Département GENIE ELECTRIQUE ET INFORMATIQUE INDUSTRIELLE. Thierry LEQUEU

UNVERSÉ FRANCOS RAEAS - OURS nsiu Universiaire de echnologie Déparemen GENE EECRQUE E NFORMAQUE NDUSREE hierry EQUEU Calculs des inducances e des ransformaeurs U GE - ème année - Opion E.E.P. AVENUE MONGE, PARC DE GRANDMON - 3700 OURS él. 0.47.36.7.05 FAX. 0.47.36.7.06 DRECON DE 'U : 9, RUE DU PON VOAN - 3708 OURS CEDEX

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EDP U GE ième année Opion EEP 004/005 Cours d Elecronique De Puissance U GE ième année Opion EEP able des maières : Annexe - Calculs des inducances e des ransformaeurs... 5. Noes sur le calcul héorique d'une inducance... 5.. Présenaion... 5.. Grandeurs magnéiques... 5..3 Grandeurs élecriques... 5..4 Exemple... 6..5 Différens ype de circuis magnéiques... 7..6 Exemple : circui magnéique RM 4... 7..7 Exemple : circui magnéique ED 34... 8..8 Surface bobinable e coefficien de bobinage... 9..9 Effe de peau... 9..0 Peres joules dans le cuivre... 0.. Faceur de forme du couran dans l inducance..... Faceur de forme du couran dans l'alimenaion FYACK...... Calcul de eff...... Calcul de eff.....3 Energie maximale sockée... 3..4 Remarque... 3. Relaions conduisan au dimensionnemen de l inducance...4.. Circui magnéique (circui «fer»)... 4.. Enroulemens (circui «cuivre»)... 4..3 e produi S... 4..4 Nombre de spires e enrefer... 4.3 Noes sur le calcul héorique d un ransformaeur...5.3. Principe du dimensionnemen... 5.3. Circui magnéique (circui «fer»)... 5.3.3 Enroulemens (circui «cuivre»)... 6.3.4 Relaion enre dimensions e puissance... 7.4 Relaions conduisan au dimensionnemen du ransformaeur...8.4. Produi A e Sb... 8.4. Nombres de spires... 8.4.3 Quelques crières de dimensionnemen... 8.5 Caracérisiques des fils de cuivre...9.6 ibliographie... 3

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC ise des figures : Fig... Circui magnéique en E (dessins\cm.drw)...5 Fig... Récepeur inducif (dessins\dephase.drw)...5 Fig..3. Couresy of Xiamen YUXANG - hp://www.yuxiang.xm.fj.cn...7 Fig..4. Coupe d'une demi bobine (dessins\bobine.drw)....9 Fig..5. Variaion de e p en foncion de la fréquence pour 0 C e 00 C (peau.m)....0 Fig..6. Couran dans l'inducance (dessins\h_serie.drw)... Fig..7. Courans de l'inducance FYACK (dessins\flyback5.drw).... Fig..8. ension primaire e courans du ransformaeur FORWARD (dessins\forward7.drw).5 ise des ableaux : ableau.. Valeur de l'épaisseur de peau en foncion de la fréquence...0 ableau.. Valeurs du faceur de forme e du aux d'ondulaion (ieffa.m).... ableau.3. Fils de cuivre AWG (cuivre.xls)....9 ableau.4. Fils de iz (cuivre.xls)...0 ableau.5. Fils MEPAS (cuivre.xls)... 4

EDP U GE ième année Opion EEP 004/005 Annexe - Calculs des inducances e des ransformaeurs. Noes sur le calcul héorique d'une inducance.. Présenaion Afin de dimensionner une inducance, il fau calculer les caracérisiques du circui magnéique (dimensions e enrefer) e du bobinage (secion de cuivre e nombre de spires). Dans le cas du converisseur FYACK, il fau enir compe de la présence des deux enroulemens dans la fenêre de bobinage. e monage mécanique des fils s'effecuan sur un suppor (bobine), il fau en enir compe dans les dimension du circui magnéique. n n n n e.. Grandeurs magnéiques es principales grandeurs uiles son : Fig... Circui magnéique en E (dessins\cm.drw). - l'inducion magnéique, noée en esla ; - l'inensié du champ magnéique, noée H en A/m ; - le flux de champ magnéique, noé en Weber ; - la perméabilié magnéique, noé, qui vau dans le vide 0 4 0 7 H m e dans un maériau magnéique r 0 e 0 Dans un milieu linéaire avec = consane (air ou ferromagnéique non sauré), les principales relaions lian ces grandeurs son : r H r dl H S fer n i (.)..3 Grandeurs élecriques Avec un schéma équivalen en convenion récepeur : i() i() v() v() e() Fig... Récepeur inducif (dessins\dephase.drw). 5

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC d spire d spire v n ; v e e e n (.) d d di v (.3) d oal n spire i (.4)..4 Exemple Dans le cas de la figure., la circulaion de H le long d'une ligne de champ quelconque nous perme d'écrire : r r H dl H fer fer e Hair n i n i n i (.5) Dans le cas de l'alimenaion FYACK, le couran n'es présen que dans un seul enroulemen e on a : r r H dl n i n i (.6) Avec H fer, 0 r n n, on peu écrire d On obien v n H air, spire S fer e pour une inducance avec un seul enroulemen 0 d spire di v n. d d spire d 0 S fer n soi : fer e r n 0 r S fer fer e r fer n 0 e e e e e n A e e e (.7) avec : - = S fer, la secion effecive du fer ; - e = fer, la longueur effecive moyenne d'une ligne de champ ; - e = r, la perméabilié relaive du maériaux. es consruceurs de circui magnéique donnen, pour une géomérie précise e un ype de maériaux magnéique donné (ferrie), la valeur du coefficien A, permean le calcul de l'inducance par la formule n A avec n le nombre de spires, pour un noyau sans enrefer. A 0 e e Re (.8) avec Re la rélucance du circui magnéique. l fau cependan vérifier : - que l'inducion magnéique ne dépasse pas la valeur de max (quelques 00 m) ; - que le nombre de fils n enre bien dans la carcasse ; - que les peres (fers e joules) dans l'inducance assure une empéraure raisonnable de l'inducance. 6

EDP U GE ième année Opion EEP 004/005..5 Différens ype de circuis magnéiques Fig..3. Couresy of Xiamen YUXANG - hp://www.yuxiang.xm.fj.cn..6 Exemple : circui magnéique RM 4 7

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC..7 Exemple : circui magnéique ED 34 8

EDP U GE ième année Opion EEP 004/005..8 Surface bobinable e coefficien de bobinage On appelle S la surface bobinable, la surface effecive de la carcasse qui perme le bobinage des fils. Dans le cas de la figure.4, cee surface es donnée par S = x H. Cee surface es donnée par les caracérisique de la bobine e non les dimensions de la fenêre du circui magnéique (S fenêre > S ). Dans cee fenêre, on place des conduceurs ROND isolés par un fine couches d'isolan. Dans le cas où il y a plusieurs enroulemens, il fau prévoir égalemen la place des isolans iner couches. a surface effecive de cuivre se rouve donc considérablemen réduie. Fig..4. Coupe d'une demi bobine (dessins\bobine.drw). On défini alors le rappor enre la surface bobinable e la surface de cuivre par le coefficien K : S K (.9) S cu K peu varier de,3 à,5 voir plus, si l'on ien compe des isolans iner couches. Par exemple, la figure.4 monre la place occupée par un conduceur cylindrique. Pour un fils de cuivre AWG7 de diamère exérieur D = D fil =,4 mm, le diamère de cuivre es D CU =,5 mm. 'épaisseur D fil Dcu de la couche d'isolan es de e isolan 45 m. a secion de cuivre vau s CU =,038 mm². S D D Pour un seul conduceur, le coefficien K vau K, 48! S s..9 Effe de peau [VRE09], FERREUX - FORES, page 97,.3.. Dans le cas d'un conduceur cylindrique, de longueur infinie (grande devan le rayon du conduceur), la résoluion des équaions de Maxwell Ampère e Maxwell Faraday : r r ro H J r r r E J r avec r r (.0) ro E H ( la résisivié du maériau e la perméabilié du maériau), monre que la densié de couran n'es pas uniforme dans le conduceur. On défini l'épaisseur de peau par : cu cu D D H e p F b F en mm avec F en Hz (.) a résisivié du cuivre à 0 C vau cu 0,07 m. On calcul ainsi b 0 C 66, e 58 b 75,5. e coefficien de empéraure du cuivre vau = +0,0038 K - e on peu écrire : 00 C R R 0 (.) a résisivié du cuivre à 00 C vau alors 0 cu 58 0,0038 00-0 0,05 m 9

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC On consae que la majoraion de la résisance du fil es considérable lorsque le rayon du conduceur es plusieurs fois supérieur à l'épaisseur de peau. En praique, on s'arrange pour que le rayon du conduceur soi inférieur ou égale à e p. a figure.5 donne l'évoluion de l'épaisseur de peau en foncion de la fréquence pour du cuivre à 0 C e à 00 C. ableau.. Valeur de l'épaisseur de peau en foncion de la fréquence. F 0 khz 50 khz 00 khz 00 khz 500 khz MHz e p à 0 C 467 m 95 m 09 m 48 m 93,4 m 66, m e p à 00 C 533 m 337 m 38 m 69 m 06 m 75,5 m 550 500 450 400 350 Dela en um. 300 50 00 50 00 50 0 0 4 0 5 0 6 F en Hz. Fig..5. Variaion de e p en foncion de la fréquence pour 0 C e 00 C (peau.m)...0 Peres joules dans le cuivre es peres dans l inducance son consiuées, esseniellemen (les peres fers son faibles car l ondulaion du couran es faible), des peres cuivre par effe Joule, qu il fau donc chercher à réduire en jouan sur le nombre e la longueur des spires. es peres cuivre s écriven : cu lcu p cu R eff eff (.3) scu ñ cu éan la résisivié du cuivre, s cu la secion du fil de cuivre e l cu n ls sa longueur oale (l S éan la longueur moyenne d une spire). e nombre de spire n es inversemen proporionnel à la secion du circui magnéique (relaion (.5)), andis que l S es proporionnel à la racine carrée de. En effe, en admean qu une spire a une longueur à peu près égale au périmère du noyau, on peu écrire d une manière générale : l S k A e (.4) - pour un noyau orique de rayon r, - pour un noyau carré de côé a, A e r e l S r soi k ; A e a e l S 4 a soi k 4. En définiive, les peres cuivre peuven se mere sous la forme : pcu k cu max eff scu max (.5) es grandeurs eff,, e max éan fixées, on a donc inérê à augmener max pour diminuer les peres cuivre. On peu aussi augmener la secion du fil (diminuer la densié de couran), ou augmener A e, mais cela condui à augmener le volume de l inducance. 0

EDP U GE ième année Opion EEP 004/005.. Faceur de forme du couran dans l inducance Dans le cas du hacheur série ou du hacheur élévaeur, le couran dans l'inducance à la forme indiquée à la figure.6. e couran moyen es un paramère du cahier des charges moy = s. e couran maximal enre en jeu pour le calcul du champ magnéique de la ferrie e des peres dans le cuivre. max s min i 0 Fig..6. Couran dans l'inducance (dessins\h_serie.drw) l fau donc rouver une relaion enre cee valeur max e la cause des peres joules, à savoir le couran efficace eff. On défini alors le coefficien K : max K (.6) eff Pour le couran de la figure.6, on a d'ondulaion es défini par i i moy max moy e e le coefficien K vau eff moy. e aux i K (ieffa.m)[dv035]. i ableau.. Valeurs du faceur de forme e du aux d'ondulaion (ieffa.m). 5 % 0% 0% 30% 40% 50% 00% 00% K,049,0496,098,457,9,37,44,73.. Faceur de forme du couran dans l'alimenaion FYACK Dans le cas de l'alimenaion FYACK, les courans des bobinages e on la forme indiquées à la figure.7. 'ondulaion du couran es donnée par : max min Ve F max min i i max 0 min 0 Fig..7. Courans de l'inducance FYACK (dessins\flyback5.drw).

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC... Calcul de eff 'expression de i pour [ 0 ; ] es : i min. Donc i vau : i min min (.7) a valeur efficace eff es égale à la valeur moyenne de i, donc : eff i 0 D'ou l'expression de eff : d min min 3 3 0 eff min min (.8) 3 Dans la cas ou l'ondulaion es faible, l'expression devien eff 0 moy. min orsque l'alimenaion ravail à min = 0, eff max. 3 3... Calcul de eff 'expression de i pour [ ; ] es : i max. Donc i vau : i max max (.9) a valeur efficace eff es égale à la valeur moyenne de i, donc : eff max 3 3 max D'ou l'expression de eff : eff max max (.0) 3 0moy Dans la cas ou l'ondulaion es faible, l'expression devien eff. m max max orsque l'alimenaion ravail à min = 0, = max e eff. m 3 m 3

EDP U GE ième année Opion EEP 004/005..3 Energie maximale sockée [SHEE00] [E30], ransformaeurs e inducances, echniques de l'ngénieur, février 999. [PAP][D367], Dimensionnemen du ransformaeur e de l'inducance de lissage, juin 994. énergie sockée par une inducance de valeur raversée par un couran s écri sous la forme : W i (.) On peu donc mere W sous la forme : W i n 0 e e i n i Avec les relaions sur H e sur 0 e H e en reenan les valeurs maximales, on obien e l énergie maximale que peu socker une inducance, à savoir : Wmax max H max e 0 e i max 0 e e (.) Cee énergie es proporionnelle au volume du circui magnéique, le produi e, proporionnelle au carré de l inducion maximale max e inversemen proporionnelle à la perméabilié 0 e...4 Remarque On peu écrire aussi : W max max max max (.3) e erme max correspond au flux oal oal max n spire n max e le couran max peu êre calculé à parir de la surface bobinable. a valeur efficace du couran dans l'inducance vau max eff eff. a secion du fil de cuivre es donnée par s cu. e coefficien de remplissage vau K S n b eff K b e on peu écrire S b Kb Scu Kb. 'énergie maximale vau alors : Scu max K Sb W max max (.4) K b 3

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC. Relaions conduisan au dimensionnemen de l inducance.. Circui magnéique (circui «fer») e flux magnéique oal à ravers les n spires du bobinage s écri : n max spiremax max max e max c On obien ainsi la première relaion élecrique-géomérique : c n de la ferrie max (.5) n.. Enroulemens (circui «cuivre») Pour une densié de couran e une valeur efficace eff du couran (de valeur maximale max correspondan à max ), la secion du fil es : eff s (.6) cuivre es n spires de cuivre occupen, dans la fenêre de bobinage, une surface bobinage S doi êre supérieure à : cu S n s e la surface de n eff S K S K (.7) cuivre cu..3 e produi S e nombre de spires s élimine en faisan le produi des deux surfaces e S, relaions (.5) e (.7). On obien alors une relaion sur le produi S : S K max eff K max max max K K max W K max (.8)..4 Nombre de spires e enrefer A parir de la valeur du produi S des différens circui magnéiques disponibles chez les fabricans, il es possible de choisir un modèle respecan le cahier des charges de l énergie maximale. l rese donc à déerminer la valeur de l enrefer e e le nombre de spires n. e nombre de spires n doi respecer rois crières : ) n > n ( c ; e) afin d'évier la sauraion du circui magnéique ) n > n (, A ; e) afin d'avoir la bonne valeur d'inducance n n A max max ; max n c e e n eff 3) n < n 3 afin de pouvoir loger les fils dans la fenêre de la bobine S K. e ; 4

EDP U GE ième année Opion EEP 004/005.3 Noes sur le calcul héorique d un ransformaeur [PAP][D367], Dimensionnemen du ransformaeur e de l'inducance de lissage, juin 994. [SHEE00] [E30], ransformaeurs e inducances, echniques de l'ngénieur, février 999..3. Principe du dimensionnemen - Pour une fréquence imposée e un nombre de spires donné au primaire, la ension V es liée au flux magnéique maximal Ö max, donc à l inducion maximale max, par la secion du circui magnéique A e (secion de fer ). - Pour un nombre de spires fixé, de longueur moyenne donnée auour de A e, le couran es lié à la secion s du fil de l enroulemen primaire par la densié de couran ; es donc lié au volume de l enroulemen primaire e, par conséquen, à celui du secondaire, qui es égal ; ces bobinages doiven pouvoir enrer dans la fenêre du circui magnéique, don ils von occuper une parie de la surface ; leur secion oale doi donc êre inférieure ou égale à S b..3. Circui magnéique (circui «fer») Nous nous plaçons dans le cas classique d un FORWARD en démagnéisaion complèe, avec un enroulemen de démagnéisaion comporan le même nombre de spires que le primaire n 3 = n, ce qui correspond à un rappor cyclique limié à /. e dimensionnemen es effecué pour la puissance maximale que peu ransmere le ransformaeur, c es-à-dire pour = /. Dans ces condiions, E éan la ension d alimenaion du FORWARD, la ension v aux bornes de l enroulemen primaire es carrée, d ampliude +E e -E, e le flux spire créé dans le circui magnéique es de forme riangulaire. Dans le cas d une démagnéisaion complèe que nous envisageons, le flux au débu e à la fin de la période es nul (figure.8). v i 0 +E -E i s Fig..8. ension primaire e courans du ransformaeur FORWARD (dessins\forward7.drw). e flux spire de l inducion magnéique, à ravers une secion droie A e du noyau, es défini par : spire A e De plus, la loi de Faraday s écri : v n d spire d E 5

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC e flux croissan linéairemen à parir d une valeur nulle pendan une demi-période /, on a : avec d spire d max E n max F, la fréquence de découpage, soi enfin : A e n E max F F (.9) C es la première relaion enre une grandeur élecrique (ension primaire) e une grandeur géomérique (secion droie A e du circui magnéique)..3.3 Enroulemens (circui «cuivre») a figure.8 rappelle les formes du couran magnéisan e du couran secondaire pour ; le palier croissan du couran secondaire es cenré sur la valeur du couran de sorie S. ampliude du couran n primaire es égal à celle du couran secondaire, au rappor de ransformaion m près, e au couran n magnéisan près. Nous négligerons le couran magnéisan e idéaliserons les formes de i e i par des carrés d ampliudes respecives S e m S. a valeur efficace d un couran d ampliude e de rappor cyclique éan donnée par, nous obenons les valeurs efficaces de i e i : eff eff s m s e si l on se fixe une densié de couran secondaire son : dans les enroulemens, les secions des fils au primaire e au scu scu eff eff s m s En ce qui concerne le roisième enroulemen n 3, il n es parcouru que par un couran rès faible, puisqu il ne ser qu à démagnéiser le circui magnéique ; le diamère du fil de ce roisième enroulemen pourrai donc êre rès faible. Cependan, une aure considéraion prend ici le pas : l inducance de fuie l 3 enre n di e n 3 provoque, au momen du blocage du ransisor, une surension l 3 qui vien s ajouer, aux d bornes de ce ransisor, à la surension héorique égale à E (pour n 3 = n ). Dans le cas d alimenaions à parir du réseau EDF 30 V, soi environ 35 V en coninu après redressemen e filrage, donc 650 V pour la ension héorique, cee surension supplémenaire es pariculièremen indésirable, les ransisors usuels éan limiés à 700 900 V. Pour cee raison, oure l uilisaion évenuelle d écrêeurs de ension, on cherche à minimiser cee inducance de fuie en réalisan un couplage rès serré enre n e n 3 en les bobinan simulanémen (bobinage di deux fils en main ), de sore que les spires de n e n 3 soien imbriquées ; ce ype de bobinage n es évidemmen possible qu avec deux fils du même diamère (s cu3 = s cu ). Dans ces condiions, la surface oale de cuivre S cu correspondan aux n spires de secion s cu du primaire, aux n spires de secion s cu du secondaire e aux n 3 spires de secion s cu3 es : S cu n scu n scu n3 scu3 n scu n scu 6

EDP U GE ième année Opion EEP 004/005 soi m s s s Scu n scu n 3 n 3 n m s On vérifie que les rois enroulemens occupen la même surface dans la fenêre. l fau encore enir compe de la place prise par l isolan, noammen dans le cas de fil divisé (fil de iz) don l encombremen es près du riple d un fil unique, de la place d évenuels écrans e de la place perdue enre fils, ce qui condui à inroduire un coefficien de foisonnemen K b. a surface oale occupée par les m s bobinages es donc en définiive K b 3 n. Cee surface doi reser inférieure, ou à la limie égale, à la sur-face de bobinage disponible S b : Sb 3 K b n m s 3 Kb n s (.30) C es la deuxième relaion enre grandeurs élecriques e géomériques. À ce sade du calcul, la seule inconnue subsisan dans les relaions (.9) e (.30) es n que l on élimine en effecuan le produi A e Sb : 3 Kb E m s Sb (.3) F max.3.4 Relaion enre dimensions e puissance [PAP][D367], Dimensionnemen du ransformaeur e de l'inducance de lissage, juin 994. [SHEE00] [E30], ransformaeurs e inducances, echniques de l'ngénieur, février 999. En admean que l ampliude max du couran primaire es égale à m s, la puissance maximale P ransian dans le ransformaeur s exprime par : P Vs s m E s E max Pour un rappor cyclique limié à /, la puissance maximale es : Pmax E m s (.3) a relaion (.3) peu ainsi se mere sous la forme :, Kb Pmax Sb (.33) F max e produi A e Sb es une image de la aille du ransformaeur. En se plaçan dans le cas où le bobinage occupe oue la surface S b disponible dans la fenêre, cela condui à : Sb F max Pmax (.34), Kb On voi, d après cee relaion, que la puissance P qui peu ransier dans le ransformaeur es : - proporionnelle au produi des deux surfaces A e Sb, donc à la puissance quarième de sa dimension linéaire (si on double la longueur, la largeur e la haueur, le volume es muliplié par 8, la puissance es mulipliée par 6) ; - proporionnelle à la fréquence F de foncionnemen, d où l inérê des fréquences élevées, dans la limie des peres admissibles ; - proporionnelle à l inducion maximale max que l on peu créer dans le noyau, d où l inérê de maériaux à fore valeur d inducion sa au coude de sauraion ; 7

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC - proporionnelle à la densié de couran dans les enroulemens. On vérifie que le rappor de ransformaion e le nombre de spires n inerviennen pas. En règle générale, la puissance converible dans un circui magnéique de secion magnéique A e avec une secion de fenêre bobinable S b vau : P K M Kb Sb - es la densié du couran dans le conduceur ; - M es l'inducion maximale ; - K b es le coefficien de remplissage - es le rappor cyclique de commande ; - F es la fréquence de découpage. F Sb K b où S cu es la surface oale du cuivre ; Scu.4 Relaions conduisan au dimensionnemen du ransformaeur.4. Produi A e Sb Après avoir fixé la fréquence de découpage F, le maériau magnéique caracérisé par un max, e la densié de couran, on déermine le produi A e Sb à parir de la relaion :, Kb Pmax Sb (.35) F max A parir de la valeur du produi A e Sb des différens circui magnéiques disponibles chez les fabricans, il es possible de choisir un modèle respecan le cahier des charges de la puissance maximale..4. Nombres de spires On connaî alors oues les dimensions du noyau, en pariculier A e, S b e la longueur effecive des lignes de champ l e. En reporan A e dans la relaion (.9), on obien le nombre de spires au primaire n : n E max F e n 3 = n, d où n d après le rappor de ransformaion m..4.3 Quelques crières de dimensionnemen (.36) es choix combinés de la fréquence de foncionnemen, du maériau magnéique, de l inducion maximale e de la densié de couran déerminen les peres dans le ransformaeur, donc son échauffemen ; ces choix son liés enre eux e se fon à parir des courbes (H) e des courbes donnan les peres en foncion de la fréquence pour une inducion max donnée, pour différens maériaux magnéiques (ferries). 8

EDP U GE ième année Opion EEP 004/005.5 Caracérisiques des fils de cuivre ableau.3. Fils de cuivre AWG (cuivre.xls). AWG Dcu Scu D fil S fil m ohms/m ohms/m K K mm mm mm mm C C S cu/s fil S fil/s cu 0.59 5.69.73 5.853 0.0034 0.0044 0.900..3 4.9.44 4.676 0.0043 0.0055 0.896.6.05 3.30.8 3.733 0.0054 0.0070 0.884.3 3.83.630.95.986 0.0068 0.0088 0.88.35 4.63.087.74.378 0.0086 0.0 0.878.40 5.45.65.56.9 0.008 0.040 0.864.57 6.9.307.39.57 0.037 0.078 0.86.6 7.5.039.4.08 0.07 0.03 0.860.63 8.0 0.87. 0.968 0.09 0.084 0.844.84 9 0.9 0.650.00 0.785 0.075 0.0357 0.88.08 0 0.8 0.55 0.89 0.6 0.0347 0.0450 0.88.07 0.7 0.407 0.80 0.503 0.0439 0.0570 0.80.35 0.64 0.37 0.7 0.3959 0.0555 0.07 0.83.3 3 0.57 0.55 0.64 0.37 0.0700 0.0909 0.793.6 4 0.5 0.043 0.57 0.55 0.0875 0.4 0.80.49 5 0.45 0.590 0.5 0.043 0.4 0.46 0.779.84 6 0.40 0.57 0.46 0.66 0.4 0.85 0.756.33 7 0.36 0.08 0.4 0.30 0.756 0.8 0.77.97 8 0.3 0.0804 0.37 0.075 0. 0.88 0.748.337 9 0.9 0.066 0.33 0.0855 0.705 0.35 0.77.95 30 0.5 0.049 0.30 0.0707 0.3640 0.473 0.694.440 3 0.3 0.045 0.7 0.0573 0.430 0.558 0.76.378 3 0.0 0.034 0.4 0.045 0.5688 0.738 0.694.440 33 0.8 0.054 0. 0.0380 0.70 0.9 0.669.494 34 0.6 0.00 0.0 0.034 0.8888.54 0.640.563 35 0.4 0.054 0.8 0.054.609.507 0.605.653 36 0.3 0.033 0.6 0.00.3463.748 0.660.55 37 0. 0.0095 0.4 0.054.8804.44 0.67.60 38 0.0 0.0079 0.3 0.033.753.954 0.59.690 39 0.09 0.0064 0. 0.03.8090 3.647 0.563.778 40 0.08 0.0050 0.0 0.0079 3.555 4.65 0.640.563 4 0.07 0.0038 0.0945 0.0070 4.6434 6.08 0.549.83 9

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC ableau.4. Fils de iz (cuivre.xls). Diamère de Nombre de brin brin Scu D fil S fil ohms/m K K mm mm mm mm S cu/s fil S fil/s cu 0.03 0 0.0080 0.05 0.033.4930 0.44 4.05 0.03 5 0.00 0.90 0.066.070 0.304 3.85 0.03 60 0.0483 0.40 0.39 0.480 0.348.87 0.03 60 0.87 0.690 0.374 0.60 0.344.906 0.03 30 0.574 0.980 0.754 0.080 0.34.93 0.040 6 0.0075 0.00 0.03.630 0.40 4.67 0.040 0 0.06 0.45 0.047.5680 0.67 3.750 0.040 5 0.034 0.350 0.096 0.6460 0.37 3.06 0.040 60 0.0754 0.50 0. 0.690 0.355.87 0.040 60 0.0 0.890 0.6 0.00 0.33 3.094 0.040 360 0.454.00.3 0.0505 0.400.500 0.050 5 0.0098 0.5 0.040.9700 0.47 4.049 0.050 0 0.096 0.90 0.066 0.9680 0.97 3.363 0.050 5 0.049 0.40 0.39 0.4060 0.354.8 0.050 60 0.78 0.650 0.33 0.690 0.355.87 0.050 60 0.34.040 0.849 0.0634 0.370.704 0.050 30 0.683.460.674 0.037 0.375.664 0.063 4 0.05 0.40 0.045.5375 0.76 3.68 0.063 0 0.03 0.350 0.096 0.650 0.34 3.087 0.063 5 0.0779 0.50 0. 0.534 0.367.75 0.063 60 0.870 0.80 0.58 0.056 0.354.83 0.063 60 0.4988.340.40 0.0396 0.354.88 0.063 30 0.9975.80.60 0.098 0.383.608 0.07 3 0.09 0.40 0.045.6549 0.63 3.808 0.07 8 0.037 0.355 0.099 0.605 0.30 3.5 0.07 5 0.0990 0.590 0.73 0.986 0.36.76 0.07 60 0.376 0.90 0.665 0.087 0.357.798 0.07 60 0.6335.440.69 0.030 0.389.57 0.07 30.669.00 3.05 0.055 0.395.530 0.00 0 0.0785 0.550 0.38 0.396 0.33 3.05 0.00 5 0.964 0.80 0.58 0.0958 0.37.690 0.00 60 0.47.50.7 0.04 0.384.604 0.00 60.566.00 3.05 0.054 0.39.550 0.00 360.874 3.080 7.45 0.00685 0.379.635 0.00 400 3.46 3.80 8.450 0.0067 0.37.690 0

EDP U GE ième année Opion EEP 004/005 ableau.5. Fils MEPAS (cuivre.xls) h b S cu S fil ohm/m K K h mm mm mm C S cu/s fil S fil/s cu 0. 5 0.5 0.654 0.0357 0.765.308 0. 0.0.304 0.079 0.767.304 0. 5.5.954 0.09 0.768.303 0. 0.0.604 0.0089 0.768.30 0. 5.0.0 0.079 0.86.0 0. 0.0.40 0.0089 0.830.05 0. 5 3.0 3.60 0.0060 0.83.03 0. 0 4.0 4.80 0.0045 0.83.03 0.3 5.5.768 0.09 0.848.79 0.3 0 3.0 3.58 0.0060 0.853.73 0.3 5 4.5 5.68 0.0040 0.854.7 0.3 0 6.0 7.08 0.0030 0.855.70 0.4 5.0 4.68 0.0089 0.43.34 0.4 0 4.0 6.98 0.0045 0.577.73 0.4 5 6.0 9.8 0.0030 0.650.538 0.4 0 8.0.58 0.00 0.694.44 0.5 5.5 5.740 0.007 0.436.96 0.5 0 5.0 8.790 0.0036 0.569.758 0.5 5 7.5.440 0.004 0.656.55 0.5 0 0.0 4.90 0.008 0.700.49 h b

hierry EQUEU Juin 004 [DV40] Fichier : U-EDP-CM.DOC.6 ibliographie [VRE] [SHEE00] [PAP] [PAP47] [DV04] J.-P. FERREUX, F. FORES, Alimenaions à découpage - converisseurs à résonance, 3e édiion revue e augmenée, 999. [E30], ransformaeurs e inducances, F. EAUCAR, J.-P. DEVNQUER, J.-P. GROS, echniques de l'ngénieur, février 998. [D367], Converisseurs de ype FORWARD - Dimensionnemen du ransformaeur e de l'inducance de lissage, H. FOCH e al., echnique de l'ngénieur, juin 994. [D364], Alimenaions à découpage - e ransformaeur dans les alimenaions à découpage, H. FOCH e al., echniques de l'ngénieur, juin 99. Caalogue FERROXCUE - PHPS, Ferries componens - Sof Ferries, 998, Daa Handbook MA0. [DV4] Caalogue EPCOS / SEMENS, Ferries and accessories, 997. [DV43] [99DV0]. EQUEU, nformaions diverses sur les ferries e les circuis magnéiques, sepembre 00.. EQUEU, Annexe 03 - Calculs des inducances e des ransformaeurs, cours d'elecronique de Puissance, mars 00.