Travail et énergie. Exemple 1

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1 Physique Module 2 Énergie Travail et énergie Le travail (rappel ) L énergie transmise à un objet lorsqu une force agissant sur ce dernier le déplace sur une certaine distance. r r W = F d r r W = F d cosθ a) Détermine le travail accompli par une force de 15,5 N s exerçant horizontalement pour déplacer une civière une distance de 2,44 m. b) Détermine le travail lorsque la force de 15,5 N est appliquée selon un angle de 25,3 o au-dessus de l horizontale. a) Calcule le travail effectué par un employé pour soulever à vitesse constante un poids de 8,72 kg sur un étagère 1,72 m plus haut. b) Calcule le travail effectué par l employé s il abaisse le poids d une distance de 1,05 m. Rappels : Coefficient de frottement : rapport entre la force de frottement et la force normale µ=ff FN Force normale : force de réaction qui retourne la pression d un objet (perpendiculaire au plan) Exemple 3 Un objet de 25 kg est tiré par une force de 60 N dans un angle de 20 o sur une surface horizontale rugueuse ayant un coefficient de frottement de 0,12. Calcule le travail accompli par : a) la force de 60 N. b) la force de frottement. L aire sous la courbe et le calcul intégral Comme nous le verrons un peu plus loin, le travail peut également être calculé de façon graphique et en utilisant le calcul intégral.

2 Physique 12 : p. 181 no 2 à 6 p. 183 no 2, 5, 6 Travail produit par une force variable Très souvent, la force agissant sur un corps varie avec le temps Nous allons maintenant voir 3 méthodes afin de calculer le travail d une force variable Méthode 1 : Formule Pour une force qui varie : W = F moy d Méthode 2 : L aire sous la courbe L aire du sous la courbe du graphique de la force en fonction du déplacement nous le donne le travail. Méthode 3 : Intégrale Lorsqu on fait l intégrale d une fonction, on augmente l exposant de la variable de 1 et on divise le coefficient par le nouvel exposant. Exemple Fait l intégrale des fonctions suivantes : a) 3x b) 8x 2 c) 6x 3 + 3x 2 + x + 4 Calcule le travail en étirant un ressort entre 0,2 m et 0,6 m si la force varie d après F = 10x. Utilise les 3 méthodes. Calcule, à l aide de l intégrale, le travail fait par une force qui varie d après F = 3x 2 + 4x + 2 entre x = 1 et x = 4 où x est en mètres et F en Newton. Les 3 méthodes s appliquent également pour une force qui ne varie pas.

3 Exemple 3 Pour la situation suivante, calcule le travail effectué à partir des 3 méthodes. d = 2 m F = 10 N Calcule le travail effectué par une force Fx = 8x 16 N entre x = 0 m et x = 3 m (3 méthodes) Calcule le travail entre x = 1m et x= 3m si F(x) = x 2 (N) Cahier p no 1 à 11 Physique 12 p. 181 no 7 Rappel Énergie cinétique = Énergie de mouvement Ec = ½mv 2 Lien entre le travail et la variation de l énergie cinétique Démontre que : W = E c ou W = ½mv f2 - ½mv i 2 Après avoir été relâchée, une pierre de curling d une masse de 19,9 kg glisse en ligne droite sur une distance 28,8 m et est ainsi soumise à un frottement ayant un coefficient de 0,105. Détermine la vitesse de la pierre au moment où le joueur la lâche. Une caisse de 4 kg se déplace sous l action d une force résultante donnée par Fx = 6x 2 4. a) Détermine le travail accompli entre x = 2m et x = 5m. b) Si à x = 2m la caisse est animée d une vitesse de 3 m/s, quelle est sa vitesse à x = 5m? Rappel : Exemple 3 Exemple 4 Plans inclinés F N ө F g F ө F = F g sinө F N = F g cosө Un traîneau ayant une masse de 25 kg monte une pente de neige incliné de 22 o sans frottement. Si le traîneau parcourt une distance de 5,2 m avant de s arrêter, calcule sa vitesse lorsqu il a commencé sa montée. Un bloc de 4 kg est tiré sur 2 m le long d une surface horizontale par une force de 30 N à 53 o au-dessus de l horizontale. La vitesse initiale est de 3 m/s et µ c = 0,125. Trouve la variation de l énergie cinétique et la vitesse finale du bloc.

4 Physique 12 p no 4 à 7 p. 188 no 7 et 8 p. 226 no 10, 12 p. 227 no 18, 21 Énergie emmagasinée dans un ressort L énergie emmagasinée dans un ressort est égale au travail effectué sur ce ressort. Rappel : Loi de Hooke F r = kx Cahier p no 1 à 6 Si on fait l intégrale de cette fonction, on obtient : E e = ½ k x 2 Exemple Une masse de 250 g suspendu étire un ressort de 4,5 cm. Calcule l énergie emmagasinée dans le ressort. Physique 12 p. 211 no 9 p. 219 no 8, 11 p. 227 no 22 Loi de la conservation de l énergie (rappel) Dans le cas d un système isolé, l énergie peut être convertie en différentes formes, mais ne peut être ni créée ni détruite. En physique 11, on a vu la conservation de l énergie mécanique (cinétique et potentielle) Rappel Énergie potentielle (gravitationnelle) = Énergie en réserve due à la position d un objet. Ep = mgh E T = E c + Ep Exemple Un basketteur exécute un lancer franc au panier. Le ballon quitte la main du joueur avec une vitesse de 7,2 m/s à partir d une hauteur de 2,21 m au- dessus du sol. Détermine la vitesse du ballon au moment où il passe dans le panier à 3,05 m au-dessus du sol.

5 2,5 m Vi=0 0,3 kg 30 o Vf =? Plusieurs autres formes d énergie peuvent être impliquées dans une situation où il y a conservation de l énergie. Ex : énergie thermique, énergie potentielle élastique 0,5 m Vi = 0 3 kg Exemple 3 d = 1m F f = 5 N 30 o Vf =? Exemple 4 Mouvement harmonique simple On comprime un ressort ayant une constante d élasticité de 3 N/m avec un bloc (m = 0,6 kg) sur une surface lisse. Si on comprime le ressort sur une distance de 0,08 m, calcule la vitesse du bloc au moment où il quitte le ressort lorsqu il est relâché. Physique 12 p.200 no 10, 11 p.201 no 2 à 5 p. 219 no 13 p. 227 no 20 p.228 no 23 p. 229 no 34 Cahier p no 1 à 5 Un exemple particulier de la conservation de l énergie est le mouvement harmonique simple. Comme l indique la figure qui suit, une masse est attachée à un ressort. On considère le frottement entre la masse et la surface comme étant nul. E c = 0 E e = max E c = max E e = 0 E c = 0 E e = max X représente la position de repos du ressort. Lorsque le ressort est étiré ou comprimé au positions +A et A, il va se former un mouvement harmonique du bloc entre ces 2 positions. Une boîte d une masse de 55 g est fixée à un ressort à l horizontale ayant une constante d élasticité de 24 N/m. Le ressort est comprimé à 8,6 cm de sa position d équilibre. La boîte est relâchée et suit un MHS. a) Quelle est la vitesse de la boîte lorsqu elle se trouve à 5,1 cm de son point d équilibre? b) Quelle est la vitesse maximale de la boîte

6 Une masse de 125 g se déplace avec une vitesse de 8 m/s et comprime un ressort ayant une constante d élasticité de 3 N/m. Si on néglige le frottement, sur quelle distance le ressort sera-t-il comprimé avant que la masse s immobilise? Physique 12 p. 217 no 22, 23, 24 p. 228 no 24, 25 Quantité de mouvement, impulsion et collisions Quantité de mouvement Produit de la masse d un corps en mouvement et de sa vitesse vectorielle p = mv Exemple Calcule la quantité de mouvement d une tortue luth dont la masse est de 8,6 x 10 2 kg et qui nage è une vitesse de 1,3 m/s. Impulsion Produit de la force et du temps Imp = Ft Démontre que l impulsion est égale à la variation de la quantité de mouvement Imp = p Imp = mv f - mv i Exemple Une balle de baseball de 0,152 kg se déplaçant horizontalement à 37,5 m/s (E) entre en collision avec un bâton. La collision dure 1,15 ms. Immédiatement après la collision, la balle se déplace horizontalement à 49,5 m/s (O). Quelle est la force moyenne appliquée par le bâton sur la balle? Physique 12 p. 237 no 6 à 9 p. 238 no 3 à 9

7 Collisions Lors d une collision, la quantité de mouvement du système avant l interaction est égale la quantité de mouvement après l interaction. (Loi de la conservation de la quantité de mouvement) Collision élastique Collision parfaite avec aucune perte d énergie cinétique. Ec avant = Ec après p avant = p après Collision inélastique Collision avec perte d énergie Ec avant > Ec après p avant = p après Collision parfaitement inélastique Les objets restent collés ensemble avec une perte d énergie. Ec avant > Ec après p avant = p après Pendant une partie de football, un joueur de 108 kg courant à 9,1 m/s (droite) est plaqué de face par un joueur de 91 kg courant à une vitesse de 6,3 m/s (gauche). a) Quelle est la vitesse de la paire de joueurs immédiatement après la collision s ils demeurent attachés? b) Quelle quantité d énergie cinétique a été perdue? Une balle de 1 kg roulant vers la droite à une vitesse de 2 m/s entre en collision frontale avec une balle fixe de 2 kg. Après le choc, la balle de 2 kg se déplace vers la droite à une vitesse de 1,2 m/s. Quelle est la vitesse de la balle de 1 kg après le choc? Exemple 3 Une balle de 2 kg se déplaçant vers la droite avec une vitesse de 6 m/s entre en collision élastique parfaite avec une balle de 4 kg se déplaçant vers la droite avec une vitesse de 2 m/s. Quelle sera la vitesse de chacune des balles après la collision? Exemple 4 (fusil) m = 2 kg v =? m = 10 g v = 200 m/s Exemple 5 (2 dimensions) Une voiture de 4000 kg se déplaçant avec une vitesse de 30 m/s (E) entre en collision avec une voiture de 1000 kg se déplaçant avec une vitesse de 40 m/s (N). Quelle est la vitesse commune des deux voitures après la collision s ils restent collés ensemble?

8 5 kg 40 o 8 kg 30 o Exemple 6 8 m/s 5 m/s v =? (grandeur et direction) Exemple 7 (3 dimensions) Un corps ayant masse de 50 g entre en collision complètement inélastique avec un corps d une masse de 125 g. Si la vitesse du premier corps est de 3i 4j + k (m/s) et que la vitesse du second est de 6i +2j 3 k (m/s), calcule la vitesse commune des deux corps après la collision. Physique 12 p. 245 no 5, 6, 7, 9, 10 p. 253 no 4, 6 p. 259 no 4 P 270 no 19 Cahier p no 1 à 14 Révision: Test 2 Cahier p. 13 no 1 à 13 Énergie thermique, chaleur et température Théorie moléculaire cinétique Toute matière est composée de petites particules en mouvement constant appelées atomes; ces atomes se regroupent pour former des molécules. La distance entre les particules et le degré de la force entre elles sont responsables des 3 états de la matière : solide, liquide et gaz. Chaleur Correspond à l énergie cinétique aux niveau atomique et moléculaire. Température Moyen de mesurer l énergie cinétique moyenne de toutes les particules d une quantité de matière donnée. Il existe 3 échelles courantes pour mesurer la température : l échelle Celsius ; l échelle Fahrenheit et l échelle Kelvin. Celsius : Le point de congélation (0 o ) et le point d ébullition (100 o ) de l eau servent de point de repère. Kelvin : Le 0 K (zéro absolue) représente la température la plus basse possible. À cette température, il n y a pas de mouvement moléculaire.

9 Expansion thermique Correspond à l augmentation du volume de la substance lorsqu elle est chauffée. Plusieurs thermomètres fonctionne selon le principe de l expansion thermique (ex. thermomètre à liquide) Chaleur massique Quantité d énergie thermique nécessaire pour faire augmenter la température de 1 kg d une substance donnée de 1 o C. Plus la chaleur massique d une substance est grande, plus il faut transférer d énergie thermique pour augmenter sa température. Voir tableau 8.4 (page 260 Physique 11) Mécanismes de transfert de l énergie thermique Conduction : Le transfert se fait par contact direct (collision des particules) Convection : Le transfert de chaleur se fait à l aide de la circulation d un fluide Rayonnement : transfère l énergie grâce à une onde d énergie électromagnétique Calcul du transfert d énergie thermique ET = mc t E T = Énergie thermique (J) m = masse (kg) c = chaleur massique (J / kg. o C) t = variation de température ( o C) Combien faut-il d énergie thermique pour chauffer un bout de tuyau de cuivre de 1,0 kg de 25 o C à 66 o C? On refroidit un bloc de 0,5 kg de fer de 80 o C. On lui retire 2,28 x 10 4 J d énergie thermique. Quelle sera la température finale du métal? Physique 11 p. 276 no 24, 25, 26, 28 et 29 Mélanges thermiques Lorsque l on mélange deux substance, la quantité totale de l énergie thermique doit demeurer constante. E T (gagnée) = E T (perdue) On laisse 0,5 kg d eau refroidir à 40 o C pour faire du thé. Combien d eau bouillante (100 o C) faut-il ajouter pour que la température de l eau atteigne une température plus appropriée de 65,0 o C?

10 Pour refroidir un œuf dur de 100 o C, on verse sur lui 1,0 kg d eau à 5 o C. L œuf a une chaleur massique de 2,4 x 10 3 J/kg. o C et une masse de 50 g. Quelle sera la température finale de l eau et de l œuf après quelques instants. Physique 11 p à 33 ; 39 et 40 Chaleur latente de fusion et de vaporisation La chaleur latente de fusion et de vaporisation correspondent à l énergie thermique nécessaire par unité de masse pour faire fondre ou évaporer une substance. Mesurées en J/kg Voir tableau 8.5 page 266 (Physique 11) L v = ET m L f = ET m L v : Chaleur latente de vaporisation (J/kg) L f : Chaleur latente de fusion (J/kg) E T : Énergie thermique (J) m: masse (kg) Combien faut-il de chaleur pour faire passer 200 g d eau de l état liquide à l état gazeux. (chaleur latente de vaporisation de l eau = 2,3 x 10 6 J/kg) Quelle quantité totale de chaleur faut-il pour chauffer un échantillon solide d eau de 100 g de 30 o C au point de fusion à 0 o C, puis à une température liquide de 80 o C? Physique 11 p. 277 no 34 à 38 Cahier p. 15 no 1 à 6 (Énergie 6) Énergie nucléaire Structure nucléaire (rappels) Le noyau de l atome contient deux particules : le proton et le neutron On nomme ces particules des nucléons. Numéro atomique = nombre de protons Nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)

11 Nombre de masse 12 C 6 Radioactivité Certains éléments sont dits radioactifs, c est-à-dire que leur noyau se désintègre en émettant des particules les transformant ainsi. 3 types de désintégration Particules alpha (α) Particules bêta (β) Rayons gamma (γ) Numéro atomique Particules alpha (α) Le noyau perd 2 protons et 2 neutrons car il s agit d un noyau d hélium (He). Numéro atomique : - 2 Nombre de masse : U Th + He (α) Particules bêta (β)( 1 neutron se change en 1 proton et un électron est émis. Le numéro atomique augmente de 1 et la masse atomique ne change pas Th 91 Pa + -1 e 0 Rayons gamma (γ) Radiation neutre très énergétique qui peut accompagner une désintégration alpha et bêta. Aucun effet sur le noyau Ni le numéro atomique, ni la masse atomique change La fin de chaque série de désintégration se termine par le plomb (Pb). 65 a) Ni 28 b) 215 Po 84 Exemples γ α?? c) 227 Ac 89 β?

12 Trouve les éléments de la série de U subissant les désintégrations suivantes : α ; β ; β ; α ; α ; α ; α ; α ; β ; β ; α ; β ; β ; α Exemple 3 Complète chacune des équations de désintégration suivantes et indique le type de désintégration: a) 222 Rn 218 Po +? b) 239 Np? + 0 e 93-1 Demi-vie (T ½ ) Temps nécessaire pour que la moitié de la substance radioactive se désintègre. Si j ai 100 g d une substance dont la demi-vie est de 2 jours : 0 jours = 100 g 2 jours = 50 g 4 jours = 25 g 6 jours = 12,5 g M = M02 t / T M : masse de l échantillon après un temps t M o : Masse initiale de l échantillon t : temps T ½ : demi-vie ½ Une substance radioactive a une demi-vie de 2 jours. Quelle quantité d un échantillon de 50 g de cette substance reste-il après : a) 3 jours b) 6 jours c) 24 jours Une substance radioactive a une demi-vie de 5 jours. Après combien de temps restera-t-il 10 g de la substance si l échantillon avait initialement 100 g? Exemple 3 J ai initialement 80 g d une substance radioactive (demi-vie = 6 jours). Après combien de temps restera-t-il 4 g? Le calcul peut également se faire en terme de nombre d atomes au début et la fin de la désintégration. N = No / 2 t T N = nombre d atomes restants No = nombre d atomes au départ 2 1

13 Cahier p no 1 à 9 (Énergie 7) Énergie de liaison Énergie qui maintient les particules du noyau ensemble. L énergie provient d une conversion de la masse en énergie. Quand l énergie dans le noyau est libérée, il y a une légère diminution de masse. Masse des particules séparées Proton : 1, u (1,6726 x kg) Neutron : 1, u (1,6750 x kg) Exemple : pour l hélium Défaut de masse ( m) Correspond à la différence entre la masse réelle de l atome et la masse des particules séparées. Exemple : pour l hélium Énergie de liaison 1 u = 931 MeV (méga électron-volts) E l = m(931) Exemple : pour l hélium L énergie de liaison peut également être calculée à partir de la fameuse formule d Einstein : E = mc 2 1 ev = 1,602 x J Cahier p. 16 no 1 à 4 (Énergie 8) Fission nucléaire Phénomène naturel selon lequel un noyau lourd se divise en atomes plus légers en libérant de l énergie nucléaire potentielle. On exploite la fission nucléaire dans les réacteurs nucléaires.

14 Fusion nucléaire Réaction qui met en jeu l union de petits noyaux pour en faire de plus gros accompagnée d une libération d énergie. La fusion est la principale source de production d énergie par le soleil.