DNB MATHEMATIQUES corrigé

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Aline Marion
il y a 4 ans
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1 DNB MATHEMATIQUES 2011 corrigé Activités numériques Exercice 1 a/ f jaune : 20 / 100 = 0,2 b/f noire : 30 / 100 = 0,3 a/ P jaune = 1 / 6 = 0,167 (1 chance sur 6) b/ P noire = 2 / 6 = 0,33 (1 chance sur La fréquence correspond à un résultat effectivement obtenu, contrairement à la probabilité qui correspond en théorie à ce que l on obtiendrait sur un nombre de tirage «infini» Exercice 2 On pose P1 et P2 les prix des deux bijoux n 1 et 2 ; on pose V, le prix du triangle en verre et M celui du triangle en métal. Le système d équations à résoudre pour trouver V et M est : P1 = 4 V + 4 M = 11 P2 = 6 V + 2 M = 9,10 On obtient en multipliant la ligne de P2 par (- : 4 V + 4 M = V - 4 M = - 18,20 On additionne les deux lignes et on obtient : -8V = -7,2 soit V = 0,9 Et en remplaçant dans la première ligne : -12x0,9 + 18,2 = 4 M soit M = 1,85 Pour le bijou 3 composé de : V = 0,9 et M = 1,85 P3 = 5 V + 3M = 5 x 0,9 + 3 x 1,85 = 10,05

2 Le bijou 3 coûte donc 10,05 (on aurait pu trouver le même résultat plus rapidement en remarquant que le bijou 3 «se situe» dans sa constitution et donc son coût entre le bijou 1 et le Exercice 3 Affirmation 1 : (2 a + ² = 4 a² + 9 On développe la première partie : (2 a + ² = 4a² + 2 x 2a x (identité remarquable) = 4a² + 12 a + 9 L affirmation 1 est donc fausse Affirmation 2 : P + 0,2 P = 1,2 P La remise de 20% s écrit : 1,2 P 0,2 x (1,2P) = 0,96 P L affirmation 2 est donc fausse (On perd 0, 04 P!) On calcule la première partie de l égalité : = L égalité 1 est donc VRAIE 10 0 = 1 et = ,00001 est différent de 1! L égalité 2 est donc FAUSSE Pour être VRAIE, il faudrait écrire : 10 5 x 10-5 = 10 0 ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 1 C M C A Voir figure : a/ ACB = 45 (triangle isocèle rectangle) D C B b/ DCE = ACB = 45 E

3 Une valeur approchée sera obtenue par trigonométrie : Sin DCE = Soit DE = CD x sin DCE = 6 x sin 45 = 4,24 DE = 4,2 cm à 0,1 cm près DCE est rectangle en E, l hypothénuse est CD. Par construction, CD est aussi le diamètre du cercle circonscrit à DCE Le centre de ce cercle C est donc le milieu de [CD] (voir figure) De même le centre de C est donc le milieu de [AC], [AC] est le diamètre (voir figure) 5) Sur la figure, on constate que D, M et A sont effectivement alignés. En effet, A, C et E sont alignés par construction (énoncé) et C et le premier point d intersection des deux cercles circonscrits. Le deuxième point d intersection, M, est donc nécessairement aligné avec A et D. Exercice 2 L = 40 cm, l = 20 cm, h = 30 cm a/ V = Lxlxh = cm 3 b/ Cet aquarium peut donc contenir 24 L d eau V boule = R 3 avec R = 30 : 2 = 15 cm V boule = x x15 3 V = x x15 3 = x15 3 = cm 3 H = hauteur d eau : H = ( x15 3 / ) x h= 0,44 x h = 13,25 Soit H = 13,3 cm au millimètre près

4 PROBLEME PARTIE I a/ Précipitations maximales : en 1999 b/ En 2009 : 867 L / m² soit sur 5 m² : 867 x 5 = L d eau sur cette surface On fait donc la moyenne : 9004 / 11 = 818,5 L/m² en moyenne par an S = L x l S = 13,9 x 10 = 139 S = 139 m² En 2009 : P = 867 L/m² V = 867 x 139 x 0,9 = 108,46 V = 108,46 m 3 On arrondit à 1 m 3 près et on obtient bien V = 108 m 3 PARTIE II % = 41/115 x 100 = 35,65 % L eau utilisée pour les WC représente 36 % environ de la consommation par jour et par personne. En une journée, la consommation est de 115 L, en un an, elle est de 365 x 115 = L 60 % de cette consommation correspondent donc à : (60 x )/ 100 Soit L environ soit 25 m 3 environ par personne La famille composant 4 personnes, on trouve bien 4 x 25 = 100 m 3 environ En 2009, on a pu récupérer 109 m 3 donc cela était suffisant

5 PARTIE III a/ Pour 100 m 3 d eau on trouve graphiquement 250 b/ La représentation du montant en fonction de la quantité est une droite linéaire p(x) peut donc s écrire : p(x) = a x a est le coefficient de proportionnalité D après la question précédente, on a : a = 250 : 100 = 2,5 D où l expression : p(x) = 2,5 x c/ La fonction P devient alors : P = p(x) + 50 soit P(x) = 2,5 x par an d économiser puisque la famille récupère 100 m 3 par an En faisant 910 : 250 = 3,64 que l on arrondit à 4 En 4 ans, le coût de la citerne est compensé par la récupération d eau

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