Examen de RDM Tronc commun / janvier 2010

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1 Page 1 sur 8 ENSIL Examen de RDM Tronc commun / janvier 2010 AUCUN DOCUMENT AUTORISE Durée : 1h30 Pour chaque exercice : vous expliquerez votre démarche. Vous donnerez vos résultats sous forme de relations littérales avant de faire les applications numériques. Vous donnerez une conclusion à l exercice et/ou un commentaire à vos résultats. EX1 : sur une copie / EX2, EX3 et EX4 sur une autre copie. EXERCICE 1 : (4 points) / (temps indicatif à consacrer à l exercice : 15 mn maxi) A RENDRE SUR UNE COPIE SEPAREE barème : Question 1 : 1 point, Question 2 : 1 point, Question 3 : 2 points On veut poinçonner une tôle en acier d épaisseur e = 3 mm pour réaliser des éléments d assemblage. La contrainte à la rupture de cet acier est τ r = 200 MPa. Le trou à réaliser dans la tôle est décrit ci-dessous avec le paramètre L = 10 mm. Page 2 sur 8 ENSIL 1) Quel effort F = F (minimal) le poinçon doit-il exercer sur la tôle pour provoquer le poinçonnage? Application numérique : L = 10 mm 2) Pendant le poinçonnage, l outil travaille en compression. Soit σpc la contrainte pratique en compression du matériau de l outil. La contrainte de compression dans le poinçon est-elle satisfaisante? Application numérique : σ pc = 250 MPa 3) Donner une expression de «L» pour laquelle le poinçonnage est possible. Faire l application numérique. EXERCICE 2 : (5 points) / (25 mn maxi) Modélisation d un support de réservoir du hall «eau & environnement» de l ENSIL barème : Question 1 : 1 point, Question 2 : 1 point, Question 3 : 1 point Question 4 : 1 point, Question 5 : 1 point, Un support sur roues pour un réservoir de volume V=2000 litres, et de diamètre D = 1m, a été conçu et fabriqué pour la filière EE en Ce support est constitué de poutres en I assemblées par soudage. On considère que le support est constitué de 3 poutres en I sur 2 appuis (2 autres barres), les lignes moyennes des 3 poutres sont séparées par une distance e = 400 mm : Fig 1 : description du poste de poinçonnage et des formes découpées Fig 2 : réservoir sur son support Volume d eau : V = 2000 l. Diamètre du réservoir : D = 1 m.

2 Page 3 sur 8 ENSIL Les actions mécaniques des appuis 2 et 3 sur chacune des 3 poutres 1a, 1b et 1c seront considérés comme des efforts ponctuels. On peut donc utiliser les modélisations suivantes : Page 4 sur 8 ENSIL 1) Compléter le paramétrage du schéma ci-dessous, représentant les lignes moyennes des 3 poutres et le contour du réservoir, en utilisant les paramètres L a = L c, L b, D, et e. Fig 3 : modélisation de la poutre 1a (ou 1c) Fig. 5 : paramétrage (à compléter) 2) Déterminer l expression de L a (= L b ) en fonction des autres paramètres. (Expliquer votre démarche) 3) Donner l expression de Lt, longueur totale sur laquelle le poids du réservoir s applique. Fig 4 : modélisation de la poutre 1b La charge répartie p est due à la répartition du poids du réservoir sur les 3 poutres 1a, 1b et 1c. 4) En déduire l expression de la charge répartie «p» Faire l application numérique (exprimer le résultat en N.mm -1 ) 5) Déterminer l expression des réactions des appuis en A et en B pour la poutre 1 a. Vous pouvez utiliser la méthode que vous voulez, en expliquant votre démarche.

3 Page 5 sur 8 ENSIL EXERCICE 3 : (5 points) / (20 mn maxi) barème : partie A : 4 points, Partie B : 1 point, Dimensionnement d'un pilier cylindrique en béton Caractéristiques matériau : E = Mpa / ν = 0,2 / σ e = 30 Mpa Géométrie du pilier : hauteur h 0 = 20 m / rayon r Coefficient de sécurité : s = 6 Effort de compression : F = N Page 6 sur 8 ENSIL EXERCICE 4 : (6 points) / (30 mn maxi) Dimensionnement d un arbre de transmission barème : Partie A : 2 points, partie B : 4 points Un arbre cylindrique plein de diamètre d1 = 32 mm transmet un couple M = 60 N.m. Caractéristique du matériau de l'arbre : C10 (acier à 0,1% de carbone) σ r = 350 Mpa, σ e = 215 Mpa, τ e = 108 Mpa, G = Mpa Une rainure de clavette provoque une concentration de contrainte k = 3,5 : Fig. 6 : pilier soumis à une charge extérieure A- Le poids du pilier est négligé a- déterminer le rayon minimal admissible r min = r 0. b- calculer le raccourcissement Δl du pilier de rayon r 0. c- calculer l'augmentation Δr du rayon. d- commenter les résultats B- On étudie maintenant le comportement du pilier soumis à son seul poids densité du béton : ρ Exprimer la tension N en chaque point de la ligne neutre Fig. 7 : concentration de contrainte en fonction de la géométrie de la rainure A- Vérification du dimensionnement de l arbre plein a) Donner l expression du torseur de cohésion valable pour tout point G de la ligne moyenne de l arbre. b) Déterminer l'angle de déformation unitaire θ en /m. c) Déterminer la contrainte maximale τ max que subissent les sections droites de l'arbre. En déduire le coefficient de sécurité s dont on dispose. B- Optimisation du poids de l arbre Pour diminuer le poids on utilise un arbre creux de diamètre extérieur D = 36 mm et de diamètre intérieur d. On veut gagner 25% de masse avec le nouvel arbre en gardant des performances mécaniques de résistance et de déformation au moins équivalentes.

4 a) Déterminer l expression de : Page 7 sur 8 ENSIL λ = «masse de l arbre creux» / «masse de l arbre plein» b) Donner l expression de d, diamètre intérieur de l arbre, en fonction de D, d 1 et λ. Faire l application numérique pour λ= 0,75 Page 8 sur 8 ENSIL c) Déterminer l'angle de déformation unitaire θ en /m de cet arbre creux. d) Déterminer la contrainte maximale τ max que subissent les sections droites de l'arbre. En déduire le coefficient de sécurité s dont on dispose. Commenter les résultats. e) Choisir une référence de tube, dans l extrait de catalogue ci-dessous, permettant de répondre au mieux aux exigences de l énoncé. Justifier. Fig. 8 : extrait d un catalogue de tubes aciers

5 TC - ENSIL 27/11/05 FORMULAIRE DE RDM tronc commun 1ère année Sollicitations simples Torseur de cohésion Géométrie des surfaces : Moments quadratiques : moment statique : Ms(O, x ) = s y. ds = S. yg moment produit : I(O, x, y ) = I(G, x, y ) + S. x G.y G, Io = IG + d 2. S Traction-compression : contrainte : σ x = N / S loi de Hooke : σ x = E. ε x et εy = ε z = -ν ε x Cisaillement : τ = G. γ Flexion simple : Exemple de diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants dans le cas d'une poutre sur 2 appuis : avec τm = G. γm Torsion : Mt = G. θ. Io contraintes tangentielles : Fichier : formulaire.odt page 1 / 1 impression du :22/08/06