Chapitre 2 Electrostatique. Magistère de Physique Fondamentale Université Paris-Sud

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1 Chapitre 2 Electrostatique Magistère de Physique Fondamentale Université Paris-Sud

2 2.1 ÉQUATIONS DE MAXWELL APPLIQUÉES À L ÉLECTROSTATIQUE 1. Force de Coulomb 2. Les équations de Maxwell 3. Champ électrostatique 4. Potentiel électrostatique 5. Lignes de champ et équipotentielles 6. Energie électrostatique 2

3 La force de Coulomb Loi de Coulomb : Loi empirique Force centrale Force X P (sources) X M (pt d obs.) 3

4 Les équations de Maxwell Équations de Maxwell en électrostatique : Densité locale de charges Conservation de la charge : Conservation du flux de charge 4

5 Champ électrostatique : Champ électrostatique Valeurs typiques : (en V/m) X P (sources) X M (pt d obs.) 5

6 Champ électrostatique Formes intégrales des équations de Maxwell : Uniquement en statique Discontinuité à une interface 2 1 6

7 Potentiel électrostatique Potentiel créé par une charge ponctuelle : Extension à un ensemble de charges : 7

8 Potentiel électrostatique Potentiel créé par une charge ponctuelle : En l absence de charges : Equation de Poisson Equation de Laplace Solution unique si les conditions aux limites sont fixées Si le potentiel est défini sur une surface fermée : C.L. de Dirichlet Si le champ est défini sur une surface fermée : C.L. de von Neumann 8

9 Potentiel électrostatique Interprétation physique du potentiel électrostatique Travail fourni par le champ = - Travail effectué par la charge q est l énergie potentielle d une charge q plongée dans un potentiel. 9

10 Lignes de champ : Lignes de champ et équipotentielles Surfaces équipotentielles : Reproduit les invariances et symétries des charges LC aux équipotentielles LC commencent et finissent SOIT sur une charge SOIT à l infini. Les LC ne peuvent être fermées Si, on a à flux conservatif ( ) Potentiel ne peut PAS être extrêmal là où il n y a pas de charge s-physics/chapter/the-electric-field-revisited/ 10

11 2.1.5 Lignes de champ et équipotentielles 11

12 2.1.5 Energie électrostatique Densité volumique d énergie électrostatique : Lien avec le potentiel électrostatique Potentiel créé par toutes les autres charges sur q i 12

13 2.2 EXEMPLES USUELS DE DISTRIBUTIONS DE CHARGES X 1. Fil infini uniformément chargé 2. Plan infini uniformément chargé 3. Sphère uniformément chargée 4. Condensateur sphérique X X 13

14 2.2.2 Plan infini uniformément chargé 14

15 2.3 CONDUCTEURS 1. Champ et potentiel dans un conducteur 2. Charges dans un conducteur 3. Champ électrique à proximité d un conducteur 4. Pression de radiation en champ nul 5. Pression de radiation en champ non nul 6. Claquage haute tension 15

16 2.3.1/2 Champ et charges dans un conducteur Conducteur 16

17 2.3.1/2 Champ et charges dans un conducteur e- Conducteur 17

18 2.3.1/2 Champ et charges dans un conducteur Conducteur e Dans un conducteur : Toutes les charges sont en surface 18

19 2.3.3 Champ électrique près d un conducteur Conducteur 19

20 2.3.4 Pression de radiation Créé par ds Conducteur On peut montrer que : Créé par le reste des charges Dém. voir poly. Soit l analogue d une force de pression : Pression de radiation : Densité locale! 20

21 2.3.6 Claquage haute tension Champ + élevé Dém. voir poly. Gabriel Loppé,

22 2.3.6 Claquage haute tension Application à la microscopie à émission de champ B. Gault et al, Atom Probe Microscopy, Springer,

23 1.4 DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE 1. Définition 2. Champ et potentiel créé par un dipôle électrostatique 3. Action mécanique d un champ externe sur un dipôle 23

24 XA Dipôle : Définition Ensemble neutre Charges statiques Extension spatiale (Si charges fixes : rigide) + X A - Approximation dipolaire : d 24

25 Potentiel d un dipôle électrique : Champ et potentiel dipolaire Dém. voir poly. Champ électrique créé par un dipôle électrique : Dém. voir poly. Uniquement valable dans l approximation dipolaire : 25

26 2.4.2 Champ et potentiel dipolaire 26

27 2.4.3 Action mécanique d un champ sur un dipôle Résultante des forces : Si dipôle rigide : Moment de la force : Un dipôle s aligne avec le champ externe Dém. voir poly. Uniquement valable dans l approximation dipolaire : 27

28 2.4.3 Action mécanique d un champ sur un dipôle

29 1.5 MÉTHODES EN ÉLECTROSTATIQUE 1. Méthodes des images 2. Méthodes numériques 29

30 2.5. Principales methods en électrostatique Calculer le champ électrostatique en utilisant les symétries et invariances Calculer le potentiel électrostatique en utilisant les symétries et invariances Utiliser le théorème de Gauss Méthodes numériques 30

31 Méthode des images Principe : Remplacer un pb comportant des discontinuités par des charges virtuelles Conditions : 1. Mêmes conditions aux limites 2. Equation de Poisson inchangée dans la zone d intérêt 31