d) e) f) Exercice 2. [6 points] Soit la fonction f (x)=2 x 3. a) Cette fonction est-elle linéaire, affine ou quelconque?

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1 Nom : Prénom : Conrôle de mahémaiques, Le mercredi 30 mai 2012 Exercice 1. [3 poins] 1) Parmi les cinq premières figures numéroées de a) à e) recopie sur a copie le numéro de celles qui son des polygones réguliers. On ne demande aucune jusificaion. 2) La figure f) es appelée un décagone régulier. Combien vau l'angle ĴOA? E combien vau l'angle ĴOC? E combien vau l'angle ĴOE? On ne demande aucune jusificaion. a) b) c) d) e) f) Exercice 2. [6 poins] Soi la foncion f (x)=2 x 3. a) Cee foncion es-elle linéaire, affine ou quelconque? b) Monre que l'image de 4 par f es 5. c) Quel es l'image de 1 par f? d) Quel es l'anécéden de 7 par f? e) Complèe le ableau de valeur suivan : x f (x ) 5 f) Dans le repère à a droie, race la représenaion graphique de f en 'aidan de es réponses aux quesions précédenes.

2 Exercice 3. [3 poins] On rappelle que v= d avec v la viesse moyenne, d la disance parcourue e le emps pris. a) Un piéon parcour 30 km en 6 heures. A quelle viesse marche--il? b) Un vélo roule pendan 2h30 à 15km/h. Quelle disance parcour-il? c) Une voiure roule à 90 km/h lors d'un raje de 112,5 km. Pendan combien de emps a--elle roulé? Exercice 4, Nouvelle-Calédonie, décembre 2011 [3 poins] Rappels : La formule pour calculer le volume d un cylindre de révoluion es donnée par Vcylindre = π r 2 h avec r le rayon e h la haueur du cylindre. La formule pour calculer le volume d une boule es donnée par Vboule= 4 3 π r 3 boule. Une enreprise doi consruire des plos en béon pour border des rooirs. Ces plos son formés d un cylindre de révoluion surmoné d une demi-boule. La haueur du cylindre doi êre de 40 cm e son rayon de 20 cm. a) Calculer la valeur arrondie au cm 3 du volume du cylindre. b) Calculer la valeur arrondie au cm 3 du volume de la demi-boule. c) Calculer le volume de béon nécessaire pour fabriquer plos. Donner la réponse en m 3. avec r le rayon de la Exercice 5. Il e fau choisir un exercice parmi ces rois suivan. Le premier es le plus difficile il sera noé sur 5 poins (e la noe finale du conrôle sera sur 20), le second sera noé sur 3,5 poins (e u pourras au maximum avoir 18,5/20) e le roisième, qui es le plus facile, sera noé sur 2 (e u pourras au maximum avoir 17/20). Quelque soi l'exercice choisi si le ravail n es pas erminé, laisse ou de même une race de la recherche. Elle sera prise en compe dans la noaion. Exercice 5 sur 5 poins. Dans une salle de cinéma les enfans payen arif rédui e les adules payen plein arifs. Un groupe de deux enfans e un adule paien 21. Un aure groupe avec rois enfans e deux adules paien 36. a) Combien paye un groupe avec cinq enfans e rois adules? b) Combien paye un adule seul? E un enfan seul? Exercice 5 sur 3,5 poins. Trouve le couple soluion de ce sysème : 5 x+2 y=11 x+ y=4 Exercice 5 sur 2 poins. a) Résous sur a copie l'inéquaion 2 4x>10. b) Représene l'ensemble des soluions de cee inéquaion sur l'axe des abscisses ci-dessous en surlignan les bonnes réponses e en plaçan correcemen le croche.

3 Correcion du conrôle de mahémaiques, Le mercredi 30 mai 2012 Exercice 1. [3 poins] 1) Les polygones réguliers son a) (riangle équilaéral), c) (carré) e d) (penagone régulier).la figure b), un losange, n'es pas un polygone régulier car ses angles ne son pas égaux e la figure e) n'es pas un polygone régulier car ses côés n'on pas ous la même longueur. 2) ĴOA= =36. ĴOC=36 3=108. ĴOE=36 5=180 c'es un angle pla. Exercice 2. [6 poins] Soi la foncion f (x)=2 x 3. a) C'es une foncion affine avec un coefficien direceur égale à 2 e une ordonnée à l'origine égale à 3. b) f (4)=2 4 3=8 3=5 L'image de 4 par f es 5. c) f (1)=2 1 3=2 3= 1 L'image de 1 par f es 1. d) Soi x l'anécéden de 7 par f. Nous avons 2 x 3=7 2 x=10 x= 10 2 =5 L'anécéden de 7 par f es 5. Nous vérifions d'ailleurs que f (5)=2 5 3=10 3=7 e) Complèe le ableau de valeur suivan : x f (x ) f) Il suffi de racer une droie qui passe par les poins (4 ; 5) (quesion a) e (1 ; -1) (quesion b). Nous pouvons prendre aussi des poins issus du ableau de valeurs, par exemple (-1;-5) ou (0;-3) ou (2 ; 1) ec. Exercice 3. [3 poins] On rappelle que v= d avec v la viesse moyenne, d la disance parcourue e le emps pris. 30 km a) v= =5 km/h. La viesse moyenne du piéon es 5 km/h. 6h b) 2 heures e 30 minues valen 2,5 heures. v= d d signifie ici que 15 km/h = e donc 2,5h d =2,5 h 15 km/h soi d=37,5 km. Le vélo parcour 37,5 km. c) v= d signifie ici que 90 km/h= 112,5km 112,5 km e donc = soi =1,25 h. 1,25 heure revien à 90 km/h 1heure e 15 minues. La voiure à roulé pendan 1h15. Exercice 4, Nouvelle-Calédonie, décembre 2011 [3 poins] a) π cm 3. Le cylindre fai environ cm 3. b) 4 3 π cm 3. La boule complèe fai cm /2= La demi-boule fai cm 3. c) = Un plo a environ un volume de cm = Pour plos, il faudra cm 3 de béon. 1 m 3 =1 m 1 m 1 m=100 cm 100 cm 100cm= cm 3. 1 m 3 correspond à cm 3. Le béon nécessaire sera cm 3 soi environ 67,02 m 3.

4 Exercice 5 sur 5 poins. Dans une salle de cinéma les enfans payen arif rédui e les adules payen plein arifs. Un groupe de deux enfans e un adule paien 21. Un aure groupe avec rois enfans e deux adules paien 36. a) Deux enfans e un adule paien 21 e rois enfans e deux adules paien 36 donc si l'on fai la somme de ces deux groupes nous rouvons que cinq enfans e rois adules paien soi 57. b) Soi x le prix d'un arif rédui (enfan) e y le prix d'un plein arif (adule) Nous avons un sysème que nous pouvons résoudre par subsiuion : 2 x+ y=21 3 x+2 y=36 y=21 2 x y=21 2 x y=21 2 x y=21 2 x y= y=9 3 x+2(21 2 x)=36 3 x+42 4 x=36 x=36 42 x= 6 x=6 x=6 (6;9). Un enfan seul paie 6 e un adule seul paie 9. Exercice 5 sur 3,5 poins. Nous avons un sysème que nous pouvons résoudre par subsiuion : 5 x+2 y=11 x+ y=4 5 x+2 y=11 5(4 y)+2 y= y+2 y=11 3 y= y= 9 y= 9 3 =3 x=4 y x=4 y x=4 y x=4 y x=4 y x=4 3=1 (1;3). Exercice 5 sur 2 poins. a) 2 4 x>10 ; 4 x>10 2 ; 4 x>8 ; 4x 4 < 8 4 ; x< 2 L'ensemble des soluions son les nombres sricemen inférieur à 2. b)

5 Inéquaion e sysème. Exercice 1. Résous l'inéquaion 5 2 x<11 e l'ensemble des soluions de cee inéquaion sur l'axe des abscisses ci-dessous en surlignan les bonnes réponses e en plaçan correcemen le croche. Exercice 2. Choisis la méhode qui e convien le mieux. a) Résous le sysème : x+2 y=16 2 x 3 y=11 c) Résous le sysème : 2 x+3 y=13 5 x 2 y=4 b) Résous le sysème : 3 x 4 y= 26 x+2 y=8 d) Résous le sysème : 10 x+3 y=17 5 x+2 y= Correcion Exercice x<11 ; 2 x<11 5 ; 2 x<6 ; 2 x 2 > 6 ; x> 3. L'ensemble des soluion son les nombres 2 sricemen supérieurs à 3 : Exercice 2. a) Méhode par subsiuion x+2 y=16 2 x 3 y=11 y= 21 7 =3 a) Méhode par combinaison x+2 y=16 (L1) 2 x 3 y=11 (L2) 2(16 2 y) 3 y=11 x= y=3 2 x+2 2 y=2 16 ( 2 L 1 ) 2 x 3 y=11 (L2) 7 y=21 ; y= 21 7 =3 Dans L1, on rouve en remplaçan y par 3 : x+2 3=16 b) Méhode par subsiuion 3 x 4 y= 26 x+2 y=8 y= =5 b) Méhode par combinaison 3 x 4 y= 26 (L1) x+2 y=8 (L2) 10 y= 50 ; y=5 3(8 2 y) 4 y= 26 y=5 x= x 4 y= 26 (L1) 3 x+3 2 y=3 8 ( 3 L 2 ) Dans L1, on rouve en remplaçan y par 5 : 3 x 4 5= 26 c) Méhode par combinaison 2 x+3 y=13 (L1) 5 2 x+5 3 y=5 13 (5 L 1) 5 x 2 y=4 (L2) 2 5 x 2 2 y=2 4 (2 L 2) 19 y=57 ; y= =3 Dans L1, on rouve en remplaçan y par 3 : 2 x+3 3=13 d) Méhode par combinaison 10 x+3 y=17 (L1) 10 x +3 y=17 (L1) 5 x+2 y=8 (L2) 2 5 x+2 2 y=2 8 (2 L 2) y=1 ; y= 1 Dans L1, on rouve en remplaçan y par 1: 10 x +3 ( 1)= y 3 y=11 x=10 y=3 2 x+4 y=32 (L1) 2 x 3 y=11 (L2) x+6=16 e donc x= y 4 y= 26 y=5 x= 2 3 x 4 y= 26 (L1) 3 x+6 y=24 (L2) 3 x 20= 26 e donc 3 x= 6 e x= x+15 y=65 (L1) 10 x 4 y=8 (L2) 2 x+9=13 e donc 2 x=4 e x=2. 10 x+3 y=17 (L1) 10 x+4 y=16 (L2) 10 x 3=17 e donc 10 x=20 e x=2. 7 y=11 32 (10;3). La sousracion L 1 L 2 : 4 y ( 3 y)=32 11 (10;3). 10 y= ( 2 ;5). La sousracion L 1 L 2 : 4 y 6 y= ( 2. ;5). La sousracion L 1 L 2 : 15 y ( 4 y)=65 8 (2;3). La sousracion L 1 L 2 : 3 y 4 y=17 16 ( 2; 1 ).

6 Préparaion au conrôle. Exercice 1. Soi la foncion f (x)=0,5 x 1 a) Monre que l'image de 4 par f es 1. b) Quel es l'image de -2 par f? c) Quel es l'anécéden de 3 par f? d) Complèe le ableau de valeur suivan : x f (x ) 1 e) Dans le repère à a droie, race la représenaion graphique de f en 'aidan de es réponses aux quesions précédenes. Exercice 2. a) Un piéon parcour 20 km en 5 heures. A quelle viesse marche--il? b) Un cheval cour pendan 15 minues à une viesse moyenne de 24km/h. Quelle disance parcour-il? Exercice 3. Rappel : le volume d'une boule de rayon R es 4 3 π R3. Combien vau le volume d'une boule de rayon 75 cm 3? Tu donneras a réponse en cm 3 puis en lire (c'es à dire en dm 3 ) puis en m 3. Exercice 4. Essaye de mémoire de donner la définiion d'un polygone régulier puis, oujours de mémoire, essaye de rouver les deux propriéés des polygones réguliers vues en cours. Exercice 5. Résous l'inéquaion 3 x+1 13 e l'ensemble des soluions de cee inéquaion sur l'axe des abscisses cidessous en surlignan les bonnes réponses e en plaçan correcemen le croche Correcions non déaillées des exercices. Exercice 1 a) f (4)=0,5 4 1=2 1=1. b) f ( 2)=0,5 ( 2) 1= 1 1= 2. c) Il fau résoudre l'équaion 0,5 x 1=3 soi 0,5 x=3+1 ou 0,5 x=4 e donc x= 4 =8. On vérifie bien que f (8)=0,5 8 1=3. 0,5 d) f ( 2)= 2 ; f (0)= 1 e f (2)=0. e) Il fau racer une droie qui passe par les poins (-2;-2) (quesion b) e (4 ; 1) (quesion a). Cee droie passera par les aures poins du ableau de valeurs de la quesion précédene. Exercice 2. v= d a) v= 20km d =4 km/h. b) 15 minues valen un quar d'heure soir 0,25 heure. 24 km/h= 5h donc d =0,25h 24 km/h c'es à dire 6km. Exercice 3. V= 4 3 π cm 3. 1 dm 3 =1dm 1dm 1dm=10cm 10cm 10 cm=1000 cm 3 donc V 1767 lires. 1 m 3 =1m 1m 1 m 100 cm 100 cm 100cm= cm 3 ou 10 6 cm 3. V 1,767 m 3 Exercice 4. voir cours... Exercice 5. 3 x+1 13 ; 3 x 13 1 ; 3 x 12 ; x 12 3 ; x 4. L'ensemble des soluions son les nombres supérieurs ou égale à 4. 0,25h

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