EXERCICES : MURS DE SOUTENEMENT

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1 EXERCICES : MURS DE SUTENEMENT A.Ghrairi ISTEU

2 1 Contenu Stabilité Mur Poids... 2 Exercices Partie A... 2 Partie : Etude de Cas... 2 Exercice Stabilité Mur en L... 3 Exercices Exercices Stabilité Mur Encastré... 4 Exercice Exercices

3 2 Stabilité Mur Poids Exercices 1 n se propose dans la suite d étudier la stabilité au reversement d un mur en poids. L 1 A Remblais Partie A : Etude paramétrique n note par K p le coefficient de poussé des terres qui s exprime dans ce cas de figure en fonction de φ sol et avec l expression suivante : K p 2 cos (θ sol) cos( θ) sol cosθ sin( ) 2 1. Retrouver l expression de la valeur de K p pour ( = 0). 2. Exprimer la pression des terres aux points A et en fonction de K p, γ sol et. 3. Sachant que la variation de la pression des terres est linéaire en fonction de la profondeur, dessiner le diagramme des pressions sur la facette A du mur. 4. Exprimer la distance A en fonction de et. 5. Donner la formule algébrique de la force résultante des efforts de pression (noté F) sur 1m de largeur de la facette A en fonction de φ sol,, γ sol et. Partie : Etude de Cas L 2 γ sol, φ sol, K p C Coupe Schématique du mur Le frottement sol mur est supposé négligeable. Le schéma suivant Indique le vecteur force (F p ) agissant perpendiculairement à la facette C du mur. n note par C le point d application de cette force et par d son bras de levier par rapport à l axe de renversement passant par. (Les cotations sont données en cm). 6. Déterminer la valeur de d et justifier votre réponse. 7. Calculer l intensité de la résultante F p. n prendra : φ sol = 30 ; = 14 ; γ sol = 1,9 t/m3 ; = 4,00m ; L 1 = 2,00m ; L 2 = 3,00m 8. En déduire la valeur du moment de renversement de F p noté M F/. 9. Calculer la valeur du moment stabilisant due au poids du mur (γ Mur = 2,2 t/m 3 ). 10. Vérifier la stabilité du mur au renversement.

4 3 Exercice 2 n considère le mur en poids suivant : n note par F p : la résultante des efforts de pressions sur le mur et par (d) : la distance (distance entre la ligne directrice de la force F p et l axe de renversement passant par ). 1. Sachant que le diagramme des pressions est de mur = 2t/m 3 Remblais forme triangulaire ; donner l expression de d en fonction de δ, et : (Justifier la réponse) 2. Donner la condition sur (fonction de F p et ) qui assure la stabilité au renversement et au F p δ glissement du mur avec un coefficient de sécurité de 1,5 3. En déduire min qui assure la stabilité du mur. Stabilité Mur en L 0,5m T.N Exercices 1 Vérifier si le mur présenté dans le schéma ci-contre est stable au renversement? Justifier votre réponse. n prendra mur =2,50 t/m 3 Exercices 2 n se propose de faire le pré-dimensionnement du mur de soutènement présenté dans le schéma ci-dessous. Le mur étant en éton Armé, on prendra γ mur =2,50 t/m 3 n prendra : φ sol = 30 γ sol = 1,9 t/m3 = 3,50m ; e 1 = e 2 = 0,30m 1. Déterminer la valeur de d ; sachant que la hauteur des poussées est égale à (+e 2 ) justifier votre réponse. 2. Calculer l intensité de la résultante des efforts de poussé des terres F p. 3. En déduire la valeur du moment de renversement de F p 0,5m 3,5 m F p d 2,5m e 1 e 2 L 3 Fp 5,20 t/m Coupe Schématique d un mur en éton Armé (forme en L). noté M F/. 4. Déterminer la valeur du moment stabilisant (due au poids du mur et au poids des terres agissantes sur la semelle) en fonction de L (Largeur de la semelle).

5 4 5. Quelle est la valeur minimale de L qui assure la stabilité du mur vis-à-vis du renversement. 6. Vérifier si le mur est stable au glissement pour cette valeur de L = L min Stabilité Mur Encastré Exercice 1 n considère le mur de soutènement suivant : n note par (K p ) le coefficient de poussé et par (P i/kl ) la pression au point de profondeur (i) sur le parement (kl). Sachant que K p (=0) = 0.3 et K p (=45 )= K 1. Exprimer en fonction de K, sol, et E, les pressions : P A/A ; P /A ; P /C ; P C/C ; P C/CD et P D/CD. 2. Tracer les diagrammes de pressions sur les parements A, C et CD. 3. Exprimer la résultante de pression sur chaque parement, en fonction de K, sol, et E : 4. Préciser et justifier la nature de chaque force (Résistante ou Moteur) /10 -E/3 E/3 /10 A 45 C /10 E/3 E D Exercices 2 n se propose d étudier la stabilité d un mur de soutènement en éton Armé. (voir figure ci-contre) PARTIE 1 1. Exprimer le poids propre du mur en fonction de (,, e 1, e 2, γ mur ) avec (γ mur : masse volumique du béton). 2. Représenter par un schéma le diagramme de pression des terres au repos et indiquer l intensité des pressions en fonction de (γ sol : Poids volumique des terres) et (K p : coefficient de poussé). 3. Calculer la valeur de K p pour (φ sol = 33 ) e 2 e 1 /3 Coupe Schématique du mur. PARTIE 2 n prendra dans la suite : mur = 2,50 t/m 3 et sol = 1,9 t/m 3 φ sol = 33 = 3,50m ; e 1 = e 2 = 0,30m 1. Calculer la résultante des poussées des terres F p ; agissante sur la hauteur (+e 2 ). 2. Etablir l équation d équilibre des moments qui assure la stabilité au renversement du mur. 3. Déterminer la valeur minimale de qui assure l équilibre au renversement.

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