Correction DNB Maths Asie (Groupe 2) - 22 Juin 2015 Exercice 1 (5 points) 1 2 3 4 5 L écriture en notation scientifique du nombre 587 000 000 est : Si on développe et réduit l expression on obtient : Dans un parking il y a des motos et des voitures. On compte 28 véhicules et 80 roues. Il y a donc : Le produit de 18 facteurs égaux à 8 s écrit : La section d un cylindre de révolution de diamètre 4 cm et de hauteur 10 cm par un plan parallèle a son axe peut être : A B C 20 voitures 16 voitures 12 voitures un rectangle de dimensions 3 cm et 10 cm un rectangle de dimensions 5 cm et 10 cm un rectangle de dimensions 3 cm et 8 cm Réponses : 1. Réponse C 2. Développons et factorisons l expression Réponse A 3. Soit le nombre de motos et le nombre de voitures. On considère ici qu une moto possède 2 roues et qu une voiture en possède 4. 1
L énoncé se traduit par : En multipliant par 2 dans l équation B on obtient : (A) - (B) donne alors, soit, ou encore. Il y a donc 12 voitures dans le parking. Réponse C 4. Le produit de 18 facteurs égaux à - 8 s écrit : Réponse B 5. La section d un cylindre de révolution de diamètre de 4 cm et de hauteur 10 cm par un plan parallèle à son axe peut être un rectangle de dimensions 3 cm et 10 cm. Réponse A 2
Exercice 2 (5 points) Calcul de la longueur AC Je sais que : Le triangle ABC est rectangle en B (on admet ici que le passage piéton est perpendiculaire au trottoir). [AB] mesure 8m, et [BC] mesure 15m Or : D après le théorème de Pythagore * AC 2 = AB 2 + BC 2 AC 2 = AB 2 + BC 2 * (Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l angle droit.) Donc : AC 2 = 8 2 + 15 2 AC 2 = 64 + 225 3
AC 2 = 289 Or AC est une longueur, donc AC est positif. (AC > 0) AC = AC = 17 AC mesure 17 mètres. Julien a donc parcouru 17 mètres en traversant imprudemment. S il avait traversé en utilisant le passage piéton il aurait parcouru 8 m + 15 m, soit 23 m. Je sais que : Un piéton parcourt 10 mètres en 9 secondes. Or : On a donc : et Donc : et et Calcul du temps gagné par Julien en traversant sans utiliser le passage piéton En traversant sans utiliser le passage piéton Julien a gagné 5,4 secondes. 4
Exercice 3 (4 points) 1. Rappel : La probabilité est le nombre d issues possibles, sur le nombre d issues totales. Il y a 10 joueurs de ping-pong, et 40 sportifs dans le bus. La probabilité que le premier sportif à sortir du bus soit un joueur de ping-pong est de, soit, donc 0,25. 2. Méthode 1 Il y a 12 coureurs, 18 gymnastes, et 40 sportifs dans le bus. La probabilité que le premier sportif à sortir du bus soit un coureur ou un gymnaste est de, soit, donc 0,75. Méthode 2 La probabilité que le premier sportif à sortir du bus soit un joueur de ping-pong est de 0,25. Or : dans le bus il y a des joueurs de ping-pong, des coureurs et des gymnastes. Donc : La probabilité que le premier sportif à sortir du bus soit un coureur ou un gymnaste est de : 1-0,25, soit 0,75. 3. Soit On a : le nombre de nageurs., soit Donc : Il y a donc 10 nageurs dans le bus. 5
Exercice 4 (3 points) La première année, il y avait 397 ballons et il en restait 37. Les enfants se sont donc partagés équitablement 360 ballons. L année suivante, il y avait 598 ballons, et il en restait 13.Les même enfants se sont donc partagés équitablement 585 ballons. Calculons le PGCD de 360 et de 585 par la méthode de l algorithme d Euclide. PGCD (a ; b) = PGCD (b ; r ) avec a > b, où r est le reste de la division euclidienne de a par b. PGCD(585 ;360) = 45. a b r 585 360 225 360 225 135 225 135 90 135 90 45 90 45 0 Il y avait donc maximum 45 enfants aux fêtes de ce village. Exercice 5 (7 points) 1. Conjecturons la distance à l aide d une construction 6
2. Déterminons la distance par le calcul a) Dans un triangle, la somme de la mesure des angles est égale à 180. On a donc : L angle mesure bien 70. b) On a donc : [BC] mesure 20,60 mètres. c) Je sais que le triangle BCH est rectangle en H. donc : Exercice 6 (7 points) 1. La cellule C7 nous indique que 2. Calculons la fonction pour = -3 3. L image de -3 par la fonction g est 47. 4. Pauline a saisie en B4 la formule : 5*B1-7 7
5.a) On a donc : d après le tableau on admet que 0 est une solution de l équation. b) on a donc : d où Or : Si un produit de facteurs est nul, alors l un au moins des facteurs est nul. Donc : ou ou L équation admet une autre solution : Exercice 7 (5 points) 1. a) Calcul du volume de l aquarium b) On a donc : Le volume de l aquarium est d environ 4L 2. L aire de la base du nouvel aquarium est : Calcul de la hauteur atteinte par l eau Soit Correction Victor_D Rèf interne: VDHEBNETDNBGENMATHAAG21D23062015v7 8