Iformatique idustrielle Présetatio & orgaisatio du cours Itroductio : décider e milieu idustriel les difficultés à affroter «il faut que cela marche!» élémets de gestio de productio et illustratios Les méta-heuristiques u problème d optimisatio à résoudre l alterative aux algorithmes exacts méthodes «d amélioratios locales» et méthodes «de populatios» Le travail à réaliser Le problème de «Car Sequecig» chez Reault Mise e place et évaluatio d ue solutio Iformatique Licece Idustrielle iformatique Aée académique 2003-2004 Iformatique Idustrielle Licece iformatique Aée académique 2003-2004 Licece iformatique Aée académique 2003-2004 Le mode de la productio Le mode des trasports Plaificatio de la productio Optimisatio du stockage Optimisatio des ressources Ordoacemet de liges d ateliers Orgaisatio de la maiteace Aalyse de la qualité, des performaces Coceptio et cofiguratio d ateliers Plaificatio et suivi du trafic Gestio de flottes (voitures, avios...) Horaires (air / rail / route) Allocatio de ressources Logistique et distributio exemple : Iformatique Idustrielle Iformatique Idustrielle Licece iformatique Aée académique 2003-2004 Licece iformatique Aée académique 2003-2004 Exemple La devise des logisticies : "le bo produit, au bo momet, au bo edroit ". Leur hatise : la rupture de stocks. Leur tâche paraît simple : achemier les marchadises vers les rayos das les meilleurs délais. La chose se complique lorsque l'o sait qu'u hyper propose etre 50 000 et 80 000 référeces et qu'aucha traite avec près de 7000 fourisseurs différets, répartis aux quatre cois de la Frace. Le métier deviet ecore plus ardu quad il faut jogler avec les pics d'activité de la semaie et de l'aée, les coditios météos et bie d'autres aléas! (U exemple à Aucha) La gestio de productio & l ordoacemet d ateliers Itroductio géérale La gestio de productio L ordoacemet d ateliers Problèmes d ordoacemet à ue machie Iformatique Idustrielle Iformatique Idustrielle Licece iformatique Aée académique 2003-2004 Licece iformatique Aée académique 2003-2004
La gestio de productio & l ordoacemet d ateliers Gestio de la productio; Vicet Giard, Collectio Gestio, Ecoomica, 2e éditio, 1988. Gestio de la productio et des opératios : cours et problèmes; Joseph Moks, série Schaum, Mc Graw Hill, 1993. L ordoacemet; Patrick Esquirol, Pierre Lopez, Collectio Gestio, Ecoomica, 1999. Problèmes d ordoacemet : modélisatio - complexité - algorithmes; Jacques Carlier, Philippe Chrétiee, 1988. Schedulig Algorithms; Peter Brucker, Spriger, 1995. Les méta-heuristiques Méthode exacte v.s. méthode approchée Pricipe d u algorithme «glouto» Les métaheuristiques Le recuit simulé La recherche tabou Les algorithmes géétiques Les coloies de fourmis Iformatique Idustrielle Iformatique Idustrielle Licece iformatique Aée académique 2003-2004 Licece iformatique Aée académique 2003-2004 Les méta-heuristiques Le travail à réaliser Moder Heuristic Techiques for Combiatorial Problems; Coli Reeves, advaced topics i computer scieces serie, Mc Graw Hill, 1995. Tabu Search; Fred Glover & Mauel Lagua, Kluwer Academic Publishers, 1997. Geetic Algorithms + Data Structures = Evolutio Programs; Zbigiew Michalewicz, Spriger, 1996. Heuristic Schedulig Systems; Thomas Morto & David Petico, Wiley series i egieerig & techology maagemet, 1993. Ue situatio réelle à traiter Car sequecig (ordoacemet de véhicules pour ue chaîe de motage automobile) U problème de décisio à optimiser Ordoacemet d atelier Iformatios et istaces umériques www.prism.uvsq.fr/%7evdc/roadef/challenges/2005/ Iformatique Idustrielle Iformatique Idustrielle Licece iformatique Aée académique 2003-2004 Licece iformatique Aée académique 2003-2004
Référeces Iitiatio à la gestio de productio et à l ordoacemet d ateliers Xavier Gadibleux LAMIH - Recherche Opératioelle & Iformatique UMR CNRS 8530, UVHC Gestio de la productio; Vicet Giard, Collectio Gestio, Ecoomica, 2e éditio, 1988. Gestio de la productio et des opératios : cours et problèmes; Joseph Moks, série Schaum, Mc Graw Hill, 1993. L ordoacemet; Patrick Esquirol, Pierre Lopez, Collectio Gestio, Ecoomica, 1999. Problèmes d ordoacemet : modélisatio - complexité - algorithmes; Jacques Carlier, Philippe Chrétiee, 1988. Schedulig Algorithms; Peter Brucker, Spriger, 1995. 1 2 L etreprise L etreprise : flux e etrée ature physique Flux e etrée ature physique ature iformatioelle Productio des bies des services Flux e sortie (1) les équipemets locaux, machies, pièces de rechage, matériel d etretie (2) les hommes opérateurs iterveat directemet ou o das la fabricatio (3) les matières dispoibles selo leur degré de trasformatio ature iformatioelle (4) iformatios techiques omeclatures, gammes de fabricatio, savoir-faire, cosiges et méthodes de travail (5) état du système productif dispoibilité des ressources, suivi de fabricatio (6) mode extérieur état du marché 3 4 L etreprise : flux de bies e sortie L etreprise : flux de services e sortie des bies automobiles électroméager éergie... persoel matériel des bies automobiles électroméager éergie... des services gestio de compte formatio coseil... F capitaux cotrôle équipemet des services gestio de compte formatio coseil... salle attete laboratoire rayos X fouritures urgeces admissio admiistratio exame exame docteurs crédit traitemet 5 6
D autres exemples Productio : écessité d ue gestio de productio Système Etrées Ressources Sorties usie matières outils produits composats machies ouvriers hôpital malades médicamets idividus e équipemets boe saté soigats restaurats cliets ourriture cliets rassasiés équipemet persoel magasi acheteurs potetiels marchadises acheteurs affiches vedeurs uiversité éo-rhétoricies livres idividus formés équipemets et diplômés eseigats Mobiliser (2) hommes (1) équipemets pour trasformer (3) matières suivat... règles de fabricatio (4) état de l atelier (5) mode extérieur (6) Gestio de productio assure 3 foctios : trasformatio de la matière trasfert régulatio recherche 2 objectifs immédiats : limiter les coûts des ressources écessaires à l obtetio des bies accroître le ratio valeur ajoutée / délai de fabricatio fabricatio de bies sas préoccupatio de leur utilité fabricatio e répose à u marché fourir des bies répodat à u besoi du marché 7 8 U exemple Ue difficulté Cycle de commercialisatio Cycle de fabricatio actio commerciale Prises de commades + Portefeuille de commade Stock produits fiis pla directeur - + Commades lacées appros Stock MP Le marché est fluctuat, alors que l etreprise est ue structure lourde Temps de réactio importat face aux perturbatios aux cotraites du marché U des rôles de la gestio de productio : - Facturatio assemblage Stock semi fii fabricatio servir d amortisseur etre la logique itere de l etreprise la logique du marché 9 10 Système de gestio Orgaisatio de la gestio de productio Etreprise E v i r o e m e t Flux e etrée Système de productio Système de gestio sous système de décisio sous système d iformatio Flux e sortie E v i r o e m e t 11 12
Orgaisatio de la gestio de productio : relatio cliet-fourisseur Orgaisatio de la gestio de productio : empas temporels et activités recotrées iveaux exemple e gestio prévisioelle : Log terme adjoctio de ouvelles capacités décisios cocerat les procédés localisatio. Produits (iveau directio & cadres supérieurs) cliet fourisseur décisios = cotraites impossibilités ou déviatios Moye-terme effectifs plaificatio des heures supplémetaires. Stocks sous-traitace modificatios mieures des capacités (iveau ecadremet) Court-terme plaigs détaillés mouvemets. Chagemets de postes de travail heures supplémetaires (iveau maîtrise) Istat t 2 as 4 as temps 13 14 Exemple : la productio d'électricité (objectif) Exemple : la productio d'électricité (gestio) Objectif cosommateur : atted u produit bo marché, fiable, dispoible à tout momet et possédat de boes qualités (tesio et fréquece) producteur : satisfaire sa clietèle (fourir toujours et partout la quatité d'éergie demadée avec les qualités souhaitées) La productio d'électricité schéma classique d'orgaisatio de la gestio de productio [Brau 93; Saders 93] horizo aalysé : mois <-> aée(s) période élémetaire : 1j <->... horizo aalysé : jour(s) <-> semaie(s) période élémetaire : 1/4h <-> 1h horizo aalysé : 1/4h <-> 1h période élémetaire : 1mi <-> 1/4h horizo aalysé : immédiat période élémetaire : 1/10s <-> mi(s) 15 16 Exemple : la productio d'électricité (demade) Exemple : la productio d'électricité (système) Demade fortemet fluctuate de la clietèle das le temps puissace appelée présete des composates [Va der Lide 88] : Demade fortemet fluctuate de la clietèle das le temps puissace appelée présete des composates [Va der Lide 88] : - périodiques : mode de vie et aux saisos - périodiques : mode de vie et aux saisos - aléatoires : résultat d'aléas - aléatoires : résultat d'aléas Sécurité [Jourdi 88, 89] : Niveau 1 : des réglages automatiques (réserves primaire et secodaire) Niveau 2 : des actios sur la productio (réserve tertiaire, MRT) Niveau 3 : des procédures de sauvegarde 17 18
Exemple : la productio d'électricité (dispatchig) La foctio «ordoacemet» das la gestio de productio GESTION PRÉVISIONNELLE Programmatio prévisioelle Suivi hebdomadaire court terme Ordoacemet rétroactio Plaig détaillé Suivi périodique PILOTAGE TEMPS RÉEL Exécutio Perturbatio 19 20 Problèmes d ordoacemet : élémets fodametaux Défiitio géérale : L ordoacemet d ateliers le problème d ordoacemet cosiste à orgaiser das le temps la réalisatio de tâches, compte-teu de cotraites temporelles (délais, cotraites d echaîemet, ) et de cotraites portat sur l utilisatio et la dispoibilité de ressources requises. U ordoacemet, c est ue solutio au problème d ordoacemet il décrit l exécutio des tâches et l allocatio de ressources au cours du temps il vise à satisfaire u ou plusieurs objectifs les dates de début et de fi de chacue des tâches sot fixées NB : o parle de séquecemet où seul l ordre relatif des tâches (séquece) est fixé, idépedammet des dates d exécutio. 21 22 Les tâches Les tâches : complémet Tâche i, etité élémetaire localisée das le temps par : date de début : t i date de fi : c i réalisatio écessite ue durée p i = c i - t i date de dispoibilité : r i date échue : d i cosomme des moyes k avec ue itesité a ik (simplifier e cosidérat a ik = Cte durat l exécutio de la tâche) tâches exécutée par morceaux ou o (problème préemptif ou o) tâches idépedates ou o temps de préparatio exemple : réglage machie outil lié aux tâches précédemmet réalisées sur la ressource problème statique toutes les dates de dispoibilités (r i ) sot coues à l avace problème dyamique l esemble des tâches évolue avec le temps d ue faço o détermiiste 23 24
Les ressources Ue ressource k est u moye techique ou humai mobilisable pour la réalisatio d ue tâche et dispoible e quatité limitée, sa capacité A k ressource reouvelable -machie, espace, hommes, processeur...- dispoible das les mêmes coditios après utilisatio pour ue tâche ressource cosommable -budjet, matière première,...- épuisée ou o dispoible au terme de l exécutio d ue tâche ressource disjoctive (o partageable) - machie-outil, robot, - ue seule tâche exécutable à la fois ressource cumulative (partageables) - équipe d ouvriers, poste de travail, - plusieurs tâches simultaémet Les cotraites 1) temporelles Cotraites de temps alloué impératifs de gestio - ex : délais de livraiso,... dispoibilité ( r i ) et achèvemet ( d i ) Cotraites d atériorité cohérece techologique ex : gammes de fabricatio,... iégalités de potetiels (i.e. etre débuts de tâches) du gere t j - t i >= b ij (avec b ij ue costate réelle) ex : si b ij = p i alors tâche i précède tâche j Les ressources itroduiset des cotraites (disjoctives, cumulatives ) 25 26 Les cotraites 2) ressources Problèmes d ordoacemet : typologie par les ressources Cotraites disjoctives Soit i et j deux tâches liées par ue cotraite disjoctive : i doit être exécutée soit avat j, soit après cosommables ressources reouvelables pas de ressource t j - t i >= p i OU t i - t j >= p j représetatio par u esemble o cojoctif d iégalités de potetiels disjoctives cumulatives Cotraites cumulatives Respect des cotraites de capacité des ressources : Σ a ik <= A k (t), t, k Σ a ik i Ω k (t) i Ωk (t) avec Ω k (t) = {i / i utilise k et t i <= t < t i + p i } A k problèmes d ateliers ressource uique ressources multiples machies parallèles ue machie flow shop job shop ope shop temps 27 28 Diagramme de Gatt Evaluatio d u ordoacemet Problème : Produit Machie 1 2 3 A 60 20 30 B 40 30 10 A := M1 - M2 - M3 B := M2 - M1 - M3 Iterprétatio Trois itérêts essetiels sot recotrés e ordoacemet : ue utilisatio efficace des ressources u délai d'exécutio des tâches aussi faible que possible le respect des dates d'achèvemet prescrites à l'avace Représetatio d u ordoacemet (ue solutio) avec u Gatt Idicateurs d'u ordoacemet : Flowtime : F i = c i - r i Lateess : L i = c i - d i Tardiess : T i = max(0,l i ) ou max(0,c i -d i ) Earliess : E i = max(0,-l i ) ou max(0,d i -c i ) tâche e retard : U i, U i =0 si c i <= d i, U i =1 sio 29 30
Critères d évaluatio d u ordoacemet Problèmes à ue machie : hypothèses Pour l esemble des tâches : Miimisatio de (F,L,T) le plus défavorable : F max = max {F i } T max = max {T i } i I i I Miimisatio de la durée totale de l'esemble des tâches (makespa) : C max = max {C i } i I Miimisatio de la somme (F,L,T) : F = Σ F i T = Σ T i i I i I Miimisatio de la somme podérée (F,L,T) : F w = Σ w i F i T w = Σ w i T i i I i I Miimisatio du ombre de travaux e retard : U = Σ U i i I Hypothèses ue seule ressource o cumulative et toujours dispoible u esemble J = J 1,, J de jobs chaque job est composé d ue seule opératio à laquelle ils sot assimilés pas de préemptio pas de cotraite de précédece etre les opératios dispose de p i, d i, w i, dispose aussi de r i, s i (suivat le problème étudié) fixer t i de faço à optimiser u critère doé 31 32 Problèmes à ue machie : otatios Exemple Notatio géérale des problèmes d ordoacemet : α / β / γ α = α 1 α 2 β γ avec : α 1, caractéristiques machie α 2, ombre de machie : esemble de cotraites : le(s) critère(s) à optimiser Exemple : 1 / / Σ T i : problème de miimisatio de la somme des retards das u problème à ue machie ( r i = 0, p i = 0 ) Soit l'istace umérique suivate : Tâche A B C D E F G H p i 8 3 4 3 8 2 6 3 d i 10 14 27 9 36 20 21 25 w i 10 3 2 7 6 3 7 1 Le diagramme de Gatt correspodat à l ordoacemet (semi-actif) de la séquece est... D / A / B / F / G / H / C / E 33 34 Tâche A B C D E F G H p i 8 3 4 3 8 2 6 3 d i 10 14 27 9 36 20 21 25 D / A / B / F / G / H / C / E : Exemple : mesure du critère Tw T w = Σ w i T i i I D A B F G H C E 10 20 30 0 40 Tâche A B C D E F G H w i 10 3 2 7 6 3 7 1 = 10 * 1 + 7 * 1 + 2 * 2 + 6 * 1 = 27 35 36
Exercice Résultats de base : règles de priorités Soit l'istace umérique suivate : Tâche A B C D E F G H p i 8 3 4 3 8 2 6 3 d i 10 14 27 9 36 20 21 25 s i 2 2 2 5 5 4 4 4 w i 10 3 2 7 6 3 7 1 NB : Par facilité, o utilise u seul coefficiet de péalité par tâche, quelque soit l'objectif cosidéré Résultats spécifiques du problème à ue machie Ordoacemet suivat u ordre de priorité Résolutio efficace optimale pour certais critères Cotexte : Ordoacemet à t=0 (origie) Opératios à ordoacer prêtes Opératios précédetes achevées Doer le diagramme de Gatt correspodat à l ordoacemet (semi-actif) de la séquece : A / B / D / E / F / G / C / H Exemple : Job i 1 2 3 4 5 p i 2 3 6 5 1 w i 1 3 2 1 2 d i 8 11 7 15 1 37 38 Sas cosidératio des dates de fi au plus tard : utilisatio des machies/durée totale cas s i =0 pour tous les jobs (pas de temps de préparatio) Tous les ordoacemets sas retard sot optimaux, quelque soit la permutatio evisagée! Sas cosidératio des dates de fi au plus tard : temps de cycle La séquece des opératios das l ordre croissat des durées (p i ) permet de miimiser le temps de séjour (F) Règle de Smith ou Shortest Processig Time (SPT) Job i 1 2 3 4 5 p i 2 3 6 5 1 w i 1 3 2 1 2 d i 8 11 7 15 1 Job i 1 2 3 4 5 p i 2 3 6 5 1 w i 1 3 2 1 2 d i 8 11 7 15 1 39 40 E cosidératio des dates de fi au plus tard : plus grad retard E cosidératio des dates de fi au plus tard : ombre d opératios e retard La séquece des opératios das l ordre croissat des dates échues (d i ) permet de miimiser le retard maximum (T max ) La séquece des opératios qui permet de miimiser le ombre d opératios e retard (U) est obteue par l algorithme de Moore-Hodgso : Règle de Jackso ou Earliest Due Date (EDD) Job i 1 2 3 4 5 p i 2 3 6 5 1 w i 1 3 2 1 2 d i 8 11 7 15 1 Job i 1 2 3 4 5 p i 2 3 6 5 1 w i 1 3 2 1 2 d i 8 11 7 15 1 41 42
Référeces Heuristiques & Métaheuristiques Xavier Gadibleux LAMIH - Recherche Opératioelle & Iformatique UMR CNRS 8530, UVHC Moder Heuristic Techiques for Combiatorial Problems; Coli Reeves, advaced topics i computer scieces serie, Mc Graw Hill, 1995. Tabu Search; Fred Glover & Mauel Lagua, Kluwer Academic Publishers, 1997. Geetic Algorithms + Data Structures = Evolutio Programs; Zbigiew Michalewicz, Spriger, 1996. Heuristic Schedulig Systems; Thomas Morto & David Petico, Wiley series i egieerig & techology maagemet, 1993. 1 2 Cotexte gééral Soit le problème P à résoudre Recherche de la solutio optimale du problème P Méthode exacte v.s. méthode approchée Exemple pour le problème d ordoacemet 1 Tw : Mi z = Weighted Tardiess s/c 1) cotraite de redez-vous sur la due date pour chaque tâche 2) cotraites de disjoctio etre toutes les tâches prises 2 à 2 3 4 Recherche de la solutio optimale du problème P: utilisatio d u logiciel (MPL) composé d u lagage algébrique d u solveur (Cplex) TITLE TachesUeMachieTw {Resolutio de 1/./Tw - } INDEX i := 1..12 ; { primary idice of tasks } j := i ; { secodary idice of tasks } l := 1..3 ; DATA taches[l,i] := datafile("wt12a.txt"); p[i] := taches[1,i]; {(3,2,4); processig time } w[i] := taches[2,i]; {(3,1,2); weight / peality } d[i] := taches[3,i]; {(5,6,5); due date } M := 1000; { XOR costat } VARIABLES t[i]; { startig time } E[i]; { earliess } T[i]; { tardiess } x[i,j]; { = 1 iff i < j }, = 0 else MODEL Mi sum( i : w[i] * T[i] ); SUBJECT TO { cotraites de redez-vous sur la due date de chaque tache} temporalcte[i] : t[i] + E[i] - T[i] = d[i] - p[i] ; { cotraites de disjoctio -XOR- etre toutes taches prises 2 a 2 } disjuctivectea[i,j>i] : t[i:=j] - t[i] >= p[i] + M * (x[i,j] - 1) ; disjuctivecteb[i,j>i] : t[i] - t[i:=j] >= p[i:=j] - M * x[i,j] ; BINARY x[i,j]; END Cotexte gééral Soit le problème P à résoudre Recherche de la solutio optimale du problème P Quelques difficultés : Formuler et modéliser exactemet le problème réel posé :... ue certaie simplificatio de la réalité Résoudre exactemet le problème :... le problème réel est souvet complexe et de grade taille Alterative : ue méthode approchée pour résoudre P heuristique et métaheursitique 5 6
Défiitio(s) Méthode exacte cotre méthode approchée «A heuristic is a techique wich seeks good (i.e. ear-optimal) solutios at a reasoable computatioal cost without beig able to guaratee either feasibility or optimality, or eve i may cases to state how close to optimality a particular solutio is.» [Reeves 95] «A metaheuristic is a iterative geeratio process which guides a subordiate heuristic by combiig itelligetly differet cocepts for explorig ad exploitig the search spaces usig learig strategies to structure iformatio i order to fid efficietly earoptimal solutios.» [Osma 95] Avatages d ue méthode approchée Flexible aux variatios du problème Chagemet de doées, cotraites, objectifs Robuste Facile à compredre et à implémeter Solutios de boe qualité rapidemet Icovéiet d ue méthode approchée Aucue garatie d optimalité Difficile d aalyser les performaces Phase de calibrage des paramètres Cocevoir ue méthode efficace : de l art et du savoir-faire! 7 8 Quelques otatios Notio de voisiage z~ P : valeur de la solutio optimale de P z- P 0 z~ P z(x), à miimiser z- P : meilleure valeur obteue à partir d ue méthode approchée (heuristique ou métaheuristique). Au mieux z- = z~ P P V(x) x X AM : modificatio autorisée (i.e. swap) µ : mouvemet de D D z - x - D V(x) D : meilleure solutio de z jusqu à l étape : meilleure solutio jusqu à l étape, Z ( )= z - x - : espace des solutios (réalisables ou o) : voisiage de x V(x)={µ(x)/µ AM } : voisiage x V(x) : u voisi 9 10 Ue heuristique élémetaire : u algorithme glouto (greedy algorithm) basé sur ue méthode de descete Pricipe d u algorithme «glouto» Bloc algorithme_glouto! iitialisatio! fi faux ; 1 sélectioer ue solutio x X! étape! répéter! à partir de x! trouver z(x) = mi z(y) y V(x ) si z(x) < z(x ) alors x +1 x ; +1 sio fi vrai fsi jusqu a ce que fi! proposer la solutio! x est la solutio proposée fbloc Pricipe du glouto : Elaborer ue solutio sas jamais remettre e cause les élémets de solutios acquis précédemmet Avatages : simple rapide assure l obtetio d ue solutio réalisable 11 12
Ue heuristique élémetaire : u algorithme glouto Assure simplemet ue solutio grossière qui correspod à u optimum local Pricipe applicable pour : recherche locale d ue «boe» solutio procédure itérative qui se déplace d ue solutio vers ue autre solutio aussi logtemps que écessaire; la solutio résulte d u mouvemet das ue structure de voisiage Les métaheuristiques élaborer ue solutio iitiale Exemples : du problème de couverture d esembles du problème de sac-à-dos 13 14 Présetatio des métaheuristiques Les grads pricipes Méthodes souvet ispirées de mécaismes d optimisatio recotrés das la ature Quelques métaheuristiques : Stratégies de recherches locales : SA : le recuit simulé (simulated aealig) TS : la recherche tabou (tabu search) GRASP : la méthode GRASP Noisig : la méthode de bruitage (Noisig method)... Méthodes de populatios GA : les algorithmes géétiques (Geetic algorithms) At : Les coloies de fourmis (At system)... Stratégies de recherches locales Sortir d u optimum local e acceptat temporairemet ue dégradatio de la foctio objectif (SA, TS) Isérer u caractère aléatoire cotrôlé das u algorithme glouto (GRASP) Perturber sous cotrôle les doées du problème (Noisig) Méthodes de populatio Recourir à u esemble de solutios dispoibles pour essayer d e obteir de meilleures (GA) Reproduire le comportemet d u groupe d idividus oeuvrat das le même but (At) 15 16 Le recuit simulé : gééralités Source d ispiratio la métallurgie et la thermodyamique [Kirkpatrick 83] Le recuit simulé Pricipe Repose sur la capacité d u système physique d évoluer vers u état éergétique miimal. D abord, ue agitatio thermique permet de sortir des miima locaux de l éergie. Esuite, quad o refroidit le système physique assez letemet, il ted à évoluer vers ue structure d éergie miimale. 17 18
Le recuit simulé : algorithme Bloc SA fi faux ; 1! -- iitialisatio ----------! sélectioer ue solutio x D -x x ; -z z(x ) répéter! à partir de x!! -- étape -----------------! tirer au hasard x V(x ) si z(x) < z(x ) alors x +1 x ; +1 si z(x) < -z alors -x x ; -z z(x) fsi sio tirer P [0,1] au hasard si P < P() alors x +1 x ; +1 fsi fsi jusqu a ce que fi! -- assez de temps écoulé ---! préseter -x et -z! -- proposer la solutio ----! fbloc Le recuit simulé U exemple pour le problème d ordoacemet 1 Tw : 19 20 Décisios tactiques du SA : choix de la probabilité d acceptatio P() Décisios tactiques du SA : choix de la température T() La probabilité d acceptatio P() décroit avec :, le temps z(x) - z(x ), la gradeur de la détérioratio de z Calcul de la distributio de Boltzma : P() = e ( 1 T() z ) avec z = z(x) - z(x ), la dégradatio à l étape T(), la température à l étape T() température T 0 T 1 T 2 T 3 T 4 T 0 : température iitiale L : logueur d u plateau à température costate α : coefficiet de refroidissemet (0 <= α <= 1) T() L 2L 3L 4L 5L Après kl étapes, la température vaut : T(kL) = T k = α k T 0 temps 21 22 Décisios tactiques du SA : choix des règles d arrêt fi fi fi fi si... fixée a priori (après itératios, t uités de temps CPU, ) si z est pas amélioré de ε 1 % après k 1 séries cosécutives de L étapes si le ombre de mouvemets acceptés est iférieur à ε 2 % de L après k 2 séries cosécutives de L étapes Les «réglages» (tuig) du SA T 0 : température iitiale T 0 grad, détermié de faço à ce que la probabilité iitiale d accepter de mauvais mouvemets soit approximativemet égale à ue valeur préétablie de P(0) L : logueur d u plateau à température costate pas trop grad L = costate * taille moyee d u voisiage (ex : cte = 16) α : coefficiet de refroidissemet (0 <= α <= 1) exemple : α = 0.95 ε 1, ε 2, k 1, k 2 : règles d arrêt ε 1, ε 2 : itervalle de 1 à 5 % ; exemple : ε 2 = 2% k 1, k 2 : idépedat de L ; exemple : k 2 = 5 23 24
La méthode tabou : gééralités Source Exploratio itelligete [Glover 86, Hase 86] Pricipe Se déplacer de solutio e solutio e s iterdisat de reveir e ue cofiguratio déjà recotrée. Cocepts Mouvemet, voisiage, liste tabou, logueur tabou, critère d arrêt La méthode tabou : algorithme Bloc TS_de_base fi faux ; 1! -- iitialisatio ----------! sélectioer ue solutio x D -x x ; -z z(x ) ; TM {} répéter! à partir de x!! -- étape -----------------! L V(TM,x ) 1) Détermie la liste cadidate L comme u sous-esemble de V(TM,x ) z(x) mi z(y) 2) Sélectioer le meilleur mouvemet y L admissible x das L x +1 x ; +1 3) Met à jour la solutio courate si z(x) < z alors et la meilleure solutio trouvée -x x ; -z z(x) fsi TM update(tm,move(x -1 x )) 4) Ajouter les attributs du move de x -1 vers x à la liste courate TM jusqu a ce que fi! -- assez de temps écoulé ---! préseter -x et -z! -- proposer la solutio ----! fbloc 1 2 La méthode tabou : mémoire tabou (pricipe) Exemple pour u problème d ordoacemet : x 1 : 2 5 7 3 4 6 1 Solutio courate La méthode tabou : algorithme Bloc TS_de_base fi faux ; 1 sélectioer ue solutio x D -x x ; -z z(x ) ; TM {} répéter! à partir de x! L V(TM,x ) TM={move(x 2 x 3 ), move(x 3 x 4 ), move(x 4 x 5 ), move(x 5 x 6 ), z(x) move(x 6 x 7 )} TL=4 x 2 : swap 2 6 7 3 4 5 1 Solutio reteue z(x) mi z(y) y L «liste tabou» «mouvemet tabou» TM = { } Déclarer le mouvemet TM = {move(x 1 x 2 ) } 5 6 TL=4 tabou durat # itératios «logueur tabou» x +1 x ; +1 si z(x) < z alors -x x ; -z z(x) fsi TM update(tm,move(x -1 x )) jusqu a ce que fi préseter -x et -z fbloc z(x 7 ) z- x 7 x- x i 3 4 La méthode tabou : décisios La méthode tabou : complémets Défiitio de la structure du voisiage swap, switch, iverse, etc. Défiitio de la liste tabou Taille de la liste tabou : etre 3 et 12, souvet 7 (aalogie à l homme) Choix de l iformatio à mémoriser du move(x x +1 ) - solutios (x +1 ) - attributs (caratéristique du passage de x à x +1 ) Défiitio de la règle d arrêt Souvet u temps (ombre d itératios) alloué Plutôt basique pris comme tel! Liste cadidate Travailler sur u sous-voisiage composé de trasformatios itéressates Critère d aspiratio Igorer das certaies coditios le statut tabou d ue trasformatio Mémoire log terme Garder ue trace de la fréquece d occurrece des trasformatios Itesificatio et diversificatio Isister sur les cofiguratios payates, quitter des cofiguratios peu payates, rechercher des régios o ecore explorées. Etc. 5 6
La méthode tabou : Liste cadidate La méthode tabou : Liste cadidate Exemple : Soit ue istace d u problème 1 Tw : 1 2 3 4 5 6 p i 6 4 8 2 10 3 d i 9 12 15 8 20 22 w i 1 1 1 1 1 1 Ne pas costruire exhaustivemet le voisiage e utilisat de l iformatio du cotexte! Costat... V(x 0 ) ::= i j Tw z(x)-z(x 0 ) 1 2 37 1 1 3 42 6 1 4 32-4 1 5 57 21 1 6 40 4 2 3 39 3 2 4 30-6 2 5 56 20 2 6 43 7 3 4 30-6 3 5 40 4 3 6 30-6 4 5 44 8 4 6 39 3 5 6 29-7 Si o pred pour solutio iitiale x 0 la séquece iitiale alors Tw=36 7 8 La méthode tabou : critère d aspiratio La méthode tabou : mémoire log terme Exemple : règle adoptée «Top 5 cadidats à l échage» 2 5 7 3 4 6 1 Z = 10 echage(i,j) valeur 5, 4 6 7, 4 4 3, 6 2 2, 3 0 4, 1-1 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 6 0 Exemple : Après 25 itératios... 1 2 3 4 5 6 7 1 3 6 2 7 5 4 Z = 12 1 0 0 3 0 0 0 2 3 4 5 6 7 0 3 1 0 2 0 5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 1 4 0 0 0 3 2 0 0 0 9 10 La méthode tabou : itesificatio et diversificatio Quad itesifier, quad diversifier? z(x) Qualité des solutios X X X X X CL limite 1 2 3 4 5 itératio 11
Algorithmes géétiques : gééralités Algorithmes géétiques : termiologie Source d ispiratio L évolutio de la ature [Joh H. Hollad] Emprutée à la géétique : chromosomes populatio reproductio Pricipe Méthodes de recherche «aveugle» reposat sur les mécaismes de sélectio aturelle, idice de qualité sur la représetatio biaire de l'adn et sur le pricipe fodametal de Charles Darwi : la survie du plus robuste foctio d'évaluatio 1 2 Algorithmes géétiques : algorithme Bloc GA_de_base fi faux! -- iitialisatio -------------------! Créatio de la populatio iitiale Evaluatio de chacu des chromosomes répéter! -- évolutio ------------------------! Sélectio et regroupemet des chromosomes Applicatio du croisemet à chacu des chromosomes «parets» Applicatio de la mutatio à des chromosomes Evaluatio des ouveaux chromosomes et isertio das la populatio suivate jusqu a ce que fi! -- assez de temps écoulé ------------! préseter le meilleur chromosomes! -- proposer le meilleur idividu ----! Algorithmes géétiques : représetatio biaire des chromosomes Les chromosomes serot représetés par des chaîes de bits idépedate du problème traité et red l'algorithme géétique d'autat plus robuste. l'espace des solutios potetielles doit être trasposé das u espace de solutios biaires e etrée de l'algorithme, et la solutio obteue e sortie doit être recovertie e ue solutio réelle afi de pouvoir être iterprétée. Cas particulier des problèmes e 0/1 : la représetatio est immédiate Le chromosome se cofod avec l idividu fbloc 3 4 Algorithmes géétiques : sélectio des chromosomes La méthode de sélectio aturelle la plus courammet employée pour l'algorithme géétique de base est dite méthode de la roulette de casio : chaque chromosome occupe u secteur de la roulette dot l'agle est proportioel à so idice de qualité. aisi, u chromosome cosidéré comme bo aura u idice de qualité élevé, aisi qu'u large secteur de la roulette, et par coséquet aura plus de chaces d'être sélectioé. Algorithmes géétiques : sélectio des chromosomes Pricipe : Additioer les idices de qualité de tous les membres de la populatio : " qualité totale ". Tirer u ombre au hasard etre 0 et la " qualité totale ". Retourer le premier membre de la populatio dot l'idice de qualité, additioé à celui des membres qui le précèdet das la populatio, est supérieur ou égal à. 5 6
Algorithmes géétiques : opérateurs géétiques biaires L'algorithme géétique de base e comporte qu'ue seule étape appelée «croisemet et mutatio» : Test sur le taux de croisemet : Succès : l'opérateur de croisemet biaire est appliqué à la paire de chromosomes sélectioée; Echec : la paire reste ichagée. Test sur le taux de mutatio pour chacu des chromosomes de la paire résultate: Succès : l'opérateur de mutatio biaire est appliqué au chromosome coceré; Echec : il reste ichagé. Isertio de la paire de chromosomes obteue das la populatio de la géératio suivate. Algorithmes géétiques : croisemet biaire Il est égalemet appelé «croisemet biaire à 1 poit» car les chromosomes se croiset autour d'ue seule positio appelée "poit de croisemet". il s'applique à ue paire de chromosomes le poit de croisemet est positioé au hasard sur les chromosomes. Les bits à droite du poit de croisemet sot esuite échagés pour former les deux ouveaux chromosomes. variate : croisemet biaire à poits taux de croisemet biaire usuel : 0,65 7 8 Algorithmes géétiques : mutatio biaire Algorithmes géétiques : applicatio à 1 Tw U bit du chromosome est tiré au hasard. Sa valeur est alors iversée. La mutatio biaire s'applique à u seul chromosome. taux de mutatio biaire usuel : 0,008 Populatio iitiale? Fitess? 1 2 3 4 5 6 7 Séquece iitiale variate : plusieurs bits peuvet muter au sei d'u même chromosome. U test sous le taux de mutatio est effectué o plus pour le chromosome mais pour chacu de ses bits: e cas de succès, u ouveau bit tiré au hasard remplace l'acie. Croisemet? Mutatio? 9 10
Idividuellemet, les isectes sot bêtes collectivemet, ils sot itelligets Les coloies de fourmis Les isectes 'ot pas de plas mais ils costruiset des cathédrales... Les fourmis e quête de ourriture décidet sas savoir ce qu'elles décidet [J.L. Deeubourg] 1 2 Février 2004 Février 2004 Coloie de fourmis : observatio Exemple 1 : Chemi optimal (1/2) Das les sociétés d'isectes, les commuicatios etre idividus ot souvet u caractère amplifiat coduisat la coloie d'isectes à focaliser l'activité de ses membres et à doc à réaliser ue tâche rapidemet, est u élémet clef das la prise de décisios collectives. U "éclaireur", qui découvre par hasard ue source de ourriture, retre au id e traçat ue piste chimique. Cette piste stimule les ouvrières à sortir du id et les guide jusqu à la source de ourriture. Après s y être alimetées, les fourmis aisi recrutées retret au id e reforçat à leur tour la piste chimique. Cette commuicatio attire vers la source de ourriture ue populatio de plus e plus ombreuse. U idividu qui découvre ue source de ourriture y "attire" e quelques miutes cogéères (par exemple 5); chacu de ceux-ci y attiret à leur tour cogéères (25), et aisi de suite. La populatio à la source e gradira pas idéfiimet, mais se stabilisera autour d ue valeur détermiée par le ombre d'idividus dispoibles das la coloie, par le temps qu'ils passet à la source, etc. 3 4 Février 2004 Février 2004 Exemple 1 : Chemi optimal (2/2) Exemple 2 : Deux ressources d itérêt différets 5 6 Février 2004 Février 2004