Méthode d induction pour l étude de la topographie du champ sur l axe d une lentille électronique magnétique puissante P. Gautier To cite this version: P. Gautier. Méthode d induction pour l étude de la topographie du champ sur l axe d une lentille électronique magnétique puissante. J. Phys. Radium, 1954, 15 (10), pp.684691. <10.1051/jphysrad:019540015010068400>. <jpa00235043> HAL Id: jpa00235043 https://hal.archivesouvertes.fr/jpa00235043 Submitted on 1 Jan 1954 HAL is a multidisciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Pour io LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME 15, OCTOBRE 1954, 684 MÉTHODE D INDUCTION POUR L ÉTUDE DE LA TOPOGRAPHIE DU CHAMP SUR L AXE D UNE LENTILLE ÉLECTRONIQUE MAGNÉTIQUE PUISSANTE Par P. GAUTIER, Laboratoire d Optique électronique, Toulouse. Sommaire. 2014 L auteur décrit un montage permettant la mesure, sur l axe Oz de la lentille, de l induction magnétique B et des deux premières dérivées B = db/dz, B"= d2b/dz2. Trois bobines exploratrices à symétrie de révolution, dont l axe coïncide avec Oz, vibrent d un mouvement sinusoïdal de très petite amplitude parallèle à cet axe. Grâce à la symétrie de révolution du champ, il existe pour ces bobines, malgré leurs dimensions finies, des conditions de construction telles que les forces électromotrices induites, alternatives, sont respectivement proportionnelles à B, B et B" en un point de l axe. Calcul et réalisation des bobines exploratrices optima. Description du dispositif. Emploi de la méthode et exemple de mesure. Introduction. 6tudier la topographie des champs dans les lentilles magn6tiques réelles, nous nous sommes attaches a r6aliser une m6thode qui fournisse l induction sur 1 axe sous la forme d une difference de potentiel alternative : cette derniere, facile a amplifier, peut alors etre lue directement sur le cadran d un voltmetre, êlre enregistr6e, etc. Nous utilisons la loi de l induction 6lectromagn6tique. L emploi d une bobine exploratrice fixe dans une induction variable, la lentille 6tant aliment6e en courant alternatif, ne peut etre retenu : l expérience montre que les courants induits dans les pieces polaires modifient la r6partition du champ. 11 faut se placer dans les conditions de 1 emploi normal de la lentille et utiliser un circuit induit mobile dans une induction constante. Dans les lentilles puissantes, 1 espace dont on dispose est tres r6duit : les trous perc6s dans les pieces polaires des objectifs de microscope 6leetronique actuels ont un diametre de quelques millimetres au plus. A cette échelle, certaines m6thodes (1) employees pour les lentilles faibles de grandes dimensions, semblent difficiles a r6aliser. Si l on fait vibrer tongitudirtalement, sur l axe de la lentille, une petite bobine exploratrice dont le plan des spires est perpendiculaire a cet axe, la f. 6. m. induite est directement reli6e au champ que l on veut mesurer. La grande sensibilite que l on peut ainsi obtenir avec une realisation m6canique simple nous a fait retenir cette m6thode. Principe de la m6thode ([3], [4]). Supposons qu une bobine exploratrice de surface S, dont 1 axe coincide avec I axe de revolution Oz de la lentille, oscille parallelement a 1 axe d un mouvement sinusoidal d amplitude Z petite et de pulsation w. 11 apparait dans la bobine une f. 6. m. induite de meme fréquence. Si les dimensions de la bobine et l amplitude de vibration sont tres petites devant 1 etendue du champ étudié, cette f. 6. m. a pour amplitude So>ZB/ (z). Elle est proportionnelle à la derivee première B db de l indz duction au point Q de l axe ou se trouve la bobine. 20 Au lieu d une microbobine, consid6rons un sol6noide de tres faible rayon, dont 1 axe coincide avec celui de la lentille, et qui s 6tend de oo jusqu en un point d abscisse z. Soient S la section, n le nombre de spires par unite de longueur de ce sol6noide. D apres ce qui precede et dans les memes conditions, l amplitude de la f. 6. m. induite a pour valeur Elle est proportionnelle et l induction au point Q. 30 Enfin, si nous associons de part et d autre d un point Q d abscisse z deux bobines identiques à celle d6finie au I, distantes de dz, mont6es en opposition, il existe aux bornes de 1 ensemble une diff6rence de potentiel d amplitude Elle est proportionnelle à la dérivée seconde B" = d2b/dz2 de l induction au point Q. 40 Ainsi, il est possible de mesurer avec la même precision l induction B n6cessaire pour le calcul des propri6t6s optiques paraxiales de la lentille, et les deux premieres dérivées B et Bll qui interviennent dans le calcul des aberrations géométriques du 3 e ordre. 50 Les résultats precedents ne seraient valables en toute rigueur que pour des bobines et une amplitude de vibration infiniment petites. Pour des raisons de sensibilité et de construction pratique, Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019540015010068400
sont Un 685 ceci est irr6alisable; le probleme qui se pose est de se rapprocher au maximum de ces conditions id6ales avec des bobines de dimensions finies, vibrant avec une amplitude finie. 11 semble difficile de construire des bobines dont le diametre soit inf6rieur a quelques fractions de millimetre. lb1ême avec ces dimensions tres r6duites, 1 experience montre que pour les lentilles tres puissantes, les erreurs qui en résultent peuvent etre considérables. Nous allons voir qu il est possible de conduire la construction des bobines de maniere que, dans un champ de revolution de meme axe la f. 6. m. induite soit proportionnelle a B, B et B" en un point de l axe, avec une erreur inf6rieure aux autres erreurs expérimentales. On peut ainsi donner aux bobines des dimensions suffisantes, et la sensibilite obtenue permet de reduire l amplitude des vibrations jusqu A ce que la valeur finie de celleci n intervienne plus. Calcul et realisation des bobines exploratrices optima. I 0 Dans tout ce qui suit, nous admettrons que l amplitude Z de vibration des bobines est suffisamment petite pour que tous ies harmoniques de la f. 6. m. induite soient completement n6gligeables devant le terme fondamental. Nous montrons en appendice que dans cette hypothèse la f. 6. m. induite dans une spire circulaire unique de rayon r, dont 1 axe coincide avec celui de la lentille, a pour amplitude Elle est proportionnelle à B, au terme en B" près. Ce dernier peut prendre des valeurs très importantes, si le rayon r n est pas très petit, ce qui est Fig. I. toujours le cas pour des raisons pratiques. 11 est alors n6cessaire d effectuer une correction. On peut la faire électriquement au moyen d une bobine «corrig6e» [1]. Voici comment nous avons realise cette bobine (fig. 2). Sur la meme tige sont bobines l un sur 1 autre et en s6rie deux sol6noides (I) et (II), s etendant depuis un point A, assez éloigné pour que le champ soit nul en ce point, jusqu aux points A, et A2 dans le champ, distants de L. Soit un point d abscisse z sur l axe, situ6 entre A, et A2 d abscisses z + l1 et z t2 (fig. 2). Si nous d6signons par B, B, B",..., B(nl), l induction et ses d6riv6es successives au point Q, les valeurs de ces fonctions en un point d abscisse z ± t peuvent L m... B, B ", les derivees successives de B (z) sur l axe Oz, au point d intersection, d abscisse z, de cet axe et du plan de la spire dans sa position moyenne. L indice I indique qu il s agit du terme fondamental. 20 BOBINE POUR LA MESURE DE B. so]6 dont l axe coincide avec celui noide p de rayon r, de la lentille, s 6tend depuis oo jusqu au point A, d abscisse z, dans le champ (fig. i). La f. 6. m., induite dans 1 616ment de longueur di a pour amplitude de l = ei ( i j n di. L induction et toutes ses derivees étant nulles à l infini, si le nombre de spires n par unite de longueur est le meme tout le long du sol6noide, la f. 6. m. induite totale a pour amplitude (2) Fig. 2. s exprimer par les développements Taylor : en serie de (2) Le nombre de spires n par unite de longueur est suppose assez grand, c estadire le fil utilise assez tin, pour que l hypoth6se de continuite qu impliquent ces formules soit pratiquement satisfaite, a 1 6chelle du champ étudié. Les rayons respectifs des solénoïdes (I) et (II) 6tant substituons ces valeurs ainsi que les developpe
686 ments (3) pour A1 et A2 dans 1 expression (2); les bobinages (I) et (II) 6tant en s6rie, faisons la somme des f. 6. m. correspondantes. On obtient : et de rayon exterieur re (fig. 3). Avec les m6mes hypotheses que cidessus concernant la finesse du fil utilise et la régularité du bobinage, la f. 6. m. induite dans les n dr.n di spires que contient la couronne d 6paisseur dr et de largeur dt (fig. 3) a pour amplitude La f. 6. m. induite dans la bobine entiere est alors a. Si 82 est défini par rî II r 12 === 0, soit position tres voisine du milieu de Al A2, le terme en B est nul. Ainsi, la f. 6. m. induite dans 1 ensemble des deux bobines est proportionnelle à l induction au point que nous venons de définir, au terme en B" pres comme c 6tait le cas pour le sol6noide simple de la figure I. b. Mais avec deux sol6noides, nous pouvons en outre annuler le coefficient de B". Pour qu il en soit ainsi, on trouve, en tenant compte de (5), que la distance A1 A2 entre les deux sol6noides doit etre Remplaçons les fonctions... B, B", aux points z + I par leurs développements en s6rie de Taylor (3) et effectuons 1 integration indiquée. En admettant valeur tres voisine du rayon r de l un des bobinages. c. Avec ces deux conditions, les coefficients des termes en B" et B(1) sont respectivement Les sol6noides ont ete bobines, sous Ie microscope, avec du sur une tige de verre de i mm de rayon fil de cuivre 6maiII6 de 0,025 mm de diamètre. Ils ont n 328 spires/cm, 8 = cm de long, et satisfont a la condition (6). Posons F o,o3 = mm et mesurons toutes les longueurs en millimetres : 1 erreur relative due aux dimensions des bobines a pour valeur Elle est n6gligeable dans la plupart des cas pratiques (*). 30 BOBINE POUR LA MESURE DE B. Une gorge a section rectangulaire, de largeur 2 I contient un bobinage B a spires rang6es, de rayon interieur ri (*) Nous avons egalement realise sur ce principe une sonde bobin6e sur une tige de quartz de o, 4 mm de rayon, et permettant d explorer le chainp dans les lentilles tres puissantes. que ri est assez petit devant r. pour qu on puisse poser sans erreur appreciable rn rit Rn a = partir de la puissance n 3, et = en remarquant que nr n 2 1 l est tres sensiblement 6gal au nombre total N de spires de la bobine, on trouve... B,.B", sont les d6riv6es successives de B au centre Q, d abscisse z, de la bobine.,e, sera proprortionnel à B, au terme correctif 2? en B(5) pres, si 1 on a 20132013 ==:., c estadlre 40 6 Le bobinage est fait, sous le microscope, dans une gorge creus6e dans un cylindre de plexiglass, de I mm de rayon. Les caractéristiques de la bobine sont les suivantes : 1 o,l mm, R = 0,6 = mm (ri o,2 mm), N = 427. Elle satisfait a la condition (9). L erreur relative due aux dimensions de la bobine a pour
687 valeur (les en millim6tres) longueurs 6tant exprimées font a la condition (11). L erreur relative due aux dimensions des bobines a pour valeur (les longueurs 6tant exprim6es en millimetres) Elle est compl6tement n6gligeable devant les autres erreurs expérimentales. 40 DOUBLE BOBINE POUR LA MESURE DE B". Consid6rons deux bobines B", B2", analogues a la pr6c6dente, identiques entre elles, dont les centres Ql et Q2 sont distants de 2 l1 (fig. 4). Soit z l abscisse Elle est compl6tement n6gligeable devant les autres erreurs expérimentales. La construction soign6e des bobines exploratrices cidessus est assez délicate. Je tiens A remercier ici tout particulièrement M. L. Durrieu, grace à qui leur realisation ne pr6sente actuellement aucune difficult6. Description du dispositif. a Les figures 5 et 6 cidessous repr6sentent la tige de verre (5) Fig. 4. du milieu du segment Ql Q2 La f. 6. m. induite dans chacune des deux bobines s obtient par 1 expression (8), ou... B, B", ont les valeurs relatives aux points E21, Q2 d abscisses z ± 1,. Les deux bobines sont mont6es en opposition. La f. 6. m. r6sultante E"1 s obtient en faisant la différence des f. 6. m. induites dans chacune des deux bobines p et P",, après avoir remplac6 les fonctions B, B",.. aux points z + II par leurs développements en s6rie de Taylor (3). On trouve Fig. 5. E 1 sera. proportionnel à B", au terme correctif 3R2 l2 + l"l en B(6) pres, si 1 on a Nous avons 4o 40 6 6 2 l, de sorte que cette condition devient adopté 11 = Fig. b. Les bobines sont enroul6es, sous le microscope, dans des gorges port6es par le meme cylindre de plexiglass que cidessus. Leurs caractéristiques sont les suivantes : I = 0,2 mm, l1 == 2 I == o,4 mm, R 0,66 == mm (ri o,2 mm), N 257. Elles satis = portant les bobines, fixée sur le systeme vibrant. Ce dernier est un hautparleur electro dynamique dont on n a conserve que 1 electroaimant (14) et la bobine mobile (13). La membrane a 6t6 remplac6e par la lame d acier (11). La tige (5) est fixée sur cette lame au moyen du petit bouchon de liege (12). (4) est le teton de plexiglass por
688 tant les bobines (3 et P. Les fils provenant de ces bobines et du solenoide p sont soud6s a de petites cosses fixées. sur la languette de presspahn (10). Ces cosses sont r6unies par un fil blinde aux bornes marquees B, B, B (fig. 6), ou l on connecte successivement le millivoltmètre de mesure. L electroaimant (14) est fix6 sur un support (15) port6 par un chariot a glissiere. Celuici (fig. 6), mû par une vis dont Ie pas est de I mm, permet de déplacer la tige (5) suivant son axe pour explorer Ie champ. Les déplacements sont mesur6s soit au moyen d un micromètre objectif, fixe sur Ie chariot Fig. 7... Fig. 8. mobile et vise par un microscope a long foyer, soit par les tours et fractions de tour de la vis, lus sur un tambour gradué en 200 parties (voir fig. 8 cidessous). 2 Les figures 7 et 8 cidessus repr6sentent un schema et une photographie d ensemble de l appa_ reillage. Toutes les tensions d alimentation sont préalablernent stabilis6es par le stabilisateur S, pour eviter au maximum les variations de frequence et d amplitude au cours d une mesure. Les vibratons, de frequence voisine de 1000 p/s, sont entretenues au moyen du g6n6rateur B. F. (osc.) poss6 dant le stabilisateur 6lectronique supplémentaire S1. Ce g6n6rateur est reli6 a la bobine mobile (13) du système vibrant par l intermédiaire de l amplificateur de puissance A,. La frequence peut etre contr6l6e au moyen de courbes de Lissajous, obtenues sur un petit tube a rayons cathodiques T, a partir de la tension issue du g6n6rateur et *de celle que fournit un diapason entretenu D. Pour contrder l amplitude on mesure, avec un voltmètre electronique, la f. 6. m. fournie par un cristal pi6zo
10 x Connaissant électrique (sel de seignette) dont on excite les vibrations au moyen de la tige (5) : une simple tête de «pickup» du commerce, dont l aiguille est piquee dans le bouchon (12), convient tres bien. Avec les bobines d6crites cidessus, la sensibilit6 de la m6thode est telle que les f. 6. m. induites peuvent etre mesurées ais6ment au moyen d un voltmetre 6lectronique. Celui que nous utilisons permet d appr6cier I 200e mv. Cette f. 6. m. correspond a une induction d environ 4 gauss pour une frequence de I o0o p/s et une amplitude Z = 0,0 I mm. Cette sensibilité est tres suffisante pour 6tudier les lentilles usuelles. L amplificateur A2 du millivoltmètre, alimente à travers un stabilisateur 6lectronique suppl6mentaire S,, possede une sortie accessible. Cette circonstance permet d y brancher ais6ment soit un oscillographe cathodique afin de v6rifier la forme de la f. 6. m. mesur6e, soit un appareil enregistreur, etc. Emploi de la m6thode et exemple de mesure. La m6thode cidessus fournit aisément B, B et B" sur l axe de la lentille, en valeurs relatives, par les relations E1= KB, E K B, E ; K"B". = = K, K, K" sont des constantes qu il faut determiner si l on veut obtenir B, B et B par exemple en gauss, gauss par millimetre, gauss par millimetre par millimetre. Pour eviter les mesures d6licates de w et de Z, intervenant dans ces constantes, on procede de la maniere suivante. Détermination de 1(. Deux méthodes peuvent etre utilisees. a. On mesure l aire I, comprise entre la courbe Ei (z) construite a une 6chelle convenable, et 1 axe des z : La dernière int6grale est fournie soit par le theoreme d Ampere, si l on connait le nombre de spires de la lentille et le courant qui les traverse, soit par une mesure au galvanom6tre balistique : le solénoïde B immobile, est dispose de maniere que ses extrémités soient de part et d autre de 1 entrefer, dans des r6gions de champ nul (3). La variation du flux a travers ses spires, par inversion du courant dans la lentille a pour valeur b. On mesure directement Bo au centre du champ, 689 en determinant au galvanometre balistique la variation du flux d induction.l ctj a travers la bobine B, par inversion du courant dans la lentille : Détermination de K et K". B elle se fait d une manière tout a fait analogue a la premiere methode de determination de K. Pour K, on mesure l aire l:, comprise entre la courbe Ei (z) et l axe des z, entre et le centre du champ, par exemple : On procede exactement de meme pour K". 20 Dans la demonstration de la formule (10) cidessus, nous avons suppose que les deux bobines servant a la mesure de B" avaient exactement la N meme surface totale S= N/3 03C0R2. En réalité, malgré tout le soin que l on peut apporter a la fabrication du bobinage, il n en est jamais ainsi; il existe toujours une petite difference de surface qui entraine dans la mesure une erreur proportionnelle a B, B",... Si l on recommence le calcul qui nous a permis d aboutir a la formule (10) en posant que les surfaces des deux bobines et p sont respectivement SI=S, S2=S+S, avec s. S (s>o ou o), on trouve comme amplitude de la f. 6. m. r6sultante, a. Dans un champ sym6trique, la correction est immediate : les d6riv6es paires et impaires de B sont respectivement des fonctions paires et impaires de z. On peut alors, num6riquement ou graphiquement, separ er les résultats en une partie symétrique E?.s, > = I ll ( B T_ lf ( J = ( S) 2 (JJZ21 [ ( lj l+ l"2 + /2 3 R2) 6 40 BB4.)+... = E,s( z), qui correspond a une mesure correcte avec deux surfaces rigoureusement 6gales, et en une partie antisymétrique. ] (3) Cette condition n est pas necessaire. Dans certains cas (lentille fortement saturée), le champ peut avoir des valeurs non nulles aux extremites.a et A, du solénoïde. On mesure alors I aire 1, comprise entre les points A et A, et la variation de flux.11 P correspondante. qui permet de determiner la valeur et le signe du terme correctif s, lorsque B et JB" sont connus. b. Dans un champ dissyn1étrique, on peut utiliser une methode semblable, mais en effectuant une 44
690 autre s6rie de mesures, avec la meme frequence et la meme amplitude de vibration, apres retournement de la lentille. On peut egalement mesurer l aire l origine 0 6tant prise au point ou B s annule (B = Bmax = Bo). On a alors ce qui permet d effectuer la correction quand Bo, B et Ie signe de s sont connus. 30 La figure 9 repr6sente, d6termin6e par cette APPENDICE. Expression de la f. 6. m. induite dans une spire circulaire vibrant longitudinalement dans un champ de revolution de meme axe. I Soit la spire circulaire C (fig. 10) de surface S = Trr2 piacee dans un champ de revolution ~ d axe Oz. Par raison de symétrie, l induction B est une fonction B (p, z), ind6pendante de 0. Si l on pose jles expressions des composantes Bz et Bp de B au voisinage de 1 axe s écrivent Fig. o. Si n d6signe le vecteur unitaire de la normale exterieure a S, le flux du vecteur induction a travers la spire est Fig. 9. m6thode, la r6partition de B, B et B" sur 1 axe d une lentille sym6trique non satur6e. Les dimensions des pieces polaires et des bobines exploratrices sont pr6cis6es a 1 6chelle des z. On n a dessine que la moitie de la courbe puisque la lentille est sym6trique. La connaissance directe de B et B" permet de pr6ciser la position des points d inflexion P, M, N et la pente en ces points. En outre, la connaissance de B" permet de préciser la pente a l origine de B(z), et de determiner avec precision le rayon de courbure a l origine de B (z). La spire est perpendiculaire a Oz : L axe de la spire coincide avec Oz : D ou, d apres (A. 1) : 20 Faisons osciller la spire parallelement a Oz
C. C. C. 691 d un mouvement sinusoidal d amplitude Z et de pulsation w autour de sa position moyenne Q, d abscisse z. A chaque instant la position de la bobine est reperee par son abscisse qui, avec un des temps, peut choix convenable de l origine s ecrire : L induction B au point,0., ainsi que ses d6riv6es sont des fonctions de l abscisse consideree, donc du temps B(m)[(t)J=B(m)(z+ZcOSÚ)t). (A.4) La f. 6. m. induite dans la spire a pour expression, d apres (A. 3), on obtient comme d6ve Substituant dans (A. 5), loppement induite : en s6rie de Fourier de la f. 6. m. Avec les expressions suivantes des amplitudes ep des termes successifs 30 Z est petit par hypothèse. D6veloppons 1 expression (A. 4) en s6rie de Taylor Exprimons cos co t en fonction des lignes trigonométriques des multiples de w t, substituons dans (A. 6), groupons les termes de meme pulsation et d6rivons par rapport au temps. 11 vient 40 Si l amplitude de vibration est assez petite pour que les termes en Z2, Z3,..., soient n6gligeables devant le terme en Z, seul est important le terme fondamental du d6veloppement en s6rie de Fourier qui s 6crit : C est la formule (1) utilis6e cidessus. BIBLIOGRAPHIE. Manuscrit recu Ie 8 février 1954. [1] DURANDEAU P. R. Acad. Sc., 1953, 236, 366. 2] KLEMPERER O. et MILLER H. J. Sc. Instr., 1939, 16, 121. [3] FERT Ch. et GAUTIER P. R. Acad. Sc., 1951, 233, 148. 2014 [4] GAUTIER P. R. Acad. Sc., 1952, 235, 361.