THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS 6. Spécialité. Informatique. présentée par. Margaret EDWARDS. pour l'obtention du titre de

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1 THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS 6 Spécialité Informatique présentée par Margaret EDWARDS pour l'obtention du titre de Docteur de l'université Paris 6 - Pierre et Marie Curie Intérêt d'un modèle agrégé pour étudier le comportement et simplifier la simulation d'un modèle individu-centré de consommation couplé à un modèle de ressource en eau Soutenue le 17 septembre 24 devant le jury : Jean-Pierre Briot Edith Perrier Jean-Pierre Müller Alexis Drogoul François Goreaud Nils Ferrand Directeur de thèse Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Examinateur 1

2 Laboratoire du directeur de thèse Jean-Pierre BRIOT Laboratoire d'informatique de Paris 6 (LIP6) 8 rue du Capitaine Scott 7515 PARIS Laboratoire d'accueil Laboratoire d'ingénierie pour les Systèmes Complexes Cemagref 24, avenue des Landais AUBIERE 2

3 Résumé La nécessité de gérer les ressources au mieux devient cruciale pour éviter leur épuisement et une dégradation durable de l'environnement. Les modèles facilitent la gestion, en permettant d'évaluer les conséquences de différents choix. Or il s'avère souvent nécessaire de simuler un système où interagissent des processus très différents. Ceci pose des questions méthodologiques de modélisation concernant à la fois la mise en oeuvre d'un couplage et le choix de l'échelle. Le choix de l'échelle pour les modèles de population se cristallise souvent sur l'opposition entre deux approches : individu-centrée (fine mais coûteuse en temps et nécessitant de nombreuses simulations pour connaître les lois d'évolution globales) et agrégée (dont la forme analytique suffit souvent à caractériser le comportement et dont la simulation éventuelle est plus rapide). Ces deux questions jouent un rôle central pour la modélisation de la ressource en eau et plus particulièrement son évolution quantitative à l'échelle d'un bassin versant. Dans ce travail de thèse, nous avons exploré dans quelles conditions il est possible d'utiliser un modèle agrégé pour étudier le comportement ou simplifier la simulation d'un modèle individu-centré de consommation couplé à un modèle de ressource, appliqué à la simulation de la ressource en eau. Nous avons suivi une démarche exploratoire en comparant des résultats de simulation des modèles individu-centré et agrégé de consommation couplés à un modèle de ressource en eau. Nous avons construit des modèles simples en couplant un sous-modèle hydrologique pluie-débit classique (GR2m) avec un sous-modèle de consommation simulant la diffusion d'un comportement économe ; à partir de la forme individu-centrée de celui-ci nous avons construit en cohérence un modèle agrégé suivant les principes de la socio-dynamique. Nous avons exploré les différences entre ces modèles pour quatre cas de figure. Dans un premier temps nous avons étudié la différence entre les modèles de consommation sans couplage afin de comprendre les sources de différence intrinsèques aux sous-modèles de consommation. Dans un deuxième temps nous avons étudié l'influence de la forme de couplage à la fois sur l'évolution des modèles, et sur leur différence. Dans un troisième temps nous avons exploré comment l'introduction d'une hétérogénéité soit des consommateurs soit de la ressource pouvait se faire de façon linéaire. Enfin nous avons comparé l'influence de différents types de liens (sociaux et environnementaux) sur l'évolution. Notre étude nous a permis de montrer l'intérêt du modèle agrégé pour simuler et pour comprendre le modèle individu-centré. Pour commencer, la forme analytique du modèle agrégé nous fournit des outils pour étudier le modèle individu-centré qu'il approxime : il présente des propriétés proches de celles du modèle individu-centré mais son fonctionnement est beaucoup plus facile et rapide à connaître. En particulier l'étude théorique nous a permis de prévoir ses attracteurs et de proposer une explication dynamique aux différences entre modèles (dont les transitions entre attracteurs diffèrent, conduisant à une forte variabilité des résultats de l'individu-centré), ce qui nous a permis d'en prévoir approximativement la localisation. Ensuite la mise en regard de ces deux modèles facilite le choix de l'échelle. Les zones de différence permettent d'identifier et de comprendre les spécificités du modèle individu-centré (réseau des interactions et couplage en ce qui nous concerne) et d'en localiser l'influence. Ceci permet d'argumenter le choix de l'échelle. Enfin il devient aussi possible dans les zones de similarité de remplacer le modèle individu-centré par le modèle agrégé dont les propriétés mathématiques à un niveau global sont connues, et dont la simulation est plus rapide. Nous avons de plus montré que le choix de l'échelle ne pouvait être dissocié du choix de couplage. Ces résultats nous ont permis de conclure sur l'intérêt de notre approche pour la mise en œuvre d'un questionnement sur l'échelle et aussi plus simplement pour l'étude de modèles individu-centrés couplés et de proposer quelques éléments de méthode relativement génériques. Mots-clés : couplage, échelle, modèle individu-centré, modèle agrégé, dérivée 3

4 Abstract Careful resource management has become crucial for avoiding resource exhaustion and long-lasting deterioration of the environment. Models prove a helpful support for management by assessing the possible outcomes of management choices. Simulating resources often requires to model many interacting processes. This raises methodological modelling questions, more particularly : how to link models and which scale to choose. For modelling populations the choice of the scale often opposes indvidual-based to aggregate approaches. Individual-based models (IBM) provide a more detailed description of the dynamics but are more costly in simulation time ; moreover they need many simulations for characterising global dynamics. Aggregate models provide mathematical insights on the overall dynamics and need less simulation time. Both questions of link and scale are central for modelling the water resource and more particularly the evolution of quantity available at the river basin scale. In this thesis we have explored under which conditions it is possible to use an aggregate model for studying or simulating the global evolution of an IBM of water consumption linked to a water resource model. We followed an exploratory approach by comparing simulation results for these two models. We chose simple sub-models : a rainfall-runoff hydrological model for the resource and a diffusion model simulating the spread of careful consumption behaviours in a population following environmental information. We derived an aggregate consumption model from the IBM following the principles of socio-dynamics. We tested the existence of a difference for four different cases. First we compared the two consumption models without environmental information. Second we studied the influence of various kinds of environmental information on the evolution of each model and on their difference. Third we explored whether passing to more than one resource and/or population could be done in a linear way. Fourth we compared the influence of social versus environmental influence on the evolution. Our study shows the contribution of an aggregate model for simulating and studying an IBM. To begin with, the aggregate model provides helpful elements through its analytical form for exploring the IBM, which it approximates. Their behaviours are close but characterising the aggregate model proves faster. A theoretical study of the aggregate model defined its attractors and allowed us to explain the difference between the models as due to a difference in the attraction basins. Thereby we could approximately foresee the parameter values leading to a difference. Moreover comparing these two models helps to argue the choice of the scale. The existence of a difference underlines the specificities of the IBM and reveals under which conditions they are important (social network and influence of the link to the resource for our models). Finally when both models are identical, the aggregate can favourably replace the IBM. Moreover our study shows that the form of the link conditions the choice of an appropriate scale. These results lead us to conclude on the contribution of our approach for tackling the question of the scale and for facilitating the study of linked IBM. We propose some general methodological elements. Keywords : Linking models, scale, IBM, aggregate, derivative 4

5 "Il y a plus de choses dans le ciel et sur la terre, Horatio, que n'en rêve votre philosophie." Hamlet William SHAKESPEARE "L'œil doit se garer de la poussière et le pied au contraire ne pas la craindre." Journal Paul CLAUDEL "Toute Pensée émet un Coup de Dé." Un coup de dé jamais n'abolira le hasard Stéphane MALLARME 5

6 Remerciements J'aimerais adresser en préambule à de ce travail, qui n'aurait pas été ce qu'il est sans eux, mes remerciements les plus sincères et toute ma reconnaissance à tous ceux qui incarnent le "nous", pour leur participation à la réflexion et à la mise en œuvre du travail de thèse, qui s'est avérée plus qu'une simple expérience professionnelle. Pour commencer je remercie Jean-Pierre Briot d'avoir bien voulu être mon directeur de thèse au cours de ces quatre années, pour ses conseils stratégiques, ainsi que sa gentillesse. Je remercie Guillaume Deffuant de m'avoir accueillie au sein de son laboratoire. Je remercie également dans leur ensemble les membres du LISC pour une atmosphère chaleureuse et un environnement de travail très agréable, ainsi que tous ceux que j'ai eu la chance et le plaisir de croiser au Cemagref. Merci en particulier à tous mes compagnons thésards (Lamb, Fred, Sophie, Jean-Marc, Nicolas...) : naviguer ensemble permet parfois de rendre l'esquif plus léger! Je remercie également l'université Blaise Pascal, dont un demi-poste d'ater a permis de financer la quatrième année de thèse. J'adresse ici tous mes remerciements à ceux qui m'ont accueillie au CUST, et qui ont fait de cette année une expérience enrichissante à maints égards, enseignants en premier lieu, et élèves. Je remercie très vivement Edith Perrier et Jean-Pierre Müller d'avoir accepté de rapporter cette thèse, ainsi que toutes les personnes ayant accepté de participer au jury : Jean-Pierre Briot, Alexis Drogoul, François Goreaud et Nils Ferrand. Je suis très reconnaissante - au-delà de ces lignes - à mes encadrants successifs - Nils Ferrand puis François Goreaud - qui ont su m'enseigner l'importance de différentes facettes de la recherche ; à François Goreaud, sans qui la thèse ne serait pas ce qu'elle est, pour sa gentillesse, sa participation à la réflexion et ses multiples suggestions en dépit d'un sujet de thèse éloigné de ses questions de recherche, ses précieux conseils pour la rédaction, et une importante réflexion sur la rigueur et sa mise en œuvre ; et à Nils Ferrand, qui m'a le premier fait entrevoir la joie que l'on peut trouver dans la recherche, pour le contact conservé en dépit de l'éloignement et pour nos discussions toujours très inspirantes et fructueuses. J'ai eu la chance de bénéficier des lumières de plusieurs comités de pilotages successifs, dont je tiens à remercier très vivement tous les membres pour leurs conseils éclairés! Je remercie Guillaume Deffuant pour sa contribution significative à la réflexion, en particulier concernant le choix du modèle social. Je remercie pour son aide Flavie Cernesson, qui a proposé le sous-modèle hydrologique. Je remercie également pour nos échanges très enrichissants Jean-Pierre Müller, David Hill, Isabelle Alvarez, Olivier Barreteau et Lena Sanders. Une partie de ce travail doit beaucoup à Sylvie Huet, que je remercie pour avoir mis en œuvre après les avoir parfois proposées les simulations dans le cas sans couplage, pour avoir traité et synthétisé les résultats sous forme graphique, et pour nos nombreuses discussions sur les résultats. Merci à Stefan Bernard, pour avoir optimisé le code du modèle individu-centré, précieux gain en temps pour toutes les simulations! Cette thèse s'étant déroulé dans le cadre d'un projet européen qui l'a partiellement financé, FIRMA, je tiens à adresser mes remerciements à l'ensemble de ses participants pour nos interactions intéressantes et enrichissantes et plus particulièrement à Anne van der Veen pour ses encouragements. Je remercie tous les relecteurs qui ont pris du temps pour m'aider à améliorer ce document. Si je ne détaille pas ici ma gratitude à ceux qui ont donné à ces quelques années leur valeur humaine et toute leur profondeur, c'est que les mots n'y suffiront pas... 6

7 7 Je dédie ce mémoire à mes parents

8 Table des matières I. INTRODUCTION ENJEUX DE MODÉLISATION POUR LA GESTION DES RESSOURCES ENJEUX SOCIAUX CONCERNANT LA GESTION DE L'EAU ENJEUX SCIENTIFIQUES : MODÈLES POUR L'AIDE À LA GESTION DE L'EAU OBJECTIF ET STRATÉGIE PLAN II. ETAT DE L'ART : QUESTIONS DU COUPLAGE ET DE L'ECHELLE POUR LES MODÈLES LIANT EAU ET POPULATION CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ENTRE L'HOMME ET LA RESSOURCE EN EAU SONT MULTIPLES 16 CHAPITRE 2. LA FORME ET L'ÉCHELLE D'INTERACTION EST UNE QUESTION CENTRALE POUR LA MODÉLISATION DE LA RESSOURCE CHAPITRE 3. OUTILS INFORMATIQUES POUR LE COUPLAGE CHAPITRE 4. LA QUESTION DE L'ÉCHELLE EST IMPORTANTE POUR LA MODÉLISATION CHAPITRE 5. LES MODÈLES HYDROLOGIQUES COUPLÉS CHAPITRE 6. LES MODÈLES DE POPULATION COUPLÉS CHAPITRE 7. CONCLUSION III. MATÉRIEL ET MÉTHODES CHAPITRE 1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DES MODÈLES CHAPITRE 2. SOUS-MODÈLE HYDROLOGIQUE CHAPITRE 3. SOUS-MODÈLE DE CONSOMMATION INDIVIDU-CENTRÉ CHAPITRE 4. NOUS AVONS CONSTRUIT UN MODÈLE AGRÉGÉ DE CONSOMMATION EN COHÉRENCE 64 CHAPITRE 5. DIFFÉRENCES ENTRE LES MODÈLES CHAPITRE 6. PREMIÈRE VERSION SIMPLIFIÉE DU MODÈLE DE CONSOMMATION (ÉTUDE SANS COUPLAGE) 71 CHAPITRE 7. DEUXIÈME VERSION SIMPLIFIÉE DU MODÈLE DE CONSOMMATION (ÉTUDE DU COUPLAGE) 73 CHAPITRE 8. AUTRES VERSIONS SIMPLIFIÉES DU MODÈLE DE CONSOMMATION CHAPITRE 9. MISE EN ŒUVRE DU COUPLAGE CHAPITRE 1. INFORMATIONS DE COUPLAGE CHAPITRE 11. COMMENT COMPARER LES MODÈLES COUPLÉS AGRÉGÉ ET INDIVIDU-CENTRÉ?. 87 8

9 IV. SOURCES DE DIFFERENCE INHERENTES AU SOUS-MODELE SOCIAL CHAPITRE 1. ENJEUX ET MISE EN ŒUVRE CHAPITRE 2. PREMIERS ÉLÉMENTS SUR L'APPORT D'OUTILS THÉORIQUES POUR COMPRENDRE ET PRÉVOIR LA DIFFÉRENCE... 9 CHAPITRE 3. INFLUENCE DE PLUSIEURS PARAMÈTRES SUR LE CHANGEMENT D'ATTRACTEUR (SOUS-MODÈLE AGRÉGÉ), LIEU POTENTIEL DE DIFFÉRENCE ENTRE LES MODÈLES CHAPITRE 4. TEST PAR UNE APPROCHE SIMULATOIRE DU LIEN ENTRE LE CHANGEMENT D'ATTRACTEUR ET LA DIFFÉRENCE ENTRE LES MODÈLES CHAPITRE 5. INFLUENCE D'HYPOTHÈSES SIMPLIFICATRICES SUR LA DIFFÉRENCE CHAPITRE 6. LA PRISE EN COMPTE DE LA RÉPARTITION DE COMPORTEMENTS MINORITAIRES REPRÉSENTE UNE SPÉCIFICITÉ DU MODÈLE INDIVIDU-CENTRÉ CHAPITRE 7. CONCLUSION V. INFLUENCE DE LA FORME DE COUPLAGE CHAPITRE 1. INFLUENCE DES PARAMÈTRES DE L INFORMATION DE COUPLAGE CHAPITRE 2. INFLUENCE DE L'INFORMATION DE COUPLAGE POUR UNE UNITÉ HYDROLOGIQUE ET UNE UNITÉ DE POPULATION VI. LINÉARITÉ DE LA DÉCOMPOSITION EN PLUSIEURS POPULATIONS OU RESSOURCES CHAPITRE 1. ENJEUX ET MISE EN OEUVRE CHAPITRE 2. RÉSULTATS POUR LA PREMIÈRE INFORMATION DE COUPLAGE CHAPITRE 3. RÉSULTATS POUR LA DEUXIÈME INFORMATION DE COUPLAGE CHAPITRE 4. CONCLUSION VII. INFLUENCES SPATIALES ET RELATIONNELLES CHAPITRE 1. ENJEUX ET MISE EN OEUVRE CHAPITRE 2. INTRODUCTION DE LIENS SOCIAUX ENTRE LES DEUX POPULATIONS (SANS COUPLAGE) 193 CHAPITRE 3. PARTAGE DE L'INFORMATION DE COUPLAGE VIII. DISCUSSION

10 CHAPITRE 1. BASILIC : BÉNÉFICE D'UN MODÈLE AGRÉGÉ POUR SIMULER ET INFÉRER (ÉTUDIER) LES LOIS (LE COMPORTEMENT) D'UN MODÈLE INDIVIDU-CENTRÉ DE CONSOMMATION COUPLÉ À UNE RESSOURCE EN EAU CHAPITRE 2. LA QUESTION DE L'ÉCHELLE NE PEUT ÊTRE DISSOCIÉE DE LA QUESTION DU COUPLAGE 215 CHAPITRE 3. LIMITES DE CE TRAVAIL CHAPITRE 4. COMMENT CHOISIR L'ÉCHELLE D'UN MODÈLE COUPLÉ RESSOURCE ET CONSOMMATION CHAPITRE 5. COMMENT GÉNÉRALISER CES RÉSULTATS AU CAS DE LA GESTION D'UNE RESSOURCE 228 CHAPITRE 6. UTILISATION D'UN MODÈLE DANS UN CADRE PLUS LARGE IX. CONCLUSION

11 I. INTRODUCTION "Les rivières sont des chemins qui marchent et qui portent où l'on veut aller." Pensées Blaise PASCAL Enjeux de modélisation pour la gestion des ressources Il est crucial de gérer les ressources au mieux. Une prise de conscience de la nécessité d'une gestion durable face au risque d'épuisement des ressources et à la pollution s'est cristallisée à la conférence de Rio en Elle a conduit à l'élaboration à un niveau international d'accords multilatéraux et de protocoles portant sur le changement climatique (Kyoto), la diversité biologique (Carthagène), entre autres. Elle replace au centre des préoccupations l'évaluation des choix économiques et de développement sur l'environnement et plus particulièrement sur les ressources. Les modèles de la réalité permettant d'évaluer les conséquences de différents choix sont pour cela une aide précieuse (Schmidt-Lainé et Pavé 22). Or construire des modèles des ressources se révèle souvent difficile et soulève des questions non seulement thématiques (quel modèle approche au mieux la réalité?) mais aussi, à leur intersection, méthodologiques (quels instruments pour la modélisation?). Ainsi l'évolution de la ressource se situe souvent au croisement de multiples processus dont elle dépend et qu'elle influence (climat, fertilité du sol, actions humaines, ) et deux questions méthodologiques apparaissent actuellement centrales pour sa modélisation : la mise en œuvre du couplage et le choix de l'échelle. Le couplage de modèles peut soulever des difficultés d'ordre conceptuel (Costanza et al. 1993) et pratique (Argent et Houghton 21). La complexité et le nombre des interactions entre l'homme et la ressource (et plus généralement l'écosystème) nourrit un courant de réflexion en recherche ; ainsi Pickett et al. (1997) proposent un modèle conceptuel des relations entre l'homme et l'écosystème et qui permet de prendre en compte différents niveaux. De plus même si souvent un seul sens est pris en compte dans les modèles, les interactions sont à double sens, et il semble dès lors important de considérer ces deux sens d'influence à la fois. Le choix de l'échelle de représentation d'un processus peut se poser presque systématiquement : elle ne concerne pas uniquement le niveau de détail des objets et la précision (pas temporel et spatial), mais aussi les facteurs explicatifs et les règles d'évolution. En effet l'échelle choisie, qui dépend souvent de l'échelle d'observation, n'est pas forcément l'échelle optimale, où il est possible de connaître les paramètres déterminants et de saisir des lois aussi proches de la réalité que possible. Ceci conduit Grimm (1999) à souligner l'intérêt primordial pour la modélisation des écosystèmes d'une réflexion sur le choix de l'échelle, en particulier par la confrontation entre modèles individu-centrés et agrégés. Les modèles individu-centrés permettent une description individuelle des processus et la modélisation explicite des interactions. Ils présentent l'avantage d'être souvent intuitifs et pédagogiques. D'un point de vue informatique, leur simulation est souvent coûteuse en temps et en mémoire en raison de la multitude des entités en jeu. De plus la compréhension des lois 11

12 d'évolution globales nécessite de nombreuses simulations pour permettre la formulation et la vérification d'hypothèses pertinentes. Inversement les modèles agrégés donnent directement l'évolution de variables à un niveau global. Leur forme analytique permet souvent de caractériser leur comportement sans nécessiter de simulation ; si celle-ci s'avère nécessaire, elle est souvent plus rapide que la simulation d'un modèle individu-centré. Les questions du couplage et de l'échelle sont en particulier centrales pour la modélisation de la ressource en eau, que nous choisissons comme cadre d'application de cette thèse. Enjeux sociaux concernant la gestion de l'eau La gestion de l'eau constitue un enjeu majeur à la fois individuel et collectif : c'est un élément indispensable à la survie et à la production alimentaire, mais elle représente également un enjeu d'ordre économique, que ce soit pour l'agriculture (Qadir et al. 23), pour certaines industries (production hydro-électriques, industrielle, ), et enfin pour certaines activités du tertiaire (et en particulier le tourisme : pêche, baignade, (Goossen et Langers 2)). L'apport des modèles pour l'aide à la gestion de l'eau est divers : à la prédiction s'ajoute une représentation des processus à des fins d'enseignement ou de gestion collective (Barreteau & Bousquet 2), ou encore la négociation (Rousseau 23). Or l'évolution de l'eau à l'échelle du bassin est difficile à prévoir en raison des interdépendances multiples entre l'eau et l'écosystème et de l'aléa climatique qui joue un rôle important sur l'évolution de la ressource. Enjeux scientifiques : modèles pour l'aide à la gestion de l'eau La construction d'un modèle de la ressource en eau à l'échelle du bassin versant est un défi scientifique qui soulève des questions de modélisation : aucun modèle ne permet de simuler un tel système dans toute sa complexité. En fonction de leur objectif les différents modèles existants représentent différents centrages et leurs critères de validation varient (Pavé 1994). Pour répondre à un objectif de modélisation donné, la question paraît souvent moins de chercher à construire un modèle, que de choisir le plus adapté parmi la multitude des modèles déjà existants. Nous pouvons citer parmi les thématiques : le partage de l'eau pour l'irrigation et l'optimisation de l'utilisation de l'eau à des fins agricoles (Rosegrant et al. 2), la gestion des crues, l'adéquation des aménagements urbains à faire face aux eaux d'orage, l'évolution de la qualité de l'eau. Une question importante est l'évolution quantitative de la ressource, qui dépend en partie des prélèvements humains. De plus un des enjeux actuels de la modélisation dans ce domaine est l'évaluation de l'influence d'incitations politiques et de campagnes d'information sur les prélèvements. Le couplage Modéliser la dynamique de l'eau de façon précise en prenant en compte ses interactions avec son environnement amène souvent le modélisateur à construire un modèle couplé. En effet la dynamique de l'eau est influencée par d'autres processus : par exemple le ruissellement dépend des caractéristiques du couvert végétal (en perpétuelle évolution) et d'aménagements éventuels (digues, ), l'infiltration dépend des caractéristiques du sol, en particulier de sa porosité, l'évolution quantitative dépend du prélèvement végétal et animal... 12

13 L'eau influence souvent ces facteurs en retour : les végétaux, les animaux, les êtres humains ne peuvent prospérer s'ils n'ont pas accès à une bonne ressource. Les interactions de l'homme avec la ressource occupent une place particulière. L'impact de l'homme sur la ressource est particulièrement important (de façon directe par les prélèvements et les rejets mais aussi lorsque l'homme se substitue à la nature par ses cultures, irrigue, construit des villes et des barrages). Les interactions entre l'homme et la ressource sont multiples et se placent à différentes échelles géographiques (allant de l'aménagement des berges, du prélèvement local jusqu'aux barrages et aux prélèvements des villes) et sociales (de l'individu (par exemple agriculteur irriguant) à l'industrie et à la société. Inversement, l'eau représente un enjeu important pour l'homme et conditionne sa survie et son développement. La question de l'échelle pour le sous-modèle social Un processus humain peut souvent être modélisé à différentes échelles ; c'est en particulier vrai en ce qui concerne la modélisation des interactions entre l'homme et la ressource en eau. L'existence d'un couplage introduit une nouvelle contrainte sur le choix de l'échelle. Dans la littérature l'échelle des modèles couplés semble influencer plus fortement le sous-modèle anthropique - dont les objets changent qualitativement - qu'hydrologique. Pour celui-ci le choix de l'échelle se traduit plus particulièrement sur la modélisation des interactions, ce qui se cristallise sur l'opposition entre deux approches de modélisation : l'approche individucentrée et l'approche agrégée. Objectif et stratégie L'objectif de cette thèse est d'explorer dans quelles conditions il est possible d'utiliser un modèle agrégé pour étudier le comportement ou simplifier la simulation d'un modèle individu-centré de consommation couplé à un modèle de ressource en nous inscrivant dans le cadre applicatif de la ressource en eau. Nous avons pour cela suivi une démarche exploratoire pour la comparaison des résultats de simulation des modèles individu-centré et agrégé de consommation couplés à un modèle de ressource. Nous avons défini des indicateurs de comparaison adaptés. Nous avons choisi des modèles simples pour limiter les temps de simulation et faciliter l'analyse des résultats. Pour le sous-modèle hydrologique nous avons pris un modèle pluiedébit classique avec un pas mensuel, GR2m (Makhlouf et Michel 1994), que nous avons ajusté sur les données de l'orb (rivière de l'hérault). Pour le sous-modèle de consommation, nous avons choisi de modéliser plus précisément comment une information sur la ressource partagée par l'ensemble des consommateurs peut inciter à l'économie et avons pour cela choisi un modèle de diffusion de l'innovation (Blume 1993, Valente 1995, Young 1999). Il s'agit d'un modèle individu-centré, à partir duquel nous avons construit en cohérence un modèle agrégé de consommation suivant la démarche de la socio-dynamique (Weidlich 2). Nous avons exploré les différences entre ces modèles pour quatre cas de figure. Dans un premier temps nous avons étudié la différence entre les modèles de consommation sans couplage afin de comprendre les sources de différence intrinsèques aux sous-modèles. Dans un deuxième temps nous avons étudié l'influence de la forme de couplage à la fois sur l'évolution des modèles, et sur leur différence. Dans un troisième temps nous avons exploré dans quel cas l'introduction d'une hétérogénéité soit des consommateurs soit de la ressource 13

14 pouvait se faire de façon linéaire. Enfin nous avons comparé l'incidence de différents types de liens sociaux et environnementaux sur l'évolution. Plan Dans une première partie bibliographique nous montrons que les questions méthodologiques du couplage et du choix de l'échelle sont centraux pour la modélisation de la ressource en eau. Dans une deuxième partie nous présentons les modèles que nous avons utilisés, le couplage que nous mettons en œuvre et les indicateurs de comparaison. Nous détaillons ensuite les résultats de comparaison entre les modèles, correspondant aux quatre temps que nous avons cités plus haut. La discussion permet d'argumenter la proposition de cette thèse, de citer quelques résultats généraux, et en particulier l'intérêt de notre approche et quelques outils pour sa mise en oeuvre. 14

15 II. ETAT DE L'ART : QUESTIONS DU COUPLAGE ET DE L'ECHELLE POUR LES MODELES LIANT EAU ET POPULATION "La plus belle chose que nous puissions éprouver, c'est le mystère des choses." Comment je vois le monde Albert EINSTEIN " Selon une théorie, si jamais quelqu'un, pour quelque raison que ce soit, découvre exactement la raison de l'existence de l'univers, ce dernier disparaîtra instantanément et sera remplacé par quelque chose d'encore plus étrange et inexplicable. Selon une autre théorie, cela s'est déjà produit. " Le restaurant de la fin du monde Douglas ADAMS Résumé L'état de l'art des modèles de gestion de l'eau à l'échelle du bassin versant fait apparaître le rôle central de deux questions méthodologiques : le couplage et l'échelle. Ceci nous permet de justifier l'intérêt de notre questionnement dans ce cadre particulier et d'introduire les choix que nous avons fait concernant les modèles. Un tour d'horizon des modèles de gestion à l'échelle du bassin versant révèle la diversité des interactions entre l'homme et la ressource et la nécessité d'une réflexion et d'outils pour le couplage. Cette diversité thématique des interactions se traduit en termes d'échelles et nous conduit à évoquer la diversité des échelles en jeu pour la représentation de l'eau et des processus humains en lien avec la ressource. Cette diversité semble se traduire plus fortement sur le modèle anthropique où elle se cristallise sur la prise en compte des interactions et conduit à l'opposition entre modèles individucentrés et agrégés. 15

16 Chapitre 1. Les interactions entre l'homme et la ressource en eau sont multiples A. Les enjeux de l'eau pour l'homme sont multiples L'eau joue un rôle majeur dans le développement de l'activité humaine. Il joue à la fois le rôle de ressource (pour la consommation végétale, animale ou humaine), de milieu (pour la faune piscicole), de vecteur (pour les substances chimiques, ou certaines maladies), et d'agent (en particulier lors des crues). Les enjeux autour de l'eau, non négligeables pour l'homme, se déclinent suivant ces différents rôles. Premièrement, l'eau est une ressource essentielle quotidienne, non seulement pour l'homme, mais pour ses cultures et ses animaux d'élevage, dont dépend son alimentation. Elle est de plus essentielle à certains processus industriels (traitement chimique, refroidissement, ). La ressource, qui participe de la qualité de l'environnement joue aussi un rôle indirect bien que non négligeable (Bergh et al. 21). Deuxièmement, l'eau est un milieu pour la faune piscicole, qui représente une ressource alimentaire (et parfois un atout touristique). Troisièmement l'eau peut être affectée par des substances dissoutes, qu'elle contribue à répandre, en particulier une partie de celles utilisées pour l'agriculture : engrais, insecticides, pesticides, qui épandus en amont peuvent affecter l'eau en aval. L'eau est de plus un vecteur pour les organismes et les virus, et peut ainsi jouer un rôle dans la propagation des épidémies. L'utilisation de l'eau comme ressource étant soumise à sa bonne qualité (Elpiner 1989 évalue les effets de l'eau sur la santé humaine), cette propriété affecte directement l'usage de l'eau. L'étude de l'incidence de rejets toxiques correspond à une branche de recherche particulière, l'écotoxicologie (Babut et al. 23). Quatrièmement, la rivière est un agent qui modèle le paysage (par son lit, mais aussi dont peuvent dépendre la végétation et la faune) ; lors d'événements extrêmes la rivière peut devenir exceptionnellement une menace. Les pluies d'orages, si elles excèdent les capacités d'écoulement des ouvrages urbains peuvent suffire à créer une situation de crise. Mais la force hydraulique est aussi utilisée pour la production d'énergie, qui dépend de son évolution à long terme (Mimikou et al. 1999). Au croisement de plusieurs de ces rôles se cristallisent des enjeux liés aux activités humaines : l'alimentation (végétale et animale), le revenu agricole, certaines industries, le tourisme (Goossen et Langers 2 pour les Pays-Bas, Salmona et Verardi 21 pour la côte italienne (Portofino)). Le manque de ressource peut être critique (Starkloff 1998). Nous nous intéresserons principalement dans ce qui suit à l'eau en tant que ressource. 16

17 B. L'influence de l'homme sur l'eau est multiple L'influence humaine sur l'eau peut se décliner sous différentes formes. Elle peut être directe, concernant en particulier les prélèvements agricoles (X. Chen et al. 21) et domestiques, qui peuvent modifier significativement le régime hydrologique (Law et al. 1997). Elle peut aussi concerner les rejets, éventuellement polluants (chimiques ou bactériologiques) : ponctuels (s'il s'agit de rejets domestiques ou industriels) ou diffus (pour les engrais et pesticides : Burt 21). Elle concerne également l'aménagement des berges (impact de la construction de digues : X. Chen et al. (21), Z. Chen et al. (21) sur la sédimentation, Charles et al. (2) pour l'impact sur les truites). L'influence se concentre plus particulièrement autour des villes : ainsi Booth et Jackson (1997) évoquent les conséquences directes de l'urbanisation, à déplorer en aval. Des prélèvements excessifs peuvent mettre en péril la ressource (Starkloff 1998). Mais elle peut également être indirecte, bien que significative, par exemple en ce qui concerne la déforestation ou l'occupation des sols ; l'urbanisation et les choix de culture agricoles agissent sur le ruissellement et l'évapotranspiration, et donc sur des variables microclimatiques telles que l'humidité du sol et la température de surface (Carslon et Arthur 1998) ; ils agissent également sur le renouvellement de la nappe phréatique qui dépend de plus de la présence ou non d'arbres (Bellot et al. 21). H. Wang et al. (1997) évoquent le rôle de prélèvements excessifs dans la nappe sur l'effondrement karstique (couche géologique poreuse). Vörösmarty et al. (23) mentionnent le rôle humain sur la sédimentation. Les choix d'aménagement ont un impact sur le débit (Z. Chen et al. 21) mais aussi sur la faune piscicole (Martin et al. 1999) ou terrestre : alouettes par exemple (Weber et al. 21) et plus généralement sur l'écosystème (Salmona et Verardi 21). Elle prend souvent des proportions qui la rendent déterminante au regard d'autres facteurs : ainsi lorsque l'homme entreprend de modeler le paysage (par ses choix agricoles et l'utilisation de l'irrigation) il se substitue au développement naturel de toute une partie du couvert végétal ; l'extension des villes vient altérer la berge des rivières et le fragile équilibre des prélèvements et des rejets. C. Conclusion : interactions multiples entre l'homme et la ressource Les interactions entre l'homme et la ressource sont donc multiples. Dès lors pour modéliser la ressource il est important de prendre en compte l'influence humaine. Nous pouvons de plus observer qu'il existe une multitude d'interactions entre l'homme et la ressource. Ces interactions varient par leur centrage thématique, par leur localisation, leur forme, leur échelle. Voyons à présent comment les différents modèles existants traduisent l'hétérogénéité spatiale des interactions et donc la complexité posée par la question du couplage. 17

18 Chapitre 2. La forme et l'échelle d'interaction est une question centrale pour la modélisation de la ressource Les modèles pour la gestion de l'eau à l'échelle du bassin versant sont caractérisés par une grande diversité d'objectifs (qui déterminent leur validation). Ainsi les modèles pour l'aide à la gestion peuvent avoir différentes buts : prévoir (Jamieson et Fedra 1995), comparer l'issue de différents scénarios (Lanini et al. 24, Weber et al. 21, Bergh et al. 21), optimiser la gestion (Rosegrant et al. 2). Ils peuvent permettre également d'explorer des questions de recherche : modéliser un processus (Beaujouan et al. 21 simulent l'hétérogénéité spatiale de la pollution diffuse) ou comprendre un enchaînement d'influences complexes (Weber et al. 21 cherchent à caractériser l'expansion de l'habitat d'un oiseau en fonction des choix politiques et économiques influant sur la gestion du territoire, l'occupation du sol et l évolution de la ressource en eau). Des exemples de modèles figurent dans (Coquillard et Hill 1997). Ces différents objectifs de modélisation s'appliquent bien entendu à un ensemble de centrages thématiques possibles. L'objectif et la thématique influent sur la motivation du couplage et sa mise en œuvre, et plus précisément sur la forme et l'échelle des interactions en jeu, qui varient grandement suivant les modèles. Burel et al. (1992) distinguent deux définitions de l'échelle (spatiale) : le pas de résolution (distance entre deux sites de recueil de données) et l'étendue de l'espace étudié, qui caractérise son hétérogénéité. Ici de même nous nous interrogerons sur les caractéristiques d'une interaction et sur la forme prise par l'ensemble des interactions lorsqu'elles se distinguent qualitativement les unes des autres. A. Interactions à l'échelle individuelle Certains modèles focalisent sur un processus ; l'interaction peut être considérée dans le modèle comme spatialement ponctuelle et l'ensemble des interactions présente une certaine homogénéité. En raison de la petite échelle à laquelle ce type de modèle se place et de sa précision thématique, les entités décrites sont au niveau de l'individu. Par exemple, les modèles de croissance végétale concentrent les interactions entre l'homme et la ressource autour de la plante. L'interaction est supposée homogène et le passage à l'échelle du système représenté (le champ) se fait par une agrégation simplement additive (voir par exemple EPIC : Williams 1995, CATCHCROP : Perez et al. 22), bien qu'il existe dans d'autres domaines une modélisation plus fine des interactions entre végétaux (Goreaud 2). Les entités qui interagissent sont l'agriculteur (pour les choix de culture, d'irrigation, d'épandage, etc ) et la plante (représentative de l'ensemble). B. Interactions à l'échelle de la rivière Les modèles d'évolution de la ressource en quantité ou en qualité, qui simulent des prélèvements pour l'irrigation et des rejets polluants (ponctuels), modélisent une hétérogénéité de l'interaction le long du linéaire de la rivière. Dans ce cas les entités modélisées sont 18

19 souvent à une échelle entre l'individu et le groupe hétérogène : par exemple la parcelle, l'exploitation agricole (regroupant un ensemble de travailleurs), l'unité de production hydroélectrique, la ville caractérisée par une demande en eau agrégée. Les enjeux de modèles à cette échelle peuvent être multiples (calcul de ressource, optimisation économique) d'étendues spatiales diverses (sous-bassin versant à l'ensemble d'un bassin les bassins versants pouvant être de tailles très différentes), de niveau de généralité variable (allant du cas appliqué à l'outil de simulation plus générique). Citons quelques exemples pour illustrer cette diversité. Lanini et al. (24) simulent la distribution et l'utilisation d'eau pour l'irrigation à l'échelle d'un sous-bassin versant (il y a deux sortes d'irrigation possibles) ; leur modèle s'appuie sur des données réelles et évalue l'impact d'un scénario de prélèvement montpelliérain à la nappe et de la fermeture du canal d'irrigation. WaterWare (Jamieson et Fedra 1996) est un système d'aide à la décision permettant de simuler l'évolution de la ressource le long d'une rivière (en intégrant le calcul des prélèvements), suivant une représentation par graphe (nœuds-arcs). Les modèles d'optimisation économique à l'échelle d'un bassin versant intègrent plusieurs exploitations, en cherchant le plus souvent à optimiser le revenu total sous la contrainte d'une ressource partagée (Quinn et al. 21, Bronstert et al. 2 évaluent également la production d'énergie). Charles et al. (2) modélisent les migrations d'une population de truites dans le réseau arborescent d'une rivière, en testant l'influence de plusieurs changements de ce réseau (canaux,...). C. Interactions à l'échelle du bassin versant Pour les modèles dont le questionnement est principalement spatial ou qui combinent un grand nombre de processus ou encore qui s'intéressent à de longs enchaînements de causalités, les interactions présentent une hétérogénéité surfacique. Parmi les questionnements spatiaux citons la prise en compte d'une hétérogénéité spatiale pour les choix agricoles et son impact sur la pollution, abordée par Beaujouan et al. (21), ou encore le modèle de Feuillette (21) qui simule l'impact sur la nappe du creusement des puits. Ici l'hétérogénéité est introduite par le modèle social qui modifie les choix d'interaction à la ressource : un modèle économique et social lui permet d'estimer l'intérêt et le choix pour un agriculteur de creuser un puits. Nombre de modèles suivent un découpage régulier de l'espace, les entités observées étant de type densité dans l'unité spatiale. C'est le cas des automates cellulaires, qui font parfois appel à des Systèmes d'information Géographique (SIG) (base de données spatiales). Ainsi BASINS simule l'évolution quantitative et qualitative de l'eau, en intégrant des sources de pollution ponctuelles et diffuses à l'aide d'un SIG. La simulation peut porter plus spécifiquement sur l'occupation du sol, et plus particulièrement sur le développement urbain ; le lien à la ressource est alors indirect (Batty et al. 1999, White et Engelen 2, qui couplent deux modèles (économique et territorial) à deux échelles différentes). Le modèle EcoBalance d'harmaajärvi (2) s'appuie sur des données de type SIG pour calculer le coût économique et écologique (fournis de façon synthétique) du développement humain ; une description spatiale précise permet ici d'obtenir un résultat peu intuitif : en effet les villages 'écologiques' s'avèrent en moyenne plus coûteux pour l'environnement, en particulier en raison de leur isolement et de la pollution liée au transport de ses habitants. 19

20 Enfin un ensemble de modèles lient plus généralement le développement humain à la ressource pour évaluer l'impact des choix de gestion sur l'environnement. Ainsi l'objectif de PLM (Voinov et al. 1999) est d'estimer les facteurs d'influence anthropiques sur l'écosystème pour permettre d'élaborer des stratégies efficaces afin de mieux préserver les ressources. Il utilise un SIG. Il reprend le sous-modèle GEM (simulant la quantité et qualité de l'eau ainsi que le développement des algues et macrophytes : Fitz et al. 1996), appliqué sur les cellules d'une grille régulière (caractérisées chacune par un habitat). Les flux transversaux entre cellules sont simulés. Le modèle d'extension de la zone résidentielle s'appuie sur une estimation de l'intérêt économique d'une conversion, qui dépend de l'environnement, des infrastructures, de la politique gouvernementale, ce qui permet d'évaluer l'impact de choix de gestion sur l'environnement. Martin et al. (1999) étudient comment les choix agricoles conditionnent la survie d'un poisson (topeka shiner). Weber et al. (21) s'intéressent à l'expansion de l'alouette, en couplant à l'aide d'un SIG trois sous-modèles : un modèle calculant l'occupation du sol suivant une procédure d'optimisation économique, un modèle hydrologique (SWAT) et un modèle écologique de type automate cellulaire. Bergh et al. (21) calculent des indicateurs de qualité environnementale (survie ou non d'espèces) pour comparer différents scénarios de développement économique ; le découpage se fait sur une grille régulière (utilsation du logiciel MODFLOW). D. Conclusion Les interactions entre l'homme et la ressource sont diverses, se font à différentes échelles, et varient spatialement non seulement par leurs caractéristiques, mais par leur nature (elles peuvent porter sur la quantité ou sur la qualité de l'eau et ne sont pas les mêmes en zone agricole ou urbaine, par exemple). De plus sur ces exemples nous pouvons voir un lien fort entre l'échelle des interactions et la représentation humaine. En effet pour l'eau, que ce soit le linéaire de la rivière ou une simulation surfacique des flux, on observe qualitativement la même chose, et à des échelles géographiques proches. Au contraire on observe une grande diversité quantitative et qualitative de représentation, de l'agriculteur à l'exploitation (regroupant plusieurs travailleurs), à l'usine hydroélectrique (entité économique), à la ville, et enfin à l'évolution de l'occupation du sol (agricole mais aussi extension résidentielle et urbanisation) qui reflète des choix collectifs influencés par l'économie et la politique nationale (déterminés à l'extérieur du bassin versant) et où l'individu en tant que tel n'apparaît plus. Pour refléter toute la complexité des interactions en jeu qui est sujet de recherche Pickett et al. (1997) proposent un modèle conceptuel très général de l'intégration humaine dans l'écosystème. Il permet de rendre compte la multiplicité des interactions en décrivant différents types de caractéristiques pour chacun des sous-systèmes (processus, structures, règles d'évolution) et en considérant différents niveaux (physique, cognitif). Il définit de plus un sous-système hybride, à l'interface entre écosystème et société humaine. Cette description élaborée des sous-systèmes en présence permet de représenter la complexité des interactions, et plus particulièrement la diversité des déterminants et des règles d'évolution humaines qui interfèrent avec l'environnement et qui se traduisent entre autres par la diversité des échelles en jeu (de l'individu aux institutions, aux normes, à l'économie). Ce rapide tour d'horizon montre toute la complexité du couplage entre la ressource eau et les activités humaines, abordée par les modèles existants suivant différentes pistes. Dès lors ce 2