4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 1 sur 18 1 RL T TRIGL RTGL h.g1 : Triangle rectangle 1.1 Pour démontrer qu'un point est sur un cercle ex 1 et 2 THÉRÈ 1 i un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. Remarque 1 : Voici une autre manière d'énoncer ce théorème : «i un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un demi-cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.» xemple 1 : oit un triangle rectangle en F. F Démontre que le point F appartient au cercle de diamètre [G]. olution : Données Le triangle est rectangle en F. Propriété i un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. G onclusion Le point F appartient au cercle de diamètre [G]. xercice n 1 page 141 onstruis le cercle circonscrit d'un triangle rectangle onstruis un triangle rectangle en F tel que G = 8 cm et F = 5 cm puis trace son cercle circonscrit. Justifie ta construction. F G [G] F xercice n 2 page 141 Démontre qu'un point est sur un cercle oient et D deux triangles rectangles respectivement en et en D. Démontre que les points et D appartiennent au cercle de diamètre []. [] D [] D D [] xercice n 3 page 142 À partir d'un rectangle I est un rectangle de centre. a) Que représente le point pour le segment []? Justifie. b) Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle I? Pourquoi? c) Pourquoi appartient-il aussi à ce cercle? [] I D [] I I I [] H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 2 sur 18 [] xercice n 4 page 142 À partir d'un triangle isocèle a) Trace un triangle RT isocèle en. n appelle le milieu de [RT]. b) ontre que le triangle T est rectangle en. c) ontre que les cercles ( ) de diamètre [R] et ( ' ) de diamètre [T] se coupent en. R T RT () T T T [T] ( ' ) R [R] ( ) ( ) ( ' ) xercice n 13 page 143 Triangles rectangles à gogo a) onstruis ces triangles sans utiliser l'équerre. b) Décris et justifie ta construction dans chacun des cas. 8 cm 3 cm R 5 cm K 4 cm P I 30 5 cm R H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/ P
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 3 sur 18 I [] 8 cm [] KP K [P] K [] = 3 cm [P] 10 cm R [P] [] RK = 4 cm I 5 cm I = 30 I 1.2 Longueur de la médiane ex 3 THÉRÈ 2 i un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Remarque 2 : Voici une autre manière d'énoncer ce théorème : «i un triangle est rectangle alors le milieu de son hypoténuse est à égale distance des trois sommets du triangle.» xemple 2 : Le triangle PT est un triangle rectangle en tel que TP = 8 cm. Le point est le milieu du segment [TP]. Quelle est la longueur du segment []? olution : Étape préliminaire : Dans le triangle PT rectangle en, [] joint le sommet P T et le milieu de [TP] donc [] est la médiane issue du sommet de l'angle droit. Données Propriété onclusion Le triangle PT est médiane issue du sommet de i un triangle est rectangle, droit a pour longueur la moitié de la rectangle en, [] est la l'angle droit, TP = 8 cm. alors la médiane issue du sommet de l'angle longueur de l'hypoténuse. = 1 2 TP = 1 2 8 cm = 4 cm H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 4 sur 18 xercice n 3 page 141 alcule la longueur d'une médiane ur la figure ci-contre, est un triangle rectangle en, est le milieu du segment [] et = 2 cm. Quelle est la longueur du segment []? Justifie ta réponse. [] () () = 2 = 2 2 = 4 cm xercice n 1 page 142 Vocabulaire n considère les triangles rectangles suivants : IJK est un triangle rectangle tel que : IJ = 12 cm ; IK = 13 cm et JK = 5 cm. a) Écris trois phrases avec l'expression «est rectangle en.». b) Écris trois phrases avec l'expression «est l'hypoténuse de.». c) Pour chaque triangle, précise où se situe le centre de son cercle circonscrit et calcule son rayon. F G [] G [F] IJK J [IK] IJK IJK 2 [] [F] [IK] F 2 IK 2 = 13 = 6,5 cm 2 xercice n 2 page 142 édiane a) onstruis ce triangle puis la médiane issue du sommet et celle issue du sommet F. b) onstruis son cercle circonscrit et calcule son rayon. G 5 cm 7 cm F G F [FG] FG 2 = 7 = 3,5 cm 2 H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
xercice n 9 page 142 alcule et F. Justifie. 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 5 sur 18 D = 5 cm F D = 8 cm [] = 2 = 2 = 2 5 = 10 cm D [F] F = D 2 = 8 2 = 4 cm 1.3 Pour démontrer qu'un triangle est rectangle ex 4 à 6 THÉRÈ 3 i un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors il est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse. xemple 3 : Trace le cercle de diamètre [R] tel que R = 7 cm puis place sur ce cercle un point H tel que RH = 4 cm. Démontre que le triangle RH est rectangle en H. olution : Données Le point H appartient au cercle de diamètre [R]. Propriété i un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse. xercice n 4 page 141 Démontre qu'un triangle est rectangle onclusion Le triangle RH est rectangle en H. Trace un cercle de diamètre [] puis place sur ce cercle un point tel que = 50. alcule les mesures des angles et en justifiant tes réponses. [] = 90 50 = 90 50 = 40 xercice n 5 page 141 Démontre qu'un triangle est rectangle Dans chacune des figures ci-contre, nomme tous les triangles rectangles non tracés en utilisant les points donnés. Figure 1 Justifie tes réponses. T R G Figure 2 K P H T PGH R KH H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 6 sur 18 xercice n 5 page 142 onstruis un cercle ( ) de centre I et de rayon 5 cm. Place un point P sur ( ) et trace un diamètre [] de ( ). Quelle est la nature du triangle P? Pourquoi? P [] P P P I xercice n 7 page 142 ( ) est un cercle de centre. et sont deux points de ( ) non diamétralement opposés. La perpendiculaire en à () recoupe ( ) en. a) Fais une figure. b) Démontre que est le milieu de []. c) est un autre point du cercle. Démontre que est un triangle rectangle. ( ) [] ( ) [] ( ) [] H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 7 sur 18 xercice n 8 page 142 R, I et sont trois points alignés dans cet ordre. ( ) est le cercle de diamètre [RI] et ( ' ) est le cercle de diamètre [I]. oit un point de ( ) différent de I et R. La droite (I) coupe ( ' ) en. a) Fais une figure. b) Démontre que les droites (R) et () sont parallèles. () (') I R IR ( ) [RI] I IR I ( ) [I] (R) () () xercice n 12 page 143 vec un quadrillage a) Reproduis la figure ci-contre sur du papier quadrillé. b) Place sur la droite (d) les points et tels que les triangles et soient rectangles respectivement en et. Justifie. (d) (d) [] (d) xercice n 15 page 143 [] est un diamètre du cercle. a) Indique les triangles rectangles d'hypoténuse []. ite la propriété du cours que tu utilises. b) xplique pourquoi le triangle P ne peut pas être dans ta liste précédente. T U P V [] U H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
P 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 8 sur 18 [] P [] P [] THÉRÈ 4 i, dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle et admet ce côté pour hypoténuse. xemple 4 : est un triangle, U est le milieu de [] et on a : = 8 cm ; U = 4 cm. Démontre que le triangle est rectangle en. olution : Étape préliminaire : Dans le triangle, [U] joint le sommet et le milieu U U de [] donc [U] est la médiane relative au côté []. Données Dans le triangle, [U] est la médiane relative au côté [], = 8 cm et U = 4 cm. Propriété i, dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de ce côté alors ce triangle est rectangle et admet ce côté pour hypoténuse. [] onclusion Le triangle est rectangle en. xercice n 6 page 141 Démontre qu'un triangle est rectangle oit RT un triangle isocèle en T et soit U le symétrique du point R par rapport au point T. Démontre que le triangle RU est rectangle en. U R T T U [T] [RU] RT T TR = T T = TR = TU RU [T] T [RU] [RU] R T RU xercice n 14 page 143 Triangles encerclés Pour chaque question, trace un cercle de rayon 3 cm puis inscris dans celui-ci un triangle : a) isocèle ; b) équilatéral ; c) rectangle ; d) rectangle isocèle. xplique chacune de tes constructions. H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 9 sur 18 ctivité de découvert Théorème de Pythagore 1) Tracer un triangle rectangle en. 2) esurer les longueurs, et. 3) alculer 2 =, 2 = et 2 =. 4) Quelle relation peut-on remarquer entre 2, 2 et 2? 1) 2) cm, cm et cm. 3) 2 cm 2, 2 cm 2 et 2 cm 2. 4) n remarque que 2 2 + 2. 2 THÉRÈ D PYTHGR 2.1 Théorème direct ex 7 à 9 THÉRÈ D PYTHGR i un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. xemple 5 : Le triangle ci-contre est rectangle, donc a 2 = b 2 + c 2. b c xemple 6 : alcul de la longueur d'un côté de l'angle droit oit R un triangle rectangle en tel que R = 9,7 cm et R = 7,2 cm. alcule. olution : Le triangle R est rectangle en, son hypoténuse est le côté [R]. Donc, d'après le R théorème de Pythagore, on a : R 2 = R 2 + 2 9,7 2 = 7,2 2 + 2 2 = 9,7 2 7,2 2 2 = 94,09 51,84 2 = 42,25. = 42,25 cm. Donc = 6,5 cm. a 7,2 cm 9,7 cm? xercice n 7 page 141 alcule la longueur d'un côté d'un triangle rectangle TR est un triangle rectangle en T tel que T = 6 m et TR = 4 m. alcule la valeur exacte de R puis donne la valeur arrondie au centimètre. TR T [R] R 2 = T 2 + TR 2 R 2 = 6 2 + 4 2 R 2 = 36 + 16 R 2 = 52 H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 10 sur 18 R = 52 m R 7,21 m xercice n 8 page 141 alcule la longueur d'un côté d'un triangle rectangle R est un triangle rectangle en tel que R = 13 m et R = 5 m. alcule la longueur. R [R] R 2 = R 2 + 2 13 2 = 5 2 + 2 169 = 25 + 2 2 = 169 25 2 = 144 = 144 = 12 m. xercice n 16 page 143 Écrire la relation Pour chacun des triangles suivants, recopie et complète la phrase : «Le triangle... est rectangle en..., son hypoténuse est... donc d'après le théorème de Pythagore : 2 = 2 + 2». a) b) R c) d) XYZ tel que : (XY) (YZ). 2 = 2 + 2 R 2 = TR 2 + T 2 2 = 2 + 2 XZ 2 = YX 2 + YZ 2 [] RT T [R] [] XYZ Y [XZ] P [P] T e) P avec : P = 90. P 2 = 2 + P 2 xercice n 17 page 143 Relations n utilisant les données de la figure ci-contre, recopie et complète les égalités suivantes : F 2 = 2 + 2 FG 2 = 2 2 G 2 = 2 2 G 2 = 2 + 2 GH 2 = H 2 = F F 2 = G 2 + GF 2 FG 2 = F 2 G 2 G 2 = F 2 FG 2 G H G 2 = H 2 + HG 2 GH 2 = G 2 H 2 H 2 = G 2 GH 2 xercice n 20 page 144 oit un triangle DF rectangle en D. a) Écris l'égalité de Pythagore pour ce triangle. b) n donne : F = 450 mm et DF = 360 mm. alcule D 2 puis, en utilisant la touche racine carrée de ta calculatrice, la longueur D. c) alcule DF avec F = 4,5 dm et D = 2,7 dm. DF D [F] F 2 = D 2 + DF 2 H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
450 2 = D 2 + 360 2 202 500 = D 2 + 129 600 D 2 = 202 500 129 600 D 2 = 72 900 mm 2 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 11 sur 18 D = 72 900 = 270 mm 4,5 2 = 2,7 2 + DF 2 20,25 = 7,29 + DF 2 DF 2 = 20,25 7,29 DF 2 = 12,96 dm 2 DF = 12,96 = 3,6 dm xercice n 21 page 144 R est un triangle rectangle en. a) Écris l'égalité de Pythagore pour ce triangle. b) Le tableau suivant présente plusieurs cas de dimensions du triangle R. Recopie et complète-le en écrivant le détail de tes calculs (tu arrondiras au dixième si nécessaire) : n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 R 5,3 cm 9,1 cm 7 m R 15 cm 36 cm 9 cm m 8 cm 7,7 dm 2,8 cm 53 cm R [R] R 2 = 2 + R 2 R R 2 = 8 2 + 15 2 R 2 = 64 + 225 R 2 = 289 cm 2 R = 289 = 17 cm R = 7,7 dm = 77 cm R 2 = 36 2 + 77 2 R 2 = 1 296 + 5 929 R 2 = 7 225 cm 2 R = 7 225 = 85 cm 5,3 2 = 2,8 2 + R 2 28,09 = 7,84 + R 2 R 2 = 28,09 7,84 R 2 = 20,25 cm 2 R = 20,25 = 4,5 cm 9,1 2 = 2 + 9 2 82,81 = 2 + 81 2 = 82,81 81 2 = 1,81 cm 2 = 1,81 1,3 cm = 53 cm = 0,53 m. 7 2 = 0,53 2 + R 2 49 = 0,2809 + R 2 R 2 = 49 0,2809 R 2 = 48,7191 m 2 R = 48,7191 7 m n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 R 17 cm 43,5 cm 5,3 cm 9,1 cm 7 m R 15 cm 7,7 cm 4,5 cm 9 cm 7 m 8 cm 36 dm 2,8 cm 1,3 cm 53 cm xercice n 22 page 144 est un triangle rectangle en tel que : = 48 mm et = 64 mm. a) onstruis ce triangle en vraie grandeur. b) Quelle longueur peux-tu calculer avec le théorème de Pythagore? alcule cette longueur en rédigeant. Vérifie la cohérence de ton calcul sur ta figure. c) Reprends les questions précédentes avec le triangle T rectangle en tel que T = 7,4 cm et T = 2,4 cm. [] 2 = 2 + 2 2 = 48 2 + 64 2 2 = 2 304 + 4 096 2 = 6 400 mm 2 = 6 400 = 80 mm H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 12 sur 18 [T] T T 2 = 2 + T 2 7,4 2 = 2 + 2,4 2 54,76 = 2 + 5,76 2 = 54,76 5,76 2 = 49 cm 2 = 49 = 7 cm T xercice n 23 page 144 Je rédige et je calcule Le triangle P est rectangle en avec = 5,2 m et P = 4,8 m. a) alcule la valeur de P arrondie au dixième. b) alcule RT dans le triangle RT, rectangle en T tel que : T = 60 mm et R = 10,9 cm. c) alcule. Donne la valeur approchée par excès au centième près. P 2 = 5,2 2 + 4,8 2 P 2 = 27,04 + 23,04 P 2 = 50,08 m 2 P [P] P = 50,08 7,1 m 10,9 2 = RT 2 + 6 2 118,81 = RT 2 + 36 RT 2 = 118,81 36 RT 2 = 82,81 cm 2 P 2 = 2 + P 2 RT T [R] RT = 82,81 = 9,1 cm 6,8 2 = 5,2 2 + 2 46,24 = 27,04 + 2 2 = 46,24 27,04 2 = 19,2 cm 2 R 2 = TR 2 + T 2 [] = 19,2 4,38 cm 2 = 2 + 2 5,2 cm 6,8 cm xercice n 25 page 144 aut d'obstacle Théo veut franchir, avec une échelle, un mur de 3,50 m de haut devant lequel se trouve un fossé rempli d'eau, d'une largeur de 1,15 m. a) Fais un schéma de la situation. b) Il doit poser l'échelle sur le sommet du mur. Quelle doit être la longueur minimum de cette échelle? rrondis au cm. H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 13 sur 18 3,50 m 2 = 3,5 2 + 1,15 2 2 = 12,25 + 1,3225 2 = 13,5725 m 2 = 13,5725 3,68 m 1,15 m xercice n 29 page 145 ur la figure ci-contre : = 1,5 cm ; D = 6 cm et = 12 cm. a) alcule la valeur arrondie au mm de D. b) alcule, en justifiant, la valeur exacte de D. [] 2 = 2 + 2 D D [D] D 2 = 2 + D 2 D 2 = 1,5 2 + 6 2 D 2 = 2,25 + 36 D 2 = 38,25 cm 2 D = 38,25 6,2 cm D [D] D 2 = 2 + D 2 D 2 = 12 2 + 38,25 D 2 = 144 + 38,25 D 2 = 182,25 cm 2 D = 182,25 = 13,5 cm xercice n 30 page 145 Dans un quadrilatère Démontre que R = I. Justifie toutes les étapes. 13,5 cm 6 cm IR I [R] R 10,5 cm I R 2 = RI 2 + I 2 R 2 = 10,5 2 + 6 2 R 2 = 110,25 + 36 R 2 = 146,25 cm 2 R R [] 2 = R 2 + R 2 13,5 2 = R 2 + 146,25 182,25 = R 2 + 146,25 R 2 = 182,25 146,25 R 2 = 36 R = 36 = 6 cm = I H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 14 sur 18 xemple 7 : UL est un triangle tel que U = 42 cm ; LU = 46 cm et L = 62 cm. Démontre que UL n'est pas un triangle rectangle. olution : Remarque préliminaire : i ce triangle est rectangle, seul le côté [L] peut être son hypoténuse car c'est le côté le plus long. Dans le triangle UL, le plus long côté est [L], donc on calcule séparément L 2 et LU 2 + U 2 : D'une part, L 2 = 62 2 = 3 844. D'autre part, LU 2 + U 2 = 46 2 + 42 2 = 2 116 + 1 764 = 3 880. n constate que L 2 LU 2 + U 2. r si le triangle était rectangle, d'après le théorème de Pythagore, il y aurait égalité. omme ce n'est pas le cas, le triangle UL n'est pas rectangle. xercice n 9 page 141 Démontre qu'un triangle n'est pas rectangle oit DF un triangle tel que D = 11 cm ; F = 13 cm et DF = 15 cm. onstruis le triangle DF puis démontre que ce n'est pas un triangle rectangle. DF DF 2 = 15 2 = 225 [DF] D 2 + F 2 = 11 2 + 13 2 = 121 + 169 = 290 DF 2 D 2 + F 2 DF xercice n 34 page 145 Rectangle ou non? a) Le triangle XYZ est tel que XY = 29,8 cm ; YZ = 28,1 cm ; XZ = 10,2 cm. xplique pourquoi il n'est pas rectangle. XYZ [XY] XY 2 = 29,8 2 = 888,04 cm 2 XZ 2 + YZ 2 = 10,2 2 + 28,1 2 = 104,04 + 789,61 = 893,65 cm 2 XY 2 XZ 2 + YZ 2 XYZ b) oit le triangle L tel que : L = 13,1 cm ; L = 11,2 cm ; = 6,6 cm. onstruis ce triangle en vraie grandeur. st-il rectangle? Justifie ta réponse. L [L] L 2 = 13,1 2 = 171,61 cm 2 L 2 + 2 = 11,2 2 + 6,6 2 = 125,44 + 43,56 = 169 cm 2 L 2 L 2 + 2 L H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 15 sur 18 L 2.2 Réciproque du théorème de Pythagore ex 10 et 11 RÉIPRQU DU THÉRÈ D PYTHGR i, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et admet ce plus grand côté pour hypoténuse. xemple 8 : Z est un triangle tel que = 75 cm ; Z = 45 cm et Z = 60 cm. Démontre que ce triangle est rectangle. olution : Dans le triangle Z, le plus long côté est [], donc on calcule séparément 2 et Z 2 + Z 2 : D'une part, 2 = 75 2 = 5 625. D'autre part, Z 2 + Z 2 = 45 2 + 60 2 = 2 025 + 3 600 = 5625. n constate que 2 = Z 2 + Z 2. Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle Z est rectangle en Z. xercice n 10 page 141 Démontre qu'un triangle est rectangle à l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore oit XYZ un triangle tel que XY = 32 cm ; YZ = 40 cm et XZ = 24 cm. Démontre que le triangle XYZ est rectangle. Tu préciseras en quel point. XYZ YZ 2 = 40 2 = 1 600 [YZ] YX 2 + XZ 2 = 32 2 + 24 2 = 1 024 + 576 = 1 600 YZ 2 = YX 2 + XZ 2 XYZ X xercice n 11 page 141 Démontre qu'un triangle est rectangle à l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore oit UVW un triangle tel que UV = 20 dm ; UW = 2,1 m et VW = 290 cm. Démontre que le triangle UVW est rectangle. Tu préciseras en quel point. UVW VW 2 = 290 2 = 84 100 UV = 20 dm = 200 cm UW = 2,1 m = 210 cm VW = 290 cm [VW] VU 2 + UW 2 = 200 2 + 210 2 = 40 000 + 44 100 = 84 100 VW 2 = VU 2 + UW 2 UVW U xercice n 35 page 145 oit le triangle P tel que = 3 cm ; P = 5 cm et P = 4 cm. a) onstruis ce triangle en vraie grandeur. b) n utilisant ton équerre, peux-tu affirmer que ce triangle est rectangle? c) Fais les calculs nécessaires pour pouvoir conclure. Écris le théorème utilisé. P H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 16 sur 18 P [P] P 2 = 5 2 = 25 cm 2 2 + P 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 cm 2 P 2 = 2 + P 2 P xercice n 37 page 145 Dans chacun des cas ci-dessous, identifie le plus long côté du triangle ; calcule, d'une part, le carré de la longueur de ce côté ; calcule, d'autre part, la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ; compare les résultats obtenus et conclus. a) F = 4,5 cm ; FG = 6 cm ; G = 7,5 cm. G 2 = 7,5 2 = 56,25 cm 2 [G] F 2 + FG 2 = 4,5 2 + 6 2 = 20,25 + 36 = 56,25 cm 2 G 2 = F 2 + FG 2 F b) F = 3,6 cm ; FG = 6 cm ; G = 7 cm. [G] G 2 = 7 2 = 49 cm 2 F 2 + FG 2 = 3,6 2 + 6 2 = 12,96 + 36 = 48,96 cm 2 G 2 F 2 + FG 2 c) FG =64 mm ; F = 72 mm ; G = 65 mm. [F] F 2 = 72 2 = 5 184 mm 2 G 2 + GF 2 = 65 2 + 64 2 = 4 225 + 4 096 = 8 321 mm 2 F 2 G 2 + GF 2 d) F = 3,2 dam ; FG = 25,6 m ; G = 19,2 m. F = 3,2 dam = 32 m [F] F 2 = 32 2 = 1 024 m 2 G 2 + GF 2 = 19,2 2 + 25,6 2 = 368,64 + 655,36 = 1 024 m 2 F 2 = G 2 + GF 2 G H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 17 sur 18 xercice n 39 page 146 Jouer au professeur! Voici l'énoncé d'un problème : est un triangle tel que = 25 cm ; = 24 cm et = 7 cm. Démontre que le triangle est un triangle rectangle. Quentin a rédigé sur sa copie le texte : a) xplique pourquoi le raisonnement de Quentin est faux. b) Recopie la démonstration de Quentin en la corrigeant. 2 = 2 + 2 2 = 25 2 = 625 cm 2 [] 2 + 2 = 24 2 + 7 2 = 576 + 49 = 625 cm 2 2 = 2 + 2 xercice n 40 page 146 omparaison Voici ce que l'on peut voir sur une copie : «2 = 3,64 2 2 + 2 = 0,27 2 + 3,65 2 2 = 13,2496 2 + ² 2 = 0,072 9 + 13,322 5 2 + 2 = 13,395 4 Donc 2 2 + 2. D'après le théorème de Pythagore, n'est pas rectangle.» st-ce juste? Justifie ta réponse et corrige cette copie le cas échéant. [] 2 = 3,65 2 = 13,322 5 2 + 2 = 3,64 2 + 0,27 2 = 13,249 6 + 0,072 9 = 13,3225 2 = 2 + 2 xercice n 42 page 146 Du parallélogramme au rectangle n considère le parallélogramme TP ci-contre dessiné à main levée. Démontre que le parallélogramme TP est un rectangle. 7 cm T 5,25 cm TP [P] [T] P = T = 5,25 cm TP [TP] TP 2 = 8,75 2 = 76,5625 cm 2 T 2 + P 2 = 7 2 + 5,25 2 = 49 + 27,5625 = 76,5625 cm 2 P H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g1 cahier élève Page 18 sur 18 TP 2 = T 2 + P 2 TP TP xercice n 44 page 146 Fleurs sur une étagère ur un mur vertical, rnaud a installé une étagère pour y poser un pot de fleurs. Les mesures qu'il a utilisées sont les suivantes : T = 42 cm ; = 58 cm et T = 40 cm. L'étagère d'rnaud est-elle horizontale? Justifie. T T [] 2 = 58 2 = 3 364 cm 2 T 2 + T 2 = 42 2 + 40 2 = 1 764 + 1 600 = 3 364 cm 2 2 = T 2 + T 2 T T H. Rorthais (ollège.d. de l bbaye à antes) http://ndabbaye-nantes.loire-atlantique.e-lyco.fr/