Fonction exponentielle

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1 Fonction ponntill A) Fonctions ponntills d bas q Fonction () = q, avc q > 0 Déinition : Soit q un nombr strictmnt positi donné La suit déini, pour tout ntir naturl n, par : n u n = q st un suit géométriqu d raison q La onction ponntill d bas q st l prolongmnt d ctt suit géométriqu Ell st déini sur IR par ( ) = q avc q > 0 On admt qu ctt onction st dérivabl sur IR t donc continu sur IR Pour tout rél, q st strictmnt positi Rprésntation graphiqu : Sns d variation : Pour un onction ponntill bas q avc q > 0 on admt : qu si q > alors la onction a q st croissant sur IR qu si 0 < q < alors la onction a q st décroissant sur IR qu si q = alors la onction a q = st constant sur IR Empls : Eigibl d après l programm r Cas : q > èm Cas : 0 < q < Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

2 Rlation onctionnll t ormuls Théorèm : Admis Soit un onction ponntill bas q > 0 : ( ) = q Ctt onction transorm un somm n produit : ( + y) = ( ) ( y) Autrmnt dit, pour tous réls t y : Conséquncs : Soit q un nombr strictmnt positi 0 q = t q = q Pour tous réls t y, on a : q = q + y q = q t q y y q = n Pour tout rél t tout ntir rlati n, on a : q = ( q ) n Pour tout ntir naturl > 0 q n, on a : n En t, d après c qui précèd on a q q y st la «racin n ièm» d q n n n n q = q = q = Propriété : Tout onction ponntill bas q > 0 st conv sur IR Vériir ctt airmation sur ls rprésntations graphiqus donnés précédmmnt Ercic n : ) Eprimr l plus simplmnt possibl ls prssions suivants : 3 ( ) a),3,3 A = c) B = + 3,3 b) C = ( ) + ) Donnr lur sns d variation ds onction suivants n justiiant votr choi t t a) ( t) = 3 0, 75 b) ( t) = 0,3, 94 Ercic n : Parmi ls trois courbs ci-dssous, un sul st la rprésntation graphiqu d un onction ponntill bas q > 0 Laqull st-c t qull st la valur d q? q ( ) + Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

3 Ercic n 3 : Un ntrpris récolt t conditionn ds ruits otiqus On stim qu la quantité dmandé Q, n tonns, n onction du pri p, n par kg, st modélisé par la onction : ( p) 6 p ) Détrminr l sns d variation d sur l intrvall [ ; 4] Intrprétr l résultat ) L ntrpris a tonns d ruits à vndr a) Montrr qu l équation ( p) = admt un uniqu solution α sur [ ; 4] b) Donnr, à l aid d votr calculatric, un valur approché à 0,0 près d α p = 7,4 0, où [ ; 4] Ercic n 4 : A la suit d un inction, on modélis l nombr d bactéris contnus dans un organism n onction du tmps, primr n hurs, à partir du début d l étud, par la onction déini sur [ 0 ; 3] par : ( ) 00000, = ) Calculr l nombr d bactéris au bout d h30, puis d h45 Arrondir l résultat obtnu à 000 bactéris près ) Justiir qu st croissant sur [ ; 3] 0 Intrprétr 3) Put-on airmr qu C st au dssus d touts ss tangnts? Si oui pourquoi? 4) En utilisant la calculatric, dir au bout d combin d tmps, l nombr d bactéris a augmnté d plus d 0% 5) Détrminr l tau d évolution d ctt population d bactéris pour un quart d hur Ercic n 5 : La courb C, rprésntativ d la onction ( ) = q, pass par ( ; 0,49) C st la courb rprésntativ d la onction ( ) q q st un ntir = où A ) Qulls sont ls valurs d q t q? ) Etudir ls variations t la convité sur IR d cs du onctions 3) Détrminr, graphiqumnt, l sign d q suivant ls valurs du rél q q = 0,35 q 4) Démontrr qu pour tout rél : ( ) 5) En vous aidant d la rprésntation graphiqu d la onction a 0,35, démontrr la conjctur émis à la qustion 3) Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

4 B) Fonction ponntill d bas Fonction p t nombr Déinition : On admt qu parmi touts ls onctions ponntills a q, un sul a l nombr pour nombr dérivé n 0 Ctt onction st la onction ponntill d bas, noté p Pour tout rél : p : a avc ( 0) p' = Par déinition, l nombr st l imag d par ctt onction : p( ), 78 Rprésntation graphiqu : = Conséquncs : p ( ) =,78 > donc la onction p st croissant sur IR p ( ) = st toujours strictmnt positiv : p( 0) 0 = = IR > 0 La onction ponntill p : a transorm ls somms n produit donc pour tous réls t y on a ls ormuls suivants : + y y = y = t = n Pour tout ntir rlati n : = ( ) n y Ercic n 6 : k ) Ecrir ls prssions A, B t C sous la orm : 3 3 A = C = ( ) 4 3 B = ( ) ) Ecrir l plus simplmnt possibl ls prssions suivants : = + Lycé Français d DOHA Anné a) ( ) + b) ( ) ( ) g = 3 M Evanno

5 Ercic n 7 : ) Soit un rél, montrr qu : ( )( + 4) = + 8 ) Factorisr l prssion : Résolution d équations 3 Comm > 0 pour tout rél, l équation : = 0 n a pas d solution = k n a pas d solution si k < 0 Propriété : Soit A t B du réls A L équation B = A = B Ainsi du ponntills sont égals si t sulmnt si, lurs posants sont égau Cas particulir : Comm 0 =, l équation = = 0 Ercic n 8 : Résoudr dans IR ls équations suivants : ) = ) + = 0 3) 3 + = 4) 4 = 5) 3 + = 0 6) +3 = 7) = Ercic n 9 : Résolution d équation par actorisation Résoudr dans IR ls équations suivants : ) = 0 ) 3 + = 0 3) On chrch à résoudr l équation (E) : = 0 a) Montrr qu = ( )( + ) b) En déduir ls solutions d (E) Ercic n 0 : Résolution d équation par changmnt d variabl On chrch à résoudr dans IR l équation (E) : = 0 ) On pos X = Montrr qu si st solution d (E) alors X st solution d l équation : X + 5X 6 = 0 ) Résoudr dans IR l équation : X + 5X 6 = 0 3) En déduir ls solutions d (E) Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

6 C) Etud d la onction p Fonction dérivé d la onction p Théorèm : Admis La dérivé d la onction ponntill st la onction ponntill ll-mêm Autrmnt dit, si ( ) = sur IR alors '( ) = sur IR Conséqunc : La onction ponntill st croissant sur IR Si ( ) = sur IR alors '( ) = > 0 sur IR D où st croissant sur IR Convité d la onction p Propriété : La onction ponntill Démonstration : p : a st conv sur IR Soit la onction déini sur IR par : ( ) On a alors IR : '( ) = = D où IR : ''( ) = > 0 t ' st croissant sur IR Donc st conv sur IR Propriété : La courb rprésntativ, C p, d la onction ponntill st toujours au dssus d : sa tangnt (car ll st conv) d la droit Δ d équation y = (démontré dans l rcic n ) 3 Résolution d inéquations Propriété : Soit A t B du réls La onction ponntill étant strictmnt croissant sur IR, du ponntills sont rangés dans l mêm ordr qu lurs posants : A B A B Cas particulirs : Comm 0 = on a : 0 t 0 Ercic n : On considèr la onction déini sur IR par : ( ) = ) Calculr ' t étudir son sign sur IR ) En déduir l tablau d variations d sur IR 3) Justiir qu st strictmnt positiv sur IR 4) En déduir la position rlativ d la courb rprésntativ d la onction ponntill t d la droit Δ d équation y = Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

7 Ercic n : Dérivr ls onctions suivants sans vous occupr du domain d dérivation : ) ( ) = + + ) ( ) ( ) 3) ( ) = = 3 = 4) ( ) 5) ( ) 3 + = = ) ( ) ( )( ) Ercic n 3 : 4 On considèr la onction déini sur [ 5 ; 5] par : ( ) = + On not C sa courb rprésntativ qui st donné ci-dssous : ) Montrr qu [ 5 ; 5] : '( ) 4 = ( + ) ) En déduir l sign d ' 5 ; 5 3) Détrminr un équation d la tangnt T à C au point d absciss 0 4) Point d inlion d C a) A l aid du graphiqu, stimr l absciss du point d inlion d C b) A l aid du logicil Xcas, on a obtnu l prssion d la dérivé scond '' d Sans justiir l résultat obtnu, étudir l sign d la dérivé scond '' 5 ; 5 t drssr l tablau d variations d sur [ ] sur [ ] c) Détrminr, par l calcul ctt ois, l absciss du point d inlion d la courb C Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

8 Ercic n 4 : Parti A : On considèr la onction g déini sur IR par : g( ) = + ) Calculr g ' t étudir son sign sur IR ) En déduir l tablau d variations d g sur IR 3) Calculr g ( 0) t n déduir qu l sign d g sur IR Parti B : Soit la onction déini sur [ ; + [ par : ( ) + + rprésntativ ) Montrr qu [ ; + [ : ( ) ) En déduir l sign d ' ( ) g ' = = t C sa courb t drssr l tablau d variations d sur [ ; + [ 3) Détrminr un équation d la tangnt T à C au point d absciss 0 4) Montrr qu l équation ( ) = 0 admt un uniqu solution 0 dans [ ; 0] 5) Justiir qu : 0,5 < 0 < 0, 4 6) En déduir l sign d sur [ ; + [ D) Etud d la onction u Déinition Déinition : Soit u un onction dérivabl sur un intrvall I u La onction = st la onction déini sur I par : u( ) ( ) = Rmarqu : Ls domains d déinition d t u sont idntiqus car p st déini sur IR Dérivé t sns d variation Théorèm : Admis La onction On a I : u( ) : a st dérivabl sur I '( ) u( ) = u' ( ) Empls : Soint t g du onctions dérivabls sur IR déinis par :,5 IR : ( ) 0 = + on a alors + 4 IR : ( ) g = on a alors ' 0,5 0,5+ IR : ( ) = g ' = ( + ) + 4 IR : ( ) Propriétés : u La onction st dérivabl sur I donc ll st continu sur I u( ) IR : > 0 donc pour tout onction u déini sur I, on a : I > 0 u( ) Pour tout onction u déini t dérivabl sur I, on a : I : '( ) = u' ( ) ainsi l sign d la dérivé d st clui d la dérivé d u Donc ls onctions u( ) a t u( ) a ont mêm sns d variations Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

9 Ercic n 5 : Dérivr ls onctions suivants sans s occupr du domain d dérivation : 3 ) ( ) = + 4) ( ) = 3 0,5+ 9 ) ( ) = ) ( ) = ( + ) 3) ( ) = 6) ( ) = Ercic n 6 : Soit la onction déini sur [ 5 ; 8] par : ( ) = ( a + b) où a t b sont du réls On not ' la onction dérivé d la onction t '' sa dérivé scond Parti A : On donn ci-dssous, dans un rpèr orthonormé (O ; i ; j ), la courb rprésntativ d la onction t la droit ( T ) tangnt à C au point A ( 0 ; ) t passant par ( ; 4) B C ) Montrr qu pour tout rél [ 5 ; 8], ( ) = ( a b a) ) Justiir qu ( 0 ) = t '( 0) = 3 ' 3) En déduir l équation d la tangnt à C au point d absciss 0 4) Détrminr a t b Parti B : On admttra qu a = 4 t = b t donc qu [ 5 ; 8], ( ) = ( 4 + ) ) Etudir ls variations d sur [ 5 ; 8] ) Justiir qu l équation ( ) = 0 admt un uniqu solution α sur [ 5 ; 8] 3) Résoudr l équation ( ) = 0 t donnr la valur act d α, d sur [ 5 ; 8] st : '( ) = ( 4 7) 4) Montrr qu la dérivé scond, '' ' 5) Etudir la convité d t n déduir ls coordonnés du point d inlion I d C Parti C : Un ntrpris produit cntains d objts chaqu smain L coût d production, primé n millirs d uros, st déini sur [ 0 ; 5] par la onction étudié dans la Parti B L coût marginal C m st assimilé à la dérivé du coût total donc : [ 0 ; 5] C m ( ) = '( ) ) Qul st l coût d production maimal hbdomadair? On arrondira à l uro près ) Qull st, dans l cadr d ctt parti, la signiication économiqu concrèt du point d inlion I d C? Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

10 Ercic n 7 : Bac ES Métropol 04 On injct à un patint un médicamnt t on msur régulièrmnt, pndant 5 hurs, la concntration, n gramms par litr, d c médicamnt dans l sang On obtint la courb ci-dssous : Parti A : Etud graphiqu Avc la précision prmis par l graphiqu, indiqur : ) la concntration à l instant initial ; ) l intrvall durant lqul la concntration st supériur ou égal à 0,4 g / L Parti B : Etud théoriqu : On admt qu la concntration put êtr modélisé par la onction déini sur l intrvall [ 0 ; 5] par : ( ) ( + ) 0,5 l instant initial t ( ) 0,5 ) On not ' la onction dérivé d la onction Justiir qu '( ) 0,5 déduir l tablau d variation d la onction sur [ 0 ; 5] ) Justiir qu l équation ( ) = 0, admt un uniqu solution α sur [ 0 ; 5] =, où rprésnt l nombr d hurs écoulés dpuis la concntration, n g / L, du médicamnt dans l sang 3) Détrminr un ncadrmnt d α d amplitud un diièm 4) Un logicil d calcul orml donn l résultat ci-dssous : = t n Lycé Français d DOHA Anné En vous appuyant sur cs résultats, étudir la convité d la onction sur l intrvall [ 0 ; 5] t précisr l absciss d un évntul point d inlion Parti C : Intrprétation ds résultats : En vous aidant ds résultats obtnus, soit dans la parti B, soit par lctur graphiqu t sans justiir, répondr au qustions ci-dssous ) On stim qu l médicamnt n st plus acti quand la concntration st strictmnt inériur à 0, g / L Combin d tmps l médicamnt st-il acti? ) Au bout d combin d hurs la baiss d concntration ralntit-ll? M Evanno

11 Ercic n 8 : Bac ES 03 Ct rcic st un qustionnair à choi multipls Un répons act rapport point Un répons auss ou l absnc d répons n rapport ni n nlèv aucun point Pour chacun ds qustions posés, un sul ds quatr réponss st act Indiqur sur la copi l numéro d la qustion t rcopir la répons choisi Aucun justiication n st dmandé ) Soit la onction h déini sur IR par : h( ) = ( 7 3) L équation h ( ) = 0 a : a) pour solution,78 c) du solutions sur IR 0 ; + ; 0 b) un solution sur [ [ a ) Pour tout rél a non nul, l nombr rél st égal à : a a) c) a b) a d) a a 3) Pour tout rél a, l nombr rél st égal à : a) b) a c) a 4) Soit la onction déini t dérivabl sur IR par : ( ) On not a) ( ) d) un solution sur ] ] d) a a = ' sa onction dérivé sur IR, on a alors pour tout nombr rél : ' = ' = b) ( ) Ercic n 9 : Bac ES Pondichéry 05 On s intérss à la onction déini sur IR par : ( ) ( ) ) Calculr ( ) t n donnr un valur approché à ' = c) ( ) ( ) ' = + d) ( ) ( ) = + 0 près ) Justiir qu '( ) = ( + ) où ' st la onction dérivé d 3) En déduir ls variations d la onction 4) Dans l rpèr orthogonal ci-dssous trois courbs C, C t C 3 ont été rprésntés L un d cs courbs rprésnt la onction, un autr rprésnt sa dérivé t un troisièm rprésnt sa dérivé scond Epliqur commnt cs rprésntations graphiqus prmttnt d détrminr la convité d la onction t indiqur un intrvall sur lqul la onction st conv Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

12 Ercic n 0 : Bac ES Asi 05 Parti A : + Soit la onction déini sur [ 0 ; 0] par : ( ) = + Un logicil d calcul orml donn ls résultats ci-dssous : ) Étud ds variations d la onction a) En s appuyant sur ls résultats ci-dssus, détrminr ls variations d la onction puis drssr son tablau d variation b) En déduir qu la onction admt un minimum dont on précisra la valur 0 ; 0 ) Étudir la convité d la onction sur l intrvall [ ] Parti B : Un ntrpris abriqu ds objts Sa capacité d production st limité, compt tnu d l outil d production utilisé, à mill objts par smain L coût d rvint st modélisé par la onction où st l nombr d objts abriqués primé n cntains d objts t ( ) l coût d rvint primé n millirs d uros ) Qul nombr d objts aut-il produir pour qu l coût d rvint soit minimum? ) Un objt abriqué par ctt ntrpris st vndu On appll marg brut pour cntains d objts, la diérnc ntr l montant obtnu par la vnt d cs objts t lur coût d rvint a) Justiir qu l montant obtnu par la vnt d cntains d objts st, millirs d uros g, n millirs b) Montrr qu la marg brut pour cntains d objts, noté ( ) + d uros, st donné par : g ( ) = 0, c) Montrr qu la onction g st strictmnt croissant sur l intrvall [ ; 0] 3) Montrr qu l équation g ( ) = 0 possèd un uniqu solution α sur [ 0 ; 0] 0 4) Détrminr un ncadrmnt d α d amplitud 0,0 5) En déduir la quantité minimal d objts à produir ain qu ctt ntrpris réalis un marg brut positiv sur la vnt d cs objts Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

13 Ercic n : Bac ES Amériqu du Nord 05 Parti A : Sur l graphiqu ci-dssous, on a tracé la courb rprésntativ t dérivabl sur l intrvall [ ; 8] C d un onction déini 0 ainsi qu ls tangnts au point A d absciss 0, au point B d absciss 5 t au point D d absciss 0 On sait aussi qu la tangnt au point A pass par l point E d coordonnés ( ; 0) t qu la tangnt au point B st parallèl à l a ds abscisss ) Donnr ls valurs d '( 5) t d '( 0) ) On admt qu D st un point d inlion Donnr un intrprétation graphiqu d c résultat Parti B : Un ntrpris s apprêt à lancr sur l marché rançais un nouvau jout dstiné au écolirs Ls vnts spérés ont été modélisés par la onction dont la courb rprésntativ C a été tracé ci-dssus En abscisss, rprésnt l nombr d jours écoulés dpuis l début d la campagn publicitair En ordonnés, ( ) rprésnt l nombr d millirs d jouts vndus l ièm jour Ainsi, par mpl, l 0 ièm jour après l début d la campagn publicitair, l ntrpris prévoit d vndr nviron jouts On admt qu la onction st déini sur l intrvall [ 0 ; 8] par : 0, ( ) = 5 0, ) Montrr qu '( ) = ( 5 ) où ' désign la onction dérivé d sur [ ; 8] ) Etudir l sign d '( ) sur [ ; 8] [ 0 ; 8] 0 0 puis drssr l tablau d variations d sur 3) Détrminr l nombr d jours au bout duqul l maimum d vnts par jour st attint Précisr la valur d c maimum, arrondi à l unité Parti C : Un logicil d calcul orml nous donn ls résultats suivants : Utilisr cs résultats pour détrminr l intrvall sur lqul la onction st conv Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

14 Ercic n : Bac ES Liban 04 Parti A : + 0, 5 On considèr la onction déini sur l intrvall [ 0 ; 5] par : ( ) = + + On a rprésnté ci-dssous, dans un plan muni d un rpèr orthonormé la courb C rprésntativ d la onction t la droit d équation y =, 5 Lycé Français d DOHA Anné , 5 ) Vériir qu pour tout appartnant à l intrvall [ 0 ; 5], on a : '( ) = désign la onction dérivé d ) Etudir l sign d '( ) sur l intrvall [ 0 ; 5] 3) Drssr l tablau d variations d la onction sur l intrvall [ ; 5] où ' 0 4) On not α l absciss du point d intrsction d C t a) Donnr, par lctur graphiqu, un ncadrmnt d α à 0,5 près 0 ; 5 l inéquation : ( ) <, 5 b) Résoudr graphiqumnt sur l intrvall [ ] Parti B : Application Un ntrpris abriqu ds carts à pucs élctroniqus à raid d un machin La onction, déini dans la parti A, rprésnt l coût d utilisation d la machin n onction d la quantité d carts produits, quand st primé n cntains d carts t ( ) n cntains d uros a) Déduir d la Parti A, l nombr d carts à produir pour avoir un coût minimal d utilisation d la machin b) Chaqu cart abriqué par la machin st vndu l,50 La rctt prçu pour la vnt d cntains d carts vaut donc,5 cntains d uros Vériir qu l bénéic obtnu, n cntains d uros, par la vnt d cntains d carts st donné par : + 0, 5 B ( ) = 0,5 c) Montrr qu la onction B st strictmnt croissant sur l intrvall [ 0 ; 5] d) Montrr qu, sur l intrvall [ 0 ; 5], l équation B ( ) = 0 admt un uniqu solution compris ntr,3 t,33 ) On dira qu l ntrpris réalis un bénéic lorsqu B ( ) > 0 Indiqur la quantité minimal qui doit igurr sur l carnt d commands d l ntrpris pour qu cll-ci puiss réalisr un bénéic M Evanno

15 Ercics préparés à la maison Nivau : Thèm : Fonction ponntill Ercic n : Parti A : Lcturs graphiqus On donn ci-dssous, dans un rpèr orthonormé (O ; i ; j ), la courb rprésntativ ( C ) d un onction déini t dérivabl sur l intrvall [ ; 4] On nomm A l point d ( C ) d absciss t B ( 0 ; ) l point d ( C ) d absciss 0 La tangnt à ( C ) au point A st horizontal La droit ( T ) st la tangnt à ( C ) au point B Pour chacun ds qustions qui suivnt, tout répons sra justiié ) Donnr la valur d '( ) ) Détrminr l sign d '( ) 3) Détrminr '( 0) puis ( 0) t n déduir un équation d ( T ) + a 4) La onction rprésnté ci-dssus st déini sur [ ; 4] par ( ) = où a t b b sont ds réls Détrminr a t b n utilisant la qustion précédnt Parti B : Etud la onction + Soit la onction déini sur [ ; 4] par : ( ) = t C sa courb rprésntativ ) Calculr la onction dérivé ' d sur [ ; 4] ) En déduir ls variations d sur [ ; 4] t drssr son tablau d variations 3) Montrr la dérivé scond '' d sur [ ; 4] st : ''( ) = 4) Etudir la convité d la onction sur [ ; 4] 5) Démontrr qu la courb C admt un point d inlion qu on précisra Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

16 Ercic n : Parti A : On a rprésnté ci-dssous la courb rprésntativ C d un onction déini sur [ 0 ; 0] par : ( ) = ( 5 + b) a On sait qu B( ; 0) C t qu H ( ;) On a tracé ls tangnts à la courb C au points A ( 0 ; 5), D ( 6 ; ( 6) ) t E ( ; ( ) ) On not ' la onction dérivé d la onction ) Par lcturs graphiqus t n justiiant vos réponss : a) Donnr ls valurs acts d : ( 0) ; '( 0) t '( 6) b) Résoudr l équation : ( ) = 0 c) Epliqur c qu smbl rprésntr l point E pour la courb C? ) Détrminr la valur ds réls a t b n utilisant ( 0) t '( 0) Parti B : 0, La onction étudié n Parti A st déini sur [ 0 ; 0] par : ( ) = ( 5 5) On not ' 0 ; 0 t '' sa dérivé scond la onction dérivé d la onction sur [ ] 0, ) Montrr qu pour tout [ 0 ; 0] on a : '( ) = ( + 6) ) En déduir l tablau d variations d sur [ 0 ; 0] n précisant ( 0) t ( 6) 3) Justiir qu l équation ( ) = 4 admt, sur [ 0 ; 6], un uniqu solution α Donnr la valur arrondi au millièm d α 4) Détrminr '' t n déduir qu C admt un point d inlion dont on précisra ls coordonnés Parti C : 0 La onction ds Partis A t B modélis l bénéic d l ntrpris n millirs d uros, n supposant qu tout la production st vndu On admt qu l équation ( ) = 4 admt un autr solution β sur [ 6 ; 0] dont la valur arrondi au millièm st 3,903 Qull doit êtr la production d l ntrpris pour réalisr un bénéic d au moins 4000? (Arrondir à l unité) Un ntrpris abriqu cntains d objts où appartint à [ ; 0] Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

17 Ercic n 3 : Ct rcic st un QCM (qustionnair à choi multipls) Pour chacun ds qustions posés, un sul ds quatr réponss st act Rcopir l numéro d la qustion t la répons act Aucun justiication n st dmandé Un répons act rapport,5 point, un répons auss ou l absnc d répons n rapport ni n nlèv aucun point ) Parmi touts ls onctions déinis sur ] 0 ; + [ t dont l prssion algébriqu st donné ci-dssous, la sul qui st conv st : 3 ( ) = 3 3 ( ) = 3 ( ) = 4 ( ) = ) La onction g déini sur IR par g( ) = 3 9 st conv sur l intrvall : ] ; 0] [ 0 ; + [ ] ; + [ [ 3 ; 3] 3) Dans la suit d ct rcic on travaillra avc un onction déini sur [ 0 ; 0] dont la rprésntation graphiqu C st donné ci-dssous La tangnt à la courb C au point A d absciss 5 st tracé t a pour coicint dirctur a) Parmi ls quatr courbs ci-dssous, détrminr laqull st la rprésntation graphiqu d la onction dérivé ' d la onction b) Par lctur graphiqu sur la courb C, on put airmr qu : st conv sur [ 0 ; 0] C admt du points d inlion d abscisss α [ ; 3] t β [ 7 ; 8] st concav sur [ 0 ; 0] C admt un point d inlion d absciss 5 Lycé Français d DOHA Anné M Evanno