année 2012/2013 Devoir n 1 ( Fractions, puissance, PGCD & équation) Exercice 1 : (3 points ) Calculer en détaillant les étapes (il n est pas nécessaire de simplifier) : A = 9 5 : - 7 8 B = - 13 15 + - 3 5 C = 7 5-3 4 Exercice 2 : (4 points ) 1 - Calculer : A = 2 10 B = ( -5) 6 C = 2-10 D = 3 5 2 - Recopier et écrire sous la forme d UNE SEULE puissance d un nombre entier relatif. E = 85 3 85 7 15 13 F = 13 7 G = 65-9 65 12 25 47 H = 47-13 Exercice 3 : (4 points ) 1 - Calculer le PGCD, par l algorithme d Euclide, des nombres 2317 et 7613. 2 - Les nombres 2317 et 7613 sont-ils premiers entre eux? Justifier la réponse. 7613 3 - En déduire la forme irréductible de la fraction 2317. Exercice 4 : (4 points ) Dans une salle de bain, on veut recouvrir le mur situé le long de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible. 1 - Calculer la longueur du côté d un carreau sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur. 2 - Combien faudra-t-il alors de carreaux? Exercice 5 : (2 points ) 1 - Ecrire la liste des diviseurs de 28. 2 - «On appelle nombre parfait un nombre dont la somme de ses diviseurs ( excepté lui-même) est égale à lui-même.» Montrer que 28 est un nombre parfait. Exercice 6 : (3 points ) Résoudre les équations suivantes : 5 8X + 9 = 2X 10 5X 14X -7-6X = - 24 + 4X + 13 6 ( 2X 5 ) = 4 ( 2-5X )
année 2012/2013 Devoir n 2 ( problème, Thalès & Pythagore, identités remarquables) Exercice 1 : (3,5 points ) Calculer x pour que le périmètre du triangle équilatéral DEF soit égal au périmètre du carré ABCD. X 14 Exercice 2 : (2,5 points ) Sur la figure ci-contre les droites (RA) et (OU) sont parallèles avec MA = 5cm ; MO = 6cm ; MU = 15cm et RA = 3cm. Calculer MR et OU en justifiant la réponse Exercice 3 : (6 points ) Des élèves participent à une course à pied. Avant l épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-contre. On conviendra que : Les droites (AE) et (BD) se coupent en C. Les droites (AB) et (DE) sont parallèles. ABC est un triangle rectangle en A. Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE. Si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 4 : (3 points ) Développer et réduire les expressions suivantes : A = - 3x ( 7x + 4 ) B = ( 5x + 8 ) ( 3x + 7) C = ( - 8 + 6x ) ( - 6 2x ) Exercice 5 : (5 points ) Développer et réduire les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables :
D = ( x + 8 )² E = ( 10 x )² F = ( 3x + 5 )² G = ( 4x - 7 )² H = ( 8x + 4 ) ( 8x - 4 ) année 2012/2013 Devoir n 3 ( sphère & fonctions) Exercice 1 : (3 points ) 1 - Ecrire la formule de l aire d une sphère et calculer cette aire pour une sphère de rayon 7 cm. 2 - Ecrire la formule de le volume d une boule et calculer ce volume pour une boule de rayon 11 cm. On donnera une valeur exacte et une valeur approchée au centième des résultats. Exercice 2 : ( 2 points ) Une sphère de centre O a un diamètre AB =13 cm. 1 - Comment s appelle la section de la sphère par un plan passant par O. 2 - Que peut-on dire de la sphère et du plan passant par B perpendiculairement au rayon? 3 - Si un plan passe par un point C tel que OC = 7 cm et perpendiculairement à [OC], que peut-on dire du plan et de la sphère? 4 - Si un plan passe par un point D tel que OD = 4cm et perpendiculairement à [OD], Quelle est la nature de la section? Exercice 3 : ( 4 points ) La sphère a pour centre I et pour rayon 10cm. Le segment [LL ] est un diamètre (vertical) de la sphère. H est un point du segment [LL ] tel que IH = 8cm. Un plan passant par le point H et perpendiculaire au segment [LL ] coupe cette sphère, M est un point de la section. 1 - Faire un grand schéma complet de cette sphère et sa section. 2 - Indiquer sans justification la nature de la section et la nature du triangle IHM. 3 - Calculer HM. Exercice 4 : ( 3,5 points ) On sait que : f(3) = 7 ; f(- 2) = 5 ; f : 7 6 ; f(5) = - 9 ; f : - 7 9 ; f(- 4) = 12 ; f : 12-2 ; f(- 9) = - 4 ; f : - 14 5 1 - Quelles sont les images de 5, de 4 et de 12? 2 - Quelles sont les antécédents de 6, de 12 et de 5? Exercice 5 : (3 points ) Calculer les images des nombres 2 ; - 4 et 0 par la fonction f(x) = 3x² - 5 ( x + 2 ) Exercice 6 : (4,5 points ) La courbe représente la représentation graphique d une fonction f. En faire apparaître les tracés nécessaires sur le graphique de l énoncé
1 - Lire graphiquement les images de 0 ; de 0,5 et - 2 2 - Lire graphiquement les antécédents de 0, de 2 et de -2,5. année 2012/2013 Devoir n 4 (Trigonométrie, factorisation & identités remarquables ) Exercice 1 : (7 points ) 1 - Soit ABC un triangle rectangle en A avec AB = 7 cm et C = 68. Calculer une valeur approchée au dixième de BC. 2 - Soit DEF un triangle rectangle en E avec EF = 9 cm et D = 32. Calculer une valeur approchée au dixième de DE. 2 - Soit GHI un triangle rectangle en I avec GI = 8 cm et G = 12 cm. Calculer une valeur approchée à l unité de G. En déduire une valeur approchées à l unité de H. Exercice 2 : ( 5 points ) Sur le toit de la maison représentée ci-contre on peut remarquer deux lucarnes. Nous proposons un plan de coupe de l une d elles. Calculer une valeur approchée au dixième de l angle CAB. Exercice 3 : (2 points ) 1 - Si on sait que sina = 3 2 et cosa = 1, écrire et effectuer le calculer qui permet de trouver tan A sans 2 déterminer l angle A. 3 2 - Si on sait que cos30 =, donner la valeur de sin60 sans aucun calcul, pourquoi peut-on la connaitre 2 même si on n a pas de calculatrice? Exercice 4 : (4 points ) Factoriser: A = (4 + x )( 3x 5 ) + (7 x )( 4 + x ) B = (4x + 6 )( 3x + 5 ) - (4x + 6 )( 8x + 9 ) C = (8x 5 )² + (7 + 3x )( 8x 5 ) D = (6x - 9 )( 8x + 6 ) + (6x - 9 )
Exercice 5 : (2 points ) Développer et réduire les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables : A = ( x + 8 )² B = ( 10 x )² C = ( 3x + 5 )² D = ( 8x + 4 ) ( 8x - 4 )