Mathématiqus Aé 0 07 Trmial S Corrctio du bac blac du mai Ercic : Affirmatio : VRAI car : i z z = i π i π 4 i π = i π +π 4 +π = i π +π + 4π = i π Or π = π + π doc u form potill d i z st π i z Affirmatio : FAUX car OA = z A = + ( 5) = 4 + 5 = 9 OB = z B = 7 + ( ) = 49 + 9 = 58 Doc OA BA Doc OAB 'st pas équilatéral Affirmatio : VRAI car j = i π = cos π + isi π = + i j = i π Affirmatio 4 : = i 4π = cos 4π + isi 4π = i VRAI car O ot A t B ls poits d'affis rspctivs i t i M Δ z i = z + i z z A = z z B AM = BM st la médiatric du sgmt AB Doc Δ Or A t B appartit à l'a ds imagiairs purs Doc Δ Affirmatio 5 : doc + j + j = + i i = 0 st prpdiculair à l'a ds imagiairs purs, c'st - à - dir parallèl à l'a ds réls FAUSSE car O pos z = + i Doc z = + y = + = 4 = cosθ = z siθ = y z cosθ = siθ = Doc la form potill d z st z = i π Doc la form potill d z st 0 θ = π π + i = iπ Or π = 0 + π 8 doc u form potill d 0 = 0 i 0 π = 0 i π 0 ( + i) st 0 i 0 = 0 i!
Ercic : 0 ) a) p( A L) = p( A) pa ( L) = = 4 00 Doc la probabilité qu la médaill tiré soit argté t rprést l châtau d Lagais st égal à b) A t D formt u partitio d l'uivrs D'après la formul ds probabilités totals : p L p A L p D L p D pd L 0 8 = + = + = 4 00 = ( ) + ( ) = + c) p Doc la probabilité qu la médaill tiré rprést l châtau d Lagais st égal à L ( D) 8 p( L D) 8 = = = = p( L) 7 Doc la probabilité qu la médaill tiré soit doré sachat qu'll rprést l châtau d Lagais st égal à 7 ) Il 'y a pas d médaill doré t rpréstat l châtau d Saumur Doc la probabilité qu la médaill tiré soit argté sachat qu'll rprést l châtau d Saumur st égal à Parti B : ) p C = p C = p 9,9 X 0, 0,904 0, 09 Doc la probabilité qu'u médaill produit soit pas coform st viro égal à 0,09 Y 0 Y µ ) a) Z = = σ σ Or Y suit la loi ormal d'spérac µ = 0 t d'écart - typ σ Doc Z suit la loi N 0, b) La machi M produit % d piècs o coforms doc ll produit 94 % d piècs 9,9 0 0, 0 coforms Doc p( 9,9 < Y < 0,) = 0,94 p < Z < = 0,94 σ σ 0, 0, p < Z < = 0,94 σ σ 0, 0, D'après la calculatric,,88 σ σ 0,05 σ,88
Ercic : Parti A : l + ) E + : Sur ] ; + [, l > 0 t > 0 doc lim = 0 par ivrsio lim f ( ) = + + + E : lim = + lim l = 0 Par quotit lim f ( ) =+ > > ) f st dérivabl sur ; + comm quotit d foctios dérivabls sur ; + t dot l + Sig d l 0 + Sig d l Sig d f ' Variatios d f ] [ ] [ ] + [ déomiatur s'aul pas sur ; u f ( ) = doc f = avc u( ) = t v( ) = l l v u' ( ) = t v' ( ) = l u ' v uv ' l ' doc ' f = f = doc f ' ( ) = v l l 0 + + 0 0 + + + l = 0 l = l = l = l < 0 l < l < l < f ( ) = l = ) D'après l tablau d ] [ Doc, si variatios d f, l miimum d f sur ; + st attit pour =, alors f Parti B : ) Voir figur pag suivat O cojctur qu la suit 0 ( u ) Hérédité : O suppos qu'il ist u tir aturl tl qu la propriété P st vrai, c'st - à - dir u Démotros qu'alors la propriété P st vrai c'st - à - dir u Par hypothès d récurrc : O sait qu la foctio f st décroissat t covrg vrs viro,7 ) a) O ot P la propriété " u " Démotros par récurrc qu,, P st vrai Iitialisatio : u = 5 t,7 doc o a bi u + + [ [ + + st strictmt croissat sur ; + Doc ll cosrv l'ordr : f u f Doc u doc P st vrai Coclusio : D'après l'aiom d récurrc,!, u u doc la propriété P st vrai 0 0
b) N u + u = u u lu = u u lu = u lu lu lu Or u Doc u > 0 Doc, comm la foctio l st strictmt croissat sur 0;+, lu l Doc lu doc lu 0 t lu > 0 Doc u + u 0 Doc la suit u c) O a motré qu la suit u st décroissat st décroissat t mioré par D'après l théorèm d st covrgt l = 0 l ( l ) = 0 = 0 l l = 0 t l 0 = 0 t covrgc ds suits mootos borés, la suit u d) f ( ) = l = l = 0 ou l = 0 ou l = t = 0 ou = t Or, N, u Doc l Doc lim u + = ) Valur d X Valur d Y Affichag Iitialisatio 5 0 / Etap,07 / Etap,77 / D'après l tablau, la valur affiché par l'algorithm st = Ercic 4 :
) a) f ( ) = si f st dérivabl sur! comm somm d foctios dérivabls sur! = cos f ' b) D'après l crcl triogoométriqu ci - cotr, ls solutios sur 0;π d l'iéquatio cos sot S = π ;π c) f '( ) 0 cos 0 cos 0 sig d f ' π 0 0 + 0 π variatios d f f ( 0) = 0 si0 = 0 π π f = π si π = π = π = π siπ = π 0 = π f π π cos ) # si doc si doc + si lim ( ) = + d'après l théorèm d mioratio, lim f + + = + lim ( + ) = d'après l théorèm d majoratio, lim f = ) f st défii sur #, symétriqu par rapport à zéro # f ( ) = ( ) si( ) = ( si )= + si = si Doc f st impair Doc C f st symétriqu par rapport à l'origi du rpèr = f 4) a) Voir figur b) O a f ' 0 / cos π π / π sig d f ' 0 + 0! variatios d f! 5,4! 0,9 O put doc cadrr l'itégral I par 5 π π O a doc 5 f = 5π t ( π π ) = π sur π ; π