Cours n 17 : Physique quantique

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1 Cours n 17 : Physique quantique 1) Dualité onde corpuscule 1.1) Energie transportée par un photon La lumière peut être vue sous deux aspects : ondulatoire et corpusculaire. C est ce que l on appelle la dualité onde corpuscule. Dans ce chapitre nous allons étudier l aspect corpusculaire. La lumière peut donc être décrite comme une onde de fréquence ν, qui se propage comme un ensemble de corpuscules de masse nulle en mouvement appelés photons. Un photon porte le quantum d énergie E tel que : E = h ν E s exprime en Joules, ν en Hertz. h est la constante de Planck de valeur h = 6, J s. De plus ν = c E = h c λ λ avec c = m/s la célérité de la lumière dans le vide et λ en m la longueur d onde de la radiation. Formule pratique E (ev) = 1240 λ (nm) Un photon va donc transporter une énergie correspondant à sa fréquence. 1.2) Relation de De Broglie Le physicien Louis de Broglie (prononcer «de Breuil») postule en 1923 l extension de la dualité onde corpuscule à la matière. A toute particule de quantité de mouvement p est associée une «onde de matière» de longueur d onde λ telle que : λ = h p p en kg m s 1 λ en m Dans le cas d une particule de masse m et de vitesse v petite devant la célérité de la lumière c, la quantité de mouvement est p = mv. La quantité de mouvement du photon ainsi que de particules de vitesse proche de c pourra être prise égale à : p = E c où E est l énergie transportée par la particule ou le photon. Une particule peut être utilisée pour son onde associée. Effectivement, il est possible d exploiter des ondes de matière présentant les mêmes phénomènes ondulatoires (interférences, diffraction, ) que Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 1

2 les ondes électromagnétiques. Il est possible aussi de réaliser des interférences avec des particules, de la même façon qu avec la lumière. Le microscope électronique utilise une onde de matière associée aux électrons. Cette onde a une longueur d onde bien plus faible que les longueurs d onde du domaine visible : c est pourquoi le microscope électronique permet d observer des détails plus petits que dans le cas du microscope optique. 2) Comportement quantique de l atome 2.1) Quantification des états d énergie 2.1.1) Principe de base de la physique quantique L atome ne peut exister que dans certains états d énergie bien définis. Ces états sont caractérisés par un niveau d énergie correspondant aux orbites sur lesquelles peuvent graviter des électrons. Ces orbites sont quantifiées. L énergie d un atome ne peut prendre que certaines valeurs discrètes appelées niveaux d énergie de l atome et notées E 1, E 2,, E n, Par définition, on appelle état fondamental, l état d énergie E 1 correspondant au niveau d énergie le plus bas que peut prendre l atome. C est un état stable. Les autres états d énergie sont appelés états excités et sont instables. Lorsqu un atome est excité, l énergie de l ensemble de l atome augmente. Si l énergie reçue par l atome est suffisante, il est possible d arracher un électron au cortège électronique. L atome est alors ionisé. Par définition, on appelle énergie de première ionisation d un atome, l énergie à fournir à un atome initialement dans son état fondamental pour lui arracher un électron. Convention de signe pour les niveaux d énergie Par convention, l énergie de l atome ionisé est considérée comme nulle (lim n + E n = 0). Les états d énergie de l atome sont négatifs (E n < 0, n ϵ N) ) Niveaux d énergie de l atome d hydrogène L énergie de l atome d hydrogène ne peut avoir que des valeurs discrètes. Lorsqu un électron décrit une orbite de rayon r n, il occupe le niveau d énergie correspondant E n. On a pour l hydrogène : r n = n 2 r 0 où r 0 est le rayon de Bohr de valeur r 0 = 0,53 A (1 A = m). Les niveaux d énergie de l atome d hydrogène sont donnés par la relation suivante uniquement valable et utilisable pour l atome d hydrogène : E n = E 0 n 2 avec n 1 et E 0 = 13,6 ev Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 2

3 Energie de première ionisation E i = E 0. Les niveaux d énergie forment une suite discontinue d états possibles pour l atome représentés par une série de traits horizontaux E(eV) E = 0 E 5 = 0,544 E 4 = 0,850 E 3 = 1,51 E 2 = 3,4 E 7 = 0,228 E 6 = 0,378 états excités n > 1 E 1 = 13,6 état fondamental n = Echanges d énergie Un atome peut échanger de l énergie avec l extérieur sous forme de rayonnement, par bombardement électronique, par décharge électrique Ces échanges d énergie ne peuvent prendre que certaines valeurs particulières. Un atome transitant d un niveau d énergie E n à un niveau d énergie E p échange une quantité d énergie qui correspond à la variation d énergie au cours de la transition. La quantification des états d énergie entraine une quantification de l échange d énergie. Les échanges d énergie se font ainsi par quanta d énergie ) Emission spontanée ou désexcitation E n > E p La désexcitation ou émission spontanée est la transition d un niveau d énergie E n vers un niveau d énergie inférieur E p. Ce processus s accompagne de l émission du quantum d énergie : ΔE n p = E p E n < 0 Ce quantum d énergie est émis sous la forme d un photon d énergie ΔE n p, soit de longueur d onde : λ n p = h c ΔE n p et de fréquence ν n p = ΔE n p h Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 3

4 photon d énergie ΔE n p E n E p atome excité à l état E n atome à l état E p après émission d un photon E n photon h ν n p E p 2.2.2) Excitation E p > E n L excitation ou absorption est la transition d un niveau d énergie E n vers un niveau d énergie supérieur E p. Ce processus s accompagne de l absorption du quantum d énergie : ΔE n p = E p E n > 0 Ce quantum d énergie peut être absorbé sous deux formes : - Interaction avec un photon d énergie ΔE n p λ n p = h c ΔE n p Les seuls photons pouvant interagir avec l atome ont une énergie correspondant à la transition entre deux niveaux énergétiques de l atome. Ils auront une longueur d onde λ n p. L atome passera après absorption d un photon à l état d énergie E p. photon d énergie ΔE n p E n E p E p E n photon h ν n p Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 4

5 Si un photon se présente avec une énergie différente de celle de la transition, il n interagira pas. Toutefois par effet photoélectrique, un photon se présentant avec une énergie E supérieure à la transition n pourra être absorbé et entraîner l ionisation de l atome. L électron émis emportera l énergie résiduelle E ΔE n sous forme d énergie cinétique. Dans un certain nombre de métaux dits photoélectriques, les électrons de la couche périphérique sont très peu liés au noyau. Il suffit alors de fournir un peu d énergie (quelques ev) pour arracher ces électrons périphériques de leur atome d origine. Soit W 0 l énergie minimale pour arracher un tel électron. W 0 est appelé le travail d extraction d un électron de ce métal. L énergie E du photon incident sert alors d une part à extraire l électron, d autre part à communiquer à l électron extrait une énergie cinétique 1 mv 2 e 2. D où la formule connue sous le nom de relation d Einstein : E = W mv e 2 Ce phénomène a reçu le nom de photoélectricité et valut le prix Nobel de Physique à Albert Einstein en Interaction avec un électron Par collision, un électron d énergie cinétique suffisante pourra céder une partie de son énergie et exciter l atome vers un état d énergie E p. Il sera alors diffusé en emportant l énergie cinétique restante E c e E c e E c = E c ΔE n p E c = E c E p E n E n E p 2.2.3) Emission stimulée On envoie sur un atome préalablement excité à l état E n un photon excitateur h ν n p = E p E n pour stimuler l émission. Le photon incident entre en collision avec l atome sans être absorbé. Cette interaction photon atome entraine la désexcitation de l atome vers l état d énergie E p ainsi que l émission par l atome d un photon jumeau du photon incident. Effectivement, le photon émis par émission stimulée a exactement la même fréquence ν n p que le photon incident. Les deux photons sont également parfaitement en phase. Photon incident h ν n p E n Photon h ν n p E p Photon jumeau h ν n p Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 5

6 3) Spectroscopie 3.1) Spectre d énergie Il est possible en étudiant la lumière émise ou absorbée par un corps, de connaître la composition de ce corps. C est la technique dite de spectroscopie. Par décomposition spectrale de cette lumière, il est possible de mettre en évidence les différentes raies caractéristiques de l élément composant le corps étudié. Ces différentes raies prouvent expérimentalement la quantification des états d énergie et donc celle des niveaux d énergie euxmêmes. L ensemble des radiations que peut émettre ou absorber un atome constitue son spectre. Chaque type d atome possède un spectre qui permet de l identifier. Le spectre d un atome constitue sa «carte d identité». Il existe deux types de spectres : les spectres d émission et les spectres d absorption. 3.2 Spectre d émission énergie apportée (flamme, décharge électrique) source lumineuse prisme ou réseau spectre d émission Un gaz chauffé va émettre une radiation lumineuse complexe dont le spectre est discontinu. Seules certaines longueurs d onde sont présentes. On a le schéma suivant : Le spectre d émission comporte des raies colorées sur fond noir. Lorsque le composé reçoit de l énergie, ses atomes gagnent de l énergie et passent d un état stable à un état excité. Les états excités étant instables, les atomes vont se désexciter et retourner vers leur état fondamental en émettant un photon. Il n y a pas de transition préférentielle, aussi toutes les transitions sont présentes dans la lumière émise mais seules une partie d entres elles seront dans le domaine du visible ( 400 nm < λ < 800 nm ). 3.3) Spectre d absorption source lumineuse substance prisme ou réseau spectre d absorption Lorsqu un gaz est soumis à un rayonnement à large spectre, il va absorber certaines radiations et laisser passer le reste. Le résultat est un spectre d absorption, constitué de toutes les longueurs d ondes incidentes privées des longueurs d onde absorbées. Le spectre d absorption comporte des raies noires sur fond coloré. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 6

7 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 7

8 4) Le LASER Le mot L.A.S.E.R. est un acronyme signifiant «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation» soit en français «Amplification de Lumière par Emission Stimulée de Radiation». Il a été découvert dans les années Il a connu un fulgurant développement à cause de ses innombrables applications dans beaucoup de domaines, à savoir : - Loisir : Compact Disc - Industrie : alignement, mesure de distance, découpage et soudure, télécommunication, refroidissement d un gaz, recherche - Médecine : microchirurgie, cancérologie, ophtalmologie, acupuncture en kinésithérapie, etc 4.1) Caractéristiques du laser Les principales caractéristiques d un faisceau laser sont : sa très grande directivité, sa lumière monochromatique, sa cohérence, et surtout sa très grande puissance ) Grande directivité On caractérise la directivité du faisceau par l angle ε de divergence à la sortie du laser. ε est typiquement de l ordre de 10 3 rad. Mais pour les lasers performants, ε peut descendre jusqu'à 10 4 rad. LASER ε ε 4.1.2) Monochromaticité Selon la longueur de sa cavité résonnante, un laser peut fonctionner en monomode ou multimode, c est-à-dire qu il peut émettre des ondes lumineuses d une seule fréquence ou de plusieurs fréquences. A chacune de ces fréquences sélectionnées, la lumière est émise extrêmement pure, d où une très grande monochromaticité. Par exemple, pour un laser He-Ne émettant un faisceau de longueur d onde λ = 632,8 nm dans le rouge, on observe un écart relatif Δλ de l ordre de ) Puissance λ L énergie transportée par les ondes lumineuses est concentrée dans un faisceau très fin, d où un flux d énergie intense. L ordre de grandeur de la puissance d un laser fonctionnant en continu est de quelques Watt. Mais lorsqu il fonctionne en mode pulsé, ce flux d énergie est envoyé dans un temps très bref, d où une puissance souvent énorme. Par exemple, pour un laser au néodyme en mode pulsé, avec une énergie transportée W = 10 J et avec une durée de pulse Δt = 1 ns, la puissance est de l ordre de : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 8

9 P = W Δt = = 1010 W 4.1.4) Cohérence Etant donné que les photons émis par la désexcitation des atomes d un même niveau par le processus d émission stimulée ont tous la même énergie, les ondes émises correspondantes sont toutes synchrones, d où une lumière cohérente susceptible de s interférer directement. 4.2) Principe de fonctionnement du laser La plupart des lasers sont composés d un milieu actif ou amplificateur : il s agit d atomes, d ions ou de molécules. Par exemple, le milieu amplificateur est un gaz dans le laser hélium-néon, un solide dans les diodes laser (utilisées dans les lecteurs CD) ou encore un liquide dans un laser à colorant. Dans l état naturel, les atomes se trouvent presque tous dans leur état fondamental d énergie E 1 qui est l état le plus stable. Si, pour une raison ou pour une autre, quelques atomes occupent un état excité d énergie E n avec E n > E 1, la probabilité d occuper l état n est plus faible que celle de l état fondamental. Les états excités sont instables ( durée de vie 10 ns). Ces atomes retombent donc spontanément dans l état fondamental en émettant un photon d énergie h ν = E 1 E n. Ces émissions constituent l émission spontanée. Elles ont lieu au hasard d un atome à un autre. L émission est incohérente. Pour pouvoir contrôler, stimuler et amplifier ces émissions, on procède en trois étapes ) Première étape : Le Pompage optique On choisit un état n dont la durée de vie est relativement longue (état métastable) et on excite les atomes à cet état n par décharge électrique ou flash, de sorte qu on retienne en permanence une population plus élevée dans l état n que dans l état fondamental. On dit que l on réalise une inversion de population. Ce procédé constitue le processus qu on appelle le pompage optique. Ce procédé de pompage optique valut le prix Nobel de physique à Alfred Kastler en ) Deuxième étape : Stimulation Après l inversion de population, une partie des atomes excités se désexcite provoquant un faible rayonnement de photons cohérents. Les photons recueillis peuvent, à leur tour, provoquer des interactions photon atome et ainsi de suite. C est le phénomène de réaction en chaîne. Les conséquences de ces émissions contrôlées sont que d une part, tous les photons produits par l émission stimulée ont exactement la même fréquence ν, d où une très grande monochromaticité. D autre part ils sont parfaitement en phase, d où production d une lumière cohérente. Cet effet correspond à ce qu on appelle l effet laser ) Troisième étape : Amplification par cavité résonante Pour augmenter la puissance émise, on impose aux photons de faire des allers-retours entre deux miroirs, l un des deux miroirs étant semi-réfléchissant. Grâce aux miroirs, le rayonnement est réfléchi Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 9

10 et amplifié par effet cascade. Le rayonnement oscille dans le milieu actif qui constitue alors une cavité résonante optique. Une faible partie du rayonnement est émis vers l'extérieur par le miroir semi-réfléchissant sous forme de rayon laser exploitable. Le but des miroirs distants de L est de créer un système d ondes stationnaires dans la cavité. Pour que les photons interfèrent constructivement entre eux, après un aller retour, il faut que la différence de marche δ soit telle que : δ = k λ = 2L avec k entier Car δ = 2L correspond à la distance parcourue par l onde lors d un aller retour. Ainsi, pour obtenir l amplification la plus efficace, il faut que la longueur de la cavité soit un multiple entier de la demie longueur d onde. On a : L = k λ 2 avec k entier Il existe donc un grand nombre de longueurs d onde différentes sélectionnées par la cavité. La fréquence ν k du mode k est donc donnée par : ν k = kc 2L Cela ne signifie pas pour autant que le laser peut émettre toutes les fréquences ν k. Seuls les modes propres ν k de la cavité suffisamment amplifiés par l émission stimulée vont être amplifiés par la cavité et conduire au phénomène laser et donc au faisceau laser. Si plusieurs modes peuvent être amplifiés, on parle de laser multimode, autrement, le laser est dit monomode. L intervalle entre deux fréquences consécutives est : Δν = ν k+1 ν k = c 2L Par exemple, pour une cavité de 15 cm de long, Δν = 10 9 Hz. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 10

11 5) Aspect probabiliste de la physique quantique 5.1) Passage par une lame semi-réfléchissante Une lame semi-réfléchissante laisse passer 50% d une onde lumineuse et réfléchit le reste. Cependant, un photon ne peut pas être séparé en deux parties : si un photon unique est envoyé sur une telle lame, il aura une probabilité 1 2 d être transmis, et 1 2 d être réfléchi. Il y a donc une différence entre : - le comportement microscopique d un unique quantum qui est probabiliste : il ne peut pas être déterminé de façon certaine - le comportement macroscopique de très nombreux quanta qui est parfaitement déterminé dans le cadre de la loi des grands nombres. 5.2) Interférences quantum par quantum Une autre illustration de cette différence de comportement est donnée par le dispositif des fentes d Young impacté quantum par quantum. Dans le cas des électrons envoyés sur les fentes, chaque électron donne un impact localisé sur le détecteur. La multitude des impacts de très nombreux électrons permet de visualiser une figure d interférence. Formation de la figure d interférence au cours du temps électron par électron, dans le dispositif des fentes d Young. a. temps de pose le plus court ; d. temps de pose le plus long Chaque électron a une certaine probabilité de se retrouver en un point M du détecteur. Cette probabilité est grande si M se trouve sur une frange claire de la figure d interférence. A l inverse, cette probabilité est faible si M se trouve sur une frange sombre. Ainsi la figure d interférence due au comportement statistique d un grand nombre d électron révèle la probabilité du comportement d un unique électron. Cette expérience donne des résultats équivalents avec d autres ondes de matière, ou des ondes électromagnétiques. 6) Généralisation de la quantification A l échelle microscopique, le phénomène de quantification apparaît dès qu il y a contrainte. L énergie des électrons liés à l atome est quantifiée alors que celle des électrons libérés après ionisation de l atome peut prendre n importe quelle valeur. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 11

12 Du fait de l interaction forte, les nucléons sont assujettis à rester assemblés au sein du noyau, ce qui se traduit par la quantification des niveaux d énergie nucléaires. Les transitions entre niveaux d énergie nucléaires mettent en jeu des énergies de l ordre du MeV (rayonnement γ). Les liaisons intramoléculaires peuvent être modélisées par de petits ressorts maintenant les atomes assemblés, d où une quantification des niveaux d énergie moléculaires. Les transitions entre niveaux d énergie moléculaires mettent en jeu des énergies allant du millième au dixième d électronvolt (rayonnement infrarouge). Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 12