La couleur. Luc Brun. 25 janvier Powered by GMIC

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1 La couleur Luc Brun 25 janvier 2018 Powered by GMIC

2 Physique Physiologie Colorimétrie Espaces colorimétriques non standards 2 / 43

3 Physique et couleur Kandinsky : La couleur est la touche. L oeil est le marteau. L âme est le piano aux cordes nombreuses....il est donc clair que l harmonie des couleurs doit reposer uniquement sur le principe de l entrée en contact efficace avec l âme humaine En plus clair : la couleur est une sensation physiologique très différente des phénomènes physiques dont elle est issue. 3 / 43

4 Le champ électro magnétique Le phénomène de couleur est produit par l interaction d un rayon lumineux avec l oeil. Ce rayon est défini par : Un champ électro statique E (Volt mètre 1 ) crée par la présence de particules chargées Un champ électro magnétique B crée par la circulation de particules chargées (donc un courant électrique). Ces deux quantités ne sont évidement pas indépendantes et sont liées par les équations de Maxwell : rot(e) = B t, rot(b) = µ(i + ɛ E t ) 4 / 43

5 Puisssance d une onde électromagnétique La puissance par mètre carré (W.m 2 ) d une onde éléctromagnétique est exprimée par le vecteur de Poynting défini par : R = E B µ décrit la direction suivant laquelle s écoule l énergie électromagnétique. 5 / 43

6 Ondes et Couleur La couleur est provoquée par le flux de vecteurs de Poyting associés à différentes longueurs d ondes sur la surface des recepteurs de l oeil. Impressions de couleur en fonction des longueurs d ondes : Autour de 450 nm : Impression de bleu Entre 500 et 570 nm : impression de vert Entre 570 et 600 nm : impression de Jaune Entre 600 et 700 nm : impression de rouge. 6 / 43

7 Principales mesures physiques Irradiance : (W.m 2 ) quantité d énergie par unité de surface Radiance : (W.m 2.sr 1 ) quantité d énérgie par unité de surface et par unité d angle solide. Réflectance (ou BRDF) : (sr 1 ) rapport entre la radiance émise par un patch dans une certaine direction et l irradiance reçue. Nom Symbole Définition Unité Flux d énergie dφ W dφ Irradiance I da W.m 2 Radiance L d 2 Φ da cos(θ r )dω r Réflectance R L I W.m 2.sr 1 sr 1 7 / 43

8 L oeil L oeil Rétine Fovéa Nerf optique Christallin Les récepteurs neuronaux les bâtonnets : vision scotopique (à faible luminance), achromatiques, principalement dans les zones perifovéales et périphériques de la rétine. Les cônes : vision photopique (luminance élevé) présents en région fovéale et parafovéale (jusqu à à cônes sur un espace circulaire de 1 à 2 mm). 8 / 43

9 Les bâtonnets Responsables de la vision scotopique (a faible luminance) Sont activés par la décomposition d une hétéroprotéine (la rhodopsine) sous l action de la lumière. La voie lente de régénération de la rhodopsine, utilise la vitamine A. Il faut 20 à 30 minutes pour reconstituer une quantité permettant une vision nocturne optimale. 9 / 43

10 Les cônes Se répartissent en 3 types : L (long) : essentiellement associés au rouge, M (medium) : essentiellement associés au vert, S (short) : essentiellement associés au bleu. Répartition aléatoire dans la rétine malgrès des tendances. Réponse logarithmique à la puissance lumineuse. cones de type L cones de type M cones de type S 10 / 43

11 Transformation du signal Le signal L, M, S est transformé en arrière de l oeil en un nouveau triplet représentant des : Opposition rouge-vert Opposition bleu-jaune Luminance L M S + R V + J B + Il ne faut donc pas croire que l espace (R, G, B) est le plus naturel. Le cerveau ne traite pas de données (R, G, B). 11 / 43

12 La Colorimétrie Hypothèse : l influx nerveux d un cône, disons l, est proportionel à l irradiance de l onde incidente pour chaque longueur d onde : λ l influx nerveux est donné par l(λ)f (λ). L impression colorée est donc mesurée par le triplet : c 1 = l(λ)f (λ)dλ c 2 = m(λ)f (λ)dλ c 3 = s(λ)f (λ)dλ. 12 / 43

13 Du continu au discret Les cônes (comme tout capteur) ont une résolution spaciale finie. On peut donc transformer les intégrales en sommes, modulo un échantillonage adéquat. c 1 = N i=1 l(λ i)f (λ i ) c 2 = N i=1 m(λ i)f (λ i ) c 3 = N i=1 s(λ i)f (λ i ). où (λ 1,..., λ n ) représente nos N échantillons. 13 / 43

14 Du discret au calcul algébrique Si l on pose : l(λ 1 )... l(λ N ) S t = m(λ 1 )... m(λ N ) on obtient c = S t f s(λ 1 )... s(λ N ) c correspond à la projection de f dans le sous espace de IR N engendré par l, m et s. Ce sous espace est appelé le sous espace Visuel Humain. Il décrit la partie des spectres que nous sommes capables de percevoir. 14 / 43

15 De l algèbre à la colorimétrie Les vecteurs l(λ i ), m(λ i ) et s(λ i ) décrivent la sensibilité des différents cônes aux différentes longueurs d ondes Difficile à mesurer, on va donc faire autrement. Soit p 1, p 2 et p 3 trois spectres colorimétriquement indépendants, i.e. tels que S t p 1, S t p 2 et S t p 3 soient libres dans IR 3. Toute couleur c = S t f peut s écrire comme une combinaison linéaire de ces trois vecteurs : c = S t f = α 1 (S t p 1 ) + α 2 (S t p 2 ) + α 3 (S t p 3 ) 15 / 43

16 Bases de la colorimétrie L équation : s écrie également : ou c = S t f = α 1 (S t p 1 ) + α 2 (S t p 2 ) + α 3 (S t p 3 ) c = S t f = S t (α 1 p 1 + α 2 p 2 + α 3 p 3 ) c = S t f = S t P α 1 α 2 α 3 où P = (p 1, p 2, p 3 ) représente la N 3 matrice de spectres de nos trois sources, 16 / 43

17 Bases de la colorimétrie c = S t f = S t P α 1 α 2 α 3 S t P est une matrice 3 3 de vecteurs colonnes (S t p 1, S t p 2, S t p 3 ) donc inversible par hypothèse. L impression coloré induite par f est définie par c peut donc se définir à partir de α(f ) = (α 1, α 2, α 3 ). La principale différence est que α(f ) se mesure aisément par expériences d appariement. 17 / 43

18 Appariement positif f p3 p2 p1 18 / 43

19 Appariement ne gatif I Pb : Certains coefficients α peuvent e tre ne gatifs (ex. α1 ). On re alise alors l appariement : f α1 p1 = α2 p2 + α3 p3. p1 f p3 p2 19 / 43

20 Généralisation de l appariement On peut donc associer à tout spectre 3 coefficients définissant l impression colorée qui leur est associée grâce à l appariement. Pb : On ne va pas faire cela pour tous les spectres... On utilise la linéarité. Soient (f i ) i {1,...,n} un ensemble de spectres de coefficients α(f i ) i {1,...,n} et g = n i=1 β if i. S t g = S t p i=1 β if i = p i=1 β is t f i = p i=1 β is t Pα(f i ) = S t P p i=1 β iα(f i ). 20 / 43

21 Généralisation de l appariement On peut donc définir l impression colorée de n importe quel spectre si on connait l impression colorée d une base de IR N. Soient (e i ) i {1,...,N} la base canonique de IR N et (a i = α(e i )) i {1,...,N} leurs impressions colorées. On a : i {1,..., N} S t e i = S t Pa i. Ce que l on résume par : S t I = S t PA t A t = (a 1... a N ) est une matrice 3 N appelée la matrice d appariement. a ik : proportion de primaires p i nécessaire pour réaliser l appariement du spectre e k. 21 / 43

22 Théorème fondamental de la colorimétrie On déduit du slide précédent : A = S(P t S) 1 On a le théorème suivant : Deux spectres ayant la même image par A t sont visuellement identiques. Autrement dit : (f, g) IR N S t f = S t g A t f = A t g. Les couleurs peuvent donc être définies par S ou par A. La différence fondamentale est que A se défini simplement par N mesures d appariement. 22 / 43

23 Le métamérisme L impression colorée implique une projection d un espace de dimension N à 3. Différents spectres peuvent donc être associés à une même sensation colorée. On distingue : L espace visuel humain, de dim 3, l espace orthogonal de dimension N 3 associé à aucune sensation colorée et appelé l espace noir 23 / 43

24 Métamérisme La projection sur l espace visuel humain est définie par P A = A(A t A) 1 A t et sur l espace noir par I P A, tout spectre s écrit donc : f = P A f + (I P A )f. Deux spectres associés à une même impression colorée sont dits métamère. L ensemble des métamères d un spectre f est défini par : meta(f ) = {P A f + (I P A )g, g IR N }. 24 / 43

25 Les espaces couleur On distingue les espaces couleurs standards définis par la CIE (Commission Internationale de l Éclairage). Ces espaces peuvent toujours être définis à partir de spectres par des matrices d appariement soit directement soir indirectement. Les espaces couleur non standard qui correspondent souvent à des transformations d espaces existants. 25 / 43

26 Les espaces CIE RGB Défini à partir de 3 primaires monochromatiques 700,0 nanomètres pour le rouge, 546,1 pour le vert, 435,8 pour le bleu La puissance est ajustée de façon à ce que les 3 triplets soient identiques pour spectre d égale énergie. On distingue différents espaces couleurs en fonction de l angle α d observation des deux spots : l espace CIE 1931 pour un angle de 2 degrés Les espaces CIE et 10 degrés. 26 / 43

27 Les espaces CIE RGB I Les diffe rents angles des espaces CIE RGB et les courbes r (λ), g (λ), b(λ). sensibilité relative 0,3 B R 0,2 $f$ G 0,1 α 0 $B$ $G$ 0,1 $R$ λ (nm) I Important : certaines couleurs ne peuvent pas e tre reproduites avec des coefficients positifs. I C est un re sultat ge ne ral : On ne peut pas repre senter par des coefficients positifs toutes les couleurs visibles a partir de trois primaires visibles. 27 / 43

28 L espace CIE XYZ Défini à partir de trois primaires non visibles. Les fonctions d appariement sont positives La fonctions y(λ) représente approximativement la sensibilité la luminosité. Tout spectre d égale énergie est associé à un triplet dont toutes les composantes sont égales. Conversions des espaces CIE 1931 RGB vers XYZ ( X Y Z ) = ( ) ( R G B ) 28 / 43

29 Diagramme de Chromaticité xy X + Y + Z représente l intensité de la couleur. On effectue donc une projection : X x = X +Y +Z Y y = X +Y +Z Z z = X +Y +Z Notez que x + y + z = 1. Seuls x et y peuvent être manipulés. 29 / 43

30 Le spectrum Locus I Pour chaque longueur d onde λ, on calcule Xλ, Yλ, Zλ puis xλ et yλ. I On obtient une courbe appele e le Spectrum Locus y E I ligne des pourpres x Toute couleur visible est un barycentre de (xλ, yλ ) donc situe e dans le spectrum locus. 30 / 43

31 Les espaces uniformes I Objectif : De finir une me trique entre couleurs qui corresponde a la perception des distances. I C est un proble me local. I Pb : Les expe riences mene es par Mac Adam vers le milieu des anne es 40 ont montre es que l espace XYZ n est pas uniforme. 31 / 43

32 Luminosité dans les espaces CIE Lu v et La b L = 116f ( Y { ) 16 avec f (x) = Y w x 3 1 si x x si x L Y/Yw Tient compte de l intervention des batonets à faible luminance et de l effet de saturation à haute luminance. (X w, Y W, Z w ) : blanc de référence. 32 / 43

33 L espace CIE Lu v { u = 13L (u u w ) v = 13L (v v w ) avec : { u = 4X X +15Y +3Z v = 9Y X +15Y +3Z et { u w = v w = 4X w X w +15Y w +3Z w 9Y w X w +15Y w +3Z w 33 / 43

34 L espace CIE La b a b h i = 500 f XXw f YYw i h = 200 f YYw f ZZw ou f correspond a la fonction utilise e pour de finir L. 34 / 43

35 Distances dans les espaces uniformes Faire attention au fait que ces espaces ne sont qu approximativement uniformes. Valable essentiellement pour des couleurs proches. On utilise la distance Euclidienne : Espace Lu v : d(c 1, C 2 ) = Espace La b : d(c 1, C 2 ) = (L 1 L 2 )2 + (u 1 u 2 )2 + (v 1 v 2 )2 (L 1 L 2 )2 + (a 1 a 2 )2 + (b 1 b 2 )2 35 / 43

36 R G B X Y Z L a b 36 / 43

37 Les espaces CMY et CMYK I Cyan, Magenta, Yellow et e ventuellement black I Essentiellement utilise en imprimerie I base s sur la synthe se soustractive I Le noir s obtient soit par superposition de pigments CMY soit avec un pigment noir (la composante K). 37 / 43

38 Le modèle YIQ Établi par le NTSC (National Television Sandards Committee) pour améliorer la compression et assurer la compatibilité avec les TV noir et blanc. Essentiellement utilisé en amérique (nord et sud) et au Japon. Matrice de conversion : ( ) ( Y I = Q ) ( R G B ) 38 / 43

39 Le modèle YUV Même principe que YIQ mais pour les standards PAL/SECAM. Matrice de conversion : ( ) ( Y I = Q ) ( R G B ) 39 / 43

40 L espace I1 I2 I3 I Introduit par Otha et al. I Correspond aux principales directions de variations des couleurs dans une image naturelle. I Matrice de transformation : R+G +B I1 = 3 I2 = R B I3 = 2G (R+B). 2 Image λ1 λ2 λ3 λ1 + λ2 P3 λ i=1 i Lenna Zelda Girl House % 97% 99% 99% λ3 Moyenne de P sur 105 images naturelles 3 λ i=1 i Min Max Mean λ3 0.14% 7.07% 2.56% P3 λ i=1 i 40 / 43

41 Les espaces de type LHS et HSV Passage de coordonnées cartésiennes en coordonnées cylindriques. L code la luminance L (Lightness ou value en anglais), H code la teinte (Hue en anglais) permet de déterminer la couleur souhaitée (rouge, vert, jaune,...). S la saturation (ou chroma en anglais) représente la distance d une couleur à l axe des blancs. Conversion de Lab en HSV : L = L H = arctan( a b ) S = (a ) 2 + (b ) 2 L,V H S P 41 / 43

42 Les espaces de type LHS et HSV I Souvent utilise s pour spe cifer des couleurs. I Attention! Bien que les espaces de type HSV soient plus naturels pour spe cifer des couleurs, ils ne correspondent pas de fondements physiologiques. I Pb de la discontinuite des angles pour le calcul des distances. 42 / 43

43 Y u v I1 I2 I3 V S H 43 / 43