TD2 Ener3 Exercices : hacheurs

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1 Exercces : hacheurs

2 Hacheur quare quadrans Une machne à couran connu es almenée par le conversseur don le schéma es représené cdessous. Les ordres d'ouverures e de fermeures des nerrupeurs commandés (H1, H2, H3 e H4) son élaborés à parr d'une enson de conrôle Vc. H1, H2, H3 e H4 son des nerrupeurs undreconnels en couran commandés à l'ouverure e la fermeure ; à l'éa fermé, ls ne présenen pas de chue de enson à leurs bornes. I.1. T es la pérode de fonconnemen; a es un coeffcen comprs enre e 1. Pour < < T H1 e H3 son commandés à l'éa fermé ; H2 e H4 son commandés à l'éa ouver. Pour T < < T H1 e H3 son commandés à l'éa ouver ;H2 e H4 son commandés à l'éa fermé. I.1.1. Dans ces condons, représener sur l'annexe 1 la enson u() en foncon du emps. I.1.2. Exprmer la valeur moyenne Umoy de u (). I.1.3. Commen vare le sgne de Umoy en foncon de?

3 I.2. L'annexe 2 présene 4 cas de fonconnemen. Pour chacun de ces 4 cas, () évolue enre une valeur mnmale Im e une valeur maxmale IM : la conducon es nnerrompue. I.2.1. Tracer u() e en dédure le sgne de Umoy. I.2.2. Tracer l'allure de () e en dédure le sgne de Imoy. I.2.3. Quel es le régme de fonconnemen de la machne à couran connu ( moeur ou générarce)? I.2.4. Compléer l'annexe en ndquan pour chacun des cas les élémens du conversseur en conducon. Hacheur plus mcc (probleme) On se propose d'éuder une machne à couran connu almenée par un hacheur à parr d'un réseau connu fxe, la charge enraînée présenan un couple consan quelle que so la vesse. 1. Eude de la machne à couran connu L'excaon, réalsée par amans permanens, sera supposée consane ; par alleurs la machne es parfaemen compensée. La f.é.m. es proporonnelle à la vesse angulare de roaon : E = K E E en vols ; en radans par seconde. Pour cee machne, le consruceur donne les caracérsques suvanes : - enson nomnale : 2 V

4 - couran nomnal : 15 A - consane de f.é.m., K E =,61 V.s.rad -1 - couple de peres à 3 r/mn : T p =,7 Nm (supposé proporonnel à la vesse) - réssance de l'ndu : R a =,45 ; nducance de l'ndu : L a = 1,6 mh - couran mpulsonnel maxmal : 1 A 1.1. Déermner, au pon nomnal, en fonconnemen moeur - la vesse de roaon : n n (r/mn) e n (rad/s) - le couple élecromagnéque T em - le couple ule T u 1.2. Le moeur fonconne à vde. Calculer le couran dans l'ndu pour les deux vesses de roaon suvanes : 3 r/mn e 1 r/mn La machne fonconne en générarce à vesse nomnale. Le momen du couple réssan oal es T r = 8 N.m. Calculer le couran d'ndu e la pussance élecrque échangée avec le réseau connu, lors d'un fonconnemen en récupéraon A parr du pon de fonconnemen nomnal en moeur, on réalse un frenage en récupéraon à couran d'ndu consan I a = 3 A e à couple T r consan, T r = 8 N.m. L'ensemble (roor de la machne - charge) présene un momen d'nere ramené sur l'arbre de la machne J =,33 kg.m 2. On néglgera le couple de peres de la machne Ecrre l'équaon dfférenelle régssan l'évoluon de la vesse angulare en foncon du emps Résoudre cee équaon e donner l'allure de la courbe = f () En dédure la durée 1 nécessare pour aendre la vesse nulle avec récupéraon. 2. Eude du hacheur almenan l'ndu de la machne à couran connu So le monage de la fgure 1. U R es une enson connue consane : U R = 2 V. L'nducance L représene l'nducance globale de l'ndu de la machne e de la bobne de lssage sans peres : L = 11,8 mh. La f.é.m. E représene la f.é.m. développée par l'ndu. Dans les condons de fonconnemen, on a oujours : < E < U R R T 1 e T 2 son deux ranssors de pussance jouan le rôle d'nerrupeurs undreconnels commandés à la fermeure e à l'ouverure par leur enson base-émeeur, v be. pour v be > le ranssor consdéré es sauré, pour v be le ranssor es bloqué. Les emps de commuaon e l'nfluence des crcus d'ade à la commuaon son néglgés. U R v be1 D T 1 1 A D 2 T2 fgure 1 L v E La chue de enson aux bornes d'un nerrupeur passan es nulle. v be2 B

5 2.1. On commande pérodquemen T 1 (fgure 2). T 2 es manenu bloqué (v be2 <). La conducon es connue, le couran es nnerrompu dans le moeur ( > ) Monrer que seuls T 1 e D 2 parcpen au fonconnemen en régme éabl e fare les schémas ules pour cee éude, respecvemen pour T e pour T T Ecrre les équaons dfférenelles vérfées par le couran () duran chaque séquence En dédure l expresson () pendan chaque séquence, en appelan I m e I M les valeurs exrêmes de (). On pourra poser ' = - T. v be1 T T T + T fgure 2 V be Monrer que UR E I IM Im e E = U R ; f : fréquence du sgnal L f Applcaon numérque : En régme éabl, le hacheur fonconne à ondulaon de couran ΔI consane e à fréquence e rappor cyclque varables (commande par fourchee de couran), ΔI = 1 A. Calculer, pour n = 12 r/mn, les valeurs de e f. Représener () s sa valeur moyenne I moy vau 15 A pus déermner la fréquence maxmale de fonconnemen f M (on précsera la valeur correspondane de ) On commande pérodquemen T 2 (vor documen réponse n 1). T 1 es bloqué, v be1 <. La conducon es connue ( < ) En régme éabl seuls T 2 e D 1 nervennen. En dédure les schémas ules pour : T e T T Représener l'allure de la enson v () sur le documen réponse n 1. Ecrre la relaon lan v(), () e E. E En dédure que l on a : U R En écrvan les équaons dfférenelles vérfées par le couran, donner l'allure de (). (1 ) En dédure que l'ondulaon de couran s'écr : I UR. L f On noera I e I 1 les valeurs de à = e = T Pour n = 12 r/mn, I moy = 3 A e f = 4 khz, calculer, ΔI, I e I 1. Calculer la pussance mse en jeu au nveau du réseau (U R, R) en précsan le sens du ransfer. Quel es le ype de réversblé de ce monage?

6 2.3. Les ranssors T 1 e T 2 son commandés de manère complémenare. La charge peu êre acve. Pour ros valeurs de couple, on a relevé les oscllogrammes de couran (documen réponse n 2) Déermner, pour chaque cas, la séquence de conducon des quare nerrupeurs. Que peu-on dre de la vesse de roaon du groupe s a la même valeur dans les 3 cas? En consdéran le cas b, quel es l'avanage d'une commande complémenare de T 1, T 2 par rappor aux fonconnemens envsagés aux paragraphes 2.1. e 2.2.?

7 documen réponse n 1 v be2 T T T + T v

8 documen réponse n 2 v be1 v be2 cas a T 1 D 1 T 2 D 2 cas b T 1 D 1 T 2 D 2 cas c T 1 D 1 T 2 D