Exercices onduleurs. 1) onduleur monophasé

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1 TD5 Exercices onduleurs ) onduleur monophasé Un onduleur à 4 interrupteurs électroniques, fonctionnant simultanément deux par deux est alimenté par un générateur de f. é. m. E= 4. La forme de la tension u(t) est celle de a figure ci-dessous. a) Préciser les phases de conduction de chaque interrupteur sur une période, ainsi que la valeur de U M. b) La charge est une résistance de 00. a.) Donner l'allure de l'intensité du courant qui traverse cette résistance. a.) quelle est la puissance P dissipée dans la charge? c) Quelle est la valeur moyenne de l'intensité du courant qui traverse chaque interrupteur? d) La charge est maintenant de nature inductive d.) Pour pouvoir utiliser l'onduleur sur une telle charge, il faut ajouter aux bornes de chaque interrupteur H une diode. Préciser le branchement de chaque diode. d.) Les passages à zéro de l'intensité du courant dans la charge sont décalés en retard de T/8 par rapport à ceux de la tension u(t). On assimile le courant qui traverse la charge à un courant sinusoïdal d'intensité maximale imax = 0,4 A. Donner la forme de l'intensité du courant et Préciser les éléments commandés et les éléments qui conduisent pendant une période. ) Le générateur électrique de secours d'un établissement est un onduleur monophasé alimenté par une batterie d'accumulateurs de f.e.m. E = 96. L'onduleur fournit une tension alternative de valeur efficace U = 0, et un courant sinusoïdal d'intensité efficace I = 5 A. Le facteur de puissance cos de l'installation alimentée par l'onduleur est égal à 0,90. Le /8 7/07/7

2 TD5 rendement de l'onduleur est 85 %. a) Quelle est l'intensité moyenne J du courant débité par la batterie? b) Quelle doit être la capacité de la batterie d'accumulateurs pour que l'installation de secours puisse fonctionner pendant 6 heures sans être rechargée. 3) Le schéma ci dessous est celui d'un onduleur de tension utilisant un transformateur à point milieu. Les interrupteurs électroniques sont commandés alternativement. Sur une période T : H conduit de 0 à T/ et,h conduit de T/ à T. Le fonctionnement du dispositif est tel que le circuit magnétique du transformateur ne se sature pas. On néglige les fuites magnétiques et les résistances des enroulements. a) H conduit. Dessiner le modèle équivalent du montage. Calculer les valeurs des tensions e, e et uh en fonction de E. b) Exprimer la valeur de u en fonction de N, N et E ; N et N désignant le nombre de spires respectivement d'un demi-enroulement du primaire et du secondaire. c) Quelle est la loi de variation du flux (t) à travers le circuit magnétique pendant cette phase de fonctionnement, si l'on admet qu'au début de celle- ci le flux est égal à sa valeur minimale - m? d) H conduit. Dessiner le modèle équivalent du montage. e) Donner les valeurs des tensions e, e et uh en fonction de E. f) Quelle est la loi de variation de(t) pendant cette phase? g) Montrer que la fréquence f de la tension de sortie de l'onduleur s'exprime en fonction de la tension d'alimentation E, de la valeur maximale m atteinte par le flux et du nombre N de spires d'un demi- enroulement du primaire, par la relation : E f = 4.Φ m.n 4) Etude de l'alimentation électrique d'un Airbus A30 En vol, la génération électrique est assurée par deux alternateurs principaux de 90 ka qui délivrent un système triphasé de tensions 5/00, 400Hz. La fréquence est maintenue constante grâce à une régulation hydraulique de la vitesse de rotation des alternateurs. Le réseau de bord d'un avion est alimenté en 400 Hz. Pour l'airbus A30 le constructeur donne : /8 7/07/7

3 Schéma du circuit d'excitation de l'alternateur principal Ie e Alternateur principal = i = Excitatrice U0 v commande PMG = PMG : alternateur à aimants Partie fixe Partie mobile figure 3 Etude de l'onduleur de secours Dans le cas, extrêmement improbable, où les différents alternateurs seraient tous hors service, il est encore possible d'alimenter les organes essentiels de l'avion pendant une demiheure par l'intermédiaire d'un onduleur autonome dit "convertisseur de dernier secours". Celui ci permet de reconstituer un réseau alternatif 5 / 400 Hz monophasé à partir d'une batterie délivrant une tension continue U. Ce convertisseur indirect est constitué de deux étages : 3/8 7/07/7

4 un onduleur en pont complet qui fournit la tension vmn(t) (figure 5), un filtre de sortie qui fournit la tension vs(t) (figure 6a). Le schéma de principe de l'onduleur est celui de la figure 5 K vmn(t) K4 U M i N K K3 Figure 5 Cahier des charges de l onduleur de secours muni de son filtre de sortie passe-bas : aleur efficace du fondamental de la tension de sortie du filtre : S Fréquence de sortie : f Puissance apparente nominale de sortie : P S Hz,0 ka Facteur de puissance 0,70 < cos Distorsion globale de la tension de sortie : dg < 5 % partie : Etude des tensions de sortie de l'onduleur. On envisage le cas d'une commande "pleine onde" selon la loi définie ci dessous t... Tracer le graphe de la tension.. Exprimer la valeur efficace MN de en fonction de U.. La décomposition en série de Fourier de est la suivante : 4 U = sin sin 3 sin Donner l'expression de v, fondamental de 3 5. En déduire l expression de sa valeur efficace en fonction de U. 4/8 7/07/7

5 .. Quelle devrait être la valeur de U pour obtenir = 5?..3 La distorsion globale de la tension de sortie dépend du taux d'harmoniques : Si est la valeur efficace du fondamental de t et, 3, 4, n, les valeurs efficaces des autres harmoniques de cette tension (certaines de ces valeurs pouvant être nulles), la distorsion globale dg est définie comme suit : d 3 n g = n n () Comme MN = 3... n.. =, on peut également écrire : n MN dg (). Calculer dg dans le cas précédent..3 Le montage effectivement réalisé est un onduleur à modulation de largeur d'impulsions (MLI). La commande des interrupteurs est définie sur le document réponse b..3. Tracer la tension correspondant à ce cas sur le document réponse b..3. Exprimer la valeur efficace MN effectuer un calcul d'aire). de en fonction de U (on pourra pour cela.3.3 La tension ne comporte pas d harmonique de rang pair. Par ailleurs les angles,, 3, 4 et 5 sont choisis de manière à annuler les harmoniques de rang 3, 5, 7, 9 et. Il en résulte la décomposition en série de Fourier de suivante : v MN π 3 π 5 π 0,80 sinωt,0 sin3ωt,64 sin5ωt... Donner l'expression de v, fondamental de. Donner l expression de sa valeur efficace en fonction de U. La distorsion globale qui correspond à ce deuxième cas est dg = 49 %. Elle n est donc pas meilleure que la précédente. Elle rend donc nécessaire la présence d un filtre. partie : Filtre de sortie de l'onduleur La charge est assimilable à un circuit purement résistif R ( figure 6a ). 5/8 7/07/7

6 L L vmn C R vs vn C vsn Figure 6a. Etude de l action du filtre sur le fondamental de vmn(t) Figure 6b.. Calculer la valeur de R lorsque le filtre fournit,0 kw à la charge sous 5. Pour la suite du problème on prend R = 3, L = 0,47 mh et C = F. Dans ces conditions, si l on note le fondamental de vs(t), le filtre de la figure 6a impose la relation : S et S le fondamental de,06... On rappelle l expression de la tension fournie par l onduleur MLI, alimenté sous la tension U : v MN π 3 π 5 π 0,80 sinωt,0 sin3ωt,64 sin5ωt... Déterminer la valeur de U qui permet d obtenir S = 5. Pour la suite du problème, on prendra U = 50.. Etude de l action du filtre sur les harmoniques de vmn(t).. Donner les expressions de ZL3 et ZC3, impédances complexes de la bobine et du condensateur vis à vis de l'harmonique de rang 3. Calculer les modules ZL3 et ZC3... Montrer que pour l harmonique 3, et, plus généralement, pour tous les harmoniques non nuls de la figure 6b., le filtre de la figure 6a se ramène au filtre simplifié de..3 On note n le nombre complexe associé à l'harmonique de rang n de et n sa valeur efficace ; de même Sn est le nombre complexe associé à l'harmonique de rang n de vs et Sn sa valeur efficace. Démontrer que Sn n. n LC ω..4 En déduire l égalité approchée S3 3 0, et, pour n > 3, les inégalités Sn. 0 n 6/8 7/07/7

7 ..5 On rappelle que la distorsion globale dg vmn de la tension vmn(t) fournie par l onduleur MLI est égale à 49 %. À partir de la définition () de dg donnée à la question 3..3 pour vmn(t), donner l expression de la distorsion globale d g vs de la tension de sortie vs(t) du filtre. En utilisant cette définition et les résultats des questions 4.. et 4..4, montrer que dg vs est inférieure à 5 %..3 On revient à la solution pleine onde de la question 3. pour laquelle on utilise un filtre de même nature que celui de la figure 6a. Dans ce cas, pour obtenir une distorsion globale d g vs < 5% de la tension vs(t), on trouve qu il faut une valeur du produit LC environ 0 fois plus grande que celle qui est utilisée dans le filtre associé à l onduleur MLI. Quel est, de ce point de vue, l'intérêt de la commande MLI? 7/8 7/07/7

8 Les parties en trait épais correspondent à l'état fermé des interrupteurs Les parties en trait fin correspondent à l'état ouvert des interrupteurs. K K K 3 (t) U 0 T/ T t -U DOCUMENT REPONSE N b K K K 3 = 8 = (t) = 37 4 = 53 U 0 T/ T t - U 8/8 7/07/7

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