Troisième E IE3 trigonométrie sujet A l aide de points nommés de la figure, exprimer de deux façons différentes : a) Cos ( BAC) =

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1 Troisième E IE3 trigonométrie sujet NOM : Prénom : a) Cos ( BAC) = Cos ( BAC) = b) Sin( BAC) = Sin( BAC) = c) Tan( BAC) = Tan( BAC) = Eddy souhaite aménager le grenier de sa ferme. Mesurant 1,75 m, il veut savoir s il peut rester debout sans se cogner la tête sur une des poutres représentée par le segment [KM]. I est le milieu de [BC]. On donne BC = 5,2 m et KM = 2 m. a) Calculer la longueur AI. On donnera une valeur approchée par défaut au centimètre près. b) Calculer la longueur AJ. On donne le triangle C rectangle en A avec AC = 8 et BC = 10. Déterminer les mesures des angles C et ACB arrondies à l unité. 1

2 Troisième A IE3 trigonométrie sujet NOM : Prénom : a) Cos ( BAL) = Cos ( BAL) = b) Sin( BAL) = Sin( BAL) = c) Tan( BAL) = Tan( BAL) = Eddy souhaite aménager le grenier de sa ferme. Mesurant 1,70 m, il veut savoir s il peut rester debout sans se cogner la tête sur une des poutres représentée par le segment [KM]. J est le milieu de [].6,8 m et KM = 2 m. On donne = 6,8 m et KM = 2 m. a) Calculer la longueur CI. On donnera une valeur approchée par défaut au centimètre près. b) Calculer la longueur CJ. On donne le triangle BAL rectangle en L avec BL = 7 et = 12. Déterminer les mesures des angles BAL et LBA arrondies à l unité. 2

3 Troisième A IE3 trigonométrie sujet NOM : Prénom : a) Cos ( BAC) = AC Cos ( BAC) = AH AC b) Sin( BAC) = BC Sin( BAC) = HC AC c) Tan( BAC) = BC AC Tan( BAC) = HC AH Eddy souhaite aménager le grenier de sa ferme. Mesurant 1,75 m, il veut savoir s il peut rester debout sans se cogner la tête sur une des poutres représentée par le segment [KM]. I est le milieu de [BC]. On donne BC = 5,2 m et KM = 2 m. a) Calculer la longueur AI. On donnera une valeur approchée par défaut au centimètre près. b) Calculer la longueur AJ. a) Dans le triangle I rectangle en I, on a : tan I = AI BI 3

4 Troisième A IE3 trigonométrie sujet D où : AI = BI tan I = 5,2 tan 48 2,89 m 2 b) Dans le triangle AKJ rectangle en J, on a : tan AKJ = AJ KJ Or les angles AKJ et I étant deux angles correspondants déterminés par la sécante () et les deux droites parallèles (KM) et (BC) sont de même mesure. D où : AJ = KJ tan AKJ = 2 tan 48 1,11 m 2 c) IJ = AI AJ = 2,6 tan 48 - tan 48 = 1,6 tan 48 1,78 m > 1,75 m. Donc Eddy peut se tenir debout sans se cogner la tête. On donne le triangle C rectangle en A avec AC = 8 et BC = 10. Déterminer les mesures des angles C et ACB arrondies à l unité. Dans le triangle C rectangle en A, on a :sin C = AC BC = 8 10 = 4 5 A l aide de la calculatrice (Seconde sin ), on obtient C 53 Comme la somme des mesures des angles aigus dans un triangle rectangle est égale à 90, alors ACB = 90 - C

5 Troisième A IE3 trigonométrie sujet a) Cos ( BAL) = AL Cos ( BAL) = AH b) Sin( BAL) = BL AL Sin( BAL) = BH c) Tan( BAL) = BL Tan( BAL) = BH AH Eddy souhaite aménager le grenier de sa ferme. Mesurant 1,70 m, il veut savoir s il peut rester debout sans se cogner la tête sur une des poutres représentée par le segment [KM]. J est le milieu de [].6,8 m et KM = 2 m. On donne = 6,8 m et KM = 2 m. a) Calculer la longueur CI. On donnera une valeur approchée par défaut au centimètre près. b) Calculer la longueur CJ. a) Dans le triangle CIK rectangle en I, on a : IK D où : CI = tan ICK tan ICK = IK CI = tan 55 0,70 m 5

6 Troisième A IE3 trigonométrie sujet b) Dans le triangle ACJ rectangle en J, on a : AJ D où : CJ = tan ACJ c) IJ = CJ CI = tan ACJ = AJ CJ = 6,8 2 1 tan 55 2,38 m 3,4 tan 55-1 tan 55 = 2,4 1,68 m < 1,70 m. tan 55 Donc Eddy ne peut pas se tenir debout sans se cogner la tête. On donne le triangle BAL rectangle en L avec BL = 7 et = 12. Déterminer les mesures des angles BAL et LBA arrondies à l unité. Dans le triangle L rectangle en B, on a : sin BAL = BL = 7 12 A l aide de la calculatrice, (touche seconde sin), on obtient BAL 36. Comme la somme des mesures des angles aigus dans un triangle rectangle est égale à 90, alors L = 90 - BAL