MQ TP n 6: Fleion : concenraion de conraines MQ TP n 6 : Fleion : concenraion de conraines u : e bu de ce TP es de déerminer la concenraion de conraines d une poure cangean de secion Pré-requis : onsidérons un solide à «l éa naurel» (conraines e déormaions nulles simulanémen en ou poin) admeons que, dans le domaine élasique, les conraines son proporionnelles au déormaions cas général : l epérience monre que : E ; υ υ (relaion ) E Δ E ; υ υ : déormaion E E : module d élasicié E ; υ υ E : conraine en un poin de la secion de poure : P m g υ b ( υ S) υ ds Δ ( S ) ( S ) (relaion ) cas du TP : M : momen de leion : momen quadraique Z m : masse appliquée sur poure : longueur de la poure Y en un poin de la secion de poure : m g μ b m μ μ g 6 g 6 ou encore m g b (relaion ) μ : le module de leion de la secion droie : épaisseur de la poure M David PEN T p
MQ TP n 6: Fleion : concenraion de conraines poure éudiée : nam d ma l P en un poin de la secion de poure : 6 P b 6 P b 6 P l ( (relaion ) ( b d) b : momen quadraique de la secion : disance de la ligne neure à la surace : épaisseur de la poure b : largeur P : carge appliquée 5 on considère la posiion du rou elle que ( b d b 6 P l ( b d) ( b d b ( b d ) 6 P b ( b d) 6 la conraine normale éan plus grande au bord du rou : (ma) (ma) (ma) K (relaion 5) ( 6 P l ( b d) K : aceur de concenraion (rappor de la conraine au bord e la conraine réelle ) 7 conraines e déormaions son liés par (relaion ) : E K (ma) E (ma) (relaion 6) E 8 rappel maémaique sur les marices : om [ ] de om de [] : marice om[] : comarice de de[] : deerminan de David PEN T p
MQ TP n 6: Fleion : concenraion de conraines Manipulaion : Mesure de la déormaion maimale l es ecniquemen impossible de mesurer la déormaion issue de la jauge n, en ee une jauge ininimen peie es ineisane On rouve cee valeur par erapolaion en supposan que la déormaion varie en oncion de la disance au cenre e qui revien à prendre les premiers ermes d un développemen en série asmpoique jusqu à la quarième puissance (relaion 7) On déermine,, par le ssème suivan : ce qui revien à écrire la marice : om om de de,6mm,5mm 8,mm mplanaion des jauges (relaion 8) : marice des déormaions []: données Sur les bords du rou on aura donc (relaion 9) []: coeiciens Mises en garde la déormaion se déermine par la ormule ou en cangean Ordre des opéraions dégager la vis micromérique prendre les dimensions de la poure mere la carge P : 5 puis Newon e relever les déormaions, e consigner ous les résulas dans un ableau calculer les coeiciens,, calculer le aceur de concenraion K (relaion 5) déerminer la déormaion au bord du rou (relaion 9) David PEN T p
MQ TP n 6: Fleion : concenraion de conraines ésulas : Tableau des valeurs epérimenales pe de jauge repère aceur de jauge K E DZ,6±,%,±,% E DZ,6±,%,±,% E DZ,6±,%,±,% E 5 DZ,±,%,6±,% longueur () : 6,5 mm épaisseur () : 5,5 mm longueur (l) : 7 mm raon () :,6 mm largeur (b) :,5 mm carge de 5 N carge de N jauge lecure iniiale lecure inale déormaion jauge lecure iniiale lecure inale déormaion (μm/m) (μm/m) 58 8 97 75 5 8 958 8 95 8 78 87 9 7 96 96 8 68 5 78 75 67 orrecion de la déormaion de la jauge n de N de N aceur aceur corrigé corrigé jauge insrumen noncorrigé corrigé μ μ 6,,6 67 :,,6 5 : 5 Déerminaion des coeiciens,, (relaion 8),8,,9,,8,69 8,, 8,,,5,,5,,6,,6, avec David PEN T p
MQ TP n 6: Fleion : concenraion de conraines Déerminaion de,69,8,8 [ ],,9 [ ],,,,778,,8,8,,67,58 (relaion 8) [ ] [ ], (5N :),,778, (N :),,778,,8,8,,8,8, 8 8,67 8,58 9 8, 5 5,67 8 5,58 96 5 (relaion 9) nerpréaion grapique (5N :) 8 8 8 5μde (N :) 5 5 5 6μde 6 déormaions (5N) déormaions (N) 5 8 ( de) ( de) 6 jauge (n ) jauge (n ) Déerminaion du aceur de concenraion de conraines K onclusion : (relaion 6) K (ma) corrigé 5 (5N :) K, 6 (N :) K,7 6 (sans dimension) a déormaion au bord du rou n es pas ininie comme pourrai le monrer la éorie, on rouve 5μde de (5N ) e 6μ (5N ) De plus, les grapiques vériien bien l poèse d une croissance eponenielle au abords de la variaion de secion de la poure Enin, on rouve un aceur de concenraion de conraines propre à la poure de K K, 5 N N a résoluion du ssème mariciel sous Malab n empêce pas un légère erreur due noammen au inceriudes sur les aceur de jauge David PEN T p 5
MQ TP n 6: Fleion : concenraion de conraines ibliograpie : «Guide du calcul en mécanique», DSpenlé, Gouran pages 68, 7, 75 éd Hacee ecnique David PEN T p 6