Lien entre l énergie cinétique, l énergie de position (potentielle) et l énergie mécanique.

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1 Lien entre l énergie cinétique, l énergie de position (potentielle) et l énergie mécanique. Relation entre le poids et la masse d un corps Formule : P = m. g Avec p : poids en newton (N) m : masse en kilogramme (kg) g : intensité de la pesanteur en newton par kilogramme (N/kg) Répondre au QCM en ligne : adresse : rubrique : testez vos connaissances, test : Notion d'énergie partie 1. 1

2 Remplissez le tableau ci-dessous : Pensez à convertir les masses en kilogramme! L énergie cinétique et l énergie potentielle Vous avez visualisé les vidéos en ligne adresse : rubrique Hydroélectricité, vidéo c est pas sorcier partie 1 Oui Non. Hydroélectricité, vidéo c est pas sorcier partie 2 Oui Non. Hydroélectricité, vidéo c est pas sorcier partie 3 Oui Non. On dit que la quantité d eau qui se trouve dans le barrage possède de l énergie potentielle par rapport à la turbine qui se trouve à une certaine distance en contrebas. L eau sous l effet de l intensité de la pesanteur ou gravitation s écoule dans la conduite forcée. L eau acquiert une certaine vitesse tout au long de sa chute. On dit qu elle a emmagasiné de l énergie cinétique. Cette eau dirigée sur les pales de la turbine la fait tourner. La turbine transforme l énergie cinétique reçue en énergie mécanique qui la fait tourner sur son arbre. Retenue d eau Chute de l eau Turbine Transformation Transformation ENERGIE.. ENERGIE.. ENERGIE.. Complétez les encadrez ci-dessus 2

3 Energie potentielle Energie cinétique Energie mécanique Le dessin ci-dessus montre le principe de fonctionnement d une centrale hydraulique. On reconnaît à gauche le barrage et la retenue d eau. On reconnaît également la conduite forcée qui amène l eau sur la turbine qui fera tourner la turbine, qui entrainera elle-même le générateur qui produira l électricité. Pourquoi l eau du lac s écoule-t-elle dans la conduite forcée? Rappelez le nom de l énergie qui est à l origine du mouvement de rotation de la turbine. Rappelez le nom de l énergie qui est emmagasinée dans le barrage. 3

4 Rappelez le nom de l énergie qui est transformée par la turbine. Expliquez en quoi l énergie qui est emmagasinée par le barrage est appelée énergie potentielle (ou de position). À mesure que le niveau de l eau du barrage monte, quelle est l énergie qui varie? Dans quel sens et pourquoi? On souhaite produire plus d énergie au niveau de la turbine. Comment doit évoluer la vitesse de l eau au niveau de la turbine? Comment obtenir une vitesse de l eau plus importante au niveau de la turbine? Quelle conséquence dégager concernant l amélioration des performances dans la construction d un barrage hydraulique? Rédigez un paragraphe de conclusion utilisant les mots suivants : barrage, énergie cinétique, énergie de position, hauteur de chute, vitesse de l eau. 4

5 Répondre au QCM en ligne : adresse : rubrique : testez vos connaissances, test : Notion d'énergie classe de seconde partie 2. Energie cinétique, Energie potentielle, Energie mécanique en équation Pour ces démonstrations, nous allons dans un premier temps, remplacer l eau par une bille de masse m qui se trouve à une certaine hauteur de la turbine. Donc capable d effectuer une chute libre de cette même hauteur. Nous allons comparer la masse de l eau en mouvement qui fait tourner la turbine au travail d une bille de masse m qui se trouve à une certaine hauteur et qui ferait une chute libre (frottements de l air négligés). Nous allons appeler l énergie cinétique : E c Nous allons appeler l énergie potentielle : E p Nous allons appeler l énergie mécanique : E m Nous nommerons une variation de l énergie cinétique : E c Nous nommerons une variation de l énergie potentielle : E p Vous avez sans doute remarqué dans le chapitre précédent qu une variation de E c entrainait une variation de E p en sens opposé. C est normal puisque la vitesse de l eau augmente à mesure qu elle descend. Donc à mesure qu elle se rapproche de la turbine. Définitions : Si la turbine est à une hauteur z a d un point de référence : le sol par exemple. Si la bille de masse m se trouve à une hauteur z b d un point de référence : le sol par exemple. La hauteur z qui sépare la bille de la turbine est égale à z b z a. On dit que la bille a accumulé par rapport à la turbine une énergie potentielle égale à : E p = m.g.( z b z a ). (E p exprimée en Joules) Par définition on sait qu un corps de masse m (m exprimée en kg) qui se déplace à une vitesse v (v exprimée en m/s) emmagasine une énergie cinétique E c = 1/2.m.v². (E c exprimée en Joules) Si à la hauteur z b, la bille tombe à une vitesse v b. Elle aura emmagasiné une énergie cinétique E cb = 1/2.m.v b ². 5

6 Si à la hauteur z a, la bille tombe à une vitesse v a.. Elle aura emmagasiné une énergie cinétique E ca = 1/2.m.v a ². Avec E ca > E cb. On dit que la bille a accumulé dans sa chute une énergie cinétique égale à : E c = 1/2.m.v a ² - 1/2.m.v b ² = ½.m.( v a ²- v b ²) L énergie potentielle de la bille qui se trouve à une distance z de la turbine z = ( z b z a ) est égale à E p = m.g.z. Si on considère que la vitesse de la bille v b est nulle à la position z b (eau retenue par le barrage), l énergie cinétique que transmet la bille à la turbine est égale à E ca = 1/2.m.v a ² = E c = 1/2.m.v² La somme de ces énergies est constante et s appelle l énergie mécanique, donc : Em = Ep + Ec Puisque Em est constante, Ec = - Ep. C est cette énergie qui est transformée par la tubine. Enfin, puisque l énergie mécanique est constante Ec = Ep (valeur absolue de ). Application pour comprendre : Calculons la vitesse d une bille de masse m placée à une distance z b du sol, égale à 5m. La distance du sol par rapport à lui-même est appelée z a et est égale à 0 ; On aura donc : h = z b z a = 5 m La bille sera lâchée à un instant donné et sa vitesse d origine v b ² sera nulle. On peut donc écrire que : ½ m. v a ² - ½m. v b ² = m. g. (z b -z a ) donne : ½ m. v a ² = m. g. h On peut déterminer la vitesse de la bille et donc de l eau lors de sa chute. Ecrire l équation de v a ² Ecrire l équation de v a va² = va = 6

7 Que dire de l influence de la masse d un objet qui tombe en chute libre sur sa vitesse? Y aurait-il eu une différence si le projectile avait été une plume, une bille de plomb, ou une goutte d eau? Calculez la vitesse de la bille quand elle aura parcouru 1m, 2m, 3m, 4m, 5m. 7

8 Je vois bien que tout ceci est encore obscure pour certains. Pour vous aider à comprendre la conservation de l énergie mécanique : rendez-vous à l adresse : canique.htm Entrainez-vous en visualisant les animations et en répondant au QCM à l adresse : tm Pour résumer les différentes formes d énergie d un système : 1. L énergie cinétique L énergie cinétique d un système correspond à l énergie qu il possède du fait de son mouvement. On parle le plus souvent d énergie cinétique, pourtant il existe en réalité deux énergies cinétiques. Celle dont vous connaissez la formule : E c = 1/2.m.v² correspond à l énergie cinétique de translation due en fait au déplacement du centre d inertie de ce système. Il faut savoir qu un système se déplace en translation si l on peut admettre que tous ses points se déplacent, à chaque instant, dans la même direction, dans le même sens et avec la même vitesse que son centre d inertie. Mais un système peut être en mouvement sans que son centre d inertie se déplace ; c est le cas de tous les dispositifs qui tournent autour d un axe fixe passant par leur centre d inertie. On dit alors qu ils possèdent de l énergie cinétique de rotation dont vous n avez pas encore à connaître la formule. Dans le cas de systèmes qui possèdent un mouvement plus complexe parce qu ils se déplacent en roulant (par exemple, une boule qui roule sur un plan incliné), leur énergie cinétique est alors égale à la somme de l énergie cinétique de translation et de l énergie cinétique de rotation. 2. L énergie potentielle Vous avez appris la formule donnant l énergie potentielle de pesanteur quand on peut considérer que le champ de pesanteur est uniforme (Ep = mgz), mais on sait définir beaucoup d autres énergies potentielles. Si l on comprime un ressort, on sait qu il est capable de propulser un objet lorsqu il se détendra, on définit dans ce cas une énergie potentielle élastique. Tout objet déformé et qui reprend sa forme initiale, dès qu on cesse l action de déformation, peut posséder de l énergie potentielle élastique. Quand on maintient deux charges électriques de même signe très proches l une de l autre, on sait qu elles vont s écarter l une de l autre dès qu on va cesser de les retenir. On dira alors que le système des deux charges électriques possédait de l énergie potentielle électrostatique lorsqu elles étaient maintenues à proximité l une de l autre. 8

9 3. L énergie interne Un système est constitué de particules microscopiques qui peuvent toutes posséder de l énergie cinétique et de l énergie potentielle. On appelle énergie interne d un système, que l on note U, la somme des énergies cinétiques et des énergies potentielles de toutes les particules qui constituent le système. Il est impossible de calculer l énergie interne que peut posséder un système mais les physiciens se sont dotés de variables macroscopiques comme la température qui permettent de calculer la variation d énergie interne d un système. Vous savez, peut-être, que lorsque la température augmente, l agitation des particules microscopiques qui constituent le système devient plus importante. On peut donc en conclure qu une élévation de température permet d augmenter l énergie interne d un système, puisque l énergie cinétique de chaque particule sera plus grande. Nous laisserons le soin au professeur de physique d expliquer comment lier la variation d énergie interne aux variations de température. 4. Le capital énergie ou énergie totale Un système peut donc stocker de l énergie cinétique macroscopique, de l énergie potentielle macroscopique et de l énergie interne microscopique. Son capital énergie ou énergie totale, que l on note E, sera donc égal à : E =ΣEc +ΣEp +U. Le signe Σ (qui se lit sigma) signifie qu il faut faire la somme, soit de toutes les énergies cinétiques, soit de toutes les énergies potentielles. Dans le cas simple d un système qui ne possède que de l énergie cinétique de translation et de l énergie potentielle de pesanteur, vous avez appris que son énergie mécanique était égale à : Em = Ep + Ec En fait dans le cas général, on posera: Em =ΣEc +ΣEp. Le capital énergie d un système est donc égal à la somme de son énergie mécanique macroscopique et de son énergie interne microscopique. Si un système reçoit de l énergie (soit sous forme de travail, soit sous forme de chaleur) du milieu extérieur, son capital énergie augmente. Par contre, si un système cède de l énergie (soit sous forme de travail, soit sous forme de chaleur) au milieu extérieur, son capital énergie diminue. Mais si le système n échange rien avec le milieu extérieur (on dit alors qu il constitue un système isolé), son capital énergie reste constant. Cela veut dire qu un système qui n échange pas d énergie avec le milieu extérieur ne peut pas créer d énergie ; il ne peut que transformer une sorte d énergie en une autre sorte. Par exemple, lorsque le conducteur appuie sur la pédale de frein, son véhicule perd de l énergie mécanique ; dans le même temps les disques de freinage s échauffent, donc l énergie interne du véhicule a augmenté. Lors du freinage, le véhicule a donc transformé une partie de son énergie mécanique macroscopique en énergie interne microscopique. 9

10 Energie et Puissance On appelle puissance, toute énergie produite (dans le cas d un générateur : une chute d eau par exemple) ou consommée (dans le cas d un récepteur : une lampe par exemple), pendant un laps de temps t (t exprimée en seconde). La puissance P (en Watt) est égale à : P = E / t Avec E : énergie considérée (en Joules) t : le temps (en seconde) Puissance d une chute d eau (hydraulique : P HYD ) On a vu que l énergie potentielle s écrivait : Ep= m. g. H on a admis que la puissance P (en Watt) est égale à : P = E / t Donc, P HYD = g. H. (m/t) Nous allons exprimer la masse de l eau en fonction de son volume (en m 3 ) m = ρ. Vol avec ρ : masse volumique de l eau = 1000 kg/m 3 et Vol en m 3. P HYD = g. H. ρ. (Vol / t). On peut faire apparaître le débit dans l expression ci-dessus puisque le rapport (Vol / t) n exprime rien d autre que le débit de la chute de l eau que l on appellera Q. (Q : débit de l eau turbinée m 3.s -1 ) Comme Q = (Vol / t) P HYD = H. ρ. g. Q Dans la réalité, pour le calcul de la puissance fournie par la turbine, il faudra tenir compte de ce que l on appelle les «pertes de charges» dans les canalisations. Elles se traduisent par un abaissement de la hauteur. 10

11 Quelques exercices d application ne seront pas de trop pour aider à votre compréhension. Exercices pour comprendre Panneaux solaires Un mètre carré de panneau solaire bien exposé à la lumière fournit en moyenne une puissance électrique de 130 W par m2. Calculer la surface de panneaux solaires qu il faudrait utiliser (au minimum) pour produire la même énergie qu un réacteur nucléaire de 1200 MW? Réponse : Une puissance de 1200 MW est égale à : 1, W. Pour obtenir une pareille puissance électrique avec des panneaux solaires, il en faudrait donc une surface : Cela représente une surface de panneaux solaires d environ 3 km² sur 3 km². Il n est pas absurde de penser qu on pourra, un jour, réaliser une telle installation, dans un désert, comme le Sahara, qui jouit, de plus, d un excellent ensoleillement. Bien entendu, une telle installation ne peut pas fonctionner la nuit et cela posera deux gros problèmes : le stockage de l énergie diurne, et le transport de l électricité des zones désertiques vers les zones habitées. L énergie éolienne Une éolienne est faite de trois pales de longueur R = 30 mètres. Lorsque le vent souffle à 15 m.s -1, on peut donc considérer que l air qui traverse, en une seconde, le cercle engendré par la rotation des pales est contenu dans un cylindre de longueur L = 15 m et de surface de base : π R² = 2, m². 11

12 La masse volumique de l air étant égale à 1,18 kg.m 3, calculer la puissance reçue par l éolienne en une seconde. Combien d éoliennes faudrait-il utiliser (au minimum) pour produire la même énergie qu un réacteur nucléaire de 1200 MW? Réponse : Volume d air qui passe en une seconde dans le cercle engendré par la rotation des pales : πr 2 L = 4, m3, ce qui correspond à une masse : m = 4, ,18 = 5, _kg et à une énergie cinétique : L éolienne fournira donc (au maximum et sans tenir compte des limites de Betz que l on étudiera plus tard) une énergie de 5,6.106 J par seconde, donc une puissance théorique maximale de 5600 kw. Pour obtenir une puissance de 1200 MW, il faudrait donc au moins 210 éoliennes : Evidemment, ce nombre est minimal car le fonctionnement des éoliennes demande des conditions météo et un emplacement optimum. De plus comme la totalité du vent n est pas utilisée pour faire tourner les pales (limites de Betz), et que la conversion du vent en énergie électrique dépend de l inclinaison des pales, le nombre de 210 éoliennes sera à majorer. Barrage hydro-électrique L eau d un barrage hydro-électrique descend vers les turbines situées soixante mètres plus bas avec un débit de 100 mètres cube par seconde (donc 100 tonnes par seconde). On admet que toute l énergie potentielle que possédait l eau avant de descendre dans les canalisations se retrouve sous forme d énergie électrique. On rappelle que l énergie potentielle de pesanteur E d une masse M, située à l altitude h, est donnée par l expression : E =Mgh, dans laquelle g est l intensité du champ de pesanteur. En déduire la puissance électrique fournie par ce barrage. (L intensité du champ de pesanteur vaut g=10m.s 2 ). Combien de barrages faudrait-il utiliser (au minimum) pour produire la même énergie qu un réacteur nucléaire de 1200 MW? 12

13 Réponse : À chaque seconde, l énergie potentielle de pesanteur perdue par l eau est celle que possédait une masse de 100 tonnes (m = kg) située à une hauteur de soixante mètres : E =mgh = = 6,0.107 J. À chaque seconde, on n admet donc que l énergie électrique fournie par le barrage vaut J, ce qui correspond à une puissance P= W soit 60 MW. Pour obtenir une puissance de 1200 MW, il faudrait donc au moins 20 barrages. 13

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