Si quelque chose n est pas clair, demandez-le moi!

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1 PHYSQ 6 LEC B Examen final Hiver 8 Nom S Numéro d identification Instructeur Marc de Montigny Horaire Jeudi, 7 avril 8, de 9 h à midi Lieu Gymnase du Campus Saint-Jean, rangée Instructions Ce cahier contient pages. Vous y écrirez directement vos réponses. Matériel permis: crayons ou stylos, calculatrices (programmables et graphiques permises). Les assistants numériques (en anglais, PDAs) sont interdits, de même que tout système de communication. Mettez vos téléphones cellulaires hors circuit. Les assistants numériques (en anglais, PDAs) sont interdits. Cet examen vaut 45% de la note finale du cours. Il compte 45 points. Cet examen est à livre fermé. Vous pouvez utiliser l aide-mémoire que vous aurez complété. Vous perdrez /45 si vous ne retournez pas l aide-mémoire avec l examen ou si vous y avez inclus des solutions. L examen contient problèmes. Pour chacun, il est possible d obtenir une partie des points même si la réponse finale n est pas correcte. Soyez clairs et précis. Vous pouvez utiliser le verso des pages pour vos calculs. Je ne les corrigerai pas, sauf si vous m indiquez de le faire. Si quelque chose n est pas clair, demandez-le moi!

2 P-. Potentiel électrique de charges ponctuelles [5. points] Une charge positive + q est située à la gauche d une charge négative q. Sur la ligne droite passant par ces deux charges, il y a deux points où le potentiel électrique total est égal à zéro. Un de ces points est situé entre les charges (mais pas nécessairement au milieu), à 4. cm à gauche de la charge q. Le second point se trouve à 7. cm à droite de la charge q. A. Quelle est la distance entre les deux charges? [. points] B. Que vaut le rapport des charges q / q? [. points] A. Au point (à 4 cm à gauche de q ), le potentiel est donné par kq kq q 4 V = =, qui donne = d () d 4 4 q 4 Au point (7 cm à droite de q ), le potentiel vaut kq kq q + 7 V = =, d où = d () d q 7 56 Les équations () et () mènent au résultat d = cm = 8.7 cm. q 56 / B. De (), nous trouvons, = + = cm =.67 cm. q 7

3 P-. Diélectrique et énergie électrique [4. points] Deux sphères métalliques concentriques ont des rayons de 5. cm et 5. cm, respectivement. La sphère de 5. cm a un potentiel électrique égal à 85 V, et la sphère de 5. cm a un potentiel de 8 V. Si la région contenue entre ces deux sphères est remplie de téflon (constante diélectrique κ =. ), quelle est l énergie électrique totale emmagasinée dans cette région? (Rappel : 4 V R sphere = π ) 4πR 4πR 4π U u ( volume) où volume = ( ) =.5.5 E = E V s. u E = κε E, où E = = V/m. Nous trouvons ainsi V 8 U E = κε ( volume) =. J =. nj s Une autre solution consiste à utiliser κε A U E = CV où C = avec A = volume d d, et

4 P-. Lois de Kirchhoff [4. points] Considérez le circuit ci-dessous, alimenté par deux piles et contenant trois branches. En utilisant les lois de Kirchhoff, écrivez, sans résoudre les équations, A. l équation qui relie I, I, et I, [. point] B. l équation découlant de la loi des boucles pour celle de gauche, et [.5 points] C. l équation découlant de la loi des boucles pour le périmètre. [.5 points] A. I + I = I B..9I.I 9.8I = C..9I + 6.7I 9 9.8I = 4

5 P-4. Circuits électriques [6.5 points] Considérez le circuit électrique ci-dessous. A. Que vaut la résistance équivalente de ce circuit? [. point] B. Que vaut le courant qui circule dans la pile? [. point] C. Quelle est la différence de potentiel entre les points A et B? [.5 points] D. Quels sont les courants qui circulent dans chacune des deux branches (c.-à-d. supérieure et inférieure) entre les points A et B? [. points] E. Quelle est la puissance dissipée dans la résistance de 4 Ω? [. point] ( ) A. 5 + ( 4 + ) + ( 7 + ) B. + = 6 Ω V I = = =. A 6 R eq AB AB = C. R = ( ) = 6 Ω; V R I AB = 4.8 V D. I = I s + I i ; Vs = Vi ; 6I s = 9I i donnent I s =.679 A, I i =.45 A E. 4I s P = R = 8.5 W 5

6 P-5. Force magnétique sur un courant [.5 points] Un câble droit est aligné dans la direction est-ouest à un endroit où le champ 4 magnétique terrestre a une grandeur de 4.8 T et une direction de 7 sous l horizontale, pointant vers le nord. Le câble est parcouru par un courant I vers l ouest. La force magnétique par unité de longueur exercée sur le câble vaut. N/m. A. Quelle est la direction de la force magnétique sur le câble? [.5 points] B. Quel est le courant I? [. points] A. 8 degrés sous l horizontal en direction sud B. F / L I = = 4.7 A Bsinθ 6

7 P- 6. Moment de force magnétique [4. points] Une boucle carrée de côté 6 cm transporte un courant de 9. A, et elle fait un angle θ = avec l horizontale, tel que montré ci-dessous. Un champ magnétique horizontal de grandeur B =. T est appliqué. A. Quelle est la direction du moment magnétique µ? [.5 point] B. Quelle est la grandeur du moment magnétique µ? [. point] C. Quel est la grandeur du moment de force τ? [.5 points] D. Sous l action du champ magnétique, la boucle aura-t-elle tendance à tourner autour de l axe de rotation dans le sens horaire ou anti-horaire? [. point] A. Le moment magnétique pointe vers le haut à 7 degrés au dessus de l horizontale, sur le schéma ci-dessus. B. µ = NIA =.4 Am C. τ = µ Bsinθ =.96 Nm D. horaire 7

8 P- 7. Induction électromagnétique [4.5 points] Une fém est induite dans une boucle de fil conducteur de longueur. m pendant que sa forme est changée d un carré à un cercle. Supposez que le processus (c.-à-d. la déformation de carré à cercle) dure 4.5 sec. Un champ magnétique externe constant et uniforme de grandeur.5 T est perpendiculaire au plan de la boucle. A. Quelle est la grandeur de la fém induite? [.5 points] B. Si la boucle a une résistance de Ω, que vaut I induit? [. point] C. En supposant que la boucle soit dans le plan de cette page et que le champ magnétique externe entre dans la page, est-ce que I induit circulera dans le sens horaire ou anti-horaire? [. point] A. B( Acercle Acarre ) ε = =.59 mv t B. ε ind I ind = =.65 ma R C. Le flux croît, B induit opposé à B, B induit sortant I induit anti-horaire 8

9 P- 8. Générateur électrique [.5 points] On veut construire un générateur électrique qui produira une fém maximale de ε = 7 max V avec une vitesse angulaire de 6 tours par minute. Chaque boucle circulaire du générateur a une aire de.6 m. A. Si le champ magnétique utilisé pour construire ce générateur a une grandeur égale à.5 T, combien d enroulements de fils sont nécessaires? [. point] B. Ce générateur est ensuite branché en série avec une résistance de R = Ω et un condensateur dont C = 8 µ F. Que vaut alors l impédance Z? [. points] C. Quel courant maximal I max passe par les éléments du circuit? [.5 point] A. N ε max = = 564 BAω B. C. Z = R + πfc Vmax I max = = 4.8 A Z = 5. Ω 9

10 P- 9. Circuit RLC à courant alternatif [6.5 points] Une source de fém à courant alternatif, de fréquence 5 Hz et de tension maximale V = V, est placée dans un circuit RLC en série, où R = 9 Ω, L = 4 mh et C = µ F. A. Quelle est l impédance Z de ce circuit? [.5 points] B. Quel est l angle de phase φ? [. point] C. Quelle est l amplitude d oscillation V R de la tension aux bornes de la résistance, V sachant qu elle est donnée par V R = RI, où I = (avec Z V) est l amplitude du courant produit par la source? [. point] D. Même question pour l amplitude V C aux bornes du condensateur. [. point] E. Même question pour l amplitude V L aux bornes de la bobine. [. point] F. Est-ce que V = VR + VC + VL? Expliquez brièvement. [. point] A. B. Z = R + ( X L X C ) ; X L = πfl, X C = donne Z =. Ω πfc X X C tan φ = donne φ = -65. degrés R L C. V R = RI = 4. V D. V = C X C I = 5 V E. V = L X LI = 59. V F. La somme de C, D et E est 5 V, qui est différent de V. Seules les valeurs instantanées des tensions sont égales, pas les valeurs maximales, car les tensions ne sont pas en phase.

11 P-. Désintégration nucléaire [.5 points] Un médicament est calibré avec du 99 4 Tc, dont la demi-vie est 6.5 heures. A. Quelle est la constante de désintégration de cet isotope, en s -? [.5 points] 99 B. Combien de noyaux de 4 Tc sont requis afin de produire une activité de.5 μci? ( Ci =.7 désintégrations par seconde) [. points] A. B. ln λ = =.8-5 s - T/ R N = =.74 9 λ

12 Passez de bonnes vacances d été! Marc de Montigny