Analyse de variance à deux facteurs

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1 Analyse de variance multifactorielle Ursula Hess UQAM ANOVA à deux facteurs L'analyse de variance à deux facteurs permet d analyser l impact combiné de deux variables Chiens Sit Stay Roll over jeunes M= agés M M= M= Modèle de l analyse de variance à deux facteurs x ij = + i + j + i j +e ij -moyenne dans la population i -effet de i-ème niveau de la variable ligne i -effet de j-ème niveau de la variable colonne i j -effet combiné de i-ème niveau de la variable ligne et de j-ème niveau de la variable colonne e ij -résidu

2 nombre d'essais Analyse de variance à deux facteurs Modèle de l analyse de variance à deux facteurs: suite SC totales = SC lignes + SC colonnes + SC interaction + SC erreur SC totales x jki x j k i x j x 5 n x k x 0 j SC n lignes k SC colonnes SC erreur x jki j x jk SC int eraction totales k i SC SC lignes SC colonnes SC erreur....0 Tableau ANOVA Source SC df MSC F p Type de chien Type d exercise.0 -=.07 -= Interaction (++)= Erreur.0 0-=.0 Total =9 Figure Type de Chien jeune Type de Chien vieux Sit Stay Roll over Type d'exercise

3 nombre d'essais Analyse de variance à deux facteurs Figure alternative Type de Chien jeune Type de Chien vieux Sit Stay Roll over Type d'exercise SPSS - GLM Sélection des variables

4 Graphiques en SPSS Moyennes et écarts-types

5 Effets principaux et interaction Graphique Interaction Une interaction est présente quand le patron des résultats pour un facteur est différent pour les divers niveaux de l autre facteur 5

6 Exemple Effect principal de B pas d'interaction 5 B B 0 A A A Moyennes Exemple Effects principaux pas d'interaction 5 B B 0 A A A Moyennes Exemple 7 Effects principaux avec interaction ordinale B 5 B 0 A A A Moyennes

7 Exemple Effects principaux avec interaction disordinale 5 B B 0 A A A Moyennes Effets simples Exemple 7

8 Select cases A n a l y s e s 8

9 File -> New -> Syntax Effets simples: groupe = (Rec. Patron) Dependent Variable: ERREURS Source Corrected Model Intercept GROUPE Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig..78 a a. R Squared =.00 (Adjusted R Squared = -.05) Effets simples: groupe = (Cognitive) Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: ERREURS Ty pe III Sum Source of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model.78 a Intercept GROUPE Error Total Corrected Total.778 a. R Squared =.8 (Adjusted R Squared =.5) ERREURS Ry an-einot-gabriel-welsch Range a Subset GROUPE N Sig Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Ty pe III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = a. Alpha =.05. 9

10 Effets simples: groupe = (Conduire) Dependent Variable: ERREURS Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept GROUPE Error Total Corrected Total Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig a a. R Squared =.0 (Adjusted R Squared =.7) ERREURS Ry an-einot-gabriel-welsch Range a Subset GROUPE Sig. N Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Ty pe III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) =.5. a. Alpha =.05. Analyse de variance à deux facteurs: variables correlées L analyse de variance à deux facteurs demande des n égaux par cellule Dans le cas des n inégaux on parle des variables correlées Exemple: Nombre de sujets par condition Chômage Oui Non Total Noir 5 =.0 Blanc 8 0 Total

11 Exemple suite Chômage Oui Non moyenne Noir Blanc SC total = 0.00 SC lignes&cols = SC lignes =. SC cols = 7.8 Method = hierarchical Variable exogène: chômage

12 Variable exogène: groupe Method = unique ANOVA Plusieurs facteurs

13 Analyse de variance à trois facteurs Dependent Variable: SQINTRU Source Corrected Model Intercept SEXESP STATUT EMOSP SEXESP * STATUT SEXESP * EMOSP STATUT * EMOSP SEXESP * STATUT * EMOSP Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig..80E-0 a.00e E E E-0.77E E-0.578E E-0.50E E-0.E E-05.50E E E E a. R Squared =.07 (Adjusted R Squared = -.005)

14 Effets simples d interaction temporary. select if statut = 0. UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE() /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp. Dependent Variable: SQINTRU Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept SEXESP EMOSP SEXESP * EMOSP Error Total Corrected Total Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 7.88E-0 a.7e E-0 9.9E E-0.77E E-0.58E E E E a. R Squared =.05 (Adjusted R Squared = -.0) temporary. select if statut =. UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE() /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp. Dependent Variable: SQINTRU Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept SEXESP EMOSP SEXESP * EMOSP Error Total Corrected Total Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 9.5E-0.E a e-05.0e E E E E E a. R Squared =.070 (Adjusted R Squared =.007) temporary. select if statut =. UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE() /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp. Dependent Variable: SQINTRU Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept SEXESP EMOSP SEXESP * EMOSP Error Total Corrected Total Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig..9E-0 5.5E a e-0.955e E-0.50E E E E-05 9.E E-0.0E E-0 7 a. R Squared =.07 (Adjusted R Squared = -.050)

15 contrôle du niveau sources de variation facteur? -> ( hypothèse + erreur) facteurs? -> ( hypothèses + erreur) facteurs? k - facteurs? contrôle du niveau (suite) facteurs trois quatre cinq # des hypothèses 7 5 global

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