Devoir Surveillé. Électricité Module P1

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1 Devoir Surveillé Électricité Module P Semestre Lundi mai Sans document Sans calculatrice Exercice Monophasé (8 points) Soit le circuit suivant, les appareils sont MS : W A c ~ Quelles sont les grandeurs mesurées? (Soyez précis sur la nature de la valeur et sur le dipôle concerné!) Précisez pour chacune quel type d appareil les mesure, l unité employée, et comment ces appareils sont placés dans le circuit. Trois appareils de mesure sont insérés dans le circuit n ampèremètre (A) qui mesure l intensité efficace du courant débité par le générateur, exprimée en A (ampères) placé en série dans le circuit. n voltmètre () qui mesure la tension efficace à la fois aux bornes du générateur, du condensateur, de la résistance, exprimée en (volts), il est placé en dérivation aux bornes du. 3 n wattmètre (W) qui mesure la puissance active fournie par le au circuit, exprimée en W (watts), la partie intensité du wattmètre est placée en série, la partie tension en dérivation. n oscilloscope est placé dans le circuit permettant de relever les oscillogrammes suivants : OE A 5 /division OE B 5 ma /division OE 5 ma /division Base de temps,5 ms /division Déterminer pour chaque voie, l expression analytique sous forme conventionnelle de la grandeur visualisée. Pour l expression analytique, je choisis la tension aux bornes du comme origine des phases. Pour les trois voies la période des grandeurs visualisées est identique : T/ 5 divisions donc Tx.5.5 ms soit f/t 8 Hz soit ω f 6 rad. s oie A v : amplitude 3 divisions 5 ϕ (ref. de phase) donc

2 v ( ) 5cos(6 ) t t oie B i : amplitude,5 divisions 75 ma i en phase avec v ϕ donc i ( ).75cos(6 ) t t oie i : amplitude divisions ma i en avance de phase par rapport à v rad ϕi,3div, 6rad donc 5div it ( ).cos(6 t+, 6 ) 3 eprésenter sur un diagramme de Fresnel chacune de ces grandeurs. Déterminer l expression analytique de l intensité Echelle : Tension : -,3 cm ourant : ma - cm i i ( t), 75cos(6 t+, 64) 5 4 On dispose des valeurs suivantes : f khz ; ; 5 ma ; Ω Déterminer la valeur de la capacité du condensateur. La loi d Ohm généralisée appliquée à l ensemble du circuit nous donne l s agit d une mise en parallèle des dipôles Yeq Y k + jω Le passage aux normes de l équation complexe nous donne + ( ω) d où ω eq eq Numériquement F

3 Exercice : Mesure de puissance ( 8 points) Quelle grandeur mesure un wattmètre? Définition de cette grandeur. Quelles grandeurs électriques fournit on au wattmètre pour qu il fournisse la grandeur mesurée? (Soyez très précis sur les termes employés. Les imprécisions seront sanctionnées!) n wattmètre mesure la puissance active notée P. ette grandeur se définit comme la moyenne de la puissance instantanée, c est à dire comme la moyenne du produit de la tension instantanée et du courant instantané. T P p(). t dt u() t i(). t dt T T T l est donc nécessaire de fournir les deux grandeurs concernées par cette définition La tension instantanée u(t) Le courant instantané i(t) On désire modéliser sous forme d une association de dipôles élémentaires le comportement d un appareil pour lequel des mesures de puissance ont été réalisées. appelez sous forme d un tableau les résultats concernant les puissances en fonction de la grandeur caractéristique du dipôle et soit de la tension, soit du courant, dans le cas des trois dipôles élémentaires. haque dipôle est soumis à une tension et traversé par le courant, à la pulsation ω. Le calcul de P et de Q d après leur définition amène aux résultats suivants : P cos( ϕ) Q sin( ϕ) l suffit ensuite d appliquer la loi d ohm à chaque dipôle élémentaire : L : ϕ P Q j ϕl P Q P Q ω jω : ϕ ( ) Exemple : La puissance réactive d une inductance pure peut être exprimée sous la forme fonction de et L) ou sous la forme (en fonction de et L) ω (en Dipôle Puissance active P Puissance réactive Q ésistance pure ou nductance pure L apacité pure ou ω ou ω

4 5 3 3 oici les relevés effectués f Hz ; P 5W ; Q 5 3 A ; ; A Proposez pour la fréquence indiquée, un modèle équivalent à l appareil, composé par l association de dipôles élémentaires en précisant le type d association choisie et pour chaque dipôle utilisé sa valeur caractéristique. Dans tous les cas le théorème de Boucherot s applique P P Q Q total k total k Si on désire associer les dipôles en série, seule l intensité est commune aux deux dipôles, il faut donc utiliser les formules concernant cette intensité. La puissance active ne peut être consommée que par une résistance donc P 5 P donc 5Ω La puissance réactive est positive, on peut donc modéliser la consommation de puissance réactive par la présence d une inductance Q 5 3 Q donc L.H ω 5 3 L appareil peut donc être modélisé par l association en série d une résistance de 5 Ω et d une inductance pure de.h. Si on désire associer les dipôles en parallèle, seule la tension est commune aux deux dipôles, il faut donc utiliser les formules concernant cette tension. La puissance active ne peut être consommée que par une résistance donc P donc P 5 Ω La puissance réactive est positive, on peut donc modéliser la consommation de puissance réactive par la présence d une inductance Q donc L.33H ωq Exercice 3 : ircuit triphasé (4 points) Soit le montage triphasé suivant z N 3 3 z / N 3 3 z3 /3 Le montage est alimenté par une source symétrique 56/97. Que signifient ces valeurs.

5 es valeurs indiquent la valeur des tensions simples et des tensions composées. Les tensions simples possèdent une valeur efficace de 56, les tensions composées possèdent une valeur efficace de 97. Le montage est il équilibré? Justifier la réponse.(sans justification, la réponse ne sera pas prise en considération!) Pour qu un montage soit équilibré, il est nécessaire que la source et la charge soient équilibrées. Or la charge est composée ici d impédances différentes (, /, /3), elle n est donc pas équilibrée. En conséquence ce montage n est pas équilibré. 3 Établir l expression reliant les trois tensions complexes,, 3. es trois tensions sont elles égales en module et déphasées de 3 rad? Justifier. On applique la loi des nœuds au point N La loi d Ohm généralisée appliquée à chaque dipôle de la charge nous donne : En replaçant dans la première égalité, on obtient : D où la relation demandée : es trois tensions ne peuvent pas être de module égal et déphasé de 3. En effet, si cela était le cas, la somme des trois tensions serait nulle, la relation précédemment établie ne pourrait être vérifiée.

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