Corrigé du TD N 1. donc que

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1 Corrigé du TD N. On sai que l'ampliude es elle que V = Q C = n e e, C C =,.07 =0,0063V =6,4 mv F. Q =, C On sai que Q=n p e e n p = E déposée W Q= E déposée W e donc que On en dédui que E déposée = Q e W =n p W =, C, C 3,6 ev =.05 3,6 ev d'où E déposée =36000 ev =36 kev 3. On a c = 50 ns RC=00.0 F 500Ω=5.0 7 s=500 ns=τ On a donc τ > c mais juse un ou pei peu. Il es possible dans ce cas que le condensaeur équivalen n'ai pas le emps de se charger complèemen avan de se décharger dans le résisance de charge R. Dans ce cas, il y a un défau balisique au niveau de l'ampliude du signal En mode impulsion quand τ >> c, on a un signal qui se présene ainsi : V() c 5 τ a) 4. V Ampliude Analyseur Mulicanaux 000 On suppose sur ce schéma qu'il a proporionnalié enre ampliude e, avec un faceur el que le 000 correspond à une ampliude de vol. on fera de même pour les aures schémas. b) V Ampliude Analyseur Mulicanaux 000 /5

2 c) V Ampliude Analyseur Mulicanaux On a vu dans le cours que la condiion pour séparer deux raies gammas d'énergie voisine es E γ E γ >Δ E γ on sai que R= Δ E γ E γ donc la condiion peu s'écrire E γ E γ > R E γ on réécri alors celle-ci ainsi 00 % ( E γ E γ ) > R On a donc pour le cas éudié 00 % ( ) =,49 %> R,75 kev 6. Ici on a donc : R= 333keV =, On sai que R=,35 F n p On a de plus n p = E déposée W =4, d'où R=,35 F E déposée W Mais en fai ici on veu déerminer F connaissan les aures variables. On a donc,35 E déposée W On a ici F = 0, On a donc la siuaion expérimenale suivane F= R Source θ max R d Déeceur On a vu en cours que l'angle solide sous lequel es vu la face d'enrée du déeceur depuis la source peu s'écrire compe enu des syméries du problème de la manière suivane : Ω exac = π ( cos(θ max )) Pour un calcul approché dans ce cas, on peu écrire que Surface du déeceur π R Ω appro = (disance Source Déeceur ) = d /5

3 On sai qu'ici cos(θ max )= d 0,5 R +d = 0, +0,5 =0, On en dédui que Ω exac =, sr On a par conre Ω appro = π R d = π 0, 0,5 =,566.0 sr On peu en déduire l'erreur commise si on uilise la formule approchée : e Ω = (Ω Ω ) appro exac 00 %=,99 % Ω exac 8. On suppose que l'arche ne peu irer que dans un quar de ou l'espace, car il es gêné par un mur derrière lui e le sol. Il es couché à pla venre. L'angle solide sous lequel es vue la cible depuis l'arche va êre approximaivemen Ω= S cible d = π 80 =4, Si l'arche ire complèemen au hasard dans un quar de 4π séradians, alors la probabilié qu'il ouche la cible es Proba= Ω π =, On suppose que l'on uilise le disposiif expérimenal de l'exercice 7. On uilisera donc pour l'angle solide la valeur exace obenue dans ce exercice. On nous indique que l'efficacié inrinsèque du déeceur pour le rayonnemen es ε in = 5 %. On rappelle le lien enre l'efficacié inrinsèque e l'efficacié absolue : ε abs =ε in Ω 4 π L'acivié de la source es de 30 kbq avec la probabilié d'émere un gamma dans 80 % des cas. On mesure sur un emps Δ égal à 00 s Le nombre de gammas émis par seconde dans ou l'espace es donc donné par l'expression suivane : n γ émis/ s =A Proba émission = ,8=4000 γ/ s On en dédui le nombre de gammas déecés par l'effe phooélecrique n =n γémis/ s ε abs Δ =n γ émis/ s ε in Ω 4π Δ donc ici n = 4000, % 00 =65 4π C'es le nombre de qui serai observé dans le pic phooélecrique associé aux gammas déecés. L'efficacié absolue es égale à 0,04854 % 0. On a un nombre d'ineracions par unié de emps dans le compeur Geiger qui es proporionnel à l'acivié de la source radioacive. On en dédui que : n N 0 e λ =N 0 e ln T / A h on lance un chronomère donc à = 0, on mesure m par minue compe enu du emps mor τ du compeur, on a eu n ineracions par minue. A h 40 le chronomère indique =40 mn, on mesure m par minue. On sai que le nombre 3/5

4 d'ineracions n par minue dans le déeceur a changé car la radioacivié de la source a diminué. Compe enu de la proporionnalié décrie ci-dessus, on sai que l'on a la relaion suivane enre n e n : n =n e ln T / =n e α ln ln 40 avec α= = =5,344.0 T / 54 On a de plus la relaion enre aux d'ineracion n e aux de compage m en enan compe du emps mor τ d'où n = m m τ n = m m τ On peu alors écrire que n =n e α = m m τ On peu alors faire le rappor de cee dernière équaion e celle concernan n e m d'où e α = m m τ m τ m d'où e α m m m τ e α =m m e α On en dédui que τ m m ( e α )=m m e α Cela perme de calculer le emps mor τ : τ = m m e α m m ( e α ) =3, mn=80,μ s On peu ensuie déerminer n e n : n = 6837 ineracions/mn donc m /n = 60,57 % n = 976 ineracions/mn donc m /n = 7,96 %. Eude de l'acivié d'une source de Sronium 90 avec un compeur Geiger-Müller. (a). i. On a donc n m m, n m m m τm + m τm e m (n n ) (n n ) On en dédui que m = m +τ ( + m = m +m m m τ +m ) m τ τm τm On suppose que >>m m d'où m m mm m m m m donc mm AN: m =30,3 /s, m =30 /s, m =586,3 /s donc = 38,7 s. Un compeur Geiger-Müller par son foncionnemen inrinsèque ne peu enregisrer plusieurs paricules à la fois. Après déecion, il es aveugle penden un cerain emps. 4/5

5 T (b).i. A A e ln / / 0. On a donc ici A = 0,4 e -8ln/8,79 = 0, Ci =87,5 Bq On rappelle qu'un curie es égal à 3,7.0 0 Bq. ii. m = 3499/30=6,64 /s donc n = m/(-m) =8,56 iner/s n réel = n-n bf = 8,56-,3 = 6,4 iner/s iii. Eff = n réel /A = 9, iv. Non, car il y a dans ce coefficien la probabilié d'ineracion avec le déeceur qui n'es pas la même selon le ype de paricules déecées. (c).i m = 905,9 /s donc n = m/(-m) = 036,0 iner/s alors n réel = 036,0-,3 = 033,97 iner/s ii. A = n réel /eff = 476, Bq=3,089 Ci 5/5