Définition des tâches confiées à l élève : Enoncé des objectifs : Connaissance

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1 TRAVAUX PRATIQUES : Mécanique TITRE : Approche du Principe Fondamental de la Dynamique en rotation Lieu de l activité : Laboratoire d Electrotechnique Système: FERELEC REPERE : TPn 4 NIVEAU : Ter STI GE Temps prévu : 3 heures Prérequis : Définition des tâches confiées à l élève : Enoncé des objectifs : Connaissance - isoler un système. - modéliser les actions subies par le système. - déterminer les caractéristiques d un mouvement de rotation. - connaître le rôle du système Ferelec vis à vis du système réel. - configurer le système Ferelec pour réaliser un essai (TP n 1). - Principe fondamental de la statique En ayant à votre disposition : - le système Ferelec : simulateur comportemental d un système réel de transport ferroviaire à traction électrique de type BB les documents du TP (TP4-sujet ; les documents ressources: moments d inertie du FERELEC ; C=f(J) ; DR1, DR2 et DR3 ; les documents de guidance ; les documents de réponse). - l analyse fonctionnelle de la BB15000 (sur support papier ou informatique). Compréhension Application Principe fondamental de la dynamique pour un mouvement de rotation autour d un axe principal d inertie fixe noté Oz - calculer les caractéristiques de la consigne correspondant à une accélération angulaire voulue. Évaluation Analyse Synthèse On vous demande : - respecter les règles de sécurité. - un travail en binôme et une participation active. - configurer 2 essais sur le Ferelec. - interpréter les courbes d expérimentation. - calculer le facteur liant l accélération angulaire et le couple. - lier ce facteur aux caractéristiques cinétiques du système isolé. - calculer les caractéristiques de la consigne correspondant à une accélération voulue. Critère d évaluation : - l implication du binôme dans l atteinte des objectifs. - la mise en route du système Ferelec et la réalisation des essais en autonomie. - une bonne interprétation des résultats des essais vis à vis des objectifs fixés. - calcul correct des caractéristiques de la consigne correspondant à une accélération voulue. Evaluation proposée par le professeur responsable: Nom de l'élève:

2 TRAVAUX PRATIQUES : Mécanique TITRE : Étude énergétique du système réel d un point de vue mécanique Lieu de l activité : Laboratoire d Électrotechnique Système: FERELEC REPERE : TPn 2 NIVEAU : 1 STI GE Temps prévu : 4 heures Activités professeur : Avant le TP : Vérifier le fonctionnement du simulateur Ferelec Pendant le TP : Prévoir une intervention : 1. à la fin de la Q2 (à 35 du début du TP) 2. à la fin de la Q5 (à 65 du début du TP) 3. durant l essai 1 et 2 (à du début du TP) Vérifier que les réponses en vitesse de l essai 2 et 1 ont la même allure. Sinon faire refaire un essai à l élève en lui faisant ajuster la pente de l essai 2 pour obtenir une réponse en vitesse «quasi» identique à l essai aux questions Q14, Q15 et Q16 (à du début du TP) 5. à la fin du TP faire un bilan de synthèse sur le calcul des rendements

3 1- Situation problème Un convoi de 170 tonnes se trouve arrêté dans une rampe à 3%. Pour satisfaire aux contraintes d'exploitation de la ligne, le conducteur doit atteindre une vitesse V 1 de 162 kilomètres à l heure en une minutes vingt-six secondes, en partant de l arrêt,v 0 =0 km/h. Quelle consigne en courant I 1 (en ampères) doit-il communiquer pour respecter ce cahier des charges? 1.1. Etude cinématique Hypothèse : on suppose que l accélération est constante. - Calculer, en m/s 2, la valeur de l accélération a 1 que les moteurs doivent communiquer au train Liaison avec le système Ferelec Le système Ferelec est un simulateur comportemental qui fait correspondre à une vitesse linéaire de 1km/h du train, une vitesse de rotation de la charge du Ferelec de 1 rad/s. - Calculer, en rad/s 2, la valeur de l accélération angulaire ω 1 que les moteurs doivent communiquer à la charge du Ferelec Consignes aux moteurs Les asservissements permettent de donner des consignes de vitesse. On peut aussi donner directement une consigne de courant. - A partir du Document ressource n 1, indiquer à quoi est lié le courant qui traverse les moteurs. L objectif de ce TP est de mettre en place une relation qui nous permettra de déterminer la valeur de l intensité du courant qui devra alimenter les moteurs pour obtenir l accélération voulue. 2- Rappel du principe fondamental de la statique: 2.1 Etudions l équilibre de la charge en rotation du Ferelec, au départ : Masse : M = 117 kg Moment d inertie autour de l axe de rotation : J = 3,5 kg.m 2 Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 1 sur 9

4 Hypothèses : - le maintien à l arrêt est réalisé par un courant qui traverse les moteurs (les freins mécaniques ne sont pas utilisés). - le moment autour de l axe de rotation, des actions mécaniques liées au frottement est évalué à C f = 1,3 Nm. 2.2 Première expérience: Mode opératoire: Le FERELEC est déconsigné par le professeur, les armoires sont fermées. Conditions d'essai : POS 1, mode "Marche manuelle", volet fermé, 170 tonnes. Programmer une rampe de 3%. Programmer : commande simultanée, I = 18 A. Passer en mode "marche". Observer le comportement du système. 2.3 Recueil et exploitation des résultats de la première expérience: - Décrire le comportement du système. - Noter les valeurs des intensités dans les moteurs de traction et la machine de simulation de pente, indiquées par le logiciel FERELEC. Les moteurs de traction : I T = La machine de simulation de pente : I S = - Noter les valeurs des couples correspondant à ces intensités, indiqués par le logiciel FERELEC. Les moteurs de traction : C T = La machine de simulation de pente : C S = - 3 Nm 2.4 Principe fondamental de la statique : Bilan des actions mécaniques - Compléter le tableau ci-dessous Ecriture du principe fondamental de la statique (équation des moments autour de l axe de rotation Oz) - Compléter le tableau ci-dessous Action mécanique Moment de l action autour de Oz Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 2 sur 9

5 - Ecrire l équation scalaire du principe fondamental de la statique (équation des moments autour de l axe de rotation Oz) Equation scalaire : 3- Découverte du principe fondamental de la dynamique Observons ce qui se passe si on fait passer un courant d une plus forte intensité dans les moteurs de traction : 3.1 Deuxième expérience: Mode opératoire: Le FERELEC est déconsigné par le professeur, les armoires sont fermées. Conditions d'essai : POS 1, mode "Marche manuelle", volet fermé, 170 tonnes. Programmer une rampe de 3%. Implanter deux points d'enregistrement: vitesse de la charge et couple sur un boggie. Programmer : commande simultanée, I = 30 A. Passer en mode "marche". Observer le comportement du système. Lorsque la charge atteint la vitesse de 200 tr/min, cliquer sur le bouton arrêt. Imprimer les courbes : vitesse charge ω (t) et couple moteur sur un boggie C(t). 3.2 Recueil et exploitation des résultats de la deuxième expérience: - Décrire le comportement du système (évolution des paramètres cinématiques). - A partir de la courbe ω(t) tracer ω (t). ω (rad/s 2 ) t (s) Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 3 sur 9

6 - Conclure à propos de la variation de ω (t). - Noter les valeurs des intensités dans les moteurs de traction et la machine de simulation de pente, indiquées par le logiciel FERELEC. Les moteurs de traction : I T = La machine de simulation de pente : I S = - Noter les valeurs des couples correspondant à ces intensités, indiqués par le logiciel FERELEC. Les moteurs de traction : C T = La machine de simulation de pente : C S = 3.3 Bilan des actions mécaniques : - Compléter le tableau ci-dessous : Action mécanique Moment de l action autour de Oz (t = 0) Moment de l action autour de Oz (t = 20 s) Effectuer la somme des moments (autour de l axe de rotation Oz) des actions mécaniques exercées sur la charge. - Compléter le tableau ci-dessus - Ecrire l équation scalaire à l instant t = Intégration des résultats d autres expériences: On observe que lorsque l intensité qui traverse les moteurs augmente, la vitesse de rotation de la charge croit plus vite. - En exploitant le Document ressource n 2, tracer la courbe ω (C). Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 4 sur 9

7 ω (rad/s 2 ) C (Nm) - Donner la forme de la fonction de ω en fonction du couple exercé sur la charge. - Faire le rapprochement entre un paramètre de cette fonction et une des caractéristiques de la charge (Cf. début du 2). 4- Généralisation Appeler le professeur 5- Application du principe fondamental de la dynamique 5.1 Application - déterminer le couple C 1 qui devra être exercé sur la charge pour obtenir l accélération angulaire voulue ω 1 Calcul littéral : Application numérique : Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 5 sur 9

8 5.2 Détermination du courant correspondant - A partir du document ressource n 1, déterminer la valeur de l intensité du courant, qui devra traverser les moteurs. I 1 = 5.3 Expérimentation Mode opératoire: Le FERELEC est déconsigné par le professeur, les armoires sont fermées. Conditions d'essai : POS 1, mode "Marche manuelle", volet fermé, 170 tonnes. Programmer une rampe de 3%. Implanter deux points d'enregistrement : vitesse de la charge et couple sur un boggie. Programmer : commande simultanée, I = (valeur trouvée au 5.2) A. Passer en mode "marche". Observer le comportement du système. Lorsque la charge atteint la vitesse de 400 tr/min, programmer une pente (-3%), passer immédiatement en mode "Freinage rhéostatique séparé" I = 16 A. Imprimer les courbes : vitesse charge = ω (t) et couple sur un boggie C(t). 5.4 Recueil et exploitation des résultats de la troisième expérience: - Comparaison du comportement du système (évolution des paramètres cinématiques) avec le comportement attendu. Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 6 sur 9

9 Document ressource n 1 Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 7 sur 9

10 Document ressource n 2 Essai A : convoi 170 T ; I= 25 A ; Voie ascendante : 3% Essai B : convoi 170 T ; I= 35 A ; Voie ascendante : 3% Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 8 sur 9

11 Essai élève : convoi 170 T ; I= 30 A ; Voie ascendante : 3% Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 9 sur 9

12 COURS DE MECANIQUE Principe fondamental de la dynamique Solide en rotation autour d un axe principal d inertie fixe noté Oz 1. Enoncé Soit un solide (S), de centre de gravité G, en rotation autour d un axe Oz, fixe par rapport à un repère galiléen. Le centre de gravité G est sur l axe de rotation Oz. Σ F ext = 0 Σ M G (F ext ) z = J Gz ω 2. Utilisation F ext : Résultante d une action mécanique extérieure au solide isolé (S). (en N) M G (F ext ) : Moment en G des actions mécaniques exercées sur (S). (en Nm) J Gz :moment d inertie du solide (S) autour de l axe Oz. (en kg.m 2 ) ω : dérivée du taux de rotation angulaire du solide (S) autour de Oz. (en rad.s -2 ) a. Détermination du comportement cinématique d un solide A partir de la mesure ou du choix des actions mécaniques exercées sur un solide, on peut déterminer les lois de mouvement de celui-ci. Mode opératoire : Faire le bilan des actions mécaniques exercées sur le solide Caractériser les actions mécaniques exercées sur le solide Calculer la projection sur z du moment en G des actions mécaniques exercées sur (S) Rechercher la valeur du moment d inertie du solide (S) autour de l axe Oz Ecrire l équation Σ M G (F ext ) z = J Gz ω Identifier les conditions cinématiques initiales On peut alors déterminer la loi de mouvement du solide en rotation autour de Oz. Cf. TP,TD b. Détermination des actions mécaniques exercées sur un solide A partir de la loi de mouvement du solide en rotation autour de Oz, on peut déterminer les actions mécaniques exercées sur celui-ci. Mode opératoire : A partir de la loi de mouvement du solide, déterminer la dérivée du taux de rotation angulaire du solide (S) autour de Oz. (ω en rad.s -2 ) Rechercher la valeur du moment d inertie du solide (S) autour de l axe Oz (J Gz en kg.m 2 ) Caractériser les actions mécaniques exercées sur le solide (connues, inconnues, ) Calculer la projection sur z du moment en G des actions mécaniques exercées sur (S) Ecrire l équation Σ M G (F ext ) z = J Gz ω On dispose alors d une équation supplémentaire pour déterminer les actions mécaniques exercées sur ce solide Cf. TP dynamique FERELEC, TP, TD Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 1 sur 1 J.M. MENDOUSSE

13 CORRIGE 1- Situation problème Un convoi de 170 tonnes se trouve arrêté dans une rampe à 3%. Pour satisfaire aux contraintes d'exploitation de la ligne, le conducteur doit atteindre une vitesse V 1 de 162 kilomètres à l heure en une minutes vingt-six secondes, en partant de l arrêt,v 0 =0 km/h. Quelle consigne en courant I 1 (en ampères) doit-il communiquer pour respecter ce cahier des charges? 1.1. Etude cinématique Hypothèse : on suppose que l accélération est constante. - Calculer, en m/s 2, la valeur de l accélération a 1 que les moteurs doivent communiquer au train. a 1 = (V 1 - V 0 ) / (t 1 - t 0 ) avec a en m/s 2, V en m/s, et t en s. Application numérique : a 1 = V 1 / t 1 = ( /3600)/(86) = 0,52 m/s Liaison avec le système Ferelec Le système Ferelec est un simulateur comportemental qui fait correspondre à une vitesse linéaire de 1km/h du train, une vitesse de rotation de la charge du Ferelec de 1 rad/s. - Calculer, en rad/s 2, la valeur de l accélération angulaire ω 1 que les moteurs doivent communiquer à la charge du Ferelec. ω 1= (ω 1 - ω 0 ) / (t 1 - t 0 ) avec ω 1 en rad/s 2, ω en rad/s, et t en s. Application numérique : ω 1= ω 1 / t1 = (162)/(86) = 1,88 rad/s Consignes aux moteurs Les asservissements permettent de donner des consignes de vitesse. On peut aussi donner directement une consigne de courant. - A partir du Document ressource n 1, indiquer à quoi est lié le courant qui traverse les moteurs. le paramètre courant est lié au couple délivré par les moteurs L objectif de ce TP est de mettre en place une relation qui nous permettra de déterminer la valeur de l intensité du courant qui devra alimenter les moteurs pour obtenir l accélération voulue. 2- Rappel du principe fondamental de la statique: 2.1 Etudions l équilibre de la charge en rotation du Ferelec, au départ : Masse : M = 117 kg Moment d inertie autour de l axe de rotation : J = 3,5 kg.m 2 Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 1 sur 9

14 CORRIGE Hypothèses : - le maintien à l arrêt est réalisé par un courant qui traverse les moteurs (les freins mécaniques ne sont pas utilisés). - le moment autour de l axe de rotation, des actions mécaniques liées au frottement est évalué à C f = 1,3 Nm. 2.2 Première expérience: Mode opératoire: Le FERELEC est déconsigné par le professeur, les armoires sont fermées. Conditions d'essai : POS 1, mode "Marche manuelle», volet fermé, 170 tonnes. Programmer une rampe de 3%. Programmer : commande simultanée, I = 18 A. Passer en mode "marche". Observer le comportement du système. 2.3 Recueil et exploitation des résultats de la première expérience: - Décrire le comportement du système. Le système reste immobile - Noter les valeurs des intensités dans les moteurs de traction et la machine de simulation de pente, indiquées par le logiciel FERELEC. Les moteurs de traction : I T = 18 A La machine de simulation de pente : I S = 5.7 A - Noter les valeurs des couples correspondant à ces intensités, indiqués par le logiciel FERELEC. Les moteurs de traction : C T = = 3 Nm La machine de simulation de pente : C S = - 3 Nm 2.4 Principe fondamental de la statique : Bilan des actions mécaniques - Compléter le tableau ci-dessous Ecriture du principe fondamental de la statique (équation des moments autour de l axe de rotation Oz) - Compléter le tableau ci-dessous Action mécanique Moment de l action autour de Oz Actions de la pesanteur Actions des galets Actions de la courroie du simulateur de pente et de charge Actions de la courroie du ventilateur C P1 = 0 C T1 = 3 Nm - C S1 = - 3 Nm C V1 = 0 Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 2 sur 9

15 CORRIGE - Ecrire l équation scalaire du principe fondamental de la statique (équation des moments autour de l axe de rotation Oz) Equation scalaire : C T1 C S1 = 0 3- Découverte du principe fondamental de la dynamique Observons ce qui se passe si on fait passer un courant d une plus forte intensité dans les moteurs de traction : 3.1 Deuxième expérience: Mode opératoire: Le FERELEC est déconsigné par le professeur, les armoires sont fermées. Conditions d'essai : POS 1, mode "Marche manuelle", volet fermé, 170 tonnes. Programmer une rampe de 3%. Implanter deux points d'enregistrement: vitesse de la charge et couple sur un boggie. Programmer : commande simultanée, I = 30 A. Passer en mode "marche". Observer le comportement du système. Lorsque la charge atteint la vitesse de 200 tr/min, cliquer sur le bouton arrêt. Imprimer les courbes : vitesse charge ω (t) et couple moteur sur un boggie C(t). 3.2 Recueil et exploitation des résultats de la deuxième expérience: - Décrire le comportement du système (évolution des paramètres cinématiques). Le système tourne et sa vitesse de rotation augmente - A partir de la courbe ω(t) tracer ω (t). ω (rad/s 2 ) (s) Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 3 sur 9 t

16 CORRIGE - Conclure à propos de la variation de ω (t). ω est une fonction presque indépendante du temps ( à peu près constante) - Noter les valeurs des intensités dans les moteurs de traction et la machine de simulation de pente, indiquées par le logiciel FERELEC. Les moteurs de traction : I T = 30 A La machine de simulation de pente : I S = 5,7 A - Noter les valeurs des couples correspondant à ces intensités, indiqués par le logiciel FERELEC. Les moteurs de traction : C T = 2. 4 = 8 Nm La machine de simulation de pente : C S = - 3 Nm 3.3 Bilan des actions mécaniques : - Compléter le tableau ci-dessous : Actions de Actions des Action mécanique la galets pesanteur Moment de l action autour de Oz (t = 0) Moment de l action autour de Oz (t = 20 s) Actions de la courroie du simulateur de pente Actions de la courroie du ventilateur C P2 = 0 C T2 = 8 Nm C S2 = - 3 Nm C V2 = 0 C P3 = 0 C T3 = 8 Nm C S3 = - 3 Nm C V3 Frottements - C f = -1,3 Nm - C f = -1,3 Nm Effectuer la somme des moments (autour de l axe de rotation Oz) des actions mécaniques exercées sur la charge. - Compléter le tableau ci-dessus - Ecrire l équation scalaire à l instant t = 0 C T2 C S2 - C f = 8 3 1,3 = 3,7 Nm 3.4 Intégration des résultats d autres expériences: On observe que lorsque l intensité qui traverse les moteurs augmente, la vitesse de rotation de la charge croit plus vite. - En exploitant le Document ressource n 2, tracer la courbe ω (C). Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 4 sur 9

17 CORRIGE ω ( rad/s 2 ) C (Nm) - Donner la forme de la fonction de ω en fonction du couple exercé sur la charge. ω est une fonction linéaire du couple (ω = λ. C) 3,2 < λ <3,5 - Faire le rapprochement entre un paramètre de cette fonction et une des caractéristiques de la charge (Cf. début du 2). λ J 4- Généralisation Appeler le professeur 5- Application du principe fondamental de la dynamique 5.1 Application - déterminer le couple C 1 qui devra être exercé sur la charge pour obtenir l accélération angulaire voulue ω 1 Calcul littéral : C 1 = J. ω 1 + C S2 + C f Application numérique : C 1 = 3,5. 1, ,3 = 10,9 Nm Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 5 sur 9

18 CORRIGE 5.2 Détermination du courant correspondant - A partir du document ressource n 1, déterminer la valeur de l intensité du courant, qui devra traverser les moteurs. I 1 = 37,5 A 5.3 Expérimentation Mode opératoire: Le FERELEC est déconsigné par le professeur, les armoires sont fermées. Conditions d'essai : POS 1, mode "Marche manuelle «, volet fermé, 170 tonnes. Programmer une rampe de 3%. Implanter deux points d'enregistrement : vitesse de la charge et couple sur un boggie. Programmer : commande simultanée, I = (valeur trouvée au 5.2) A. Passer en mode "marche". Observer le comportement du système. Lorsque la charge atteint la vitesse de 400 tr/min, programmer une pente (-3%), passer immédiatement en mode "Freinage rhéostatique séparé" I = 16 A. Imprimer les courbes : vitesse charge = ω (t) et couple sur un boggie C(t). 5.4 Recueil et exploitation des résultats de la troisième expérience: - Comparaison du comportement du système (évolution des paramètres cinématiques) avec le comportement attendu. La différence entre les deux accélérations augmente avec le temps Explications à faire émerger durant l échange avec le professeur : Frottements de l air (ventilateur) Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 6 sur 9

19 CORRIGE Document ressource n 1 Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 7 sur 9

20 CORRIGE Document ressource n 2 Essai A : convoi 170 T ; I= 25 A ; Voie ascendante : 3% Essai B : convoi 170 T ; I= 35 A ; Voie ascendante : 3% Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 8 sur 9

21 CORRIGE Essai élève : convoi 170 T ; I= 30 A ; Voie ascendante : 3% Ferelec: principe fondamental de la dynamique en rotation Page 9 sur 9