Physique : DATATION DES SEISMES EN CALIFORNIE (10 points)

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1 Contrôle de Sciences-Physiques n 4 : 2 heures Toutes les réponses devront être détaillées et justifiées. L'orthographe et la présentation seront prises en compte dans le barème. Les réponses (soulignées ou encadrées) doivent être données sous forme d'une formule littérale. Si elles ne sont pas définies dans l'énoncé, toutes les lettres utilisées doivent être précisément expliquées par une phrase, ou sur un schéma. Eviter le calcul numérique de grandeurs qui ne sont pas demandées. Les résultats numériques doivent être exprimés avec une unité adaptée et un nombre de chiffres significatifs judicieux. Physique : DATATION DES SEISMES EN CALIFORNIE (10 points) La radioactivité se manifeste dans tout l Univers. On peut utiliser les éléments radioactifs comme des horloges. Selon leur nature et leur durée de vie, ils peuvent renseigner sur l âge de l Univers, l âge de la Terre, les processus géologiques et même l histoire de l humanité. On se propose ici de déterminer les dates de tremblements de terre qui se sont produits au cours des siècles à proximité de la faille de San Andreas en Californie. PARTIE 1 : Radioactivité naturelle du carbone 1.1. Donner la composition en protons et en neutrons des noyaux atomiques suivants : 1.2. Les deux noyaux du 1.1. sont dits isotopes. Justifier cette affirmation en définissant le mot isotopes Le carbone 14 C est un noyau radioactif émetteur β. Écrire l équation de la réaction nucléaire correspondante en la justifiant. On admet que le noyau fils n est pas obtenu dans un état excité Calculer l énergie de liaison, en joules, du carbone 14 C que l on notera E l ( 14 C) En déduire l énergie de liaison par nucléon du carbone 14 C (en joules par nucléon) Calculer l énergie libérée par la réaction de la question 1.3. en joules puis en MeV. Données : numéros atomiques : Z(Be) = 4, Z(B) = 5, Z(C) = 6, Z(N) = 7, Z(O) = 8 ; célérité de la lumière dans le vide : c = 2, m.s 1. masses de quelques particules : particule proton neutron électron noyau 14 C noyau 14N masse(en kg) 1, , , , , PARTIE 2 : Datation par le carbone 14 C Deux scientifiques, Anderson et Libby, ont eu l idée d utiliser la radioactivité naturelle du carbone 14 C pour la datation. Les êtres vivants, végétaux ou animaux, assimilent du carbone. La proportion du nombre de noyaux de 14 C par rapport au nombre de noyaux de 12 C reste constante pendant toute leur vie. À la mort de l organisme, tout échange avec le milieu naturel cesse et les atomes de 14 C disparaissent peu à peu. La radioactivité décroît alors avec le temps selon une loi exponentielle, qui permet d atteindre un ordre de grandeur de l âge de l échantillon analysé. On admet que le rapport entre le nombre de 14 C et 12 C est resté constant dans les êtres vivants au cours des derniers millénaires.

2 2.1. On note N(t) le nombre de noyaux radioactifs d atomes de «carbone 14» à un instant de date t pour un échantillon et N 0 le nombre de noyaux radioactifs à un instant pris comme origine des dates (t 0 = 0 s) pour ce même échantillon. On note λ la constante radioactive.écrire la loi de décroissance radioactive Temps de demi-vie et constante radioactive Donner la définition du temps de demi-vie d un échantillon radioactif que l on notera t 1/ Retrouver l expression littérale du temps de demi-vie en fonction de la constante radioactive : t 1/2 =ln2/λ Le temps de demi-vie de l isotope du carbone 14 C est 5, ans. En déduire la valeur de la constante radioactive λ en an L activité A(t) d un échantillon radioactif à l instant de date t est donnée ici par l expression A(t) = λ.n(t) Définir l activité et donner son unité dans le système international En utilisant cette expression et la loi de décroissance, déduire que : PARTIE 3 : La faille de San Andreas A (t )/A 0 = N( t)/n 0 = e - λt où A 0 est l activité à l instant de date t 0 = 0 s. En 1989, à proximité de la faille de San Andreas en Californie, on a prélevé des échantillons de même masse de végétaux identiques ensevelis lors d anciens séismes. On a mesuré l activité de chacun d eux. On admet que cette activité est due uniquement à la présence de 14 C. numéro Echantillon Activité de l échantillon (SI) 0,233 0,215 0, L activité d un échantillon de même végétal vivant et de même masse est A0 = 0,255 SI. On note t la durée qui s est écoulée entre l instant de date t 0 = 0 s du séisme et l instant de la mesure. Déterminer la valeur t 3 qui correspond à l échantillon n En déduire l année au cours de laquelle a eu lieu le séisme qui correspond à l échantillon n 3 étudié en Pour les échantillons 1 et 2, on propose les années 586 et Attribuer à chaque échantillon, l année qui lui correspond. Justifier sans calcul.

3 CHIMIE EVOLUTION DE LA REACTION DE L'AMMONIAC AVEC L'EAU (10 points) Une bouteille d'ammoniac du commerce comporte l'indication 22 Bé, ce qui correspond à une concentration molaire C 0 = 10,9 mol.l -1. Cette solution sera nommée S 0. Dans une solution aqueuse d'ammoniac, l'équilibre chimique entre l'ammoniac NH 3(aq) et les ions ammonium NH 4 +(aq) s'écrit : NH 3 (aq) + H 2 O (l) = HO (aq) + NH 4 + (aq) Données (valeurs à 25 C) : Quotient de la réaction de l'ammoniac avec l'eau à l'équilibre : Q r, éq = 1, Produit ionique de l'eau : K e = 1, On rappelle d autre part que : K e = [HO ] x [H 3 O + ] 1 ère partie : Détermination du quotient de réaction par phmétrie La «basicité» de la solution S 0 étant trop élevée pour être mesurée directement au phmètre, on prépare 50,0 ml d'une solution diluée S 1 de concentration C 1 = C 0 /10. Le ph mesuré de S 1 est 11,62. 1) Quel volume de la solution S 0 doit-on prélever pour préparer la solution S 1? 2) Proposer un mode opératoire pour préparer la solution S 1. Vous indiquerez précisément le matériel utilisé et le protocole opératoire employé. 3) Montrer que la concentration en ion hydroxyde dans la solution S 1 est : [HO ] (S1) = 4, mol.l -1 4) Compléter le tableau d'avancement «en quantité de matière» (fourni en annexe p.5) pour la réaction de l'ammoniac avec l'eau dans la solution S 1 en considérant un volume V 1 = 1,0 L. 5) En déduire la valeur du taux d'avancement final τ 1. Commenter le résultat obtenu. 6) Calculer le quotient de réaction Q r, f1 à l'état final et montrer que le système est à l'équilibre aux incertitudes de mesure près. 2 ème partie : Détermination du taux d'avancement de la réaction de l'ammoniac sur l'eau par conductimétrie Valeurs des conductivités molaires ioniques à 25 C : λ ( HO ) = 19, S.m 2.mol 1 λ ( NH 4 + ) = 7, S.m 2.mol 1 L expression de la conductivité d'une solution σ = Σ λ i [ X i ] n'est valide qu'en solution très diluée. A partir de la solution S 1 d'ammoniac, on prépare une solution fille, nommée S 2 de concentration C 2 = C 1 /100 = C 0 /1000. A) Hypothèse: On fait l'hypothèse que les quantités de matière des différentes espèces de l équilibre chimique étudié, sont conservées lors de cette seconde dilution (passage de S 1 à S 2 ). 1) En déduire alors les expressions littérales des concentrations «hypothétiques» (hyp) dans S 2 : [HO ] (hyp) en fonction de [HO ] (S1), de même pour [NH 4 + ] (hyp) en fonction de [NH 4 + ] (S1) et [NH 3 ] (hyp) en fonction de [NH 3 ] (S1).

4 2) Montrer que le quotient de réaction Q r,hyp obtenu avec cette hypothèse est égal à Q r, f1 /100. 3) HORS BAREME : Comparer Q r,hyp à Q r,éq. En déduire si l'hypothèse est effectivement vérifiée. Sinon dans quel sens évolue le système lors de la dilution? Justifier. B) Conductimétrie: Pour confirmer ou infirmer l'hypothèse précédente, on mesure la conductivité σ de la solution S 2 : σ = 0,114 ms.cm 1. 1) Donner la valeur de σ dans les unités du système international. 2) Exprimer la conductivité σ de la solution S 2 en fonction des conductivités molaires ioniques et des concentrations effectives [NH 4 + ] (S2) et [HO ] (S2), dans cette solution. 3) En utilisant le tableau d'avancement de la réaction de l'ammoniac sur l'eau et les données du texte en déduire [HO ] (S2), 4) Calculer le taux d'avancement final τ 2 de la réaction de l'ammoniac sur l'eau. 5) La dilution de la solution mère agit-elle sur le taux d'avancement de la réaction de l'ammoniac sur l'eau? Si oui dans quel sens. L'hypothèse émise dans la partie A) est-elle confirmée ou infirmée?

5 NOM : (A REMETTRE AVEC LA COPIE) ANNEXE DE L'EXERCICE DE CHIMIE Tableau d'avancement exprimé en moles pour un volume V 1 = 1,0 L. Etat Avancement NH 3 + H 2 O = HO + NH 4 + initial 0 n 1 = intermédiaire final x f = x max = x e x c è s maximal