OPTIQUE. TD N 4 Lundi 8 NOVEMBRE h00 12h00 MODÈLE ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE

Transcription

1 OPTIQUE 95, rue du Dessous des Berges PARIS TD N 4 Lionel.godin@gmail.com Lundi 8 NOVEMBRE h00 12h00 MODÈLE ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE Exercice 1 : Détermination de la largeur d une fente Lors de l expérience schématisée ci-contre, on a obtenu sur l écran des taches lumineuses reproduites ci-dessous à l échelle 1 : 1) Comparer la largeur de la tache centrale à celles des plus petites taches. 1/7

2 2) La distance D de la fente diffractante à l écran est de 300 cm ; la longueur d onde λ du laser est égale à 632,8 nm. Calculer la largeur a de la fente diffractante. Exercice 2 : Diffraction par un trou circulaire Lors de l expérience schématisée ci-contre, on a obtenu sur l écran une tache lumineuse reproduite ci-dessous. En déplaçant une cellule photoélectrique ou un phototransistor suivant un rayon de la tache, on a pu enregistrer l intensité lumineuse I en fonction de la distance r au centre de la tache. 1) Déterminer le diamètre du premier anneau sombre. 2) Avec D = 2,6 m et λ = 632,8 nm, déterminer le diamètre φ du trou. 2/7

3 Exercice 3 : Pouvoir de résolution de l oeil Les cellules en forme de cônes de la rétine ont un diamètre de 2,5 µm dans la zone la plus sensible. Un œil moyen à 17 mm de profondeur. Deux points A et B seront séparés si leurs images respectives se forment sur deux cônes non contigus. 1) Quelle est la valeur minimum de l angle α pour que A et B soient séparés (α est le pouvoir séparateur de l œil)? 2) L acuité visuelle est l inverse du pouvoir séparateur exprimé en minutes d angle. Calculer l acuité visuelle de l œil défini par le document (on donnera le résultat en dixièmes). 3) A et B étant distants de 1 mm, de combien doit-on les éloigner de l œil pour les voir sous un angle de 1? Tester alors votre vue (remplacer A et B par deux petits traits gras parallèles tracés sur papier). 4) La pupille de 4 mm de diamètre entraîne un effet de diffraction. Calculer le diamètre des taches centrales de diffraction sur les images de A et B (on prendra λ moyen = 550 nm pour la lumière). Comparer aux dimensions des cellules en cônes. Exercice 4 : Diffraction par un réseau Un réseau est constitué par une lame transparente sur laquelle on a gravé des traits parallèles et équidistants. Ces traits se comportent comme des fentes qui diffractent la lumière. Placer un réseau sur le trajet du faisceau laser ; on observe sur un écran perpendiculaire au faisceau, plusieurs taches lumineuses (cf figure ci-dessous) qui correspondent aux différents spectres. 3/7

4 On donne la formule des réseaux : sinθ = k.n.λ. K désigne l ordre de la tache (k = 1 pour la première tache, 2 pour la seconde), n est le nombre de traits par unité de longueur, λ la longueur d onde de la lumière. 1/ On réalise les mesures suivantes : D = 225 cm, λ = 632,8 nm, d = 30 cm pour l ordre k = 2 (d est la distance entre le centre de la tache centrale et celui de la seconde tache). Calculer la distance entre deux traits. 2/ On remplace le laser par une lampe à vapeur de sodium. On réalise à nouveau les mesures : D = 225 cm et d = 28 cm. En déduire λ la longueur d onde de la radiation jaune du sodium. Mardi 9 NOVEMBRE h00 12h00 Exercice 5 : Interférences lumineuses En un point M d un champ d interférences, la différence de marche est δ = 218 µm. La source utilisée est une lampe à vapeur de mercure. Les radiations émises ont pour longueur d onde dans le vide : 578 nm (jaune), 546 nm (vert), 491 nm (bleu vert), 436 nm (indigo) et 408 nm (violet). 1) On observe la figure d interférences en interposant un filtre indigo devant la lampe. Qu observe-t-on en M? 2) Même question avec : - a - Un filtre bleu-vert ; - b - Un filtre vert. Exercice 6 : Interférences lumineuses En un point M d un champ d interférences, la différence de marche est égale à 3534 nm. Le système est éclairée par de la lumière blanche composée de radiations dont les longueurs d onde sont comprises entre 400 nm et 780 nm. 1) Quelles sont les longueurs d onde des radiations arrivant en phase au point M? 2) Quelles seront les longueurs d onde des radiations qui arriveront en M en opposition de phase? 3) Que se passe-t-il au centre du champ d interférences où la différence de marche est nulle? 4/7

5 Exercice 7 : Mesure interférométrique de déplacement On réalise un dispositif de deux fentes de Young dans lequel la source monochromatique de longueur d onde 625 nm est solidaire d un dispositif dont on veut mesurer le déplacement sur l axe (y y). 1) Au début de l expérience, S est sur la médiatrice de S 1 S 2. Données : a = S 1 S 2 = 0,5 m. - a - Quelle est la valeur de la différence de marche en O? - b - Quelle est la nature de la frange contenant le point O? - c - En un autre point M quelconque de l écran, la différence de marche est donnée dans les conditions de l expérience par : " = a.x (lorsque S est sur la médiatrice de S 1 S 2 ). D Calculer la différence de marche au point M tel que x = 5 mm. Les interférences sont-elles constructives ou destructives en ce point? 2) Le point S est déplacé vers le haut sur l axe (y y) de la quantité y. - a - En utilisant la donnée du 1) c), exprimer SS 2 SS 1. - b - Exprimer alors la différence de marche au point O. - c - Où se trouve maintenant sur l écran, la»frange centrale» correspondant à une différence de marche nulle? - d - La frange centrale s est déplacé de 1 cm ; de combien la source S s est-elle déplacée? 5/7

6 Exercice 8 : Mesure de l indice de l air Pour mesurer l indice de réfraction absolu de l air, on utilise un interféromètre de Rayleigh. Il est constitué sur le principe des fentes de Young, mais comporte deux tubes T 1 et T 2 identiques dans lesquels on peut faire le vide ou introduire un gaz quelconque. On l éclaire avec une lumière monochromatique (λ 0 = 546 nm). 1) Dans une première expérience, le vide est réalisé dans les tubes T 1 et T 2. - a - Pourquoi observe-t-on une frange brillante au point I? - b - Montrer que la condition d interférence constructive δ = k.λ 0 peut s écrire θ = k.t, où θ représente la différence de durée des trajets de la lumière et T = 1 " lumineuse. la période de la vibration 2) On remplit progressivement le tube T 2 avec de l air, le tube T 1 restant vide. Durant ce remplissage 107 franges défilent en I. Soit n = c v remplissage. l indice de l air avec v vitesse de la lumière dans l air à la fin du - a - Exprimer la différence θ des durées des trajets SF 1 I et SF 2 I suivis parla lumière en fonction de la longueur L des tubes, de la célérité c de la lumière dans le vide et de l indice n.. - b - Sachant qu en I se trouve à la fin de l opération une frange brillante d ordre 107, telle que θ = 107T, calculer l indice n de l air. Donnée : L = 0,2 m. 6/7

7 Lundi 15 NOVEMBRE h00 12h00 Exercice 9 : Mesure de la vitesse de la lumière par la méthode de Fizeau Un rayon lumineux émis par une source S traverse une glace semi-réfléchissante G, se réfléchit sur un miroir en B et se réfléchit à nouveau sur la glace G pour parvenir au photorécepteur R. Sur le trajet de la lumière, on interpose une roue dentée comportant n d = 720 dents et n d creux, tournant à raison de N = 12,5 tours par seconde. La lumière traverse un creux à l aller et est arrêtée par la dent suivante au retour alors qu elle a parcouru la distance 2D. Donnée : D = 8,633 km. 1) - a - Quelle est la relation entre la période T de rotation du disque et N? - b - Calculer la période T de rotation du disque. 2) Quel est le rôle du photorécepteur R? 3) - a - Quelle est la durée nécessaire pour qu une dent soit remplacée par un creux? - b - Déduire la valeur de la célérité de la lumière mesurée lors de cette expérience. - c - Commenter le résultat. 7/7