Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul lieu de fortes accélérations. Près de l équateur le nombre de Rossby R 0

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1 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul COURANTS EQUATORIAUX 6.1 Dynamique équatoriale La dynamique des courants marins change lorsqu'on s'approche de l'équateur. En effet, quand la force de Coriolis tend vers zéro, la contrainte géostrophique se relâche. Un gradient horizontal de pression ne peut plus être équilibré par l accélération de Coriolis. Les termes non linéaires deviennent plus importants et un gradient horizontal de pression peut dès lors donner lieu de fortes accélérations. Près de l équateur le nombre de Rossby R 0 = U, qui mesure le fl rapport entre l accélération relative et l accélération de Coriolis, devient dans l approximation du plan β équatorial R 0 = U si l échelle méridienne du mouvement est L. Lorsqu on se 2 βl rapproche de l équateur, L est petit et R 0 devient d ordre 1. Comme R 0 = U est également 2 βl une mesure du rapport entre le gradient de vorticité relative et le gradient de vorticité planétaire (relation 4.34), l advection de vorticité relative devient importante et la relation de Sverdrup n est plus valable. Il y a donc une zone équatoriale où la dynamique est différente de celle des latitudes extratropicales. En outre, la diminution de f entraine une diminution du temps caractéristique des ondes de Rossby, qui se propagent plus rapidement, et l'apparition de nouveaux types d'ondes, en particulier les ondes de Kelvin, qui se propagent très rapidement vers l est le long de l'équateur. Un premier mode barocline traverse l'océan Pacifique en 2 mois (ondes de Kelvin) ou en 6 mois (ondes longues de Rossby équatoriales), aussi le temps d'ajustement de l'océan à l'équateur est-il beaucoup plus court qu'aux latitudes tempérées. L'océan équatorial peut être à peu près en équilibre saisonnier avec la tension de vent dans l Atlantique, plus étroit que le Pacifique, mais pas dans ce dernier. Néanmoins, on observe de fortes variations saisonnières et interannuelles dans tous les systèmes de courants équatoriaux. Sauf près de l'équateur, les courants et leurs variations peuvent être aisément expliquées par le champ de rotationnel du vent et la dynamique des courants n'a rien de particulier, comme le montre la transport de Sverdrup qui reproduit raisonnablement bien la structure des courants observés (Fig. 6.1). Les observations montrent que la structure des courants change au voisinage de l équateur, faisant apparaître un ensemble de courants essentiellement zonaux allant alternativement vers l est et vers l ouest et s étendant sur tout le bassin. Une esquisse du

2 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul système de courants (Philander 1990) dans l océan Pacifique est reproduite ci-dessous. Le courant équatorial nord est un courant allant vers l ouest qui correspond en partie à la branche sud de la gyre subtropicale. Entre 10 N et 3 N, il y a un fort courant, le contre-courant Nord équatorial qui va dans le sens opposé au vent local et atteint typiquement 50 cm/s. Ce vent résulte de la forme particulière du rotationnel de la tension de vent au voisinage de l équateur. Entre 3 N et 10 S, on trouve le courant équatorial sud, avec un jet vers l ouest atteignant 1 m/s juste au nord de l équateur. Tous ces courants sont concentrés près de la surface et représentent la circulation due au vent. Le sous-courant équatorial (EUC, equatorial undercurrent) est la manifestation la plus spectaculaire de la particularité équatoriale. C'est un courant très rapide (1 m/s) en forme de jet étroit (200 m d épaisseur, 300 km de largeur) qui est dirigé vers l'est, sous le courant équatorial sud. On l observe le long de l'équateur à une profondeur de 100 ou 150 m dans les océans Atlantique et Pacifique. Le courant est plus profond à l'ouest de l'océan et moins profond à l'est, où il est également moins rapide. Il est toujours situé dans la partie stratifiée, au-dessous de la couche de surface. Il est également observé dans l'océan Indien Fig. 6.1 Tension de vent et contours représentant sa grandeur (en dyne/cm 2 ), rotationnel de la tension de vent basés sur les vents FSU ( ) et transport de Sverdrup correspondant (d après Landsteiner et al., JGR 1981).

3 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul lorsqu'on est en régime de vent d'est. Outre le sous-courant équatorial, on notera le caractère tridimensionnel de la circulation avec une étroite cellule de circulation méridienne centrée sur l équateur qui résulte de la divergence superficielle et de l upwelling engendrés par les vents alizés (transport d Ekman à droite du vent dans l hémisphère nord et à gauche dans l hémisphère sud). L upwelling équatorial est très intense, amenant des eaux de subsurface à un taux voisin de 50 m par mois, avec un maximum d intensité à environ 50 m de profondeur. Le courant de retour se trouve sous la thermocline, mais reste assez proche de la surface. La section méridienne du courant géostrophique zonal, de la température et de la salinité près de 154 W (Wyrtki et Kilonsky JPO 1984) montre que la thermocline se rapproche de la surface vers l équateur, comme le prévoit la conservation de la vorticité potentielle et qu un élargissement de celle-ci est observée au niveau l EUC, vu le fort cisaillement vertical du jet équatorial. L EUC est un courant zonal centré sur l équateur; on verra qu il est en équilibre géostrophique, en bonne approximation. Le courant zonal représenté sur la Fig. 2 a du reste été calculé à partir de données hydrographiques, en supposant un niveau de référence à 1000 m. Les observations récentes montrent qu il y a aussi de faibles jets zonaux quasi - stationnaires à plus grande profondeur, les jets équatoriaux profonds. On note que le courant de surface est vers l ouest, dans la direction des vents alizés, vu qu à l équateur la force de Coriolis ne peut pas équilibrer la tension turbulente. La salinité reflète la circulation tridimensionnelle de l océan et, en particulier, la cellule méridienne subtropicale discutée plus loin. Les variations saisonnières des courants reflètent leur réponse aux changements saisonniers des vents alizés.

4 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul Dans l Atlantique, le système de courants est semblable, sauf qu il y a un courant de bord ouest le long de l Amérique du sud (le courant nord du Brésil) qui reflète en partie la branche chaude de la circulation thermohaline (Chapitre 7). Les variations saisonnières s expliquent largement par le cycle annuel du rotationnel de la tension de vent, mais on notera

5 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul que le contre-courant équatorial nord n apparaît qu une partie de l année, au contraire du Pacifique où il est permanent. La structure thermique le long de l équateur fait apparaître un fort gradient zonal qui est dû à l action des vents alizés. En effet, la tension turbulente engendrée par le vent est principalement équilibrée par un gradient zonal de pression dans la partie supérieure de l océan. En moyenne, l ouest du Pacifique est environ 40 cm plus haut que l est. Le gradient de l élévation du niveau de la mer est compensé par une pente opposée de la thermocline, qui est profonde à l ouest, atteignant typiquement 150 m, mais proche de la surface à l est (Fig.1 de Watanabe JCLI 2008). Une couche profonde de température constante (mais avec une légère stratification en salinité) et chaude est observée à l'ouest, tandis qu'à l'est, la thermocline est très proche de la surface et il n'y a pratiquement pas de couche superficielle bien mélangée.

6 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul Les observations montrent l'existence d'une turbulence à petite échelle sous la couche superficielle bien mélangée (mais au-dessus du centre du EUC), ce qui n est pas le cas des latitudes tempérées. Notons l'important cycle diurne lié aux changements d insolation: la couche de mélange est profonde pendant la nuit et une forte turbulence est observée sous la couche de mélange ; elle est liée à la propagation verticale et au déferlement d ondes internes

7 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul de gravité (Peters et al. 1988). La pénétration à grande profondeur du mélange turbulent est en accord avec la profondeur d Ekman (2ν / f ) 1 / 2 qui indique que la force de Coriolis ne peut plus limiter la profondeur de pénétration de la quantité de mouvement transmise par le vent. Il y a donc une forte diffusion de quantité de mouvement et de chaleur dans la partie supérieure du sous-courant, jouant un rôle important dans sa dynamique. La tension turbulente due au vent est principalement équilibrée près de la surface par le gradient zonal de pression. Cependant, ce dernier décroît beaucoup moins vite avec la profondeur que la tension turbulente (Fig. 7 de Dillon et al. 1989). Sous la couche directement affectée par celle-ci, la tension turbulente ne peut plus équilibrer le gradient horizontal de pression, qui va alors accélérer le sous-courant équatorial, comme on le verra ci-dessous.

8 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul La diffusion horizontale a également une forte influence sur la dynamique équatoriale. Il s'agit ici d'une diffusion à grande échelle, associée aux " ondes d instabilité" de 20 à 30 jours qui sont principalement dues à l instabilité barotrope du système de courants équatoriaux. Ces ondes sont visibles à partir de la couleur de l océan, comme montré ci-dessous pour l Atlantique tropical (Jochum et al. 2004). Ces fluctuations transitoires engendrent un mélange horizontal important, qui affecte le bilan de quantité de mouvement et de chaleur le long de l'équateur : ralentissement du sous-courant, réchauffement des eaux proches de l'équateur (Bryden et Brady, JMR 1989).

9 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul Le sous-courant équatorial Pour étudier la dynamique du sous-courant équatorial, on doit donc considérer tous ces processus et travailler avec un système d'équations relativement complet, vu que chaque terme de l'équation de la quantité de mouvement zonale moyenne (6.1) est important dans l'une ou l'autre région. On notera que, pour simplifier, l'effet des fluctuations transitoires est représenté par une diffusion horizontale. Par contre, on peut montrer qu en bonne approximation, même à l équateur, la quantité de mouvement méridienne se réduit sous la zone frictionnelle à l équilibre géostrophique (6.2) Une explication de la présence du sous-courant équatorial a été présentée pour la première fois par Fofonoff et Montgomery (Tellus 1955). Ils ont suggéré que des colonnes de fluide s approchent de l équateur dans des couches situées sous la zone frictionnelle pour remplacer le fluide éloigné de l équateur dans la couche de surface par l action du vent (la convergence des courants intérieurs équilibre leur divergence en surface et l upwelling équatorial), et ce en conservant leur vorticité potentielle. La conservation de la vorticité potentielle peut s écrire pour une couche d épaisseur h d ζ + f dt h = 0 (6.3) Si une colonne fluide se déplace vers le sud à partir d une latitude y 0 où la vorticité relative est peu importante, on a où l indice zéro indique que les variables sont considérées en y 0 et on utilise un plan équatorial, (6.4). Près du sous-courant, la vitesse zonale est beaucoup plus grande que la vitesse méridienne et son échelle de variation méridienne est très petite. La vorticité relative se réduit alors à. Bien que ce ne soit pas vraiment correct pour une colonne fluide qui s approche de l équateur, Fofonoff et Montgomery (1955) ont considéré le cas simple où la hauteur de la colonne fluide restait constante, h = h 0. La relation (3) devient

10 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul d dt (βy y u) = 0 ou, en intégrant, y u = β(y y 0 ) (6.5) Le cisaillement horizontal de l écoulement devient négatif lorsque la colonne de fluide va vers le sud pour compenser la diminution de la vorticité planétaire. Si on considère pour simplifier que la vitesse zonal est également négligeable en,, l intégration de (5) le long de la trajectoire donne u = β 2 (y y 0 )2 (6.6) A l équateur, la vitesse zonale est vers l est et vaut u = β 2 y 2 0 (6.7) Pour conserver sa vorticité absolue, la colonne fluide doit accélérer vers l est en se rapprochant de l équateur. Si est à 2,7 N ou S, la vitesse zonale sera de 1 m/s à l équateur, en bon accord avec les observations. Notons que l argument n est applicable que s il y a un gradient horizontal de pression, car en son absence la conservation de la quantité de mouvement zonale donnerait une vitesse opposée (Fofonoff et Montgomery Tellus 1955 ; Cane DSR 1980). En effet, sous la couche frictionnelle, on a (6.8) ou, en utilisant (5), (6.9) L écoulement vers le sud qui alimente le sous-courant n est donc possible que si la fonction de Bernoulli B dépend de la longitude. Notons qu on a négligé la petite contribution à B de l énergie cinétique méridienne. S il n y avait pas de gradient zonal de B et de p (ce qui serait le cas pour un écoulement axisymétrique), une colonne arriverait à l équateur avec une vitesse égale et opposée à (7). La conservation de la vorticité absolue explique pourquoi un sous-courant est observé en régime de vent d est, comme c est le cas dans le Pacifique et l Atlantique équatorial. En effet, à cause de la divergence des courant de surface, il y a convergence sous la zone frictionnelle, ce qui entraine une accélération des particules fluides vers l est lorsqu elles

11 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul s approchent de l équateur. Loin de celui-ci, les courant convergent vers l équateur et sont en équilibre géostrophique, ce qui implique l existence d une force de pression vers l est. A l équateur, la force de Coriolis s annule et la force de pression accélère le sous-courant. Les effets à l échelle locale (conservation de la vorticité) et à l échelle du bassin (gradient zonal de pression) s ajoutent donc et résultent en un fort sous-courant. Cet argument néglige l advection verticale de quantité de mouvement zonale dont l effet est, à cause de l upwelling, de transférer vers le haut de la quantité de mouvement vers l est, ralentissant ainsi le courant de surface vers l ouest directement engendré par le vent. Les mêmes considérations expliquent qu il n y a pas de sous-courant équatorial en régime de vent d ouest. Dans ce cas, le vent engendre par friction un courant de surface vers l est et la convergence des courants d Ekman de part et d autre de l équateur cause un downwelling équatorial, qui entraine vers le bas cette quantité de mouvement positive, créant un courant vers l est sous la couche de surface. Par continuité, les courants intérieurs s éloignent de l équateur. Loin de celui-ci, ils sont en équilibre géostrophique et équilibrés par une force de pression vers l ouest. A l équateur, celle-ci s oppose à l advection verticale de quantité de mouvement zonale et le courant est très faible sous la couche frictionnelle. En accord avec ce raisonnement, les observations montrent qu il y a un sous-courant dans l Atlantique et la Pacifique, ainsi que dans l océan Indien pendant la saison où le vent vient de l est. En outre, le sous-courant disparaît dans le Pacifique lorsqu il y a un événement El Niño suffisamment important pour réduire fortement ou même inverser les vents alizés. Ceci est illustré sur la Fig. 50 (Halpern JGR 1987) pour l El Niño : les isothermes se sont progressivement approfondies à cause de l affaiblissement considérable des vents alizés, entrainant la disparition du sous-courant à la fin 82. Cependant, avec la progression du cycle saisonnier, la thermocline est remontée au printemps 83 et le sous-courant s est rétabli.

12 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul Les termes dominant de l équation (1) en équilibre stationnaire ont été examiné par Wacogne (1993) dans un modèle réaliste (mais à résolution limitée) de l Atlantique tropical. A l équateur, tous les termes de (1) sont importants au-dessus de la thermocline, sauf le terme de Coriolis qui s annule. En dessous de la thermocline, les termes d inertie équilibrent la force de pression à l ouest du domaine, ce qui entraine une accélération du sous-courant. Au centre et à l est, le maximum du sous-courant est situé sous la thermocline et la force de pression est moins importante ; l équilibre principal est alors entre les termes d inertie et la diffusion horizontale, ce qui explique en partie la décélération vers l est du sous courant. Dans le Pacifique, les résultats sont semblables mais la zone d accélération à l ouest est plus étendue. Notons cependant que ces équilibres de forces dépendent de la représentation des processus dissipatifs et peuvent varier quelque peu d un modèle à l autre. Si l argument de Fofonoff et Montgomery (1955) explique qualitativement l existence du sous-courant, il est incomplet et quelque peu arbitraire puisque l intensité du sous-courant dépend fortement de la latitude de départ et le profile de la vorticité relative n est pas

13 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul continu en. Une théorie complète doit également établir la valeur de et produire un changement progressif de vorticité. Pedlosky (1987) a développé une telle théorie dans un cadre non dissipatif, puis l a étendue au cas dissipatif en prenant en compte les effets de l entrainement et la dissipation. Nous ne ferons qu esquisser la théorie ; voir Pedlosky (1998) pour un exposé rigoureux et détaillé. Considérons le modèle à 2,5 couches introduit dans la section 5.3, mais en incluant près de l équateur les termes d inertie dans l équation de quantité de mouvement horizontal. Notons que, pour prendre en compte l entrainement et obtenir un modèle plus réaliste, les échanges de quantité de mouvement et de matière à travers les isopycnes devraient être également considérés. Loin de l équateur, la solution (5.33) et (5.34) établie pour la couche 2 au sud de la ligne de subduction est valable et l équilibre géostrophique s applique en bonne approximation. Lorsqu on se rapproche de l équateur, les forces de pression ne varient guère mais ne sont plus équilibrées par la force de Coriolis mais bien, dans le cas non-dissipatif, par les termes d inertie. On peut alors écrire (8) sous la forme (βy +ζ 2 )v 2 = x B 2 (6.10) où B 2 = p u 2 2 est la fonction de Bernoulli dans la couche 2. La vorticité potentielle q 2 = βy yu 2 h 2 est conservée le long du mouvement (voir 5.27) et il est aisé de montrer (Pedlosky 1998) que q 2 = Q 2 (B 2 ), où Q 2 est une fonction arbitraire de B 2, la fonction de Bernoulli de la couche 2, ce qu on avait du reste démontré plus généralement dans la section (5.1). En utilisant l approximation hydrostatique et la relation (5.29), on peut exprimer p 2 en fonction de H = h 1 + h 2 et q 2 par βy y u 2 = Q 2 (g 2 H + 1 h 2 2 u 2 2 ) (6.11) où g 2 est la gravité réduite. D autre part, la géostrophie implique par (5.33) g 2 y H = βyu 2 (6.12) Ces deux équations doivent déterminer le sous-courant mais elles contiennent 3 inconnues u 2,H,h 2. Dans les latitudes tempérées, la considération de la couche 1 et la relation de Sverdrup fournissaient une troisième équation, mais celle-ci n est pas valable près de l équateur. En outre, la fonction Q 2 doit être déterminée en raccordant la solution à celle des latitudes tempérées.

14 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul Pour obtenir une solution simple, Pedlosky (1987) a imposé dans la zone équatoriale la valeur de h 1 en utilisant la solution de la thermocline ventilée (5.38) et (5.39) prise à suffisamment basse latitude. L épaisseur de la couche 1 dans la zone équatoriale ne dépend donc que de x, ce qui permet de résoudre le système (11)-(12) mais impose que la vitesse géostrophique dans la couche 1 est la même que dans la couche 2 (pas de cisaillement vertical entre les 2 couches, voir (5.35)). Ceci n est guère réaliste, aussi Pedlosky a-t-il ultérieurement utilisé une autre approche revenant à imposer une vitesse géostrophique nulle dans la première couche. Pedlosky (1998) montre que ces deux choix conduisent à un sous-courant assez semblable. Reste à spécifier la fonction Q 2 liant la vorticité potentielle à la fonction de Bernoulli. On peut le faire par raccordement avec la solution (5.38) valable dans la gyre subtropicale où la contribution de l énergie cinétique à B est négligeable, ce qui donne Q 2 (H ) = f 1 H (6.13) où f 1 est le paramètre de Coriolis à la latitude de surfaçage de la couche 2. Autrement dit, la vorticité potentielle de la couche 2 est déterminée lorsqu elle entre en subduction, puis conservée jusqu à l équateur. Voir Pedlosky (1998) pour une discussion détaillée. Un schéma de solution est montré ci-dessous, où la ligne de courant ψ 0 sépare la partie de l écoulement qui remonte vers le nord le long du bord ouest de celle qui va vers l équateur. Notons que le sous-courant est alimenté à la fois par le bord ouest et par l intérieur, ce qui

15 Cours de circulation océanique de Claude Frankignoul entraîne sous intensification vers l est. Ceci n est pas observé, mais peut être corrigé en tenant compte de l entrainement du sous-courant dans la couche de surface et de la présence de la zone d ombre dans l est du bassin. Les observations montrent que ce modèle est qualitativement correct et qu il y a en effet des zones de subduction où les courants vont jusqu à l équateur, comme l indique le schéma ci-dessous de Liu et Philander dans le livre de Siedler et al. (2001). Les trajectoires esquissées décrivent la partie intérieure des «cellules méridiennes subtropicales» qui caractérisent les échanges entre régions subtropicales et équatoriales esquissées dans la section 6.1. On notera du reste qu il y a deux cellules : une cellule tropicale liée à un downwelling vers 5 de latitude et une cellule subtropicale allant jusqu aux zones de subduction des basses latitudes des gyres subtropicales. On peut aussi en voir la trace dans la salinité sur la section équatoriale montrée plus haut (Wyrtki and Kolonsky 1964)), où des langues d eau salée venant des régions subtropicales nord et sud s approchent de l équateur au niveau du sous-courant équatorial.