Correction du brevet blanc du 27 mars 2013

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1 Correction du brevet blanc du 27 mars 2013 Exercice 1 ( sur 3pts) 1) C 2) B 3) C En effet x² x² - 10² c est une différence de 2 carrés donc on peut appliquer la 3 ème identité et on obtient x² ( x -10)( x + 10) 4) A Si on fait 5 km en 1 h 15min, on fait 1 km en 15 minutes donc 4 km en 1 h. 5) C Exercice 2 ( sur 4 points) 1) 966 et 2346 sont pairs donc ils sont divisibles par 2 ; Leur PGCD est différent de 1 donc ils ne sont pas premiers entre eux. 2) A l aide de l algorithme d Euclide (méthode des divisions successives), calculons le PGCD de 966 et de 2346 a b q r Le dernier reste non nul est le PGCD des 2 nombres donc PGCD ( 966,2346) ) a) Sachant qu on veut répartir l ensemble des 966 adultes et des 2346 enfants dans des groupes identiques, le nombre de groupes sera un diviseur commun à 966 et à De plus on veut le nombre maximal de groupes donc on prendra le PGCD de 966 et Donc on pourra former 138 groupes identiques. b) 2346 : et 966 : Dans chaque groupe, il y aura 17 enfants et 7 adultes. Exercice 3 (sur 4 points) ABCD est un rectangle donc l aire de ABCD Longueur x largeur et AEFG est un carré donc aire de AEFG côté x côté A partie grisée A ABCD A AEFG AB x BC AG² A partie grisée 105 Exercice 4 (sur 5 points) 1) Programme de calcul Nombre choisi : 2 On le multiplie par 3 6 On ajoute 5 à ce résultat 11 On met au carré le résultat obtenu 11² 121 Donc, si on choisit 2, le résultat est 121 2) On cherche un nombre x tel que si on lui applique le programme de calcul on obtient 0

2 Nombre choisi : x On le multiplie par 3 3x On ajoute 5 à ce résultat 3x + 5 On met au carré le résultat obtenu (3x + 5)² (3x + 5)² 0 donc 3x d où x 3) Quelque soit le nombre choisi x, le programme de calcul revient à faire (3x + 5)² D après la première identité, (3x + 5)² (3x)² + 2 x 3x x 5 + 5² 9x² + 30x Donc, Théo obtiendra le même résultat en calculant avec le programme de calcul ou avec l expression 9x² + 30x ) Dans la cellule B2, on doit saisir (A2*3 + 5)^2 Pour recopier cette formule jusqu en B11, il suffit de sélectionner B2 et faire glisser la poignée de recopie ( carré noir situé en bas à droite de B2) jusqu en B11. Exercice 5(sur 2 points) ABC est un triangle rectangle tel que AB 4 cm, AC 8 cm et BC 7 cm selonvalentin. Le côté le plus long est [AC]. AC² 64 AB² + BC² Donc AC² AB² + BC² L égalité de Pythagore n étant pas vérifiée, le triangle ABC n est pas rectangle. Exercice 6 (sur 4,5 points) 1) On sait que les droites (SR) et (TP) sont sécantes en I Calculons séparément les quotients et Les quotients sont égaux Les points I, R, S d une part et les points I, P, T d autre part étant alignés dans le même ordre, d après la réciproque de Thalès les droites (ST) et (RP) sont parallèles. 2) On sait que les droites (SR) et (TP) sont sécantes en I et les droites (ST) et (RP) sont parallèles. D après le théorème de Thalès Donc et ST

3 3) On sait que les droites (SN) et (TM) sont sécantes en I Calculons séparément les quotients et Les quotients étant différents, les droites (MN) et (ST) ne sont pas parallèles. En effet si elles l étaient, d après le théorème de Thalès on aurait l égalité des quotients et ce n est pas le cas. Exercice 7(sur 3 points) Exercice 8 (sur 3 points) f(3) est l ordonnée du point de C f qui a pour abscisse 3 donc f(3) 15 g(3) est l ordonnée du point de C g qui a pour abscisse 3 donc g(3) -10 Graphiquement, la solution x de l équation f( x) g(x) est l abscisse du point d intersection des représentations graphiques C f et C g C f et C g ont 2 points d intersection donc l équation f( x) g(x) admet 2 solutions x 1 7 et x 2 compris entre 1,5 et -1 Le triangle EAB est rectangle en A sin donc Le triangle BCD est rectangle en C cos donc près. mesure plus que 180 donc les points A, B et C ne sont pas alignés. Exercice 9(sur 7,5 points) 1) g(x) est de la forme ax avec a -3 donc g est une fonction linéaire et g( (-3) -3 x (-3) 9 b) f étant définie par f(x) ax + b avec a 2 et b 3,f est une fonction affine On cherche x tel que f( x) -4 donc

4 L antécédent de 4 est c) quelque soit le nombre x, son image par h est toujours -2 donc h est une fonction constante. 2) Construction des représentations graphiques : Voir graphique f est une fonction affine, sa représentation graphique est une droite passant par les points de coordonnées ( 0 ; 3 ) et ( 2 ; 7) g est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite passant par l origine et par le point ( -3 ; 9 ) h est une fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à l axe des abscisses et passant par le point ( 0 ; -2). 3) Soit le point E ( -3, 2 ) D après la 1 ère question, g(-3) 9 donc le point de la représentation graphique de g qui a pour abscisse - 3 doit avoir pour ordonnée 9 et non pas 2 Donc E n est pas sur la représentation graphique de g 4) Soit le point F (0,5, 4) f(0,5) 2 x 0, L ordonnée de F est égale à l image de son abscisse par f ; donc F est sur la représentation graphique de f 5) Soit G le point d intersection des représentations graphiques de f et de g. 6) 7) est la valeur pour laquelle on a f(x) g(x) donc est l abscisse du point d intersection des représentations graphiques de f et de g.

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