Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ ØØ Ø Ø ØØØØ Ø Ø ØØ ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø ØØØ Ø

ÈÐ Ò ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ÅÓ Ð Å Ö ÓÚ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð

ÈÐ Ò ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ÅÓ Ð Å Ö ÓÚ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð

Ä ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ò Å Ö ÓÚ ÀÓÑÓ Ò Ø ÕÙ Ò º ÙÜ Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÒØ Ò º X = (X t) t 0; Π

Ä ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ò Å Ö ÓÚ ÀÓÑÓ Ò Ø ÕÙ Ò º ÙÜ Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÒØ Ò º X = (X t) t 0; Π Ò Å Ö ÓÚ Ö ÒØ ÔÐ ÓÑÓ Ò º ÅÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ô ÒÓÑ Ò ÓÐÓ ÕÙ º Ü ÑÔÐ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö ÓÒ Ó ÒØ Ø ÒÓÒ¹Ó ÒØ º X = (X t) t 0; Π 1 Π 2 º º º

Ä ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ò Å Ö ÓÚ ÀÓÑÓ Ò Ø ÕÙ Ò º ÙÜ Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÒØ Ò º X = (X t) t 0; Π Ò Å Ö ÓÚ Ö ÒØ ÔÐ ÓÑÓ Ò º ÅÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ô ÒÓÑ Ò ÓÐÓ ÕÙ º Ü ÑÔÐ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö ÓÒ Ó ÒØ Ø ÒÓÒ¹Ó ÒØ º X = (X t) t 0; Π 1 Π 2 º º º Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ À Ø ÖÓ Ò Ø ÓÒØ ÒÙ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò ÓÐÓ ÕÙ ÓÒØ ÒÙ º Ü ÑÔÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÖÙØ Ð µ ÒØÖ ÙÜ Ø Ø ³ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ÓÙ ÔÓÙÖ ÒØ Ò º X = (X t) t 0; Π t

Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ Ô Ä Ñ f(a) f(c) Fréquece de a Fréquece de c 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece Fréquece de g f(g) Fréquece de t 6 f(t) 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece

Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ Ø Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ f(a) mu(a) f(c) mu(c) Fréquece de a Fréquece de c 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece Fréquece de g f(g) mu(g) Fréquece de t 6 f(t) mu(t) 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece

Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ Ø Å Ö ÓÚ f(a) mu(a) f(c) mu(c) Fréquece de a Fréquece de c 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece Fréquece de g f(g) mu(g) Fréquece de t 6 f(t) mu(t) 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece

Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ Ø Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ f(a) mu(a) f(c) mu(c) Fréquece de a Fréquece de c 0.16 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece f(g) mu(g) 6 f(t) mu(t) Fréquece de g Fréquece de t 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece

Á Ó ÓÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÓÙÖ ÒØ Ò Ú Ö Ð ÐÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ò º Á Ó ÓÖ Á Ó ÓÖ ÈÓÙÖ ÒØ Ò Ä½ ± ľ ± ¾ ± À½ ¾ ± ± À¾ ± ¾ ± À ¾ ±

ÈÓÙÖ ÒØ Ò ÙÖ Ð ÖÓÑÓ ÓÑ 21 г ÓÑÑ 0.54 f(gc) 0.52 0.5 0.48 Distributio de gc 0.46 0.44 0.42 0.4 8 6 4 0 5e+06 1e+07 1.5e+07 2e+07 2.5e+07 3e+07 3.5e+07 Positio das la sequece

Ò Ø ÓÒ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ A Ø Ð³ ÐÔ Ø ÙØ Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ A =ß Øеº Ò Ø ÓÒ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ µ ËÓ Ø X = (X t) t 0; ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º ÍÒ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö k Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Π t (u, v) = È (X t = v X t k... X t 1 = u) Ø ÙÒ ÐÓ Ò Ø Ð µ 0 Ú u = u 1u 2... u k Ð Ô Ñ Ö ÓÚ Ò Ø (u 1, u 2,..., u k, v) A k+1 º ÇÖ Ö k Π 0 µ 0 Π k Π k+1 Π 1 X 0... X k 1 X k X k+1 X

Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d ÈÐ Ò ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ÅÓ Ð Å Ö ÓÚ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð

Ö Ú Ð Ò Ö Ð ÑÓ Ð Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Ä Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÒØ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö Ð³ÓÖ Ö Ñ Ö ÓÚ Ò k Ð Ö Ð Ö Ú d Ö Ú Ð Ò Ö ÙÜ Ñ ØÖ ÓÖÑ ÒØ ÙÜ ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Π 0 Ù ÙØ Ð ÕÙ Ò Ø Π 1 Ð Ò Ð ÕÙ Ò º ÇÒ Ú Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ Π t (u, v) = 1 t ««t Π 0(u, v) + Π 1(u, v) Ø Ñ Ø ÓÒ Π 0 Ø Π 1 Å Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ê Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ

Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Π 0 Ø Π 1 Å Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ä ÚÖ Ñ Ð Ò Ð³ÓÖ Ö 1µ Y» l(x,π 0,Π 1 ) = µ 0 (X 0 ) 1 t «Π 0 (X t 1, X t) + t=1 Ä ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò t «Π 1 (X t 1, X t). X X X «L(X, Π 0,Π 1 ) = l µ 0 (X 0 ) + ½ {Xt 1 =u} ½ {Xt =v} Π l t (u, v). t=1 u A v A ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ Π t (u, u) = 1 t «0 1 @1 X «0 1 t X Π 0 (u, v) A + @1 Π 1 (u, v) A, v A\{u} v A\{u} Ò L = l µ 0 (X 0 ) + 00 @@ X v A\{u} X X ½ {Xt 1 =u} t=1 u A «½ {Xt =v} Π 1 u)«1 l t (u, v) A + ½ {Xt=u} l Π t (u, A.

Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Π 0 Ø Π 1 Å Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò ÇÒ ÒÒÙÐ Ð Ö Ú ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ 8 X 1 t «½{Xt 1 =u,x t=v} X = 1 t «½{Xt 1 =u,x t=u} >< Π t (u, v) Π t (u, u) t=1 t=1 >: X t=1 «t ½{Xt 1 =u,x t=v} Π t (u, v) = X t=1 «t ½{Xt 1 =u,x t=u} Π t (u, u) ÍÒ Ý Ø Ñ 2 A ( A 1) ÕÙ Ø ÓÒ 2 A ( A 1) ÒÓÒÒÙ º Ò Ö Ð Ø A Ý Ø Ñ 2( A 1) ÕÙ Ø ÓÒ 2( A 1) ÒÓÒÒÙ º

Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Π 0 Ø Π 1 Å Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ü ÑÔÐ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ð³ÓÖ Ö ½ ÔÓÙÖ Ð³ ÐÔ Ø ß ØÐ t=1 t=1 t=1 t=1 t=1 t=1 ( ½ t ) {Xt 1=a,Xt=c} ) Π0(a,c) + ( ) = t Π1(a,c) ( t=1 ½ t ) {Xt 1=a,Xt=g} ( 1 t ( 1 t ( 1 t ) Π0(a,g) + ( t ( ½ t {Xt 1=a,Xt=t} ) Π0(a,t) + ( t ( ½ {Xt 1=a,Xt=c} 1 t ( 1 t ) Π0(a,c) + ( t ( ½ {Xt 1=a,Xt=g} 1 t ( 1 t ) Π0(a,g) + ( t ( ½ {Xt 1=a,Xt=t} 1 t ( 1 t ) Π0(a,t) + ( t ) = Π1(a,g) ) t=1 ) Π1(a, t) = ) t=1 ) = Π1(a,c) ) t=1 ) = Π1(a,g) ) t=1 ) Π1(a, t) = t=1 ( 1 t ( 1 t ( 1 t ( 1 t ( 1 t ( 1 t ( ½ t ) {Xt 1=a,Xt=a} ) (1 Π0(a, c) Π 0(a,g) Π 0(a,t)) + ( t ) (1 Π1(a, c) Π 1(a, g) Π ( 1(a,t)) ½ t ) {Xt 1=a,Xt=a} ) (1 Π0(a, c) Π 0(a, g) Π 0(a,t)) + ( t ) (1 Π1(a, c) Π 1(a, g) Π 1(a, t)) ( ½ t ) {Xt 1=a,Xt=a} ) (1 Π0(a, c) Π 0(a,g) Π 0(a,t)) + ( t ) (1 Π1(a, c) Π 1(a, g) Π 1(a,t)) ( ) ½ {Xt 1=a,Xt=a} 1 t ) (1 Π0(a, c) Π 0(a,g) Π 0(a,t)) + ( t ) (1 Π1(a, c) Π 1(a, g) Π ( ) 1(a,t)) ½ {Xt 1=a,Xt=a} 1 t ) (1 Π0(a, c) Π 0(a, g) Π 0(a,t)) + ( t ) (1 Π1(a, c) Π 1(a, g) Π 1(a, t)) ( ) ½ {Xt 1=a,Xt=a} 1 t ) (1 Π0(a, c) Π 0(a,g) Π 0(a,t)) + ( t ) (1 Π1(a, c) Π 1(a, g) Π 1(a,t))

Π 0 Ø Π 1 Ê Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d ÇÒ Ú Ð ÕÙ Ò Ò N Ñ ÒØ Ø ÐÐ m X 0... X {z m X } m+1... X 2m X (N 1)m+1... X {z } {z } S 0 S 1 S N 1 ËÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ñ ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ X ½{X t k... X t 1 = u, X t = v} dπ Sl (u, v) = NS (uv) l N Sl (u+) = t S l X ½{X j k... X j 1 = u} ÇÒ Ñ Ò Ñ Ð ÓÑÑ X l 0,N 1 j S l d dπsl,(1 τ l)π 0 + τ l Π 1 º

Π 0 Ø Π 1 Ê Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d ÜÔÖ ÓÒ c Π 0 Ø c Π 1 A 1 = A 2 = N 1 X 8 >< cπ 0 (u, v) = >: cπ 1 (u, v) = 1 τ l, B 1 = l=0 NX 1 τ l (1 τ l ), B 2 = l=0 B 1 C 2 (u, v) B 2 C 1 (u, v) A 2 B 1 A 1 B 2 A 2 C 1 (u, v) A 1 C 2 (u, v) A 2 B 1 A 1 B 2 N 1 X τ l, C 1 (u, v) = l=0 NX 1 2 τ l, C2 (u, v) = l=0 Ú N 1 X dπ Sl (u, v), l=0 NX 1 τ d lπsl (u, v). l=0 ËØÓ Ø Ø c Π 0 Ø c Π 1 X v A cπ 0(u, v) = X v A cπ 1(u, v) = 1º Å ØÓÙ Ð Ø ÖÑ Ò ÓÒØ Ô ÓÖ Ñ ÒØ ÔÓ Ø ººº

Π 0 Ø Π 1 ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Ê ÔÔ Ð Π t (u, v) = `1 t Π0(u, v) + t Π1(u, v) ÇÒ Ñ Ò Ñ Ð ÖÖ ÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ 2 X 4 X " X #3 2 ½{X t k... X t 1 = u} Π t (u, v) ½ {Xt=v} 5 t=1 u A k v A

Π 0 Ø Π 1 ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d ÜÔÖ ÓÒ c Π 0 Ø c Π 1 8 >< B 2 C 1 B 1 C 2 cπ 0 (u, v) = A 1 B 2 A 2 B 1 A 1 C 2 A 2 C Ú 1 >: cπ 1 (u, v) = A 1 B 2 A 2 B 1 X A 1 = A 1 (u) = 2 ½ u 1 t «2 X, A 2 = A 2 (u) = 2 ½ u 1 t «t t=1 t=1 X B 1 = B 1 (u) = 2 ½ u 1 t ««t X «t 2, B 2 = B 2 (u) = 2 ½ u, t=1 t=1 X C 1 = C 1 (u, v) = 2 ½ uv 1 t «X «t, C 2 = C 2 (u, v) = 2 ½ uv. t=1 t=1 «, ËØÓ Ø Ø c Π 0 Ø c Π 1 X v A cπ 0(u, v) = X v A cπ 1(u, v) = 1 Å ØÓÙ Ð Ø ÖÑ Ò ÓÒØ Ô ÓÖ Ñ ÒØ ÔÓ Ø ººº

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Ò Ø ÓÒ ÍÒ Ö d Ò Ø d + 1 Ñ ØÖ ÓÖÑ ÒØ d + 1 ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Π i d Π t (u, v) = dx p i(t)π i (u, v) d i=0 Ä Π i d ÓÒØ Ö Ô ÖØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÕÙ Ò Ä p i ÓÒØ ÔÓÐÝÒÑ Ö d Ø Ð ÕÙ «(i, j) {0,..., d} 2 j, p i = ½ {i=j} ; d ÈÓÙÖ t = i/d Π t = Π i X d Π t (u, v) = 1º v A

Π t (u, v) Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ö 2 2 t2 3 t «2 + 1 Π 0(u, v)+ 4 t2 + 4 t «Π 2 1 (u, v)+ 2 t2 2 t «Π 1(u, v). 2 Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ö 3 + 9 t 3 2 + 9 t2 3 11 «t 2 2 + 1 27 t 3 t2 + 18 2 3 9 t 2 2 «Π 2 3 + 27 Π 0 + 2 9 t 3 t 3 3 45 2 t 2 2 9 3 2 + t 2 t 2 + 9 t «Π 2 1 3 «Π 1.

Π i d ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ö X X X l 0,N 1 u A k v A dπ Sl (u, v) dx p i(τ l )Π i (u, v) d i=0! 2 ËÝ Ø Ñ Ö ÓÙ Ö ÈÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ (u, v) ÙÒ Ý Ø Ñ d + 1 ÕÙ Ø ÓÒ d + 1 ÒÓÒÒÙ N 1 A 0 (τ l )A 0 (τ l ) l=0 º º º N 1 A d (τ l )A 0 (τ l ) l=0 N 1 N 1 A 0 (τ l )A d (τ l ) A 0 (τ l ) Π Sl (u, v) l=0 Π 0 (u, v) l=0 º º º º º º º = º º N 1 Π 1 (u, v) N 1 A d (τ l )A d (τ l ) A d (τ l ) Π Sl (u, v) l=0 l=0

Π i d ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ö 2 X 4 X t=1 u A k ½ u " X v A #3 2 Π t (u, v) ½ uv 5 ËÝ Ø Ñ Ö ÓÙ Ö ÈÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ (u, v) ÙÒ Ý Ø Ñ d + 1 ÕÙ Ø ÓÒ d + 1 ÒÓÒÒÙ ½ u A 0 (t)a 0 (t) t=1 º º º ½ u A d (t)a 0 (t) t=1 ½ u A 0 (t)a d (t) t=1 º º º ½ u A d (t)a d (t) t=1 Π 0 (u, v) º º º = Π 1 (u, v) A 0 (t)½ uv t=1 º º º A d (t)½ uv t=1

Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÕÙ Ò ÑÙÐ ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò L(X, Π 0,Π 1) = l µ 0(X 0) + X X t=1 u A ½ {Xt 1 =u} X v A ½ {Xt=v} l Π t (u, v). Ö 0 1 2 3 4 5 ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ 67191 66999 66962 66910 66909 66907 ¼ ÈÓ ÒØ 67191 66999 66962 66910 66909 66907 ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ 66718 66504 66448 66382 66376 66368 ½ ÈÓ ÒØ 66710 66501 66445 66380 66374 66366 ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ 66706 66482 66407 66321 66295 66275 ¾ ÈÓ ÒØ 66693 66477 66402 66317 66290 66270 ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ 66630 66331 66186 66038 65938 65883 ÈÓ ÒØ 66612 66320 66169 66014 65898 65817

Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÕÙ Ò Ö ÐÐ Ö 0 1 2 3 4 5 ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ 67191 66973 66934 66873 66760 66680 ¼ ÈÓ ÒØ 67191 66973 66934 66873 66760 66680 ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ 66743 66500 66439 66362 66234 66146 ½ ÈÓ ÒØ 66714 66483 66419 66345 66220 66135 ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ 66052 65657 65577 65438 65281 65160 ¾ ÈÓ ÒØ 66005 65631 65544 65410 65255 65139 ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ 65661 65168 65033 64809 64597 64432 ÈÓ ÒØ 65579 65116 64951 64746 64497 64329 È Ö Ð Ù Ø ÒÓÙ ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ Òغ

Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ÈÐ Ò ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ÅÓ Ð Å Ö ÓÚ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð

ËÔÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ËÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÈÓÐÝÒÑ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ Ö Ü Ò Ò Ö Ð 3 ÔÐ Ò Ù ÕÙ µ Ê Ö ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ü ÒÓ Ù Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ µ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÙÜ ÒÓ Ù ÈÐÙ Ü Ð ÕÙ Ð ÔÓÐÝÒÑ

ËÔÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ËÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÈÓÐÝÒÑ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ Ö Ü Ò Ò Ö Ð 3 ÔÐ Ò Ù ÕÙ µ Ê Ö ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ü ÒÓ Ù Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ µ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÙÜ ÒÓ Ù ÈÐÙ Ü Ð ÕÙ Ð ÔÓÐÝÒÑ ËÔÐ Ò Ñ ØÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ò Ö ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ô Ø Ø ÝØ Ñ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ô Ø Ø ÝØ Ñ

ËÔÐ Ò Ñ ØÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ÓÙÔ ³ÙÒ ÕÙ Ò Ò 5 ÑÓÖ ÙÜ Π 1 t Π 2 t Π 3 t Π 4 t Π 5 t α 0 = 0 α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 = t

ËÔÐ Ò Ñ ØÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ÓÙÔ ³ÙÒ ÕÙ Ò Ò 5 ÑÓÖ ÙÜ Π 1 t Π 2 t Π 3 t Π 4 t Π 5 t α 0 = 0 α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 = t ËÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 0 Ø 1 Π t 0.4 0.1 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 ij Ü ÓÖ ÓÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ô Ñ ØÖ º t

Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò Ä ÑÓ Ð Π i t (u, v) = M i 0(u, v) + t Mi 1(u, v) + + td d Mi d(u, v). ÓÒØÖ ÒØ Π i α i Π i α i (u, v) = Π i+1 (u, v) ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 N 1 ÓÒØÖ ÒØ µ α i (j)(u, v) = Π i+1 α i 1 d 1 (N 1)(d 1) ÓÒØÖ ÒØ µ (j)(u, v) ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 Ø j ÐÐ ÒØ Å Ò Ñ Ø ÓÒ ÈÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ (u, v) (N 1)d ÓÒØÖ ÒØ Ø N(d + 1) Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø Ó Ð Ö Ò ÒÒ º

ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò Ä ÓÒØ ÓÒ ÔÓÐÝÒÑ Ö 3 a(x) b(x) 1.0 5 0.5 0 0 c(x) 0.5 1.0 1.0 0.5 x 0 0 d(x) 0.5 1.0 5 x 0 x 0 0 0.5 1.0 0 0.5 1.0 a(x) = 2x 3 3x 2 + 1 b(x) = x 3 2x 2 + x c(x) = 2x 3 + 3x 2 d(x) = x 3 + x 2 º x

Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÑÓ Ð Ä ÑÓ Ð Π i t = A i a! t α i 1 + B i b α i α i 1! t α i 1 + C i c α i α i 1! t α i 1 + D i d α i α i 1! t α i 1 α i α i 1

Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÑÓ Ð Ä ÑÓ Ð Π i t = A i a! t α i 1 + B i b α i α i 1! t α i 1 + C i c α i α i 1! t α i 1 + D i d α i α i 1! t α i 1 α i α i 1 Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Π i t Ä ÓÒØÖ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ ÓÒ ÑÔÐ ÒØ Ð ÑÓ Ð Π i t ( ) ( ) ( ) t αi 1 t αi 1 αi t αi 1 αi = Aia + Bib + Ai+1a + αi αi 1 αi αi 1 αi αi 1 αi+1 αi Bi+1b ( αi t αi αi 1 ) Å Ò Ñ Ø ÓÒ Ä ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ØØ Ó ÒØ Ö Ù ÑÓ Ð Ñ Ø Ó Ð ÕÙ º

Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ä ÑÓ Ð Π i t Π i t ( ) ( ) ( ) t αi 1 t αi 1 αi t αi 1 αi = Aia + Bib + Ai+1a + αi αi 1 αi αi 1 αi αi 1 αi+1 αi Bi+1b ( αi t αi αi 1 ) Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ A 1 B 1 A 2 B 2 ÐÐ Ö ÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ i 2 N A i B i Ê ØÓÙÖ ÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ i N 1 1 A i B i

ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò Ä ÑÓ Ð Π i t = H i 0 + t Hi 1 + t2 2 Hi 2 + t3 3 Hi 3. Å Ò Ñ Ø ÓÒ ÈÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ (u, v) 2(N 1) ÓÒØÖ ÒØ Ø 3N Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø Ó Ð Ö Ò ÒÒ º Ð ÓÖ Ø Ñ Ä ÔÖ Ò Ô Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÔÖ ÑÑ Òغ

Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò Ö ÒØ Ø Ñ Ø ÓÒ È Ä Ñ ÆÓÑ Ö Ñ ÒØ 2 3 4 5 10 ÐÓ Ð 66753 66681 66658 66661 66543 ÇÖ Ö ¼ Ë Ò 66665 67587 72329 71979 72680 67439 68049 70115 68473 83406 ÐÓ Ð 66213 66136 66110 66101 65930 ÇÖ Ö ½ Ë Ò 66119 67429 71213 72184 80817 66578 68377 76442 70565 780727 ÐÓ Ð 65244 65135 65073 65047 64761 ÇÖ Ö ¾ Ë Ò 65112 66843 71439 75769 82707 67853 69738 75917 72260 79626 ÐÓ Ð 64486 64319 64170 64059 63406 ÇÖ Ö Ë Ò 64290 67234 72830 77288 80974 70331 70894 76871 75301 80273 Ê Ñ ÖÕÙ ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÓÒØ Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ð ³ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º

ÐÓ Ð» ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ò Ç ÐÐ Ø ÓÒ Distributio de a,c,g,t Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð µ(a) µ(g) µ(c) µ(t) Distributio de a,c,g,t 0.5 0.4 0.1 Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ µ(a) µ(g) µ(c) µ(t) 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la sequece 0 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la sequece È Ö Ð Ù Ø ÒÓÙ ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ÈÐ Ò ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ú Ð Ò Ö Ö Ú Ö d Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ú ÓÒØ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ÅÓ Ð Å Ö ÓÚ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò» ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö ½µ ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a 1 05 95 9 5 f(a) µ(a) Distributios de c 5 3 2 1 0.19 0.18 f(c) µ(c) Positio das la sequece 0.17 Positio das la sequece Distributios de g 5 3 2 1 0.19 0.18 f(g) µ(g) 0.17 Positio das la sequece Distributios de t 1 05 95 9 5 f(t) µ(t) 75 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò» ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö ¾µ Distributios de a 1 05 95 9 5 f(a) µ(a) Positio das la sequece Distributios de c 5 3 2 1 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 f(c) µ(c) Positio das la sequece Distributios de g 7 6 5 3 2 1 0.19 0.18 0.17 f(g) µ(g) Positio das la sequece Distributios de t 1 05 95 9 5 f(t) µ(t) 75 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò» ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö µ Distributios de a 1 05 95 9 5 f(a) µ(a) 75 Positio das la sequece Distributios de c 5 3 2 1 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 f(c) µ(c) Positio das la sequece Distributios de g 7 6 5 3 2 1 0.19 0.18 0.17 f(g) µ(g) Positio das la sequece Distributios de t 1 05 95 9 5 f(t) µ(t) 75 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò» ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö µ Distributios de a 1 05 95 9 5 f(a) µ(a) Distributios de c 5 3 2 1 0.19 0.18 f(c) µ(c) Positio das la sequece 0.17 Positio das la sequece Distributios de g 5 3 2 1 0.19 0.18 f(g) µ(g) Distributios de t 1 05 95 9 5 f(t) µ(t) 0.17 Positio das la sequece 75 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò» ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö µ Distributios de a 1 05 95 9 5 f(a) µ(a) Distributios de c 5 3 2 1 0.19 0.18 f(c) µ(c) Positio das la sequece 0.17 Positio das la sequece Distributios de g 5 3 2 1 0.19 0.18 0.17 0.16 f(g) µ(g) Positio das la sequece Distributios de t 1 05 95 9 5 f(t) µ(t) 75 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò» ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö µ Distributios de a 1 05 95 9 5 f(a) µ(a) Distributios de c 5 3 2 1 0.19 0.18 f(c) µ(c) Positio das la sequece 0.17 Positio das la sequece Distributios de g 5 3 2 1 0.19 0.18 0.17 0.16 f(g) µ(g) Positio das la sequece Distributios de t 1 05 95 9 5 f(t) µ(t) 75 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò» ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö µ Distributios de a 1 05 95 9 5 f(a) µ(a) Distributios de c 5 3 2 1 0.19 0.18 f(c) µ(c) Positio das la sequece 0.17 Positio das la sequece Distributios de g 5 3 2 1 0.19 0.18 f(g) µ(g) Distributios de t 1 05 95 9 5 f(t) µ(t) 0.17 Positio das la sequece 75 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò» ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö µ Distributios de a 1 05 95 9 5 f(a) µ(a) Distributios de c 5 3 2 1 0.19 0.18 f(c) µ(c) 75 Positio das la sequece 0.17 Positio das la sequece Distributios de g 7 6 5 3 2 1 0.19 0.18 0.17 f(g) µ(g) Positio das la sequece Distributios de t 1 05 95 9 5 f(t) µ(t) 75 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a,c,g,t 6 2 ÅÅ Ö 1 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 0.18 Positio das la sequece Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 0.16 0.14 ÅÅ Ö 2 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) Positio das la sequece Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 0.16 0.14 ÅÅ Ö 3 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) Positio das la sequece Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 4 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 0.16 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 5 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 6 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 0.16 Positio das la sequece 0.16 Positio das la sequece Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 7 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 8 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 0.16 Positio das la sequece 0.16 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 1 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 2 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 0.16 Positio das la sequece 0.16 Positio das la sequece Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 3 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 4 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 0.16 Positio das la sequece 0.16 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 5 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 6 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 0.16 Positio das la sequece 0.16 Positio das la sequece Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 0.16 0.14 ÅÅ Ö 7 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) Positio das la sequece Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ÅÅ Ö 8 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 0.16 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð» Ê Ñ ÖÕÙ ÍÒ Ö 4 Ú 4 Ñ ÒØ ÓÙÖÒ Ø ÓÙÖ Ñ Ð Ð ÙÒ Ö Ú Ö 8º Distributios de a,c,g,t ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 8 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 6 2 0.18 Distributios de a,c,g,t 6 2 0.18 ËÔÐ Ò Ö 4 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) 0.16 Positio das la sequece 0.16 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð» Å Ø Ó Ö Ø ÒÙ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 8 ËÔÐ Ò Ö 3 Distributio de gc 0.5 0.46 0.42 8 f(gc) Poly Distributio de gc 0.5 0.46 0.42 8 f(gc) Splies 0 9e+06 1.8e+07 2.7e+07 Positio das la sequece 0 9e+06 1.8e+07 2.7e+07 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð» Ú ÒØ ÔÐ Ò Ä Ô ÖÑ Ø Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ó Ö ÒØ Ú Ð Ö ÕÙ Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð Ó Ö ÙÒ ØÖ ÔÐÙ Ð º ËÔÐ Ò» ÈÓÐÝÒÓÑ Ð 0.52 0.5 f(gc) Poly Splies 0.48 Distributio de gc 0.46 0.44 0.42 0.4 8 6 0 6e+06 1.2e+07 1.8e+07 2.4e+07 3e+07 Positio das la sequece

Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð f(a) f(c) Fréquece de a Fréquece de c 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece Fréquece de g f(g) Fréquece de t 6 f(t) 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ Ø Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ f(a) mu(a) f(c) mu(c) Fréquece de a Fréquece de c 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece Fréquece de g f(g) mu(g) Fréquece de t 6 f(t) mu(t) 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ Ø Å Ö ÓÚ f(a) mu(a) f(c) mu(c) Fréquece de a Fréquece de c 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece Fréquece de g f(g) mu(g) Fréquece de t 6 f(t) mu(t) 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ Ø Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ f(a) mu(a) f(c) mu(c) Fréquece de a Fréquece de c 0.16 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece f(g) mu(g) 6 f(t) mu(t) Fréquece de g Fréquece de t 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece 0 10000 20000 30000 40000 Positio das la séquece

Ø Ò ØÖ ÙØ ÓÒ» Ö ÕÙ Ò ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ø Ò d df = X v A X (f t(v) µ t(v)) 2. t P Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð Ô Ì ÀÅÅ Ø Ø d df = 5.873 ÅÅ Ö 3 d df = 5.865

Ø Ò ØÖ ÙØ ÓÒ» Ö ÕÙ Ò ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ø Ò d df = X v A X (f t(v) µ t(v)) 2. t P Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð Ô Ì ÀÅÅ Ø Ø d df = 5.873 ÅÅ Ö 3 d df = 5.865 ÅÅ Ö 8 d df = 3.391 Ä ÑÓ Ð Ö ÙÐ Ó Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÐÙ Ü Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ð Ö Ð Ø º

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» ÀÅÅ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ä Ñ Ø ÀÅÅ 0.4 5 µ(a) µ(c) µ(g) µ(t) segmetatio HMM 2 Distributios 5 1 Etats 0.15 0.1 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Positio das la sequece

ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Cumulative GC skew 0 ORIGINE TERMINUS 0 200000 400000 600000 800000 1e+06 1.2e+06 Positio das la sequece Courbe ORILOC Courbe DMM

ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Á ÕÙ ÅÓØ ÙÖ¹Ö ÔÖ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÙÖÚ Ð³ÓÖ Ò Ñ º ÅÓØ ÓÙ ¹Ö ÔÖ ÒØ ÒÙ Ø Ð³ÓÖ Ò Ñ º Ä Complexe détruisat u virus Complexe commeçat à détruire l ADN de sa propre bactérie! Virus

Ô¹Ú Ð ÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ò Ø ÓÒ j log10 È(N > N S = obs ) N (N) + log 10 È(N < N obs ) N < (N). Ä º ÓÐ Ø Ø ÇÖ Ö Ö Ô Ö Ò S 1 0 70.10 240.814 1 1 76 2498 1 2 71.88 238.766 1 3 71.87 238.774 1 8 71.94 238.605 2 0 173.84 88.902 2 1 174.03 88.747 2 2 175.16 87.837 2 3 175.10 87.881 2 8 175.31 87.717

Ó Ü ³ÙÒ ÑÓ Ð ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ð Ø ÓÒ ÑÓØ Ø ÐÐ 5 Ò Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ù Ô Ä Ñ ÅÅ ÀÅÅ 3 Ø Ø ÅÅ Ö 1 ÅÓØ N obs (N) S ÅÓØ N obs (N) S ÅÓØ N obs (N) S ØØ 32 88.22 11.41 ØØ 32 83.38 10.07 ØØ 32 86.53 10.94 ØØ 20 65.12 13 ØØ 13 47.59 8.57 ØØ 21 64.94 9.76 ØØ 21 66.70 19 ØØ 2 24.60 8.19 ØØ 20 62.94 9.66 ØØ 13 50.74 9.59 ØØ 21 59.47 8.15 ØØ 13 57 9.44 Ø 3 29.60 9.21 Ø 9 39.01 8.11 Ø 9 40.69 8.68 114 53.97 12.13 Ø 127 65.44 14.23 Ø 127 64.80 11.77 Ø 124 61.02 12.16 Ø 124 61.34 14.90 Ø 124 60.85 12.21 Ø 100 39.98 15.08 112 44.00 20.58 Ø 100 38.81 16.18 112 43.11 17.93 Ø 100 36.50 20.65 112 43.57 18.10 141 57.51 20 141 58.35 22.66 141 57.59 21 ÉÙ Ó Ö ÍÒ ÑÓ Ð Ö Ø ÒØ Ù Ñ ÙÜ Ð Ö Ð Ø º

Ø Ô Ö Ô Ø Ú ÈÓÙÖ ÓÒÐÙÖ ÒÓÙÚ ÙÜ ÑÓ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ð Ö Ð Ø Ê Ö ÑÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ÅÓ Ð Ú ÓÚ Ö Ð ÔÓÙÖ ÒØ Ò Ý ÖÓÔ Ó Ø ºººµ ÓÑ Ò ÓÒ ÑÓ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ò Å Ö ÓÚ µ

ÈÙ Ð Ø ÓÒ Ø ÐÓ Ð ÅÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙРƺ Î Ö Ò º Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð Û Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ø Ò ØÓ Æ Ë ÕÙ Ò º ËØ Ø Ø Ð Ò Ò Ø Ò ÅÓÐ ÙÐ Ö ÓÐÓ Ý ½µ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ ºÓÑ» Ñ»ÚÓл ½» ÖØ» ƺ Î Ö Ò Ò º Æ٠к È ØØ ÖÒ ËØ Ø Ø ÓÖ Ò ØÓ Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð Ò ÔÖÓ Ö º ƺ Î Ö Ò Ò Åº Ì ÖÑ Öº Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð Û Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò Ò ØÓ Æ ÕÙ Ò Ò ÔÖÓ Ö º Ì ÑÔ Ö ØÓÙÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÈÓ ÓÒ Åº Ò Æº Î Ö Ò º Ë ÖÔ ÖÖÓÖ Ø ÖÑ ÓÖ Ö ØÙÖÒ Ø Ñ Ø Ø Ø ÙÒ Ö Ñ Ü Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÔØ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ì ÓÖ Ø Ð ÈÖÓ Ð Øݺ ź Ò Æº Î Ö Ò º Ë ÖÔ ÖÖÓÖ Ø ÖÑ ÓÖ ÔÓ ÒØ¹Û ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ñ Ü Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Û ÔÔÖÓ Ù Ñ ØØ Ò ÆÓÒÐ Ò Ö Øݺ ƺ Î Ö Ò Ò Åº º ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ó Ö Ö ÛÓÖ Ò Æ ÕÙ Ò ÔØ Ò Ä º ÄÓ Ð È ÆÇÏ ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÙÑ Ö Ó ÇÙÖÖ Ò Ó ÏÓÖ µ ØØÔ»» Ø Øº ÒÓÔÓÐ ºÒÖ º Ö» Ó ØÛ Ö»Ô ÒÓÛ ÊÁÅÅ Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð µ ØØÔ»» Ø Øº ÒÓÔÓÐ ºÒÖ º Ö» Ó ØÛ Ö» Ö ÑÑ

Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÎÓ Ðººº ³ Ø Ò º