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1 Motivation du projet Nous cherchons à établir une base d'exercices de maths corrigés de la première au supérieur. Elle sera accessible par tous en ligne (notamment grâce au site de l'association Tremplin) et diffusée aux élèves de zones défavorisées (sous forme de livrets pdf ou papier) grâce au tutorat (Tremplin, Talens ) à des professeurs ou responsables académiques (par exemple via les Cordées de la réussite) à des écoles d'été destinées à ces élèves. Bien sur ce contenu est plus largement destiné aux pays francophones où les ressources jusqu au M2 font parfois défaut. Le but est de fournir un contenu accessible en maths sans forcement une aide extérieure. Cela peut être aussi l occasion de proposer quelque chose de motivant ou ludique pour des jeunes, un bagage pour des tuteurs ou des formateurs Intérêt pour les élèves : choix d exos importants, acquérir les méthodes clefs, faciliter l'accession aux études supérieures en maths, profiter d explications détaillées. Le programme de maths du lycée traite de moins en moins d aspects théoriques (ou techniques), qui sont importants pour la suite. La diminution du nombre d'heures de maths en 1ère et 'la disparition de la 1ère S' va marquer une étape supplémentaire dans ce sens. Ceci va encore creuser les inégalités entre les lycées pour accéder aux études supérieures, puisque les bons lycées (notamment ceux ayant une prépa intégrée) et les élèves bien encadrés chez eux seront moins affectés. Contenu Le but est de proposer quelque chose de vraiment accessible, de donner envie de faire des maths. Il est donc très bien de détailler les corrections, de vraiment expliquer ce que l'on fait, de dire pourquoi ca marche, d où ca vient, d'illustrer ou de personnaliser, de faire des rappels. Nous cherchons d'abord à proposer des exercices, mais des cours introductifs ou des fiches méthodes sont aussi les bienvenus. Une approche différente et moins formelle peut aussi être appréciée pour toucher des élèves pas forcement à l aise ou motivés dans le système scolaire. Une petite contribution choisie suivant ses gouts sera donc la bienvenue, tout comme les liens avec des problèmes concrets ou des applications. A éviter : Le but initial n est pas de préparer aux olympiades ou grandes écoles et d entraîner des élèves déjà très bons ou en avance. Mais plus d appuyer sur des points importants, de découvrir des idées ou notions utiles pour la suite, de jouer sur des exercices formateurs, de construire un contenu utilisable par les élèves sans une aide de leur entourage.

2 Pour vous en contribuant, vous pourrez recevoir par mail des fichiers tex et pdf des exercices corrigés rassemblés par niveau. Procédure pour participer. Ecrire dans le fichier TEX prévu à cet effet FichierTexOrigin.tex, fourni avec son package ProjetExomaths.sty et l'envoyer (avec les images éventuelles) AINSI que sa version compilée en pdf à Le fichier.sty est à placer dans le répertoire où vous compilez (ou bien dans latex si vous savez le faire). Merci de ne pas modifier les packages ou les raccourcis. Le fichier.tex comporte un emplacement pour préciser le niveau parmi 5 possibles depuis la première. Et d autres où vous pouvez préciser votre nom, la durée, la difficulté Les fichiers reçus devraient être mis en ligne au fur et à mesure sur tremplin.org/node/54 où vous pouvez aussi consulter des exemples. Bien sur nous apprécierons toutes les contributions. Mais pour un bon fonctionnement, voilà quelques indications à suivre. Merci d avance d en tenir compte. Eviter le recopiage pur, pour respecter l auteur et éviter que les élèves aient accès directement aux exos corrigés des profs Pour le Titre du Fichier Tex (et des images jointes.png ou.jpg) : Titre évocateur du contenu, typiquement Niveau_rubrique_titre.tex. Dans le contenu du mail que vous envoyez, vous pouvez indiquer si vous souhaitez recevoir les fichiers tex et pdf rassemblés par niveau (ou non). Suggestions pour un contenu pédagogique (notamment pour une validation CIES) On peut apprécier un énoncé ou une correction courte mais limpide. Néanmoins, vu le projet ici, nous incitons fortement à des corrections détaillées voire commentées, plutôt que directes ou astucieuses. Et nous encourageons à

3 Essayer de présenter les choses de manière simple, voire ludique (on peut parfois personnaliser les exercices ou raconter une petite histoire, présenter les choses sous forme de jeux, commencer par un problème concret même si il s agit bien ici de faire des maths...) Proposer quand c'est pertinent plusieurs méthodes, Expliquer comment on démarre la preuve, on trouve des idées pour la mener ou pour deviner le résultat (par exemple en commençant par un cas simple, un abus ou une approximation), Mettre des couleurs et des dessins pour comprendre, Un test possible si vous avez l occasion est est ce clair et accessible pour les étudiants sans personne à côté? vérifier que les étudiants ne trouvent pas la 'solution parachutée' mais 'au moins un peu naturelle' Bien sur ce qu est une correction pédagogique reste quelque chose à définir et c est l occasion d en discuter Merci!!! Contact qui essaiera de répondre : vincent.bansaye chez polytechnique.edu CLASSEMENT THEMATIQUE INDICATIF Première et préparation à la TS Suggestions : divisibilité de n^3 n par différentes méthodes (factorisation, initiation au modulo, aux nombres premiers entre eux ), produit scalaire, études de fonctions trigonométriques, études de suites récurrentes Approfondir le produit scalaire Approfondir la dérivation Introduction aux nombres complexes. Introduction à l arithmétique. ( division, nombres premiers, nombres premiers entre eux, pgcd et ppcm, récurrence, modulo ) Approfondir la TS

4 Suggestions : Raisonnement par récurrence ou par l absurde sous forme d histoires ou de jeux, racines de l unité, obtention d une inégalité grâce à un tableau de variation (en partant d un problème concret), étude de fonctions, d inéquations rationnelles, exercices ludiques de dénombrement (par exemple liés aux tournois sportifs, au poker ) Nombres complexes. Raisonnement par récurrence. Suites numériques. Limites de suites et de fonctions. Continuité. Dérivée. Exponentielle. Équations différentielles. Logarithme Népérien. Primitives. Intégrales. Dénombrement. Probabilités. Statistiques. Géométrie dans le plan et dans l'espace. Spécialité : Divisibilité Division euclidienne. Congruences. Plus grand commun diviseur (PGCD), Plus petit commun multiple (PPCM), Nombres premiers, nombres premiers entre eux.. Spécialité : Similitudes, Sections planes de surfaces. De la Terminale aux maths supérieures Suggestions : séries de Riemann en comparant avec des intégrales et observation graphique de l explosion quand on passe le seuil critique $ 1$, jeux avec des quantificateurs, initiation aux epsilon, initiation à l injectivité et la surjectivité avec des exemples concrets (l application prénom, l application séquence d ADN ), introduction au changement de variables, somme de cos (nx), systèmes et matrices Etudes de fonctions (Dériver pour établir les variations ou les signes de fonctions, introduction au théorème des valeurs intermédiaires, des accroissements finis, aux DLs ) Trigonométrie

5 Nombres complexes Aller plus loin en intégration Découvrir les quantificateurs, les liens logiques Découvrir epsilon nombres réels convergence de suites continuité Raisonnement par récurrence. Raisonnement par l absurde. Raisonnement par analyse synthèse. Découvrir la notion d espace vectoriel (liberté, générateur, sev, dimension. Dim 2 ou 3, suites récurrentes ) Découvrir la notion de groupe. Résolution de systèmes. Problèmes de probabilités /statistiques Aide et approfondissement en 1ere année après le bac Propriétés élémentaires des fonctions. Fonctions usuelles, trigonométriques. Les nombres complexes. Les équations différentielles du 1er et 2nd ordre. La géométrie dans le plan. La géométrie dans l'espace. Les courbes paramétrées. Les ensembles et applications. Ensembles finis et dénombrement. Groupes, anneaux et corps. Propriétés de l'ensemble des réels Les suites réelles et complexes

6 Les polynômes Les fractions rationnelles et leur décomposition Limites de fonction Comparaison de fonctions Continuité Dérivabilité Développements limités Convexité Calcul intégral Algèbre linéaire Espaces vectoriels et applications linéaires Matrices. Arithmétique dans Z Arithmétique des polynômes Fonctions de plusieurs variables Probabilités Statistiques Aide et approfondissement en 2ème année après le bac Algèbre générale Groupes, Anneaux, Corps Arithmétique Dénombrement Algèbre linéaire Réduction des endomorphismes Espaces préhilbertiens Géométrie des courbes Géométrie des surfaces Analyse

7 Intégration sur un intervalle quelconque Séries numériques Suites et séries de fonctions Espaces normés Topologie Séries entières Fonction définie par une intégrale Séries de Fourier Equations différentielles linéaires Equations différentielles non linéaires Calcul différentiel Compléments de calcul intégral Anticipation de la deuxième année Introduction aux séries. Méthodes pour établir la Convergence et la Divergence. Illustration avec les proba discrètes. Introduction aux intégrales impropres. Méthodes pour établir la Convergence et la Divergence. Introduction à la convergence simple et uniforme de fonctions. Introduction à la réduction : valeur propres, diagonalisation Introduction à la topologie (Q dense dénombrable, Q^c dense non dénombrable, ouvert fermé avec exemples, intérieur et adhérence avec intersection et convexité) Découvrir les maths théoriques d après et les maths appliquées (L3,M1,M2) Topologie Groupes, Anneaux, Corps. Idéaux Arithmétique, crypto. Théorie des nombres Géométrie Gémoétrie différentielle Analyse complexe

8 Analyse fonctionnelle Analyse de Fourier Equations différentielles Systèmes dynamiques EDP Probabilités Statistiques Théorie des jeux, Théorie du signal, Théorie de l'information, Topologie algébrique, Géométrie algébrique, Autres