Cnam Corrction d l xamn d 1 ér sssion PH 11 Elctricité : élctrostatiqu, élctromagnétism 1/9 Prmièr parti (5 points) Un thrmistanc st un composant thrmosnsibl dont la val d la résistanc dépnd d sa tmpérat absolu T. On admttra qu la rlation ntr cs dux grands st d la form : ( T) xp T avc A t constants. 1. On ms ls vals suivants : (3 K) 16 Ω t (4 K) 9 Ω. Détrminr t A. ( T1 ) xp xp T 1 ( T1 ) T1 ( T1 ) 1 1 xp A A ( T ) A ( T ) T1 T ( T ) xp xp T T ( 1 ) T Ln T A 1793 1 1 T T 1 T Ω xp T 1 T1 xp.41 T1 1. Tracr la cob d variation d ln n fonction d 1/T? T A ( T) xp Ln T T 1 Ln ( ( T) ) Ln ( ) A T 1 Ln ( ( T) ) Ln ( ) + A T Il s agit d un droit d pnt A d absciss à l origin Ln ( ).
/9 La thrmistanc st à la tmpérat T. Ell st mis n contact thrmiqu avc un miliu d tmpérat constant T. Dans cs conditions la rlation ntr la puissanc P dissipé par la thrmistanc t sa tmpérat st donné par la loi d Nwton : P H ( T T ) avc H 8. 1-3 W.K -1. On not U la tnsion aux borns d la thrmistanc t I l'intnsité qui la travrs. 3. Détrminr U t I n fonction d T. P H T T H T T I ( ) P I U H ( T T ) U P ( T ) H T I U H T T ( T ) H T I H ( T T ) I xp T U H ( T T ) A T U xp H T T H T T A I xp T A U H ( T T ) xp T 4. La thrmistanc st caractérisé par la tmpérat limit T m 5 K. En déduir la puissanc P m qu put alors dissipr la thrmistanc lorsqu T 3 K, ainsi qu ls vals U m t I m qui lui corrspondnt. P H T T m m Pm 1.6 W Po T 3 K Im.33 A Um 4.85 V
3/9 Duxièm parti: (4 points) On considèr l circuit suivant : 1. Détrminr la val d la résistanc équivalnt La résistanc équivalnt à l association ds résistancs d 4 Ω t 5 Ω st /9. Ω. La résistanc équivalnt à l association ds résistancs d 3Ω, 4 Ω t 5 Ω st 3 +. 5. Ω. La résistanc équivalnt à l association ds résistancs d 6Ω, 3Ω, 4 Ω t 5 Ω st 31.3/11..79 Ω. La résistanc total.79 + 9 4.79 Ω. La tnsion U AC st égal à 4V. Détrminr ls vals ds différnts coants I, I 1, I, I 3 t I 4. 4 I 5.1 A 4.79 5. I1 I.33 A 5. + 6 6 I I.68 A ou I I I 5. + 6 1 5 I3 I 1.49 A 4 + 9 4 I4 I.33 A 4 + 5
4/9 Troisièm parti: (3 points) On considèr un spir lliptiqu (paramètr p, xcntricité ) dans un plan (xoy) parcou par un coant prmannt I. 1. Calculr l champ magnétiqu au foyr. Donnés : r - Vct déplacmnt élémntair n coordonnés polairs : dl dr + r dθ u p 1 cosθ - Equation polair d un llips : r avc θ [, π ] θ Ici nous allons travaillr n coordonnés polairs t appliqur la loi d Biott t Savart : r B F dl dr u + r d u µ I PF µ I ( r θ θ ) ( ) spir 3 spir 3 4 π r 4 π r r u r B F B F µ I dθ 4 π spir r µ I ( θ ) 4 π spir p 1 cos dθ B F ( θ ) π µ 1 cos d I θ 4 π p B F µ I p. trouvr l xprssion du champ magnétiqu po un crcl d rayon p. Po un crcl r p B F µ I p
Quatrièm parti: (4 points) On considèr l circuit suivant : 5/9 1. A t on frm l'intrrupt K. Détrminr l'équation différntill vérifié par i(t). En tnant compt d la loi ds nœuds, on put écrir : 1 I i i + L dt + + 1 I 1 i L dt ( + ) di di di 1 1 + i I dt L L di i 1 L + I avc τ dt τ L + 1. L générat d coant Io st rmplacé par un soc d tnsion idéal E. a. Détrminr l'équation différntill vérifié par i(t). Dans c cas, on va avoir : di E i + L dt di i E L + avc τ dt τ L b. Détrminr l xprssion d i(t). Po résoudr ctt équation différntill d prmir ordr, nous dvons fair un changmnt d variabl : i E L On pos x ( t) avc τ τ L 1 dx di di τ dx τ dx dx dt On définit donc un nouvll équation différntill : τ + x dt x τ x t Dont la solution st : t x xp τ t i E t E τ L τ x t x xp i t A + τ Ou ncor : La présnc d la bobin ass la continuité d l intnsité i() On obtint alors : E i t 1 t τ
6/9 Cinquièm parti: (4 points) 1. Détrminr ls caractéristiqus, Th t E Th du générat d Thévnin équivalnt, ntr ls points A t B, du montag suivant : On transform l générat d Norton compris ntr A t N n un générat d Thévnin t l générat d Thévnin ntr N t B n générat d Norton : La résistanc équivalnt NB d la branch NB st tll qu : 1 1 NB + NB 3 On obtint l résau équivalnt :
7/9 On transform l générat d Norton compris ntr ls points N t B n un générat d Thévnin dont ls caractéristiqus sont : NB NB 3 3 B BB On associ maintnant ls générats d Thévnin afin d obtnir l générat d Thévnin équivalnt à l association compris ntr ls points A t B. Ls caractéristiqus du générat sont : E TH TH 5 + 3 3 η 3
. Détrminr la tnsion aux borns du générat d Norton ntr ls points A t B du montag suivant : 8/9 Prmièr étap : on définit l dipôl qu l on va rmplacr par un dipôl d Norton. Duxièm étap : on détrmin l coant I N du dipôl d Norton. Po cla on établit un cot-circuit ntr A t B t on calcul l intnsité d cot-circuit I cc du coant. La résistanc 3, cot-circuité, n st parcou par aucun coant. Po l calcul d I cc, on put la rtirr. L application du théorèm d suprposition, bin adapté ici, ou ds lois d Kirchoff, prmt d détrminr I cc. I CC E E E E + I + 1 1 N 1 1 Troisièm étap : Détrmination d N Ls générats sont passivés : c sont ds générats d tnsion, ils sont réduits à l résistanc intrn.
9/9 Par conséqunt : 1 1 1 1 + + N 1 3 La tnsion aux borns du générat d Norton U AB st donc égal à : U AB E E 1 + 1 N