Exercices M1: Cinématique du point. A) Questions de compréhension. LCD Physique 2eBC 1 Ex2eMeca1_13.docx 04/11/2013

Transcription

1 LCD Physique ebc 1 Exercices M1: Cinémaique du poin A) Quesions de compréhension 1) Un voyageur dans un rain en mouvemen à viesse consane laisse omber un obje. Esquisser l allure de la rajecoire : pour un observaeur exérieur, immobile sur le rooir, pour le voyageur dans le rain, pour un voyageur dans un aure rain qui dépasse le premier. ) Un poin mobile M se déplace dans un plan. On le repère par ses coordonnées x e y dans un repère orhonormé (O, i, j). Les équaions horaires de son mouvemen son : x = 3 1 ; y = 4 1 (x e y en cm, en s) a) Eablir l équaion y = f(x) de sa rajecoire. Quelle es sa naure? b) Déerminer la disance parcourue par M enre les daes = 0s e = 1s. c) Déerminer la disance parcourue par M enre les daes e 1 s. Conclure. 3) (Fig. à droie) Dans la figure suivane, deux courbes A e B représenen des relaions enre la posiion x e le emps. Ces courbes représenen-elles oues les deux un mouvemen possible? Jusifiez une évenuelle réponse négaive. x A 4) Vrai ou faux? Un mouvemen reciligne es di uniforme si le mobile parcour des disances égales en des durées égales. Dans un diagramme (,v), la disance parcourue par le mobile n es pas représenée. Si la viesse d un poin mobile es consane, le mouvemen de ce poin es nécessairemen reciligne. Dans un diagramme (,x), la viesse du mobile n es pas représenée. Un mouvemen dans lequel le veceur viesse e le veceur accéléraion son consans es possible. Si un mouvemen es uniforme, le veceur accéléraion es oujours nul. La donnée «a 10ms» signifie que la viesse du corps considéré augmene de 1ms 1 en 10s. Lorsque l accéléraion du cenre d inerie d un solide es nulle, le solide n es soumis à aucune force. La viesse moyenne sur un raje es oujours égale à la moyenne algébrique des viesses sur les différenes éapes du raje. Un chario accéléré à parir du repos parcour m en 1s. En s il parcour 4m. Le veceur accéléraion es en ou poin angen à la rajecoire. Lorsqu on parcour la moiié du chemin à 10 km/h, e l aure moiié à 0 km/h, la viesse moyenne vau 15 km/h. B

2 LCD Physique ebc b) Lorsqu on parcour la moiié du emps à 10 km/h, e l aure moiié à 0 km/h, la viesse moyenne vau 15 km/h. 5) Dessiner x = f() d un mobile animé d un MRUA el que : x 0 > 0 ; v 0x < 0 e a x > 0. 6) Deux véhicules A e B, iniialemen au repos à la même posiion dans l espace, on même accéléraion. Quels son les rappors enre leurs viesses e leurs posiions si A accélère deux fois plus longemps que B? 7) Bernard e Francesco roulen côe à côe à bicyclee à la viesse de 36 km/h. Subiemen Bernard accélère e prend 4,5 m d avance au bou de 3 s. La viesse de Francesco n a pas varié. L accéléraion de Bernard es-elle la même suivan qu on prend comme référeniel la Terre ou Francesco? Expliquer. 8) Dans un es auomobile, on li : Dépar : 0-100km/h :8,3s Reprises: km/h :5,6s A quelles grandeurs physiques ces données se réfèren-elles?calculez-les. 9) Voici les représenaions graphiques de deux mouvemens différens (1) e (). Indiquer sur les représenaions (1) e () les poins pour lesquels la viesse v x es nulle. Décrire l évoluion de la viesse v x lors du mouvemen (1), e de l accéléraion a x lors du mouvemen (). 10) a) Une boule es lancée sur un plan incliné avec une viesse iniiale posiive. Le sens posiif correspond à l ascension. Commen évoluen les signes de la viesse e de l accéléraion? b) Une voiure, animée d une viesse v x = -15 m/s à un insan, accélère avec une accéléraion qui vau a x = - m/s. Quelle sera sa viesse à l insan 1 s? 11) Mouvemen curviligne Voici le veceur accéléraion représené en différenes posiions A, B, C, D, E occupés successivemen par le mobile. Décrire, pour chacune de ces posiions, si la viesse du mobile es en rain d augmener, de diminuer ou de reser consane. A sens du mouvemen B C E D

3 LCD Physique ebc 3 B) Exercices officiels C1 Eude sroboscopique d un mouvemen Le diagramme ci-dessous représene les posiions d'un même mobile enre son dépar A e son arrê B, noées à inervalles de emps réguliers (comme sur une phoographie sroboscopique). Quel es le diagramme viesse-emps qui figure le mieux ce mouvemen? C Avion à pédales En 1979, Brian Allen parcourai la disance séparan Folkesone, en Grande-Breagne, du Cap Gris-Nez, en France, à bord de l'avion à pédales Gossamer Albaross. Il parcouru une disance en ligne droie de 38,5 km en h 49 min. Quelle éai sa viesse moyenne? (v m = 13,7 km/h = 3,80 m/s) C3 Dupond e Dupon Dupond e Dupon fon une randonnée à bicyclee à ravers l'oesling. Avan de parir, Dupond se plain de la longueur e de la difficulé du parcours vallonné, long de 50 km. Dupon lui répond : «Ean donné que nous reviendrons en fin de promenade à nore lieu de dépar, nous aurons auan de monées que de descenes. Après chaque effor duran la monée, u pourras e reposer en descendan en roue libre. Ainsi, si u mones à une viesse de 5 km/h, u pourras descendre les côes à 45 km/h, ce qui donnera une viesse moyenne de 5 km/h. Nous serons donc de reour dans heures.» Dupon a--il raison? Au bou de combien de emps seron-ils de reour? ( =5,56 h)

4 LCD Physique ebc 4 C4 Eude qualiaive de mouvemens recilignes. Compléez, pour les mouvemens recilignes suivans, le ableau suivan : posiion x en foncion du emps : x ( ) composane de la viesse selon x : v x en foncion du emps : v ( ) Coure descripion du mouvemen 1 x ( ) v x ( ) x ( ) v x ( ) Coure descripion du mouvemen v x ( ) a x ( ) : 3

5 LCD Physique ebc 5 C5 Accéléraion moyenne Déerminez l'accéléraion moyenne dans chacun des cas suivans. Un DC10 paran du repos aein sa viesse de décollage de 360 km/h en 50 s. Un avion Corsair de la marine s'approche d'un pore-avions à 180 km/h e il es arrêé par un file en 4 s. Une capsule d'enraînemen aein 1440 km/h en s. (a x = m/s ; a x =-1,5 m/s ; a x =00 m/s ) C6 Veceur accéléraion La figure ci-conre monre les veceurs viesse insananée à deux insans séparés de 1 s. Les direcions des veceurs formen un angle de 35 e la valeur de la viesse passe de 4 m/s à 6 m/s. a) Déerminer graphiquemen le veceur variaion de viesse. b) Déerminer la valeur de l accéléraion. C7 Le graphique ci-dessus monre la viesse d un mobile en mouvemen reciligne en foncion du emps. a) Calculez les accéléraions des différenes phases du mouvemen. Tracez une graphique de l accéléraion en foncion du emps ( à l échelle ). b) Déerminer la disance parcourue par le mobile pendan les 50 premières secondes? v(m/s),0 10 (s )

6 LCD Physique ebc 6 C8 Evoluions de mouvemens accélérés Voici deux siuaions disinces ; la flèche représene l accéléraion. Expliquez commen von évoluer la rajecoire e la viesse (moivez)! C9 Eude graphique du MRUV Voici l'enregisremen du mouvemen d'un chario sur un rail incliné ,5 1 1,5,5 3 3, (s) a) Précisez laquelle des courbes es la posiion : x, respecivemen la composane de l accéléraion selon Ox : a x. Moivez vore choix. b) Eablissez l'expression de x(), de v x () e de a x () à parir du graphique. c) Rajouez la composane de la viesse selon Ox : v x () sur le graphique. d) Où le mouvemen es-il accéléré, où es-il freiné? Expliquez! (x() = - 35 e v x () = -43) (décéléraion dans le sens des x croissan enre 0 e 0,75 s e accéléraion dans le sens des x décroissans enre 0,75 s e 4s.) C10 TGV Un rain à grande viesse de masse M = 400 onnes roule sur une voie horizonale à la viesse 5 km/h. Le conduceur provoque le ralenissemen de la rame e obien une décéléraion consane de 0,75 m/s. Calculer la disance parcourue, lorsque la viesse du rain es ombée à 108 km/h. ( x =,67 km)

7 LCD Physique ebc 7 C11 Freinage sur auoroue Un auomobilise roule sur un ronçon d'auoroue reciligne à la viesse de 130 km/h. Soudain, un obsacle fixe apparaî sur la voie à une disance d = 10 m. Le conduceur freine immédiaemen e rédui sa viesse à 105 km/h au bou d'une durée = 1 s. a) Calculer la valeur de la décéléraion. b) Si l'on suppose que la décéléraion de l'auomobile rese consane, à quelle disance de l'obsacle la voiure va--elle s arrêer? c) On envisage mainenan cee évenualié : le conduceur ne réagi pas ou de suie e commence à freiner une seconde après l'appariion de l'obsacle. Il impose alors à son véhicule la décéléraion calculée au poin a). À quelle disance de l'obsacle l'auomobile va--elle s arrêer? ( a x = - 6,94 m/s b) x = 6,1 m c) d=10 m derrière l obsacle => choc.) C1 Piéons Deux piéons A e B se déplacen dans le même sens sur une roue reciligne. La viesse de A es 5,4 km/h, celle de B es 3,6 km/h. La disance qui les sépare à = 0 es 80 m, B éan en avance sur A. a) A quelle dae A dépassera--il B? b) Quelle sera alors la disance parcourue par chaque piéon depuis l origine des emps? c) Représenez sur un graphique la posiion des piéons en foncion du emps. ( a) = 160s ; b) x A =40 m e x B =160 m) C13 Paris-Luxembourg A Luxembourg, un voyageur prend à 06.00h du main le rain pour Paris. Ce rain roule à une viesse de 100 km/h. A 07.00h, un second voyageur par de Paris en direcion de Luxembourg, à la viesse de 150 km/h. A Reims, qui se rouve à 150 km de Paris, le rain ombe en panne e doi s arrêer pendan une heure, puis repar avec la même viesse vers le Luxembourg. Trouver graphiquemen le lieu e la dae de la renconre, sachan que la disance Paris- Luxembourg vau 400 km. (=8h30 à Reims) C14 Poursuie Un auomobilise roule à la viesse consane de 10 km/h sur une roue reciligne où la viesse es limiée à 90 km/h. Un moard de la Police par à sa poursuie. Il démarre au momen précis où l auo passe devan lui. Le moard es animé d un mouvemen reciligne uniformémen accéléré qui le fai passer de 0 à 100 km/h en 10 s. a) Calculez la durée de la poursuie. b) Déerminez la disance parcourue lors de la poursuie. c) Inerpréez les résulas sur un graphique (pas nécessairemen à l échelle). d) Calculez la viesse du moard lorsqu il rarape l auo. ( a) =4s b) x M = x A =800m d) v xm =66,7m/s=40km/h) C15 Rien ne ser de courir... Sur le quai d une gare, une voyageuse, en reard, cour à une viesse consane de 8 m/s pour essayer d araper son rain. Le rain démarre alors qu elle es à une disance d du dernier wagon e décri un MRUA d accéléraion a = 0,5 m/s.

8 x en m LCD Physique ebc 8 a) Monrez que pour d = 100 m, la voyageuse ne peu pas rejoindre son rain. Déerminez la disance minimale séparan la pauvre voyageuse du rain. b) Déerminez à quelle dae la voyageuse rejoin le rain, si d = 40 m. c) Déerminez quelle devrai êre la disance maximale d max pour que la voyageuse puisse aeindre le dernier wagon. d) Inerpréez les résulas sur un graphique (pas nécessairemen à l échelle). ( a = <0 pas de solu. pour l éq. du e degré ; d min =36m b) =6,0s (e =5,8s) c) d max =64m) Exercices supplémenaires : 16) Une locomoive iniialemen immobile passe en 10s à une viesse de 8m/s. a) Calculez son accéléraion. b) Quel es le chemin parcouru au bou de ces 10s? c) En supposan que la locomoive poursui son mouvemen reciligne uniformémen accéléré, au bou de combien de emps aura--elle parcouru 50m? Quelle sera alors sa viesse? d) A 50m elle obien le sigbal de s arrêer à nouveau e elle décélère avec a =-1,6m/s jusqu à l arrê. Calculer la durée Δ e le raje Δx correspondan à cee phase de freinage. e) Calculer la viesse moyenne sur ou le parcours dépar-arrê. 17) (Fig. à droie) On donne la représenaion x() d'un mouvemen reciligne uniformémen accéléré. a) Déduire x o, v o e a. b) Représener v() enre 0 e 4s c) Prévoir l'insan où x=-10m 18) On lance succesivemen deux balles de ennis avec une viesse v o =10m/s vericalemen vers le hau. L'écar enre le lancemen de la première e de la deuxième balle es de 1s. Quand e où von se renconrer les deux balles? Rép : Equaion du MRUA avec a=-g=-10m/s 1ère balle: y 1 =- 1 / g v 0 eme balle: y =- 1 / g (-1) v 0 (-1) car pour =1s, y =0 Renconre: y 1 =y - 1 / g v 0 ==- 1 / g ( -1) v 0 -v 0 g - 1 / g-v 0 =0 1 g v0 quand?: R = =1,5s g où? y R = 1 / g v 0 =3,75m en s 19) a) Une voiure roule à 50km/h avan de freiner avec une décéléraion a=3m/s. Déerminer la disance de freinage d parcourue jusqu'à l'arrê. b) La même voiure roule mainenan à 70km/h avan de freiner sous les même condiions. c) Quelle sera la viesse après la disance de freinage d obenue sous a)? Commener.

9 LCD Physique ebc 9 Rép. a) v 0 =50km/h=13,9m/s a=-3m/s v 0 v durée du freinage: a= a b) v 0 =70km/h=19,44m/s a=-3m/s viesse après freinage sur une disance d a d=v -v 0 v= v 0 a d v 0 13,9 3 =13,6m/s=49km/h 4,63s disance: d= v 0 0 3,m Une voiure qui roule à 50km/h avan de freiner devan un obsacle à 3 m pourra s'arrêer. La même voiure roulan à 70km/h enre en collision avec 50km/h!! 0) (Fig. à droie) Un véhicule se déplace à parir de x 0 =0 sur un raje reciligne. Sa viesse es caracérisée par le diagramme suivan. a) Indiquer sur les 5 inervalles de emps : 1. la valeur algébrique de l'accéléraion a.. le déplacemen x b) Déerminer à la fin du mouvemen à =100s 1. la posiion x finale. le chemin parcouru en valeur absolue Rép.a) 0<<30s 30<<50s 50<<60s 60<<80 80<<100 a 1 =1m/s a =0 a 3 =-3m/s a 4 =0 a 5 =-1,5m/s x 1 =450m x =600m x 3 =150m x 4 =0 x 5 =-300m b) abscisse finale : x=x 0 x i =900m ; chemin parcouru : l= x i =1500m 1) (Fig. à droie) Sur l'enregisremen suivan =0,05s a) Calculer la viesse moyenne sur le parcours M 0 e M 10 b) Consruire le veceur viesse en M 5 (0,1m/s 1cm). M 0 M1 ) (Fig. à gauche) Sur l'enregisremen suivan =0,05s a) Consruire le veceur viesse en M 1 e M 9. b) Déduire le veceur accéléraion moyenne. Échelle: viesse (0,1m/s 1cm) accéléraion (0,5m/s 1cm) M 0