ollège des Saints oeurs Mai 0 Sioufi lasse : e Durée : 0 minutes Nom : N : L'usage de la calculatrice est autorisé. Mathématiques Exercice (, points) Dans le tableau ci-dessous, une seule réponse à chaque question est correcte. Ecrire le numéro de la question et la réponse correspondante. Justifier ce choix. N Questions Réponses a b c x < alors: 0 x > 0 x < 0 x > Une solution de l'équation x + x + 0 est: ( ) 9, ( 8) + 8 8 Si le prix d'un objet passe de 0$ à,$, alors la baisse en pourcentage est de:,%,% 9,% x est un angle aigu tel que sin x, alors tan x Exercice ( pts) Soit A ( ( x + ) ( x ) et B( 9x ( x )( x ) ) Factoriser A ( et B(. (0, pt ; 0, pt) ) Résoudre A ( B(. (0, pt) A( ) Soit F ( B( a) Déterminer le domaine de définition de F. (0, pt) b) Simplifier F (. (0, pt) c) Résoudre F ( 0 (0, pt) d) alculer ( ) F (0, pt ; 0, pt) Exercice (, points) Voici les notes d'un devoir dans une classe ème 6 6 6 9 8 0 9 0 6 0 9 8 6 9 0 0 6 9 9 ) Dresser un tableau donnant les effectifs de chaque note et les fréquences en pourcentage. (pt) ) alculer la moyenne de cette classe.(0, pt) ) Quel est le pourcentage d'élèves qui ont réussi ce devoir? (0, pt)
) onstruire le polygone des fréquences.(0, pt)
Exercice (,points) On considère dans un repère orthonormé ( x ' Ox; y' Oy), les points A( ;0), B( ; 8) y x +. ) Faire une figure que l'on complètera tout au long du problème. (0, pt) ) Trouver l'équation de la droite (AB). (0, pt) ) Montrer que le point ( ; ) est sur la droite ( ) et place-le. (0, pt) ) Soit M le point d'intersection de (AB) et ( ). a) Quelles sont les coordonnées du point M? (0, pt) droite ( ) d'équation b) Montrer que M est le milieu du segment [AB]. (0, pt) c) Montrer que ( ) est la médiatrice de [AB]. (0, pt) ) Soit K le point défini par K B + A. a) Trouver les coordonnées du point K. ( pt) b) Quelle est la nature de BKA? (0, pt) 6) La droite ( ) coupe l'axe des abscisses en F a) Déterminer tan α,α étant l'angle aigu que fait ( ) avec x' x (0, pt) b) En déduire la mesure, au degré près, de BF ˆ A.(0, pt) et la Exercice (, points) On donne un cercle de centre O et de diamètre [AB]. R Soit un point de la droite (AB) tel que B et B est entre A et. On mène de la tangente (D) qui coupe le cercle en D et la perpendiculaire issue de A à (AB) en E. ) Faire une figure. (0,pt) ) a) Démontrer que les deux triangles OD et AE sont semblables. Ecrire leur rapport de similitude. (pt) b) alculer D, EA et E en fonction de R. (0, pt ; 0, pt ; 0, pt) ) La parallèle menée de O à (EA) coupe (E) en F. alculer FD, OF et EF. (0, pt; 0,pt; 0,pt) ) Montrer que [EO) est la bissectrice de AE ˆ. (0, pt) ) Si se déplace sur (AB), trouver le lieu géométrique du point M milieu de [OE]. (0, pt)
I * * * * ** x < x < 0 x > ( ) + ( ) + 0 La réponse b ( ) 6 9 ( 8) 0 6 6 9 0., a 0,9 alors le pourcentage de reduction est de,% 0 La réponse b sin x + cos x alors cos x par suite tan x 0. 0. 0. 0. II * A( (x + 8)(x ) 0. B( (x )( x + ) 0. * A ( B( A( B( 0 (x - )(x + ) 0 alors x ou x - 0. a* il faut que (x - )(-x + ) 0 c' est a dire x et x 0. b* x + 8 F ( x + 0. 8 c* F ( 0 c' est a dire x -8 0 donc x 0. d* + 8 + 8 9 + 0 F ( ) + + * notes 6 8 9 0 6 9 effectifs fréquences / / / / / / / / / Fréquence en % 8 8 8 6 0 6 8 III * Moyenne0,6 0. * 0++6+86 6% des élèves ont réussi ce devoir. 0. Polygone des fréquences * 0.
Figure: * 0. IV * (AB) : y-x+6 0. * Puisque x + + y alors appartient a ( ) 0. a* y x + alors M(;) y x + 6 0. b* x A + x B y A + y B Soit I le milieu de [AB] alors xi et y I alors I(;) donc, I et M sont confondus. 0. c* a( ) a( ) donc ( ) est la perpendiculaire à [AB] en son milieu. 0. AB a* x x x x + x x de meme pour y donc K(;) K B A K b* BKA est un losange un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires 0. 6a** tanα coefficient directeur de ( ) 0. 6a* Le triangle AFB est isocèle en F alors ( ) est la médiatrice sera bissectrice donc B FA α 0. Figure: * 0. V a* b** ** ** ** Les deux triangles OD et EA sont semblables car ils ont deux angles égaux OD O D Rapport : EA E A R R D après le théorème de Pythagore : D O OD R donc D 9 A OD EA R et d'après le théorème de Pythagore: 6 R 0 R E + R donc E D 9 onsidérons les deux triangles OF et OD qu on les démontre semblables (ils ont angles égau: OD O D O R R parsuite F et alors FD F D FO F O D O OD R R OF et EF E F D NB: Possibilité d'utiliser le théorème de Thalès sur les droites parallèles (OF) et (EA) E est un point extérieur duquel on mène deux tangentes au cercle alors (EO) est l axe de symétrie donc [EO) sera la bissectrice de l angle AE ˆ AEO est un triangle rectangle en A et M milieu de l hypoténuse [EO] alors AMMO donc M appartient à la médiatrice de [AO] qui est fixe. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.