Dimensions des feuilles de papier et racines.

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1 Activité 1 : Dimensions des feuilles de papier et racines. 1/ L exemple du format A4 : a. Noter la valeur approchée de 2 donnée par la calculatrice. b. Mesurer les dimensions (longueur ; largeur) d une feuille A4. Calculer le rapport de la longueur par la largeur. Que constate-t-on? c. A partir des mesures des dimensions d une feuille de papier A4 trouver les dimensions d une feuille de papier A3 ; A2 ; A1 ; A0. Calculer le rapport de la longueur par la largeur pour chacun de ces formats de feuilles. Que constate-t-on? 2/ Pourquoi un format «A4» : Une feuille de papier est généralement destinée à être pliée (voire coupée) en deux, quatre, huit, seize pour donner les pages d'un même livre ou journal. Comment donc choisir la taille (longueur et largeur) d une feuille de papier pour qu en la coupant en deux, elle conserve les mêmes proportions? a. On appelle x la largeur d une feuille de papier et y sa largeur. On veut qu en coupant la feuille en deux, la proportion (rapport entre longueur et largeur) reste la même que celle de la feuille de départ. En traduisant cette contrainte algébriquement exprimer la longueur de la feuille en fonction de sa largeur. b. Calculer la superficie en m 2 d une feuille d une feuille de papier de format A0. c. Le résultat précédant est obtenu à partir d une mesure (d une approximation) des dimensions d une feuille de papier A4. En réalité une feuille de papier A0 a une surface exacte de 1m 2. Retrouver les dimensions exactes au dixième de millimètre près d une feuille de papier A4. d. Quelle est la masse d une feuille de papier A4 si le papier a une masse surfacique de 80 g/m 2? Remarque: L'avènement des machines à photocopier a conforté l'intérêt du format «rectangle diagonal» comme format de référence. Lorsqu on veut par exemple photocopier un document en en changeant la taille, qu'il s'agisse de l'agrandir ou de le réduire. Pour que la modification de taille n'altère pas la forme du document ainsi modifié, il convient que la réduction soit la même en largeur et en longueur, faute de quoi il y aurait des distorsions : par exemple, les lettres d'un texte deviendraient proportionnellement trop larges ou trop hautes. Il faut donc que les formats de papier eux-mêmes suivent cette règle ; c'est le cas des formats de la série A SN-LCP 2011 SAM1 Page 1

2 Activité 2 : Quelques fractions. Objectif : Approximation 2 de par quelques fractions 1.Une approche de 2 Question 1 2.des fractions particulières Question 2 SN-LCP 2011 SAM1 Page 2

3 Question 3 Question 4 Comment peut-on montrer que 2 n est pas un nombre rationnel, c est à dire qu il n existe pas de fraction égale à 2? SN-LCP 2011 SAM1 Page 3

4 Activité 3 : Les feux tricolores. Objectif : On examine le problème de synchronisation des feux tricolores sur une voie à sens unique. Question 1 SN-LCP 2011 SAM1 Page 4

5 Question 2 Question 3 Question 4 SN-LCP 2011 SAM1 Page 5

6 Activité 4 : La boite de lait. Objectif : Il s agit de vérifier si un emballage utilisé dans le commerce a bin une forme garantissant un coût minimal. SN-LCP 2011 SAM1 Page 6

7 Question 1 Question 2 Question 3 Question 4 Question 5 SN-LCP 2011 SAM1 Page 7

8 Correction des activités : Activité 2 : Question 1 : a) 2 1, b) 3 2 c) 6 4 d) e) ; ; ; ; ; ; ; ,5 2 0, , , , , , , , et 12 5 sont les plus proche de 2 Question 2 : Question 3 : a ; b ; c ; d ; On trouve successivement: 1,5 1,4 1, , , , , , SN-LCP 2011 SAM1 Page 8

9 Activité 3 : Les feux tricolores : Question 2: a)14 km/h b) 26 km/h Question 3 : a) 81 km/h b) 10 km/h ou 15 km/h Question 4 : Vert : 25 secondes Orange : 5 secondes Rouge : 90 secondes. On peut imaginer un cycle de Vert 30 secondes ; Orange 5 secondes, Rouge 85 secondes. Cependant avec un tel cycle, F 1 passe au vert instantanément lorsque F 1 passe au rouge ce qui est risqué pour un véhicule passant à l orange bien mûr (qui pourtant est interdit). En pratique, tous les feux d un croisement restent quelques secondes au rouge à chaque changement (5 secondes choisi ici en plus du cycle orange) avant que la circulation ne redémarre pour assurer la sécurité. Activité 4 : La boite de Lait Question 1 : h 2 x 3x Question 2 : a 3 2 Question 4 : Minimum: x 7,67 S( x) 867,63 cm h 17 cm Question 5 : 2 Minimum: 6,08 ( ) 562,26 13,5 x cm S x cm h cm SN-LCP 2011 SAM1 Page 9