Progression de mathématiques TS I II Les complexes - Part-Oane 1.1 Introduction 1.1.1 Le nombre i 1.1.2 Les nombres complexes sous forme algébrique 1.2 Représentation graphique 1.3 Conjugué d un complexe 1.3.1 Calculs avec le conjugué 1.3.2 Inverse d un complexe 1.4 Equations du second degré 1.4.1 Racines carrées d un nombre réel dans C 1.4.2 Equation az 2 + bz + c = 0 La dérivation 2.1 Rappels 2.1.1 Dérivation en un point 2.1.2 Équation de la tangente 2.1.3 Formules de dérivations 2.1.4 Opérations sur les dérivées 2.2 Dérivéé d une fonction composée 2.2.1 Fonction u 2.2.2 Fonction u n 2.2.3 Foncion x f (ax + b) III Les suites 3.1 Suite majorée, minorée ou bornée 3.1.1 Définition 3.1.2 Méthodes pour démonter qu une suite est majorée ou minorée 3.2 Limite de suites 3.2.1 Suite convergente 3.2.2 Suite divergente 3.2.3 Limites usuelles 3.3 Opérations sur les limites 3.4 Les théorèmes importants 3.5 Les théorèmes de comparaison Vacances de Toussaint IV Probabilités 4.1 Probabilités conditionnelles 4.1.1 Un exemple d introduction 4.1.2 Définition 4.1.3 Probabilité d une intersection 4.1.4 Utilisation d un arbre pondéré 4.2 Événements indépendants 4.2.1 Un exemple d introduction 4.2.2 Indépendance de 2 événements 4.2.3 Indépendance de 2 variables aléatoires 4.3 La loi binomiale 4.3.1 Définition et propriété 4.3.2 Intervalle de fluctuation selon la loi binomiale Lycée Gustave Eiffel Progression de mathématiques TS 1/5
4.3.3 Méthode 4.3.4 Utilisation d un algorithme 4.3.5 Utilisation de l intervalle de fluctuation 4.4 La loi uniforme 4.4.1 Introduction 4.4.2 loi uniforme sur [0;1] 4.4.3 loi uniforme sur [a;b] 4.5 Exercices V Limites de fonctions 5.1 Introduction 5.1.1 Lectures graphiques 5.1.2 Lectures par tableau de valeurs 5.2 Déterminer une limite 5.2.1 Limite finie ou infinie d une fonction à l infini 5.2.2 Limite infinie d une fonction en un point 5.2.3 Limites de fonctions usuelles 5.2.4 Règles opératoires 5.2.5 Cas des limites à l infini des polynômes 5.2.6 Limite par composée de fonctions 5.2.7 Limite se ramenant au nombre dérivé 5.3 Les asymptotes 5.3.1 Les asymptotes horizontales 5.3.2 Les asymptotes verticales 5.4 Théorème de comparaison 5.4.1 Théorème des gendarmes 5.4.2 Limites par comparaison de fonctions VI La fonction exponentielle 6.1 Etude de la fonction vérifiant f = f et f (0) = 1 6.1.1 Existence et unicité 6.1.2 Représentation graphique de la fonction exp par la méthode d Euler 6.1.3 Fonction exp(u(x)) 6.2 Propriétés 6.2.1 Relation fonctionnelle 6.2.2 Propriétés algébriques 6.2.3 Nouvelle notation 6.3 Etude de la fonction exponentielle 6.3.1 Sens de variation 6.3.2 Equations, inéquations 6.3.3 Limites aux bornes 6.3.4 Tableau de variations 6.3.5 Étude locale en 0 6.3.6 Représentation graphique 6.3.7 Autres limites à connaître Vacances de Noël VII Géométrie dans l espace 7.1 Positions relatives de droites et de plans 7.1.1 Positions relatives de deux droites 7.1.2 Positions relatives d une droite et d un plan 7.1.3 Positions relatives de 2 plans 7.2 Orthogonalité dans l espace 7.2.1 Définitions 2/5 Progression de mathématiques TS Lycée Gustave Eiffel
7.2.2 Orthogonalité d une droite et d un plan 7.2.3 Orthogonalité de deux droites de l espace 7.2.4 Plan médiateur 7.3 Vecteur de l espace 7.3.1 Géométrie vectorielle dans l espace 7.3.2 Repérage dans l espace 7.3.3 Equation cartésienne d une sphère 7.4 Représentation paramétriques 7.4.1 Représentation paramétrique d une droite 7.4.2 Représentation paramétrique d un plan 7.4.3 Plans parallèles à un plan de coordonnées VIII Fonctions sinus et cosinus 8.1 Définitions 8.2 Dérivabilité 8.2.1 Limites préliminaires 8.2.2 Dérivabilité des fonctions cosinus et sinus 8.2.3 Fonctions cos(u) et sin(u). 8.3 Périodicité 8.4 Parité 8.5 Étude de la fonction sinus 8.6 Étude de la fonction cosinus 8.7 Valeurs remarquables 8.8 Formulaire de trigonométrie IX Les complexes-le retour 9.1 Forme trigonométrique 9.1.1 Module d un nombre complexe 9.1.2 Argument d un complexe non nul 9.1.3 Forme trigonométrique d un nombre complexe non nul 9.2 Propriétés des modules et des arguments 9.2.1 Conjugué et opposé 9.2.2 Argument d un réel, d un imaginaire pur 9.2.3 Opérations 9.3 Lien avec le plan complexe 9.3.1 Utilisation des modules et des arguments 9.3.2 Caractérisation géométrique par les nombres complexes Vacances d Hiver 9.4 Forme exponentielle 9.4.1 La fonction θ cos(θ) + i sin(θ). 9.4.2 Forme exponentielle d un nombre complexe 9.4.3 Efficacités de la notation 9.4.4 Applications X Continuité et théorème des valeurs intermédiaires 10.1 Continuité 10.1.1 Fonction continue 10.1.2 Les fausses idées 10.1.3 Propriétés 10.2 Théorème des valeurs intermédiaires 10.2.1 Le théorème et ses corollaires 10.2.2 TP : Résolution d une équation f (x) = k avec la calculatrice graphique Lycée Gustave Eiffel Progression de mathématiques TS 3/5
XI Fonction logarithme népérien 11.1 Logarithme népérien d un nombre 11.1.1 Introduction 11.1.2 La définition 11.1.3 Propriétés algébriques 11.2 Fonction logarithme népérien 11.2.1 Définition 11.2.2 Dérivée de la fonction ln 11.2.3 Limites aux bornes de l ensemble de définition 11.2.4 Tableau de variations 11.2.5 Courbe représentative 11.2.6 Quelques formes indéterminées 11.2.7 Fonction ln(u) 11.2.8 Logarithme décimal XII Les intégrales 12.1 Intégrale d une fonction 12.1.1 unité d aire 12.1.2 Aire et intégrale d une fonction positive 12.1.3 Intégrale d une fonction négative 12.1.4 Intégrale d une fonction de signe quelconque 12.1.5 Valeur moyenne d une fonction 12.2 Propriété de l intégrale 12.2.1 Théorème 12.2.2 Intégrale de b à a d une fonction continue 12.2.3 Linéarité de l intégrale 12.2.4 Positivité de l intégrale 12.2.5 Ordre et intégrale 12.2.6 Relation de Chasles 12.2.7 Inégalité de la moyenne Vacances de Pâques XIII Primitives et lien avec l intégrale 13.1 Notion de primitive d une fonction sur un intervalle 13.1.1 Exemples et définition 13.2 Ensemble des primitives 13.2.1 Propriété 13.2.2 Conditions initiales 13.3 Primitives des fonctions usuelles 13.4 Conséquences des théorèmes de dérivations 13.5 Intégrales et primitives XIV Produit scalaire dans l espace et applications 14.1 Produit scalaire dans l espace 14.2 Produit scalaire et orthogonalité dans l espace 14.2.1 Droites orthogonales 14.2.2 Vecteurs orthogonaux 14.2.3 Orthogonalité d une droite et d un plan 14.2.4 Vecteur normal à un plan 14.3 Equations cartésiennes de plan 4/5 Progression de mathématiques TS Lycée Gustave Eiffel
XV Lois à densité 15.1 Introduction 15.2 Densité et loi de probabilité d une variable aléatoire continue 15.3 Loi uniforme 15.3.1 Définitions et propriété 15.3.2 Espérance 15.4 Loi exponentielle 15.4.1 Définitions 15.4.2 Interprétation graphique 15.4.3 Espérance 15.5 Lien entre le discret et le continu 15.6 La loi Normale 15.6.1 Loi normale centrée réduite 15.6.2 Calculs de probabilités 15.6.3 Loi normale et calculatrice 15.6.4 Intervalle associé à une probabilité donnée 15.6.5 Théorème de Moivre-Laplace 15.6.6 Loi normale d espérance µ et d écart-type σ 15.6.7 Intervalles Un, deux, trois sigmas XVI Intervalles de fluctuation et de confiance 16.1 Intervalle de fluctuation 16.1.1 Quelques rappels 16.1.2 Intervalle de fluctuation asymptotique 16.1.3 Utilisation de l intervalle de fluctuation 16.2 Estimation Baccalauréat Session 2014 Lycée Gustave Eiffel Progression de mathématiques TS 5/5