Notions de métrologie et MMT. I. Introduction à la métrologie. A. Définitions

Transcription

1 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 1 sur 20 I. Introduction à la métrologie A. Définitions 1- Métrologie : C est le domaine des connaissances relatives au mesurage. Il englobe tous les aspects aussi bien théoriques que pratiques quel que soit la nature de la science et de la technologie développée. 2- Mesurage : C est l ensemble des opérations permettant d attribuer une valeur à la grandeur mesurée. 3- Grandeur mesurable : C est une caractéristique d un phénomène, d un corps ou d une substance, qui est susceptible d être distinguée qualitativement par un nom (en métrologie dimensionnelle : Distance, Angle..) et déterminée qualitativement par une valeur (nombre exprimé dans l unité choisie). 4- Méthode de mesure : C est une succession logique d opérations décrites d une manière succincte permettant la mise en œuvre du mesurage Méthode directe : C est le relevé d une dimension à partir d une référence. La précision et la grandeur de la dimension influent sur le choix de la référence Méthode indirecte : C est le relevé à l aide d un capteur de l écart entre une pièce à mesurer et un étalon (pièce de référence). 5- Dimension : C est la distance la plus courte entre deux points réels ou fictifs (Exp. : Un diamètre, un entraxe). 6- Mesurande : C est la grandeur particulière soumise au mesurage (Exp. : Température, Pression, Dimension ) 7- Résultat de mesurage : C est la valeur attribuée à la grandeur (au mesurande) obtenue par mesurage. Une expression complète doit contenir la valeur et une information sur l incertitude. 8- Contrôle dimensionnel : C est l ensemble des opérations permettant de déterminer si la valeur d une grandeur se trouve bien entre les limites de tolérance qui lui sont imposées. On distingue deux types de contrôle : 8-1. le contrôle par attribut: Il est limité à une simple vérification de conformité (réponse par oui ou non, pas de mesurage). Applications : calibres fixes, montages de contrôle, plaquettes visio-tactiles.

2 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 2 sur le contrôle par mesurage: Où l on procède d abord à un ou plusieurs mesurages pour quantifier les grandeurs et ensuite à une comparaison des valeurs mesurées avec les spécifications demandées. Pour palier à ce problème, la norme ISO préconise de déduire de la spécification l incertitude de mesure. B. Classification des instruments de mesure 1. Vérificateurs à dimensions variables Il y a les instruments de mesure directe.

3 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 3 sur 20 On trouve aussi des éléments de mesure indirecte comme les comparateurs.

4 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 4 sur Vérificateurs à dimensions fixes II. Vérification de spécifications par métrologie conventionnelle

5 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 5 sur 20

10 III. 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 10 sur 20 Utilisation de Machines à Mesurer Tridimensionnelles (MMT) A. Aperçue historique Les machines à mesurer tridimensionnelles (MMT) sont nées au début des années soixante et se sont vraiment développées après l invention du palpeur à déclenchement en Les principaux concepts qui régissent la mise en œuvre et l exploitation de ces machines sont en place depuis le début des années quatre-vingt. B. Principe général Une MMT est une machine à saisir et traiter de l information. Un palpeur se déplace (manuellement, de manière motorisée ou automatiquement sur les MMT à commande numérique) grâce à trois glissières (parfaites pas de jeu, pas de frottements) de directions orthogonales et vient au contact des surfaces réelles. Lors de chaque accostage, le calculateur mémorise les coordonnées X, Y et Y du centre de la sphère de palpage (dans le cas fréquent où le palpeur se termine par une petite sphère). Les points palpés permettent de déterminer une image de la surface réelle. A partir des coordonnées saisies, le logiciel de traitement des données va effectuer des opérations mathématiques visant à rechercher les valeurs des dimensions ou des spécifications que l on cherche à connaître ou à contrôler. Ce traitement mathématique tend à se rapprocher de plus en plus des exigences des normes sans toujours les respecter totalement 1. Une MMT est constituée de 4 sous-ensembles distincts : La structure de déplacement, Le système de palpage, Le système électronique, Le système informatique et le pupitre de commande. 1 La norme parle de plan tangent extérieur matière minimisant les écarts maximum et les mathématiques permettent actuellement de faire des plans associés avec des critères de type moindres carrés

11 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 11 sur 20 C. Architecture des Machines à Mesurer Tridimensionnelles Les architectures les plus fréquemment utilisés sont : La structure potence : assez bien adaptée aux grands volumes. Elle permet d accéder à toutes les faces de la pièce mais la flexion du bras lui donne une précision limitée. La structure cantilever : Particulièrement adaptée aux petites capacités de mesure, elle permet un bon accès à la pièce. La structure portique : c est de loin la plus répandue. Elle permet de traiter de grands volumes et d accéder aisément aux surfaces. D. Mode de fonctionnement d une MMT Une MMT matérialise un repère orthonormé à 3 dimensions,,,. Pour chaque point palpé, on recueille les coordonnées du centre du palpeur : La pièce à mesurer est ensuite modélisée à l'aide des éléments géométriques définis par le préparateur (points, droites, plans, cercles, cylindres, cônes et sphères). A partir du nuage de points palpés, un traitement suivant la règle des moindres carrés permet de définir quantitativement les éléments géométriques. Pour définir un élément géométrique sur une MMT, le logiciel demande de palper le nombre de points minimum+1, soit par exemple 4 points à palper pour définir un plan. Si l'on s'en tenait au nombre minimum de points (3), le calcul d'optimisation suivant la méthode des moindres carrés, ainsi que le calcul du défaut de forme serait impossible. E. Dispositif de palpage Le dispositif de palpage le plus utilisé dans les MMT est le système de palpeur Renishaw, c est un palpeur dynamique à déclenchement. Il est construit sur le principe de la liaison isostatique de Boys.

12 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 12 sur 20 On parle de tête de palpage dynamique : au moment du contact entre le palpeur et la surface palpée, se produit dans la tête une rupture de contact électrique qui déclenche l ordre de lecture de la position de la sphère située à l extrémité du palpeur (en coordonnées X, Y, Z). Les 6 points de contact sont montés en série électriquement et traversés en permanence par un courant faible. Lorsque la bille vient au contact de la pièce, le solide touche+tripode passe d'une situation isostatique à une situation hyperstatique. Un des 6 points tend à décoller et la résistance électrique du palpeur varie alors fortement. A partir de cette variation importante et brutale de la résistance, une électronique de traitement génère un signal de commutation qui permettra d'actionner la lecture des règles de mesure des axes X,Y et Z. Pour assurer un bon contact sur les points d'appuis et pour éviter que le palpeur ne déclenche sous l'effet des accélérations nécessaires pour déplacer la MMT, un ressort tarable exerce un effort réglable au centre de l'étoile. Le ressort va provoquer un retard au déclenchement qui varie avec la géométrie des touches et le tarage. Néanmoins la remise en position de l'étoile après un mouvement est meilleure que 0,1 micron. Les têtes de palpage peuvent être plus ou moins complexes et motorisées, tout cela dans l intérêt évident d atteindre le maximum de surfaces sur la pièce à vérifier à partir d un unique posage. F. Étalonnage des palpeurs Si la mesure complète d'une pièce nécessite l'utilisation de plusieurs stylets pour accéder à toutes les surfaces, il faut être capable de corriger le rayon de la bille de chaque palpeur. L étalonnage a donc pour but de connaître le diamètre de la bille pour chacun des palpeurs et dans les différentes orientations des stylets. Pour être capable d'exprimer des relations géométriques entre les surfaces mesurées avec différents palpeurs, ces surfaces doivent être exprimées dans le même repère, celui de la sphère étalon. Il existe donc un repère machine, associé à la position des capteurs utilisés pour les POM à la mise sous tension de la machine, un repère sphère étalon dont l origine est le centre de la sphère étalon (obtenu après étalonnage) et un repère pièce qui sera défini dans la gamme de mesurage 2. Pour diminuer l'influence de la flexion du stylet et du retard au déclenchement du palpeur, on détermine le diamètre fictif de la bille fb du stylet en mesurant en 5 points une sphère étalon dont le diamètre De est connu par rattachement à la chaine d'étalonnage. Le diamètre mesuré en 5 points passant par les 5 centres bille vaut Dm. A cause du retard au déclenchement, le système calcule un diamètre fictif de la bille fb = f( De, Dm, Δα ) Δα étant l angle du stylet par rapport à la verticale. 2 Analogie totale avec la programmation sur MOCN, la méthode est la même, les capteurs sont identiques, seule la finalité change

13 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 13 sur 20 G. Principe de la mesure en coordonnées 1. Principe de base Afin d associer un élément à l élément géométrique réel, on peut utiliser plusieurs méthodes : La méthode de l enveloppe, c est celle qui est développé dans les Normes associées au concept GPS, difficile à mettre en œuvre mathématiquement (pas d algorithme simple permettant d associer cet élément au réel), La méthode des moindres carrés, c est celle qui est utilisée par la plupart des MMT, elle nécessite le palpage de N points +1, avec N le nombre de points minimum pour définir l élément géométrique parfait (2 pour une droite), elle n est pas en accord avec le concept GPS. 2. Calcul des points mesurés Le point de contact stylet-pièce étant inconnu au moment de la mesure d'un point, on lui substitue le relevé de trois informations : les coordonnées du centre de la bille du stylet (point saisi), le sens d'accostage et le rayon du palpeur. Ces informations permettent d'estimer par calcul le point de contact stylet-pièce. Pour cela on fait l'hypothèse que le point de contact recherché est à l'intersection de la sphère du stylet et de la normale à la surface passant par le point saisi. Les coordonnées des points saisis sont exprimées dans un même repère défini par l opération détalonnage.

14 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 14 sur 20 La nature de la surface nominale étant connue le calcul du point mesuré peut-être le suivant : 1. association d'une surface nominale passant au mieux des points saisis (suivant le critère des moindres carrés), 2. calcul de la normale à la surface nominale, passant par le point saisi et orientée vers l'extérieur de la matière (sens d'accostage), 3. calcul des coordonnées du point mesuré Mi (ou point de contact estimé) données par la relation vectorielle : avec r : rayon de la sphère du stylet du palpeur Dans le cas ou la surface nominale est de nature inconnue, la normale à la surface peut être fixée arbitrairement ou être estimée localement. Dans ce dernier cas, deux points supplémentaires proches du point saisi sont mesurés, la normale est alors définie par le plan passant par les trois points. 3. Constitution de la base de données des éléments géométriques réels(associés et mesurés) Les éléments géométriques réels sont identifiés numériquement par des points mesurés sur les surfaces, et par des éléments idéaux associés aux points mesurés (suivant le critère des moindres carrés). L information géométrique est constituée dans une base de données par les trois éléments géométriques de base : le point, la droite et le plan. Ils sont définis par les coordonnées d un point et dans le cas d une droite ou d'un plan par les composantes d un vecteur unitaire : H. Gamme de mesure sur MMT Comme pour le cas de l usinage d une pièce mécanique, le contrôle dimensionnel d une pièce nécessite la création préalable d une gamme de mesurage. L ensemble de cette gamme est basée sur l étude du dessin de définition de la pièce à mesurer : 1. A partir de la forme de la pièce et de la cotation à vérifier, choisir une mise en position isostatique de la pièce à contrôler sur le marbre de la machine (penser à accéder aux différentes surfaces de manière aisée avec le palpeur). 2. Choisir le type de palpeur, l orientation de ce ou ces palpeurs pour accéder aux différentes surfaces à palper. 3. Mettre la machine sous tension et effectuer les POM (mise en place du repère machine). 4. Étalonner les différents palpeurs sur la sphère d étalonnage (mise en place du repère sphère étalon pour chacun des stylets et détermination du rayon de la bille). 5. Dégauchissage : association à la pièce mesurée d un ou plusieurs repères pièce selon les nécessités. Le dégauchissage est indispensable pour effectuer des mesures car la qualité d une pièce ne peut être jugée qu après la saisie exacte et la mise en mémoire de sa position. Un repère pièce est défini par une direction primaire (normale à un plan palpé, axe d un cylindre palpé, droite palpée ou construite), une direction secondaire (droite palpée ou construit, axe d un cylindre) 3 et une origine (palpé ou construit). 6. La mesure commence alors réellement, on palpe les différents éléments géométriques nécessaires à la vérification des tolérances géométriques, on construit aussi les différents éléments idéaux. 7. On peut alors vérifier que les éléments «réels» sont bien compris dans la zone de tolérance. 3 Il n y a pas de troisième direction à palper car elle est obtenue par construction pour avoir un repère orthonormé direct.

16 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 16 sur 20 I. Exemple de gamme de mesure sur MMT On s intéressera au cas simple défini par le dessin de définition ci-dessous. 1. Inventaire des lignes et des surfaces réelles concernées par les spécifications, mesure et constitution de la base de données des éléments mesurés Quatre surfaces sont concernées par cinq spécifications, trois des surfaces seront modélisées par des plans et la quatrième par un cylindre. Gamme de mesurage : 1. Montage du palpeur 1, puis étalonnage du palpeur en diamètre et en position par mesure de la sphère de référence. Le palpeur est choisi suffisamment long pour atteindre tout point des plans PL1 et PL2, son orientation est sensiblement parallèle aux plans PL1 et PL2. 2. Palpage en 5 points de la surface réputée plane PL1. 3. Palpage en 5 points de la surface réputée plane PL2. 4. Palpage en 5 points de la surface réputée plane PL3. 5. Montage du palpeur 2, puis étalonnage du palpeur en diamètre et en position par mesure de la sphère de référence. Le palpeur est choisi suffisamment long pour atteindre tout point de l'alésage, son orientation est sensiblement parallèle à l'axe de l'alésage. 6. Palpage en 8 points de l'alésage CY4.

17 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 17 sur 20 Base de données des éléments mesurés : Plan mesuré {PL_1} (ensemble des coordonnées des points mesurés) Plan associé PL_1 (plan des moindres carrés : coordonnées d'un point du plan, cosinus directeurs de la normale au plan) Plan mesuré {PL_2} (ensemble des coordonnées des points mesurés) Plan associé PL_2 (plan des moindres carrés : coordonnées d'un point du plan, cosinus directeurs de la normale au plan) Plan mesuré {PL_3} (ensemble des coordonnées des points mesurés) Plan associé PL_3 (plan des moindres carrés : coordonnées d'un point du plan, cosinus directeurs de la normale au plan) Cylindre mesuré {CY_4} (ensemble des coordonnées des points mesurés) Cylindre associé CY_4 (cylindre des moindres carrés : coordonnées d'un point de l'axe, cosinus directeurs de l'axe) 2. Vérification de la tolérance de planéité Définition générale : ISO 1101 (NF E ) La planéité d'un élément tolérancé isolé est jugée conforme à la spécification lorsque la distance de chacun de ses points à la surface géométrique idéale, en contact avec elle, est inférieure à la valeur de la tolérance spécifiée. L'orientation de la surface géométrique idéale doit être choisie de façon que la distance du point le plus éloigné à cette surface géométriquement idéale soit minimale. Définition de la zone de tolérance : La zone de tolérance est limitée par deux plans parallèles distants de 0,05. Interprétation et vérification de la planéité Compte tenu des éléments disponibles dans la base de données, et des calculs proposés par le logiciel, la surface géométrique idéale est ici le plan associé PL_1 calculé par le logiciel suivant le critère des moindres carrés. En effectuant le calcul "Ensemble de distances" entre la surface mesurée {PL1} et le plan associé PL1, on obtient l'étendue des distances qui représente une valeur majorante de la planéité pour les cinq points mesurés. Listing du calcul proposé ENSEMBLE DE DISTANCES {PL_1}/PL_1 MAXI 0,028 MINI -0,013 ÉTENDUE 0,041 L'étendue calculée (0,041) étant inférieure à la tolérance de planéité imposée (0,05), la direction du plan des moindres carrés est dans ce cas satisfaisante, dans le cas contraire si la spécification n'avait pas été respectée, la pièce aurait été déclarée hors tolérance sans en être vraiment sûr. En effet il existe très certainement une autre direction donnant une étendue plus petite, cette direction serait celle d'un plan associé suivant le critère du minimax (défaut de forme mini), critère que les logiciels de mesure tridimensionnelle ne possèdent pas. 3. Vérification de la tolérance de parallélisme Définition de la zone de tolérance : ISO 1101 (NF E de novembre 1983). La zone de tolérance est limitée par deux plans parallèles distants de 0,2 et parallèles au plan de référence A. La surface tolérancée doit être comprise dans la zone de tolérance. Définition du plan de référence Le plan de référence est tangent du coté libre de la matière, et minimise la plus grand des écarts avec la surface réelle. Interprétation et vérification de la tolérance de parallélisme Compte tenu des éléments disponibles dans la base de données, et des calculs proposés par le logiciel, le plan de référence ne peut-être ici qu'aproximé par le plan associé PL_1 calculé par le logiciel suivant le critère des moindres carrés. En effectuant le calcul "Ensemble de distances" entre la surface mesurée {PL2} et le plan associé PL1, on obtient l'étendue des distances qui représente une valeur proche mais non majorante du défaut de parallélisme. Le résultat ne sera qu'une approximation de la valeur recherchée, une spécification ne pourra donc être déclarée dans la zone de tolérance que si la valeur trouvée est nettement inférieure à la tolérance imposée.

18 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 18 sur 20 listing du calcul proposé ENSEMBLE DE DISTANCES {PL_2}/PL_1 MAXI 65,294 MINI 65,087 ETENDUE 0,207 L'étendue trouvée est supérieure de 7μm à la tolérance spécifiée, le calcul brut donne donc une pièce hors tolérance. 4. Vérification de la cote Définitions ISO 8015 : Entité dimensionnelle : deux surfaces planes parallèles distantes de b Enveloppe de forme parfaite : Enveloppe théorique, de forme parfaite, de l'entité dimensionnelle. Elle est formée de deux plans limites définies par la dimension maximale (ici 65,5) Dimension locale : distance entre deux points d'une entité dimensionnelle dans toute section normale. Exigence de l'enveloppe : cette exigence est basée sur la dépendance entre la forme d'une entité dimensionnelle et sa dimension locale. En conséquence, l'enveloppe de forme parfaite d'une entité dimensionnelle ne doit pas être dépassée. Interprétation et vérification a) exigence de l'enveloppe On prend comme direction générale des deux plans parallèles le plan associé PL_1 (plan des moindres carrés avec un écart maxi Emax1 = 0,028 et un écart mini Emin1 = - 0,013, écarts définis par le calcul ensemble de distances {PL_1}/PL_1) listing du calcul proposé ENSEMBLE DE DISTANCES {PL_2}/PL_1 MAXI 65,294 MINI 65,087 ETENDUE 0,207 La distance entre les deux plans enveloppes des deux plans mesurés est donc : 65,294 + écart maxi de PL_1 soit 65, ,028 = 65,322 cette distance étant inférieure à 65,5 l'exigence de l'enveloppe est respectée. Dans le cas contraire, le calcul peut être refait en prenant le plan associé PL_2 comme nouvelle direction générale des deux plans parallèles. On remarque ici qu'il serait intéressant de posséder un calcul d'optimisation permettant de chercher directement deux plans parallèles tangents du coté libre de la matière et répondant au critère d'une distance minimale entre les deux plans, mais ce calcul n'existe pas dans les logiciels industriels de mesure tridimensionnelle et l'on prend comme direction l'un des deux plans associés PL1 ou PL2. b) les dimensions locales doivent avoir des valeurs supérieures à 65mm. Les points mesurés sur chaque surface ne sont pas directement opposés et ne constituent pas des dimensions locales, on vérifie alors qu'il n'existe aucune possibilité d'avoir une dimension locale inférieure à 65 en vérifiant que tous les points sont à l'extérieur de deux plans parallèles distant de 65mm. En prenant PL_1 comme direction des deux plans parallèles, le calcul ensemble de distances {PL_2}/PL_1 permet de vérifier que : listing du calcul proposé ENSEMBLE DE DISTANCES {PL_2}/PL_1 MAXI 65,294 MINI 65,087 ETENDUE 0,207 tout bipoint (formé avec un point mesuré appartenant au plan 1) aura une dimension locale supérieure à 65,087 + écart mini du plan PL_1 soit 65,087-0,013 = 65,074

19 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 19 sur 20 Dans le cas où l'une des vérifications donnerait un résultat hors tolérance, il est possible de prendre le plan PL_2 comme nouvelle direction générale et de vérifier si cette direction n'est pas plus favorable. 5. Vérification de la tolérance de localisation Système de référence : Il est constitué de 2 plans perpendiculaires A et B. Le plan A est associé à la surface (réelle) de référence A tangente du côté libre de la matière et minimisant l'écart maxi. Le plan B perpendiculaire au plan A est tangent du coté libre de la matière à la surface (réelle) de référence B. Zone de tolérance : cylindre de diamètre 0,2 mm situé dans le système de référence à 32 mm des deux plans parfaits A et B. Interprétation et vérification Modélisation de l'élément tolérancé, ici l'axe réel de l'alésage. Compte tenu des possibilités de calcul du logiciel, on prendra l'axe du cylindre des moindres carrés CY_4 limité par les deux points d'intersection de l'axe avec les deux plans PL_5 et PL_6 qui seront mesurés par le palpeur 1. Suite de la gamme de mesurage et de traitement : 7. Palpage du plan PL_5 8. Palpage du plan PL_6 9. construction du point PT_7 intersection de l'axe du cylindre CY_4 et du plan PL_5 10. construction du point PT_8 intersection de l'axe du cylindre CY_4 et du plan PL_6 Construction du système de référence : compte tenu des possibilités de calcul du logiciel, le système de référence sera constitué de 2 plans perpendiculaires A et B : le plan A sera le plan des moindres carrés le plan B sera le plan perpendiculaire à A et passant par la droite d'intersection des deux plans A et B Suite de la gamme de mesurage et de traitement : 11. construction de la droite DR_9, intersection entre les plans PL_1 et PL_3 12. construction du plan PL_10 passant par la droite DR_9 et perpendiculaire au plan PL_1

20 2 Année PT S.I.I. CI 1 : Relation Produits-Procédés-Matériaux Fiche de TD Page 20 sur 20 Définition de la zone de tolérance : Elle sera définie par une droite distante de 32mm des deux plans PL_1 et PL_10 du système de référence. Compte tenu des possibilités de calculs du logiciel, on construit un repère dans lequel sera construit l'axe de la zone de tolérance. Le repère sera défini par les éléments géométriques suivants : 1ère direction (axe y) : le plan PL_1 2ème direction (axe x) : le plan PL_10 la 3ème direction (axe z) est automatiquement prise perpendiculaire aux deux premières origine le point PT_11 intersection de la droite DR_9 et du plan PL_5 le sens des axes sera donné par un point défini dans le secteur positif des axes, par exemple le point PT_13 (intersection des 3 plans PL_2, PL_3, PL_6) obtenu par intersection de la droite DR_12 (intersection des deux plans PL_2 et PL_3) avec le plan PL_6. L'axe de la zone de tolérance sera défini par deux points PT_14 et PT_15 eux-mêmes définis par leurs coordonnées dans le repère. Suite de la gamme de mesurage et de traitement : 13. construction du point PT_11 intersection de la droite DR_9 et du plan PL_5 14. construction de la droite DR_12 intersection des deux plans PL_2 et PL_3 15. construction du point PT_13 intersection de la droite DR_12 et du plan PL_6 16. construction d'un repère R1: 1ère direction axe y : PL_1 2ème direction axe x : PL_10 origine PT_11 secteur positif donné par le point PT_ dans le repère R1 construction d'un point PT_14 de coordonnées 32 mm, 32 mm, 0 mm d'un point PT_15 de coordonnées 32 mm, 32 mm, 100 mm 18. construction d'une droite DR_15 passant par les points PT_14 et PT_15 Vérification de la tolérance de positionnement : Elle sera obtenue par le calcul des distances des 2 points PT_7 et PT_8 à la droite DR_15, distances qui devront rester inférieures au rayon de la zone de tolérance, ici 0,1 mm. listing du calcul proposé DISTANCE PT_7/DR_15 0,050 DISTANCE PT_8/DR_15 0,108 Une des distances est supérieure de 0,008 de l'écart maxi souhaité, le contrôle conclu que compte tenu des calculs mis à la disposition de l'opérateur, la spécification ne peut pas être déclarée bonne.