d un bâtiment a usage d habitation et commercial «SS+RDC+09 étages» en Béton Armé

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1 République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université de TLEMCEN Faculté de Technologie Département de Génie Civil Mémoire d Obtention du Diplôme de MASTER en Génie civil Option : Ingénierie des structures. Thème: Etude d un bâtiment a usage d habitation et commercial «SS+RDC+09 étages» en Béton Armé Présenté en Juillet 01 par : CHAKOURI Benamar BESSAID Mohammed Ibrahim Devant le Jury composé de : Mr.N. HASSAINE M me.n. BOUCIF Mr.A. MISSOUM Mr.F.B.HOUTI Président Examinateur Examinateur Encadreur

2 A mes très chers parents qui m ont guidé durant les moments les plus pénibles de ce long chemin, ma mère qui a été à mes côtés et ma soutenu durant toute ma vie, et mon père qui a sacrifié toute sa vie afin de me voir devenir ce que je suis, merci mes parents. A toutes personnes qui ma aider à poursuivre mes études A mes très chers frères, sœur et mes nièces hadjer et imene. A toute ma famille sans exception. A tous mes amis (es) : Amine, Fethi, Sidahmed, Yousef, Ahmed et tout la promotion de master génie civil. A celui qui ma collaboré dans la réalisation de ce mémoire, à toi Ibrahim. Enfin à tous ceux qui nous sont très chers. CHAKOURI Benamar II

3 A mes très chers parents qui m ont guidé durant les moments les plus pénibles de ce long chemin, ma mère qui a été à mes côtés et ma soutenu durant toute ma vie, et mon père qui a sacrifié toute sa vie afin de me voir devenir ce que je suis, merci mes parents. A toutes personnes qui ma aider à poursuivre mes études A mes très chers sœurs,mon frère Abdelhamid. A toute ma famille, notamment mon oncle ALI. A tous mes amis (es) : Sidi Ahmed belbachir, Amine, si othman, Aouad,Youssouf, mourad, et tout la promotion de master génie civil. A celui qui ma collaboré dans la réalisation de ce mémoire, à toi Benamar. Enfin à tous ceux qui nous sont très chers. BESSAID Mohammed Ibrahim II

4 Tout d abord nous remercions avant tous, dieu le tout puissant qui nous a donné le courage, et la volonté pour atteindre notre objectif, et tous les enseignants qui ont contribués à notre formation durant tous les cycles. Nous remercions vivement, notre promoteur Mr : HOUTI Farid Brahim de nous avoir pris en charges, et pour sa disponibilité, son aide et ses précieux conseils. Nous portons avec gratitude de reconnaissance pour l ensemble des professeurs du département de Génie Civil qui ont contribué à notre formation d ingénieur en Génie Civil. On remercie Mr.N.HASSAINE et Mr.O.MAACHOU de nous avoir aidé à réaliser ce travail. Nous ne saurons oublier de remercier les honorables Membres du Jury qui nous ont fait l immense honneur de Présider et d examiner ce Modeste travail. A tous ceux ou celles qui nous apportés leur soutien, trouvent ici, l expression de nos vive et sincère reconnaissance. CHAKOURI et BESSAID

5 Résumé Ce projet présent une étude détaillée d un bâtiment a usage d habitation et commercial constitué d'un sous-sol et d'un Rez de chaussée plus (09) étages, implanté à la commune de BIR JIR dans la wilaya d ORAN. Cette région est classée en zone sismique IIa selon le RPA99 version 00. En utilisant les nouveaux règlements de calcul et vérifications du béton armé (RPA99V00 et B.A.E.L91 modifié99), cette étude se compose de quatre parties : La première entame la description générale du projet avec une présentation de caractéristiques des matériaux, ensuite le pré dimensionnement de la structure et enfin la descente des charges. La deuxième partie a pour objectif d'étude des éléments secondaires (poutrelles, escaliers, acrotère, balcon, ascenseur, et dalle pleine). L'étude dynamique de la structure a été entamée dans la troisième partie par logiciel SAP000 afin de déterminer les différentes sollicitations dues aux chargements (charges permanentes, d'exploitation et charge sismique). En fin l etude des éléments résistants de la structure (poteaux, poutres, voiles, radier général) sera calculé dans la dernière partie. Mots clés : Bâtiment, Béton armé, SAP000, RPA99 modifié 00, BAEL91 modifié 99. Abstract This project presents a detailed study of a building used for residential and commercial consists of a basement and a ground floor addition (09) floors, located in the town of BIR JIR in the wilaya of Oran. This region is classified as seismic zone IIa according to the RPA99 version 00. Using the new rules of calculation and verification of reinforced concrete (RPA99 00 version, BAEL91 modifié99), this study consists of four parts: The first starts the general description of the project with a presentation of material properties, then the Pre-design of the structure and finally the descent of the load. The second part aims to study secondary elements (beams, stairs, parapet, balcony, elevator, and full slab). The dynamic study of the structure was begun in the third part software SAP000 to determine the various stresses due to loads (permanent loads, operational and seismic loading). At the end, the reinforcement of structural elements (columns, beams, walls sails, and raft) will be calculated in the last part. Key words: Building. Reinforced concrete SAP 000, RPA 99 modified 00, BAEL 91 modified 99.

6 ملخص ھذا المشروع یقدم دراسة مفصلة لا نجاز بنایة سكنیة وتجاریة تتا لف من طابق تحت الارض+ طابق ارضي + 09 طوابق ببلدیة بي رجیر بولایة وھران المصنفة ضمن المنطقة الزلزالیة رقم IIa حسب المركز الوطني للبحث المطبق في ھندسة مقاومة الزلازل. باستخدام القواعد الجدیدة للحساب والتحقق من الخرسانة المسلحة modifié99 RPA99V00) ) BAEL91 تتكون ھذه الدراسة من أربعة أجزاء و ھم: الجزء الا ول : یبدأ بالوصف العام للمشروع ثم إعطاء الا بعاد الا ولیة للعناصر المكونة لھ مع عرض لخصاي ص المواد و حمولة كل عنصر. الجزء الثاني : یھدف إلى دراسة العناصر الثانویة للبنایة. الجزء الثالث : یتضمن الدراسة الدینامیكیة للبنایة بواسطة الحاسوب. الجزء الرابع و الا خیر : یشمل على دراسة الا جزاء المقاومة للبنایة(الا عمدة الروافد الجدران المسلحة و الاساسات) الكلمات المفتاحیة : العمارة الخرسانة المسلحة SAP000 RPA99V00 BAEL91modifié 99

7 Liste des matières Remerciement Dédicaces Chapitre 1: Introduction et présentation de l ouvrage 1.1. Historique Introduction générale Présentation de l ouvrage Présentation de l ouvrage Caractéristiques géométriques Ossature et système constructif adopté Caractéristiques géotechniques du sol Caractéristique mécanique des matériaux Le béton Principaux caractéristiques et avantages de béton Résistance mécanique Méthode de calcul Déformation et contrainte de calcul Contrainte admissible de cisaillement Module de déformation longitudinal du béton Diagramme déformation contrainte de calcul Contrainte limite de traction des armatures Etats limites E. L. U. R Hypothèse de calcul Règle des trois pivots(b.a.e.l91modifié99.p8) E. L. S Hypothèse de calcul.. 14 Chapitre : Descente de charges et pré dimensionnement des éléments.1. Descente de charges Détermination de l épaisseur du plancher Descente des charges pré dimensionnement es éléments structuraux Introduction Pré dimensionnement des poteaux Pré dimensionnement des poutres Récapitulation de pré dimensionnement Pré dimensionnement des voiles......

8 Chapitre : Etude des éléments secondaires. ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES...1. ETUDE DU PLANCHER Introduction..1.. Dimensionnement du plancher..1.. Dimensionnement des poutrelles Détermination des efforts internes Diagramme des moments fléchissant et des efforts tranchants Ferraillage des poutrelles Ferraillage de la dalle de compression Etude de l acrotère Introduction Poids propre de l acrotère 7... Détermination du ferraillage..8.. Etude d escalier Introduction Terminologie Dimensions des escaliers Dimensionnement des marches et contre marches Evaluation des charges et des surcharges pour l escalier Calcul des sollicitations Détermination du ferraillage Etude de La poutre palière Balcons Introduction Evaluation des charges Ferraillage Etude de la dalle machine Introduction Pré dimensionnement Détermination des charges et surcharges Ferraillage de la dalle Vérification a l ELS L ascenseur Introduction Etude de l'ascenseur Vérification de la dalle au poinçonnement Calcul du ferraillage de la dalle Vérifications à L E.L.S.. 70 Chapitre 4 : Etude dynamique de la structure 4.1. Introduction Choix de la méthode de calcul Méthode d analyse modale spectrale Principe Domaine d application Détermination des paramètres du spectre de réponse Modélisation Les dispositions des voiles Poids total de la structure..79

9 4.6. Calcul de la force sismique Effets de la torsion accidentelle Les données géométriques Evaluation des excentricités Calcul des déplacements Chapitre 5 : Etude des éléments structuraux 5.1. Introduction Les Poteaux Combinaisons spécifiques de calcul Vérification spécifique sous sollicitations tangentes Calcul du ferraillage longitudinal Calcul des armatures transversales Les Poutres Sollicitations des poutres principales Exemple d étude d une «Poutre principale» Ferraillage total des poutres principales Etude des voiles Introduction Conception Calcul des voiles Predimmensionnement des voiles La méthode de calcul Ferraillage des voiles Voile du sous-sol «mur de soutènement» Géométries 10 Chapitre 6 : Les fondations 6.1. Introduction Stabilité des fondations Choix du type de fondation Dimensionnement Les différentes sollicitations Calcul des armatures Vérification au poinçonnement Vérification de la contrainte du sol Conclusion ETUDE DE LA LONGRINE Introduction Calcul du ferraillage.114 Conclusion ANNEXE A ANNEXE B ANNEXE C ANNEXE D Références et bibliographie

10 Liste des tableaux : Tableau 1.1. : Caractéristiques géométriques Tableau 1. : Coefficient d application Tableau.1 : Descente des charges (terrasse semi-accessible)...15 Tableau. : Descente des charges (terrasse inaccessible inclinée) Tableau. : Descente des charges (Plancher étage courant, R.D.C)...17 Tableau.4 : Descente des charges (Murs extérieurs) Tableau.5 : Descente des charges (Murs intérieurs, type 01) Tableau.6 : Descente des charges (Murs intérieurs, type 0) Tableau.7 : Récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres...1 Tableau.8 : Dimensions des voiles... Tableau.1 : Différentes charges des poutrelles Tableau. : Récapitulatif des charges et sollicitations Tableau. : Récapitulatif du ferraillage des poutrelles Tableau.4 : L ancrage des armatures Tableau.5 : Evaluation des charges et des surcharges pour la paillasse...44 Tableau.6 : Evaluation des charges et des surcharges pour le palier Tableau.7 : Ferraillage des escaliers...47 Tableau.8 : Vérification de la flèche de l escalier Tableau.9 : Les sollicitations de la poutre palière 50 Tableau.10 : Ferraillages de la poutre palière..50 Tableau.11 : Evaluation des charges pour le balcon...5 Tableau.1. Ferraillage du balcon Tableau.1: Tableau récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)...58 Tableau.14: Tableau récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly)...58

11 Tableau.15: Tableau récapitulatif des résultats de ferraillage sur appui Tableau.16 : Vérification des contraintes de la dalle en travée et en appuis dans les deux sens..60 Tableau.17 : Les moments isostatiques des rectangles Tableau.18 : Les moments isostatiques des rectangles Tableau 4.1 : Pénalité en fonction de critère de qualité Tableau 4. : Poids des différents niveaux 80 Tableau 4. : les coordonnées du centre de torsion (poteaux)...81 Tableau 4.4 : Les coordonnées du centre de torsion (voiles).8 Tableau 4.5 : Centre de torsion des planchers...8 Tableau 4.6 : Centre de masse des planchers....8 Tableau 4.7 : Les excentricités accidentelles Tableau 4.8 : Les excentricités accidentelles Tableau 5.1 : Vérification spécifique sous sollicitations tangentes..88 Tableau 5. : Vérification spécifique sous sollicitations normales...88 Tableau 5. : Calcul du ferraillage des poteaux...89 Tableau 5.4 : Sollicitations de la poutre principale..90 Tableau 5.5 : Ferraillage total des poutres principales...95 Tableau 5.6 : Ferraillage total des poutres secondaires...95 Tableau.5.7 : Pré dimensionnement des voiles 97 Tableau 5.8 : Vérifications des contraintes Tableau 5.9. : Détermination des sollicitations Tableau 5.10 : Ferraillage des voiles..107 Tableau 6.1 : Sollicitations du radier...109

12 Liste des figures : Figure 1.1 : Diagramme parabole rectangle...08 Figure 1. : Diagramme rectangulaire simplifié...09 Figure 1. : Diagramme déformation- contrainte...11 Figure 1.4 : Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots...1 Figure.1 : Terrasse semi-accessible Figure. : Terrasse inaccessible inclinée Figure. : Plancher étage courant, R.D.C Figure.4. : Coupe transversale du mur extérieur Figure.5 : Coupe transversale du mur intérieur, type Figure.6 : Coupe transversale du mur intérieur, type Figure.7 : section du poteau le plus sollicités Figure.1 : Plancher en corps creux..... Figure. : Disposition des poutrelles...4 Figure. : Dimension de la poutrelle Figure.4 : Schéma d acrotère...7 Figure.5 : Section de calcul d acrotère....8 Figure.6 : Schéma d'un escalier Figure.7 : Evaluation des charges pour le balcon Figure.8 : Schéma de la dalle machine Figure.9 : Ferraillage de la dalle machine Figure.10 : Schéma d un ascenseur mécanique...6 Figure.11 : Evaluation des charges appliquée a la dalle...67 Figure 4.1 : Disposition 1..77

13 Figure 4. : Disposition..77 Figure 4. : Disposition..78 Figure 4.4 : Disposition Figure 4.5 : Disposition Figure 4.6 : Disposition Figure 4.7 : Disposition des voiles et des poteaux 81 Figure 5.1 : Ferraillage de la poutre principale..96 Figure 5. : Schéma d un mur voile...98 Figure 5. : Géométrie du voile de soutènement Figure.5.4 : Charges appliquées sur le voile sous-sols...10 Figure 6.1 : Ferraillage de la longrine.. 115

14 LISTE DES NOTATIONS A : Coefficient d accélération de zone, Coefficient numérique en fonction de l angle de frottement. A s : Aire d une section d acier. A t : Section d armatures transversales. B : Aire d une section de béton. ø : Diamètre des armatures. : Angle de frottement. C : Cohésion. q : Capacité portante admissible. Q : Charge d exploitation. s b s : Coefficient de sécurité dans l acier. : Coefficient de sécurité dans le béton. : Contrainte de traction de l acier. bc s bc : Contrainte de compression du béton. : Contrainte de traction admissible de l acier. : Contrainte de compression admissible du béton. u : Contrainte ultime de cisaillement. : Contrainte tangentielle. : Coefficient de pondération. sol : Contrainte du sol. G : Charge permanente. : Déformation relative. V 0 : Effort tranchant a la base. E.L.U : Etat limite ultime. E.L.S : Etat limite service. N ser : Effort normal pondéré aux états limites de service. N u : Effort normal pondéré aux états limites ultime. T u : Effort tranchant ultime. T : Effort tranchant, Période.

15 S t : Espacement. : Elancement. e : Epaisseur, Indice des vides. F : Force concentrée. f : Flèche. f : Flèche admissible. L : Longueur ou portée. L f : Longueur de flambement. I p : Indice de plasticité. I c : Indice de consistance. W : Poids total de la structure. d : Hauteur utile. F e : Limite d élasticité de l acier. M u : Moment à l état limite ultime. M ser : Moment à l état limite de service. M t : Moment en travée. M a : Moment sur appuis. M 0 : Moment en travée d une poutre reposant sur deux appuis libres. I : Moment d inertie. f i : Flèche due aux charges instantanées. f v : Flèche due aux charges de longue durée. I fi : Moment d inertie fictif pour les déformations instantanées. I fv : Moment d inertie fictif pour les déformations différées. M : Moment, Masse. E ij : Module d élasticité instantané. E vj : Module d élasticité différé. E s : Module d élasticité de l acier. f c8 : Résistance caractéristique à la compression du béton à 8 jours d age. f t8 : Résistance caractéristique à la traction du béton à 8 jours d age. F cj : Résistance caractéristique à la compression du béton à j jours d age. K : Coefficient de raideur de sol. Y : Position de l axe neutre. I 0 : Moment d inertie de la section totale homogène.

16 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage 1. INTRODUCTION : 1.1Historique : Béton est un terme générique qui désigne un matériau de construction composite fabriqué à partir de granulats (sable, gravillons) agglomérés par un liant. On utilise le béton armé par rapport aux autres matériaux, parce qu il offre une facilité dans la réalisation et une diversité dans la conception. Le béton est communément utilisé par tous les architectes et les ingénieurs pour la réalisation des bâtiments; ouvrages d art.etc. il permet d avoir des grandes portées autres fois impossible à les construire avec la pierre et le bois. En 1867, mise au point du Béton Armé pour donner au ciment plus de résistance, les français Joseph-Louis Lambot et Joseph Monnier imaginent de rendre plus ferme au moyen de grillage ou de fils barbelés, et déposent des brevets pour rendre la construction de ses petits ponts et grottes plus solides. Construire a toujours été l'un des premiers soucis de l homme, et l'une de ses occupations privilégiées. De nos jours également, la construction connaît un grand essor dans la plus part des pays, et très nombreux sont les professionnels qui se livrent à l'activité de bâtir dans le domaine du bâtiment ou des travaux publics. Cependant, si le métier de construire peut être considérer comme le plus ancien exercé par l'homme, il faut reconnaître qu'il leur a fallu au cours des dernières décades, s'adapter pour tenir compte de l'évolution des goûts et des mœurs, mais surtout aux nouvelles techniques de constructions qui permettent une fiabilité maximum de la structure vis-à-vis des aléas naturels tel que les séismes. Une structure doit être calculée et conçue de telle manière à ce : Qu'elle reste apte à l'utilisation pour laquelle elle a été prévue, compte tenu de sa durée de vie envisagée et de son coût. Elle ne doit pas être endommagé par des événements, tels que : Explosion, choc ou conséquences d'erreurs humaines. Elle doit résister à toutes les actions et autres influences susceptibles de s'exercer aussi bien pendent l'exécution que durant son exploitation et qu'elle ait une durabilité convenable au regard des coûts d'entretien. 1.. Introduction générale : Toute étude de projet d un bâtiment dont la structure est en béton armé, à pour but d assurer la stabilité et la résistance des bâtiments afin d assurer la sécurité du bâtiment. On sait que le développement économique dans les pays industrialisés privilégie la construction verticale dans un souci d économie de l espace Ce pendant, il existe un danger représenté par ce choix, à cause des dégâts qui peuvent lui occasionner les séismes et le vent. Pour cela, il y a lieu de respecter les normes et les recommandations parasismiques qui rigidifient convenablement la structure. 4

17 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage Quels que soient les types des bâtiments en béton armé, leurs études rencontrent des nombreuses difficultés dans le choix du modèle de comportement. Les règlements parasismiques Algériens définissent des modèles et des approches spécifiques à chaque type de bâtiment. La stabilité de l ouvrage est en fonction de la résistance des différents éléments structuraux (poteaux, poutres, voiles ) aux différentes sollicitations (compression, flexion ) dont la résistance de ces éléments est en fonction du type des matériaux utilisés et de leurs dimensions et caractéristiques. Donc ; pour le calcul des éléments constituants un ouvrage, on va suivre des règlements et des méthodes connues (BAEL91modifié99, RPA99V00) qui se basent sur la connaissance des matériaux (béton et acier) et le dimensionnement et ferraillage des éléments résistants de la structure. 1..Présentation du projet: Présentation de l ouvrage : Le projet que nous avons entrain d étudier consiste a un bâtiment a usage commerciale et d habitation, composé d un sous sol, et Rez de chaussée plus neuf étages, implanté a ORAN, Qui est une Zone de moyenne sismicité zone IIa d après les règles parasismiques algériennes (RPA 99 version 00). Le sous sol a été utilisé come parking, RDC pour vocation commercial (magasins), les autres étages sont des logements d habitation. 1...Caractéristiques géométriques: Longueur totale du bâtiment 4.05m Largeur totale du bâtiment 0.0m Hauteur totale du bâtiment 4.1m Hauteur du sous sols.05m Hauteur du RDC 4.08m Hauteur des étages courants,06m Tableau.1.1 : caractéristiques géométriques 1... Ossature et système constructif adopté : Ossature : C est une ossature auto- stable réalisé en système de portique (poteaux- poutres). Planchers : Tous les planchers sont réalisés en corps creux et une dalle de compression type (16+5) cm. 5

18 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage Escaliers: On a deux types d escalier : Escalier droit avec un palier intermédiaire utilisé pour l accès d un niveau a autre, par contre l escalier de RDC a constitué de deux paliers intermédiaires pour l accès de 1 er étage. Maçonnerie : Les murs extérieurs sont réalisé en doubles parois en briques creuses de (15 cm ; 10 cm) séparées par un vide de 5 cm. Les murs intérieurs sont réalisés en simple cloison en brique creuse de 10 cm d épaisseur. Revêtement : Enduit en plâtre pour les plafonds. Enduit en ciment pour les murs extérieurs et les cloisons. Revêtement à carrelage pour les planchers. Le plancher terrasse sera recouvert par une étanchéité multicouche imperméable évitant la pénétration des eaux pluviales. Isolation : L isolation acoustique est assurée par le vide de corps creux et la masse du plancher, par contre au niveau de murs extérieurs l isolation est assurée par le vide d air entre les deux parois qui compose se dernier, et par la minimisation des ponts thermique en cour de réalisation. A noter que l isolation thermique est assurée par les couches de liège pour le plancher terrasse Caractéristiques géotechniques du sol : Dans notre étude on a considérer que le sol d'assise de la construction est un sol meuble et par conséquent on a adopté : б sol = 1,5 bars Caractéristique mécanique des matériaux : Le béton : Le béton est un matériau constitué par le mélange du ciment granulats (sable, gravillons) et d eau de gâchage, Le béton armé est obtenu en introduisant dans le béton des aciers (armatures) disposés de manière à équilibrer les efforts de traction. La composition d un mètre cube du béton est la suivante : - 50 kg de ciment CEM II/ A 4,5-400 L de sable Cg 5 mm L de gravillons Cg 5 mm L d eau de gâchage La fabrication des bétons est en fonction de l importance du chantier, elle peu se forme soit par une simple bétonnière de chantier, soit par l installation d une centrale à béton. La centrale à béton est utilisée lorsque les volumes et les cadences deviennent élevés, et la durée de la production sur un site donné est suffisamment longue. 6

19 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage Principaux caractéristiques et avantages de béton: La réalisation d un élément d ouvrage en béton armé, comporte les 4 opérations : a) Exécution d un coffrage (moule) en bois ou en métal. b) La mise en place des armatures dans le coffrage. c) Mise en place et «serrage» du béton dans le coffrage. d) Décoffrage «ou démoulage» après durcissement suffisant du béton. Les principaux avantages du béton armé sont : Economie : le béton est plus économique que l acier pour la transmission des efforts de compression, et son association avec les armatures en acier lui permet de résister à des efforts de traction. Souplesse des formes, elle résulte de la mise en œuvre du béton dans des coffrages aux quels on peut donner toutes les sortes de formes. Résistance aux agents atmosphériques, elle est assurée par un enrobage correct des armatures et une compacité convenable du béton. Résistance au feu : le béton armé résiste dans les bonnes conditions aux effets des incendies. Fini des parements : sous réserve de prendre certaines précautions dans la réalisation des coffrages et dans les choix des granulats. En contre partie, les risques de fissurations constituent un handicap pour le béton armé, et que le retrait et le fluage sont souvent des inconvénients dont il est difficile de palier tous les effets Résistance mécanique : a) Résistance caractéristique à la compression : Le béton est caractérisé par sa bonne résistance à la compression, cette résistance est mesurée par la compression axiale d un cylindre droit de 00 cm² de section. Lorsque les sollicitations s exercent sur le béton à un âge de «j» jours inférieur à 8 jours. On se réfère à la résistance f cj. Obtenu au jour considéré, elle est évaluée par la formule j f cj f c8 a bj Avec : Pour f c8 40 MPa a = 4,76 b = 0,8 40 f c8 60 MPa a = 1,40 b = 0,95 Pour j 60 jours f cj = 1,1 f c8 Pour notre étude on prend fc8 = 5MPa b) Résistance caractéristique à la traction : Cette résistance est définit par la relation ftj= 0,6 + 0,06 fcj. Cette formule n est valable que pour les bétons courants dans la valeur de fcj ne dépasse pas 60 MPa pour f c8 = 5 MPa f t8 =,1 MPa 7

20 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage Méthode de calcul : La connaissance plus précise du comportement du matériau béton armé acquise à la suite de nombreux essais effectués dans les différents pays à permit une modification profonde des principes des méthodes de calcul et à conduit à la méthode de calcul aux états limites. Définition des états limites : Un ouvrage doit être conçue et calculé de manière à présenter durant toute sa durée d exploitation des sécurités appropriées vis-à-vis : Sa ruine totale ou partielle. D un comportement en service susceptible d affecter gravement sa durabilité, son aspect, ou encore le confort des usagers. Les états limites sont classés en deux catégories : Etat limite ultime (ELU ) : Correspond à la ruine de l ouvrage ou de l un de ces éléments par perte d équilibre statique, rupture, flambement. C'est-à-dire : Etat limite ultime d équilibre statique non renversement de la structure. Etat limite ultime de résistance pour les matériaux constitues béton ou acier exemple : non rupture par écrasement du béton Etat limite ultime de stabilité de forme non flambement d un poteau. Etat limite de service(els ) : Au-delà du quels ne sont plus satisfaites les conditions normales d exploitation et de durabilité (ouvertures des fissures, déformation, excessives des éléments porteurs) Déformation et contrainte de calcul : - Etat limite ultime de résistance Dans les calculs relatifs à l état limite ultime de résistance on utilise pour le béton un diagramme conventionnel dit parabole- rectangle, et dans certains cas par mesure de simplification un diagramme rectangulaire. Diagramme parabole rectangle(b.a.e.l91modifié99.p80) : C est un diagramme contraintes déformations du béton qui peut être utilisé dans le cas de E.L.U (en compression et.5 ) σ bc : contrainte de compression du béton f bc 0,85 f cj Parabole Rectangle,5 Figure 1.1 Diagramme parabole rectangle ε b 8

21 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage ε bc : Déformation du béton en compression. f bc : contrainte de calcul pour ε bc,5 f cj : résistance caractéristique à la compression du béton à «j» jours. γ b : coefficient de sécurité. γ b = 1,5 cas général. γ b = 1,15 cas accidentel D où la contrainte σ bc est en fonction de son raccourcissement 0 ε bc σ bc = 0,5 f bc x 10 ε bc (4-10 x ε bc ) ε bc,5 σ bc = f bc : Coefficient d application (voir le tableau) Durée d application 1 >4 h 0.9 1h durée 4h 0.85 <1h Tableau.1. : Coefficient d application ELS : La contrainte de compression du béton a l E.L.S (symbole σ bc ) est limité à : σ bc =0.6 f t 8 σ bc =15 M Pa Diagramme rectangulaire(b.a.e.l91modifié99.p81) : Lorsque la section est partiellement comprimée, on peut utiliser un diagramme rectangulaire simplifié. - Y 7 Y 7,5 Diagramme des déformations Y 0,85 f cj / θγ b Diagramme des contraintes parabole rectangle 0,8Y 0,Y Figure 1. : Diagramme rectangulaire simplifié 0,8 ou 0,85 f cj / θγ b AN Diagramme des contraintes rectangulaire simplifiée **Sur une distante de 0, y compté à partir de l axe neutre la contrainte est nulle.- Sur la distance restante 0,8 y la contrainte à pour valeur 0,85 fcj / γb θ pour les zones comprimées dont la largueur est croissante ou constante vers les fibres les plus comprimées. 0,8 fcj / θ γb pour les zones comprimées dont la largeur est décroissante ou constante vers ces mêmes fibres. 9

22 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage Contrainte admissible de cisaillement : τu min(0,fcj /γb,5mpa ) Fissuration peu préjudiciable τu min( 0,15fcj / γb,4mpa ) Fissuration préjudiciable ou très préjudiciable La contrainte ultime de cisaillement dans une pièce en béton est définit par rapport à l effort tranchant ultime Tu Tu u bd Avec b : largeur de la pièce. d : hauteur utile Module de déformation longitudinal du béton : Module de déformation instantanée : Sous des contraintes normales d une durée d application inférieure à 4h. On admet qu à l âge de «j» jours le module de déformation longitudinale instantanée du béton E i j est égale à : E i j = fcj1/ avec E ij f cj en MPa Module de déformation différée : Sous des contraintes de longue durée d application on admet qu à l âge de «j» jours le module de déformation longitudinal différée du béton E vj est donnée par la formule : E vj = 700 f cj 1/ avec E vj et f cj en MPa Remarque : La déformation totale vaut environ trois fois la déformation instantanée. a).module de déformation transversale : Coefficient de poisson : υ=(δd / d) / (ΔL / L) Avec (Δd / d) : déformation relative transversale. (ΔL / L) : déformation relative longitudinale. Il est pris égale à : υ = 0, pour ELS (béton non fissuré). υ = 0,0 pour ELU (béton fissuré) b).les aciers : Le matériau acier est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. les aciers pour béton armé sont ceux de : - Nuance douce pour 0,15 à 0,5% de carbone. - Nuance mi- dure et dure pour 0,5 à 0,40% de carbone. - Dans la pratique on utilisé les nuances d acier suivantes : - Acier naturel Fe E15 FeE 5 10

23 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage - Acier à haute adhérence FeE 400, FeE Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec Φ =,5mm - Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d élasticité. - Le module d élasticité longitudinal de l acier est pris égale à : Es = MPa Diagramme déformation contrainte de calcul : σs =f(ε ) Dans les calculs relatifs aux états limites, on introduit un coefficient de sécurité γs qui a les valeurs suivantes : γs = 1,15 cas général γs = 1,00 cas des combinaison accidentelles. Pour notre cas on utilise des aciers FeE400. Diagramme déformation- contrainte(b.a.e.l91modifié99.p78) : σ s f e /γ s f e Diagramme de calcul Allongement -10 -f e /E s Raccourcissement f e /E s γ s f e /E s 10 f e Figure 1. : Diagramme déformation- contrainte Contrainte limite de traction des armatures : - Fissuration peu préjudiciable σst fe pas de limitation st - Fissuration préjudiciable min( / f e ;110 f tj MPa ) ) - Fissuration très préjudiciable st min( 0,5 fe;90 ftj MPa) η : coefficient de fissuration η=1 : pour des ronds lisses(rl) η=1,6 : pour les hautes adhérences avec Φ 6 mm (HA) 11

24 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage Poids volumique : Béton armé γb = 5KN /m Béton non armé γb = KN /m Acier γb = 78,5 KN /m 1.6. Etats limites : Suivant les règles BAEL on distingue deux états limites de calcul : **Etats limite ultime de résistance E. L. U. R **Etats limite de service E. L. U. R : Il consiste à l équilibre entre les sollicitations d action majorées et les résistances calculées en supposant que les matériaux atteignent les limites de rupture minorées ce qui correspond aussi aux règlements parasismiques algérienne R. P. A 99 vesion00. On doit par ailleurs vérifier que E. L. U. R n est pas atteint en notant que les actions sismiques étant des actions accidentelles Hypothèse de calcul : - Les sections planes avant déformation restent planes après déformation. - Pas de glissement relatif entre les armatures et le béton. - La résistance du béton à la traction est négligée. - Le raccourcissement du béton est limité à : εbc= en flexion composée. εbc=,5 en compression simple - L allongement de l acier est limité à εs =10. - Les diagrammes déformations- contraintes sont définis pour. Le béton en compression. L acier en traction et en compression Règle des trois pivots(b.a.e.l91modifié99.p8) : Compression A S A S d d h Traction pure limite Traction excentrée A ε S 10 0,59 d Pivot A 0,167 Traction Flexion 0,5 ε bc B Compression Flexion Pivot B C Pivot C h/7 4h/7 Figure 1.4 Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots 1

25 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage **Les positions limites que peut prendre le diagramme des déformations sont déterminées à partir des déformations limites du béton et de l acier. La déformation est représente par une droite passant par l un des pointes A. B ou C appelés pivots. **Traction pure : toutes les fibres s allongent de la même quantité, le béton se fissure et donc ne participe pas à l équilibre des sollicitations, la pièce sera hors service lorsque la déformation de l acier vaut 10 donc toute la section sera allongée de 10. **L acier doit être reparti dans tente la section ; la limite correspond sur le diagramme à la verticale passant par A. **Traction excentrée : à la limite, la fibre la plus tendu aura un allongement de 10, la moins tendue εs < 10, plus l excentrement augmente plus la tension minimale tend vers 0 Les droits de déformation pivotent donc autour de A jusqu'à la position AO. **Flexion (simple ou composée) : On ne peut dépasser la position AB qui correspond à un raccourcissement ε bc =,5 de la fibre de béton la plus comprimée l état limite ultime est atteint avec ε s =10 et ε bc,5. ** La position limite AB correspond à un axe neutre situé à la distance y=α.ab.d de la fibre la plus comprimée avec αab =,5/(10+,5)=0,59 ; la flexion simple ou composée avec 0 α 0,59 admet le pivot A. **Le cas particulier où εs =10 et εbc = correspond à α =/(10+) α = 0,167 **Pour augmenter la zone comprimée on ne peut plus augmenter εbc au de là de,5, il faut donc diminuer σs la droite des déformations pivote alors autour de B jusqu'à ce que : εs = 0 ; α = Y/d varie de 0,59 à 1 **La flexion simple ou composée avec armature tendues avec 0,59 α 1 admet le pivot B. **Si on fait tourner la droite autour de B la petite partie de section située au dessous des armatures pourra travailler en partie de traction (pas de contrainte et les aciers seront comprimées, c est de la flexion composée : la flexion composée avec aciers comprimés (section de béton partiellement comprimée avec 1 α h/d admet le pivot B. **Compression : si toute la section du béton est comprimée en compression simple, la déformation du béton ne peut pas dépasser εbc = **La compression simple on composée admet le pivot C. εbc,5 sur la fibre la plus comprimée εbc sur la fibre la plus moins comprimée. En résumé : Pivot A : traction simple ou composée, flexion avec état limite ultime l acier. Pivot B : flexion avec état limite ultime atteint dans béton. atteint dans Pivot C : compression simple ou composée. 1

26 Chapitre 1 : Introduction et présentation de l ouvrage E. L. S : Il consiste à l équilibre des sollicitations d action réelles (non majorées) et les sollicitations résistances calculées sans dépassement des contraintes limites. Les calculs ne se font qu en cas de fissuration préjudiciable ou très préjudiciable Hypothèse de calcul : - Les sections droites restent planes. - Il n y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton. - Le béton tendu est négligé. - Les contraintes sont proportionnelles aux déformations. σ bc = E b. ε bc ; σ S = E S. ε S - Par convention(n) correspond ou rapport du module d élasticité longitudinal de l acier à celui du béton. n = E S / E b = 15 «coefficient d équivalente» Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites : Etat limite ultime : Les sollicitations de calcul sont déterminées à partir de la combinaison d action suivante : 1,5 G + 1,5 Q. Etat limite de service : Combinaison d action suivante : G + Q S il y a intervention des efforts horizontaux dus au séisme, les règles parasismiques algériennes ont prévu des combinaisons d action suivantes G+Q+E G : charge permanente G+Q 1, E avec Q : charge d exploitation E : effort de séisme 0,8 G+E 14

27 B CHAKOURI / M I BESSAID Chapitre : Descente de charges et pré dimensionnement.1. DESCENTE DE CHARGES :.1.1. Détermination de l épaisseur du plancher : Pour l épaisseur du plancher ht on utilise la condition de flèche Avec L : la portée max d une poutrelle, L max = 4,70m 500 h t, cm,5 On adopte un plancher à corps creux de hauteur totale ht=5cm Soit un plancher (0+5) cm avec 0 cm corps creux 5 cm dalle de compression h t L 1,5.1.. Descente des charges : Plancher terrasse semi-accessible : Figure.1: Terrasse semi-accessible Tableau..1 : Descente des charges (terrasse semi-accessible) Poids KN /m N Désignation Ep (m) Masse volumique KN /m Gravillon de protection roulé Etanchéité multicouche Forme de pente en béton léger Isolation thermique en liège Plancher à corps creux Enduit en plâtre 0,05 0,0 0,05 0,04 (0,0+0,05) 0,0 0,5 10 1,00 0,1 1,10 0,10,5 0,0 - Charge permanente (poids propre) G =5,6 KN/m² - Sur charge d exploitation Q = 1,50 KN/m² 15

28 B CHAKOURI / M I BESSAID Chapitre : Descente de charges et pré dimensionnement.1.. Plancher terrasse inaccessible inclinée : Tuile Mortier de pose Plancher (16+5) Enduit en plâtre Figure.: terrasse inaccessible inclinée Tableau.. : Descente des charges (terrasse inaccessible inclinée) N Désignation Ep. (m) Masse volumique Poids (KN/m²) KN /m 1 Tuile ,60 Mortier de pose ,40 Plancher à corps creux (0,0+0.05),5 4 Enduit en plâtre 0,0 10 0,10 - charge permanente (poids propre) G =4,45KN/m² - Sur charge d exploitation Q = 1,00 KN/m² L inclinaison de la toiture est de 0 ( G/cos α)=4,7kn/m (Q/cos α)=1,06 KN/m.1... Plancher étage courant, R D C : Figure.:Plancher étage courant, R.D.C Tableau.. : Descente des charges (Plancher étage courant, R.D.C) 16

29 B CHAKOURI / M I BESSAID Chapitre : Descente de charges et pré dimensionnement N Désignation Ep. (m) Masse Volumique kg/m Carrelage Mortier de ciment Lit de sable fin Plancher à corps creux cloisons Enduit en plâtre 0,0 0,0 0,0 (0,0+0.05) 0,10 0, Poids (KN/m² 0,40 0,40 0,5,5 0,90 0,0 - - charge permanente (poids propre) G =5,6K/m² - Surcharge d exploitation (plancher de RDC 9 eme ) : logement Q = 1,5 KN/m² - Surcharge d exploitation (plancher de Sous Sol) : commerce Q = 5.00 KN/m² Murs extérieurs : Enduit en ciment int Brique de 15 cm L âme d air Brique de 10 cm Enduit en ciment ext Figure.4: coupe transversale du mur extérieur Tableau..4 : Descente des charges (Murs extérieurs) N Désignation Ep. (m) Poids (KN/m² 1 4 Enduit extérieur en ciment Briques creuses Briques creuses Enduit intérieur en ciment 0,0 0,15 0,10 0,0 0,40 1,5 0,90 0,4 P oids propre G =,05 KN/m² Murs intérieurs : On a deux types de murs : Type01 : Enduit en ciment int. Figure.5: coupe transversale du mur intérieur, type01 Brique de 10 cm Enduit en ciment ext. Tableau..5 : Descente des charges (Murs intérieurs, type 01) 17

30 B CHAKOURI / M I BESSAID Chapitre : Descente de charges et pré dimensionnement N Désignation Ep (m) Poids (KN/m²) 1 Enduit en plâtre Briques creuses Enduit en plâtre 0,0 0,10 0,0 0,18 0,90 0,18 Type 0: Poids propre G = 1,6KN/m² Enduit en ciment int. Figure.6: coupe transversale du mur intérieur, type 0 Brique de 15 cm Enduit en ciment ext. Tableau..6 : Descente des charges (Murs intérieurs, type 0) N Désignation Ep (m) Poids (KN/m²) 1 Enduit en plâtre Briques creuses Enduit en plâtre 0,0 0,15 0,0 0,18 1,5 0,18 Poids propre G = 1,71KN/m².. PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX :..1. Introduction : Pour assurer une meilleure stabilité de l ouvrage, il faut que tous les éléments de la structure (Poteaux, Poutres) soient pré dimensionnés de telles manières à reprendre tous les sollicitations suivantes : - Sollicitations verticales concernant les charges permanentes et les surcharges. - Sollicitations horizontales concernant le séisme. Le pré dimensionnements de la structure est calculé conformément aux règles B.A.E.L91 et RPA 99 version Pré dimensionnement des poteaux :...1. Type 1 : le poteau le plus sollicité (poteau centrale) 5/m 5/m 5/ m 5/ m Figure.7: section du poteau le plus sollicité 18

31 B CHAKOURI / M I BESSAID Chapitre : Descente de charges et pré dimensionnement Le Poteau le plus sollicité de cet ouvrage; c est celui qui supporte des charges réparties sur une surface S égale : S = 5m². Avec : S : surface supporté par le poteau le plus défavorable. On suppose une charge moyenne de : Q = 1 t /m² N u = Q.S. n - Q : Charge moyenne répartie de 1 t /m². - n : nombre d étage (plancher). Poteaux de sous sol (n = 11) N u = 1 x 5 x 11 = 75 t N u =.75 MN. Soit ; Avec L F : longueur de flambement. Puisque le poteau est encastré directement sur les fondations L F =0.7 l 0 l 0 : Hauteur d étage. Avec: l 0 =,05 m. Donc Section réduite (B r ) Selon les règles du B.A.E.L91, l'effort normal ultime N u doit être : B r F bc 0,9 N u As F e 0.85 Br s 1 0, 5 50 =5 =1. Pourcentage minimal des armatures est de 0,8% en zone IIa, on peut prendre: A s / B r = 1%. F e = 400 MPa. F bc = 14,17 MPa. s = 1,15. B r L a , Comme B r = (a - 0.0)*(b -0.0) cm. Donc b 4.00 cm alors on prend a = b = 45 cm. Calcul de section suivant RPA avec : cm Nu. 0.0 Avec : B : section de poteau. B Fc 8 Les résultats des calculs de pré dimensionnement sont les suivants F a 0.11m a 1, 1cm 5 19

32 B CHAKOURI / M I BESSAID Chapitre : Descente de charges et pré dimensionnement Poteaux de sous sol (n = 11) Nu B cm b a cm Fc Soit ; un poteau sous sol de (65 x 65) cm²... Vérification des conditions du R.P.A 99(version 00): min ( a, b ) 5 cm Vérifiée. min (a, b) he / 0 = 408 / 0 = 0.40 cm Vérifiée. 1 / 4 < a /b < 4 1 /4 < 1 < 4 Vérifiée.... Vérification du poteau au flambement Le poteau le plus défavorable est le poteau du 9ème étage parce qu il a la plus faible section. Calcul de moment d inertie Ix = Iy = ab / 1 = 40 4 / 1 = 1. cm 4 Rayon de giration ix, iy i i i x x y cm a. b 1600 Elancements mécanique (x, y) L f = K. Ho Avec : - Lf : longueur de flambement. - Ho =,06 m (La hauteur sur le plafond). - K = 0,7 ; Pour le poteau d un bâtiment à étage multiple. x = y = Lf / ix = 0.7x.06 / 8, = x = y = 4,7 < 70 Vérifiée.... Pré dimensionnement des poutres :...1. Définition : D une manière générale en peut définir les poutres comme étant des éléments porteurs horizontaux. On à deux types de poutres : Les poutres principales : Elles reçoivent les charges transmise par les solives (Poutrelles) et les répartie aux poteaux sur les quels ces poutres reposent. * elles relient les poteaux. * elles Supportent la dalle. Les poutres secondaires (Chaînages) : Elles relient les portiques entre eux pour ne pas basculer. 0

33 B CHAKOURI / M I BESSAID Chapitre : Descente de charges et pré dimensionnement... Pré dimensionnement D après les règles de B.A.E.L 91 on à : L / 15 h L / 10 Avec : - L : distance entre les axes des poteaux et on choisit la plus grande portée. - h : hauteur de la poutre. Les poutres principales : L = 5,00 m Donc 5,00 / 15 h 5,00 / 10 0, h 0,50 ** Alors en prend : h = 50 cm. Pour les poutres principales hautes de Sous Sol. ** Et h = 40 cm pour les autres niveaux. h / 5 b h/ 10 b 5 On prend la min de R.P.A b = 0cm pour tous les poutres principales. Les poutres secondaires : L = 5,00 m Donc ; 5,00/ 15 h 5,00/ 10 0, h 0,50 **Alors en prend : h = 5 cm h / 5 b h/ 7 h 17,5 On prend la min de R.P.A b = 0cm D'après le R.P.A 99(version 00) : * b 0 cm 0 cm > 0 cm Vérifiée. * h 0 cm 50 cm > 0 cm Vérifiée. * h /b < 4 50 / 0 < 4 Vérifiée...4. Récapitulation de pré dimensionnement : Tableau.7 : récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres Elément Poteau (cm ) Poutre principale (cm ) Poutre secondaire (cm ) Types1 Sous sol (65x65) (0x50) (0x5) RDC (65x65) (0x40) (0x5) 1 er étage (60x60) (0x40) (0x5) ème étage (60x60) (0x40) (0x5) ème étage (55x55) (0x40) (0x5) 4 ème étage (55x55) (0x40) (0x5) 5 ème étage (50x50) (0x40) (0x5) 6 ème étage (50x50) (0x40) (0x5) 7 ème étage (45x45) (0x40) (0x5) 8 ème étage (45x45) (0x40) (0x5) 9 ème étage (40x40) (0x40) (0x5) 1

34 B CHAKOURI / M I BESSAID Chapitre : Descente de charges et pré dimensionnement..5. Pré dimensionnement des voiles : Les voiles sont des éléments qui résistent aux charges horizontales, dues au vent et au séisme. On a deux types des voiles : -Voile de contreventement : Zone d ORAN - nombre d étages 4 -la hauteur 1 m - Voile de soutènement : Pour soutenir le sol et avoir une bonne sécurité Le R.P.A 99(version 00) considère comme voiles de contreventement les voiles satisfaisant la condition suivante : L 4a a he /0 Avec : L : longueur du voile a : épaisseur des voiles (a min =15 cm) he : hauteur libre d'étage (,85) a,85/0=0,14 m Niveau Epaisseur a (cm) Sous Sol 0 RDC+1 er...9 ème étages 15 Tableau.8 : dimensions des voiles

35 Chapitre : étude des éléments secondaires. ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES :.1. ETUDE DU PLANCHER :.1.1. Introduction : Les planchers sont des éléments horizontaux de la structure capables de reprendre les charges verticales. On peut considérer les corps creux comme des poids morts n interviennent pas dans la résistance de l ouvrage. Plancher = Poutrelles + Corps creux + Dalle de compression..1.. Dimensionnement du plancher: Suite au précédent chapitre «pré dimensionnement des éléments» sur le quelle en a pus déterminer la hauteur du plancher et puisque nos structures sont des constructions courantes avec une surcharge modérée (Q 5KN/m²). On a approprié un seul type de plancher: Plancher à corps creux (0+5) pour tous les étages : 0 cm : corps creux 5 cm : dalle de compression.1.. Dimensionnement des poutrelles: Les poutrelles travaillent comme une section en T, elles sont disposées suivant le sens perpendiculaire aux poutres principales, Le plancher à corps creux est considéré comme un élément qui travaille dans une seule direction. B h 0 h t L 0 b 1 L 1 b 00 Figure.1 plancher en corps creux

36 Chapitre : étude des éléments secondaires 5m 5m 5m 5m 5m 5m.7m 5m 5m Figure : Disposition des poutrelles. 4

37 Chapitre : étude des éléments secondaires Différentes charges des poutrelles : Combinaison d action Niveau G (KN/m²) Q (KN/m²) b (m) E.L.U (KN /ml) q u = b (1.5G + 1.5Q) E.L.S (KN /ml) q s = b (G + Q) Commerce SOLS Etage courant+terrasse semi-accessible Terrasse incline (α=0 ) 5,6 5,00 0,65 9,79 6,89 5,6 1,50 0,65 6,7 4,61 4,6 1,06 0,65 4,86,5 Tableau :.1 Différentes charges des poutrelles Types de poutrelles : Type 01 : 5.00m 5.00m.7m 5.00m 5.00m Type 0 : Type 0: 5.00m 5.00 m 5.00m 5.00m 1.96m Type 04 : (terrasse incliné).7m Type 05 : (port a faux, G=5,6KN/m², Q=,5KN/m²) 5.00m 5

38 .. B CHAKOURI / MI BESSAID Chapitre : étude des éléments secondaires Calcul de la largeur (b) de la poutrelle : On a : h t : Hauteur De La Nervure. ht =0+5 = 5cm h 0 : Hauteur De La Dalle De Compression. h 0 =5cm b 0 : Largeur De La Nervure. b 0 =1cm l 0 : =xb1. L 0 =xb1 L: La Largeur Max. L =5m B : Largeur De La Dalle. B=b1+b0 Ht : La Hauteur Du Plancher. 5cm Selon les règles B.A.E.L91 La largeur de la dalle de compression «B» est déterminé comme suit : L =5 m L1=65cm B=b1+b0..(1) b1 (L1-b0) b1 (65-1)/=6,5cm b1=min b1 L/10 b0 500 /10=50cm 6h0 b1 8h0 0 b1 40 cm Soit b1=6,5cm. De (1) B=(6,5) +1=65cm Détermination des efforts internes : Nous avons cinq types de poutrelles, on va déterminer les efforts internes pour le type 0 par la méthode des trois moments et les autres sont calculés directement par logiciel SAP000. a). ELU : qu =9,79 KN/ml M 0 M 1 M 0 1 L1 L M 0.L 1 +.M 1.(L 1 +L ) +M.L = -6 (R g1 -R d1 ) 6

39 .. B CHAKOURI / MI BESSAID Chapitre : étude des éléments secondaires Calcul : M0.5+M1.(5+5) +M.5 = -6 (Rg1-Rd1). Rg1= qu.5 /4=50,99KN, Rd1= - qu.5 / 4=-50,99KN -M0 = M = 0 M1 =- qu 5 /40 =-0,59 KN.M Travée 0-1 : R 0 + R 1 = q u.l 1. ΣM/1= 0 : R 0.L 1 -q u.l 1 ²/-M 1 = 0. R 0 = 18,6 KN R 1 =0,59 KN. M(x)=R 0.x-q u.x²/. T(x)=R 0 -q u.x. M(x) = M (0) = 0. M (5) = -0,59 KN.m. -Travée qu =9,79 KN/ml 1 M 1 T(x) = T(0) = 18,6 KN. T(5) = -0,59 KN. R0 5 R1 M max si T(x) = 0 x = R 0 /q u x = 18,6/9,79 = 1,87m. M max = 17,1KN.m M 1 qu =9,79 KN/ml M Travée 1- : R 1 + R = q u. L R 1. L -q u L ² / +M 1 =0 R 1 =0,59 KN R = 18,6 KN. M(x)=R 1.x-q u.x²/+m 1 T(x)=R1-q u.x. M(x) = 1 R1 5 R M (0) = -0,59 KN.m. M (5) = 0 KN.m. T(x) = T(0) = 0,59 KN. T(5) =-18,6 KN. M max si T(x) = 0 x = R 1 /q u x =,1m. M max = 17,17KN.m 7

40 .. B CHAKOURI / MI BESSAID Chapitre : étude des éléments secondaires b). ELS : M 0.L 1 +.M 1.(L 1 +L ) +M.L = -6 (R g1 -R d1 ) Calcul : M0.5+M1.(5+5) +M.5 = -6 (Rg1-Rd1). Rg1= qs.5 /4 =5,88KN, Rd1= - qs.5 /4 =-5,88KN -M0 = M = 0 M1 = -qs 5/40 =-1,5 KN.M Travée 0-1 : R 0 + R 1 = q s.l 1. ΣM/1= 0 : R 0.L 1 -q s.l 1 ²/-M 1 = 0. R 0 = 1,91 KN, R 1 =1,5 KN. qs =6,89 kn/ml M 0 M 1 M 1 L1 L M(x)=R 0.x-q s.x²/. T(x)=R 0 -q s.x. M(x) = M(0) =0 M (5) = -1,57 KN.m T(x) = T(0) = 1,91 KN. T(5) = -1,54 KN. M max si T(x) = 0 x = R 0 /q s x = 1,91/6,89 = 1,87m. M max = 1,09KN.m 8

41 . B CHAKOURI / MI BESSAID Chapitre : étude des éléments secondaires Travée 1- : M 1 qs =6,89 KN/ml M 1 R 1 + R = q u. L R 1. L -q s L²./ +M 1 R 1 =-1,5 KN R = 1,9 KN. M(x)=R 1.x-q s.x²/+m 1 T(x)=R1-q u.x. R1 5 R M(x) = T(x) = M (0) = -1,5 KN.m. M (5) = 0 KN.m. T(0) = 1,5 KN. T(5) =- 1,9 KN. M max si T(x) = 0 x = R 1 /q s x =,1m. M max = 1,10KN.m.1.5. Diagramme des moments fléchissant et des efforts tranchants : Les diagrammes des moments fléchissant et des efforts tranchants de tous les types des poutres sont regroupées dans l ANNEXE A. Type 01 : Plancher Sous sol Tableau :. : Récapitulatif des charges et sollicitations ELU ELS M tra max M app max Tmax M tra max M app max T max 18,56 7,01 9,87 1,07 19, Etage courant1-9 1,09 17,59 19,46 8,75 1,7 14,08 9

42 Chapitre : étude des éléments secondaires Type 0 : Plancher Sous sol ELU ELS M tra max M app max Tmax M tra max M app max T max Etage courant1-9 11,4 19,7 19,88 8,14 14,7 14,9 Type 0 : Plancher Sous sol ELU ELS M tra max M app max Tmax M tra max M app max T max 18, ,06 19,0 1.0 Etage courant1-9 1,09 17,60 19,46 8,75 1,74 14,04 Type 04 : Plancher Terrasse inaccessible ELU ELS M tra max M app max Tmax M tra max M app max T max 8,45 0,00 9,06 6,1 0,00 6,57 Type 05 : Plancher Port a faux ELU ELS M tra max M app max Tmax M tra max M app max T max 6,0 0,00 0,8 18,48 0,00 14,79 0

43 Chapitre : étude des éléments secondaires.1.6. Ferraillage des poutrelles : Dans ce projet on a plusieurs types des poutrelles, donc on prend un seul type «Type» comme un exemple de calcul au niveau du plancher haut de sous sol (commerce) et on pose les résultats trouvé des autres types dans un tableau récapitulatif. ELU : 65 cm 5 cm 5 cm 0cm 1 cm En travée : Figure. : dimension de la poutrelle Mu max = 17,6 KN.m = 0, 0176 MN.m Moment qui équilibre la table : Mt = b. ho. f bc (d ho /) Mt = 0.65 x 0.05 x ( 0.9 x / ) Mt = 0.09 MN.m Mu max < Mt *-* Donc ; la table n est pas entièrement comprimée ce qui veut dire que l axe neutre se trouve dans la table. - on considère notre section (Section Te) comme section rectangulaire de hauteur (h) et de largeur (b) dans les calculs des armatures. * µ = Mu max / b d² f bc = 0,0176 / 0.65 x (0,5)² x µ = 0.07 < 0.59 pivot A. Donc ; les armatures comprimées ne sont pas nécessaire. = 1.5 ( 1-1- u ) = 0, 0471 z = d ( ) z = 0,m * A st = Mu max / z. st A st =.4 cm² ** Donc ; on adopte: A st = T 1 =,6 cm² 1

44 Chapitre : étude des éléments secondaires Condition de non fragilité: A st 0. b d f tj /fe = 0.x 0.65 x 0.5 x.10 /400 A st >1.76 cm² (CV) En appuis : Mu max = 0,7 KN.m = 0,007 MN.m La section est considérée comme une section rectangulaire de largeur b 0 =65cm et de hauteur h=5cm. µ u = Mu max / b d² f bc = / 0.65 x (0.5)² x µ u = < 0.59 pivot A = 1.5 ( 1-1- u ) = 0,084 z = d ( ) z = 0,17m * A st = Mu max / z. st A st = 4,00 cm² ** Donc ; on adopte: A st = T 16 = 4,0 cm² ELS: En travée : M ser = 1, 15 KN.m = 0, 0115 MN.m Position de l'axe neutre : by A'( y c') A( d y) 0. b=65cm ; η = 15 ; A'= 0, A=,6cm.,5. y -15., 6. (d-y)=0. 0,5.y+ 0,009.y-0,00076=0 y=4, cm y=4,< 5cm L'axe neutre tombe dans la table de compression. I I I G G G b. y A'( y c') A( d y). 65 y A( d y). 65 (4,) 15.,6.(,5 4,) 1950cm 4.

45 Chapitre : étude des éléments secondaires Calcul des contraintes : Contrainte maximale dans le béton comprimé : M ser 1,15.4,.10 bc y 4,0MPa I 1950 bc G 0,6 f c8 15MPa. bc 4,0MPa bc 15MPa Contrainte maximale dans l'acier tendu. Mser.( d y) 1,15(,5 4,).10 st 15 I 1950 st 400MPa. 56,1 MPa st st 56,1 Mpa. 400MPa condition... vérifieé Pas de limitation de contrainte (car la fissuration est peu préjudiciable). Vérification au cisaillement : u = T u / bo.d = 0,005 / 0,1 x 0,5 u = 1,1MPa u = min ( 0, fc 8 / b ; 5 MPa ) =, MPa (Fissuration non préjudiciable ). u < u C est vérifier. Armatures transversale : t min ( l ; h /5 ; bo /10 ) = min ( 1, ; 5/5 ; 1 /10 ) t 0,71 cm ** On prends : t = 6 Calcul de l espacement : -- D après le R.P.A 99 : Condition vérifiée ** Zone nodale : St min ( h /4 ; 1l min ; 0 cm ) = min ( 5 /4 ; 1 1, ; 0 ) On prends : St = 5 cm ** Zone courante : St h / = 5 / St = 10 cm A. f t e u Condition de non fragilité : max ;0,4MPa. b. S 0.94 MPa 0,40 MPa. (CV). 0 t

46 Chapitre : étude des éléments secondaires Vérification au glissement: M u En appui : Vu 0. Avec 0,9. d V u =0,5KN. M u =0,7 KN.m. -118,95 0 (CV). Donc il n est pas nécessaire de procéder à la vérification des armatures aux niveaux d appuis. Vérification de la flèche : f. Avec 0,5cm. L=5m f admissile f admissile =0.01 m. calcul de f : f admissile L 1000 b. h h 0,65x0,5 4 0, A d 15.,6.10 0, 05 I st. 1 1 I 0 =8,8x10-4 m ,05xf t 8 Ast,6x10 i avec = =0,008 b0 b0. d 0,1x0,5. b Donc : i =4,95 1,75. f t 8 1,75x, s f t 8 4x0, ,1 =0,7 I fi I 4 1,1. I 0 1,1 x8,8x ,95x0,7 fi i 4 4,098x10 m 1 M ser 0, ,0015m. 4 E. I 164,x,098x10 E 700.( f i fi E 11000( f i v c8 c8 ) ) , MPa ,86MPa. L 1 5 Donc la flèche : f..0, f = 0,00789< f adm = 0.01 m (CV). 4

47 Chapitre : étude des éléments secondaires Tableau. : récapitulatif du ferraillage des poutrelles Arm long (cm²) Niveau Ssol Eta ge+ terr asse Ter rass e incc liné Port a faux Poutrelles Type 1 Type Type Type 1 Type Type Type 4 Type 5 Ast calculé (cm ) Trav ée Ast choisie Appui Travée Appui,4,56 T14 T16,4 4,00 T1 T16,41,57 T14 T16 1,56,0 T1 T14 1,76,40 T1 1T14+1T16 1,55,1 T1 T14 1,59 0,00 T1 T1,94 0,00 T14 T1 At (cm²) 6 T.S 5 E sp (15x15) cm L ancrage des armatures : L s. f e 0, s s ft s Avec :1, 5 pour les aciers H.A. L 10.. ; r 5,5. ; L L L r 1 s. 1.. L L r. =1,87. Un crochet à 90 0 : =,19. s 5

48 Chapitre : étude des éléments secondaires (mm) s (MPa) Tableau.4 L ancrage des armatures L s (cm) L 1 (cm) r (cm) L (cm) , 1 6,6 5, ,8 14 7,7 6, ,4 16 8,8 7,4 18 0,85 70, ,06 L (cm).1.7. Ferraillage de la dalle de compression : Le ferraillage de la dalle de compression doit se faire par un quadrillage dont les dimensions des mailles ne doivent pas dépasser : - 0cm : Dans le sens parallèle aux poutrelles. - 0cm : Dans le sens perpendiculaire aux poutrelles. 4L1 50 L1 80cm A1 ( L1encm) fe Si : [B.A.E.L.91] 00 L1 50cm A fe Avec : L 1 : Distance entre axes des poutrelles (L 1 =65cm) A 1 : Armatures perpendiculaires aux poutrelles (AP) A : Armatures parallèles aux poutrelles (AR) A1 A Fe=500MPa On a : L=65cm Donc on obtient : A 1 =0,54cm /ml On prend : 6 5=1,18 cm²/ml 100 S t 16, 67cm 6 On adopte :St=15cm Armatures de répartitions : A1 A 0, 7cm On prend : 5 =0,59 cm²/ml 100 S t, cm On adopte un espacement = 5cm 6

49 Chapitre : étude des éléments secondaires.. Etude de l acrotère :..1. Introduction : L acrotère sera calculé comme une console encastrée au niveau du plancher terrasse inaccessible en flexion composée pour une bande de 1,00 m de largeur. L acrotère sera calculé en flexion composée sous l effet d un effort normal N G dû au poids propre et un moment de flexion à la base dû à la charge de la main courante estimée à : Q=0,7 KN/ml... Poids propre de l acrotère : La surface de l acrotère est : S=575cm = m La masse volumique = 500 Kg /m. P= ( x 500)= kg/ml Q= 70 Kg/ml. 10cm 10cm 5cm 5cm 10cm Q 1 m L=50cm Figure :.4 : schéma d acrotère Calcul à l E.L.U : Poids propre (effort normal) : G= 5x S S : surface de l acrotère S= m G=5x = 1,475 KN/ml N u =1,5 x G =1,5 x1,475 N u =1, 9406 KN/ml Surcharge : Q=0,7 KN/ml Q u =1.5xQ Q u =1,05 KN/ml Le moment : M u =Q u x h=1,05x 0,5 M u =0,55 KN.m (moment d encastrement) 7

50 Chapitre : étude des éléments secondaires N ser = G = 1,475 KN M ser = Ql² / = 0.7 x (0.5)² / M ser = 0,0875 KN.m Calcul de l excentricité : C est la distance entre le centre de pression et le centre de gravité d une section. e = Mu / Nu = 0,55 / 1,94 e = 0,7 m ht = 10 cm e = ht / 6 = 10 / 6 = 1,67 cm e > ht / 6 La section est partiellement comprimée parce que le centre de pression est appliqué à l extérieur du noyau central.... Détermination du ferraillage : a).e.l.u : h= 0.10 m A st x G 1.00 m d = 0.9h=0.09 m d = h-d=0.01 m Figure.5 : section de calcul d acrotère - d : La distance séparant la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures. - d : La distance entre les armatures inférieures et la fibre la plus tendue. Moment de flexion fictif ( MA ) MA = Mu + Nu ( d ht / ) MA = 0,55 + 1,94 ( / ) MA = 0,606KN.m = 60,6* 10-5 MN.m Moment réduit ( µ u ) µ u = MA / b d² f bc F bc = 0.85.fc8 / b. Avec : b = 1.50 ; fc 8 = 5 MPa f bc = 0.85 x 5 / 1.50 f bc = MPa ** Donc ; µ u = 60,6 x 10-5 / [1 x (0.09)² x 14,17] µ u = 0, < 0,59 (Pivot A ). Les armatures comprimées ne sont pas nécessaire c.à.d: A sc = 0 MA Nu A st = 1 z st st = fe / s Fe = 400 MPa. s = 1.15 Donc ; st = 48 MPa = z = d (1 0.4 ) = 0,09 (1 0.4 x 0,0065) =0.089m. 8

51 Chapitre : étude des éléments secondaires MA Nu A st = 1 z = st 5 60, ,14 cm 48 A st = 0,14 cm² (Faible section) donc ; ** A st est pris selon la formule de non fragilité. f.1 A st 0.bd t 8 A st cm. fe 400 Donc ; On adopte : A st = 1.51 cm² 8mm. b).e.l.s : Vérification des contraintes bc < bc Avec : bc = 0.6x fc 8 = 15 MPa st < st et ( st est choisie en fonction de la fissuration) sc < sc Avec : Nser Z Y ser Nser Z d - Y ser N d ser Z Y ser bc ; st ; sc I I I = 15 ; c est le coefficient d équivalence acier béton. Y ser : c est la distance de l axe neutre à la fibre la plus comprimée à l état limite de service. On à : N ser = 14,75 Kg. M ser = 8,75 Kg.m M 8.75 e ser 0.061m N ser Y ser = Z + C Avec : C = (h /) e C = (0,10 / ) C = - 0,011 m Z ; est définie par l équation du ème degré suivante : Z + PZ + q = 0 C - d 6 A sc d c 6 Ast P C - Avec A sc =0 b b P m 1.00 C - d 6 A sc d c 6 Ast q C - b b q m 1.00 = q² + (4 p / 7) m > 0 donc : 7 t 0.5 q m 9

52 Chapitre : étude des éléments secondaires Calcul de ( L) : L = t 1/ L = 0,051 Calcul de Z : Z = L P / L Z = m. Donc ; Y ser = Z + C = (- 0,011) =0.058m Calcul d inertie (I) : b Yser I 15 Ast ser sc ser. Avec A sc = I Ast m Calcul des contraintes : N Z Y 5 ser ser bc MPa 5 I bc = 0,11 MPa < bc = 15 MPa d Y A Y d 4 d - Y 5 ser N ser Z st MPa. 5 I Fissuration préjudiciable ce qui veut dire : st min fe ; 110 f t 8 Avec : = 1.6 F t8 =,10 MPa st = 01,6 MPa st = MPa < st = 01,6 MPa ** Donc ; la section et le nombre d armature choisie sont acceptable. Les armatures de répartition : Ar = A st / 4 = 1, 51 / 4 Ar = 0, 8 cm² ** On prend: Ar = 6mm = 0,85 cm² c).vérification des contraintes (E. L. S): e ser =M ser /N ser =0,060 m Mser=Nser(e-c+h/) Mser=1,4(0,06 +0,0+0,1/)=0,19 KN.m Position de l'axe neutre: b y1. As.( d y1) 0 50y,65y 0,85 0 y ,80 cm 40

53 Chapitre : étude des éléments secondaires I I Moment d'inertie : b 100(1,80) y1. As.( d y1)² 4 168,58cm 151,51 (9 1,80)² d).détermination des contraintes dans le béton comprimé bc : b bc bc Mser. y1 I ,58 0,6. fc8 15Mpa 1,80 0,5 MPa 0,5 MPa 15MPa... condition vérifiée bc e). Détermination des contraintes dans l'acier tendue st : min st fe;110 nft8 Fissuration préjudiciable Avec : coefficient de fissuration pour HA 6mm; 1, 6 st min(67 Mpa;0Mpa ) 0MPa st st Mser ( d y I 15 Mpa st 1 ) 15 f). Contrainte de cisaillement : T u bd T 1,5Q1,05KN τ u ,58 (9 1,80) 15MPa 0 Mpa... condition 1,05 11,67KN/m² 0,011MPa 0,091 vérifiée τu min(0,1f c8 ;4MPa) Fissuration préjudiciable. τ τ u u min(,5mpa;4mpa),5mpa 0,011MPa τ u,5mpa...condition vérifiée g). Vérification du ferraillage vis-à-vis au séisme: D'après le R.P.A 99 (version 00), les éléments de structure secondaires doivent être vérifiés aux forces horizontales selon la formule suivante: Fp=4. Cp. A. Wp [R.P.A99_V00] A: coefficient d'accélération de zone A = 0,15 41

54 Chapitre : étude des éléments secondaires Cp: facteur de force horizontal Cp=0,8 Wp: poids propre de l'acrotère Wp = 1,4 KN Fp: force horizontale pour les éléments secondaires des structures Il faut vérifier que: Fp 1,5Q Fp = 4. 0,15. 1,4. 0,8= 0,68KN Fp =0,8 KN < 1,5Q = 1,05KN condition Vérifiée... Etude d escalier:..1. Introduction: Les escaliers sont des éléments constitués d'une succession de gradins permettant le passage à pied entre les différents niveaux d'un immeuble comme il constitue une issue des secours importante en cas d'incendie.... Terminologie : Un escalier se compose d'un nombre de marches, on appelle emmarchement la longueur de ces marches, la largeur d'une marche "g" s'appelle le giron, est la hauteur d'une marche "h", le mur qui limite l'escalier s'appelle le mur déchiffre. Le plafond qui monte sous les marches s'appelle paillasse, la partie verticale d'une marche s'appelle la contre marche, la cage est le volume se situe l'escalier, les marches peuvent prendre appui sur une poutre droite ou courbe dans lequel qu'on appelle le limon. La projection horizontale d'un escalier laisse au milieu un espace appelé jour. Marche Palier Contre marche emmarchement Paillasse Giron Figure.6 Schéma d'un escalier... Dimensions des escaliers: Pour les dimensions des marches "g" et contre marches "h", on utilise généralement la formule de BLONDEL: 4

55 Chapitre : étude des éléments secondaires 59 h g Avec 66cm... 1 h : hauteur de la marche (contre marche), g : largeur de la marche, On prend h+g=64cm H : hauteur entre les faces supérieurs des deux paliers successifs d'étage n : nombre de contre marches L : projection horizontale de la longueur total de la volée..4. Dimensionnement des marches et contre marches : a).etude d un type d'escalier (à une seule volée) H n h h H/n L= (n-1).g g=l/ (n-1) L H D'après BLONDEL on a : m (n 1) n Et puis : m n²-(m+ L +H) n+h=0. () Avec : m=64 et H=06/=15cm et L=40cm Donc l'équation () devient : 64n²-610n+06=0 La solution de l'équation est : n=9 contre marches Donc le membre de marche n-1=8 marches H 15 Puis: h= 17 cm n 9 L 40 g 0 cm n 1 8 D'après la formule de BLONDEL on a : 59 h g L'inégalité vérifiée, on a 8 marches avec g=0cm et h=17cm. 1,56 0 tgα 0,567 α 9,54 cosα 0,87,75 Epaisseur de la paillasse (ep): L 0 ep L 0 L 0cosα 40 ep 0 0,87 L ep 0cosα ,87 Epaisseur de palier (ev): 9,19 ep 1,79cm, en prend: ep =1 cm ep 1 ev 1. 79cm cos 0,87 On prend : ev=15cm. 4

56 Chapitre : étude des éléments secondaires On prend : ep =ev=15cm..5. Evaluation des charges et des surcharges pour l escalier: a)paillasse : N= 0 Désignation Ep (m) densité KN m poids KN m 1 Revêtement en carrelage horizontal 0,0,00 0,44 Mortier de ciment horizontal 0,0 0,00 0,40 Lit de sable 0,0 17,00 0,4 4 Revêtement en carrelage vertical ep xx h/g 0,0,00 0,5 5 Mortier de ciment vertical epx0x h/g 0,0 0,00 0, 6 Poids propre de la paillasse ep 5 cos 0,15 5, Poids propre des marches h /,00 1,87 8 Garde- corps / / 0,10 9 Enduit en plâtre 0,015 10,00 0,18 Tableau.5 Evaluation des charges et des surcharges pour la paillasse. -charge permanente : G=7.56KN/m -Surcharge : Q=,5KN/m QU1= (1,5G+1,5Q) =1.96KN/ml Qser1= (G+Q).1ml=10.06KN/ml b) Palier : N= 0 Désignation ep (m) Densité (KN/m ) Poids KN/m 1 Poids propre du palier ep 5 0,15 5,00,75 Carrelage 0,0,00 0,44 Mortier de pose 0,0 0,0 0,40 4 Lit de sable 0,0 17,00 0,4 5 Enduit de plâtre 0,015 0,10 0,15 Tableau.6 Evaluation des charges et des surcharges pour le palier. - charge permanente : G=5.08KN/m² - surcharge d'exploitation : Q=.5KN/m² Q U = (1,5 G+1,5 Q) = KN/ml Qser= (G+Q).1m = 7.58 KM/ml 44

57 Chapitre : étude des éléments secondaires..6. Calcul des sollicitations : Schéma statique : Q1 Q Q1 P=8,6KN/ml ELU : T(KN) (+) 9.87 (-) M(KN.m) 0.70 (+) 40. ELS : T(KN) (+) (-) M(KN.m) (+)

58 Chapitre : étude des éléments secondaires..7. Détermination du ferraillage : Le calcul se fait manuellement et selon les conditions d appuis : poutre simplement appuyé ou plus au moins encastrée. (0.85M 0 en travée et 0.5M 0 en appuis) a).e.l.u En travée : h=0.15m ; b=1m ; d=0.15m Mu t = 0.85M max = 0.85*40.= 4.8 KN.m Mu t = 4.8 KN.m Mu * u bd f bc pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire * 178 u * Z = d ( ) =0.15 m Mumax * Ast 7.88cm /ml z st ** Donc; on adopte: Ast =7.9 cm² = 7T1/ml Espacement =15 cm Condition de non fragilité : ft j Ast 0. bd fe Armature de répartition: Ar = A st /4 =7.9 / 4 = 1.98cm on adopte: Ar=,14 cm = 4T10 En appuis: Mu a = 0.5M max = 0.5*40. = KN.m Mu a = 0.165KN.m 1.6cm cv Mu * u bd f bc Pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire * * Z = d ( ) =0.19m Mumax * Ast z st u 4.49cm ** Donc; on adopte: Ast = 4T1 =4.5 cm² 46

59 Chapitre : étude des éléments secondaires Section minimun RPA99V00 A st = 0.005*b*h=0.005 * 1 * 15 = 7.5cm Donc on considère A st = 7T1/ml= 7.9cm Espacement = 15 cm Armature de répartition: Ar = A st /4 = 7.9 / 4 = 1.98cm Ar= 4T10 =,14 cm A st calculé Ferr choisie A r calculé Ferr choisie travée Appuis travée Appuis travée Appuis travée Appuis = 7T1 7.9 = 7T T10 =,14 Tableau :.7 Ferraillage des éscaliers 4T10 =,14 b).vérification de l effort tranchant: T u bd 0.70 τu 0,7MPa 1*0.15*1000 τ τ u u min(0.* 5/1.5; 5MPa ),MPa τ u...condition..vérifiée c).vérification des contraintes à E.L.S : En travée : M tser =0.85*9.01=4.66 KN.m A st =7.9cm Position de l'axe neutre : by Asc( y c') Ast( d y) y -15.7,9. (d-y)=0 y=4.60 cm Le moment d'inertie: I G b. y Asc( y c') Ast( d y) 1654,68 cm 4 47

60 Chapitre : étude des éléments secondaires bc bc bc M I ser G 0,6 f. y 8.96MPa c8 15MPa. 8.96MPa bc 15MPa... condition En appuis : M ser = 0.5*9.01=14.51KN..m A s =7.9cm Position de l'axe neutre : vérifiée. by A' ( y c' ) A( d y) y -15.,14. (d-y)=0 y=4.60cm Le moment d'inertie: I G b. y A'( y c') A( d y). 1654,68 cm bc bc bc M I ser G 0,6 f. y 5,7MPa c8 15MPa. 5,7MPa bc 15MPa... condition vérifiée. d). Vérification de la flèche : La vérification de la flèche n est pas nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiées (B.A.E.L.91modifié 99) : h t L h t L A s b. d , f e M ser 10. M 0ser 0,0666 0, condition... vérifiée. 0,0666 0,0... condition non.. vérifiée 0, , condition vérifiée Avec: h t =15cm ; b=100cm ; d=1,5cm ; L=,5m ; M tser =4.65kNm ; A s =7.9cm ; fe=400mpa ; M 0ser =11.16KN.m 48

61 Chapitre : étude des éléments secondaires q L M 0ser = s 8 (moment statique) Une seule condition n est pas vérifiée, donc il est nécessaire de calculer la flèche Flèche totale : f f f f [BAEL,91]. T v i M L f ser i 10E I i fi M L Avec : f ser L=,5m<5m v 10E I v fv L f 500 Moment d inertie de la section homogène I 0 [BAEL, 91]: bh h h I 15A 15 0 d A d 1 s s 1,1 I I 0 fi 1 i Moment d inertie fictive. I I 0 fv 1 v Avec : 0,05 f t8 A i b 0 s bd b ; 1,75 f 1 t8 0,0 f t8 4 f s t8 v b 0 M b ser s A d s E i =164,0MPa ; E v =10818,86MPa Les résultats sont récapitulés dans ce tableau : M ser A s (KNm) (cm ) , s i v µ I 0 (MPa) (cm 4 ) (cm 4 ) (cm 4 ) 0.54,58 1,4 0, I fi I fv Tableau..8 : Vérification de la flèche de l escalier 49

62 Chapitre : étude des éléments secondaires Donc : f 0,07cm i f f f 0,08cm f 0,615cm T v i v L 5 f 0,45cm f 0,08cm f 0,450cm T..8. Etude de La poutre palière: a).prédimensionnement: Selon le BAEL91, le critère de rigidité est: L L h b 0cm h h 5cm c. vérifiée. b). Vérification des conditions RPA99 (version 00) : b 0cm 0 h 0cm 5 h 1, b conditio n.. vérifiée conditio n... c).charge supportée par la poutre: vérifiée condition...verifié e Poids propre de la poutre: 0,5 0,0 5=.65KN/m Poids du mur situé sur la poutre : =4.58KN/m Réaction du palier sur la poutre : Rb=18.47KN/m. G=5.675KN/m Q=.5 KN/ml M max travée =6. M max appui =45.64 ELU ELS M t =0.85M max M a =0,M max M t =0.85M max M a =0,M max M(KN,m) , T(KN) Tableau :.9 : les sollicitations de la poutre palière d).calcul du ferraillage à l ELU : Le ferraillage est calculé a l aide de logiciel «SAP000». A st calculé (cm²) min RPA calculé (cm²) A st choisi (cm²) Appuis 1,49 5,5 T1,9 Travée 6.4 5,5 6T1 6,79 Tableau :.10 : ferraillages de la poutre palière 50

63 Chapitre : étude des éléments secondaires e).vérifications: Condition de non fragilité f t 8 Ast 0,b d 0, 0,0 0,15 f e En travée: 6.79>1,14cm En appuis:,9>1,14cm Donc : A st > 1.14cm² condition vérifier,1 400 f) Vérification de la contrainte de compression du béton: 1,14 cm² En travée: Position de l'axe neutre: A st =6.79 ; d=1.5cm by 15 Ast ( d y) 0 y 11,6cm Détermination du moment d'inertie: by I 15Ast(d y) cm Mser σ bc y 8,06Mpa I σ σ bc bc 0,6 fc σ bc 8 15Mpa...condition vérifiée 4 En appui: A st =.6cm² y=7.8cm I=741,6cm 4 σ σ σ bc bc M I bc 0,6 fc σ ser bc y,8mpa 8 15Mpa...condition vérifiée 51

64 Chapitre : étude des éléments secondaires g).contrainte de cisaillement: τ τ τ τ u u u u T ax m b.d *10 0,71Mpa 01.5 min 0,0f /1,5;5Mpa,Mpa τ...condition vérifiée. u c8 Y a pas risque de cisaillement h).armatures transversales:at: Diamètre des armatures At: h 5 b 10 L Ø t min,, Ø min1;;1, On prend Ø t =10mm Espacement S t : S t min0,9 d;40cm min8.5; 40cm D'après le R.P.A 99 (version 00) Zone nodale St minh / 4;0cm,1 Ø Zone courante St h / =15cm i). Vérification de la flèche L =5cm =8cm La vérification de la flèche n est pas nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiées (B.A.E.L.91 ) : h t L h t L A s b. d , f e M ser 10. M 0ser 0,097 0, condition... vérifiée. 0,097 0, condition.. vérifiée 0, , condition vérifiée Avec: h t =5cm ; b=0cm ; d=1.5cm ; L=,60m ; M tser =8,79kNm ; A s =6.79cm ; fe=400mpa ; M 0ser =45.64KN.m donc :Pas de risque de flèche de la poutre palière 5

65 Chapitre : étude des éléments secondaires j).ancrage des armatures tendues: τ s 0,6.ψ.f tj 0,61,5,1,85Mpa La longueur de scellement droit l s : Ø.f e 1, 400 l s 4. cm 4. 4,85 s On prévoit une courbe égale à : r=5,5 Ø =6.6cm 8cm L 1 L L 1 Ø d c r 1,5 ( 0,6 8) 19.9cm L s,19r L 4., cm 1,87 1,87 L.4 BALCONS:.4.1. Introduction Notre ouvrage comporte un seul types de balcon : dalle sur trois appuis, assimilée à une console de portée de 1,05m. Le balcon se calcul comme une console soumise à: Son poids propre. La surcharge d'exploitation. Le calcul se fera pour une bande de 1m à la flexion simple. Epaisseur de balcon: L 105 e 10, 5cm Isolation acoustique : e 1cm On prend: e=16cm.4.. Evaluation des charges : Descente de charge: N Désignation Epaisseur (m) Carrelage Mortier de pose Lit de sable Dalle pleine Enduit en plâtre 0,0 0,0 0,0 0,16 0,0 KN Densité m 0,00 0,00 18,00 5, Poids 0,40 0,40 0,6 4,00 0,0 KN m² G = 5,6 Tableau.11 : Evaluation des charges pour le balcon 5

66 Chapitre : étude des éléments secondaires Figure.7 : Evaluation des charges pour le balcon Poids propre G= 5,6 KN/m² Surcharge Q =,5 KN/m² La charge des murs (force concentrée) P=1,81*1,10=1,99KN Schéma statique q 1,05m Combinaison des charges E.L.U : qu=1.5 G +1.5 Q qu=1.66 kn/ml Pu=1,5 P Pu=,69 KN E.L.S : qser= G + Q qser=8.99 kn/ml Calcul du moment Max et de l'effort tranchant max: Qul² M max Pu l 9,80KN. m T max =Qu.l+Pu=15,98KN d =0,9 h = 14,4 cm.4.. Ferraillage: M (KN.m) µ A' A cal A adop (cm²/ml) A r =A s /4 A adop (cm²/ml) ,0 0,065 4T1 A s =4,5 St =cm 1,1cm² 4T8 A s =,01 st= cm Tableau.1 : Ferraillage du balcon a).vérifications : Condition de non fragilité : A min = 0,bd f t8 /fe = 0,x100 x14,4x,1 /400 = 1,74 cm²/ml A =,06cm² > A min =1,74cm condition Vérifiée. 54

67 Chapitre : étude des éléments secondaires Contrainte τ u τ min(0,10 f u 0,11MPa τ de cisaillement: Tu 15,9810 u 0,11MPa b d 14,4100 c8 Contrainte d adhérence : τ n μ τ τ se se se 4 : nombre.d' 1, π ψ f 0,8MPa ;4MPa),5MPa..(fissuration.préjudiciable) u τ,5mpa...condition.vérifiée Tu 15, ,9 d n μ 0,9 14,4 15,08 10 s t8 armatures longitudin ales tendues,77cm : périmetre 1,5,1,15MPa se d' armatures tendues,15mpa......co ndition b).la vérification des contraintes à l'e.l.s: Q ser =G+Q = 8,05KN.ml P ser =,69KN M ser = -7,6KN.m **Détermintion de la position de l'axe neutre: by²/-15.as.(d y)=0 e 0,8Mpa vérifiée 50y²+67,80y -976, = 0 y =,79cm (position de l'axe neutre /à la fibre la plus comprimée) **Détermination du moment d'inertie: b 100(,79) I y1 ηas(d y1)² 15 4,5(14,4,79)² 4 I 9447,05cm **Détermination de contrainte dans le béton comprimé bc : σ σ σ b bc bc Mser I y 1 0,6.fc8 15Mpa,MPa σ ,79.MPa 9447,05 bc 15MPa...condition vérifiée c).détermination des contraintes dans l'acier tendue st : st min fe;110 nf t 8 Fissuration préjudiciable 55

68 Chapitre : étude des éléments secondaires Avec : coefficient de fissuration pour HA 6mm; 1, 6 st min(67;0) Mpa 0MPa σ σ st st Mser 8,0510 η (d y1) 15 (14,4,79) 15.61MPa I 9447,05 15,61Mpa σ st d).vérification de la flèche : 0Mpa......condition vérifiée Pour les éléments supportés en console, la flèche F est égale à:[b.a.e.l.91] 4 QL F = F 1 + F avec: F1. flèche due à la charge repartie. 8EI PL F flèche due à la charge concentrée. EI Détermination du centre de gravité : Y Y Y G G 1 A Y A b h h/ η As d b h η As ,5 14,4 8,6cm ,5 15 Y 8,6cm G i Y = h Y G = 7,74 cm. i i Calcul du moment d inertie : by1 by I ηa(d Y 1)² 100(8,6) 100 (7,74) I L QL P F EI 8 (1,05) F 164,10 F 0,019cm F F ad cal 5 L/50 105/50 0,4cm 0,019cm F 15 4,5(14,4 8,6)² 6797,5cm 10 8,051,05,69 0,019cm 6797,5 8 adm 0,4cm...condition vérifiée 4 56

69 Chapitre : étude des éléments secondaires.5. Etude de la dalle machine :.5.1. Introduction : La dalle machine est une dalle pleine, qui reprend un chargement important par rapport à celle des dalles de l étage courant ou terrasse, cela est due au mouvement de l ascenseur ainsi qu à son poids, en tenant compte de la variation des efforts de la machine par rapport à la dalle..5.. Pré dimensionnement : La dalle d ascenseur doit avoir une certaine rigidité vu le poids de la machine. Lx =,00m Figure.8 : Schéma de la dalle machine Nous avons deux conditions à vérifier : a. Résistance à la flexion : Lx Lx e e ,00cm e 5,00cm b. Condition de l E.N.A : L entreprise nationale des ascenseurs (E.N.A) préconise que l épaisseur de la dalle machine est e 5cm On prend : e=5cm.5.. Détermination des charges et surcharges : a. Charges permanentes : - Poids de la dalle machine supportée.50,00kn/m - Poids propre de la dalle...0,5x5=6,5kn/m b. Surcharge d exploitation Q=1kN/m c. Combinaison de charges : E.L.U : q u =1,5G+1,5Q=77,48kN/m E.L.S : q ser =G+Q=57,5kN/m Ly =,0m G=56,5kN/m 57

70 Chapitre : étude des éléments secondaires d. Calcul des efforts [RPA99V00] Le calcul des efforts de la dalle se fait selon la méthode de calcul des dalles reposantes sur 4 côtés. Calcul de «ρ» : Lx 1,65 0,4 0,868 1 L 1,90 y La dalle travail dans les deux sens. M q L M x y x y u M E.L.U : x 0,0490 M y 0,715 M x x x y 10,kNm 7,9kNm Selon les conditions d encastrement d appuis, on obtient les moments suivants : Moments en travées : M tx =0,85M x =8,78 knm M ty =0, 85My=6,8 knm Moments sur appuis: M ax =0,M x =,10 knm M ay =0,M y =, knm M a =Max (M ax ; M ay )=,10 knm.5.4. Ferraillage de la dalle : Le ferraillage de la dalle machine se fait comme suit : Pour une bande de 1m, on aura une section (b x h)= (100x5) cm qui travaille en flexion simple. Ferraillage en travée : a. Dans le sens «L x» : On a: b=100cm; h==5cm; d=0,9h=,5cm ; σ bc =14,17MPa ; σ s =48MPa M tx (knm) Μ A s (cm ) α Z(cm) As cal (cm ) Choix As adp (cm ) 8,78 0,01 0 0,015,6 1,1 5T10,9 Tableau..1: Tableau récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens L x ) Espacement : 100 Esp 0cm Min h;cm cm b. Dans le sens «L» y : vérifée M ty (knm) Μ A s (cm ) α Z(cm) A cal s(cm ) Choix A adp s(cm ) 6,8 0, ,0119 1,9 0,84 5T10,9 Tableau..14: Tableau récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens L y ) Espacement : 100 Esp 0cm Min 4h;45cm 45cm vérifée 58

71 Chapitre : étude des éléments secondaires Ferraillage en appuis : M a (knm) Μ A s (cm ) α Z(cm) A cal s(cm ) Choix A adp s(cm ),10 0, ,0054,45 0,96 5T10,9 Tableau..15: Tableau récapitulatif des résultats de ferraillage sur appui Espacement : 100 0cm Minh;cm cm( sens x x)... vérifiée 5 Esp 100 0cm Min4h;45cm 45cm( sens y y)... vérifiée 5 Calcul des armatures transversales : Les armatures transversales ne sont pas nécessaires si la condition ci-dessous est vérifiée : max Tu u u 0,05 f c8 bd 1,5MPa qu LxLy Tx L L 46,6kN T T y u qu Lx 4,54kN Max( T ; T ) 46,6kN max u x y x y 46,6.10 0,07MPa u 1000x Vérification a l ELS : a. Vérification des contraintes : Béton : M ser b y bc,6 f c 15MPa I 0 8 Acier : M ser s d y s I La fissuration est considérée comme préjudiciable. s Min fe;150 40MPa Avec : η=1,6 pour HA ; fe=400mpa Lx 0,867 ; qser 57,5kN / m L M M x y y q x y ser M x L x E.L.S : x 0,0558 M y 0,8046 M x y 8,70kNm 7,00kNm 1,5MPa... vérifiée 59

72 Chapitre : étude des éléments secondaires Moments en travées : M tx =0,85M x =7,40kNm M ty =0,85M y =5,95kNm Moments en appuis : M a =Max (0,M x ;0, M y )=,61kNm Détermination de la valeur de «y» : b y na s y c nas d y 0 avec Moment d inertie : by I na d c na d y : n 15 s s Les résultats trouvés en travée et sur appui dans les deux sens sont regroupés dans le tableau suivant : M t (knm) A s (cm ) Y(cm) I(cm 4 ) σ bc (MPa) bc σ bc s (MPa) s s (x-x) 7,40,9 4,60 1,70 1,54 89,77 Travée (y-y) 5,95,9 4,60 1,70 1,4 vérifiée 7,18 vérifiée Appuis,61,9 4,60 1,70 0,54 1,66 Tableau..16:Vérification des contraintes de la dalle en travée et en appuis dans les deux sens b. Vérification de la condition de non fragilité [] : h=5cm ; b=100cm Ax 0 bh,1cm Ay 0bh,00cm 0, pour les barres à haute adhérence [1] Avec : Lx 0,868 Ly Sens L x-x : Sur appuis : A x =,9cm /ml>,1cm vérifiée En travée : A x =,9cm /ml>,1cm vérifiée Sens L y-y : Sur appuis : A y =,9cm /ml>,00cm vérifiée En travée : A x =,9cm /ml>,00cm vérifiée c. Vérification de la flèche : Il n est pas nécessaire de faire la vérification de la flèche, si les trois conditions citées ci-dessous sont vérifiées simultanément : h M t Lx 0M x 0,15 0,04... vérifiée D après [] h 1 1 à 0,15 0,08à0,07... vérifiée Lx 7 5 1, vérifiée As bd fe Les trois conditions sont vérifiées donc le calcul de la flèche n est pas nécessaire. 60

73 Chapitre : étude des éléments secondaires A,00m B B A,0m T10 e=0cm 5T10 e=0cm chaise T8 T10 e=0cm Coupe,00m: A-A Coupe A-A Coupe : A-A 5T10 e=0cm T10 e=0cm T10 e=0cm chaise T8 T10 e=0cm,0m Coupe B-B 5T10 e=0cm Figure.9 : Ferraillage de la dalle machine 61

74 Chapitre : étude des éléments secondaires.6. L ascenseur :.6.1. Introduction : L'ascenseur est un appareil mécanique, servant à déplacer verticalement des personnes ou des chargements vers différents étages ou niveaux à l'intérieur d'un bâtiment. Il est prévu pour les structures de cinq étages et plus, dans les quelles l'utilisation des escaliers devient très fatigant. Un ascenseur est constitué d'une cabine qui se déplace le long d'une glissière verticale dans une cage d'ascenseur, on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques permettant de déplacer la cabine (le moteur électrique; le contre poids; les câbles). Figure.10 : Schéma d un ascenseur mécanique.6.. Etude de l'ascenseur : L'ascenseur moderne est mécaniquement composé de trois constituants essentiels : le treuil de levage et sa poulie la cabine ou la benne le contre poids La cabine et contre poids sont aux extrémités du câble d acier qui porte dans les gorges de la poulie Le treuil soit : - Pm «poids mort» : le poids de la cabine, étrier, accessoire, câbles. 6