ELECTRONIQUE NUMERIQUE

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1 PT LCTRONIQU NUMRIQU Objectifs du TP : Comprendre la notion d échantillonnage en électronique, le rôle de la fréquence d échantillonnage (condition de Shannon) et le phénomène de repliement spectral. Comprendre la numérisation d un signal échantillonné et le fonctionnement global d un convertisseur CAN/CNA (convertisseur analogique-numérique et numérique-analogique). Comprendre le fonctionnement d une chaine de mesure à partir d une grandeur physique mesurée par un capteur et le traitement de l information jusqu au pilotage d un actionneur. Descriptif de la maquette : Quelques principes et définitions : L échantillonneur bloqueur (B) délivre un signal discrétisé en entrée du CAN qui numérise ce signal. Le CNA fait l opération inverse et restitue plus ou moins fidèlement le signal en entrée de l B. ntre 2 prises d échantillon, B «bloque» la tension échantillonnée (elle est stockée aux bornes d un condensateur) et ce jusqu à la prise d échantillon suivante. Condition de Shannon : un signal de fréquence maximale f max sera correctement échantillonné si la fréquence d échantillonnage est : f e 2f max. La maquette permet en outre, de traiter numériquement le signal en sortie du CAN afin de piloter un actionneur. La donnée numérique N (ou «mot binaire», MB) en entrée d un CNA ou en sortie d un CAN, est codée en base 2 sur un nombre de bits n. La plus grande valeur numérique que puisse traiter un CNA ou produire un CAN est N max = 2 n 1. La tension de référence V ref (ou tension pleine échelle) est la tension maximale que pourra traiter le convertisseur. Pour un convertisseur monopolaire la tension U à traiter pourra varier entre 0 et V ref, pour un convertisseur bipolaire (ce qui est le cas de la maquette) U pourra varier entre V ref /2 et +V ref /2. La résolution (ou pas de quantification ou quantum) est la plus petite valeur de tension qui fait varier d une unité la valeur binaire de N, elle est donnée par : Q = = N n max 2 1. La valeur de U sera donnée par U = N d Q pour un convertisseur monopolaire et par U un convertisseur bipolaire où N d est la valeur décimale du nombre binaire N. = NdQ pour 2 1

2 I) tude de l échantillonneur-bloqueur 1) Acquisition manuelle Alimenter l entrée U par un signal sinusoïdal d amplitude 2V et de fréquence f = 300Hz et observer à l oscilloscope U en voie 1 et la sortie de l échantillonneur bloqueur UB en voie 2. Pour les valeurs de fréquences d échantillonnage f e = 1kHz, 2kHz et 5kHz, appuyer sur le bouton Manu plusieurs fois pour relever les valeurs des tensions échantillonnées. 2) Acquisition automatique Reprendre les mêmes mesures en appuyant sur le bouton «Auto» et en enregistrant les courbes sur le logiciel Cassy (voir en annexe) pour les fréquences f e = 1kHz et 2kHz. n déduire pour chaque fréquence f e, les valeurs de tensions échantillonnées et la durée τ du blocage (joindre les graphes). Quelle relation y a-t-il entre f e et τ? 3) Influence de la fréquence d échantillonnage, condition de Shannon Alimenter maintenant l entrée U avec un signal sinusoïdal de fréquence f = 1kHz, observer à l oscilloscope la sortie UQ pour une résolution de 10 bits et pour les fréquences d échantillonnage : f e = 1kHz, 2kHz, 5kHz, A partir de quelle valeur de f e a-t-on un signal «acceptable» en sortie. La condition de Shannon est-elle respectée? Commenter. Refaire la même mesure avec un signal de fréquence 100 Hz. II) Observation du repliement spectral Ce phénomène peut s observer pour une carte d acquisition ou un oscilloscope numérique dès lors que la condition de Shannon n est plus respectée. 1) Observation à l oscilloscope numérique a) Réglages de l oscilloscope : La fréquence (ou vitesse) d échantillonnage f e de l oscilloscope est donnée en échantillons/seconde (en anglais Sample/s ou S/s) de sorte qu une fréquence de 1 khz = 1 ks/s. Pour l oscilloscope, cette fréquence est fonction du nombre d échantillons mémorisable (profondeur de mémoire) et de la taille de l écran. L affichage en fréquence de l oscilloscope est compris entre 0 et f e /2 Hz. Pour observer le spectre fréquentiel d un signal, il faut appuyer sur MATH puis FFT (transformée de Fourier rapide). Les réglages seront : fenêtre : HANNING, position : 0,00 Div, unit/div : 20dB. Les relevés des valeurs de fréquences se feront avec : CURSOR HORIZONTAL, Source MATH. On fera varier la fréquence d échantillonnage f e de l oscilloscope avec la molette TIM/DIV (base de temps, à droite) b) Mesures nvoyer directement sur l oscilloscope un signal sinusoïdal délivré par le GBF de fréquence f = 20kHz et d amplitude 2V. Faire un AUTOST puis passer sur FFT pour observer un pic unique, mesurer sa fréquence. Descendre la valeur de f e avec la molette TIM/DIV et contrôler pour chaque valeur de f e la fréquence du pic. A partir de quelle valeur de f e, la fréquence du pic est-elle modifiée (repliement du spectre)? Relever alors la fréquence du pic et interpréter cette valeur. nvoyer maintenant sur l oscilloscope un signal triangle de fréquence f = 20 khz et faire un AUTOST. Passer sur FFT et observer le spectre composé du fondamental de fréquence f et de ses harmoniques de fréquences f n = nf avec n impair (n=1 pour le fondamental). Combien peut-on mesurer d harmoniques? n déduire la valeur de n maxi. Que vaut la fréquence f max de la dernière harmonique mesurable? Descendre la valeur de f e jusqu à l observation du repliement spectral et relever alors f e. Comparer cette valeur à celle de f max et vérifier que la condition de Shannon n est plus vérifiée. 2) Observation avec Cassy a) Réglages Régler temps sur 30 ms et intervalle sur 20 µs (voir en annexe). Sélectionner dans calculatrice FFT nouveau. Cassy est alors prêt à tracer le spectre du signal. 2

3 b) Mesures nvoyer un signal triangle de f = 500 Hz sur l entrée U de la maquette et la sortie UB sur le capteur (U,I). On règle la fréquence d échantillonnage de la maquette à f e = 5 khz et on enregistre le spectre du signal sur Cassy (si nécessaire dilater la courbe). Relever les fréquences des 5 premières raies. Y-a-t-il repliement du spectre? Modifier la fréquence du signal triangle à f = 800 Hz avec la même fréquence f e = 5 khz. Repérer les raies dues au repliement du spectre et interpréter leur fréquence. III) tude de la résolution du convertisseur analogique numérique (CAN) 1) Mesure du quantum Q Alimenter la maquette avec un signal sinusoïdal de fréquence f = 50 Hz, la fréquence d échantillonnage étant f e = 5kHz, enregistrer sous Cassy la tension en sortie UQ et mesurer sur le graphe, la valeur de Q pour 4 et 6 bits (faire une moyenne sur plusieurs «marches»). 2) Mesure de V ref Déduire des mesures précédentes la valeur de V ref. IV) Numérisation des données 1) Vérification à l oscilloscope du mot binaire (MB) On va étudier le principe de la numérisation d une tension, sur l exemple le plus simple d une tension continue : Brancher sur la borne d entrée U de la maquette une tension continue U e comprise entre 0 et 5V. Brancher la sortie UT contenant le mot binaire, sur la voie 1 de l oscilloscope et la sortie Clock (horloge) qui cadence le codage binaire, sur la voie 2. Ne pas oublier de brancher la masse (borne noire à droite de la sortie CS) : Observer le signal, vous devez obtenir un oscillogramme du type de celui-ci-dessous (les 6 premiers bits sont systématiquement mis à zéro): Signal UT Signal clock Quel est le mot binaire correspondant à cet oscillogramme sachant que la tension d entrée est codée sur 10 bits et qu un bit est contenu entre 2 «pics» du signal clock? Pour U = 2 et 4V relever le mot binaire à l oscilloscope et vérifier la lecture faite à l oscilloscope sur l affichage du convertisseur analogique numérique (CAN) : 3

4 La diode 1 correspond au bit de poids fort La diode 10 au bit de poids faible 2) «Fonction de transfert» du CAN Pour une résolution de 4 bits, augmenter Ue progressivement à partir d une tension nulle et noter la valeur de Ue (placer un voltmètre en entrée) chaque fois que l affichage du MB change (noter MB). Tracer MB en fonction de Ue, en déduire la valeur de Q (faire une moyenne des Q trouvés) et comparer à la valeur théorique calculée. 3) Information transmise en fonction de la résolution Pour n= 4 et 8 bits, placer le voltmètre en sortie UQ et faire varier Ue de -4 à + 4V tous les volts, relever la tension UQ et le mot binaire MB. Comparer la tension transmise par le CAN-CNA à celle calculée théoriquement U theo (on supposera le CNA idéal, ce qui est presque le cas puisqu il est codé en 16 bits). Observer l effet de la résolution sur la tension transmise, conclusion. V) Chaine de mesure 1) Principe de la mesure On branche un capteur en entrée de la maquette qui mesure une grandeur G et délivre une tension U image de G. On suppose dans la suite que la réponse du capteur est linéaire. La maquette traite numériquement l information tension délivrée par le capteur et permet après application d une consigne sur la grandeur G de piloter un actionneur (sortie US). 2) Détermination de la «fonction de transfert» du capteur Le convertisseur va fonctionner avec une résolution de n=10 bits pour avoir un maximum de précision et une fréquence d échantillonnage f e = 20 khz pour être dans le critère de Shannon. On rappelle que pour le convertisseur de la maquette, on a U = NdQ avec Q = =, soit ici n 2 N max 2 1 U = N n d N n d ce qui permet d exprimer le nombre décimal N d en fonction de la tension U avec V ref = 10V: N = 102,4U qui constitue la fonction de transfert du convertisseur. d Supposons que la grandeur G détectée par le capteur (température, pression, distance, luminosité, etc ) soit telle que : si G = 0 alors U = 0V et si G = g max alors U = 4V. G = 0 correspond donc à N d = 512 et G = g max correspond à N d = 921. La fonction de transfert du capteur se mettant sous la forme G = A.N d + B, montrer que dans ce cas elle s écrit: = ( 2, d 1, 25) G N g max Par exemple si le capteur est un potentiomètre délivrant une tension comprise entre 0 et 4V, on aura : U N d 3 = 9,8.10 5, il faudra donc configurer sur la maquette : A = 9, et B = -5 (voir annexe) 3) Configuration de la sortie pilotable La sortie est pilotée par une consigne du type tout ou rien. On utilisera deux des trois types de pilotages possibles : Sortie = 5 V si valeur < consigne Si la grandeur mesurée est supérieure à la consigne US = 0 V Si la grandeur mesurée est inférieure à la consigne US = 5 V Sortie = 5 V si valeur > consigne Si la grandeur mesurée est supérieure à la consigne US = 5 V Si la grandeur mesurée est inférieure à la consigne US = 0 V 4

5 ANNX (dans l exemple ci-dessous la grandeur G est une température) Configuration de l interface de traitement numérique Configuration de la sortie pilotable 5

6 NRGISTRMNTS D COURBS AVC CASSY La tension à observer doit être branchée sur le capteur (U,I) sur les 2 bornes U (rouge et bleue). A l ouverture de Cassy, cliquer sur l icône du capteur (U,I) et sélectionner tension U 1. Pour configurer les tracés : Cliquer dans paramétrages (à droite) sur tension U 1, Préciser la gamme (sensibilité de la mesure) Régler le temps (durée d observation) Régler l intervalle (entre 2 mesures successives) La durée d observation devra correspondre à quelques périodes du signal à observer et l intervalle sera choisi de telle façon que le nombre de mesures soit de quelques 10 3 (sauf cas particuliers). Pour tracer plusieurs courbes sur la même feuille, aller dans mesures, ajouter une nouvelle série. 6