BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS 509 Notion de qulité de l énergie pr Pul ROUX et JenRobert SEIGNE Lycée Clude Furiel 42022 SintÉtienne Cedex RÉSUMÉ L conservtion de l énergie est insuffisnte pour ustifier du sens d évolution d un système. Il fut tenir compte du second principe de l hermodynmique. Cet rticle définit le rendement exergétique d une trnsformtion, montrnt insi l perte de qulité que peut subir l énergie. Ceci se produit inévitblement lors de toute trnsformtion réelle, c estàdire irréversible. Pr le clcul de quelques rendements exergétiques, cet rticle montre, entre utres, l importnt gspillge d énergie de qulité qui se produit qund on utilise un chuffge électrique. Nous reoignons les conclusions de PASDDELOUP [2, p. 29].. LES DEUX PRINCIPES DE LA HERMODYNAMIQUE Le premier principe s écrit trditionnellement : decin. mcro. depot. ext. + + du P P tr+ th i i 2 Dns cette éqution E cin. mcro. correspond à mv 2 G, Ptr à l puissnce trnsférée pr un trvil (W) et P th i à l puissnce thermique ( Q i ). Nous supposerons que cette puissnce thermique est trnsférée vec une source d énergie à l tempérture i. Dns ces conditions le second principe s écrit : ds ds S trnsferee d creee + vec : > 0 si irréversible d Strnsferee Pth i et : i i 2. LE RÔLE DE L AMOSPHÈRE L hermodynmique pour obet principl de décrire l production de puissnce mécnique, l rélistion d un chuffge ou celle d un refroidissement. Dns chcun des cs cités, l tmosphère dns lquelle nous vivons et à lquelle il nous est impossible de nous soustrire possède un rôle prticulier. Un moteur fonctionne en reetnt de l énergie Vol. 95 Mrs 200 Pul ROUX et JenRobert SEIGNE
50 BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS dns l tmosphère, un réfrigérteur ussi. Une pompe à chleur (à énergie devrionsnous dire) lui prendr de l énergie pour chuffer une hbittion. Ainsi dns les bilns précédents, nous llons mettre à prt le trnsfert énergétique vec l tmosphère. Le système étudié recevr des trnsferts énergétiques repérés pr l indice " syst. L extérieur pour le système ser considéré comme composé d un utilisteur (" ext) et de l tmosphère à l tempérture. Nous trvillerons dns le cs où le système fournit de l énergie à l tmosphère (moteur, réfrigérteur). Dns l expression des principes, ce trnsfert pprîtr sous l forme P. ous les trnsferts énergétiques seront comptés positivement, leur sens ser indiqué pr l indice défini cidessus. Ainsi, on obtient :` decin. mcro. depot. ext. + + du P P tr " syst tr " ext + Pth " syst Pth " ext P ds Pth syst Pth ext P Screee " " + d 3. PERES EXERGÉIQUES Nous envisgerons des situtions où l contribution des termes E cin. mcro. et E pot. ext. est soit nulle, soit négligeble devnt les vritions d énergie interne. En multiplint pr l éqution trduisnt le premier principe on obtient : P ds P ds P creee th " syst+ th " ext Remplçons P pr son expression cidessus dns le premier principe : du ( S ) P P P tr " syst tr " ext + e o th " syst e o Pth " ext Cette éqution est à l bse de l définition du rendement exergétique. Cette notion est à l fois intéressnte pour l étude du fonctionnement des mchines thermiques cycliques mis ussi pour l étude de trnsformtions noncycliques comme, pr exemple, le chuffge d une hbittion. Commençons pr proposer l étude d une mchine cyclique en régime permnent. L énergie interne et l entropie de cette mchine ne vrient ps (on risonne, bien sûr, sur un nombre entier de cycles) : du ( S ) 0 En séprnt les trnsferts énergétiques profitnt u système de ceux donnés pr le système, on boutit à : Notion de qulité de l énergie BUP n o 832
BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS 5 Ptr " ext + e opth " ext Ptr " syst+ e opth " syst L lecture de cette formule est décisive pour l compréhension de notre propos : l utilisteur fournit de l énergie u système pour qu il fonctionne, en retour il ne pourr mis récupérer toute l énergie qu il fournie comme l tteste l présence dns l éqution précédente du terme : < 0 Ce terme porte le nom de pertes exergétiques. Ici, elles sont exprimées en puissnce [, p. 386]. Dns le cs d une trnsformtion noncyclique, il est intéressnt de réécrire l éqution mêlnt premier et second principes selon : du ( S ) + P P P tr " ext + e o th " ext tr " syst + e o Pth " syst Dns le cs des trnsformtions noncycliques, on risonner plutôt en énergie qu en puissnce, insi l éqution précédente prendr l forme suivnte : ( U S) W Q W D + " ext + e o " ext " syst+ e o Q " syst S creee 4. RENDEMEN EXERGÉIQUE 4.. Mchine thermique cyclique Le rendement exergétique [, p. 386] mesure l quntité d énergie mximle qu on peut espérer récupérer pr rpport à celle fournie u système : Ptr " ext + e o Pth " ext Ptr " syst+ e o Pth " syst On constte, lorsqu on tient compte du second principe de l hermodynmique, que les trnsferts thermiques ne sont plus comptés comme les trnsferts de trvil. Ils sont ffectés du rendement de Crnot. Cette différence quntifie l notion de qulité [3, p. 80] du trnsfert énergétique mis en eu. Intéressonsnous d un peu plus près ux termes du type : e opth Vol. 95 Mrs 200 Pul ROUX et JenRobert SEIGNE
52 BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS Envisgeons diverses tempértures pour l source vec lquelle s effectue le trnsfert thermique P th. Si est infinie lors / ", le trnsfert thermique est équivlent à un trnsfert de trvil Ce trnsfert thermique possède, dns ces conditions, l même qulité que le trnsfert de trvil. Si <, on 0< / <, cel signifie que le trnsfert thermique P th n est ps équivlent à l même puissnce trnsférée sous forme de trvil. Nous dirons qu il est de moindre qulité. Si, lors / 0, le trnsfert thermique n plus d intérêt (cel est cohérent vec l idée émise u déprt sur les trnsferts thermiques vec l tmosphère mbinte). Ce dernier cs prticulier nous rmène à l énoncé de Kelvin du second principe puisque pr exemple les rivières, les lcs, les océns (en équilibre vec l tmosphère) et l tmosphère ellemême ne présentent ucun intérêt (s ils sont seuls) pour l rélistion d un moteur (Kelvin : il n est ps possible de réliser un moteur à prtir d une seule source de chleur). Le rendement exergétique permet de mesurer le degré d irréversibilité d une instlltion thermodynmique ou encore le degré de dégrdtion de l énergie qu il s y produit. L obectif de l théorie de l exergie est de réliser les dispositifs les moins coûteux sur le pln de l dégrdtion de l énergie. Cette théorie de l exergie se développ vers 950. Le physicien frnçis LouisGeorges GOUY (854926) en fut un précurseur en évoqunt le premier l notion d énergie utilisble en 889 [, p. 454]. Cette notion est à rpprocher de celle de trvil mximum récupérble. Pr prolongement dns le cs d une trnsformtion noncyclique, on proposer de définir le rendement exergétique selon : D ( U S) + W" ext + e o Q " ext W" syst+ e o Q " syst Dns le prgrphe suivnt, nous irons même usqu'à utiliser cette expression pour une trnsformtion dns lquelle il n y ps de trnsfert thermique vec l tmosphère. 4.2. Élévtion de tempérture d une résistnce électrique Une résistnce électrique ssimilée à un système isochore et dibtique () de cpcité thermique C V psse de l tempérture (20 C) à 2 (60 C) sous l effet du cournt () Nous supposons qu ucun trnsfert thermique ne s effectue vec l extérieur, même si nous svons que lorsque l résistnce tteindr un régime permnent, ce trnsfert thermique ser primordil. Notion de qulité de l énergie BUP n o 832
BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS 53 électrique qui y circule. L tmosphère est à (20 C). Dns les reltions qui suivent, les tempértures sont bien sûr en kelvin. Le premier principe nous indique que : D U Welec " syst CV ( 2 ) L éqution fisnt pprître les pertes exergétiques Screee est (puisqu il n y ps de trnsfert thermique) : D ( U S) Welec " systscreee Le rendement exergétique s exprime dns ce cs selon : D ( U S) D ( U S) Screee W elec " syst DU DU L trnsformtion étnt dibtique, on D S S creee. Un clcul très clssique de l vrition d entropie donne : DS Screee CV ln 2 On en déduit le rendement exergétique : 2 ln 6, 3% 2 L vleur de 6,3 % indique que 93,7 % de l énergie été dégrdée. On rélisé un trnsfert énergétique de qulité, sous forme de trvil électrique, grâce u générteur et mintennt on ne dispose plus que d une énergie interne dns l résistnce qu il ser difficile d exploiter pour réliser à nouveu un trnsfert énergétique de qulité (trvil). L seule fçon de le fire est de construire une mchine thermique fonctionnnt entre deux sources : l résistnce électrique et l tmosphère. Nous svons prfitement qu il ne ser lors ps possible de réliser un trnsfert de trvil égl à celui qui vit été fit à prtir du générteur, à svoir Welec " syst CV ( 2 ). Ces explictions permettent donc de comprendre l intervention de l tempérture dns notre risonnement lors que nous vons supposé l trnsformtion dibtique. L notion de rendement exergétique n est ps intrinsèque à une trnsformtion, elle dépend ussi de l environnement dns lequel se situe le système, c estàdire dns cette tmosphère incontournble pour le physicien «terrestre». 4.3. Chuffge d une hbittion 4.3.. Chuffge électrique Imginons que l on mintienne à (20 C) un locl lors que l tmosphère extérieure est à (0 C) grâce à de l énergie électrique dépensée dns un convecteur clssique. Puisque le régime est permnent, l puissnce thermique trnsférée à l extérieur doit être compensée pr l puissnce électrique, nous venons d exprimer le premier principe qui s écrit : Pth " ext Pelec L éqution fisnt pprître les pertes exergétiques est dns ce cs : e opth " ext Pelec Vol. 95 Mrs 200 Pul ROUX et JenRobert SEIGNE
54 BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS Le rendement exergétique est donc : e opth " ext P 6, 8% elec Cette vleur est fible. Le chuffge électrique est ctstrophique sur le pln exergétique. Il est pourtnt reltivement utilisé, cel nous montre que l exergie n est ps l élément déterminnt d une réflexion sur l politique énergétique à mettre en œuvre, des éléments économiques cononcturels interviennent comme pr exemple, en Frnce, une grnde cpcité de production électrique. Quoi qu il en soit, il serit préférble d utiliser l énergie électrique dns des moteurs plutôt que dns des convecteurs. On comprer ce rendement exergétique à ceux d une chmbre de combustion à gz, d une chudière à vpeur ou d un moteur Diesel qui sont de l ordre de 50 à 60 % [, p. 59, p. 530, p. 538]. 4.3.2. Chuffge centrl Reprenons l exemple du locl précédent qu on veut mintenir à (20 C), lors que l tmosphère extérieure est à (0 C), en utilisnt une source d eu chude à 3 (60 C) circulnt dns les rditeurs d un chuffge centrl. En régime permnent, le premier principe mène l éqution : Pth " ext Pth 3 " syst L éqution fisnt pprître les pertes exergétiques est : e opth " ext e opth 3 " syst 3 Le rendement exergétique est donc : e o P th " ext, % 37 9 e o Pth 3 " syst 3 3 Si l eu étit à 90 C, le rendement exergétique tomberit à 27,5 %... Cel nous montre que le chuffge pr une source à tempérture élevée est tout à fit inutile. Le rendement est d utnt meilleur que 3 est proche de. Mis lors pourrit se poser un problème de quntité d énergie trnsférée insuffisnte pour ssurer le mintien du locl à. Les rendements clculés ici sont beucoup plus élevés que dns le cs du chuffge électrique. Il ne fudrit ps oublier l nécessité de produire de l eu à 60 C. Le chuffge de cette eu vec un chuffeeu électrique nous rmènerit dns le premier cs étudié. L combinison des deux rendements exergétiques serit tout ussi désstreuse. Une solution plus stisfisnte serit d utiliser une chudière à gz (à condition de disposer de gz dns des conditions économiques stisfisntes...). Il serit encore plus intéressnt d utiliser l énergie reetée pr une centrle électrique u moyen d un système de cogénértion. L cogénértion consiste à utiliser l énergie thermique reetée pr une mchine thermique dont le premier obectif est de produire une puissnce mécnique ou électrique pr exemple. Dns le cs des centrles électriques (qu elles soient pr exemple u gz, ou Notion de qulité de l énergie BUP n o 832
BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS 55 nucléires), l énergie reetée dns l tmosphère ou dns l eu de certins fleuves est totlement négligée à l heure ctuelle. Cette énergie n est évoquée que lorsque l élévtion de l tempérture du fleuve en mont de l centrle pose des problèmes écologiques. Cette sitution est bien regrettble, cr son utilistion est rentble tnt sur le pln énergétique que sur le pln exergétique. L meilleure solution serit d utiliser une pompe à énergie, comme nous llons le montrer (voir [2, p. 30]). 4.3.3. Pompe à énergie Considérons une pompe à énergie qui reçoit l puissnce P elec, qui prélève l puissnce P 0 à l tmosphère à l tempérture (20 C) et qui fournit l puissnce P à une réserve d eu à l tempérture 3 (60 C). L efficcité mximle de cette pompe à énergie fonctionnnt réversiblement est : 3 emx 555, 3 Supposons que son efficcité réelle soit e 4. Le premier principe impose : P P P vec e P P elec+ 0 4 elec L éqution fisnt pprître les pertes exergétiques est : P e o Pelec+ P0 e o P elec 3 Dns ces conditions, le rendement exergétique est : P e o 3 P e o e 0, 72 elec 3 Le rendement exergétique de l opértion de chuffge de l eu à 60 C est de l ordre de 0 % vec un chuffeeu électrique, de l ordre de 50 % vec une chudière à gz ou à fuel et enfin de l ordre de 70 % vec une pompe à énergie. CONCLUSION L définition d une politique énergétique souvent été conditionnée pr des données économiques. A l heure ctuelle, des données écologiques sont de plus en plus prises en compte. Il serit tout à fit dérisonnble de ne ps y oindre une réflexion exergétique. Comme nous l vons vu dns les exemples précédents, il est, et de loin, préférble d utiliser l électricité pour fire fonctionner des pompes à énergie que de l gspiller pr un chuffge direct. L venir, en mtière de production d énergie, nous pprît être à l diversité des formes d énergie renouvelbles et nonrenouvelbles dns le cdre de sites de production nombreux, proches des zones d utilistion et surtout dont le dimensionnement serit beucoup plus petit que celui des centrles ctuelles. Nous espérons comme PASDELOUP [2, p. 37] qu une réflexion puisse s engger fin de mettre un terme à l importnt gspillge d énergie électrique que nous vivons. Vol. 95 Mrs 200 Pul ROUX et JenRobert SEIGNE
56 BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS BIBLIOGRAPHIE [] BOREL. hermodynmique et énergétique. Volume. roisième édition. Presses polytechniques et universitires romndes, 99. [2] PASDELOUP. Peuton enseigner l hermodynmique près le toutélectrique? BUP, nvier 999, vol. 93, n 80, p. 2938. [3] ROUX et SEIGNE. hermodynmique, 2e nnée MPMP*. Ellipses, 998. Notion de qulité de l énergie BUP n o 832