Propriétés. (d) (d') (d) // (d')

DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES () Notations A et B sont deux points du plan (AB) : droite qui passe par A et B [AB] : segment d'extrémités A et B [AB) : demi-droite d'origine A et qui passe par B AB : longueur du segment [AB] : "appartient à" : "n'appartient pas à" : "est perpendiculaire à" // : "est parallèle à" Construction à l'équerre d'une perpendiculaire passant par un point donné ou Construction au compas de la médiatrice d'un segment (d) (d') (d) // (d') DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES (2) Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles. Données : (d ) // (d 3 ) et (d 2 ) // (d 3 ) Conclusion : (d ) // (d 2 ) Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles. Données : (d ) (d 3 ) et (d 2 ) (d 3 ) Conclusion : (d ) // (d 2 ) Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Données : (d ) // (d 2 ) et (d 3 ) (d ) Conclusion : (d 3 ) (d 2 ) Médiatrice d'un segment Définition : La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par son milieu et qui lui est perpendiculaire. Propriété n : Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. Propriété n 2 : Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Construction au compas d'une parallèle passant par un point donné Construction à la règle et à l'équerre d'une parallèle passant par un point donné

ANGLES () ANGLES (2) ) Vocabulaire 4) Angles adjacents 5) Angles opposés par le sommet Angle xoy : 2) Classification angle notation mesure figure plat xoy ou yox 80 Les angles xoy et yoz sont adjacents Propriété : si les angles xot et uoy sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure. droit xoy ou yox 90 nul xox 0 saillant il peut être : aigu ou obtus xoy ou yox angle aigu : mesure inférieure à 90 angle obtus : mesure comprise entre 90 et 80 angle aigu angle obtus 6) Angles complémentaires Deux angles dont la somme des mesures est égale à 90 sont complémentaires. 7) Angles supplémentaires Deux angles dont la somme des mesures est égale à 80 sont supplémentaires. 8) Angles alternes-internes et angles correspondants rentrant mesure supérieure à 80 yaz et tbu sont alternes-internes tax et tbu sont correspondants. 3) Bissectrice La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui le partage en deux angles égaux. Construction au compas : : a. Si les droites (xy) et (uv) ci-dessus sont parallèles, alors : les angles alternes-internes yaz et tbu sont de même mesure. les angles correspondants tax et tbu sont de même mesure. b. Si les angles alternes-internes yaz et tbu sont de même mesure, ou : si les angles correspondants tax et tbu sont de même mesure, alors les droites (xy) et (uv) ci-dessus sont parallèles.

Cercle et disque FIGURES () Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M du plan tels que OM = r Le disque de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M du plan tels que OM r Centre : O Rayon [OE] Diamètre : [EF] Corde : [AB] Arc : DC Diamètre = 2 rayon Trapèze Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles. Les côtés parallèles [AB] et [CD] sont les bases du trapèze Parallélogramme Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. -Les côtés opposés sont de même longueur -Les diagonales se coupent en leur milieu -Les angles opposés sont de même mesure -Le point d'intersection des diagonales est centre de symétrie. (il n'y a pas d'axe de symétrie pour un parallélogramme quelconque) Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme : -Quadrilatère + diagonales se coupant en leur milieu parallélogramme -Quadrilatère + côtés opposés parallèles parallélogramme -Quadrilatère non croisé + côtés opposés de même longueur parallélogramme -Quadrilatère + deux vecteurs égaux parallélogramme Rectangle FIGURES (2) - Toutes celles du parallélogramme - Les quatre angles sont droits - Les diagonales sont de même longueur - Les médiatrices des côtés sont des axes de symétrie. Pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle - Quadrilatère + 3 angles droits rectangle - Parallélogramme + angle droit rectangle - Parallélogramme + diagonales de même longueur rectangle Losange - Toutes celles du parallélogramme - Les quatre côtés sont de la même longueur - Les diagonales sont perpendiculaires - Les diagonales sont des axes de symétrie. Pour démontrer qu'un quadrilatère est un losange : - Quadrilatère + 4 côtés de même longueur losange - Parallélogramme + 2 côtés consécutifs de même longueur losange - Parallélogramme + diagonales perpendiculaires losange Carré - Toutes celles du parallélogramme - Toutes celles du rectangle - Toutes celles du losange Pour démontrer qu'un quadrilatère est un carré : - Quadrilatère + rectangle + losange carré

Un triangle a : TRIANGLES () - Trois sommets, A, B et C - Trois côtés [AB], [AC] et [BC] - Trois angles BAC, ABC et ACB Ce triangle peut s'appeler ABC, ACB, BAC... Triangle équilatéral : triangle ayant ses trois côtés de la même longueur : - Ses trois angles mesurent 60 - Il a trois axes de symétrie Triangle rectangle : triangle ayant deux côtés perpendiculaires ABC est un triangle rectangle en A Triangle isocèle : triangle ayant deux côtés de la même longueur. : - Il a deux angles de même mesure - Il a un axe de symétrie Ce triangle ABC est isocèle en A. Propriété : Si un triangle a deux angles de même mesure, alors ce triangle est isocèle. Somme des mesures des angles d'un triangle : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 80. Inégalité triangulaire Si A, B et C sont trois points quelconques du plan, alors AC AB + BC De même, on a : AB AC + BC et BC BA + AC Cas de l'égalité : Si AC = AB + BC, alors B [AC]

Les préfixes: LONGUEURS ET PERIMETRES kilo : 000 ; hecto : 00 ; déca : 0 ; déci : 0 centi : 00 ou 0,0 ; milli : ou 0,00. 000 Le tableau de conversion: ou 0, Pavages simples LES AIRES Exemple de deux figures de formes différentes, mais de même aire (8 unités) km hm dam m dm cm mm 0, 0 0 0 0 0 0 0, 0 Le périmètre 0,000 hm = 0 mm 000 mm = 0,0 hm 0,0 dam = 0, hm Définition: le périmètre d une figure est la longueur de son contour. a) le rectangle. Périmètre = L + L + + = (2L) + (2 ) = 2 (L + ) Les unités d'aires m², c'est l'aire d'un carré de m de côté. km² hm² dam² m² dm² cm² mm² Les formules d'aires ha a ca unités agraires 0 0 m² = 00 dm² 0 0 0 0 hm² = ha = 0 000 m² 0 0 0,0 dam² = m² Rectangle Triangle rectangle Carré b) le carré d) le triangle Aire = L Aire = L 2 Aire = c c = c² périmètre = 4 c c) le losange périmètre = a + b + c e) le cercle. Parallélogramme Triangle Disque périmètre = 4 c R: rayon D :diamètre périmètre = 2 R ou D Aire = b h Aire = b h 2 Aire = r²

VOLUMES SOLIDES () Mesures par comptage Exemple de deux solides de même volume (8 unités) Parallélépipède rectangle (ou pavé droit) Dessin en perspective Cube Les unités de volume m 3 c'est le volume d'un cube de m d'arête. dm 3 c'est le volume d'un cube de dm d'arête... Ce cube de m de côté contient 000 dm 3. m 3 = 000 dm 3 L = dm 3 ; dl = 0 L ; cl = 00 L ; ml = 000 L 8 sommets 2 arêtes (4 L, 4 et 4 h) 6 faces rectangulaires Description Exemple de patron Formule de volume 8 sommets 2 arêtes de même longueur 6 faces carrées V = L h V = = a a a ou a 3 Tableau de conversion km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Prisme droit Dessin en perspective Cylindre L dl cl ml 0 0 0 0 0 0 hm 3 = 000 000 m 3 2 3 5 0 0 23500 L = 23,5 m 3 2 4 0 0 2,4 cm 3 = 2400 mm 3 Description 2 bases polygonales superposables 2 bases en forme de disque Les autres faces sont des rectangles Aire latérale A = Périmètre de la Base x hauteur Formule de volume V = Aire de la Base hauteur

TRANSFORMATIONS DANS LE PLAN () Symétrie axiale ou orthogonale (par rapport à une droite) Pliage A' est le symétrique de A par rapport à une droite (d) si : (AA') (d) et AI = IA' (d) est donc la médiatrice de [AA']. Axes de symétrie d'une figure. Exemples : Remarque : (d) est un axe de symétrie d'une figure si la figure symétrique par rapport à (d) est elle-même. Symétrie centrale (par rapport à un point) Demi-tour A' est le symétrique de A par rapport à un point I si : I est le milieu de [AA'] Centre de symétrie d'une figure. Exemples : Remarque : I est un centre de symétrie d'une figure si la figure symétrique par rapport à I est elle-même. Les symétries axiales et centrales conservent les longueurs et les angles. L'image d'une figure sera donc une figure superposable à la première.

COORDONNEES ) Repérage sur une droite graduée Chaque point d une droite graduée peut être repéré par un nombre appelé abscisse du point. point O I A B C D abscisse 0 4-2,5-3,5 Notation : A (4) ou x A = 4 2) Repérage à l aide de deux axes Dans un repère, chaque point du plan peut être repéré par deux relatifs appelés coordonnées du point. Notation : B ( 3 ; ) abscisse ordonnée point O I J A B C coordonnées (0;0) (;0) (0;) (-;-2) (3;) (-2;2)